Made available in DSpace on 2016-12-12T20:15:53Z (GMT). No. of bitstreams: 1 parte_inicial.pdf: 36972 bytes, checksum: fcde327b6a915f3ce92b07386ef90965 (MD5) Previous issue date: 2010-07-16 / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior / Nesta dissertação propomos um método numérico capaz de caracterizar estados no espaço de parâmetros de sistemas dinâmicos contínuos, modelados por um sistema de equações diferenciais ordinárias autônomas de primeira ordem. O método baseia-se na investigação do espaço de parâmetros construído utilizando todos os expoentes de Lyapunov do sistema. Propomos ainda nesta dissertação dois novos sistemas dinâmicos contınuos de quatro dimensões, um deles construído a partir do conhecido sistema de Lorenz. Nos dois sistemas, foram realizados estudo analítico e numérico. O estudo analítico não somente calculou a divergência e os pontos de equilíbrio dos sistemas, mas também analisou a estabilidade dos pontos encontrados. Por meio desta análise foi possível concluir que ambos os sistemas podem ser dissipativos, e podem apresentar caos, para valores adequados dos parâmetros. No estudo numérico dos dois sistemas aplicamos o método por nós proposto e algumas técnicas conhecidas, como a construção de diagramas de bifurcação e diagramas no espaço de fase. A partir disso, observamos que dependendo dos valores dos parâmetros, os sistemas podem apresentar caos, hipercaos, quase periodicidade e periodicidade.

Made available in DSpace on 2016-12-12T20:15:48Z (GMT). No. of bitstreams: 1 capa_ate_sumario.pdf: 940719 bytes, checksum: 34845651ded8147831931a5314e46c27 (MD5) Previous issue date: 2012-02-28 / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior / In this work, we numerically studied a four-dimensional Chua circuit model through bifurcation diagrams and parameter spaces. Our main objective here is to ex-tend the studies already realized in this system, showing a wider range of its behavior. For this purpose, we constructed the parameter spaces using the Lyapunov exponents spectrum through color scales, varying simultaneously two parameters of the system. With this procedure it was possible to discover where are the chaotic regions, the pe-riodic ones and the fixed points for the set of parameters. / Este trabalho tem como foco principal estudar, por métodos numéricos, um circuito eletrônico de Chua composto de quatro equações diferenciais através de diagramas de bifurcação e espaços de parâmetros. Nossa proposta aqui é ampliar os estudos numéricos já realizados neste sistema, revelando uma gama maior do seu comportamento. Para isso, realizamos construções dos espaços de parâmetros nos quais apresentam os valores dos expoentes de Lyapunov através de escalas coloridas, mediante a variação de dois parâmetros que compõem o circuito eletrônico. Com este procedimento é possível descobrir onde existem regiões caóticas, periódicas e pontos fixos para o conjunto de parâmetros do sistema.

