Nesta dissertação estudamos de um ponto de vista probabilístico, o comportamento assintótico de sistemas dinâmicos. Um exemplo simples de formular e profundo é o estudo de produto aleatório de matrizes (FURSTENBERG; KESTEN, 1960). Utilizaremos como ferramenta o estudo dos cociclos lineares, posteriormente mediante o Teorema de Furstenberg-Kesten definiremos o expoente de Lyapunov do cociclo, em seguida enunciamos e provamos o Teorema Ergódico Multiplicativo de Oseledets o qual nos permite entender o comportamento das órbitas típicas para um cociclo dado F : M x R2 → M x R2. O Teorema de Fusrtenberg-Kesten fornece informações sobre o crescimento das matrizes An(x), enquanto o Teorema de Oseledets descreve o comportamento assintótico dos vetores An(x).v. Finalmente provamos o teorema principal desta dissertação, o Teorema de Furstenberg o qual diz que na maioria dos casos o maior expoente de Lyapunov é positivo (FURSTENBERG, 1963). / In this thesis we study from a probabilistic point of view, the asymptotic behavior of dynamic systems, a deep and simple example is the random product of matrices (FURSTENBERG; KESTEN, 1960). We will use as a tool, the study of linear cocycles, later using the Furstenberg- Kesten Theorem we will define the Lyapunov exponent of the cocycle, then we enunciate and prove the Multiplicative Ergodic Theorem of Oseledets which allow us to understand the behavior of the typical orbits for a given cocycle F : M x R2 → M x R2. The Fusrtenberg- Kesten theorem provides information on the growth of the matrices A(x), while the theorems of Oseledets describe the asymptotic behavior of the vectors An(x).v. Finally we prove our main theorem, Furstenbergs Theorem which states that in most cases the greatest exponent of Lyapunov is positive (FURSTENBERG, 1963).

O objetivo deste trabalho é analisar o comportamento dos expoentes críticos do modelo de Oito Vértices através de cotas superior e inferior para sua função de partição na vizinhança de modelos solúveis. O método é ilustrado pelo modelo de Heisenberg quântico unidimensional também denominado modelo XYZh. Aplica-se igualmente ao modelo de Ising bidimensional (com interação quártica e segundos vizinhos). Assim, propomos um modo alternativo de abordar universalidade nos modelos de Heisenberg unidimensional quântico e Ising bidimensional clássico por desigualdades satisfeitas por suas funções de partição. Dentre os métodos que utilizamos para a obtenção das cotas destacam-se: a interação Gaussiana nas variáveis reais e nas variáveis de Grassmann; o mapeamento de um modelo unidimensional em um bidimensional através do auxílio da fórmula Trotter; a representação da função de partição pelo Pfaffiano de uma matriz; e, para a obtenção da cota superior, a técnica de positividade por reflexão, estendida ao acaso de variáveis que anti-comutam. / The aim of this work is to analyze the behavior of critical exponents in the eight-vertex model starting from the upper and lower bound obtained for its partition function. We studied the quantum onedimensional Heisenberg model also denominated XYZh model. We propose na alternative way of approaching universality in Heisenberg and Ising models using inequalities satisfied for their partition functions.Among the methods that we used in the solutions of the models atand out the integration on the Grassmann variables, the mapping of a onedimensional model in a two-dimensional one through the aid of the Trotter formula and, finally, the representation of the partition function as Pfaffian of a matrix. To obtain na upper bound, the positivity reflection technique was used, extended to the case of variables that, anticomute, and the method of thechess board estimate.

Let f be a C2 local diffeomorphism, of a closed surface M without zero Lyapunov exponents. We have proved that the number of ergodic hyperbolic measures of f with SRB property is less than equal to the number of homoclinic equivalence classes. We use an adaptation of Katok closing lemma for endomorphisms and prove ergodic criterion, introduced in [HHTU], for endomorphisms. We also prove some folklore results on uniqueness of SRB measures, in the presence of topological transitivity / Seja f um endomorfismo C2 non-singular (difeomorfismo local), de uma superfície fechada M e µ uma medida probabilidade Borel f-invariante e ergódica com expoentes de Lyapunov Não nulo. Nós provamos que o número de medidas hiperbólicas com propriedade SRB é para f so menor ou igual ao número de classes equivalentes homoclínicos. Usamos uma adaptaão do closing lema de Katok por endomorfismos e provamos critrio ergódico, introduzido em [HHTU], para endomorfismos. Também provamos alguns resultados folclóricos em unicidade de medidas SRB, na presena de transitividade topológica vii

