Cette thèse est consacrée à l'étude théorique et numérique de deux problèmes non linéaires au sens de McKean en finance. Nous abordons dans la première partie le problème de calibration d'un modèle à volatilité locale et stochastique pour tenir compte des prix d'options Européennes vanilles observés sur le marché. Ce problème se traduit par l'étude d'une équation différentielle stochastique (EDS) non linéaire au sens de McKean à cause de la présence dans le coefficient de diffusion d'une espérance conditionnelle du facteur de volatilité stochastique par rapport à la solution de l'EDS. Nous obtenons l'existence du processus dans le cas particulier où le facteur de volatilité stochastique est un processus de sauts ayant un nombre fini d'états. Nous obtenons de plus la convergence faible à l'ordre 1 de la discrétisation en temps de l'EDS non linéaire au sens de McKean pour des facteurs de volatilité stochastique généraux. Dans l'industrie, la calibration est effectuée efficacement à l'aide d'une régularisation de l'espérance conditionnelle par un estimateur à noyau de type Nadaraya-Watson, comme proposé par Guyon et Henry-Labordère dans [JGPHL]. Nous proposons également un schéma numérique demi-pas de temps et étudions le système de particules associé que nous comparons à l'algorithme proposé par [JGPHL]. Dans la deuxième partie de la thèse, nous nous intéressons à un problème de valorisation de contrat avec appels de marge, une problématique apparue avec l'application de nouvelles régulations depuis la crise financière de 2008. Ce problème peut être modélisé par une équation différentielle stochastique rétrograde (EDSR) anticipative avec dépendance en la loi de la solution dans le générateur. Nous montrons que cette équation est bien posée et proposons une approximation de sa solution à l'aide d'EDSR standards linéaires lorsque la durée de liquidation de l'option en cas de défaut est petite. Enfin, nous montrons que le calcul des solutions de ces EDSR standards peut être amélioré à l'aide de la méthode de Monte-Carlo multiniveaux introduite par Giles dans [G] / This thesis is dedicated to the theoretical and numerical study of two problems which are nonlinear in the sense of McKean in finance. In the first part, we study the calibration of a local and stochastic volatility model taking into account the prices of European vanilla options observed in the market. This problem can be rewritten as a stochastic differential equation (SDE) nonlinear in the sense of McKean, due to the presence in the diffusion coefficient of a conditional expectation of the stochastic volatility factor computed w.r.t. the solution to the SDE. We obtain existence in the particular case where the stochastic volatility factor is a jump process with a finite number of states. Moreover, we obtain weak convergence at order 1 for the Euler scheme discretizing in time the SDE nonlinear in the sense of McKean for general stochastic volatility factors. In the industry, Guyon and Henry Labordere proposed in [JGPHL] an efficient calibration procedure which consists in approximating the conditional expectation using a kernel estimator such as the Nadaraya-Watson one. We also introduce a numerical half-step scheme and study the the associated particle system that we compare with the algorithm presented in [JGPHL]. In the second part of the thesis, we tackle the pricing of derivatives with initial margin requirements, a recent problem that appeared along with new regulation since the 2008 financial crisis. This problem can be modelled by an anticipative backward stochastic differential equation (BSDE) with dependence in the law of the solution in the driver. We show that the equation is well posed and propose an approximation of its solution by standard linear BSDEs when the liquidation duration in case of default is small. Finally, we show that the computation of the solutions to the standard BSDEs can be improved thanks to the multilevel Monte Carlo technique introduced by Giles in [G]