Submitted by Fabio Sobreira Campos da Costa (fabio.sobreira@ufpe.br) on 2017-02-15T12:52:08Z No. of bitstreams: 2 license_rdf: 1232 bytes, checksum: 66e71c371cc565284e70f40736c94386 (MD5) Dissertação - Ricardo Batista.pdf: 10061311 bytes, checksum: ce7d296a73fc33cb8f4605b5e94a9cfb (MD5) / Made available in DSpace on 2017-02-15T12:52:08Z (GMT). No. of bitstreams: 2 license_rdf: 1232 bytes, checksum: 66e71c371cc565284e70f40736c94386 (MD5) Dissertação - Ricardo Batista.pdf: 10061311 bytes, checksum: ce7d296a73fc33cb8f4605b5e94a9cfb (MD5) Previous issue date: 2015-03-02 / CNPq / Centros de periodicidade e caos (CPCs) s˜ao pontos que podem aparecer quando projetamos certo expoente de Lyapunov λ em um plano de parˆametros de um sistema dinˆamico dissipativo. Espirais de solu¸c˜oes peri´odicas (λ < 0) e ca´oticas (λ > 0) circulam alternadamente um CPC, como aquele no ter¸co inferior direito na figura da folha de rosto. Nesta disserta¸c˜ao foi desenvolvido inicialmente um programa para o c´alculo num´erico do espectro de Lyapunov de um sistema dinˆamico tridimensional (3D) gen´erico. Em seguida, CPCs foram procurados e achados nas solu¸c˜oes das equa¸c˜oes de R¨ossler, que possuem trˆes parˆametros, a, b, e c. Em particular, para b = bc = 0.17872, o CPC foi encontrado no plano a×c com coordenadas a = ac = 0.17694 e c = cc = 10.5706. Fixando a = ac e tomando c como um parˆametro de controle no intervalo 3 < c < cc, uma sequˆencia de dobramentos de per´ıodo seguida por uma sequˆencia de janelas de adi¸c˜ao de per´ıodo dentro da regi˜ao ca´otica. Ajustes por fun¸c˜oes simples de mapas de retorno de m´aximos locais em uma das vari´aveis dinˆamicas do sistema de R¨ossler permitiram a elabora¸c˜ao de um mapa discreto unidimensional Mr(x) no intervalo unit´ario, o qual faz a m´ımica sin´optica da dinˆamica do fluxo. A raz˜ao de convergˆencia para a sequˆencia de adi¸c˜ao de per´ıodo foi estimada dos ciclos superest´aveis do mapa como um valor pouco acima de 1.7, em bom acordo com o que se obt´em do sistema de R¨ossler. Uma f´ormula para a medida invariante foi obtida de um ajuste para a distribui¸c˜ao das iteradas em regime erg´odico. O correspondente expoente de Lyapunov, 0.597, est´a em bom acordo com 0.588, valor obtido da m´edia discreta de ln|Mr(xi)|. / Aperiodicityhub(PH)isthecommoncenterofperiodic(λ < 0)andchaotic(λ > 0) spirals which show up when a characteristic Lyapunov exponent λ of a dissipative dynamical system is projected onto a planar subset of its parameter space. The color plate in a previous page of this document shows one such PH in the lower right third. In this work Lyapunov spectra of three-dimensional dynamical systems were numericallycalculatedwithastandardalgorithmwhichreliesonrepeatedapplication of the Gram-Schmidt orghonormalization procedure on certain vectors in the phase space. PHs were then searched and found in the R¨ossler system, which has three parameters, namely, a,b, and c. In particular, for b = bh = 0.17872, a PH was found in the ca-plane with coordinates a = ah = 0.17694 and c = ch = 10.5706. By fixing a = ah and taking c as a control parameter in the interval 3 < c < ch, a complete sequence , i.e., a period-doubling sequence followed by a sequence of period-adding windows within the chaotic region, was observed. Fits to tens of return maps for local maxima in one of the dynamical variables allowed the construction of a oneparameter one-dimensional discrete map in the unit interval that synoptically mimics the dynamics of the flow. The convergence ratio for the period-adding sequence was estimated from the superstable cycles as 1.7, in good agreement with the value obtained from the R¨ossler system. At full ergodicity, a formula for the invariant measurewasobtainedfromafittothedistributionoftheiterates. Fromthatformula, we estimated a Lyapunov exponent of 0.597, which is in reasonable agreement with 0.588, the value obtained straightforwardly from the discrete iterates of the map.