Nesta dissertação estudamos de um ponto de vista probabilístico, o comportamento assintótico de sistemas dinâmicos. Um exemplo simples de formular e profundo é o estudo de produto aleatório de matrizes (FURSTENBERG; KESTEN, 1960). Utilizaremos como ferramenta o estudo dos cociclos lineares, posteriormente mediante o Teorema de Furstenberg-Kesten definiremos o expoente de Lyapunov do cociclo, em seguida enunciamos e provamos o Teorema Ergódico Multiplicativo de Oseledets o qual nos permite entender o comportamento das órbitas típicas para um cociclo dado F : M x R2 → M x R2. O Teorema de Fusrtenberg-Kesten fornece informações sobre o crescimento das matrizes An(x), enquanto o Teorema de Oseledets descreve o comportamento assintótico dos vetores An(x).v. Finalmente provamos o teorema principal desta dissertação, o Teorema de Furstenberg o qual diz que na maioria dos casos o maior expoente de Lyapunov é positivo (FURSTENBERG, 1963). / In this thesis we study from a probabilistic point of view, the asymptotic behavior of dynamic systems, a deep and simple example is the random product of matrices (FURSTENBERG; KESTEN, 1960). We will use as a tool, the study of linear cocycles, later using the Furstenberg- Kesten Theorem we will define the Lyapunov exponent of the cocycle, then we enunciate and prove the Multiplicative Ergodic Theorem of Oseledets which allow us to understand the behavior of the typical orbits for a given cocycle F : M x R2 → M x R2. The Fusrtenberg- Kesten theorem provides information on the growth of the matrices A(x), while the theorems of Oseledets describe the asymptotic behavior of the vectors An(x).v. Finally we prove our main theorem, Furstenbergs Theorem which states that in most cases the greatest exponent of Lyapunov is positive (FURSTENBERG, 1963).

Estudamos o modelo epidemiológico denominado susceptível-exposto-infectado (SEI) na rede quadrada por meio de simulações numéricas. Nesse modelo, cada sítio da rede pode estar susceptível, exposto ou infectado. Um sítio susceptível nas vizinhanças de um infectado se torna infectado com uma certa probabilidade e exposto com probabilidade complementar. Sítios infectados ou expostos permanecem para sempre nessa condição. Mostramos que os aglomerados gerados a partir de um único infectado numa rede repleta de suscetíveis são os mesmos aglomerados presentes na percolação isotrópica. Calculamos os expoentes críticos dinâmicos com bastante precisão permitindo colocar o modelo SEI na classe de universalidade da percolação dinâmica. / We have studied the epidemiologic model called susceptible-exposed-infected (SEI) on a square lattice by numerical simulations. In this model, each site of the lattice may be susceptible, exposed or infected. A susceptible site in the neighborhood of an infected site becomes infected with a given probability, or exposed with a complementary probability. Infected and exposed sites remain forever in these states. We have shown that clusters generated by a single infected site in a lattice full of susceptible are the same clusters as in the isotropic percolation. The critical dynamic exponents were calculated with large precision allowing to put the SEI model into the dynamical percolation universality class.

O objetivo deste trabalho é analisar o comportamento dos expoentes críticos do modelo de Oito Vértices através de cotas superior e inferior para sua função de partição na vizinhança de modelos solúveis. O método é ilustrado pelo modelo de Heisenberg quântico unidimensional também denominado modelo XYZh. Aplica-se igualmente ao modelo de Ising bidimensional (com interação quártica e segundos vizinhos). Assim, propomos um modo alternativo de abordar universalidade nos modelos de Heisenberg unidimensional quântico e Ising bidimensional clássico por desigualdades satisfeitas por suas funções de partição. Dentre os métodos que utilizamos para a obtenção das cotas destacam-se: a interação Gaussiana nas variáveis reais e nas variáveis de Grassmann; o mapeamento de um modelo unidimensional em um bidimensional através do auxílio da fórmula Trotter; a representação da função de partição pelo Pfaffiano de uma matriz; e, para a obtenção da cota superior, a técnica de positividade por reflexão, estendida ao acaso de variáveis que anti-comutam. / The aim of this work is to analyze the behavior of critical exponents in the eight-vertex model starting from the upper and lower bound obtained for its partition function. We studied the quantum onedimensional Heisenberg model also denominated XYZh model. We propose na alternative way of approaching universality in Heisenberg and Ising models using inequalities satisfied for their partition functions.Among the methods that we used in the solutions of the models atand out the integration on the Grassmann variables, the mapping of a onedimensional model in a two-dimensional one through the aid of the Trotter formula and, finally, the representation of the partition function as Pfaffian of a matrix. To obtain na upper bound, the positivity reflection technique was used, extended to the case of variables that, anticomute, and the method of thechess board estimate.

