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Nous établissons des conditions nécessaires et suffisantes d’existence et d’infinie divisibilité pour des processus ponctuels alpha-déterminantaux et, lorsque alpha est positif, pour leur intensité sous-jacente (en tant que processus de Cox). Dans le cas où l’espace est fini, ces distributions correspondent à des lois binomiales, négatives binomiales et gamma multidimensionnelles. Nous étudions de façon approfondie ces deux derniers cas avec un noyau non nécessairement symétrique. / We establish necessary and sufficient conditions for the existence and infinite divisibility of alpha-determinantal processes and, when alpha is positive, of their underlying intensity (as Cox process). When the space is finite, these distributions correspond to multidimensional binomial, negative binomial and gamma distributions. We make an in-depth study of these last two cases with a non necessarily symmetric kernel.

In der vorliegenden Arbeit wird die Physik von Schwer-Fermion-Systemen, die durch Lanthanid- und Aktinid-Übergangsmetallverbindungen realisiert werden, untersucht. Die Basis für eine theoretische Beschreibung bildet das Anderson-Gitter, welches das Wechselspiel freier Leitungselektronen und stark korrelierter Elektronen aus lokalisierten f-Orbitalen charakterisiert. Als Zugang zu diesem Modell wird die von Wegner vorgeschlagene Flussgleichungsmethode verwendet, ein analytisches Verfahren, welches auf der Konstruktion eines effektiven Hamilton-Operators basiert. Ein zentrales Thema dieser Arbeit ist die Beschreibung der elektronischen Struktur von Schwer-Fermion-Systemen. Insbesondere wird die Abhängigkeit statischer Größen vom Einfluss verschiedener Systemparameter betrachtet. Die Dynamik kollektiver Anregungen in Schwer-Fermion-Systemen wird an Hand der elektronischen Zustandsdichten und dynamischen magnetischen Suszeptibilitäten untersucht. / The physical properties of heavy-fermion systems are examined. These systems are mainly formed by rare earth or actinide compounds. Their essential physics can be characterized by the periodic Anderson model which describes the interplay of itinerant metal electrons and localized, but strongly correlated f-electrons. The present calculations are based on the flow equations approach proposed by Wegner. This method uses a continuous unitary transformation to derive an effective Hamiltonian of an easy to treat structure. Within this framework the electronic structure of heavy-fermion systems is calculated and the influence of external parameters is studied. Beside the derivation of static properties the density of states and dynamic magnetic susceptibilities are investigated in order to characterize the nature of collective excitations.

Cette thèse détaille la mesure des corrélations d'intensité quantiques dans des gaz d'hélium métastable. La mesure s'est opérée sur des gaz thermiques bosoniques 4He et fermioniques 3He, ainsi que sur des condensats de Bose-Einstein.<br /><br />En 1956, Robert Hanbury Brown et Richard Twiss ont mesuré la corrélation entre des photons provenant d'une même source thermique. Ils avaient ainsi mis en évidence que les photons emis par une telle source arrivaient préférentiellement groupés sur le détecteur. Ce groupement charactérise les bosons provenant d'une source non-cohérente. Les fermions manifestent un anti-groupement dans les mêmes conditions.<br /><br />En utilisant des atomes d'hélium métastables, dont l'utilisation de galettes de micro-canuax facilite la détection individuelle, nous avons pu mettre en évidence un regroupement similaire des bosons 4He provenant de sources thermiques de l'ordre du microkelvin. La cohérence des condensats de Bose-Einstein n'a pas permis de dégager une corrélation particulière, comme attendue. Une mesure sur des gaz thermiques des fermions 3He a permis de mettre en évidence leur anti-groupement. Un soin particulier a été pris pour décrire le détecteur à base de galettes de microcanaux et de lignes à retard, une des clés de la réussite de la mesure.

