L'objectif de cette thèse est l'étude du comportement dynamique des milieux curvilignes, en grands déplacements. Ce qui introduit une source de non linéarité géométrique qui se manifeste dans le terme d'inertie ainsi que dans le terme de rigidité. Le milieu curviligne considéré est modélisé par une suite continue de sections rigides liées par des milieux élastiques de masse nulle. On n'introduit aucune hypothèse simplificatrice dans la description des efforts intérieurs. Dans le modèle proposé, nous pouvons introduire une loi de comportement élastique non linéaire ce qui rajoute une deuxième source de non linéarité. On utilise ici comme outil fondamental le formalisme de la géométrie différentielle des groupes de Lie, ceci permet une écriture simple et condensée des équations de la dynamique et facilite leur traitement numérique. Les équations sont résolues par un algorithme numérique élaboré dans le même formalisme, ce qui évite l'utilisation "lourde" des paramètres de coordonnées. Enfin, les résultats obtenus sont appliqués à deux exemples concrets : le premier d'origine industrielle concerne le comportement du faisceau de câbles robotiques, le deuxième issu du Génie parasismique traite du comportement dynamique de grands bâtiments.

Nous nous intéressons, dans ce travail, aux chaînes ouvertes de corps élastiques, animés de grands mouvements rigides. Nous considérons deux types de problèmes : problème direct où on recherche les déplacements de la chaîne à chargement connu, problème inverse où la donnée est une position ou une trajectoire de l'extrémité terminale de la chaîne et où on recherche le chargement à imposer pour obtenir cette position ou cette trajectoire. Nous supposons que les corps de la chaîne sont bien modélisés par des poutres élastiques et nous étudions deux types de modélisations: une modélisation linéaire (approche convective) où les petits déplacements élastiques sont mesurés par rapport à un repère flottant qui suit les mouvements rigides des poutres de la chaîne et une modélisation non-linéaire (approche globale) où Ton n'effectue pas, au niveau de la formulation mécanique, de découplage entre déplacement élastique et déplacement rigide. Notre travail comporte la formulation mécanique et l'étude mathématique du problème direct dans les cas statiques et dynamiques, ce dans le cadre de l'approche convective et de l'approche globale, ainsi que l'étude mathématique d'un problème inverse dynamique simplifié. Nous avons en outre réalisé un traitement numérique simple et efficace du problème direct, ce dans le cas statique pour l'approche convective et dans les cas statiques et dynamiques pour l'approche globale.

Cette thèse porte sur l'étude théorique et expérimentale des structures en béton armé sous sollicitations statique puis dynamique de type séismique. Une importante recherche bibliographique a été effectuée en vue d'analyser au mieux le comportement dynamique des matériaux ainsi que celui des éléments structuraux. Cette recherche est complétée par l'étude des structures essayées sur table séismique. Les enseignements qui ont été tirés de cette étude préalable, notamment ceux concernant la modification de la rigidité des structures Béton Armé sous chargement alterné et séismique, ont permis d'établir une méthode de calcul (dite ''statique équivalente") pour l'analyse de la tenue aux séismes des structures en Béton Armé. Cette méthode tient compte, en particulier de la non-linéarité du comportement des matériaux. Les réponses au séisme qui ont été obtenues par cette méthode sur des portiques essayés sur table vibrante, concordent de façon très satisfaisante avec les valeurs d'essais.

L'influence des effets de site sur la réponse sismique des barrages-voûtes a été étudiée récemment par différents auteurs. Dans les travaux effectués jusqu'à présent l'excitation sismique est utilisée de différentes façons, mais toujours en se limitant à quelques angles d'incidence d'ondes sismiques, définis à l'avance. Les réponses des barrages-voûtes dans ces conditions ne représentent que des cas particuliers sur lesquels sont basées les conclusions. La méthode des surfaces d'énergie présentée dans ce travail, représente une méthode générale (et en même temps économique) qui se sert du balayage tridimensionnel fin sur tous les angles d'incidence dans l'espace, pour différents types d'ondes sismiques et leurs différentes célérités de propagation. L'excitation sismique est représentée par les ondes P, SV, SH et ondes de Rayleigh. Leurs expressions ont été développées en séries limitées et remplacées par différentes combinaisons de fonctions de forme dont les coefficients sont les fonctions d'angles d'incidence et de direction. Cette méthode nous permet de définir les intervalles d'angles d'incidence les plus dangereux et ceux les moins dangereux pour un barrage ainsi que l'influence et l'importance des effets de site sur la réponse sismique des barrages-voûtes. Dans les conditions générales d'angles d'incidence, plusieurs paramètres ont été variés et analysés à l'aide de 12 différents modèles qui représentent des systèmes complexes du barrage-voûte avec son réservoir et la masse rocheuse qui les entoure. Ces paramètres sont : les angles d'incidence , la position du noeud dans le barrage, les célérités de propagation d'ondes du champ proche dans la roche, les célérités de propagation d'ondes du champ lointain, les effets de site, les types d'ondes, la compressibilité de l'eau, la présence de la retenue pleine, le changement de la taille et de la forme du réservoir, la direction de la vallée, des petites modifications de la forme de la frontière du modèle numérique, l'utilisation des éléments fluides pour modéliser le réservoir. La méthode d'énergie maximale traite le problème extrémal de l'énergie dans le barrage sur l'espace des fonctions de forme. L'excitation sismique est représentée par un signal plus complexe que celui obtenu par des ondes P, S V, SH et ondes de Rayleigh. Dans les analyses sismiques sur les effets maxima on détermine également des mouvements "éventuels" de la roche qui donnent l'énergie maximale dans le barrage. Les conclusions donnent un apport théorique basé sur les analyses paramétriques effectuées dans ces conditions générales d'angles d'incidence, ainsi qu'un apport pratique qui montre le moyen de détermination de la position du barrage la plus favorable par rapport aux intervalles d'angles prédominants de séismes (en remplissant en même temps les autres conditions nécessaires: statiques, géologiques etc.). Dans le domaine théorique cette thèse élargit et classifie nos connaissances sur les phénomènes des effets de site, en premier lieu l'influence sur le barrage (structure étendue) du massif rocheux, dont les propriétés mécaniques sont exprimées par la célérité de propagation d'ondes sismiques et de l'interaction barrage-fluide du lac de retenue. La méthode présentée dans ce travail ainsi que le logiciel entièrement créé pour le même travail peuvent être applicables, avec peu de modifications, sur d'autres structures étendues dont le comportement sismique est décrit dans le domaine linéaire de façon suffisamment correcte.