Dans cette recherche est abordé l'apprentissage de la fonction sinus par un processus de modélisation. La littérature nous montre, qu'à des fins de résolution, les élèves éprouvent des difficultés à traduire des situations concrètes en modèles mathématiques (Gravemeijer). De notre point de vue, la modélisation avec la manipulation combinée d'artefacts (au sens de Rabardel) physiques et technologiques peut supporter cet apprentissage. Puisque dans la pratique, la modélisation mathématique est surtout utilisée pour l'enseignement des relations fonctionnelles (O'Callaghan), et que l'apprentissage des fonctions sinus engendre énormément de difficultés (Kendal et Stacey), notre objectif est d'observer l'apprentissage des fonctions sinus à partir de la modélisation d'une situation donnée. Pourrions-nous arriver à cet objectif en utilisant des artefacts (physiques et technologiques)? Globalement, la recherche a suivi le modèle de l'ingénierie didactique. Lors de l'expérimentation nous avons précisément retenu la méthode d'enseignement ACODESA (Hitt), à cause du caractère social de construction des connaissances qu'elle permet. Cette expérimentation s'est déroulée en septembre 2010 sur sept séances de 60 minutes. Huit élèves de secondaire 5 ont participé volontairement à cette recherche. En début d'expérimentation, les élèves connaissaient les relations trigonométriques dans le triangle (secondaire 4), mais non la forme fonctionnelle du sinus. Dans un environnement d'apprentissage collaboratif, le travail sur la situation avec des artefacts physiques et technologiques a permis de récolter des données. Ces dernières ont été très riches en apprentissages pour moi en tant que chercheuse. En effet, l'analyse de ces données a permis de constater qu'en début d'apprentissage, à cause d'une rupture avec le contrat didactique habituel, les élèves éprouvent de la difficulté à commencer le processus de modélisation. Une fois le processus enclenché, les élèves construisent des modèles subséquents qui les amènent vers la représentation algébrique de la fonction sinus. Par contre, lors de la dernière étape de réflexion, allouée pour la déduction de l'expression algébrique, les élèves ne retournent pas vers la situation, ni même vers la table des valeurs, mais plutôt vers des savoirs acquis dans leur classe de mathématiques. Ils se sont trouvés en face de contradictions cognitives. Ce n'est qu'après un long moment de réflexion et de discussions, que les élèves ont dépassé ces contradictions et ont finalement proposé une expression algébrique qui fait intervenir le sinus. Cette approche a permis à des élèves d'une même classe d'atteindre un savoir à partir de manipulations d'artefacts et de discussions. Les échanges ont permis de combler les manques engendrés à la fois par la manipulation d'artefacts physiques et par la manipulation d'artefacts technologiques, dans une ambiance d'échanges et de collaboration. ______________________________________________________________________________ MOTS-CLÉS DE L’AUTEUR : Fonction sinus, modélisation, technologies, instrumentation, représentations.

