- Les études des dispersions dans les systèmes mécaniques se font usuellement en faisant l'hypothèse de la rigidité des composants. Les outils issus de la théorie des mécanismes permettent alors un paramétrage des mobilités (Torseurs de Petits Déplacements). L'analyse des structures se fait, elle, sur des systèmes à géométries parfaites. La question se pose de lier ces deux mondes, elle est un des deux enjeux présentés dans ce document. Une extension de la méthode des domaines est proposée. Elle permet l'analyse au pire des cas d'un assemblage dans les deux objectifs du respect de son assemblabilité et de son fonctionnement. Les modèles mathématiques sont complexes pour le concepteur et un de nos objectifs est de les lui rendre intelligibles. A ces fins, il est proposé une démarche d'analyse des tolérances inspirée de la mécanique des structures. <br />- L'étude du défaut de forme quand à lui a bénéficié de moins d'études que celui des dispersions. Les solutions proposées apportent des réponses dans des cas simples. L'apport de la dynamique des structures ouvre le champ d'un paramétrage géométrique riche et polyvalent. Ce thème de recherche permet de qualifier tout type de forme. Les études récentes les combinent à des quantifications arithmétiques ou statistiques. Les applications industrielles de ces travaux permettent leurs développements en cohérence avec les utilisateurs potentiels.

Nous proposons une méthode afin de prédire le bruit rayonné en hautes fréquences par une structure qui vibre en basses fréquences. Cette méthode est qualifiée d'hybride car elle couple deux méthodes valables dans des domaines fréquentiels distincts. Le cas d'application traité est celui d'une boîte de vitesses au sein d'un compartiment moteur. Le comportement vibratoire du carter est induit par une excitation interne générée par le processus d'engrènement, l'erreur statique de transmission. Il est prédit par la méthode spectrale itérative qui repose sur une technique originale de résolution des équations à coefficients périodiques. Des sources équivalentes sont introduites afin de reproduire le bruit rayonné par le carter en champ libre. Chaque source est la somme des contributions d'une source de pression, d'une source de vitesse et d'une source d'intensité. Des formulations analytiques pour l'amplitude et la directivité de ces sources sont proposées. Elles sont ensuite utilisées dans la méthode du transfert radiatif qui s'inspire de l'écriture des échanges radiatifs en thermique et conduit au champ acoustique au sein du compartiment moteur. Cette méthode a été étendue dans ce travail par l'introduction de la diffraction acoustique. La méthode hybride a été validée pour une plaque simple bafflée et pour une plaque raidie dont les champs de vitesse et de pression pariétaux sont évalués expérimentalement, par comparaison avec la méthode des éléments finis de frontière. Enfin, l'application à une boîte de vitesses intégrée à un groupe motopropulseur placé au sein d'un encapsulage moteur de véhicule poids lourd a été résolue. L'intérêt de la méthode hybride est de permettre le couplage d'une méthode vibratoire dédiée aux basses fréquences à une méthode acoustique dédiée aux hautes fréquences qui conduit à des temps de calcul réduits par rapport aux méthodes d'éléments finis de frontière.

