Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior / The method discrete ordinates is used to solve problems involving rarefied gas dynamics. In this work, a version of the analytical method discrete ordinates (ADO) is used to solve problems in a semi-infinite. The complete analytical development, in cartesian coordinates, the solution of the Thermal-Slip and Viscous-Slip problems is presented, for four kinetic models: BGK model, S model, Gross Jackson model and MRS model in a unified approach. In addition, to describe the interaction between gas and surface, we use the Cercignani-Lampis boundary condition defined in terms of the coefficients of accommodation of tangential momentum and energy accommodation coefficient kinetic corresponding the velocity normal. Numerical results are presented, where we obtain quantities of interest, such as: velocity profile and heat flow profile, which were implemented computationally through the FORTRAN program. / O método de ordenadas discretas é utilizado na solução de alguns problemas envolvendo a dinâmica de gases rarefeitos. Neste trabalho, uma versão analítica do método de ordenadas discretas (ADO) é usada para resolver problemas em meio semiinfinito. O desenvolvimento analítico completo, em coordenadas cartesianas, da solução dos problemas Deslizamento Térmico e Deslizamento Viscoso é apresentada, para quatro modelos cinéticos: modelo BGK, modelo S, modelo Gross Jackson e modelo MRS em uma abordagem unificada. Além disso, para descrever o processo de interação entre o gás e a parede utiliza-se o núcleo de Cercignani-Lampis definido em termos do coeficiente de acomodação do momento tangencial e do coeficiente de acomodação da energia cinética correspondendo a velocidade normal. Resultados numéricos são apresentados, onde obtém-se grandezas de interesse, tais como: perfil de velocidade e perfil de fluxo de calor, os quais foram implementados computacionalmente através do programa FORTRAN.

In this work, an analytical approach is used along with nodal schemes for the solution of xed source two-dimensional neutron transport problems, in Cartesian geometry, de ned in heterogeneous medium, with anisotropic scattering. The methodology is developed from the discrete ordinates version of the two-dimensional transport equation along with the level symmetric angular quadrature set. One-dimensional equations for the averaged angular uxes are obtained by transverse integration of the original problem. Such equations are solved by the ADO method. Explicit expressions in spatial variables are derived for averaged uxes in each region in which the domain is subdivided. The solution in each region is coupled with that of its neighbouring regions to provide the solution in the whole domain, without resorting to using iterative methods. As usual in nodal schemes, auxiliary equations are needed. Here two di erent treatments were given to this issue: one based on relations between the unknown ows in the contours of the regions and the average angular uxes, and another in which these ows are approximated by polynomials of order zero being in this case, incorporated into the source term. Numerical results were compared with available literature showing the solution preserve the computational e ciency which has been a good feature of the ADO method when applied to different problems. / Neste trabalho, uma abordagem analítica é utilizada juntamente com esquemas nodais na resolução de problemas bidimensionais de transporte de nêutrons de fonte fixa, em geometria cartesiana, definidos em meio heterogêneo, com espalhamento anisotrópico. A metodologia proposta é desenvolvida a partir da versão em ordenadas discretas da equação de transporte bidimensional, juntamente com o esquema de quadratura simétrica de nível. As equações em ordenadas discretas são integradas transversalmente, originando equações unidimensionais para os fluxos angulares médios. Tais equações unidimensionais são resolvidas pelo método ADO (Analytical Discrete Ordinates). Expressões explícitas nas variáveis espaciais são derivadas para os fluxos angulares médios em cada região em que o domínio foi subdividido. A solução em cada região é acoplada às regiões vizinhas, para fornecer a solução no domínio todo, sem a utilização de métodos iterativos. Como usual em esquemas nodais, equações auxiliares são necessárias, recebendo neste estudo dois tratamentos distintos: um em que os fluxos desconhecidos nos contornos das regiões assumem relações de proporcionalidade, com os fluxos angulares médios; e, outro, em que esses fluxos são aproximados por polinômios de ordem zero sendo, nesse caso, incorporados ao termo fonte. Resultados numéricos obtidos e comparados com disponíveis na literatura mostram a viabilidade da formulação, mantendo a eficiência computacional já verificada no tratamento de outros problemas, com o uso do método ADO.

Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior / Nesta tese o método espectro-nodal linear (SGF-LN) é desenvolvido para a solução numérica de problemas de penetração profunda na formulação de ordenadas discretas (SN) e regime estacionário com fonte de espalhamento isotrópica a uma velocidade em geometria cartesiana bidimensional. Este método é baseado em análise espectral das equações SN integradas transversalmente onde os termos de fonte de espalhamento são tratados analiticamente e apenas os termos de fuga transversal são aproximados, por polinômios de primeira ordem. Resolvemos as equações SGF-LN usando o esquema de inversão nodal total, cf. blinking iterative scheme (BIS), onde as grandezas emergentes da célula espacial em todas as direções são estimadas em função de todas as grandezas incidentes e a fonte interior prescrita. Resultados numéricos são apresentados com o objetivo de ilustrar a precisão e a eficiência computacional do método desenvolvido. / In this dissertation we present the Spectral Greens Function - Linear Nodal method (SGF-LN) for numerically solving one-speed deep penetration problems in the static discrete ordinates (SN) formulation with isotropic scattering, in X, Y Cartesian geometry. This method is based on a spectral analysis of the transverse integrated SN nodal equations, wherein the scattering terms are analytically treated, and only the transverse leakage terms are approximated by first degree polynomials. We solve the SGF-LN equations using fully nodal block inversions, that we refer to as the blinking iterative scheme (BIS), where the node exiting quantities in all angular directions are estimated as a function of all the node ingoing quantities and interior source. Numerical results are presented to illustrate the accuracy and the computational efficiency of the SGF-LN method.

Conselho Nacional de Desenvolvimento Científico e Tecnológico / Um método espectronodal é desenvolvido para problemas de transporte de partículas neutras de fonte fixa, multigrupo de energia em geometria cartesiana na formulação de ordenadas discretas (SN). Para geometria unidimensional o método espectronodal multigrupo denomina-se método spectral Greens function (SGF) com o esquema de inversão nodal (NBI) que converge solução numérica para problemas SN multigrupo em geometria unidimensional, que são completamente livre de erros de truncamento espacial para ordem L de anisotropia de espalhamento desde que L < N. Para geometria X; Y o método espectronodal multigrupo baseia-se em integrações transversais das equações SN no interior dos nodos de discretização espacial, separadamente nas direções coordenadas x e y. Já que os termos de fuga transversal são aproximados por constantes, o método nodal resultante denomina-se SGF-constant nodal (SGF-CN), que é aplicado a problemas SN multigrupo de fonte fixa em geometria X; Y com espalhamento isotrópico. Resultados numéricos são apresentados para ilustrar a eficiência dos códigos SGF e SGF-CN e a precisão das soluções numéricas convergidas em cálculos de malha grossa. / A spectral nodal method is described for neutral particle energy multigroup fixed-source transport problems in cartesian geometry in the discrete ordinates (SN) formulation. For slab geometry the offered multigroup spectral nodal method is referred to as the spectral Greens function (SGF) method with the one-node block inversion (NBI) iterative scheme, which converges numerical solutions to multigroup slab-geometry SN problems, that are completely free from spatial truncation errors for scattering anisotropy of order L, provided L < N. For X; Y-geometry, the offered multigroup spectral nodal method is based on transverse integrations of the SN equations inside the discretization nodes, separately in x- and y- coordinate directions. Since the transverse-leakage terms are approximated by constants, the resulting nodal method is referred to as the multigroup SGF-contant nodal (SGF-CN) method, which is applied for multigroup X; Y-geometry fixed-source SN problems with isotropic scattering. Numerical results are presented to illustrate the efficiency of the SGF and SGF-CN codes and the accuracy of the converged numerical solutions in coarse-mesh calculations.

Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior / In this paper, we present numerical results for macroscopic quantities of interest (velocity profile, the heat ow profile and shear stress) for the ow of a binary mixture of rarefied gases in microchannels of arbitrary planes, defined by two infinite parallel lates without symmetry condition. The ow of gas mixture is due to a constant pressure gradient (Poiseuille's Problem), a temperature gradient (Problem Thermal-Creep) and a density gradient (Fuzzy Problem) in the direction parallel to the surface surrounding gases. The kinetic theory for the ow of gas mixture is described by a linearized model of the Boltzmann equation, the McCormack model. To better describe the interaction between gas and wall is used by Maxwell kernel in the terms of a single accommodation coefficient and the Cercignani-Lampis kernel defined in terms of the coefficients of accommodation of tangential momentum accommodation coefficient and the kinetic energy corresponding to normal velocity, which according to literature is a more appropriate model than the usual model that involves specular and diffuse. In seeking solutions to the problem proposed, it uses a analytical version of the discrete ordinates method (ADO), based an arbitrary quadrature scheme, whereby it is determined a problem of eigenvalues and their constant separation. The numerical calculations are performed for three mixtures of noble gases: Neon-Argon, Helium-Argon and Helium-Xenon, and computationally implemented using the FORTRAN computer program. / Neste trabalho, apresenta-se resultados numéricos para grandezas macroscropicas de interesse (perfil de velocidade, perfil do fluxo de calor e tensão de cisalhamento) relativas ao fluxo de uma mistura binária de gases de rarefação arbitrária em microcanais planos, definidos por duas placas paralelas infinitas sem condição de simetria. O fluxo da mistura gasosa ocorre devido a um gradiente constante de pressão (Problema de Poiseuille), um gradiente de temperatura (Problema Creep-Térmico) e um gradiente de densidade (Problema Difuso), na direção paralela a superfície que cerca os gases. A teoria cinética para o fluxo da mistura gasosa é descrita por um modelo linearizado da equação de Boltzmann, o modelo de McCormack. Para melhor descrever o processo de interação entre o gás e a parede utiliza-se o núcleo de Maxwell em termos de um único coeficiente de acomodação e o núcleo de Cercignani-Lampis definido em termos dos coeficientes de acomodação do momento tangencial e o coeficiente de acomodação da energia cinética correspondendo a velocidade normal, que segundo a literatura é um modelo mais apropriado do que o usual modelo que envolve reflexão especular e difusa. Na busca de soluções do problema proposto, usa-se uma versão analítica do método de ordenadas discretas (ADO), baseada num esquema de quadratura arbitrário, segundo a qual determina-se um problema de autovalores e respectivas constantes de separação. Os cálculos numéricos são realizados para três misturas de gases nobres: Neônio-Argônio, Hélio-Argônio e Hélio-Xenônio, e implementados computacionalmente através do programa computacional FORTRAN.

Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior / In this paper, we present numerical results obtained from the FORTRAN language for physical quantities of interest such as velocity profile, pro�le, heat ow rate, particle ow rate,heat ux and pressure tensor component. The gas ow occur in the direction parallel to thesurface the gas is confined because of a constant gradient of pressure and a constant gradient of temperature are represented by Poiseuille Problem and Problem Creep Thermal, respectively. It also considers the Couette Problem where the gas moves from the motion of the plates in opposite directions. In order to describe the gas-surface interaction we use the kernel of Cercignani-Lamp, which as opposed to core scattering Maxwell has two accommodation coeficients to represent the physical properties of gas, leaving this interaction closer to reality. From the simplification of the Boltzmann equation has the kinetic theory for rarefied gas dynamics, which is developed analytically in a uni�ed approach to the BGK Model, S Model, Gross-Jackson (GJ) Model and MRS Model. Thus, we seek to model that most closely approximates the veracity, comparing the numerical values generated by the models and the linearized Boltzmann equation through numerical analysis, graphics and mathematical statistics with the procedure of the variance of two factors made by Friedman. A version of the analytical method of discrete ordinates (ADO) is used to solve the problems of Poiseuille, Creep Thermal and Couette for two plates infinte paralalelas with different chemical constitutions Boundary Conditions for the Cercignani-Lampis. / Neste trabalho, são apresentados resultados numéricos obtidos a partir da linguagem FORTRAN para quantidades físicas de interesse como perfil de velocidade, perfil fluxo de calor, taxa fluxo de partícula, taxa fluxo de calor e componente tensor de pressão. O fluxo gasoso ocorre na direção paralela a superfície que o gás esta confinado devido a um gradiente constante de pressão e um gradiente constante de temperatura que são representados pelo Problema de Poiseuille e Problema Creep térmico respectivamente. Além disso, também considera-se o Problema de Couette onde o gás se move a partir do movimento das placas em sentidos opostos. A �fim de descrever a interação gás-superfície utiliza-se o núcleo de Cercignani-Lampis, que ao contrário do núcleo de espalhamento de Maxwell tem dois coeficientes de acomodação para representar as propriedades físicas do gás, deixando esta interação mais próxima da realidade. A partir da simplificação da Equação de Boltzmann tem-se a teoria cinética para a dinâmica de gases rarefeito, que é desenvolvida analiticamente em uma abordagem unificada para o Modelo BGK, Modelo S, Modelo Gross-Jackson (GJ) e Modelo MRS. Dessa maneira, busca-se o modelo que mais se aproxima da veracidade, comparando os valores numéricos gerados pelos modelos e a Equação Linearizada de Boltzmann através de análises numéricas, gráficas e de matemática estatística com o procedimento da variância de dois fatores de Friedman por postos. Uma versão analítica do método de ordenadas discretas (ADO) é usada para resolver os Problemas de Poiseuille, Creep Térmico e Couette para duas placas paralalelas infintas com constituições químicas diferentes para Condições de Contorno de Cercignani-Lampis.

