Made available in DSpace on 2015-03-04T18:50:23Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Honorio.pdf: 2417164 bytes, checksum: a4c625e867c8db83246b723571784aae (MD5) Previous issue date: 2010-07-30 / Fundação Carlos Chagas Filho de Amparo a Pesquisa do Estado do Rio de Janeiro / Four new finite element methods, namely, Galerkin Enriched Method (MGE),Multiscale Stabilizad Method (MEM-p) and (MEM-g), and time-discontinuous Petrov-Galerkin Enriched Method (MEPGDT), are proposed to solve singularly perturbed reaction-difuusion problems. We dedicated the first three methods for solving stationary reaction-di_usion equation, while the latter handles the transient case. Optimal a priori error estimates in L2 and H1 norm for MGE, MEM-p and MEM-g are derived. For MEPGDT, a priori optimal error estimate in the energy norm is provided. Theoretical convergence rates are con_rmed and further investigated by numerical experiments. Also, the methods are validated through several numerical tests of singularly perturbed type, which demonstrate their good performance. / Quatro novos métodos de elementos finitos destinados a resolução de problemas de reacao-difusao singularmente perturbados, e designados por método de Galerkin enriquecido (MGE), metodo estabilizado multiescala (MEMp) e (MEM-g), e método enriquecido de Petrov-Galerkin descontinuo no tempo (MEPGDT), são propostos. Os três primeiros métodos são dedicados a resolução da equação de reacao-difusao estacionaria, enquanto que o ultimo e proposto para resolver a equacao de reacao-difusao transiente. Estimativas a priori de erro ótimas nas normas naturais L2 e H1 são derivadas para os métodos MGE, MEM-p e MEM-g. Para o MEPGDT, uma estimativa a priori de erro otima na norma da energia, e fornecida. As taxas de convergência teóricas são confirmadas atraves de diversos experimentos numéricos. Os novos métodos numéricos são também validados numericamente através da resolução de problemas singularmente perturbados que demonstram a ótima performance dos novos métodos propostos.

Made available in DSpace on 2015-03-04T18:50:42Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Apresentacao.pdf: 169709 bytes, checksum: 574c46462e9fcf63aa87693349129a55 (MD5) Previous issue date: 2006-11-29 / Conselho Nacional de Desenvolvimento Cientifico e Tecnologico / Estudamos problemas de Controle Ótimo de Sistemas de Parâmetros Distribuídos. O modelo consiste de uma equação diferencial parcial do tipo parabólica que modela o transporte de um poluente em um meio viscoso e incompressível, mais condições de contorno e condição inicial; ou seja, em nosso modelo estamos considerando além do termo difusivo, o termo convectivo. A modelagem matemática desenvolvida permite calcular a concentração do poluente que é despejada numa região do espaço, de forma que no tempo t=T, a concentração do poluente esteja o mais próximo possível da concentração máxima aceitável no meio. Mostramos a existência e unicidade de solução do sistema de estado e de um único controle ótimo sobre um conjunto de funções admissíveis. Caracterizamos o controle ótimo de forma a obter um sistema de otimalidade que permita o cálculo numérico do problema e mostramos a convergência do método. Provamos que o funcional de custo ótimo j(b)=J(u(b,t)) é diferenciável com derivadas parciais contínuas sobre um subconjunto convexo fechado U_ad do espaço de controles U. Como aplicação, estudamos o caso da contaminação de um rio/lagoa pelo mercúrio em água parada e em movimento.O objetivo maior desta parte do trabalho é minimizar, através dos controles, os efeitos causados pelos detritos do agente poluente. Na segunda parte deste trabalho, estudamos o problema de contato termoelástico que descreve as vibrações dinâmicas de uma viga que está engastada num de seus extremos enquanto o outro está livre e pode se mover entre dois obstáculos rígidos. O principal resultado desta parte do trabalho é mostrar a existência de solução do problema e que a energia associada ao sistema decai exponencialmente a zero quando o tempo vai para o infinito. Finalmente, em todos os casos, graficamos a solução do problema e analisamos os resultados.

