Soient g une k-algèbre de Lie, U(g) son algèbre enveloppante, K(g) le corps des fractions de U(g). L'objet de cette thèse est d'étudier des propriétés algébriques du corps gauche K(g) dans les deux cas suivants : d'une part si k est de caractéristique 0 et g est de dimension infinie ; d'autre part si k est de caractéristique positive et g est de dimension finie.<br /><br />On suppose k de caractéristique nulle. On définit d'abord la notion de "degré de transcendance de niveau q" pour les algèbres de Poisson. Cette notion est introduite à partir de la notion de dimension de niveau q définie par V. Pétrogradsky pour les algèbres associatives et les algèbres de Lie. On démontre, sous des hypothèses peu restrictives sur g, que le degré de transcendance de niveau q+1 de K(g) est égal à la dimension de niveau q de g.<br /><br />On s'attache ensuite à l'étude de la famille des algèbres de type Witt définies par R. Yu. On construit ainsi des familles infinies de corps gauches deux à deux non isomorphes mais de même degré de transcendance de niveau 3 donné. On étudie aussi la question des centralisateurs dans les corps enveloppants des parties positives des algèbres de type Witt. On établit en particulier le résultat suivant : il existe des algèbres de Lie non commutatives de dimension infinie g telles que le premier corps de Weyl ne se plonge pas dans K(g).<br /><br />Supposons maintenant k de caractéristique p>0. On étudie le cas particuliers des algèbres de Lie suivantes : les algèbres gl(n) ; les algèbres sl(n) lorsque p ne divise pas n ; l'algèbre de Witt modulaire W(1) et une sous-algèbre P de l'algèbre de Witt W(2) (s'identifiant à un produit tensoriel de l'algèbre de Lie W(1) avec une algèbre associative de polynômes tronqués). Dans tous les cas, on démontre que le corps enveloppant est isomorphe à un corps de Weyl. Pour les algèbres W(1) et P, on démontre en outre que le centre de l'algèbre enveloppante est un anneau factoriel, en accord avec une conjecture récente de A. Braun et C. Hajarnavis.

On présente un travail relatif 0 l'analyse de variance 0 deux facteurs en présence d'interaction multiplicative. on considère pour les paramètres d'interaction des estimateurs proposes par J.R. Barra. On montre que, sous des hypothèses simples, les lois des estimateurs ont de "bonnes" propriétés d'approximation.

Ce mémoire traite l'intégration dynamique des opérations de gestion des stocks et du transport avec la présence d'un évènement perturbateur, qui est la livraison urgente sur appel imprévue. En s'inspirant du cadre général de l'industrie énergétique et la distribution de l'huile à chauffage en particulier, après une revue de littérature exhaustive des problèmes de tournées de véhicules dynamiques et stockage-routage, nous introduisons une nouvelle variante qui cadre le problème dynamique de stockage-routage avec livraisons sur appel. Notre démarche de traitement s'est devisée en deux grandes étapes. Une première étape, statique et déterministe, s'est focalisée sur la description et la formulation mathématique du problème en se basant sur la programmation linéaire mixte et une résolution exacte à travers l'algorithme de branch-and-cut. Pour le besoin de l'intégration dynamique des livraisons incertaines sur appel dans un temps d'exécution raisonnable, une deuxième étape dynamique s'est concentrée sur le développement d'une heuristique basée sur la recherche tabou avec la configuration de deux politiques dynamiques de contrôle qui étudient les possibilités d'insérer les visites dynamiques soit dans la route en cours d'exécution ou dans celle de la période suivante dans le cas échéant. 72 instances ont été générées, et des analyses ont été menées sur différents facteurs qui peuvent influencer le taux de service des clients dynamiques aussi que les coûts d'opération. / This thesis deals with the dynamic integration of inventory management and transportation operations with the uncertain event of unplanned deliveries following urgent calls. Inspired by the general framework of the energy industry and the distribution of heating oil, in particular, a comprehensive literature review of both problems of dynamic vehicle routing and inventory-routing are conducted. We then introduce a new variant, called the dynamic inventory-routing problem with customer requests. Our solution approach has been divided into two main steps. A static and deterministic first step focused on the mathematical description and formulation of the problem based on a mixed-integer programming model and the development of an exact solution approach through a branch and cut algorithm. Then, to dynamically integrate uncertain on-call deliveries in a reasonable execution time, a second dynamic step is established to develop a heuristic, based on tabu search, with the configuration of two dynamic control policies that consider the possibilities of inserting dynamic visits either in the route under the execution or in that of the following period. 72 instances are generated, and analyses are conducted on various factors that can influence the service level for dynamic customers and operation costs.

