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Muestra la teoría de punto fijo basado en las consideraciones de orden y completitud, resaltando la importancia de los teoremas de Knaster-Tarski y Bishop-Phelps. De igual manera la teoría de triangulación y triangulación simétrica de Sn, necesarias para demostrar las equivalencias de los teoremas de Lusternik-Schnirelmann-Borsuk, antipodal de Borsuk y Borsuk-Ulam, como consecuencia se demuestra el teorema de Borsuk y las equivalencias del teorema de punto fijo de Brouwer con los teoremas de Bohl y la retracción de Borsuk. Para finalizar, se demuestra el teorema de punto fijo de Schauder y Borsuk para cualquier espacio lineal normado que son la extensión de los teoremas de Brouwer y Borsuk respectivamente, además se presenta algunas aplicaciones como son la demostración del teorema de Peano y de Krein-Krasnosel’skñ-Milman. / Tesis

Estudia los sistemas vibratorios de Timoshenko con historia pasada actuando solamente en una ecuación. Se obtiene la existencia, unicidad, estabilidad exponencial y decaimiento polinomial de un sistema de Timoshenko con historia pasada. Aborda la teoría de semigrupos y propiedades del resolvente de un generador infinitesimal para demostrar la existencia y unicidad de soluciones del sistema planteado, además se estudia que la disipación dada por el término historia es lo suficientemente fuerte para producir estabilidad exponencial, si la velocidad de las ondas son iguales. En el caso que la velocidad de las ondas es diferente, se demuestra que la energía de primer orden decae polinomialmente. / Tesis

Estudia la ecuación de Poisson, con condiciones de frontera tipo Robin, en una región anular. Demostrando resultados de existencia y unicidad de la solución débil, para dos sub-problemas, utilizando el método de formulación variacional y el Teorema de Lax-Milgram, asociado a espacios de Sobolev. En este análisis también mostramos resultados de regularidad de la solución utilizando series de Fourier y finalmente establecemos una relación entre el flujo de transferencia de calor y la temperatura externa del tubo a través de un operador lineal compacto. / Tesis

Evento organizado por la Universidad Peruana de Ciencias Aplicadas (UPC) el 16 de Julio de 2019, en el Campus Villa. Lima, Perú. / La conferencia aborda aspectos relacionado a los estudiantes y su relación con los espacios y estrategias tutoriales que contribuyan a su formación en las diversas áreas de la orientación: académica, profesional, atención a la diversidad, desarrollo personal y social durante su vida Universitaria.

Memoria para optar al título de Arquitecto / Este proyecto de titulo consiste en una renovación del paseo cívico de Tierra Amarilla, en la tercera región de Atacama. Lo que corresponde a un re diseño del actual espacio público conocido como “Paseo Cívico”, que contiene los programas de bomberos, correos de chile, registro civil, juzgado de policía local, telecentro candelaria y un anfiteatro. La renovación consiste en un traslado de los programas de juzgado de policía local y bomberos, la inclusión y fusión del programa de biblioteca municipal con telecentro y la eliminación del anfiteatro existente. Se re diseñan los programas de registro civil y oficina de correos de chile, junto con incluir una pequeña oficina de turismo. Esto teniendo como eje principal el paseo público que ordena la distribución del programa. Todos los programas que son parte del edificio se encuentran dentro del plan de mejoramiento de la institución a cargo¹, a excepción de la oficina de turismo que surge como iniciativa del historiador de la región Don Alejandro Aracena. Debido a la necesidad de mejoramiento por parte de las instituciones a cargo, la definición del programa de recintos arquitectónicos, en cada servicio del proyecto, esta determinada por el organismo oficial a cargo, por lo que esta información oficial se utiliza como base para definir las superficies y requerimientos del programa. La dificultad que mas impactó el proceso de proyecto, fue el temporal del norte de chile de marzo del 201 5², lo que obligó a replantear el proyecto, modificando completamente el diseño arquitectónico, el programa inicial e incorporando nuevas variables que definieron el diseño final, lo que se muestra con mas detalle en el capitulo de bitácora. El diseño arquitectónico se ordena en torno a 3 factores: el sol, las inundaciones y el paseo. Los que se resuelven teniendo en consideración el urbanismo, el patrimonio, la construcción y la estructura. Y de manera tangencial a estos factores y consideraciones, se abordan los demás temas relevantes para la arquitectura, los que se explican con mayor profundidad en el transcurso de esta memoria.

Memoria para optar al título de Arquitecto

Doctor en Ciencias de la Ingeniería, Mención Modelación Matemática / En cotutela con la Universidad de Borgoña Franco-Condado / Esta tesis está dedicada al estudio de inclusiones diferenciales con conos normales de conjuntos no regulares en espacios de Hilbert. En particular, nos interesa el proceso de arrastre y sus variantes. El proceso de arrastre es una inclusión diferencial restringida con conos normales que aparece naturalmente en varias aplicaciones tales como elastoplasticidad, histéresis, circuitos eléctricos, movimiento de multitudes, etc. Este trabajo está dividido conceptualmente en tres partes: Estudio de los conjuntos "alpha-far'', existencia de soluciones para las inclusiones diferenciales con conos normales y caracterizaciones de los pares de Lyapunov para el proceso de arrastre en espacios de Hilbert separable. En la primera parte (Capítulo 2), investigamos la clase de conjuntos positivamente "alpha-far''. Esta clase de conjuntos no regulares es muy general e incluye los conjuntos convexos, uniformemente prox-regulares y uniformemente sub-lisos, entre otros. Esta clase de conjuntos es la mejor adaptada al estudio de inclusiones diferenciales con conos normales. En la segunda parte (Capítulo 3 hasta la primera parte del Capítulo 8), se entregan varios resultados de existencia para el proceso de arrastre y sus variantes. Para ello, consideramos tres enfoques: el algoritmo de rectificación (Catching-up algorithm), el método de tipo Galerkin y la regularización de Moreau-Yosida. El primer método es el más clásico en el estudio de inclusiones diferenciales gobernadas por conos normales. Aquí es utilizado en el caso donde el conjunto considerado es fijo. El segundo método (de tipo Galerkin) consiste en aproximar el problema original proyectando el estado sobre un espacio de Hilbert de dimensión finita, pero no la velocidad. Los problemas aproximados siempre tienen una solución y, bajo ciertas condiciones de compacidad, se demuestra que ellos convergen fuertemente (salvo subsucesión) a una solución de la inclusión diferencial original. Más aún, se muestra que este método está bien adaptado para tratar inclusiones diferenciales con conos normales, proporcionando resultados generales de existencia para el proceso de arrastre generalizado. En consecuencia, se obtiene la existencia de soluciones para el proceso de arrastre de primer y segundo orden. Adicionalmente, este método es utilizado para mostrar la existencia de soluciones del proceso de arrastre con condiciones iniciales no locales. El tercer método es la técnica de regularización de Moreau-Yosida que consiste en aproximar una inclusión diferencial por una penalizada, en función de un parámetro positivo, para luego pasar al límite cuando el parámetro tiende a cero. Este método es utilizado para tratar el proceso de arrastre dependiente del estado gobernado por conjuntos uniformemente sub-lisos. Finalmente, en la tercera parte (segunda parte del Capítulo 8 y Capítulo 9), se proporcionan algunas caracterizaciones de los pares de Lyapunov débiles y la invariancia débil para el proceso de arrastre perturbado con conjuntos uniformemente sub-lisos. / Este trabajo ha sido parcialmente financiado por CONICYT-Beca Doctorado Nacional 2013.

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