Ces travaux de thèse ont été réalisés grâce à une collaboration entre Safran Helicopter Engines (anciennement Turbomeca) et le Laboratoire de Mécanique des Contacts et des Structures (LaMCoS) de l’INSA de Lyon (UMR CNRS 5259). Les boîtes de transmission par engrenages des moteurs d’hélicoptères convoient la puissance mécanique du turbomoteur aux accessoires (pompes, démarreur) et au rotor. Leur conception dépend des nécessités des équipements embarqués, en particulier l’allègement pour réduire la consommation en carburant. Les engrenages haute vitesse de la transmission sont allégés grâce à des enlèvements de matière dans les corps sous la denture, les voiles-minces. Un modèle dynamique d’engrenages a été développé pendant ce projet de recherche. Son approche modulaire permet l’inclusion conjointe des sollicitations dues aux vibrations de l’engrenage et de la nouvelle flexibilité des voiles-minces. Il dérive d’un modèle à paramètres concentrés, comprenant des arbres en poutre, des paliers et carters sous forme de raideurs additionnelles et un élément d’engrenage rigide inclus par son nœud central. Hypothèse est faite que tous les contacts sont situés sur les lignes de contact du plan d’action. Ces lignes sont discrétisées selon des tranches-minces dans les dents et la déviation normale des cellules est recalculée à chaque pas de temps selon la déflexion de la denture. Le nouveau modèle remplace l’engrenage rigide par une modélisation EF du pignon et/ou de la roue condensée sur les nœuds de jante. Une interface lie les raideurs du plan d’action discrétisé aux éléments finis du corps d’engrenage. L’élément prend donc en compte à la fois les sollicitations de l’engrenage et le comportement statique et modal des corps flexibles en dynamique. Des comparaisons sont faites avec des données numériques et expérimentales. Elles attestent de la capacité du nouveau modèle à prédire le comportement dynamique des engrenages flexibles à hauts régimes de rotation. Ces résultats intègrent entre autres des données locales et globales en dynamique. Finalement, le modèle est utilisé sur les deux cas académiques validés pour visualiser les effets des corps flexibles plus en détails. Un premier focus sera fait sur la déflexion statique due aux charges d’engrènement et sur l’optimisation sur le fonctionnement dynamique possible. Puis, les impacts des sollicitations de l’engrènement sur le voile en rotation seront étudiés. Enfin, le pignon et la roue seront affinés, afin de visualiser l’optimisation massique possible et son impact sur la dynamique de l’engrenage. / The research work presented in this manuscript was conducted in the Contact and Structural Mechanics Laboratory (LaMCoS) at INSA Lyon, in partnership with Safran Helicopter Engines (formerly-Turbomeca). In helicopters, the power from the turboshaft is transmitted to the rotor and the various accessories (pumps, starters etc…) via transmission gearboxes. In the context of high-speed, light-weight aeronautical applications, mechanical parts such as gears have to meet somehow contradictory design requirements in terms of reliability and mass reduction thus justifying precise dynamic simulations. The present work focuses on the definition of modular gear dynamic models, capable of integrating both the local phenomena associated with the instant contact conditions between the tooth flanks and the more global aspects related to shafts, bearings and particularly the contributions of light thin-rimmed /-webbed gear bodies. The proposed models rely on combinations of condensed sub-structures, lumped parameter and beam elements to simulate a pinion-gear pair, shafts, bearings and housing. Mesh elasticity is time-varying, possibly non-linear and is accounted for by Winkler foundations derived from a classic thin-slice model. The contact lines in the base plane are therefore discretised into elemental segments which are all attributed a mesh stiffness function and a normal deviation which are updated depending on the pinion and gear angular positions. The main originality in this PhD consists in inserting condensed finite elements models to simulate flexible gear bodies while keeping the simple and faster rigid-body approach for solid gears. To this end, a specific interface has been developed to connect the discretised tooth contact lines to the continuous finite element gear body models and avoid numerical spikes in the tooth load distributions for example. A number of comparisons with numerical and experimental results show that the proposed modelling is sound and can capture most of the quasi-static and dynamic behaviour of single stage reduction units with thin-webbed gears and/or pinions. The model is then applied to the analysis of academic and industrial gears with the objective of analysing the contributions of thin, flexible bodies. Results are presented which highlight the role of centrifugal effects and tooth shape modifications at high speeds. Finally, the possibility to further improve gear web design with regard to mass reduction is investigated and commented upon.

