Certain fibered hyperbolic 3-manifolds admit a layered veering triangulation, which can be constructed algorithmically given the stable lamination of the monodromy. These triangulations were introduced by Agol in 2011, and have been further studied by several others in the years since. In the first part of this work, we obtain experimental results which shed light on the combinatorial structure of veering triangulations, and its relation to certain topological invariants of the underlying manifold. Among other things, our experimental results strongly suggest that typical veering triangulations are non-geometric, i.e., they cannot be realized as a union of isometrically embedded hyperbolic tetrahedra. In the second part, we prove that veering triangulations are in fact generically non-geometric. / Mathematics / Accompanied by two .py files. A Python interpreter is required to run a PY script in Windows.

A template is a key tool that we use to study knotted periodic orbits in the three-dimensional flow. The simplest type of template is the Lorenz template. In [5], Birman and Williams studied knotted periodic orbits with the aid of the Lorenz template. They discovered remarkable properties of Lorenz knots and links. No half twists exist in the Lorenz template. The new template is referred to be a Lorenz-like template when we add half twists. We looked at the template L(1,-1) in this paper, which has a positive half twist on the left-side and a negative half twist on the right. We look for the different types of knots and links that the template contains. Afterward, it was discovered that some knot types in L(1,-1) are fibered. Additionally, we look into the linking number of links in L(1,-1), as well as L(m; n) for m > 0 and n < 0. We have also explored the subtemplate of L(1,-1).

In 2-dimensional topology, quotients of polygons by edge-pairings provide a rich source of examples of closed, connected, orientable surfaces. In fact, they provide all such examples. The 3-dimensional analogue of an edge-pairing of a polygon is a face-pairing of a faceted 3-ball. Unfortunately, quotients of faceted 3-balls by face-pairings rarely provide us with examples of 3-manifolds due to singularities that arise at the vertices. However, any face-pairing of a faceted 3-ball may be slighted modified so that its quotient is a genuine manifold, i.e. free of singularities. The modified face-pairing is called a twisted face-pairing. It is natural to ask which closed, connected, orientable 3-manifolds may be obtained as quotients of twisted face-pairings. In this paper, we focus on a special class of face-pairings called cycle-free twisted face-pairings and give description of their quotient spaces in terms of integer weighted graphs. We use this description to prove that most spherical 3-manifolds can be obtained as quotients of cycle-free twisted face-pairings, but the Poincaré homology 3-sphere cannot. / Master of Science

Thesis advisor: Julia E. Grigsby / "Ozsváth, Stipsicz and Szabó define a one-parameter family {ϒᴋ(t)}t∈[₀,₂] of Heegaard Floer knot invariants for knots K ⊂ S³ . We generalize ϒᴋ (t) to knots in any" "rational homology sphere. We study the ϒ−invariant of a fibered knot. We prove that the ϒ−invariant can never reach its minimum slope if the monodromy of the fibration is not right-veering. / Thesis (PhD) — Boston College, 2018. / Submitted to: Boston College. Graduate School of Arts and Sciences. / Discipline: Mathematics.

Le résultat principal est une caractérisation homotopique des orbifolds de dimension 3 qui sont fibrés de Seifert : si O est un orbifold de dimension 3 fermé, orientable et petit dont le groupe fondamental admet un sous-groupe infini cyclique normal, alors O est de Seifert. Ce théorème généralise un résultat de Scott, Mess, Tukia, Gabai et Casson-Jungreis pour les variétés. Il repose sur une caractérisation des groupes de surfaces virtuels comme groupes quasi-isométriques à un plan riemannien complet. D'autres résultats sur les quasi-isométries entre groupes et surfaces sont obtenus.