Cette thèse se divise en 2 grandes parties indépendantes ; la première traitant des nombres de Jacobi-Stirling, la seconde abordant les nombres d'Entringer. La première partie introduit les nombres de Jacobi-Stirling de seconde et de première espèce comme coefficients algébriques dans des relations polynomiales. Nous donnons des interprétations combinatoires de ces nombres, en termes de partitions d'ensembles et de quasi-permutations pour les nombres de seconde espèce, et en termes de permutations pour les nombres de première espèce. Nous étudions également les fonctions génératrices diagonales de ces familles de nombres, ainsi qu'une de leur généralisation sur le modèle des r-nombres de Stirling. La seconde partie introduit les nombres d'Entringer à l'aide de leur interprétation en termes de permutations alternantes. Nous étudions les différentes formules de récurrence vérifiées par ces nombres et généralisons ces résultats à l'aide d'un q-analogue utilisant la statistique d'inversion. Nous verrons également que ces résultats peuvent être étendus à des permutations de forme donnée quelconque. Enfin, nous définissons la notion de famille d'Entringer, et établissons des bijections entre certaines de ces familles. En particulier, nous établissons une bijection reliant les permutations alternantes de premier terme fixé, aux arbres binaires croissants dont l'extrémité du chemin minimal est fixée.

Cette thèse se divise en 2 grandes parties indépendantes ; la première traitant des nombres de Jacobi-Stirling, la seconde abordant les nombres d’Entringer. La première partie introduit les nombres de Jacobi-Stirling de seconde et de première espèce comme coefficients algébriques dans des relations polynomiales. Nous donnons des interprétations combinatoires de ces nombres, en termes de partitions d’ensembles et de quasi-permutations pour les nombres de seconde espèce, et en termes de permutations pour les nombres de première espèce. Nous étudions également les fonctions génératrices diagonales de ces familles de nombres, ainsi qu’une de leur généralisation sur le modèle des r-nombres de Stirling. La seconde partie introduit les nombres d’Entringer à l’aide de leur interprétation en termes de permutations alternantes. Nous étudions les différentes formules de récurrence vérifiées par ces nombres et généralisons ces résultats à l’aide d’un q-analogue utilisant la statistique d’inversion. Nous verrons également que ces résultats peuvent être étendus à des permutations de forme donnée quelconque. Enfin, nous définissons la notion de famille d’Entringer, et établissons des bijections entre certaines de ces familles. En particulier, nous établissons une bijection reliant les permutations alternantes de premier terme fixé, aux arbres binaires croissants dont l’extrémité du chemin minimal est fixée. / This thesis is constructed in two main independant parts ; the first one dealing with the numbers of Jacobi-Stirling, the second one tackling the numbers of Entringer. The first part introduces the numbers of Jacobi-Stirling of the second kind and of the first kind, as algebraic coefficients in some polynomial relations. We give some combinatorial interpretations of these numbers, in terms of set partitions and quasi-permutations for the numbers of the second kind, and in terms of permutations for the numbers of the first kind. We also study the diagonal generating functions of these sequences of numbers, and one of their generalization based on the model of r-Stirling numbers. The second part introduces the numbers of Entringer with their interpretation in terms of alternating permutations. We study the different recurrences formulas satisfied by these numbers, and refine these results with a q-analogue using the inversion statistic. We also note that these results can be extend to permutations with any fixed shape. Finally, we define the notion of Entringer family, and provide bijections between some of these families. In particular, we establish a bijection between the alternating permutations with fixed given value, and the binary increasing trees such that the end-point of the minimal path is fixed.