Ce travail de thèse, réalisé dans le cadre d’une collaboration avec la société Hispano-Suiza (groupe SAFRAN) porte sur la modélisation et l’analyse des vibrations et surcharges dynamiques sur les engrènements d’un réducteur aéronautique multi-étage constitué de plusieurs cascades d’engrènements situés dans des plans décalés. Une modélisation originale est proposée qui repose sur le couplage entre la résolution des équations du mouvement et la prise en compte des conditions de contact instantanées sur l’ensemble de tous les engrènements. Le modèle gère les phases relatives entre engrènements ainsi que l’influence des modifications de corrections de forme des dentures. En s’appuyant sur de nombreux exemples d’application, il est montré que des corrections de profil linéaires et symétriques adaptées permettent d’abaisser très sensiblement le niveau de surcharges dynamiques sur une plage de vitesse de rotation importante. Il est également confirmé que les efforts dynamiques sur les engrènements sont fortement corrélés aux amplitudes des variations temporelles des erreurs de transmission locales pour un fonctionnement quasi-statique sous charge. Considérant différentes architectures de transmissions, des optimisations conduites grâce à un algorithme génétique montrent que les paramètres optimaux de corrections de profil sont à choisir au voisinage d’une ‘courbe maîtresse modifiée’, initialement définie pour un seul engrènement et dont les propriétés semblent pouvoir être extrapolées à des systèmes avec plusieurs engrènements simultanés. Les résultats de simulations prouvent que l’ensemble des corrections sélectionnées sur les courbes maîtresses modifiées améliorent sensiblement le comportement dynamique des systèmes d’engrenages multi-étages. En revanche, pour des systèmes soumis à des niveaux de charge différents, des corrections optimales courtes semblent plus adaptées en termes de dynamique de l’engrènement tandis que des corrections optimales longues semblent plus efficaces en ce qui concerne le niveau de contraintes en pied de dents. / This research work, conducted in cooperation with Hispano-Suiza (SAFRAN group), is focused on the modelling and analysis of vibrations and dynamic loads in aeronautical multi-mesh gears comprising several spatial gear arrangements (idler gears, several pinions on one shaft). An original model is presented which relies on the simultaneous solution of the equations of motion and the instant contact conditions for all the tooth contacts and all the meshes. The phasing between the various meshes along with tooth shape modifications are integrated in the simulations. Based on a number of simulation results, it is shown that linear symmetric profile modifications can substantially reduce dynamic tooth loads over of broad range of speeds. It is also confirmed that dynamic mesh forces are strongly correlated with the time-variations amplitudes of local quasi-static transmission errors under load. Considering several gear arrangements, tooth profile optimisations have been performed using a genetic algorithm which indicate that optimum reliefs always lie in the vicinity of the so-called ‘modified Master Curve’ initially defined for a single pinion-gear pair. This finding suggests that the concept of Master Curve can probably be extended to more complex gear systems. The simulation results prove that all the optimal profile modifications on the Master Curve improve the dynamic tooth loading conditions in multi-mesh gears. However, for systems submitted to several load levels, short optimal reliefs seem preferable whereas long optimal reliefs are more effective in terms of root stresses.

Les principaux mécanismes d'amortissement présents dans les transmissions par engrenages sont étudiés, en se basant sur une analyse transitoire du problème de lubrification élasto-hydrodynamique dans les contacts linéiques. Plusieurs modèles linéaires sont proposés suite à de nombreuses simulations numériques, permettant de prédire l’amortissement du lubrifiant dans les différentes conditions de contact, y compris les situations des pertes de contact momentanées suivies d’impact. Un modèle dynamique d’engrenage à un seul degré de liberté est présenté qui combine les contributions diverses du lubrifiant à l'amortissement structurel représentatif de la dissipation interne des engrenages. Un certain nombre de comparaisons avec des résultats expérimentaux est présenté pour une gamme de conditions de fonctionnement et de géométries d'engrenages, qui prouve la capacité du modèle à reproduire proprement le comportement dynamique des engrenages droits. On montre que l'amortissement associé au lubrifiant contribue essentiellement lors des pertes de contact et des chocs entre dentures se produisant au voisinage des vitesses critiques. Le cas des engrenages hélicoïdaux est analysé différemment du fait de l’absence de perte de contact pour ce type d’engrenage. Un modèle tridimensionnel simple est ainsi développé qui prend en compte la dissipation des différents éléments de la transmission. Un nombre de résultats est présenté qui, d'abord, confirme la contribution majeure de l'engrènement à l'amortissement global des engrenages droits, et, dans un second lieu, montre que les paliers constituent la principale source d'amortissement dans les transmissions par engrenages hélicoïdaux. / The primary damping mechanisms present in geared systems are investigated based on a transient analysis of the elasto-hydrodynamic lubrication problem for line contacts. Several linear models are derived from extensive numerical simulations, which make it possible to simulate the damping caused by the lubricant squeezing by the teeth with and without momentary contact losses and impacts. A one-degree-of-freedom gear dynamic model is set up which combines these lubricant damping sources along with structural damping that reproduces the internal dissipation in gear elements. A number of comparisons with benchmark experimental evidence are presented for a range of operating conditions and gear geometries, which prove that the proposed approach is sound in the case of spur gears. It is shown that the damping associated with lubricant squeezing contributes for the most part when contact losses and shocks between the teeth occur at critical speeds. The case of helical gears is analyzed differently since no contact loss occurs for such gears. A simple three-dimensional model is thus developed which accounts for the dissipation in the mechanical parts surrounding the gears. A number of results are presented which, first, confirm the primary contribution of the gear mesh to the overall damping in spur gears, and second, show that bearings constitute the main source of damping in helical gears transmissions.