Made available in DSpace on 2015-03-04T18:51:08Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Apresentacao.pdf: 101300 bytes, checksum: 62de93a7615eeb9b5d3dd49f5ba22f68 (MD5) Previous issue date: 2006-03-28 / Coordenacao de Aperfeicoamento de Pessoal de Nivel Superior / This work deals with the stability analysis of the fully discrete transport problem obtained using a stable finite element method in space and the generalized trapeizoidal family of methods in time. Depeding on the range of parameters the Galerkin and the Streamline Upwind Petrov-Galerkin Methods are introduced. We evaluate the accuracy and stability properties of the methods. The sawtooth pattern in time is observed,caused by spurious higher modes when Crank-Nicolson method is used. We derive a stability analysis of the fully discrete method and investigate the techniques proposed in literature to damp oscillations. We propose a new stability condition to overcome the spurious modes. The proposed methodology is apllied to a one-dimensional contaminant transport problems in a saturated porous media that considers a radioactive contaminant decay at a constant rate. / Nesta dissertação apresenta-se a análise de métodos totalmente discretos, estabilizados espacialmente, para a resolução de problemas de transporte unidimensionais convectivos-difusivos-reativos, lineares e transientes que modelam o transporte de contaminantes radioativos com decaimento a uma taxa constante em um meio poroso saturado. O método de elementos finitos clássico de Galerkin é usado no espaço quando o problema de transporte é pura e/ou predominantemente difusivo, ao passo que quando a convecção domina, o método SUPG (Streamline Upwind Petrov-Galerkin) é utilizado. O método de elementos finitos é combinado a um esquema discreto de integração no tempo, os algoritmos trapezoidais generalizados. Observa-se que a solução aproximada pode apresentar oscilações espúrias quando o método de Crank-Nicolson é utilizado. São consideradas diversas metodologias propostas na literatura para amortecer tais oscilações. Como consequência da análise de estabilidade desenvolvida, uma nova condição de estabilidade é proposta.

Made available in DSpace on 2015-03-04T18:51:06Z (GMT). No. of bitstreams: 1 tese_danieltf.pdf: 1240547 bytes, checksum: d1fac8fed2c288c3581c57065cf2c0c2 (MD5) Previous issue date: 2009-03-02 / Fundação Carlos Chagas Filho de Amparo a Pesquisa do Estado do Rio de Janeiro / It is well known that classical finite elements or finite difference methods for Helmholtz problem present pollution effects that can severely deteriorate the quality of the approximate solution. To control pollution effects is especially difficult on non uniform meshes. For uniform meshes of square elements pollution effects can be minimized with the Quasi Stabilized Finite Element Method (QSFEM) proposed by Babus\v ska el al, for example. In the present work we initially present two relatively simple Petrov-Galerkin finite element methods, referred here as RPPG (Reduced Pollution Petrov-Galerkin) and QSPG (Quasi Stabilized Petrov-Galerkin), with reasonable robustness to some type of mesh distortion. The QSPG also shows minimal pollution, identical to QSFEM, for uniform meshes with square elements. Next we formulate the QOFD (Quasi Stabilized Finite Difference) method, a finite difference method for unstructured meshes. The QOFD shows great robustness relative to element distortion, but requires extra work to consider non-essential boundary conditions and source terms. Finally we present a Quasi Optimal Petrov-Galerkin (QOPG) finite element method. To formulate the QOPG we use the same approach introduced for the QOFD, leading to the same accuracy and robustness on distorted meshes, but constructed based on consistent variational formulation. Numerical results are presented illustrating the behavior of all methods developed compared to Galerkin, GLS and QSFEM. / É bem sabido que métodos clássicos de elementos finitos e diferenças finitas para o problema de Helmholtz apresentam efeito de poluição, que pode deteriorar seriamente a qualidade da solução aproximada. Controlar o efeito de poluição é especialmente difícil quando são utilizadas malhas não uniformes. Para malhas uniformes com elementos quadrados são conhecidos métodos (p. e. o QSFEM, proposto por Babuska et al) que minimizam a poluição. Neste trabalho apresentamos inicialmente dois métodos de elementos finitos de Petrov-Galerkin com formulação relativamente simples, o RPPG e o QSPG, ambos com razoável robustez para certos tipos de distorções dos elementos. O QSPG apresenta ainda poluição mínima para elementos quadrados. Em seguida é formulado o QOFD, um método de diferenças finitas aplicável a malhas não estruturadas. O QOFD apresenta grande robustez em relação a distorções, mas requer trabalho extra para tratar problemas não homogêneos ou condições de contorno não essenciais. Finalmente é apresentado um novo método de elementos finitos de Petrov-Galerkin, o QOPG, que é formulado aplicando a mesma técnica usada para obter a estabilização do QOFD, obtendo assim a mesma robustez em relação a distorções da malha, com a vantagem de ser um método variacionalmente consistente. Resultados numéricos são apresentados ilustrando o comportamento de todos os métodos desenvolvidos em comparação com os métodos de Galerkin, GLS e QSFEM.

