La thèse de doctorat propose la description physiquement cohérente de la limite d'élasticité du matériau sur la base des résultats des expériences associées à des simulations FEM. L'approche théorique est basée sur l'hypothèse de de la limite d'élasticité du matériau de Burzynski. L'hypothèse de l'effort de matériau est dérivée de la définition de l'énergie de fin de course variable de changement de volume et de distorsion. En cas particuliers, les critères comprennent asymétrie de gamme élastique et, sous une forme élargie, il est applicable aux matériaux initialement anisotropes. La thèse a démontré la nécessité de fournir une vue intégrée sur des expériences et des simulations numériques afin d'obtenir la description de l'apparition de la plasticité. Pour atteindre cet objectif, une méthodologie spécifique a été développé- la procédure qui combine des techniques expérimentales avec les simulations numériques pris en charge par la description précise du comportement des matériaux. Comme une partie de l'approche de modélisation numérique, les analyses numériques été effectuées afin de corriger les inexactitudes des résultats expérimentaux présentés. En outre, la Burzynski condition isotrope a été mis en oeuvre dans la méthode des éléments finis via UMAT (user subroutine for ABAQUS). La versatilité du rendement description est illustrée par l'application de matériaux à structure amorphe et différents systèmes de cristaux cubiques: la structure FCC (face centered cubic) et BCC (body centered cubic). A titre d'exemples: - un matériau de type FCC structure - OFHC Cu, Oxygen Free High Conductivity Copper, un matériau de type BCC structure - E335, acier non allié de haute résistance et l'exemple des matériaux amorphes - polycarbonate (PC) et biopolymères (PLA/PBAT). Pour les matériaux les analyses précises ont été effectuées afin d'obtenir des propriétés microstructurales et mécaniques via large gamme de tests de résistance dans diverses conditions de chargement. Le nombre de données exemplaires trouvés dans la littérature des matériaux sensibles à la pression et/ou initialement anisotrope ont été analysés. Il a été prouvé que les critères proposés donnent approximation précise de l'état du début de la plasticité par rapport à d'autres conditions d'usage courant. Les critères résultant semblent être une méthode universelle et largement applicable d'obtenir la description de l'apparition de la plasticité / This thesis proposes physically consistent description of the elastic limit of the material on the basis of the results associated with FEM simulations experiments. The theoretical approach is based on the assumption that the limit of elasticity of material Burzynski. The hypothesis effort material is derived from the definition of the end energy of variable stroke volume change or distortion. In special cases, the criteria include asymmetry elastic range and in an expanded form, it is applicable to initially anisotropic materials. The thesis has demonstrated the need to provide an integrated view on experiments and numerical simulations to obtain the description of the onset of plasticity. To achieve this goal, a specific methodology was developed - the procedure which combines experimental techniques with numerical simulations supported by a precise description of the behavior of materials. As part of the approach to numerical modeling, numerical analyzes were performed to correct the inaccuracies of the experimental results presented. In addition, Burzy?ski isotropically been implemented in the finite element method via UMAT (user subroutine for ABAQUS). The versatility of description performance is illustrated by the application of materials with amorphous structure and cubic crystals of different systems: structure FCC (face centered cubic) and BCC (body centered cubic). Examples : - type material FCC structure - OFHC Cu, Oxygen Free High Conductivity Copper material BCC structure type - E335 , not alloyed high strength and example of the amorphous steel materials - polycarbonate (PC) and biopolymers ( PLA / PBAT ) . Materials for specific analyzes were performed to obtain microstructural and mechanical properties via wide range of stress tests in various loading conditions. The number of copies of data found in the literature of the pressure sensitive and / or anisotropic materials was initially analyzed. It has been proven that the proposed criteria provide accurate approximation of the state of early plasticity in relation to other terms in common use. The resulting criteria appear to be universal and widely applicable method of obtaining a description of the appearance of the plasticity