Cette thèse s'inscrit dans la problématique de la maitrise de l'incertain / des variabilités en phase de conception de produit à denture / engrenage. Ces travaux ont porté plus particulièrement sur la maîtrise des variations géométriques et des incertitudes avec comme point central le modèle de spécification et comme objet d'étude les engrenages. En effet, la motivation des travaux, concernant la partie analyse, est la flexibilisation des approches pour supporter différentes représentations des modèles de spécification et la motivation des travaux concernant les incertitudes est la réduction de celles-ci en caractérisant et proposant des modèles de spécification. Concernant l'analyse des tolérances, deux formulations du comportement d'engrènement, deux modélisations discrète ou paramétrique de la géométrie et plusieurs méthodes de résolution ont été proposées et expérimentées. Elles permettent l'analyse de tolérances formulées d'une manière vectorielle, par zone ou hybride, par simulation de Monte Carlo. Concernant les incertitudes, une formalisation des incertitudes de corrélation a été proposée à partir de l'approche Axiomatic Design en définissant cette incertitude comme l'intervalle de confiance des coefficients de sensibilité de la matrice. Ainsi, plusieurs modèles de spécification ont été caractérisés au regard de ces incertitudes et celles de mesure afin d'avoir une vue globale des incertitudes entachant la prise de décision de conformité du produit.

Cette thèse a pour objectif de mener une optimisation des corrections de forme des engrenages cylindriques, droits et hélicoïdaux. Le travail se décompose en quatre parties principales. Dans la première partie, on présente un état de l'art sur les différents types de corrections de forme proposées dans la littérature. Une analyse des travaux d'optimisation, menés jusqu'à présent, est conduite. La deuxième partie est focalisée sur une approche déterministe visant à cerner l'influence des corrections de dentures sur les principaux critères de performance. Dans ce contexte, on propose un développement analytique qui caractérise les fluctuations d'erreur de transmission quasi-statique permettant d'obtenir des relations approchées originales. En présence de plusieurs paramètres de corrections, un algorithme génétique est utilisé afin d'identifier, en un temps réduit, les solutions optimales. Nous proposons, en troisième partie, une étude probabiliste pour caractériser les corrections robustes. Ainsi, on définit une fonction objectif de robustesse faisant intervenir des paramètres statistiques. Après une étape de validation, l'estimation de ces paramètres est effectuée en utilisant les formules de quadrature de Gauss. Plusieurs études paramétriques sont ensuite menées et qui reflètent entre autre l'influence des classes de qualité, la forme de la correction, etc. Enfin, on a conduit une optimisation multicritère en utilisant un algorithme d'optimisation spécifique : " NSGA-II ".