Made available in DSpace on 2015-05-08T14:59:47Z (GMT). No. of bitstreams: 1 arquivototal.pdf: 3702525 bytes, checksum: d629112a30790123601bde3a6b3ab9b0 (MD5) Previous issue date: 2013-03-01 / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior / The emergence of new materials has generated a significant growth for determination with accuracy of your thermophysical properties. The knowledge of these properties for several kinds of materials is essential for any research or engineering project that the heat transfer is relevant, because it´s from these that the rates of heat transfer in a process can be calculated. Method flash is one that stands out most among methods for thermal characterization of materials, in that the front surface of a sample is subjected to an energy pulse of high intensity and short duration, at the same time the temperature of the back surface is measured to determine the thermal diffusivity of the material. This thesis presents a methodology to thermal characterization of semitransparent material using method flash. For this, is made an analysis of the problem of heat transfer with coupling conduction-radiation, where the simultaneous solution of energy equation and the radiative transfer equation (RTE) makes necessary. The finite volume method was used to numerically solve the energy equation and the discrete ordinates method to solve the ETR. A computer code was developed in MATLAB to solve the equations, which is tested and validated with existing cases in the literature. / O crescente aparecimento de novos materiais tem gerado um aumento bastante expressivo na demanda pela determinação com maior exatidão e menor incerteza de medição das suas propriedades termofísicas. O conhecimento destas propriedades para os diversos tipos de materiais é essencial em qualquer pesquisa ou projeto de engenharia onde a transferência de calor tenha relevância, pois é a partir destas que podem ser feitos os cálculos das taxas de transferência de calor presentes num determinado processo. Dentre os métodos utilizados para caracterização térmica dos materiais, o método flash é um dos que mais se destaca. Nele a superfície frontal de uma amostra é submetida a um pulso de energia de alta intensidade e curta duração, sendo o aumento da temperatura na superfície traseira medido e utilizado para determinar a difusividade térmica do material. Neste contexto, o presente trabalho tem como objetivo apresentar uma metodologia para caracterização térmica de materiais semitransparentes através do método flash. Para isso, é feita uma análise do problema da transferência de calor com acoplamento conduçãoradiação, onde uma solução simultânea da equação da energia e da equação da transferência radiativa (ETR) se faz necessária. O método dos volumes finitos foi utilizado para resolver numericamente a equação da energia e o método das ordenadas discretas para resolver a ETR. Um código computacional em MATLAB foi elaborado para resolução das equações obtidas, sendo este testado e validado com casos existentes na literatura.

Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior / Nesta tese o método espectro-nodal linear (SGF-LN) é desenvolvido para a solução numérica de problemas de penetração profunda na formulação de ordenadas discretas (SN) e regime estacionário com fonte de espalhamento isotrópica a uma velocidade em geometria cartesiana bidimensional. Este método é baseado em análise espectral das equações SN integradas transversalmente onde os termos de fonte de espalhamento são tratados analiticamente e apenas os termos de fuga transversal são aproximados, por polinômios de primeira ordem. Resolvemos as equações SGF-LN usando o esquema de inversão nodal total, cf. blinking iterative scheme (BIS), onde as grandezas emergentes da célula espacial em todas as direções são estimadas em função de todas as grandezas incidentes e a fonte interior prescrita. Resultados numéricos são apresentados com o objetivo de ilustrar a precisão e a eficiência computacional do método desenvolvido. / In this dissertation we present the Spectral Greens Function - Linear Nodal method (SGF-LN) for numerically solving one-speed deep penetration problems in the static discrete ordinates (SN) formulation with isotropic scattering, in X, Y Cartesian geometry. This method is based on a spectral analysis of the transverse integrated SN nodal equations, wherein the scattering terms are analytically treated, and only the transverse leakage terms are approximated by first degree polynomials. We solve the SGF-LN equations using fully nodal block inversions, that we refer to as the blinking iterative scheme (BIS), where the node exiting quantities in all angular directions are estimated as a function of all the node ingoing quantities and interior source. Numerical results are presented to illustrate the accuracy and the computational efficiency of the SGF-LN method.

Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior / O esquema iterativo de fonte de espalhamento (SI) é tradicionalmente aplicado para a convergência da solução numérica de malha fina para problemas de transporte de nêutrons monoenergéticos na formulação de ordenadas discretas com fonte fixa. O esquema SI é muito simples de se implementar sob o ponto de vista computacional; porém, o esquema SI pode apresentar taxa de convergência muito lenta, principalmente para meios difusivos (baixa absorção) com vários livres caminhos médios de extensão. Nesta dissertação descrevemos uma técnica de aceleração baseada na melhoria da estimativa inicial para a distribuição da fonte de espalhamento no interior do domínio de solução. Em outras palavras, usamos como estimativa inicial para o fluxo escalar médio na grade de discretização de malha fina, presentes nos termos da fonte de espalhamento das equações discretizadas SN usadas nas varreduras de transporte, a solução numérica da equação da difusão de nêutrons em grade espacial de malha grossa com condições de contorno especiais, que aproximam as condições de contorno prescritas que são clássicas em cálculos SN, incluindo condições de contorno do tipo vácuo. Para aplicarmos esta solução gerada pela equação da difusão em grade de discretização de malha grossa nas equações discretizadas SN de transporte na grade de discretização de malha fina, primeiro implementamos uma reconstrução espacial dentro de cada nodo de discretização, e então determinamos o fluxo escalar médio em grade de discretização de malha fina para usá-lo nos termos da fonte de espalhamento. Consideramos um número de experimentos numéricos para ilustrar a eficiência oferecida pela presente técnica (DSA) de aceleração sintética de difusão. / The scattering source iterative (SI) scheme is traditionally applied to converge finemesh numerical solutions to fixed-source discrete ordinates neutron transport problems. The SI scheme is very simple to implement under a computational viewpoint. However, the SI scheme may show very slow convergence rate, mainly for diffusive media (low absorption) with several mean free paths in extent. In this work we describe an acceleration technique based on an improved initial guess for the scattering source distribution within the slab. In other words, we use as initial guess for the fine-mesh average scalar flux in the scattering source terms of the SN discretized equations used in the transport sweeps, the coarse-mesh solution of the neutron diffusion equation with special boundary conditions to account for the classical SN prescribed boundary conditions, including vacuum boundary conditions. To apply this coarse-mesh diffusion solution into the fine-mesh SN transport sweep discretized equations, we first perform within-node spatial reconstruction, and then we determine the fine-mesh average scalar flux for use in the scattering source terms. We consider a number of numerical experiments to illustrate the efficiency of the offered diffusion synthetic acceleration (DSA) technique.

Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior / Um método numérico nodal livre de erros de truncamento espacial é desenvolvido para problemas adjuntos de transporte de partículas neutras monoenergéticas em geometria unidimensional com fonte fixa na formulação de ordenadas discretas (SN). As incógnitas no método são os fluxos angulares adjuntos médios nos nodos e os fluxos angulares adjuntos nas fronteiras dos nodos, e os valores numéricos gerados para essas quantidades são os obtidos a partir da solução analítica das equações SN adjuntas. O método é fundamentado no uso da convencional equação adjunta SN discretizada de balanço espacial, que é válida para cada nodo de discretização espacial e para cada direção discreta da quadratura angular, e de uma equação auxiliar adjunta não convencional, que contém uma função de Green para os fluxos angulares adjuntos médios nos nodos em termos dos fluxos angulares adjuntos emergentes das fronteiras dos nodos e da fonte adjunta interior. Resultados numéricos são fornecidos para ilustrarem a precisão do método proposto. / A numerical nodal method that is free from all spatial truncation errors is developed for one-speed slab-geometry discrete ordinates (SN) fixed-source adjoint neutral particle transport problems. The unknown in the method are the node-edge and the node-average adjoint angular fluxes, and the numerical values obtained for these quantities are those of the analytic solution of the adjoint SN equations. The method is based on the use of the standard spatially discretized SN balance adjoint equation, which holds in each spatial node and for each discrete ordinates direction, and a nonstandard adjoint auxiliary equation that contains a Greens function for the node-average adjoint angular fluxes in terms of the exiting adjoint angular fluxes from the node edges and the adjoint interior source. Numerical results are given to illustrate the methods accuracy.