Les artefacts en céramique ont une longue histoire et ont été récupérés dans presque toutes les régions du monde. La conservation n’est que rarement impactée par le milieu d’enfouissement. Donc, ils sont des matériaux idéaux pour comprendre l'histoire et la culture de homme. Les principales études archéologiques sur les céramiques anciennes concernent la provenance (datation, atelier, commerce), les matières premières (identification, origine), le processus de fabrication et l'utilisation (analyse des résidus de contenu). Mon travail porte plus précisément sur le processus de fabrication. Les principales étapes du processus de fabrication sont: la sélection des matières premières, la préparation, le façonnage, salle de bains, sur deux possibilités. Soit le vase est cuit avant l'étape de décoration, soit la décoration est appliquée sur le vase cru. Pour finir, l'ensemble est cuit. Mon objectif est d'obtenir des informations sur le procédé de fabrication en analysant la structure des céramiques anciennes, et en particulier, la structure des couches décoratives. La structure des céramiques anciennes est une structure complexe en couches avec des hétérogénéités à différentes échelles (mm à nm). Une céramique décorée est généralement composée d'une pâte et d'un revêtement, y compris de la décoration. Le revêtement peut contenir des natures différentes. L'épaisseur peut être variable de mm à nm. La couche décorative peut être une partie ou du tout la revêtement. La couche décorative peut être constitutive d'une phase vitrifiée amorphe et divers cristaux, tels que cristaux colorants, feldspath, quartz, etc., dont la taille varie de plusieurs microns à nanomètre. La description de cette structure nécessite l'analyse à haute résolution (nm) avec grande zone représentative (souvent plusieurs mm3). C’est difficile à réaliser. Dans mon travail, j'ai proposé une autre approche. L'approche est basée sur trois étapes. Premièrement, les analyses rapides (principalement microscopie optique) à faibles résolutions sont effectuées pour analyser et sélectionner la zone nécessitant une analyse à haute résolution. Ensuite, la zone sélectionnée est analysée à haute résolution par des techniques appropriées en tenant compte des informations recherchées. Troisièmement, on essaie de construire la structure de l'objet sur la base des données partielles, et d’en déduire le processus de fabrication. Je vais illustrer cette approche par trois exemples. La première concerne le pigment jaune de la terre sigillée marbrée romaine (chapitre III). Le second concerne le processus de cuisson des poteries attiques (chapitre III). Le troisième concerne les variations de couleur de la décoration bleue des porcelaines Qinghua (chapitre IV). / Ceramic artifacts have a long history and have been discovered worldwide. Their conservations are rarely impacted by the burial sites. Thus, they are ideal materials for understanding the human history and culture. The main archaeological studies concerning ancient ceramics contains provenance (dating, workshop, trade), raw materials (identification, origin), manufacturing process and utilization (analysis of content residues). For my work, I focused on the investigation of the manufacturing process. The main steps of fabrication process of ancient ceramics is composed of selection of raw materials, preparation (leaching, purification, body, glaze or slip, pigments), shaping (the plastic paste is shaped to the lathe or using the molds). Then, there are two possibilities: either the vase is fired before the decoration stage, or the decoration is applied to the raw vase. To finish, the whole is fired. My objective is to obtain information on the manufacturing process by analyzing the structure of ancient ceramics, and in particular the structure of decorative layers. The structure of ancient ceramics is complex with heterogeneities at different scales (mm to nm). A decorated ceramic generally is composed of a body and a coating, which including of the decoration. The coating could contain different natures. The thickness can be variable from mm to nm. The decorative layer can be a part of the coating or the whole coating. The decorative layer can be constituent of an amorphous vitrified phase and diverse crystals, such as colorant crystals, feldspar, quartz, etc., of which the size varies from several microns to nanometer. The description of such structure requires the analysis at high resolution (nm) with large representative zone (often, several mm3). It is difficult to realize. In my work, I proposed an alternative approach. The approach is based on three stages. Firstly, the rapid investigations (principally, optical microscopy) at low resolutions are effected to analyze and select the zone requiring analysis at high resolution. Secondly, the selected zone is analyzed at high resolution by appropriate techniques according to the information sought. Thirdly, I try to construct the structure of the object based on the partially data, and therefore deduce the manufacturing process. I will illustrate this approach through three examples. The first one concerns the yellow pigment of the Roman marbled terra sigillata (Chapter III). The second one is about the firing process of Attic potteries (Chapter III). The third one concerns the color variations of blue decoration of Qinghua porcelains (Chapter IV).

