Vår studie bygger på  fokusgruppintervjuer gjorda med elever vilka går första året på gymnasiet på studieförberedande program. Vi har riktat in oss på området ekvationer och algebra. Där har vi undersökt dels vilka lösningsstrategier  elever  föredrar och vilka svårigheter som är vanliga, och dels vilka attityder  elever har kring detta område  samt  vad som orsakar dessa. Intervjuerna spelades in och transkriberades därefter. I analysen använde vi oss av en vidgad definition av ordet lösningsstrategier som innefattar både vilka matematiska modeller och strategier som eleverna använder samt hur de går tillväga när de kör fast på en uppgift. Elevernas attityder kategoriserades utifrån en modell  tagen  från en tidigare gjord studie om elevattityder till just matematik. Våra resultat visar att elever föredrar naturliga tal som svar, att de ser algebraiska uttryck som kan förenklas vidare som ofullständiga samt att deras matematiska språk har vissa brister. Det framkommer att elevers attityder till ekvationer och algebra är föränderliga och att eleverna i första hand uppger att det är läraren som har betydelse för detta, men att det egentligen finns fler orsaker som påverkar. Elever med mer erfarenhet av algebra och ekvationer ger  ett säkrare intryck i diskussioner på detta område och uppger att de har en högre upplevd kompetens. Med anledning av detta föreslår vi en utvidgning av  arbetets ursprungliga attityddefinition, där även erfarenheter ingår.

<p>Syftet med examensarbetet är att hitta elevers svårigheter med ekvationslösning i kursen Matematik B på gymnasieskolan samt att granska elevers lösningsmetod i syfte att se om eleverna använder den effektiva lösningsmetoden vid ekvationslöningen. För att belysa problem omkring ekvationslösning och elevernaslösningsmetod utförs ett test med uppgifter av gymnasieelever. Undersökningen har genomförts i fyra gymnasieskolor. Resultatet av testundersökning visar att elever har ett betydligt antal svårigheter vid ekvationslösningen, bland annat tillämpning av räkneregler och räknelagar. Svårigheterna beror på att elevers uppfattning och tolkning av algebraiska uttryck är begränsad eller bristande. Nästan alla deltagande elever har inte någon tanke eller några strategier att lösa ekvationer på ett effektivt sätt. I högre grad väljer elever att lösa ekvationer med en formell lösningsmetod (Den icke effektiva lösningsmetoden).</p>

Syftet med examensarbetet är att hitta elevers svårigheter med ekvationslösning i kursen Matematik B på gymnasieskolan samt att granska elevers lösningsmetod i syfte att se om eleverna använder den effektiva lösningsmetoden vid ekvationslöningen. För att belysa problem omkring ekvationslösning och elevernaslösningsmetod utförs ett test med uppgifter av gymnasieelever. Undersökningen har genomförts i fyra gymnasieskolor. Resultatet av testundersökning visar att elever har ett betydligt antal svårigheter vid ekvationslösningen, bland annat tillämpning av räkneregler och räknelagar. Svårigheterna beror på att elevers uppfattning och tolkning av algebraiska uttryck är begränsad eller bristande. Nästan alla deltagande elever har inte någon tanke eller några strategier att lösa ekvationer på ett effektivt sätt. I högre grad väljer elever att lösa ekvationer med en formell lösningsmetod (Den icke effektiva lösningsmetoden).

