Cette thèse aborde des sujets liés à la théorie des automates, à la logique et à la théorie des jeux. Ces thèmes sont au cœur de l'informatique théorique depuis de nombreuses décennies. Les travaux de recherche dans ces domaines sont motivés entre autres par des questions de modélisation et de vérification de systèmes. La première partie de la thèse considère les automates finis et la logique temporelle sur des ordres linéaires arbitraires. On y donne une procédure (doublement exponentielle en espace) pour décider la satisfaisabilité d'une formule LTL, utilisant une étape de transformation d'une formule logique en un transducteur synchrone. La seconde partie s'intéresse à des jeux de longueur ordinale. On propose un modèle de jeux à deux joueurs sur des graphes finis, et on montre que la question du vainqueur pour ces jeux peut être résolue en espace polynomial. De plus, on montre qu'il existe des stratégies gagnantes à mémoire finie.

This work is dedicated to the control of the accuracy of computational simulations of sound propagation and scattering. Assuming time-harmonic behaviour, the mathematical models are given as boundary value problems for the Helmholtz equation <i>Delta u+k2u=0 </i> in <i>Oméga</i>. A distinction is made between interior, exterior and coupled problems and this work focuses mainly on interior uncoupled problems for which the Helmholtz equation becomes singular at eigenfrequencies. As in other application fields, error control is an important issue in acoustic computations. It is clear that the numerical parameters (mesh size h and degree of approximation p) must be adapted to the physical parameter k. The well known ‘rule of the thumb’ for the h version with linear elements is to resolve the wavelength <i>lambda=2 pi k-1</i> by six elements characterising the approximability of the finite element mesh. If the numerical model is stable, the quality of the numerical solution is entirely controlled by the approximability of the finite element mesh. The situation is quite different in the presence of singularities. In that case, <i>stability</i> (or the lack thereof) is equally (sometimes more) important. In our application, the solutions are ‘rough’, i.e., highly oscillatory if the wavenumber is large. This is a singularity inherent to the differential operator rather than to the domain or the boundary conditions. This effect is called the <i>k-singularity</i>. Similarly, the discrete operator (“stiffness” matrix) becomes singular at eigenvalues of the discretised interior problem (or nearly singular at damped eigenvalues in solid-fluid interaction). This type of singularities is called the <i>lambda-singularities</i>. Both singularities are of global character. Without adaptive correction, their destabilizing effect generally leads to large error of the finite element results, even if the finite element mesh satisfies the ‘rule of the thumb’. The k- and lambda-singularities are first extensively demonstrated by numerical examples. Then, two <i>a posteriori</i> error estimators are developed and the numerical tests show that, due to these specific phenomena of dynamo-acoustic computations, <i>error control cannot, in general, be accomplished by just ‘transplanting’ methods that worked well in static computations</i>. However, for low wavenumbers, it is necessary to also control the influence of the geometric (reentrants corners) or physical (discontinuities of the boundary conditions) singularities. An <i>h</i>-adaptive version with refinements has been implemented. These tools have been applied to two industrial examples : the GLT, a bi-mode bus from Bombardier Eurorail, and the Vertigo, a sport car from Gillet Automobiles. As a conclusion, it is recommanded to replace the rule of the thumb by a criterion based on the control of the influence of the specific singularities of the Helmholtz operator. As this aim cannot be achieved by the <i>a posteriori</i> error estimators, it is suggested to minimize the influence of the singularities by modifying the formulation of the finite element method or by formulating a “meshless” method.

This work is dedicated to faulty induction motors. These motors are often used in industrial applications thanks to their usability and their robustness. However, nowadays optimisation of production becomes so critical that the conceptual reliability of the motor is not sufficient anymore. Motor condition monitoring is expanding to serve maintenance planning and uptime maximisation. Moreover, the use of drive control sensors (namely stator current and voltage) can avoid the installation and maintenance of dedicated sensors for condition monitoring. Many authors are working in this field but few approach the diagnosis from a detailed and clear physical understanding of the localised phenomena linked to the faults. Broken bars are known to modulate stator currents but it is shown in this work that it also changes machine saturation level in the neighbourhood of the bar. Furthermore, depending on the voltage level, this change in local saturation affects the amplitude and the phase of the modulation. This is of major importance as most diagnosis techniques use this feature to detect and quantify broken bars. For stator short-circuits, a high current is flowing in the short-circuited coil due to mutual coupling with the other windings and current spikes are flowing in the rotor bars as they pass in front of the short-circuited conductors. In the case of rotor eccentricities, the number of pole-pairs and the connection of these pole-pairs greatly affect the airgap flux density distribution as well as the repartition of the line currents in the different pole-pairs. These conclusions are obtained through the use of time-stepping finite element models of the faulty motors. Moreover, circuit models of faulty machines are built based on the conclusions of previously explained fault analysis and on classical Park models. A common mathematical description is used which allows objective comparison of the models for representation of the machine behaviour and computing time. The identifiability of the parameters of the models as well as methods for their identification are studied. Focus is set on the representation of the machine behaviour using these parameters more than the precise identification of the parameters. It is shown that some classical parameters can not be uniquely identified using only stator measurements. Fault detection and identification using computationally cheap models are compared to advanced detection through motor stator current spectral analysis. This last approach allows faster detection and identification of the fault but leads to incorrect conclusions in low load conditions, in transient situations or in perturbed environments (i.e. fluctuating load torque and unideal supply). Efficient quantification of the fault can be obtained using detection techniques based on the comparison of the process to a model. Finally, the work provides guidelines for motor supervision strategies depending on the context of motor utilisation.

