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51	Implementierung eines Algorithmus zur Partitionierung von Graphen Riediger, Steffen 05 July 2007 (has links) Partitionierung von Graphen ist im Allgemeinen sehr schwierig. Es stehen derzeit keine Algorithmen zur Verfügung, die ein allgemeines Partitionierungsproblem effizient lösen. Aus diesem Grund werden heuristische Ansätze verfolgt. Zur Analyse dieser Heuristiken ist man derzeit gezwungen zufällige Graphen zu Verwenden. Daten realer Graphen sind derzeit entweder nur sehr schwer zu erheben (z.B. Internetgraph), oder aus rechtlichen bzw. wirtschaftlichen Gründen nicht zugänglich (z.B. soziale Netzwerke). Die untersuchten Heuristiken liefern teilweise nur unter bestimmten Voraussetzungen Ergebnisse. Einige arbeiten lediglich auf einer eingeschränkten Menge von Graphen, andere benötigen zum Erkennen einer Partition einen mit der Knotenzahl steigenden Durchschnittsgrad der Knoten, z.B. [DHM04]. Der im Zuge dieser Arbeit erstmals implementierte Algorithmus aus [CGL07a] benötigt lediglich einen konstanten Durchschnittsgrad der Knoten um eine Partition des Graphen, wenn diese existiert, zu erkennen. Insbesondere muss dieser Durchschnittsgrad nicht mit der Knotenzahl steigen. Nach der Implementierung erfolgten Tests des Algorithmus an zufälligen Graphen. Diese Graphen entsprachen dem Gnp-Modell mit eingepflanzter Partition. Die untersuchten Clusterprobleme waren dabei große Schnitte, kleine Schnitte und unabhängige Mengen. Der von der Art des Clusterproblems abhängige Durchschnittsgrad wurde während der Tests bestimmt. info:eu-repo/classification/ddc/004 ddc:004 info:eu-repo/classification/ddc/000 ddc:000 Eigenraum Eigenwertproblem Graphentheorie Histogramm Komplexitätstheorie MATLAB Matrizenzerlegung Partitionierung QR-Algorithmus Schwach besetzte Matrix Spektrum Theoretische Informatik Clusterprobleme Giant Networks Internetgraph WWW
52	A posteriori error estimation for non-linear eigenvalue problems for differential operators of second order with focus on 3D vertex singularities Pester, Cornelia 21 April 2006 (has links) This thesis is concerned with the finite element analysis and the a posteriori error estimation for eigenvalue problems for general operator pencils on two-dimensional manifolds. A specific application of the presented theory is the computation of corner singularities. Engineers use the knowledge of the so-called singularity exponents to predict the onset and the propagation of cracks. All results of this thesis are explained for two model problems, the Laplace and the linear elasticity problem, and verified by numerous numerical results. info:eu-repo/classification/ddc/510 ddc:510 Eigenwertproblem Fehlerabschätzung Interpolation Interpolationsoperator Singularität <Mathematik> Clement-type interpolation a posteriori error estimation corner singularities non-linear eigenvalue problems spectral theory two-dimensional manifolds unit sphere

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Implementierung eines Algorithmus zur Partitionierung von Graphen

A posteriori error estimation for non-linear eigenvalue problems for differential operators of second order with focus on 3D vertex singularities