Cette thèse est axée sur le problème de l'identification de modèles factoriels de séries temporelles et est à la rencontre des deux domaines de la Statistique, l'analyse des séries temporelles et l'analyse des données avec ses méthodes descriptives. La première étape de notre travail a pour but d'étendre à plusieurs séries temporelles discrètes, l'étude des composantes principales de Jenkins développée dans les années 70. Notre approche adapte l'analyse en composantes principales "classique" (ou ACP) aux séries temporelles en s'inspirant de la technique Singular Spectrum Analysis (ou SSA). Un principe est déduit et est appliqué au processus multidimensionnel générateur des séries. Une matrice de covariance à structure "remarquable" est construite autour de vecteurs al9;atoires décalés: elle exploite la chronologie, la stationnarité et la double dimension du processus. A l'aide de deux corollaires établis par Friedman B. dans les années 50 basés sur le produit tensoriel de matrices, et de propriétés de covariance des processus circulaires, nous approchons les éléments propres de la matrice de covariance. La forme générale des composantes principales de plusieurs séries temporelles est déduite. Dans le cas des processus "indépendants", une propriété des scores est établie et les composantes principales sont des moyennes mobiles des séries temporelles. A partir des résultats obtenus, une méthodologie est présentée permettant de construire des modèles factoriels de référence sur des ARMA vectoriels "indépendants". L'objectif est alors de projeter une nouvelle série dans un des modèles graphiques pour son identification et une première estimation de ses paramètres. Le travail s'effectue dans un cadre théorique, puis dans un cadre expérimental en simulant des échantillons de trajectoires AR(1) et MA(1) stationnaires, "indépendantes" et à coefficients symétriques. Plusieurs ACP, construites sur la matrice temporelle issue de la simulation, produisent de bonnes qualités de représentation des processus qui se regroupent ou s'opposent selon leur type en préservant la propriété des scores et la symétrie dans le comportement des valeurs propres. Mais, ces modèles factoriels reflètent avant tout la variabilité des bruits de la simulation. Directement basées sur les autocorrélations, de nouvelles ACP donnent de meilleurs résultats quels que soient les échantillons. Un premier modèle factoriel de référence est retenu pour des séries à forts coefficients. La description et la mesure d'éventuels changements structurels conduisent à introduire des oscillateurs, des fréquences et des mesures entropiques. C'est l'approche structurelle. Pour établir une possible non-linéarité entre les nombreux critères et pour augmenter la discrimination entre les séries, une analyse des correspondances multiples suivie d'une classification est élaborée sur les entropies et produit un deuxième modèle de référence avec trois classes de processus dont celle des processus à faibles coefficients. Ce travail permet également d'en déduire une méthode d'analyse de séries temporelles qui combine à la fois, l'approche par les autocorrélations et l'approche par les entropies, avec une visualisation par des méthodes factorielles. La méthode est appliquée à des trajectoires AR(2) et MA(2) simulées et fournit deux autres modèles factoriels de référence.

Les pays africains de la zone CFA ont connu ces dernières années de multiples transformations économiques d'une part à travers les mesures initiées par les bailleurs de fonds bilatéraux et multilatéraux et d'autre part à travers les politiques d'intégration économique et monétaire. Ainsi, en partant de l'hypothèse selon laquelle du fait de ces nombreuses interventions, ces systèmes économiques incorporent divers phénomènes tels que les changements structurels et les dépendances inter-économies, nous avons étudié leurs principales implications sur la croissance, la convergence et la prévisibilité du taux de croissance. L'accent est d'abord mis sur les traits majeurs des politiques d'intégration dans le cadre d'une union monétaire tout en soulignant les éventuelles incidences de telles politiques sur la dynamique économique des pays membres principalement en termes de modélisation économétrique de la croissance et de la convergence. Les différentes études réalisées sur la base d'outils économétriques adaptés ont permis d'aboutir à des résultats nouveaux relatifs au processus de croissance et de convergence de ces économies comparativement à ceux basés sur les outils classiques de modélisation économétrique. Il ressort également de cette étude que la présence de facteurs communs et de ruptures structurelles est fortement liée aux politiques d'intégration mises en oeuvre au sein de la zone CFA. Ces résultats révèlent aussi que les chocs produisent des effets hétérogènes et ont généralement des dates d'occurrence différentes selon les pays et qu'il est nécessaire de faire varier les réponses de politique économique d'un pays à l'autre pour une croissance durable et mieux partagée.