Cette thèse se situe à l’interface entre théorie des nœuds et théorie des systèmes dynamiques. Le thème central consiste, étant donné un champ de vecteurs dans une variété de dimension 3, à considérer ses orbites périodiques, et à s’interroger sur les informations qu’elles donnent sur le champ de vecteurs et la variété initiaux.La première partie est consacrée au flot géodésique défini sur le fibré unitaire tangentd’une surface, ou d’une orbiface, à courbure constante. L’observation de certains exemples (sphère, tore, surface modulaire) suggère la conjecture suivante, due à Étienne Ghys : l’enlacement entre deux familles homologiquement nulles quelconques d’orbites périodiques est toujours négatif. En d’autres termes, le flot géodésique serait lévogyre. Quand la courbure est négative, par les travaux de David Fried sur les flots d’Anosov, cette conjecture implique une propriété étonnante et très particulière : n’importe quelle collection homologiquement nulle d’orbites périodiques borde une section de Birkhoff pour le flot géodésique, et est par conséquent la reliure d’un livre ouvert. En ce sens, cette conjecture propose une généralisation de la construction de Norbert A’Campo de livres ouverts sur les fibrés unitaires tangents. Nous proposons la démonstration de cette conjecture dans les cas du tore, des orbifolds de type (2, q, infini), et de l’orbifold de type (2, 3, 7). La seconde partie est consacrée au comportement asymptotique des invariants des nœuds formés par les orbites périodiques d’un champ de vecteur, quand la longueur de l’orbite tend vers l’infini. Le but est de définir des invariants de champs de vecteurs stables par difféomorphisme. Dans le cas particulier des nœuds de Lorenz, nous montrons que les racines du polynôme d’Alexander admettent un comportement particulier : elles s’accumulent au voisinage du cercle-unité. / This thesis deals with interactions between knot theory and dynamical systems. Givena vector field on a 3-manifold, the main idea is to study its periodic orbits from the knottheoretical point of view, and to deduce informations about the vector field and the initial manifold. The first part is devoted to the study of the geodesic flow defined on the unit tangent bundle of a surface, or an orbiface, with constant curvature. Simple examples (sphere, torus, modular surface) suggest the following conjecture, due to Ghys : the linking number of two homologically zero collections of periodic orbits is always negative. In other words, the geodesic flow on any orbiface with constant curvature is left-handed. In the negatively curved case, the work of Fried imply another surprising property : any homologically trivial collection of periodic orbits bound a Birkhoff section for the geodesic flow, and is therefore the binding of an open book decomposition. In this setting, the conjecture is a generalization of A’Campo’s construction of open book decompositions on unit tangent bundles. In our work, we prove the conjectre for the torus, for the orbifolds of type (2, q, oo), and for the orbifold of type (2, 3, 7). The second part is devoted to the asymptotic behaviour of invariants of the knots made by the periodic orbits of a vector field, when the length of the orbits tend to infinity. The goal is to define invariants of the vector field under diffeomorphism. In the case of Lorenz knots, we show that the roots of the Alexander polynomial admit an asymptotic behaviour, namely that they accumulate on the unit circle.

La microscopie confocale classique permet d'obtenir des images à haute réso- lution de cellules en culture ou dans un tissu biologique excisé. Cette technologie peut être adaptée aux applications in vivo grâce à l'utilisation de fibres optiques et d'optiques miniaturisées. A terme, la microscopie confocale fibrée devrait permettre aux médecins et biologistes de réaliser des biopsies optiques; c'est à dire un exa- men histologique, en temps réel, des tissus biologiques à l'intérieur d'un organisme vivant et directement au contact de la zone d'intérêt. Le but premier de cette thèse est de dépasser les limites matérielles de ces in- struments d'imagerie en développant des outils de recalage d'images spécifiques et innovants. En particulier, le propos de ce manuscrit est cadré par l'objectif de pro- poser, au travers d'outils de création de mosaïques d'images, des biopsies optiques à grand champ aux médecins. Cette application est considérée, dans cette thèse, comme un système, ou un circuit, qui prendrait en entrée un flot de données brutes et délivrerait en sortie des mosaïques d'images à grand champ. Nous détaillons les éléments critiques de ce système, en particulier la reconstruction d'images en temps réel, le recalage linéaire d'images et le recalage non linéaire, avant de présenter la structure du système complet. Les données brutes produites par la microscopie confocale fibrée sont difficiles à interpréter parce qu'elle sont modulées par la structure en nid d'abeille du réseau de fibres optiques et parce qu'elle sont entachées d'artefacts géométriques. Dans ce contexte, nous montrons qu'une reconstruction en temps réel des images peut être utilisée en pré-traitement afin de produire des séquences vidéos directement interprétables. Comme la microscopie confocale fibrée est une imagerie qui se fait au contact des tissus, le mouvement relatif du tissu par rapport à la sonde optique implique qu'il est parfois difficile d'obtenir de manière robuste certaines mesures quantitatives d'intérêt. Nous avons donc attaqué le problème du recalage linéaire, efficace et robuste de paires d'images. Nous montrons que des outils ré- cents provenant du domaine du contrôle robotique par la vision peuvent surpasser les solutions standards utilisées en analyse d'images biomédicales. L'adéquation de ces outils au problème du recalage linéaire d'images nous a amenés à revisiter le problème du recalage non-linéaire. En interprétant le recalage non-linéaire comme un problème d'optimisation sur un groupe de Lie, nous développons un algorithme rapide de recalage difféomorphe non-paramétrique d'images. En plus d'être dif- féomorphe, notre algorithme produit des résultats qui sont similaires à ceux de l'algorithme des démons de Thirion mais qui sont plus lisses et plus proche de la vérité. Finalement, nous obtenons une boîte à outils de reconstruction et de recalage d'images que nous utilisons pour proposer un algorithme robuste de création de mosaïques d'images qui permette de calculer un alignement globalement cohérent à partir de résultats locaux, de compenser les distorsions liées au mouvement et de retrouver les déformations non-rigides. Par ailleurs, notre algorithme de mosaïques d'images a récemment été incorporé dans un essai clinique multicentrique. Cet essai illustre l'intérêt clinique de nos outils dans le cadre spécifique de la surveillance de l'oesophage de Barrett.