Submitted by Johnny Rodrigues (johnnyrodrigues@ufcg.edu.br) on 2018-08-09T18:04:07Z No. of bitstreams: 1 ANTONIO MARCOS DUARTE DE FRANÇA - DISSERTAÇÃO 2014..pdf: 1066992 bytes, checksum: 6e270db1611e61d65507f5f99e9bd161 (MD5) / Made available in DSpace on 2018-08-09T18:04:07Z (GMT). No. of bitstreams: 1 ANTONIO MARCOS DUARTE DE FRANÇA - DISSERTAÇÃO 2014..pdf: 1066992 bytes, checksum: 6e270db1611e61d65507f5f99e9bd161 (MD5) Previous issue date: 2014-10 / Capes / Para ler o resumo deste trabalho recomendamos o download do arquivo, uma vez que o mesmo possui fórmulas e caracteres matemáticos que não foram possíveis trascreve-los aqui. / To read the summary of this work we recommend downloading the file, since it has formulas and mathematical characters that were not possible to transcribe them here.

Dissertação (mestrado) - Universidade Federal de Santa Catarina, Centro de Ciências Físicas e Matemáticas. Programa de Pós-graduação em Física / Made available in DSpace on 2012-10-22T11:35:10Z (GMT). No. of bitstreams: 1 246861.pdf: 534401 bytes, checksum: aff6ab2309addcd73150f8373cea5465 (MD5) / Demonstramos neste trabalho que a modulação dos parâmetros de interação dos hamiltonianos de Ising e Blume-Capel, segundo seqüências aperiódicas, pode ocasionar uma mudança de classe de universalidade na rede de Bethe e oscilação log-periódica da magnetização. Observamos possível mudança do expoente crítico da magnetização ß em relação a seu valor em sistemas homogêneos ou periódicos. Esta mudança não ocorre quando a seqüência de Fibonacci é usada. Na seqüência de duplicação de período caracterizamos o expoente ß como uma função da razão JA/JB. Na seqüência de Rudin-Shapiro obtemos evidências de que esta aperiodicidade causa mudança na classe de universalidade do sistema.

SANTOS, T. B. dos. Transições de fase de não equilíbrio em redes de Kleinberg. 2017. 80 f. Tese (Doutorado em Física) – Centro de Ciências, Universidade Federal do Ceará, Fortaleza, 2017. / Submitted by Giordana Silva (giordana.nascimento@gmail.com) on 2017-04-03T21:15:03Z No. of bitstreams: 1 2017_tese_tbdsantos.pdf: 2830575 bytes, checksum: 39857a136c65b792df574b172c4dbb8f (MD5) / Approved for entry into archive by Giordana Silva (giordana.nascimento@gmail.com) on 2017-04-03T21:33:08Z (GMT) No. of bitstreams: 1 2017_tese_tbdsantos.pdf: 2830575 bytes, checksum: 39857a136c65b792df574b172c4dbb8f (MD5) / Made available in DSpace on 2017-04-03T21:33:08Z (GMT). No. of bitstreams: 1 2017_tese_tbdsantos.pdf: 2830575 bytes, checksum: 39857a136c65b792df574b172c4dbb8f (MD5) Previous issue date: 2017 / We study through Monte Carlo simulations and finite-size scaling analysis the nonequilibrium phase transitions of the majority-vote model and the contact process taking place on spatially embedded networks. These structures are built from an underlying regular lattice over which long-range connections are randomly added according to the probability, Pij ~ rα , where rij is the Manhattan distance between nodes i and j, and the exponent α is a controlling parameter [J. M. Kleinberg, Nature 406, 845 (2000)]. Our results show that the collective behavior of those systems exhibits a continuous phase transition, order-disorder for the majority-vote model and active-absorbing for the contact process, at a critical parameter, which is a monotonous function of the exponent α. The critical behavior of the models has a non-trivial dependence on the exponent α. Precisely, considering the scaling functions and the critical exponents calculated, we conclude that the systems undergoes a crossover between distinct universality classes. For α ≤ 3 the critical behavior in both systems is described by mean-field exponents, while for α ≥ 4 it belongs to the 2D Ising universality class for majority-vote model and to Directed Percolation universality class for contact process. Finally, in the region where the crossover occurs, 3< α <4, the critical exponents vary continuously with the exponent α. We revisit the symbiotic contact process considering a proper method to generate the quasistatiorary state. We perform Monte Carlo simulations on complete and random graphs that are in accordance with the mean-field solutions. Moreover, it is observed hysteresis cycles between the absorbing and active phases with the presence of bistable regions. For regular square lattice, we show that bistability and hysteretic behavior are absence, implying that model undergone a continuous phase transition for any value of the parameter that controlled the symbiotic interaction. Finally, we conjecture that the phase transition undergone by the symbiotic contact process will be continuous or discontinuous if the topology considered is below or above of the upper critical dimension, respectively. / Estudamos por meio de simulações de Monte Carlo e análises de escala de tamanho finito as transições de fase que os modelos do votante majoritário e do processo de contato descrevem em redes de Kleinberg. Tais estruturas são construídas a partir de uma rede regular onde conexões de longo alcance são adicionadas aleatoriamente seguindo a probabilidade Pij ~ rα, sendo rij a distância Manhattan entre dois nós i e j e o expoente α um parâmetro de controle [J. M. Kleinberg, Nature 406, 845 (2000)]. Nossos resultados mostram que o comportamento coletivo desses sistemas exibe uma transição de fase contínua, do tipo ordem-desordem para o votante majoritário e ativo absorvente para o processo de contato, no parâmetro crítico correspondente. Tal parâmetro é monotônico com o expoente α, sendo crescente para o votante majoritário e decrescente para o processo de contato. O comportamento crítico dos modelos apresenta uma dependência não trivial com o expoente α. Precisamente, considerando as funções de escala e os expoentes críticos, concluímos que os sistemas passam pelo fenômeno de crossover entre duas classes de universalidade. Para α ≤ 3, o comportamento crítico é descrito pelos expoentes de campo médio enquanto que para α ≥ 4 os expoentes pertencem à classe de universalidade de Ising 2D, para o modelo do votante majoritário, e à classe da percolação direcionada no caso do processode contato. Finalmente, na região 3< α <4 os expoentes críticos variam continuamente com o parâmetro α. Revisamos o processo de contato simbiótico aplicando um método alternativo para gerarmos estados quase estacionários. Desta forma, realizamos simulações de Monte Carlo em grafos completos, aleatórios, redes espacialmente incorporadas e em redes regulares. Observamos que os resultados para o grafo completo e redes aleatórias concordam com as soluções das equações de campo médio, com a presença de ciclos de histerese e biestabilidade entre as fases ativa e absorvente. Para redes regulares, comprovamos a ausência de biestabilidade e comportamento histerético, implicando em uma transição de fase contínua para qualquer valor do parâmetro que controla a interação simbiótica. E por fim, conjecturamos que a transição de fase descrita pelo processo de contato simbiótico será contínua ou descontínua se a topologia de interesse estiver abaixo ou acima da dimensão crítica superior, respectivamente.