Mais que fenômenos exóticos, oscilações de corrente e potencial são bastante comuns em vários sistemas eletroquímicos. Ainda que conhecidos há muito tempo, processos oscilatórios na interface sólido/líquido eletrificada são relativamente pouco investigados sob o ponto de vista teórico. São apresentados nessa Tese dois trabalhos, o primeiro relacionado às instabilidades cinéticas observadas em tais sistemas, por meio de um modelo formado por três equações diferenciais não-lineares ordinárias acopladas, que representam um protótipo mínimo do comportamento complexo observado em reações eletrocatalíticas. Especificamente, este protótipo reproduz as características gerais de osciladores eletroquímicos caracterizados por uma resistência diferencial negativa parcialmente escondida em uma curva de corrente/potencial em forma de N. O modelo foi abordado utilizando as análises convencionais e os diagramas de estabilidade, de Lyapunov e de período. A partir dos diagramas de estabilidade foi possível descrever o comportamento do sistema levando em consideração a condição homoclínica de Shilnikov. Já os diagramas de Lyapunov e período mostraram de forma detalhada o comportamento caótico e periódico do modelo, em que se pode observar a existência de estruturas auto-organizadas nos domínios de periodicidade em um fundo caótico, onde tais estruturas são chamadas de shrimps. A observação de tais estruturas que também são encontradas em outros sistemas reforçando a hipótese da universalidade estrutural para fenômenos de codimensão dois. A segunda parte dessa Tese consiste num estudo do drift observado em séries experimentais aplicando técnicas de análise multivariada a uma série temporal experimental obtida para eletro-oxidação da molécula do metanol em Pt policristalina. O resultado mostrou que podemos descrever a influência do drift no comportamento oscilatório por meio de três variáveis relacionados aos processos superficiais. / More than just an exotic phenomenon, oscillations of potential and current are often found in several electrochemical systems. Although oscillatory processes at solid/liquid electrified interfaces have been reported a long time ago, just few theoretical studies have been done so far. This Thesis comprises two parts: the first one analyzes kinetic instabilities observed in electrochemical systems by using a model consisting of three non-linear coupled ordinary differential equations that represent a prototype of the complex behavior observed in electrocatalytic systems. Specifically, this prototype captures the general characteristics of electrochemical oscillators that display a negative differential resistance partially hidden for an N-shaped current/potential curve. The model was studied using conventional analyses and stability diagrams, Lyapunov exponents and the evaluation of the period of oscillations. From the stability diagrams it was possible to describe the behavior of the system taking into consideration the homoclinic Shilnikov condition. The Lyapunov and period analyses showed in a very detailed manner the chaotic and periodic behavior of the model, where it is observed the existence of self-organized structures in the domains of periodicity on a chaotic background. Those structures are known as shrimps. The observation of such structures that are also found in other systems reinforces the idea of structural universality for codimension two phenomena. The second part of the Thesis deals with the analysis of the oscillatory drift by using multivariate analysis techniques to an experimental time series obtained for the electroxidation of methanol on polycrystalline Pt. The results showed that it is possible to describe the influence of the drift during the oscillatory behavior by means of three variables that act on the surface of the electrode.

Mais que fenômenos exóticos, oscilações de corrente e potencial são bastante comuns em vários sistemas eletroquímicos. Ainda que conhecidos há muito tempo, processos oscilatórios na interface sólido/líquido eletrificada são relativamente pouco investigados sob o ponto de vista teórico. São apresentados nessa Tese dois trabalhos, o primeiro relacionado às instabilidades cinéticas observadas em tais sistemas, por meio de um modelo formado por três equações diferenciais não-lineares ordinárias acopladas, que representam um protótipo mínimo do comportamento complexo observado em reações eletrocatalíticas. Especificamente, este protótipo reproduz as características gerais de osciladores eletroquímicos caracterizados por uma resistência diferencial negativa parcialmente escondida em uma curva de corrente/potencial em forma de N. O modelo foi abordado utilizando as análises convencionais e os diagramas de estabilidade, de Lyapunov e de período. A partir dos diagramas de estabilidade foi possível descrever o comportamento do sistema levando em consideração a condição homoclínica de Shilnikov. Já os diagramas de Lyapunov e período mostraram de forma detalhada o comportamento caótico e periódico do modelo, em que se pode observar a existência de estruturas auto-organizadas nos domínios de periodicidade em um fundo caótico, onde tais estruturas são chamadas de shrimps. A observação de tais estruturas que também são encontradas em outros sistemas reforçando a hipótese da universalidade estrutural para fenômenos de codimensão dois. A segunda parte dessa Tese consiste num estudo do drift observado em séries experimentais aplicando técnicas de análise multivariada a uma série temporal experimental obtida para eletro-oxidação da molécula do metanol em Pt policristalina. O resultado mostrou que podemos descrever a influência do drift no comportamento oscilatório por meio de três variáveis relacionados aos processos superficiais. / More than just an exotic phenomenon, oscillations of potential and current are often found in several electrochemical systems. Although oscillatory processes at solid/liquid electrified interfaces have been reported a long time ago, just few theoretical studies have been done so far. This Thesis comprises two parts: the first one analyzes kinetic instabilities observed in electrochemical systems by using a model consisting of three non-linear coupled ordinary differential equations that represent a prototype of the complex behavior observed in electrocatalytic systems. Specifically, this prototype captures the general characteristics of electrochemical oscillators that display a negative differential resistance partially hidden for an N-shaped current/potential curve. The model was studied using conventional analyses and stability diagrams, Lyapunov exponents and the evaluation of the period of oscillations. From the stability diagrams it was possible to describe the behavior of the system taking into consideration the homoclinic Shilnikov condition. The Lyapunov and period analyses showed in a very detailed manner the chaotic and periodic behavior of the model, where it is observed the existence of self-organized structures in the domains of periodicity on a chaotic background. Those structures are known as shrimps. The observation of such structures that are also found in other systems reinforces the idea of structural universality for codimension two phenomena. The second part of the Thesis deals with the analysis of the oscillatory drift by using multivariate analysis techniques to an experimental time series obtained for the electroxidation of methanol on polycrystalline Pt. The results showed that it is possible to describe the influence of the drift during the oscillatory behavior by means of three variables that act on the surface of the electrode.