Le but principal de ce travail est de fournir des outils concrets aux enseignants afin de favoriser une plus grande utilisation de l'histoire dans l'enseignement des mathématiques. Pour ce faire, nous avons réuni plusieurs activités basées sur des instruments mathématiques historiques. Comme nous croyons qu'un des liens les plus évidents entre les mathématiques et notre société est celui existant entre la navigation et l'astronomie et par le fait même, la géométrie, nous nous attardons principalement à plusieurs instruments mathématiques historiques qui, pour la plupart, ont un lien avec l'astronomie et la navigation. Nous nous attardons également à quelques instruments qui ont un lien moins direct avec l'astronomie et la navigation. Cependant, certains d'entre eux se prêtent facilement à des activités ayant un côté ludique indéniable. Les activités avec la règle et le compas à partir d'extraits de textes anciens de Bion (1723) en sont un bon exemple. Pour chaque instrument, nous faisons une description, parlons de son origine en le mettant dans son contexte historique autant que faire se peut, et proposons des activités à faire avec des élèves. Les activités proposées, qui sont le cœur de notre travail, sont détaillées de façon assez exhaustive afin que le travail d'adaptation nécessaire pour les réaliser soit minime. Nous pensons réellement que leur réalisation permet d'utiliser l'histoire dans l'enseignement des mathématiques d'une façon intéressante et dynamique. Les activités en lien avec les instruments mathématiques historiques ont cependant été séparées en deux chapitres. Dans le chapitre III, nous avons réuni les activités en lien avec le compas de proportion et le bâton de Jacob. Pour chacune des activités, nous avons mis à la fin une étape intitulée Tout au long de l'activité. Dans cette dernière étape, nous avons tenté de préciser une grande quantité de détails ou de questions auxquelles il serait important de porter attention lors du déroulement de chaque activité. Dans le chapitre IV, nous avons réuni des activités en lien avec le compas et la règle, le bâton de Gerbert, le quadrant, la sphère armillaire, l'astrolabe et le cadran solaire. La seule différence dans ce chapitre, c'est que la dernière étape de chacune des activités, intitulée Tout au long de l'activité, n'a pas été développée comme c'est le cas dans le chapitre III. ______________________________________________________________________________ MOTS-CLÉS DE L’AUTEUR : astrolabe, bâton de Gerbert, bâton de Jacob, cadran solaire, compas, compas de proportion, enseignement, histoire, historique, instrument, mathématique, quadrant, sphère armillaire

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Cette recherche visait à étudier le potentiel des transformations de représentation sémiotique d´enregistrements dans une analyse combinatoire de la proposition de l´enseignement intégré sur la résolution pour les étudiants de 2e année de l´école secondaire problème. Le cadre théorique de cette recherche a été liée à l´enseignement et l´apprentissage des cours de mathématiques en utilisant la Représentation Sémiotique registres, les niveaux de connaissance attendus des étudiants et de dépannage. Pour le développement de cette étude ont été utilisés aspects méthodologiques de génie didactique. L´analyse a été développé à partir d´un point de vue qualitatif. Participé à cette étude, les élèves de la deuxième année de l´école secondaire de la State College Victoire de Santa Maria à Aracaju / SE. Il a été prouvé dans l´application de la séquence d´enseignement que l´enseignement basé sur les leçons de l´expérience qui stimule la mobilisation des dossiers sémiotiques et les activités liées à la quotidienne de l´étudiant a contribué efficacement à l´enseignement et l´apprentissage de l´analyse combinatoire. / A presente pesquisa teve como objetivo geral investigar o potencial das transformações dos registros de representação semiótica em uma proposta de ensino de Análise Combinatória construída com base na resolução de problemas para alunos da 2º série do ensino médio. O referencial teórico desta investigação esteve relacionado com o processo de ensino e aprendizagem da disciplina matemática, utilizando os Registros de Representação Semiótica, Níveis de conhecimento esperados dos estudantes e Resolução de Problemas. Para o desenvolvimento desse estudo foram utilizados aspectos metodológicos da Engenharia Didática. A análise se desenvolveu numa perspectiva qualitativa. Participaram dessa pesquisa os alunos da segunda série do ensino médio do Colégio Estadual Vitória de Santa Maria em Aracaju/SE. Ficou comprovado na aplicação da sequência didática que o ensino baseado em experiências de aulas que estimule a mobilização dos registros semióticos e com atividades relacionadas ao cotidiano do discente contribuiu de forma efetiva para o ensino e a aprendizagem de Análise Combinatória.