Le Steam Assisted Gravity Drainage (SAGD) est le procédé de récupération thermique sur lequel plusieurs compagnies pétrolières fondent de grande espoirs. Il consiste en deux horizontaux forés l'un au-dessus de l'autre à quelques mètres d'écart. De la vapeur est injectée dans le réservoir par le puits supérieur ce qui provoque la formation d'une chambre. L'huile au voisinage des parois de la chambre se réchauffe et descend ensuite par gravité vers le puits producteur avec l'eau liquide issue de la condensation de la vapeur. La simulation numérique de ce procédé est un outil qui permet de comprendre les mécanismes physiques, d'estimer la production et d'évaluer les investissement ainsi que les risques associés. Cependant, les simulations numériques de SAGD présentent des inconvénients : la zone d'écoulement est peu épaisse comparée aux dimensions du réservoir. La discrétisation en espace doit être assez fine si l'on souhaite prédire de façon précise la production, ce qui peut amener à des simulations à plusieurs millions de mailles dans des cas réels et donc à des temps de simulation extrêments longs. A l'IFP, un générateur de maillages adaptatifs permet de mettre à jour le maillage au cours de la simulation en raffinant localement les mailles situées dans la zone d'écoulement. Basés sur des estimations d'erreur a posteriori pour des schémas volumes finis pour des équations hyperboliques non linéaires, les nouveaux critères de raffinement que nous proposons ont la particularité de dépendre des données initiales du problème

Les chargements thermomécaniques cycliques conduisent à l'apparition de fissures courtes de fatigue dont la phase d'amorçage est prépondérante par rapport à la durée de vie totale du composant. Les mécanismes liés à l'évolution de ces fissures présentent une forte dépendance vis-à-vis de la microstructure du matériau, notamment à faible amplitude de chargement. Afin d'étudier cette dépendance, une étude statistique basée sur des résultats de calculs éléments finis d'agrégats polycristallins a été conduite. Le problème a d'abord été traité en deux dimensions, avec un modèle de plasticité cristalline simplifié. L'analyse des résultats a permis de mettre en évidence un effet de voisinage dans les polycristaux et de retranscrire la dispersion des résultats de fatigue observés en surface. En passant à un modèle en trois dimensions et étudiant différents chargements, il a été possible de corréler les structures de localisation de la déformation plastique dans le volume de l'agrégat avec les observations expérimentales. Également, les marches d'intrusion/extrusion induites en surface par les chargements de fatigue, sites préférentiels d'amorçage, ont été reproduites. Elles mettent en exergue la nocivité des chargements de type équibiaxial. Le problème des effets de bords a été soulevé, car il réduit l'échantillon des résultats exploitables par un traitement statistique. Ensuite, l'introduction de la rugosité de surface dans les agrégats simulés a mis en lumière la compétition entre les paramètres microstructuraux du matériau et les singularités géométriques de sa surface libre. Cette analyse a permis de montrer qu'il doit exister un état de surface limite, à partir duquel l'effet de la rugosité prend le dessus sur l'aspect cristallographique concernant la localisation de la déformation plastique en surface des polycristaux. Néanmoins, cet effet s'estompe très rapidement dans la profondeur et devient presque nul après la première rangée de grains surfaciques. Enfin, une modélisation à la fois périodique et rendant compte de l'effet de surface libre, appelée modélisation semi-périodique, a été mise en place pour éliminer les effets de bords et exploiter pleinement les résultats de calculs. Cette méthode apporte aussi de nouvelles perspectives pour l'élaboration d'un modèle à champs moyens pour les polycristaux en surface.