Syftet med denna studie är att visa hur pragmatiska didaktiska modeller, framförallt analys av praktiska epistemologier (PEA) och organiserande syften, kan användas för att komplettera learning study i lärares arbete för att utveckla matematikundervisningen. Därmed försöker studien svara på forskningsfrågan: Hur kan pragmatiska perspektiv stödja lärares användning av learning study för att utveckla en undervisning där eleverna når målen bättre? Denna fråga besvaras genom att svara på följande frågor: 1. Kan man visa att eleverna lär sig bättre efter ändringarna i de tre cyklerna? 2. Kan man visa hur lärarnas analys med hjälp av learning study och pragmatiska perspektiv har varit ett stöd i att eleverna lär sig bättre? För att undersöka detta används ett case som handlar om lösning av enkla ekvationer i åk 1 på gymnasiet. Den forskningsmetoden som används i denna studie är learning study, där tre cykler genomförs i tre olika klasser i åk 1. För att bättre få syn på de kritiska aspekterna i elevernas lärande och för att öka tillförlitligheten i studien används ett flertal datainsamlingsmetoder. Det analyserade materialet består av 98 elevtester, cirka 50 elevintervjuer, åtta skriftligt dokumenterade planeringstillfällen om vardera 60 minuter, sex ljudinspelade lektioner samt två video- och ljudinspelade lektioner. Ett pragmatiskt perspektiv på lärande används som teoretiskt ramverk för att planera, analysera och utveckla undervisningen kring ekvationslösning. Elevernas kunskaper inom ekvationslösning förbättrades under studiens gång. Följaktligen har studien visat att eleverna lär sig bättre efter ändringarna i de tre cyklerna. Studiens resultat synliggör också att vad eleverna erbjuds att lära sig är beroende av om läraren skapar kontinuitet mellan närliggande syften och det övergripande syftet. I och med det visar studien att learning study, analys av praktiska epistemologier) och organiserande syften kan fungera som effektiva verktyg för att planera, analysera och utvärdera undervisningen. Alltså, lärarnas analys har med hjälp av learning study och pragmatiska perspektiv varit ett stöd i att eleverna lär sig bättre. Utifrån vad som nämnts ovan har studiens syfte uppfyllt.

Ekvationslösning är ett matematiskt område som upplevs problematiskt för många elever. För ett godkänt betyg i matematik i både årskurs 9 samt matematik 1 krävs att eleverna kan lösa grundläggande ekvationer. Att många elever upplever området problematisk är således bekymmersamt. Syftet med studien är således att undersöka vad lärare använder för metoder vid undervisning i ekvationslösning.  Föreliggande studie är av kvalitativ struktur. Genomförandet av studien har bestått av intervjuer med lärare samt insamling av elevlösningar med hjälp av ett uppgiftsformulär. Vid analysen av det empiriska materialet användes innehållsanalys som metod för elevlösningar, samt en metod inspirerad från den fenomenografiska analysmetoden vid analysen av intervjuerna. Resultatet visade att lärare använder sig främst av generella ekvationslösningsmetoder vid undervisningen. I de fall då icke generella lösningsmetoder var en del av undervisningen var det i syfte att utgå från elevernas förkunskaper. De missuppfattningar som framkom bekräftade delvis den tidigare forskningen, exempel på missuppfattningar som synliggjordes var problematik gällande minustecknet och likhetstecknets innebörd. Metoder som lärare använder för att förhindra samt arbeta vidare med missuppfattningar grundade sig i tydlighet, förtydligande och struktur i undervisningen. Slutligen togs aspekten om uppföljning med jämna mellanrum upp som en viktig del i arbetet med missuppfattningar.

Allt fler människor använder sig av Youtube och andra öppna internetmiljöer för att lära sig matematik. Enligt tidigare studier finns det en stor spridning när det gäller bostadsort och ålder bland deltagarna i dessa miljöer. Min undersökning visar att ett urval om 10 Youtubevideor om ekvationslösning och deras kommentarsfält också kännetecknas av en stor spridning av matematikdiskurser bland deltagarna. En studie av 85 dialoger i kommentarsfälten visar att i omkring hälften av dialogerna uttrycker sig olika deltagare på sätt som kännetecknar olika matematikdiskurser, medan i den andra hälften alla deltagare uttrycker sig på sätt som kännetecknar samma matematikdiskurs. De förra dialogerna slutar mer sällan med att deltagarna upplever förståelse, medan lärandet i de senare dialogerna begränsas av vad som går att uttrycka inom ramen för den rådande diskursen. Genom att utveckla begrepp och kategorier för att beskriva matematikdiskurserna lägger studien grunden för fortsatt forskning, både kvalitativa med intervjuer av deltagare och kvantitativa med större material. / The use of Youtube and other open internet environments for learning mathematics is becoming increasingly common. According to earlier studies there is a great diversity of ages and nationalities among participants in these environments. My investigation shows that a selection of 10 Youtube videos about equation solving and their comments sections also are characterized by a diversity of mathematics discourses. A study of 85 dialogues in the comments sections shows that in approximately half of the dialogues different participants express themselves in manners characteristic of different mathematics discourses, while in the other half all the participants express themselves in manners characteristic of the same mathematics discourse. The former dialogues more seldom end with experiences of understanding, while learning in the latter group of dialogues is limited by what is possible to express within the dominant discourse. By developing terms and categories for describing the mathematics discourses this study lays the foundation for further research, both qualitative research comprising interviews with participants and quantitative research on greater amounts of data.