La dérivée est un concept important dans les cours de calcul. Dans certains pays comme au Canada et en France, il est enseigné au niveau collégial tandis qu’en Afrique et en particulier au Cameroun, on l’enseigne au niveau secondaire car la dérivée intervient dans l’étude des variations d’une fonction. Cette thèse dont le titre est : Analyse praxéologique des pratiques des enseignants et de leur utilisation de ressources pour l’enseignement de la dérivée. Une étude de cas dans l’enseignement secondaire général au Cameroun part du constat selon lequel de nombreux élèves et étudiants rencontrent des difficultés avec la notion de dérivée et que ces difficultés s’observent dans leurs résultats scolaires et académiques. Au vu de l’importance de la dérivée pour les différents parcours universitaires en sciences, nous nous intéressons aux pratiques des enseignants de mathématiques et notamment leurs praxéologies didactiques autour de la dérivée mais aussi, nous voulons comprendre les raisons qui justifient les choix faits par ces enseignants. La recherche essaie de répondre à la question de savoir quelles sont les pratiques des enseignants et les ressources utilisées par ces derniers pour l’enseignement de la dérivée? La recherche se propose ainsi d’identifier les praxéologies que les enseignants développent dans leur utilisation des ressources pour préparer leurs leçons et pour enseigner la dérivée. Nous ne nous limitons pas aux praxéologies observables mais nous aimerons comprendre les raisons qui justifient les choix opérés par ces enseignants et les contraintes institutionnelles auxquelles ils font face. Deux cadres théoriques encadrent cette recherche : la Théorie Anthropologique de la Didactique (TAD) qui nous permet d’analyser les types de tâches, les techniques, les technologies et les théories justifiant les technologies employées dans les ressources des enseignants et dans leurs pratiques enseignantes. De même, nous utilisons l’Approche Documentaire du Didactique (ADD) afin d’analyser les ressources institutionnelles et les autres ressources que les enseignants utilisent pour enseigner la dérivée. Pour analyser l’utilisation des ressources des enseignants, nous mettons un accent sur les objectifs et les sous-objectifs visés, les règles d’action, les invariants opératoires et les inférences éventuelles. Sur le plan méthodologique, nous utilisons une étude de cas impliquant trois enseignants qui enseignent la dérivée aux élèves de première. Nous utilisons des entretiens semi-dirigés afin d’analyser les choix que font les enseignants lors de la préparation des cours mais et surtout les raisons qui justifient ces choix; les observations vidéo-filmées permettent de savoir comment les enseignants introduisent la dérivée en un point et sur un intervalle et l’analyse des documents tels que les programmes de mathématiques, les manuels scolaires et d’autres ressources des enseignants employés dans la préparation des cours. Le principal résultat de cette thèse est l’identification du poids des ressources institutionnelles et de l’examen de fin d’année sur les praxéologies mathématiques et sur la manière dont les enseignants utilisent ces ressources. Nous discutons de ce résultat en tenant compte du rapport personnel des enseignants et des praxéologies développées dans les manuels et lors de l’enseignement. / Derivatives are one of the most important topics studied in high school (in many countries) and postsecondary mathematics. Many students must learn this topic to pursue their university studies and as a gateway to learn other mathematical topics in various other fields. In Cameroon, secondary teaching lasts from 12 to 18 years old. In this context, what in other countries is considered as pre-university courses, or college, in Cameroon is still called secondary. Derivatives are introduced in the last but one year of this cycle, called première (students are 17), after the topics of function, limit, and continuity. In this thesis, we examined teachers’ practices and their use of resources while teaching derivatives. This study in general secondary education in Cameroon starts from the observation that many pupils and students encounter difficulties with the notion of derivative and that these difficulties are observed in their academic results. The research attempts to identify the tasks, techniques and technologies developed in the resources used by these teachers. It also tries to describe the patterns of use of resources by closely observing the objectives pursued, the rules of action and the operational invariants put in place when using resources. We do not limit ourselves to describing the practices of teachers, but we would like to understand the reasons that justify their choices and the institutional constraints they face. Since we are interested in teachers’ practices and their use of resources to teach derivatives, we use elements of the anthropological theory of the didactic (ATD) to analyze the types of tasks, the techniques, technologies, and theories justifying the technologies used in teachers' resources and teaching practices. By using DA, we understand that teachers, to prepare their teaching, use variety of resources. These resources aiming to teach this content together with the schemes of use of these resources result in a document and these schemes of use of resources is influenced by the teacher’s own personal relationship. The participants in this study were three teachers who teach derivatives to first-class students. We use semi-structured interviews to analyse the choices teachers make when preparing courses, but above all the reasons that justify these choices and video to observe how teachers introduce the derivative. The video shows how teachers introduce the derivative at a point and on an interval. Others analyses helps us understanding how this content is introduced on math programs, textbooks and other teacher resources used in the preparation of courses. The main result of this thesis is the identification of the weight of institutional resources and the end-of-year examination on mathematical praxeology’s and on the way, teachers use these resources. We discuss this result considering the personal relationship of teachers and the praxeology’s developed in textbooks and during teaching.