Les prévalences nationales du VIH sont estimées, en Afrique subsaharienne, à partir de deux sources : la surveillance sentinelle des femmes enceintes et les enquêtes nationales en population générale (EDS). En plusieurs endroits, les résultats divergent, questionnant la validité de chaque approche. Quelles portée, limites et signification objective peuvent être accordées aux diverses observations, chacune appréhendant le réel sous un angle différent ?<br /><br />Les EDS constituent un bon indicateur du niveau des épidémies à l'échelle national et régional, voir infrarégional grâce au recours à des techniques d'analyse spatiale en composantes d'échelles. Mais leur fréquence est inadaptée pour mesurer les évolutions à court terme. La surveillance sentinelle, estimateur local des ordres de grandeur, peut être un indicateur de tendances sous certaines conditions. Cependant, si la situation actuelle commence à être mieux connue, une mesure réelle des dynamiques est encore hors de notre portée.

Cette thèse porte sur une approche probabiliste de l'équation de Landau, aussi appelée équation de Fokker-Planck-Landau. Cette équation aux dérivées partielles a été obtenue comme limite asymptotique d'équations de Boltzmann lorsque les collisions rasantes deviennent prépondérantes dans un gaz. Elle décrit le comportement de la densité de particules ayant la même vitesses au même instant (on considère ici le ca s spatialement homogène). Cette équation a été jusqu'à maintenant étudiées par des méthodes d'analyse, ce travail propose une nouvelle approche. La première partie de la thèse est consacrée à l'étude de l'existence de solution de l'équation de Landau pour des gaz dit de 'potentiels modérément mous'. L'existence de mesures de probabilité solutions est obtenue par des outils du calcul stochastique. Pour des gaz plus particuliers, il y a en fait unicité de la solution et, grâce au calcul de Malliavin, on en déduit l'existence d'une densité solution de l'équation de Landau. L'approche probabiliste permet d'avoir des conditions initiales assez générales. La seconde partie de la thèse donne une interprétation probabiliste du lien entre les équations de Boltzmann et de Landau. Tout d'abord, les résultats d'existence de solutions au sens probabiliste de l'équation de Boltzmann sont étendus aux 'potentiels modérément mous'. Puis, on montre la convergence de ces solutions vers une solution de l'équation de Landau lorsque les collisions deviennent rasantes dans le gaz. Enfin, dans le cas particulier d'un gaz de Maxwell, la convergence ponctuelle des densités est obtenue en utilisant les techniques du calcul de Malliavin. L'approche probabiliste permet une meilleure compréhension du passage Boltzmann - Landau et permet de le simuler à l'aide d'un système de particules. Quelques simulations sont présentées dans cette thèse.

Catalytic combustion is a promising combustion technology for gas turbines, which results in ultra low emission levels of nitrogen oxides (NOx), carbon monoxide (CO) and unburned hydrocarbons (UHC). Due to the low temperature achieved in catalytic combustion almost no thermal NOx is formed. This thesis is concentrated on the first stage in a catalytic combustion chamber, i.e. the ignition catalyst. The catalyst used for this application is often a supported palladium based catalyst due to its excellent activity for methane combustion. However, this type of catalyst has a serious drawback; the methane conversion decreases severely with time during operation. The unstable activity will result in increasing difficulties to ignite the fuel. The parameters that govern the poor stability and other features of the palladium catalysts are discussed in the thesis. The objective of the work is to improve the catalytic performance of supported palladium catalysts, with focus on stabilising the methane conversion. A large number of different bimetallic palladium catalysts have been evaluated, where the influence of co-metals, molar ratio and support material is addressed. Results from the activity tests of methane combustion showed that it is possible to stabilise the activity by adding certain co-metals into the palladium catalyst. An extensive characterisation study has been carried out on the various bimetallic catalysts in order to gain a better understanding of how their morphology and physicochemical properties determine the various patterns of combustion behaviour. The environment inside a gas turbine combustor is very harsh for a catalyst. Since the stability of the catalyst is of great importance for ignition catalysts, it is essential to evaluate the risk of deactivation. In this work special emphasis has been given to thermal deactivation, water inhibition and sulphur poisoning. It was found that a bimetallic Pd Pt catalyst is significantly more tolerant to the various deactivation processes investigated than the monometallic palladium catalyst. Finally, the influence of pressure on the catalytic performance has been investigated. The catalysts were assessed at more realistic conditions for gas turbines, in a high-pressure test facility with 100 kW fuel power. / QC 20100916