FERRAZ, Carlos Handrey Araújo. Dinâmica de redes Booleanas aleatórias na presença de agente danificador. 2007. 99 f. Tese (Doutorado em Física) - Programa de Pós-Graduação em Física, Departamento de Física, Centro de Ciências, Universidade Federal do Ceará, Fortaleza, 2007. / Submitted by Edvander Pires (edvanderpires@gmail.com) on 2015-05-05T20:04:53Z No. of bitstreams: 1 2007_tese_chaferraz.pdf: 1298388 bytes, checksum: 78cd24083b62d39536e51a28bb85dd73 (MD5) / Approved for entry into archive by Edvander Pires(edvanderpires@gmail.com) on 2015-05-07T14:26:22Z (GMT) No. of bitstreams: 1 2007_tese_chaferraz.pdf: 1298388 bytes, checksum: 78cd24083b62d39536e51a28bb85dd73 (MD5) / Made available in DSpace on 2015-05-07T14:26:22Z (GMT). No. of bitstreams: 1 2007_tese_chaferraz.pdf: 1298388 bytes, checksum: 78cd24083b62d39536e51a28bb85dd73 (MD5) Previous issue date: 2007 / Nós realizamos simulações de computador em autômatos de Kauffman em diversos grafos tais como redes quadradas regulares e agregados de percolação invasiva afim de investigar transições de fase, entropia total, distribuição radial do dano total médio (expoente dinâmico $z$) e velocidade de propagação do dano quando se introduz um agente danificador no sistema, apelidado o "homem estranho". A despeito do aumento na eficiência de danificação, nós não observamos qualquer mudança apreciável no limiar de transição para o caos tanto para o caso de rede quadrada como para o caso de mundo pequeno quando o homem estranho é adicionado em comparação a quando pequenos danos iniciais são inseridos ao sistema. A velocidade de propagação da nuvem de dano até tocar as bordas do sistemas tanto para o caso de rede quadrada como para o caso de mundo pequeno obedece uma lei de potência, com um expoente crítico de velocidade $alpha$ que depende fortemente do tipo de rede. Particularmente, nós temos estudado o espalhamento do dano quando algumas conexões são removidas na rede quadrada e quando se considera agregados especiais de percolação invasiva (agregados de alta saturação de borda, HBSC). A velocidade de propagação nestes sistemas é bastante sensível ao grau de diluição na rede quadrada e ao grau de saturação de borda em agregados de percolação invasiva. Finalmente, esperamos que estes e outros cálculos mais elaborados sejam de ajuda para que se possam entender problemas mais gerais relacionados a propagação de defeitos simples em sistemas complexos bem descritos por autômatos celulares.