Par la présente recherche, nous avons voulu explorer les avenues possibles offertes par l'enrichissement de l'idée de fonction mathématique conçue de façon active, notamment par les notions de composition de fonctions et de cheminements équivalents. Pour ce faire, nous avons développé un ensemble de problèmes et quelques outils d'exploration reflétant la conception active que nous entendions, puis nous les avons mis entre les mains d'élèves du secondaire regroupés en équipes de deux ou trois. Les résolutions proposées par les participants et les expressions utilisées par ces derniers pour les décrire montrent des manifestations d'une compréhension géométrique de la fonction favorable à la recherche de solutions, qui se distingue de celle pouvant émerger de l'interprétation de sa représentation graphique dans le plan cartésien. Il semble également que l'activité favorisée par la résolution des problèmes ou par la manipulation des outils puisse contribuer à l'évolution du rapport à la preuve mathématique d'une manière suffisamment significative pour encourager d'éventuelles explorations dans cette direction. / Through this research, we wanted to explore the possible avenues offered by the enrichment of the idea of mathematical function conceived in an active manner, in particular by the notions of composition of functions and equivalent walks. To achieve this, we developed a set of problems and some exploration tools reflecting the active conception that we intended, then we put them in the hands of secondary school students grouped into teams of two or three. The solutions proposed by the participants as well as the expressions that they used to describe them show manifestations of a geometric understanding of the function favorable to the search for solutions, which is distinct from the one that can be derived from its graph in the Cartesian plane. In addition, students' reasoning in solving the proposed problems or manipulating the exploration tools showed some movement between different conceptions of mathematical proof ; this could warrant further research in that direction.

Nous avons cherché, dans ce travail doctoral, à caractériser les pratiques de coopération de professeurs, formateurs, encadrants et chercheurs. Ceux-ci ont œuvré à la constitution et la mise en place conjuguées d’une ingénierie didactique sur la construction des nombres au début de l’enseignement primaire. Ils ont fondé pour cela un collectif, considéré comme une institution au sein du projet de recherche Ace-Arithmécole. Nous avons décrit une telle institution au travers d’un dialogue spécifique, le dialogue d’ingénierie.Pour analyser un tel dialogue, nous nous sommes appuyés principalement sur le cadre de la théorie de l’action conjointe en didactique. La notion de contrat / milieu nous a permis d’appréhender les transactions entre les membres du collectif dans une perspective didactique et de montrer qu’elles ont construit des faits d’expérience, c’està-dire des faits appris de l’expérience vécue collectivement. En effet, les transactions ne relèvent pas d’un jeu de questions /réponses entre les protagonistes mais d’un travail d’enquête commune sur la mise en place d’une ingénierie didactique coopérative. Chacun est alors capable de passer du topos de celui qui apprend au topos de celui qui désigne ce qui pourrait être appris, remarqué ou étudié. Au sein de cette nouvelle forme de l’étude, après un certain temps de pratique ingénierique, chacun est à même de réorienter l’action didactique collective et de participer à l’élaboration de praxéologies d’ingénierie. / This doctoral thesis seeks to characterise the cooperative practices of a team of teachers, pedagogical trainers, pedagogical advisors and researchers during the implementation of a didactic engineering on the construction of number concepts for 6-year-old and 8-year-old pupils (first & second grades). The collective group founded by these various actors are viewed as an institution within the research project Acearithmécole with a specific dialogue, that of the engineering dialogue of the project.In order to analyse this dialogue, we use the Joint Action Theory in Didactics. We refer to the notion of the dialectic of contract / milieu in order to identify the transactions between the collective members from a didactic point of view. We show how experience-facts have been developed by these transactions, that is to say facts that have been learnt from the collective, lived experience. Such transactions are not about a game of questions and responses between the various members of the group, but rather the result of a common investigation of the didactic engineering in which each member of the group is able to change learning positions and indicate a factor which they could learn, observe or study. Therefore, after an initial period of engineering practice, this new form of study enables each member to re-orientate the collective engineering action and to take on a share of the construction of the engineering knowledge.