A better understanding of the brine-rock- supercritical CO2 interaction is needed to evaluate the risks of geologic CO2 sequestration. The geochemical effects of brine and supercritical CO2 were examined via laboratory modeling of in situ conditions on two reservoir caprocks in the Black Warrior River Basin, the Pottsville and Parkwood Formations. The clay fraction was extracted and treated at ~ 100 bar and 363 K (90 °C) over periods of up to 70 hours. Supercritical CO2 was introduced as dry ice in a pressurized vessel. Samples were observed using XRD, WD-XRF, AA, SEM, and EDS. Clay fractions contained Fe-chlorite, illite, kaolinite, and quartz. Results show the dissolution of illite, CO2-brine induced cation exchange ok K+, and the dissolution of silicate minerals. Steady-state K/Si ratios in the fluid suggest quartz re-precipitation. These interactions could adversely affect the long-term storativity of the caprock and point to a need for further study.

<p>Catalytic combustion is a promising combustion technique in gas turbines, which results in ultra low levels of NO_x, CO and unburned hydrocarbons. Due to the low combustion temperature achieved in catalytic combustion almost no thermal NOx is formed. The focus in this thesis will be on the first stage in a catalytic combustion chamber, i.e. the ignition catalyst. The catalyst used for this application is often a supported palladium-based catalyst due to its excellent activity for methane combustion. However, this type of catalyst has a serious drawback; the methane conversion decreases with time during operation. The unstable activity will result in increasing difficulties to ignite the fuel. The objective of the work presented in this thesis has been to improve the catalytic performance of supported palladium catalysts, with focus on stabilizing the methane conversion.</p><p>The first part gives a general background to gas turbines and catalytic combustion.</p><p>The second part concerns the monometallic palladium catalysts; their behaviour during methane combustion is addressed.</p><p>The third part describes different bimetallic catalysts, which all have palladium as one of the active components. Results from the activity tests of methane combustion showed that it is possible to stabilize the activity by adding certain co-metals into the palladium catalyst. The morphology of the various bimetallic catalysts has been studied to gain a better understanding of the various combustion behaviours.</p><p>Finally, the influence of pressure on the catalytic performance is evaluated. The catalysts were tested under more realistic conditions for gas turbines, with elevated pressure, in a high-pressure test facility with a 100 kW fuel power.</p>

Dans cette thèse on étudie des schémas numériques pour des processus<br />/X/ à coefficients discontinus. Un premier schéma pour le cas<br />unidimensionnel utilise les Équations Différentielles Stochastiques<br />avec Temps Local. En effet en dimension un les processus /X/ sont<br />solutions de telles équations. On construit une grille sur la droite<br />réelle, qu'une bijection adéquate transforme en une grille uniforme<br />de pas /h/. Cette bijection permet de transformer /X/ en /Y/ qui se<br />comporte localement comme un Skew Brownian Motion, pour lequel on<br />connaît les probabilités de transition sur une grille uniforme, et le<br />temps moyen passé sur chaque cellule de cette grille. Une marche<br />aléatoire peut alors être construite, qui converge vers /X/ en racine<br />de /h/. Toujours dans le cas unidimensionnel on propose un deuxième<br />schéma plus général. On se donne une grille non uniforme sur la<br />droite réelle, dont les cellules ont une taille proportionnelle à<br />/h/. On montre qu'on peut relier les probabilités de transition de<br />/X/ sur cette grille, ainsi que le temps moyen passé par /X/ sur<br />chacune de ses cellules, à des solutions de problèmes d'EDP<br />elliptiques ad hoc. Une marche aléatoire en temps et en espace est<br />ainsi construite, qui permet d'approcher /X/ à nouveau en racine de<br />/h/. Ensuite on présente des pistes pour adapter cette dernière<br />approche au cas bidimensionnel et les problèmes que cela soulève.<br />Enfin on illustre par des exemples numériques les schémas étudiés.