O N é um nutriente empregado em grandes quantidades nos sistemas de produção agrícola e o mais limitante para a produção de gramíneas. A ureia é o fertilizante nitrogenado (N-fertilizante) mais usado no mundo e o principal foco da indústria mundial de fertilizantes tecnologicamente aperfeiçoados, sendo altamente suscetível à perdas por volatilização de amônia (NH3), quando aplicada sobre superfície do solo. Com intuito de minimizar o impacto ambiental e aumentar a eficiência de N, o uso de inibidores de urease é uma das tecnologias mais promissoras e menos onerosas. Adicionalmente, inibidores de urease inorgânicos constituídos por elementos essenciais às plantas, como ácido bórico (H3BO3) e sulfato de cobre (CuSO4), podem suplementar nutricionalmente os sistemas agrícolas de produção. Neste contexto, foram desenvolvidos dois experimentos, em condições controladas de laboratório e casa de vegetação, com os seguintes objetivos: i) quantificar as perdas por volatilização de NH3 a partir da aplicação superficial da ureia tratada com doses variadas de H3BO3 e CuSO4, em câmara fechada; ii) avaliar a eficiência de uso de N e B em dois estádios vegetativos do milho a partir da aplicação em superfície da 15N-ureia tratada com H3BO3 e CuSO4, em condições controladas de casa de vegetação. No experimento de laboratório, não houve interação entre as doses de B e Cu ou qualquer efeito do Cu sobre as perdas de NH3 por volatilização. O aumento de H3BO3 no tratamento da U atrasou as perdas diárias de NH3 e reduziu (P<0,001) as perdas cumulativas de volatilização de NH3. As doses de B apresentaram ajuste quadrático e, com base na análise de regressão, a dose estimada de máxima eficiência é atingida com 0,88% B no recobrimento da U. Em condições de casa de vegetação, os inibidores de urease atrasaram e reduziram as perdas de NH3 por volatilização. Ao longo de 15 dias após a fertilização, o tratamento com H3BO3 promoveu reduções na volatilização de NH3 que variaram de 6 a 17% em relação à ureia não tratada, ocorrendo diferenciação entre doses de B. Os tratamentos com maiores doses de B não diferiram do tratamento com N-(n-butil) tiofosfórico triamida (NBPT) em produção de biomassa de milho. A altura de plantas, diâmetro de colmo e índice de área foliar não apresentaram diferenças entre N-fertilizantes. A morfologia do sistema radicular do milho foi afetada pelo uso de inibidores no estádio V8. O aumento de H3BO3 no revestimento da ureia aumentou em média 10% a eficiência de uso do N-fertilizante (EUN-F), em relação à ureia não tratada. Em VT, não houve diferença para EUN-F entre os tratamentos NBPT e maior dose de H3BO3 (0,88% B). O tratamento da ureia com H3BO3 aumentou proporcionalmente o acúmulo de B na planta. A adição de CuSO4 não afetou a volatilização de NH3 e a EUN-F. O recobrimento da ureia com H3BO3 foi uma estratégia eficiente em reduzir as perdas de N, aumentar a EUN-F e fornecer B às plantas. / N is a nutrient used in large quantities in agricultural production systems and it is the most limiting element for production of grasses. Urea is the most widely used nitrogen fertilizer (N fertilizer) in the world and the main focus of the worldwide industry of fertilizers technologically improved, being highly susceptible to losses by volatilization of ammonia (NH3) when applied on soil surface. In order to minimize environmental impact and increase N efficiency, the use of urease inhibitors is one of the most promising and least expensive technologies. In addition, inorganic urease composed for essential elements for plants, such as boric acid (H3BO3) and copper sulfate (CuSO4), can nutritionally supplement agricultural production systems. In this context, two experiments were carried out under controlled conditions (laboratory and greenhouse) with the following objectives: i) laboratory: to quantify NH3 volatilization losses from the surface application of urea treated with different rates of H3BO3 and CuSO4, using closed chamber; (ii) greenhouse: to evaluate the N and B use efficiency from surface application of 15N urea treated with H3BO3 and