Neste trabalho estudamos relações entre expoente de Lyapunov e continuidade absoluta da folheação central para difeomorfismos parcialmente hiperbólicos conservativos de \'T POT. 3\'. Sobre tal tema, provamos que tipicamente (\'C POT. 1\' aberto e \'C POT. 2\' denso) os difeomorfismos parcialmente hiperbólicos, conservativos de classe \'C POT. 2\' , do toro \'T POT. 3\', apresentam folheação central não absolutamente contínua. Desta maneira, respondemos positivamente uma pergunta proposta em [20]. Também neste trabalho, estudamos entropia topológica para Sistema Iterado de Funções. Neste contexto, damos uma nova demonstração para uma conjectura proposta em [14] e provada primeiramente em [15]. Apresentamos um método geométrico que nos permite calcular entropia para transformações de \'S POT. 1\', como em [15]. Além de disso o método apresentado se verifica para casos mais gerais, como por exemplo: transformações não comutativas / In this work we study relations between Lyapunov exponents, absolute continuity of center foliation for conservative partially hyperbolic diffeomorphisms of \'T POT. 3\'. About this theme, (on a \'C POT. 1\' open and \'C POT. 2\'dense set) of conservative partially hyperbolic \'C POT. 2\' diffeomorphisms of the 3-torus presents non absolutely continuous center foliation. So, we answer positively a question proposed in [20]. Also in this work, we study topological entropy for Iterated Functions Systems. In this setting, we give a proof for a conjecture proposed in [14] and firstly proved in [15]. We present a geometrical method that allows us to calcule the entropy for transformations of \'S POT. 1\', like in [15]. Furthermore this method holds for more general cases, for example: non commutative transformations

Made available in DSpace on 2017-07-21T19:25:45Z (GMT). No. of bitstreams: 1 VagnerI.pdf: 11138375 bytes, checksum: d9bd7c0fe3aba2949fbf229e29e527e4 (MD5) Previous issue date: 2015-03-26 / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior / In this work we investigated the parameter space of a system consisting of two oscillators coupled in a master-slave configuration. In order to do so we employed Lyapunov exponent's diagrams in the parameter space, the distribution of the finite-time Lyapunov exponents and its positive fraction. We were able to show that, when the slave system is coupled to the master, the shrimp-shaped periodic structures that previously existed begins to be eroded from the outside, and that the erosion progresses with the increase in the intensity of the coupling. We also showed that in the region where the erosion takes place the second Lyapunov exponent exhibits a bimodal distribution with a maximum close to zero and the other close to 0:1. By plotting the points in the phase space that belong to each maximum we were able to identify two kinds of attractors, a limit cicle and a chaotic attractor, in which the slave system intermittently moves. / Neste trabalho foi investigado o espaço de parâmetros de um sistema formado por dois osciladores acoplados em uma configuração mestre-escravo. Como ferramenta de análise utilizamos diagramas de expoente de Lyapunov no espaço de parâmetros, a distribuição a tempo finito do expoente de Lyapunov e sua fração positiva. Mostramos que quando o sistema escravo é acoplado ao mestre as estruturas periódicas em formato de camarão existentes anteriormente começam a ser erodidas de fora para dentro, e que essa erosão aumenta com o aumento da intensidade do acoplamento. Mostramos também que na região em que ocorre a erosão o segundo expoente de Lyapunov apresenta uma distribuição bimodal com um máximo próximo a zero e outro próximo a 0; 1. Plotando os pontos no espaço de fase pertencentes a cada um dos máximos encontramos dois tipos de atratores, um ciclo limite e um atrator caótico, nos quais o sistema escravo transita de forma intermitente.