Dans le cadre d'une approche Higher Tamm Dancoff Approximation notée HTDA, nous avons étudié les corrélations vibrationnelles de type quadrupole, avec et sans appariement. Le champ moyen a été déterminé dans le cadre d'une approche microscopique utilisant l'interaction effective de Skyrme. Une interaction résiduelle schématique de type delta plus quadrupole-quadrupole, tenant compte en particulier de l'appariement neutron-proton T=0 et T=1 a été utilisé. Les résultats obtenus pour la résonance géante quadrupolaire isoscalaire du noyau Ca40 ont été comparés aux données expérimentales et à d'autres résultats théoriques. Nous avons également étudié un gaz de fermions piégés dans un potentiel d'oscillateur harmonique à 2D, et à température nulle, en présence d'un champ magnétique uniforme. Les expressions exactes des quelques grandeurs thermodynamiques ont été dérivées à partir de la matrice densité de Bloch. / Within the framework of the so-called Higher Tamm Dancoff Approxiamtion (HTDA), we have studied the quadrupole vibrational correlations with and without pairing correlations. The mean field has been determined within a microscopic approach using the Skyrme effective interaction. A schematic residual interaction of the delta plus quadrupole-quadrupole type, allowing in particular neutron-proton T=0 and T=1 pairing, has been used. The results which have been obtained for the isoscalar quadrupole giant resonance of the Ca40 have been compared with the experimental data. A fermion gaz trapped in a 2D harmonic oscillator well at zero temperature and in the presence of a uniform magnetic field has been investigated. Exact expressions of some thermodynamic quantities have been derived from the Bloch density matrix.

Esta tese trata a existência de Princpios de Grandes Desvios (PGD), no âmbito de sistemas fermiônicos em equilbrio. A motivação fsica detrás de nossos estudos são medidas experimentais de resistência elétrica de nanofios de silcio dopados com átomos de fósforo. Estas medidas mostram que efeitos quânticos no transporte de carga elétrica quase desaparecem para nanofios de comprimentos maiores que alguns nanômetros, mesmo para temperaturas muito baixas (4.2°K). A fim de provar matematicamente tal efeito, dividimos nosso trabalho em diversos passos: 1. No primeiro passo, para férmions não interagentes numa rede com desordem, mostramos que a incerteza quântica da densidade da corrente elétrica microscópica, em torno de seus valores macroscópicos(clássicos), é suprimida exponencialmente rápido em relação ao volume da região da rede onde um campo elétrico externo é aplicado. A desordem é modelada como um potencial elétrico aleatório juntamente com amplitudes aleatórias de saltos com valores complexos. O célebre modelo de Anderson de tight-binding é um exemplo particular do caso geral considerado aqui. Nossa análise matemática é baseada em estimativas de Combes-Thomas, o Teorema Ergódico de Akcoglu-Krengel e no formalismo de Grandes Desvios, em particular o Teorema de Gärtner-Ellis. 2. Em segundo lugar, provamos que, para férmions interagindo fracamente na rede, as funções geradoras J(s), s R de cumulantes de distribuições de probabilidades associadas com estados KMS pode ser escrito como o limite de logartmos de integrais gaussianas de Berezin. Mostramos que os determinantes das covariáncias associadas às integrais gaussianas são majorados uniformemente (via desigualdades de Hölder para normas Schatten). Tais covariâncias são também somáveis, em casos gerais de interesse, incluindo assim, sistemas que não são invariantes por translação. 3. No terceiro passo, analisamos expansões de logartmos de integrais gaussianas de Berezin, e assim combinando com métodos construtivos de teoria quântica de campos, mostramos a analiticidade de J(s) para s nas vizinhanças de 0. Finalmente, discutimos como combinar os passos 2-3, a fim de provar (matematicamente falando) os resultados experimentais mencionados acima para férmions interagindo em equilbrio. De fato, os resultados encontrados nesta tese, generalizam trabalhos prévios no âmbito do PGD usado para o estudo de sistemas quânticos. / This Thesis deals with the existence of Large Deviation Principles (LDP) in the scope of fermionic systems at equilibrium. The physical motivation beyond our studies are experimental measures of electric resistance of nanowires in silicon doped with phosphorus atoms. The latter demonstrate that quantum effects on charge transport almost disappear for nanowires of lengths larger than a few nanometers, even at very low temperature (4.2°K). In order to mathematically prove the latter, we divide our work in several steps: 1. In the first step, for noninteracting lattice fermions with disorder, we show that quantum uncertainty of microscopic electric current density around their (classical) macroscopic values is suppressed, exponentially fast with respect to the volume of the region of the lattice where an external electric field is applied. Disorder is modeled by a random external potential along with random, complex-valued, hopping amplitudes. The celebrated tight-binding Anderson model is one particular example of the general case considered here. Our mathematical analysis is based on Combes-Thomas estimates, the Akcoglu-Krengel ergodic theorem, and the large deviation formalism, in particular the Gärtner-Ellis theorem. 2. Secondly, we prove that for weakly interacting fermions on the lattice, the logarithm moment generating function J(s), s R of probability distributions associated with KMS states can be written as the limit of logarithms of Gaussian Berezin integrals. The covariances of the Gaussian integrals are shown to have a uniform determinant bound (via Hölder inequalities for Schatten norms) and to be summable in general cases of interest, including systems that are not translation invariant. 3. In the third step we analyze expansions of logarithms of Gaussian Berezin integrals, which combined with constructive methods of quantum field theory is useful to show the analyticity of J(s) for s in a neighborhood of 0. We finally discuss how to combine steps 2-3 in order to prove (mathematically speaking) for interacting fermions in equilibrium the experimental results above mentioned. In fact, the found results in this Thesis generalize previous works in the scope of LDP used to study quantum systems.