CuSO4 in two vegetative stages of maize. In the laboratory experiment, there was no interaction between B and Cu rates or any Cu effect on NH3 losses by volatilization. The increase of H3BO3 in the treatment of urea delayed the daily losses of NH3 and reduced (P<0.001) the cumulative volatilization losses of NH3. The rates of B showed a quadratic adjustment and, based on the regression analysis, the estimated rate of maximum efficiency was 0.88% B. Under greenhouse conditions, urease inhibitors delayed and decresed the losses of NH3 by volatilization. Over 15 days after fertilization, treatment with H3BO3 promoted reductions in NH3 volatilization ranging from 6 to 17% compared to untreated urea, and occur differentiation between B rates. The treatments with higher rates of B did not differ from the treatment with N-(n-butyl) thiophosphoric triamide (NBPT) in maize biomass production. The plant height, stem diameter and leaf area index did not show differences between N fertilizers. The morphology of the maize root system was affected by the use of urease inhibitors only in stage V8. The increase of H3BO3 in the urea coating increased on average 10% the efficiency of use of N fertilizer (NUE-F) in relation to untreated urea. In VT growth stage, there was no difference for NUE-F between treatments NBPT and higher rate of H3BO3 (0.88% B). Treatment of U with H3BO3 increased proportionally the accumulation of B in the plant. The addition of CuSO4 did not affect volatilization of NH3 and NUE-F. Urea coating with H3BO3 was an efficient strategy to reduce N losses, to increase the NUE-F and to supply B for plants.

Submitted by Guilherme Felisberto (guilherme.felisberto@hotmail.com) on 2018-11-08T20:20:13Z No. of bitstreams: 1 Tese Guilherme online.pdf: 2892923 bytes, checksum: ad775287d1d705604ffde56540725606 (MD5) / Rejected by Neli Silvia Pereira null (nelisps@fcav.unesp.br), reason: Solicitamos que realize correções na submissão seguindo as orientações abaixo: 1- O agradecimento à CAPES deve ter a seguinte redação: O presente trabalho foi realizado com apoio da Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior - Brasil (CAPES) - Código de Financiamento 001 2- O título na ficha catalográfica está em caixa alta, segundo as normas, deve estar em letra maiúscula somente a letra inicial do título e os nomes próprios. Agradecemos a compreensão. on 2018-11-09T17:16:20Z (GMT) / Submitted by Guilherme Felisberto (guilherme.felisberto@hotmail.com) on 2018-11-12T09:32:46Z No. of bitstreams: 1 Tese Guilherme online.pdf: 2540417 bytes, checksum: cc06d51bdd9f4e0c02a5806a4459259d (MD5) / Approved for entry into archive by Neli Silvia Pereira null (nelisps@fcav.unesp.br) on 2018-11-12T17:03:26Z (GMT) No. of bitstreams: 1 felisberto_g_dr_jabo.pdf: 2540417 bytes, checksum: cc06d51bdd9f4e0c02a5806a4459259d (MD5) / Made available in DSpace on 2018-11-12T17:03:26Z (GMT). No. of bitstreams: 1 felisberto_g_dr_jabo.pdf: 2540417 bytes, checksum: cc06d51bdd9f4e0c02a5806a4459259d (MD5) Previous issue date: 2018-10-05 / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior (CAPES) / A deficiência de zinco (Zn) leva ao estresse oxidativo, causando prejuízos na produção e qualidade do produto colhido em diversas espécies de plantas cultivadas. O silício (Si) por sua vez é um elemento conhecido por mitigar diversos tipos de estresses, podendo ser uma importante ferramenta na mitigação da deficiência de Zn. Contudo, não há relatos na literatura sobre sua eficácia na mitigação da deficiência do micronutriente em nível de produção, nem se há diferenças entre fornecê-lo via solução nutritiva (radicular) ou via aplicação foliar. Possivelmente em função de que a adoção da aplicação foliar de Si ainda é pequena, justamente por apresentar problemas com a polimerização do Si da calda. Isso se dá possivelmente em função da utilização de concentrações, pH e misturas inadequadas. Para tentar minimizar esses problemas, novas fontes de Si têm sido desenvolvidas, mas pouco se sabe sobre seu comportamento e sua eficácia em relação ao silicato de potássio, considerado fonte padrão