Made available in DSpace on 2016-12-12T20:15:51Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Anderson Hoff.pdf: 11193047 bytes, checksum: f07cba24b1a4da1b53270bac747a0252 (MD5) Previous issue date: 2014-02-25 / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior / Estruturas de bifurcação delimitam regiões periódicas imersas em áreas de caos em planos de parâmetros de sistemas dinâmicos. Neste trabalho são estudadas as estruturas de bifurcação de sistemas dinâmicos contínuos quadridimensionais, um circuito de Chua e um acoplamento de dois osciladores de FitzHugh-Nagumo. Os resultados numéricos foram obtidos através do cálculo dos expoentes de Lyapunov, através de integração numérica dos sistemas, e das curvas de bifurcação, por continuação numérica através do MatCont. Investigou-se as bifurcações que formam o endoesqueleto de camarões em planos de parâmetros no circuito de Chua, além de estruturas espirais, caos transiente e bacias de atração caóticas e periódicas. Análise semelhante foi realizada no acoplamento de dois osciladores de FitzHugh-Nagumo, identificando estruturas periódicas imersas em regiões caóticas, estruturas de línguas de Arnold imersas em regiões de comportamento quase-periódico, com períodos organizados e conectadas com regiões periódicas, e a sensibilidade do sistema às condições iniciais.

Made available in DSpace on 2016-12-12T20:15:54Z (GMT). No. of bitstreams: 1 pre_textuais.pdf: 54354 bytes, checksum: 81cdd6a9b6a26b1b93efdeee869b2de9 (MD5) Previous issue date: 2011-07-26 / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior / In this work we study the self-organization of periodic structures on parameter-spaces of the largest Lyapunov exponent (Lyapunov diagrams) of the Watt governor system model. A hierarchical organization and period-adding bifurcation cascades of the periodic structures are observed, and these self-organized cascades accumulate on a periodic boundary. We also show that the periods of the structures organize themselves obeying the solutions of a diophantine equation. / Neste trabalho estudamos a auto-organização de estruturas periódicas no espaço de parâmetros do maior expoente de Lyapunov (diagramas de Lyapunov) em um modelo do sistema regulador deWatt. Uma organização hierárquica e cascatas de bifurcação por adição de período das estruturas periódicas são observadas e estas cascatas auto-organizadas se acumulam em fronteiras periódicas. Também mostramos que os períodos das estruturas organizam-se obedecendo as soluções de equações diofantina

In this work, we study the set X &#775;(&#966;,f) of points such that the Birkhoff averages do not exist. Following Thompson, our main result here is to show that the topological pressure of X &#775;(&#966;,f) is total. As corollary, we get the some result for the Oseledets Irregular set for Lyapunov exponent in one dimension. For higher dimensions, this question is still open. / Conselho Nacional de Desenvolvimento Científico e Tecnológico / Neste trabalho, estudamos o conjunto X &#775;(&#966;,f) de pontos tal que as médias de Birkhoff não existe. Seguindo Thompson, nosso resultado principal aqui é mostrar que a pressão topológica de X &#775;(&#966;,f) é total. Como corolário, damos o mesmo resultado para o conjunto Irregular de Oseledets para os expoentes de Lyapunov em dimensão um. Para dimensões maiores, esta questão está em aberto.