Dans le cadre d'une approche Higher Tamm Dancoff Approximation notée HTDA, nous avons étudié les corrélations vibrationnelles de type quadrupole, avec et sans appariement. Le champ moyen a été déterminé dans le cadre d'une approche microscopique utilisant l'interaction effective de Skyrme. Une interaction résiduelle schématique de type delta plus quadrupole-quadrupole, tenant compte en particulier de l'appariement neutron-proton T=0 et T=1 a été utilisé. Les résultats obtenus pour la résonance géante quadrupolaire isoscalaire du noyau Ca40 ont été comparés aux données expérimentales et à d'autres résultats théoriques. Nous avons également étudié un gaz de fermions piégés dans un potentiel d'oscillateur harmonique à 2D, et à température nulle, en présence d'un champ magnétique uniforme. Les expressions exactes des quelques grandeurs thermodynamiques ont été dérivées à partir de la matrice densité de Bloch.

On donne une preuve complète de la classification des représentations d'énergie positive unitaires de l'algèbre Neveu-Schwarz, de telle manière qu'on obtient directement les caractères de la séries discrètes. Ensuite, on explicite leur loi de fusion de Connes et on prouve que les sous-facteurs de Jones-Wassermann sont irréductibles d'indice fini, on donne leur formule.

Die Betrachtung von Schwere-Fermionen-Systemen stellt ein wichtiges Themengebiet im Bereich der Festkörperphysik dar. Das Verhalten von Schwere-Fermionen-Systemen wird durch die starken Korrelationen der magnetischen Momente der ungepaarten Spins der f-Elektronen bestimmt. Experimentell zugängliche Messgrößen sind dadurch bei tiefen Temperaturen stark erhöht, so dass sich diese Systeme besonders gut zur Untersuchung von Grundzustandseigenschaften eignen. Zentrales Thema dieser Arbeit ist die Untersuchung zweier intermetallischer Seltenerd-Verbindungen in Bezug auf Quantenphasenübergänge. Diese treten am absoluten Nullpunkt der Temperatur als Funktion eines anderen Parameters wie Magnetfeld, Druck oder chemischer Substitution auf und sind bei endlicher Temperatur durch Abweichungen physikalischer Messgrößen von der durch L. D. Landau aufgestellten Theorie der Fermi-Flüssigkeiten nachzuweisen. Zu diesem Zweck wurden Tieftemperaturexperimente bis hinab zu 20mK und in Magnetfeldern bis zu 18T durchgeführt. Es wurden elektrischer Widerstand, magnetische Wechselfeldsuszeptibilität, Magnetostriktion und thermische Ausdehnung gemessen. / The investigation of heavy-fermion systems marks an important subject in the research field of solid state physics. The behaviour of heavy-fermion systems is dominated by the strong correlations of the magnetic moments of the unpaired f-electron spins. At low temperatures, experimentally accessible variables are strongly enhanced so that these systems are especially suited to analyse