nos estudos com Si. Nesse sentido foram realizados dois estudos, sendo o primeiro para avaliar o comportamento e a eficácia de fontes de Si (silicato de potássio, nanosílica, silicato de sódio e potássio estabilizado e ácido silícico estabilizado) e concentrações (0; 0,5; 1,0; 1,5 g L-1 de Si) no crescimento e produção de grãos de soja e de arroz; e o segundo para avaliar o efeito do Si aplicado via foliar ou radicular (via solução nutritiva) na mitigação da deficiência de Zn em soja e em arroz. No primeiro estudo foi obervado que as fontes foram eficientes no fornecimento de Si. Na maioria das variáveis estudadas o silicato de sódio e potássio estabilizado se equiparou ou foi superior o silicato de potássio. A concentração de aproximadamente 1 g L-1 de Si apresentou melhor desempenho para a maioria das variáveis analisadas. No segundo estudo foi observado que o Si fornecido via radicular mitigou a deficiência de Zn da soja por ter diminuído os teores de malondialdeído e mantendo a produção de grãos a níveis semelhantes das plantas sem deficiência. O arroz não teve a deficiência de Zn mitigada pelo Si, embora a atividade da enzima superóxido dismutase tenha aumentado com o fornecimento radicular do elemento benéfico. Contudo independentemente se em condição de suficiência ou deficiência de Zn a aplicação radicular ou foliar de Si, promoveu ganhos na produção em relação à não aplicação de Si. Por fim acredita-se as novas fontes apresentem potencial em fornecer Si eficientemente às plantas sendo uma alternativa ao uso do silicato de potássio e que tanto a aplicação foliar como radicular promova ganhos consideráveis na soja e no arroz, seja sob deficiência de Zn ou não. / Zinc (Zn) deficiency leads to oxidative stress, causing losses in yield and quality of the product harvested in several species of cultivated plants. Silicon (Si) is an element known to mitigate several types of stress, and can be an important tool in the mitigation of Zn deficiency. However, there are no reports in the literature about its effectiveness in mitigating Zn deficiency at yield level, nor whether there are differences between providing it via root or leaf. The adoption of the foliar application of Si is still poor due to problems with the Si polymerization in the solution, much as a result of the inadequate concentrations use, pH and mixtures. Recently new sources of Si have been developed but little is known about their behavior and their efficacy compared to potassium silicate, considered a standard source in studies with Si. In this sense, two studies were carried out. The first one to evaluate behavior and efficacy of Si sources (potassium silicate, nanosilica, stabilized sodium and potassium silicate and stabilized silicic acid) and concentrations (0, 0.5, 1.0, 1.5 g L -1 of Si) in the growth and production of soybeans and rice; and the second to evaluate the effect of Si applied by foliar or root in the mitigation of Zn deficiency in soybean and rice. In the first study, it was observed that the sources were efficient in the supply of Si. In most of the variables studied, the stabilized sodium and potassium silicate was equal or superior to the potassium silicate. The concentration of approximately 1 g L-1 of Si presented better performance for most of the analyzed variables. In the second study it was observed that Si provided by the root mitigated the Zn deficiency of soybean by reducing the MDA levels and maintaining grain production at similar levels of plants without deficiency. Rice did not have the Zn deficiency mitigated by Si, although SOD activity increased with root supply of the beneficial element. However independently if in Zn sufficiency or deficiency condition, the root or leaf application of Si promoted production gains in relation to the non-application of Si. Finally, it is believed that the new sources have potential to provide Si efficiently to plants, being an alternative to the use of potassium silicate and that both foliar and root application promote considerable gains in soybean and rice, whether under Zn deficiency or not.