Cette thèse, au croisement de la didactique comparée et de la didactique des mathématiques, porte sur la mise en œuvre dans des classes ordinaires actuelles d’une ingénierie didactique broussaldienne élaborée dans les années 80. L’ingénierie concerne l’introduction de la soustraction à l’École primaire (7-8 ans). La recherche s’appuie sur des études de cas. Elle analyse, selon une approche comparative, le fonctionnement de trois systèmes didactiques contrastés par 1) leur appartenance à des systèmes éducatifs différents : l’un en France, l’autre en Suisse ; 2) l’expérience des enseignantes : chevronnées versus en début de carrière. L’enquête, qualitative, porte sur 52 séances de mathématiques et rend compte, a partir du modèle théorique de l’Action Conjointe en Didactique (ACD), de la co-construction in situ du savoir relatif à la soustraction via une analyse ascendante de la transposition didactique. L’articulation de différentes échelles d’analyse (mésodidactique et microdidactique documentant l’interprétation macrodidactique) met en évidence l’influence combinée des préconstruits institutionnels et de l’épistémologie pratique des professeurs sur les mises en œuvre observées. En cela, les résultats rejoignent ceux d’autres travaux comparatistes montrant un entrelacement de ces deux déterminants comme dimension générique présidant à l’interprétation de phénomènes didactiques. Par ailleurs, la recherche permet de mettre en évidence deux moments cruciaux dans l’architecture de l’ingénierie didactique. Ces deux moments mettent exergue la nécessité d’une compréhension fine par les enseignants des logiques épistémiques des ressources didactiques qu’ils utilisent dans leur classe. / This doctoral thesis, located at the crossing of comparative didactics and mathematic didactics aims at characterizing the implementation of an instructional design built in the 1980s in current regular classes. The instructional design concerns the introduction of subtraction in primary school (7-8 years old). The research is rooted in case studies, It carries out a comparative analysis of the functioning of three didactical systems which are contrasted by 1) their educational systems affiliation: Suiss and French; 2) the difference in teachers’ experiences in teaching. The qualitative inquiry focuses on 52 lessons in mathematics. It is conducted against the background of the theoretical framework of Joint Action in Didactics (JAD) and it accounts for the in situ co-construction of the knowledge related to subtraction through a bottom up analysis of the didactic transposition. The articulation of various analytic scales (mesodidactic and microdidactic that document the macrodidactic interpretation) underlines the combined influence of curriculum orientations and teacher’s practical epistemology on observed implementations. In that, the findings converge to other comparatist works showing the interweaving of these two determinants as a generic dimension affecting the interpretation of didactic phenomena. In addition, the research highlights two crucial stages in the organization of this instructional design, that underline the need for teacher’s clear understanding of the epistemic logic of any didactical resources used in their class.