Le galetage est une opération de finition et de traitement mécanique de surface, particulièrement utilisée dans le secteur du décolletage. Afin de valoriser pleinement l'opération, les industriels ont besoin d'estimer les caractéristiques des pièces traitées; il s'agit de la rugosité, de la dureté superficielle et de la distribution des contraintes résiduelles. Pour répondre à cette problématique, différentes modélisations ont été construites par le passé. Les deux plus abouties s'appuient principalement sur l'hypothèse d'équivalence entre la sollicitation de galetage et la sollicitation d'indentation. Dans ce rapport, une nouvelle approche de la modélisation de l'opération de galetage est proposée. Elle repose sur une étude fine des phénomènes physiques mis en jeu par la sollicitation de galetage. Dans un premier temps, le problème mécanique posé par la modélisation de l'opération de galetage est résolu sous l'hypothèse de comportement purement élastique. Dans ce cas, l'équivalence entre la sollicitation de galetage et la sollicitation d'indentation est bien re-démontrée. Dans un second temps, l'effet de la plasticité sur cette équivalence est étudié. Un phénomène de formation et écoulement de bourrelet, particulièrement influent sur la sollicitation de galetage, est alors mis en évidence. Ce constat invalide totalement l'hypothèse d'équivalence galetage - indentation formulée précédemment. Ainsi, il est démontré que pour modéliser fidèlement les phénomènes induits par l'opération, il est indispensable de considérer le contact roulant libre du galet sur un solide en trois dimensions. En tirant partie de cette étude, une nouvelle méthode de modélisation de l'opération de galetage par la technique des Éléments Finis est alors proposée. Une attention particulière est portée sur la définition d'une méthode de caractérisation mécanique préalable du matériau, notamment adaptée à la problématique par l'utilisation d'un essai de compression spécifique. En ce qui concerne l'état géométrique de la surface, les résultats numériques sont en bon accord avec les mesures expérimentales. De plus, pour les grandeurs mécaniques (dureté superficielle et contraintes résiduelles), une correspondance qualitative est obtenue. Finalement, il apparaît que ce modèle apporte une contribution notable à la compréhension de l'opération, ouvrant la voie à une modélisation plus fidèle.

Ce travail se base en premier lieu, sur une approche expérimentale de mesure des caractéristiques mécaniques et géométriques des composants de l'infrastructure de la voie. Un couplage du pénétromètre dynamique Panda et géoendoscope a permis de mesurer les épaisseurs ainsi que les modules des différentes couches de la voie et de fournir ainsi un base de données complète. Un traitement statistique des échantillons de mesure a permis de décrire l'incertitude qui entache ces caractéristiques de la voie. Afin d'en prendre en compte la variabilité dans le modèle EF, nous présentons la méthode de collocation stochastique destinée à l'analyse probabiliste d'un modèle dynamique représentant une section de voie ferrée. Cette méthode permet l'estimation des moments statistiques du processus de réponse ou de toute variable de contrôle liée à ce processus. Dans un second temps, nous avons mené une analyse paramétrique afin de quantifier de manière probabiliste l'apport des diverses opérations de maintenance : relevage de la voie, traitement de la souche avec renouvellement du ballast et opération de traitement de la plate-forme par amélioration des conditions de drainage. Cette analyse a montré le grand apport des deux derniers types de traitement en termes de diminution de la dispersion de la réponse du modèle et surtout de réduction des risques de défaillance. L'apport des opérations d'amélioration des conditions de drainage reste cependant plus bénéfique pour le comportement de la voie en terme de sécurité

Deux types de modèles applicables à l'analyse globale de poutres mixtes acier béton sont présentés et analysés dans le mémoire de thèse. Le modèle analytique, basé sur la théorie élastique des poutres, permet le calcul du glissement et de son influence sur les flèches de poutres mixtes simples et continues. Le comportement non linéaire de la poutre mixte est étudié au moyen d'une modélisation par éléments finis. Une formulation par éléments de coque est utilisée pour représenter la dalle et la poutre métallique. La connextion est formulée par des éléments de poutre courts. Le modèle éléments finis tridimensionnel est validé par la confrontation à des résultats expérimentaux de différentes sources. Il s'avère être efficace pour représenter l'influence du glissement et de la fissuration du béton sur la raideur de la poutre mixte. Des exemples numériques illustrent l'application des modèles à l'analyse globale de poutres simples, continues et planchers mixtes

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Le Contrôle Non Destructif dans le domaine d'aéronautique connaît un fort développement. En particulier, les systèmes de Contrôle Santé Intégré par ondes de Lamb permettent une inspection rapide et continue des structures de type plaque. <br />Ce travail est consacré à la compréhension des phénomènes physiques de l'interaction des ondes de Lamb en présence d'endommagements dans des structures d'aluminium. Les endommagements étudiés correspondent à des variations d'épaisseurs et à des encoches symétriques et asymétriques.<br />Dans un premier temps, un seul mode est généré à l'émission c'est-à-dire, soit le mode A0, soit le mode S0, ceci afin de simplifier l'interprétation physique des phénomènes d'interactions. De plus, pour analyser les modes issus de l'interaction avec l'endommagement, une méthode hybride (MEF – analytique) donnant les coefficients de réflexion et de transmission en puissance des modes de Lamb est développée. La séparation des modes dans la structure est effectuée à l'aide d'une technique simple basée sur l'addition et la soustraction des déplacements calculés sur<br />les faces opposées de la plaque. Ce travail montre qu'il est souvent possible de comprendre et de quantifier l'interaction d'un mode de Lamb en présence d'un endommagement complexe uniquement à partir des calculs réalisés pour des endommagements élémentaires.<br />Dans un deuxième temps, un système expérimental de CSI est proposé. La sélection d'un mode de Lamb à l'émission est assurée par deux capteurs piézoélectriques placés sur les deux faces opposées de la structure. Les résultats expérimentaux sont confrontés avec succès aux résultats numériques et permettent de concevoir un système optimal.