Les pays africains de la zone CFA ont connu ces dernières années de multiples transformations économiques d'une part à travers les mesures initiées par les bailleurs de fonds bilatéraux et multilatéraux et d'autre part à travers les politiques d'intégration économique et monétaire. Ainsi, en partant de l'hypothèse selon laquelle du fait de ces nombreuses interventions, ces systèmes économiques incorporent divers phénomènes tels que les changements structurels et les dépendances inter-économies, nous avons étudié leurs principales implications sur la croissance, la convergence et la prévisibilité du taux de croissance. L'accent est d'abord mis sur les traits majeurs des politiques d'intégration dans le cadre d'une union monétaire tout en soulignant les éventuelles incidences de telles politiques sur la dynamique économique des pays membres principalement en termes de modélisation économétrique de la croissance et de la convergence. Les différentes études réalisées sur la base d'outils économétriques adaptés ont permis d'aboutir à des résultats nouveaux relatifs au processus de croissance et de convergence de ces économies comparativement à ceux basés sur les outils classiques de modélisation économétrique. Il ressort également de cette étude que la présence de facteurs communs et de ruptures structurelles est fortement liée aux politiques d'intégration mises en oeuvre au sein de la zone CFA. Ces résultats révèlent aussi que les chocs produisent des effets hétérogènes et ont généralement des dates d'occurrence différentes selon les pays et qu'il est nécessaire de faire varier les réponses de politique économique d'un pays à l'autre pour une croissance durable et mieux partagée. / During the recent years, african countries in the CFA zone have experienced many economic changes on the one hand through the measures initiated by bilateral and multilateral donors and on the other hand through the economic and monetary integration policies. Thus, relying on the assumption that because of these interventions, the economic systems incorporate various phenomena such as structural change and economic interdependencies, we studied their major implications on growth, convergence and growth predictability. Emphasis is first placed on the major features of integration policies in a monetary union, while stressing the possible implications of such policies on the economic dynamics of member countries mainly in terms of econometric modelling of growth and convergence. The different studies conducted on the basis of appropriate econometric tools led to new results concerning the process of growth and convergence of these economies compared to those based on standard tools of econometric modelling. It is also clear from this study that the presence of common factors and structural breaks is strongly linked to integration policies implemented in the CFA zone. These results also indicate that shocks produce heterogeneous effects on economies with various dates of occurrence and that it is necessary to vary the policy responses from one country to another for sustainable and shared growth.

L'objectif de nos travaux est de développer un cadre méthodique afin de modéliser les préférences, les changements de comportement des individus ainsi que leurs impacts sur l'état d'un système complexe dans un contexte dynamique. L'utilisateur doit simuler les conséquences des politiques de transports et d'urbanisme sur l'offre et demande de stationnement, étape essentielle. Modéliser les préférences hétérogènes des usagers, intégrer des connaissances, selon des logiques comportementales différentes, ont justifié l'approche multi agents. Afin d'avoir des représentations adaptatives et évolutives des comportements des agents individus, les processus décisionnels et d'apprentissage sont modélisés au moyen d'un panier d'outils issus de l'optimisation des procédés industriels, des techniques Data Mining, de marketing. L'emploi personnalisé du simulateur avec l'interactivité utilisateursimulateur a motivé l'adaptation de ce cadre méthodique à la simulation des systèmes complexes sociétaux.