Dans le contexte actuel de l’éducation au Québec où la réforme des programmes de formation des jeunes appelle un renouvellement des pratiques d’enseignement, notre recherche s’intéresse au développement de la dimension didactique de la pratique liée à l’enseignement des mathématiques qui est considéré comme l’un des éléments clés des nouvelles orientations. Nous abordons la question par le biais de la collaboration de formation initiale pour l’enseignement des mathématiques au primaire qui se vit en stage entre des praticiennes en exercice et en formation et une didacticienne des mathématiques. Cette rencontre sur le terrain des stages au primaire entre praticiennes et didacticienne, longtemps réclamée et rendue possible à l’UQAT , nous a amené à formuler une première question de recherche touchant ce qui se construit à travers les échanges de ces partenaires de la formation au cours des supervisions pédagogiques conjointes qui les réunissent en stage. Nous avons cadré ce questionnement à partir des balises théoriques de la didactique professionnelle qui proposent modèle et concepts pour expliciter l’activité professionnelle et traiter des phénomènes de développement des compétences professionnelles en contexte de travail et de formation. La didactique professionnelle attribue un rôle essentiel à la communauté de pratique et au processus d’analyse de l’expérience dans le développement professionnel des novices et dans l’explicitation d’un savoir d’action jugé pertinent et reconnu. Nous y faisons donc appel pour poser le potentiel que représentent les échanges issus de la collaboration quant à leur contribution à l’établissement d’un savoir de référence pour l’enseignement des mathématiques. La didactique professionnelle propose également le recours au concept de schème pour décrire l’activité professionnelle et à l’idée de concepts organisateurs comme élément central de l’activité et comme variable de la situation professionnelle concernée. Nous recourons à ces mêmes concepts pour expliciter le savoir de référence pour l’enseignement des mathématiques qui émerge à travers les échanges des partenaires de la formation. Dans le cadre d’une étude de cas, nous nous sommes intéressée aux échanges qui se déroulent entre une stagiaire qui effectue son troisième et avant dernier stage , l’enseignante-associée qui la reçoit et la chercheure-didacticienne qui emprunte le rôle de superviseure universitaire. Les échanges recueillis sont issus de trois cycles de supervision conjointe qui prennent la forme de rencontres de préparation des situations d’enseignement de mathématique; d’observation en classe des séances d’enseignement pilotées par la stagiaire auprès de ses élèves; et des rencontres consacrées à l’analyse des situations d’enseignement observées et de l’activité mise en œuvre par la stagiaire. Ainsi les objets de discussion relevés par les différents partenaires de la formation et la négociation de sens des situations professionnelles vécues et observées sont analysés de manière à rendre visibles les constituants de l’activité professionnelle qui sont jugés pertinents par la triade de formation. Dans un deuxième temps, en partant de cette première analyse, nous dégageons les concepts organisateurs des situations professionnelles liées à l’enseignement des mathématiques qui sont pris en compte par la triade de formation et qui constituent des variables de la situation professionnelle. Les constituants de l’activité et des situations professionnelles qui résultent de cette analyse sont envisagés en tant que représentations collectives qui se révèlent à travers les échanges de la triade de formation. Parce que ces représentations se sont trouvées partagées, négociées dans le cadre des supervisions pédagogiques, elles sont envisagées également en tant que savoir de référence pour cette triade de formation. Les échanges rendus possibles entre les praticiennes et la didacticienne placent ce savoir de référence dans une dynamique de double rationalité pratique et didactique. Enfin, partant de l’apport déterminant de la communauté de pratique et de formation de même que du savoir de référence que cette dernière reconnait comme pertinent dans le développement professionnel des novices, les résultats de cette recherches peuvent contribuer à réfléchir la formation des futures enseignantes en stage en ce qui a trait à l’enseignement des mathématiques au primaire. / In the current context of education in Quebec, where the reform of educational programs for children calls for a change in teaching practices, our research is concerned with the development of the didactic dimension of practice linked to the teaching of mathematics, which is considered one of the key components of the new orientations. We address the question through the initial training collaboration for the teaching of mathematics at the primary level , which takes place in practicum between the practicing teacher,the student teacher and a mathematics didactician. This practicum-level encounter in primary school between practitioners and didactician, long required and made possible at UQAT , led us to formulate a first research question regarding what is constructed, over the course of exchanges between these training partners during the joint pedagogical supervision sessions which bring them together in the practicum context. We framed the question using theoretical markers of professional didactics which suggest a model and concepts for analyzing professional activity and for dealing with the development of professional competences in work and training contexts. Professional didactics assigns a vital role to the practice community and to the process of experiential analysis in the professional development of novices, and to the explicitation of pragmatic knowledge