Orientador: Renato de Mello Prado / Resumo: A deficiência de zinco (Zn) leva ao estresse oxidativo, causando prejuízos na produção e qualidade do produto colhido em diversas espécies de plantas cultivadas. O silício (Si) por sua vez é um elemento conhecido por mitigar diversos tipos de estresses, podendo ser uma importante ferramenta na mitigação da deficiência de Zn. Contudo, não há relatos na literatura sobre sua eficácia na mitigação da deficiência do micronutriente em nível de produção, nem se há diferenças entre fornecê-lo via solução nutritiva (radicular) ou via aplicação foliar. Possivelmente em função de que a adoção da aplicação foliar de Si ainda é pequena, justamente por apresentar problemas com a polimerização do Si da calda. Isso se dá possivelmente em função da utilização de concentrações, pH e misturas inadequadas. Para tentar minimizar esses problemas, novas fontes de Si têm sido desenvolvidas, mas pouco se sabe sobre seu comportamento e sua eficácia em relação ao silicato de potássio, considerado fonte padrão nos estudos com Si. Nesse sentido foram realizados dois estudos, sendo o primeiro para avaliar o comportamento e a eficácia de fontes de Si (silicato de potássio, nanosílica, silicato de sódio e potássio estabilizado e ácido silícico estabilizado) e concentrações (0; 0,5; 1,0; 1,5 g L-1 de Si) no crescimento e produção de grãos de soja e de arroz; e o segundo para avaliar o efeito do Si aplicado via foliar ou radicular (via solução nutritiva) na mitigação da deficiência de Zn em soja e em arroz. N... (Resumo completo, clicar acesso eletrônico abaixo) / Abstract: Zinc (Zn) deficiency leads to oxidative stress, causing losses in yield and quality of the product harvested in several species of cultivated plants. Silicon (Si) is an element known to mitigate several types of stress, and can be an important tool in the mitigation of Zn deficiency. However, there are no reports in the literature about its effectiveness in mitigating Zn deficiency at yield level, nor whether there are differences between providing it via root or leaf. The adoption of the foliar application of Si is still poor due to problems with the Si polymerization in the solution, much as a result of the inadequate concentrations use, pH and mixtures. Recently new sources of Si have been developed but little is known about their behavior and their efficacy compared to potassium silicate, considered a standard source in studies with Si. In this sense, two studies were carried out. The first one to evaluate behavior and efficacy of Si sources (potassium silicate, nanosilica, stabilized sodium and potassium silicate and stabilized silicic acid) and concentrations (0, 0.5, 1.0, 1.5 g L -1 of Si) in the growth and production of soybeans and rice; and the second to evaluate the effect of Si applied by foliar or root in the mitigation of Zn deficiency in soybean and rice. In the first study, it was observed that the sources were efficient in the supply of Si. In most of the variables studied, the stabilized sodium and potassium silicate was equal or superior to the potassium si... (Complete abstract click electronic access below) / Doutor

Nesta dissertação apresenta-se a análise de métodos totalmente discretos, estabilizados espacialmente, para a resolução de problemas de transporte unidimensionais convectivos-difusivos-reativos, lineares e transientes que modelam o transporte de contaminantes radioativos com decaimento a uma taxa constante em um meio poroso saturado. O método de elementos finitos clássico de Galerkin é usado no espaço quando o problema de transporte é pura e/ou predominantemente difusivo, ao passo que quando a convecção domina, o método SUPG (Streamline Upwind Petrov-Galerkin) é utilizado. O método de elementos finitos é combinado a um esquema discreto de integração no tempo, os algoritmos trapezoidais generalizados. Observa-se que a solução aproximada pode apresentar oscilações espúrias quando o método de Crank-Nicolson é utilizado. São consideradas diversas metodologias propostas na literatura para amortecer tais oscilações. Como consequência da análise de estabilidade desenvolvida, uma nova condição de estabilidade é proposta. / This work deals with the stability analysis of the fully discrete transport problem obtained using a stable finite element method in space and the generalized trapeizoidal family of methods in time. Depeding on the range of parameters the Galerkin and the Streamline Upwind Petrov-Galerkin Methods are introduced. We evaluate the accuracy and stability properties of the methods. The sawtooth pattern in time is observed,caused by spurious higher modes when Crank-Nicolson method is used. We derive a stability analysis of the fully discrete method and investigate the techniques proposed in literature to damp oscillations. We propose a new stability condition to overcome the spurious modes. The proposed methodology is apllied to a one-dimensional contaminant transport problems in a saturated porous media that considers a radioactive contaminant decay at a constant rate.