Ce travail vise à prédire le comportement dynamique de transmissions par engrenages supportées par des paliers hydrodynamiques, semblables à celles utilisées dans le domaine de la propulsion navale. Un modèle couplé de transmission mécanique est présenté ; il traite la plupart des interactions possibles entre les engrenages, les arbres et les paliers. Un élément d'engrenages à dentures larges, avec raideur non linéaire et dépendante du temps, est combiné à des éléments finis de poutre alors que la contribution des paliers est introduite par la résolution directe de l'équation de REYNOLDS et d'un model thermique simplifié. A cause des jeux de fonctionnement des paliers, une attention particulière a été portée à la définition de l'état de référence et des degrés de liberté. La réponse du système est calculée par la combinaison d'un schéma d'intégration temporelle, d'une méthode de NEWTON-RAPHSON et d'un algorithme de contact normal unilatéral de manière à ce que les conditions de contact aux paliers et entre les dents soient simultanément traitées. Les résultats de simulation sont comparés à des mesures réalisées sur un banc d'essai de haute précision possédant un train simple étage en dentures droites et hélicoïdales, supporté par des paliers lisses de type hydrodynamique. Les comparaisons fournissent un bon accord et aboutissent à la validation du modèle de couplage tant sur les aspects globaux que locaux. Bon nombre de résultats sont également présentés, qui montrent que certains paramètres, bien souvent ignorés dans les modèles de la littérature, tels que la position de la zone d'alimentation des paliers, la température de lubrifiant dans les paliers, les accouplements avec l'environnement extérieur peuvent fortement modifier l'équilibre statique et le comportement dynamique du système, jusqu'aux contacts entre les dents.

Un modèle de trains planétaires est proposé afin de tenir compte de l'influence d'erreurs de position et d'excentricités en lien avec d'éventuels montages 'flottants' sur le comportement dynamique d'une transmission. La formulation théorique repose sur le formalisme des torseurs de déplacements infinitésimaux pour simuler à la fois les erreurs géométriques et les degrés de liberté du modèle. Une des propriétés principales de cette approche est que la géométrie des engrènements et les excitations correspondantes sont couplées aux degrés de liberté, conduisant ainsi à des excitations complexes présentant des modulations d'amplitude et de phase. Les résultats de simulation sont comparés avec des mesures sur banc d'essai et un très bon accord est obtenu en terme de partage de charge entre les satellites, validant ainsi le modèle de contact développé. Enfin, des résultats d'études paramétriques portant sur le rôle de certaines erreurs ainsi que sur l'apport éventuel de solaire et/ou satellites flottants dans des applications grandes vitesses concluent ce travail de thèse.

Les systèmes de transmission par engrenages sont largement utilisés pour transmettre de la puissance et adapter les vitesses de rotation entre organes moteurs et récepteurs. Dans ce contexte, les engrenages sont fréquemment les organes parmi les plus sensibles de la chaîne cinématique et peuvent être soumis à un grand nombre d'avaries (fatigue de contact, fatigue de flexion, usure...etc.) apparaissant lors du fonctionnement et dont les causes sont multiples. L'objectif de ce travail est, d'une part, de simuler l'usure abrasive et la fatigue de contact conduisant à de l'écaillage (pitting) et, d'autre part, d'analyser les interactions entre ces avaries et le comportement statique et dynamique de transmission par engrenages. A cette fin, un modèle dynamique tridimensionnel d'engrenages de fortes largeurs est couplé à des modèles d'usure et d'avaries de contact. L'usure est simulée en s'appuyant sur le modèle d'Archard modifié afin de tenir compte de l'influence du régime de lubrification. Les usures obtenues après un certain nombre de cycles de chargement sont considérées comme des écarts initiaux additionnels par rapport à la géométrie idéale du flanc de denture. Les phénomènes de fatigue de contact par pitting sont analysés en deux étapes; a) une période d'initiation de fissure simulée en s'appuyant sur plusieurs critères de fatigue multiaxiaux et b) une phase de propagation de fissure traitée par la mécanique linéaire élastique de la rupture. Les sollicitations dynamiques fournies par le modèle dynamique d'engrenages sont utilisées comme données d'entrée pour la simulation des périodes d'initiation puis de propagation. Un grand nombre d'exemples d'application sont présentés et les interactions entre comportement dynamique, usure et fatigue sur des engrenages cylindriques sont analysées.