considered to be relevant and recognized. We therefore call on professional didactics to establish (in a theoretical way) the potential that exchanges stemming from the collaboration represent, with respect to their contribution to the creation of a reference knowledge for the teaching of mathematics. Professional didactics also offers recourse to the scheme of action concept in describing professional activity, and to the idea of organizing concepts as a central component of the activity, and as a variable in the professional situation being considered. We turn to these same concepts to make the reference knowledge for the teaching of mathematics, which emerges during exchanges between the training partners, explicit. Within the framework of a case study, we concerned ourselves with the exchanges that take place between a student teacher completing her third, and second-to-last, practicum , the associate teacher supporting her and the researcher-didactician who takes on the role of university supervisor. The collected exchanges stem from three joint supervision cycles in the form of meetings for the preparation of teaching situations in mathematics; in-class observation of teaching sessions piloted by the student teacher with her pupils; meetings dedicated to the analysis of the observed teaching situations, and of the activity carried out by the student teacher. In this way, the subjects for discussion raised by the different training partners, and the negociation of the meaning of the professional situations experienced and observed are analyzed, in such a way as to make the components of the professional activity considered to be relevant by the training triad visible. Subsequently, on the basis of this first analysis, we draw out organizing concepts from professional situations linked to the teaching of mathematics, which are taken into account by the training triad, and which make up the variables of the professional situation. The components of the activity and the professional situations resulting from this analysis are seen as collective representations revealed over the course of training triad exchanges. Because these representations were found to be shared, negociated as part of the task of educational supervision, they are also seen as reference knowledge for this training triad. The discussions made possible between the practitioners and the didactician place this reference knowledge within a dynamic of double (practical and didactic) rationality. Finally, on the basis of the influential contribution made by the practice and training community, as well as the reference knowledge, which the latter recognizes as relevant in the professional development of novices, the results of this research can contribute to thinking in connection with the training of future teachers in practicum, in relation to the teaching of mathematics at the primary school level.

Dans le contexte actuel de l’éducation au Québec où la réforme des programmes de formation des jeunes appelle un renouvellement des pratiques d’enseignement, notre recherche s’intéresse au développement de la dimension didactique de la pratique liée à l’enseignement des mathématiques qui est considéré comme l’un des éléments clés des nouvelles orientations. Nous abordons la question par le biais de la collaboration de formation initiale pour l’enseignement des mathématiques au primaire qui se vit en stage entre des praticiennes en exercice et en formation et une didacticienne des mathématiques. Cette rencontre sur le terrain des stages au primaire entre praticiennes et didacticienne, longtemps réclamée et rendue possible à l’UQAT , nous a amené à formuler une première question de recherche touchant ce qui se construit à travers les échanges de ces partenaires de la formation au cours des supervisions pédagogiques conjointes qui les réunissent en stage. Nous avons cadré ce questionnement à partir des balises théoriques de la didactique professionnelle qui proposent modèle et concepts pour expliciter l’activité professionnelle et traiter des phénomènes de développement des compétences professionnelles en contexte de travail et de formation. La didactique professionnelle attribue un rôle essentiel à la communauté de pratique et au processus d’analyse de l’expérience dans le développement professionnel des novices et dans l’explicitation d’un savoir d’action jugé pertinent et reconnu. Nous y faisons donc appel pour poser le potentiel que représentent les échanges issus de la collaboration quant à leur contribution à l’établissement d’un savoir de référence pour l’enseignement des mathématiques. La didactique professionnelle propose également le recours au concept de schème pour décrire l’activité professionnelle et à l’idée de concepts organisateurs comme élément central de l’activité et comme variable de la situation professionnelle concernée. Nous recourons à ces mêmes concepts pour expliciter le savoir de référence pour l’enseignement des mathématiques qui émerge à travers les échanges des partenaires de la formation. Dans le cadre d’une étude de cas, nous nous sommes intéressée aux échanges qui se déroulent entre une stagiaire qui effectue son troisième et avant dernier stage , l’enseignante-associée qui la reçoit et la chercheure-didacticienne qui emprunte le rôle de superviseure universitaire. Les échanges recueillis sont issus de trois cycles de supervision conjointe qui prennent la forme de rencontres de préparation des situations d’enseignement de mathématique; d’observation en classe des séances d’enseignement pilotées par la stagiaire auprès de ses élèves; et des rencontres consacrées à l’analyse des situations d’enseignement observées et de l’activité mise en œuvre par la stagiaire. Ainsi les objets de discussion relevés par les différents partenaires