In this dissertation, we study the flows on R3 associated with a nonlinear system differential equation introduced by Clark Robinson in [46]. The periodic orbits are modeled by a semi-flow on the L(−1,−1) template. It is known that these are positive knots, but need not have positive braid presentations. Here we prove that they are fibered. We investigate their linking and we construct a zeta-function that counts periodic orbits according to their twisting. This extends work by M. Sullivan in [55], and [57].

Cette thèse en deux parties porte sur le développement de sources lasers nano et picosecondes et leurs applications. La première partie présente l'étude, et la réalisation d'une chaîne amplificatrice laser nanoseconde pour l'allumage de turbomoteurs. Après avoir présenté les performances et l'évolution de cette chaîne seront présentes les résultats des campagnes d'essais réalisées sur une chambre de combustion sur un banc d'essai à l'ONERA dans des conditions de basses températures et de basses pressions. La deuxième partie de cette thèse traite du développement d'un oscillateur paramétrique optique (OPO) nécessaire pour accorder en longueur d'onde dans l'infrarouge un laser impulsionnel picoseconde ou femtoseconde à haute cadence et forte puissance moyenne. Après avoir présenté la cavité de l'OPO ainsi que ses performances, nous détaillerons la capacité de cet OPO à générer des impulsions femtoseconde comprimées à partir d'impulsions pompe présentant un étirement temporel. / This two-part thesis focuses on the development of nano and picosecond laser sources and their applications. The first part presents the study, and the realization of a nanosecond laser amplifier chain for the ignition of turboshaft engines. After the repport of the performances and the evolution of this amplifier chain will be presented the results of the tests carried out on a combustion chamber on a test bench at ONERA under low temperatures and low pressures conditions. The second part of this thesis deals with the development of an optical parametric oscillator (OPO) in order to tune in the infrared the wavelength of a pulsed picosecond or femtosecond laser at high cadency and high average power. After presenting the OPO cavity and its performance, we will detail the ability of this OPO to generate compressed femtosecond pulses from pump chirped pulses.

Neste trabalho, nos concentramos no estudo da topologia da fibração de Milnor associada a um germe de aplicação polinomial f : (Rn , 0) &rarr; (Rp , 0) com uma singularidade isolada na origem. O primeiro resultado é uma extensão da caracterização de germes de aplicações triviais nos pares de dimensões (n; p) quando n - p = 3: Uma caracterização inicial foi apresentada por Church e Lamotke em 1975. O segundo resultado é a caracterização de NS-pares (S5 , K2), usando a topologia de espaços de configuração. Como uma consequência desta caracterização, mostramos a existência de germe de aplicação polinomial real nos pares de dimensões (6; 3) com uma singularidade isolada na origem tal que sua fibra de Milnor não é difeomorfa a um disco. A existência desses exemplos coloca um fim ao problema da não-trivialidade proposto por Milnor em 1968 e além disso, nos permite apresentar um novo resultado sobre a topologia da fibra de Milnor real nos pares de dimensões (2n; n) e (2n + 1; n); n &ge; 3: Tal resultado garante a existência de germes de aplicações polinomiais (Rn , 0) &rarr; (Rp, 0); n &ge; p &ge; 2; com uma singularidade isolada na origem tais que suas fibras de Milnor têm o tipo de homotopia de um buquê de um número positivo de esferas. / In this work, we focus on the study of the topology of the Milnor fibration associated with a polynomial map germ f : (Rn , 0) &rarr; (Rp , 0) with an isolated singularity at the origin. The first result is an extension of the characterization of trivial map germs in the pairs of dimensions (n; p) when n - p = 3: An initial characterization was presented by Church and Lamotke in 1975. The second result is a characterization of NS-pairs (S5 , K2), using the topology of configuration spaces. As a consequence of this characterization, we show the existence of real polynomial map germs in the pairs of dimensions (6; 3) with an isolated singularity at the origin such that its Milnor fibers are not diffeomorphic to a disc. The existence of such examples ends a non-triviality problem posed by Milnor in 1968 and furthermore, it allows us to show a new result about the topology of the real Milnor fibers in the pairs of dimensions (2n; n) and (2n + 1; n); n &ge; 3. This result ensure the existence of polynomial map germs (Rn , 0) &rarr; (Rp, 0); n &ge; p &ge; 2; with an isolated singularity at the origin such that its Milnor fibers has the homotopy type of a bouquet of a positive number of spheres.