Cette thèse traite de deux sujets: la résolubilité forte d'équations différentielles stochastiques à dérive hölderienne et bruit hypoelliptique et la simulation de processus progressifs-rétrogrades découplés de McKean-Vlasov. Dans le premier cas, on montre qu'un système hypoelliptique, composé d'une composante diffusive et d'une composante totalement dégénérée, est fortement résoluble lorsque l'exposant de la régularité Hölder de la dérive par rapport à la composante dégénérée est strictement supérieur à 2/3. Ce travail étend au cadre dégénéré les travaux antérieurs de Zvonkin (1974), Veretennikov (1980) et Krylov et Röckner (2005). L'apparition d'un seuil critique pour l'exposant peut-être vue comme le prix à payer pour la dégénérescence. La preuve repose sur des résultats de régularité de la solution de l'EDP associée, qui est dégénérée, et est basée sur une méthode parametrix. Dans le second cas, on propose un algorithme basé sur les méthodes de cubature pour la simulation de processus progessifs-rétrogrades découplés de McKean-Vlasov apparaissant dans des problèmes de contrôle dans un environnement de type champ moyen. Cet algorithme se divise en deux parties. Une première étape de construction d'un arbre de particules, à dynamique déterministe, approchant la loi de la composante progressive. Cet arbre peut être paramétré de manière à obtenir n'importe quel ordre d'approximation (en terme de pas de discrétisation de l'intervalle). Une seconde étape, conditionnelle à l'arbre, permettant l'approximation de la composante rétrograde. Deux schémas explicites sont proposés permettant un ordre d'approximation de 1 et 2.

Cette thèse traite de deux sujets: la résolubilité forte d'équations différentielles stochastiques à dérive hölderienne et bruit hypoelliptique et la simulation de processus progressifs-rétrogrades découplés de McKean-Vlasov. Dans le premier cas, on montre qu'un système hypoelliptique, composé d'une composante diffusive et d'une composante totalement dégénérée, est fortement résoluble lorsque l'exposant de la régularité Hölder de la dérive par rapport à la composante dégénérée est strictement supérieur à 2/3. Ce travail étend au cadre dégénéré les travaux antérieurs de Zvonkin (1974), Veretennikov (1980) et Krylov et Röckner (2005). L'apparition d'un seuil critique pour l'exposant peut-être vue comme le prix à payer pour la dégénérescence. La preuve repose sur des résultats de régularité de la solution de l'EDP associée, qui est dégénérée, et est basée sur une méthode parametrix. Dans le second cas, on propose un algorithme basé sur les méthodes de cubature pour la simulation de processus progessifs-rétrogrades découplés de McKean-Vlasov apparaissant dans des problèmes de contrôle dans un environnement de type champ moyen. Cet algorithme se divise en deux parties. Une première étape de construction d'un arbre de particules, à dynamique déterministe, approchant la loi de la composante progressive. Cet arbre peut être paramétré de manière à obtenir n'importe quel ordre d'approximation (en terme de pas de discrétisation de l'intervalle). Une seconde étape, conditionnelle à l'arbre, permettant l'approximation de la composante rétrograde. Deux schémas explicites sont proposés permettant un ordre d'approximation de 1 et 2.