de la formation et la négociation de sens des situations professionnelles vécues et observées sont analysés de manière à rendre visibles les constituants de l’activité professionnelle qui sont jugés pertinents par la triade de formation. Dans un deuxième temps, en partant de cette première analyse, nous dégageons les concepts organisateurs des situations professionnelles liées à l’enseignement des mathématiques qui sont pris en compte par la triade de formation et qui constituent des variables de la situation professionnelle. Les constituants de l’activité et des situations professionnelles qui résultent de cette analyse sont envisagés en tant que représentations collectives qui se révèlent à travers les échanges de la triade de formation. Parce que ces représentations se sont trouvées partagées, négociées dans le cadre des supervisions pédagogiques, elles sont envisagées également en tant que savoir de référence pour cette triade de formation. Les échanges rendus possibles entre les praticiennes et la didacticienne placent ce savoir de référence dans une dynamique de double rationalité pratique et didactique. Enfin, partant de l’apport déterminant de la communauté de pratique et de formation de même que du savoir de référence que cette dernière reconnait comme pertinent dans le développement professionnel des novices, les résultats de cette recherches peuvent contribuer à réfléchir la formation des futures enseignantes en stage en ce qui a trait à l’enseignement des mathématiques au primaire. / In the current context of education in Quebec, where the reform of educational programs for children calls for a change in teaching practices, our research is concerned with the development of the didactic dimension of practice linked to the teaching of mathematics, which is considered one of the key components of the new orientations. We address the question through the initial training collaboration for the teaching of mathematics at the primary level , which takes place in practicum between the practicing teacher,the student teacher and a mathematics didactician. This practicum-level encounter in primary school between practitioners and didactician, long required and made possible at UQAT , led us to formulate a first research question regarding what is constructed, over the course of exchanges between these training partners during the joint pedagogical supervision sessions which bring them together in the practicum context. We framed the question using theoretical markers of professional didactics which suggest a model and concepts for analyzing professional activity and for dealing with the development of professional competences in work and training contexts. Professional didactics assigns a vital role to the practice community and to the process of experiential analysis in the professional development of novices, and to the explicitation of pragmatic knowledge considered to be relevant and recognized. We therefore call on professional didactics to establish (in a theoretical way) the potential that exchanges stemming from the collaboration represent, with respect to their contribution to the creation of a reference knowledge for the teaching of mathematics. Professional didactics also offers recourse to the scheme of action concept in describing professional activity, and to the idea of organizing concepts as a central component of the activity, and as a variable in the professional situation being considered. We turn to these same concepts to make the reference knowledge for the teaching of mathematics, which emerges during exchanges between the training partners, explicit. Within the framework of a case study, we concerned ourselves with the exchanges that take place between a student teacher completing her third, and second-to-last, practicum , the associate teacher supporting her and the researcher-didactician who takes on the role of university supervisor. The collected exchanges stem from three joint supervision cycles in the form of meetings for the preparation of teaching situations in mathematics; in-class observation of teaching sessions piloted by the student teacher with her pupils; meetings dedicated to the analysis of the observed teaching situations, and of the activity carried out by the student teacher. In this way, the subjects for discussion raised by the different training partners, and the negociation of the meaning of the professional situations experienced and observed are analyzed, in such a way as to make the components of the professional activity considered to be relevant by the training triad visible. Subsequently, on the basis of this first analysis, we draw out organizing concepts from professional situations linked to the teaching of mathematics, which are taken into account by the training triad, and which make up the variables of the professional situation. The components of the activity and the professional situations resulting from this analysis are seen as collective representations revealed over the course of training triad exchanges. Because these representations were found to be shared, negociated as part of the task of educational supervision, they are also seen as reference knowledge for this training triad. The discussions made possible between the practitioners and the didactician place this reference knowledge within a dynamic of double (practical and didactic) rationality. Finally, on the basis of the influential contribution made by the practice and training community, as well as the reference knowledge, which the latter recognizes as relevant in the professional development of novices, the results of this research can contribute to thinking in connection with the training of future teachers in practicum, in relation to the teaching of mathematics at the primary school level.