É bem sabido que métodos clássicos de elementos finitos e diferenças finitas para o problema de Helmholtz apresentam efeito de poluição, que pode deteriorar seriamente a qualidade da solução aproximada. Controlar o efeito de poluição é especialmente difícil quando são utilizadas malhas não uniformes. Para malhas uniformes com elementos quadrados são conhecidos métodos (p. e. o QSFEM, proposto por Babuska et al) que minimizam a poluição. Neste trabalho apresentamos inicialmente dois métodos de elementos finitos de Petrov-Galerkin com formulação relativamente simples, o RPPG e o QSPG, ambos com razoável robustez para certos tipos de distorções dos elementos. O QSPG apresenta ainda poluição mínima para elementos quadrados. Em seguida é formulado o QOFD, um método de diferenças finitas aplicável a malhas não estruturadas. O QOFD apresenta grande robustez em relação a distorções, mas requer trabalho extra para tratar problemas não homogêneos ou condições de contorno não essenciais. Finalmente é apresentado um novo método de elementos finitos de Petrov-Galerkin, o QOPG, que é formulado aplicando a mesma técnica usada para obter a estabilização do QOFD, obtendo assim a mesma robustez em relação a distorções da malha, com a vantagem de ser um método variacionalmente consistente. Resultados numéricos são apresentados ilustrando o comportamento de todos os métodos desenvolvidos em comparação com os métodos de Galerkin, GLS e QSFEM. / It is well known that classical finite elements or finite difference methods for Helmholtz problem present pollution effects that can severely deteriorate the quality of the approximate solution. To control pollution effects is especially difficult on non uniform meshes. For uniform meshes of square elements pollution effects can be minimized with the Quasi Stabilized Finite Element Method (QSFEM) proposed by Babusv ska el al, for example. In the present work we initially present two relatively simple Petrov-Galerkin finite element methods, referred here as RPPG (Reduced Pollution Petrov-Galerkin) and QSPG (Quasi Stabilized Petrov-Galerkin), with reasonable robustness to some type of mesh distortion. The QSPG also shows minimal pollution, identical to QSFEM, for uniform meshes with square elements. Next we formulate the QOFD (Quasi Stabilized Finite Difference) method, a finite difference method for unstructured meshes. The QOFD shows great robustness relative to element distortion, but requires extra work to consider non-essential boundary conditions and source terms. Finally we present a Quasi Optimal Petrov-Galerkin (QOPG) finite element method. To formulate the QOPG we use the same approach introduced for the QOFD, leading to the same accuracy and robustness on distorted meshes, but constructed based on consistent variational formulation. Numerical results are presented illustrating the behavior of all methods developed compared to Galerkin, GLS and QSFEM.

Made available in DSpace on 2015-03-04T18:50:37Z (GMT). No. of bitstreams: 1 TeseRubem.pdf: 3958802 bytes, checksum: 559985052b43efb925ede65de47826ff (MD5) Previous issue date: 2011-08-26 / This thesis aims at presenting a systematic study of resolution of two-dimensional problems of electromagnetic wave scattering, by conducting and homogeneous or non-homogeneous dielectric media, involving singular sources, large wavenumbers and absorbing boundary conditions, governed by the scalar Helmholtz equation. The resolution of this class of problems through the Finite Element Method, raises several orders of difficulty. The first one comes from the presence of singular sources, having been overcome by adopting a technique of singularity removal. Another one is related to the undefined character of the Helmholtz operator for large wavenumbers, which results in the so-called pollution error of the approximated solution. This error is minimized through a new formulation of Petrov-Galerkin, using quasi optimal weighting functions, called Quasi Optimal Petrov-Galerkin (QOPG) method. The QOPG method, originally developed for homogeneous media, is extended to treating problems with non-homogeneous media as well. Finally, the effects of Bayliss-Turkel absorbing boundary conditions on the quality of the numerical solutions is also evaluated. / Esta tese tem por objetivo apresentar um estudo sistemático da resolução,em duas dimensões espaciais, de problemas de espalhamento de ondas eletromagnéticas por meios condutores e meios dielétricos homogêneos e heterogêneos, envolvendo fontes singulares, números de onda elevados e condições de contorno absorventes, modelados pela equação de Helmholtz. A resolução dessa classe de problemas pelo Método dos Elementos Finitos apresenta dificuldades de várias ordens. A primeira decorre da presença de fontes singulares, tendo sido superada pela adoção de uma técnica de remoção de singularidades. Uma outra decorre do caráter indefinido do operador de Helmholtz para números de onda elevados, o que resulta em um erro de aproximação denominado erro de poluição. A minimização desse erro foi obtida utilizando-se a nova formulação de Petrov-Galerkin, com funções peso quase ótimas, denominada método Quasi Optimal Petrov-Galerkin (QOPG). O método QOPG, originalmente desenvolvido para meios homogêneos, foi adaptado para tratar problemas em meios heterogêneos. Finalmente, consideram-se os efeitos das condições de contorno absorventes de Bayliss-Turkel sobre a qualidade das soluções obtidas.