ground state properties. The central topic of this thesis is the investigation of two intermetallic rare-earth compounds with regard to quantum phase transitions. The latter occur at zero temperature as a function of parameters such as magnetic field, pressure or chemical substitution. They are traceable at finite temperature due to deviations of physical variables from the theory of Fermi liquids established by L. D. Landau. For this purpose, low-temperature experiments were performed down to 20mK and in magnetic fields up to 18T. Electrical resistivity, magnetic ac susceptibility, magnetostriction and thermal expansion were measured.

Es werden Fragestellungen aus zwei aktuellen Problemkreisen der elektronisch hochkorrelierten Materialien untersucht. Dem unkonventionellen supraleitenden Zustand sowie dessen Wechselspiel mit magnetischen Effekten gelten die Arbeiten am Schwere-Fermionen-System UBe13 sowie der Dotierungsreihe (UTh)Be13. Sogenanntes Nicht-Fermiflüssigkeits-Verhalten steht im Zentrum der Untersuchungen an der Schwere-Fermionen-Verbindung CeNi2Ge2. Der Schwere-Fermionen-Supraleiter U1-xThxBe13 zeigt neben einem nichtmonotonen Verlauf der Übergangstemperatur in den supraleitenden Zustand Tc(x) einen zweiten Phasenübergang Tc2 &amp;lt; Tc im Konzentrationsbereich 0,019 &amp;lt; x &amp;lt; 0,0455. Als Ursache dieses Übergangs werden sowohl eine mit dem supraleitenden Zustand koexistierende magnetische Ordnung (Spindichtewelle) als auch eine Änderung des supraleitenden Zustands selber diskutiert. Hier konnte mittels dilatometrischer Untersuchungen gezeigt werden, dass der Phasenübergang bei Tc2 eine Vorläuferstruktur im Bereich x &amp;lt; 0,019 besitzt. Die aus diesem Ergebnis folgende Zuordnung charakteristischer Linien im T-x-Diagramm von U1-xThxBe13 schließt gängige Szenarien, die sich für T &amp;lt; Tc2 ausschließlich auf die Änderung des supraleitenden Zustands beziehen, aus. Manche Schwere-Fermionen-Verbindungen zeigen bis zu tiefsten Temperaturen keinen Übergang in einen kohärenten Fermiflüssigkeits-Zustand. Als Ursache dieses Nicht-Fermi-flüssigkeits-Verhaltens wird u.a die Ausbildung kritischer Spinfluktuationen diskutiert. Diese magnetischen Fluktuationen werden in Nähe eines quantenkritischen Punkts (QKP) erwartet, für den bei T=0 als Funktion eines Kontrollparameters ein magnetischer Phasenübergang auftritt. Die Vorhersagen des Konzepts eines &amp;quot;nearly antiferromagnetic Fermi liquid&amp;quot;, für die Temperaturabhängigkeiten verschiedener Messgrößen von Systemen nahe eines QKP können an der Verbindung CeNi2Ge2 überprüft werden. Während bei nicht allzu tiefen Temperaturen in der vorliegenden Arbeit eine Übereinstimmung mit den Vorhersagen gefunden wurde, muss die Anwendbarkeit des Konzepts für CeNi2Ge2 bei tiefsten Temperaturen in Frage gestellt werden.