The aim of this dissertation is to describe and analyze how discourse as a theoretical and didactical concept can help in advancing knowledge about the teaching of mathematics in school. The dissertation has been written within a socio-cultural perspective where active participation and support from artefacts and mediation are viewed as important contributions to the development of understanding. Discourse analysis was used as a theoretical point of departure to grasp language use, knowledge construction and mathematical content in the teaching practises. The collection of empirical data was made up of video and audio tape recordings of the interaction of teachers and pupils in mathematics classrooms when they deal with problem-solving tasks, as well as discussions between student teachers as they engage in planning a teaching situation in mathematics. Discourse analysis was used as a tool to shed light upon how pupils learn and develop understanding of mathematics. The results of my studies demonstrate that discussions very often are located in either a mathematical or in an every-day discourse. Furthermore, the results demonstrate how change between every-day and mathematical language often takes place unknowingly. Also the results underline that a specific and precise dialogue can contribute towards teachers’ and pupils’ conscious participation in the learning process. Translated into common vocabulary such as speak, think, write, listen and read teachers and pupils would be able to interact over concepts, signs, words, symbols, situations and phenomena in every-day discourse and its mathematical counterpart. When teachers and pupils become aware of discursive boundary crossing in mathematics an understanding of mathematical phenomena can start to develop. Teachers and pupils can construct a meta-language leading to new knowledge and new learning in mathematics. / Syftet med avhandlingen är att beskriva och analysera hur diskurs som teoretiskt- didaktiskt begrepp kan bidra till att utveckla kunskap i och om matematik i skolan. Avhandlingen skrivs utifrån ett sociokulturellt perspektiv där aktivt deltagande med hjälp av artefakter och mediering är viktiga bidrag till förståelsen. För att få syn på språket, kunskapen och matematiken i matematikundervisningen används diskursanalys som teoretisk utgångspunkt och metod. Data insamlingen består av video- och ljudbandsinspelningar av lärares och elevers samtal i ett matematikklassrum då de arbetar med problemlösning och lärarstudenters samtal när de planerar en undervisningssituation i matematik. Diskusanalys har använts som ett redskap för att upptäcka hur elever lär och utvecklar sin förståelse av matematik. Resultaten visar att i mina studier befinner sig samtalet ofta antingen i en matematisk eller i en vardaglig diskurs. Växlingen mellan vardagligt och matematiskt språk sker ofta omedvetet. I avhandlingen understryks att ett specifikt och precist samtal i matematik underlättar ömsesidig förståelse och kan bidra till att lärare och elever blir delaktiga i lärandet. Med hjälp av orden tala, tänka, skriva, lyssna och läsa skulle lärare och elever kunna interagera kring begrepp, tecken, ord, symboler, situationer och företeelser i den vardagliga och den matematiska diskursen och förståelse skulle lättare kunna äga rum i matematik. Genom att lärare och elever blir medvetna om hur de passerar diskursiva gränser både i matematiken och mellan matematik och vardag kan förståelse klargöras. Lärare och elever skulle kunna utveckla ett metaspråk som leder till ny kunskap och nytt lärande inom matematiken i skolan.