Ce travail de thèse contribue à étudier le comportement élasto-plastique au rayage du verre métallique massif Zr55Cu30Al10Ni5 par la méthode des éléments finis (MEF) et expérimentaux. Le critère de plasticité de type Drucker-Prager est utilisé, une méthode de remaillage est proposée afin d'éviter le problème de convergence qui vient de la grand contrainte cisaillement. Pour cela, le comportement au rayage est étudié par le changement de l'angle d'attaque, du coefficient de frottement local entre le matériau et l'indenteur. Ces influences sont valorisés par l'évolution des forces rayures, par la morphologie de l'échantillon, et ils montrent le mécanisme de changement des modes de rayage : du labourage à l'usinage avec la formation des copeaux. Les essais sont réalisés à l'aide de l'équipement du LARMAUR : Un nano-triboindenteur de type Hysitron Ti-950. La comparaison des résultats simulés et expérimentaux nous permettre d'évaluer la loi comportement utilisé et d'estimer la valeur de coefficient de frottement entre le matériau et l'indenteur. / This thesis contributes to modeling of the elasto-plastic behavior in scratch test of a Zr55Cu30Al10Ni5 Bulk Metallic Glasses (BMG) by the finite element method and by experimental testing. The Drucker-Prager criterion is used and dedicated re-meshing method is proposed in order to solve the numerical problems classically encountered when modeling such a test and this with a controlled element population. The influence of friction coefficient as well as the angle of attack are investigated to understand the occurrence of two deformation mechanisms : plowing and cutting. The test is realized by using the LARMAUR's equipment : nano triboindenter Hysitron Ti-950. The result of experimental and simulation are confronted the finite element simulations.

Les matériaux composites stratifiés sont de plus en plus utilisés dans l'aéronautique, mais ils peuvent être sujets à large délaminage si soumis à impact. La nécessité d'effectuer des simulations numériques pour prédire l’endommagement devient essentielle pour l’ingénieur. Dans ce contexte, l'utilisation d'une modélisation fine semble préférable. En revanche, le coût de calcul associé serait prohibitif pour larges structures. Le but de ce travail consiste à réduire ce coût de calcul, en couplant le modèle fin, restreint à la zone active de délaminage, avec un modèle grossier appliqué au reste de la structure. En raison du comportement transitoire des problèmes d'impact, l'adaptabilité dynamique des modèles pour suivre les phénomènes évolutifs représente un point crucial de la stratégie de couplage. Des méthodes avancées sont utilisées pour coupler différents modèles. Par exemple, la méthode de Décomposition de Domaines, appliquée à l'adaptabilité dynamique, doit être combinée avec une stratégie de remaillage, considérée comme intrusive pour la mise en œuvre d'un logiciel pour Analyse à Eléments Finis. Dans ce travail, les bases d'une approche faiblement intrusive, la méthode de Substitution, sont présentés dans le domaine de la dynamique explicite. Il s’agît d’une formulation globale-locale, conçue pour appliquer un modèle grossier sur tout le domaine pour obtenir une réponse globale: ce pré-calcul est ensuite corrigé itérativement par l'application du modèle raffiné appliqué seulement où nécessaire. La vérification de la méthode de Substitution en comparaison avec la méthode de Décomposition de Domaines est présentée. / Composite laminates are increasingly employed in aeronautics, but can be prone to extensive delamination when submitted to impact loads. The need of performing virtual testing to predict delamination becomes essential for engineering workflows, in which the use of a fine modeling scheme appears nowadays to be the preferred one. The associated computational cost would be prohibitively high for large structures. The goal of this work consists in reducing such computational cost coupling the fine model, restricted to the surroundings of the delamination process zone, with a coarse one applied to the rest of the structure. Due to the transient behavior of impact problems, the dynamic adaptivity of the models to follow evolutive phenomena represents a crucial feature for the coupling. Many methodologies are currently used to couple multiple models, such as non-overlapping Domain Decomposition method, that, applied to dynamic adaptivity, has to be combined with a re-meshing strategy, considered as intrusive implementation within a Finite Element Analysis software. In this work, the bases of a weakly-intrusive approach, called Substitution method, are presented in the field of explicit dynamics. The method is based on a global-local formulation and is designed so that it is possible to make use of the pre-fixed coarse model the meshes the whole structure to obtain a global response: this pre-computation is then iteratively corrected considering the application of the refined model only where required, in the picture of an adaptive strategy. The verification of the Substitution method in comparison with the Domain Decomposition method is presented.

Dans certaines conditions de température et de débit, l’eau naturellement présente dans le kérosène va givrer l’intérieur des conduites du système carburant avion. Ces dépôts peuvent libérer des particules de glace qui sont entrainées par l’écoulement, et provoquent le colmatage des équipements hydrauliques situés en aval. Ce phénomène fut mis en évidence suite à l’accident d’un Boeing 777 en 2008, aussi sa compréhension est un enjeu important pour les acteurs de l’industrie aéronautique. Un dispositif a été spécialement conçu pour reproduire cette menace de façon quantifiée. De l’eau est atomisée dans un écoulement à basse température, puis cristallise pour former une suspension qui vient colmater différentes cibles perforées. Les températures, débits et pertes de charge sont mesurées, et le phénomène est filmé par une caméra haute fréquence. Un modèle a été réalisé à partir de cesobservations, complétées par des données issues de la littérature et de retoursd’expérience. Pour la phase fluide, les équations de Navier-Stokes incompressibles sont résolues par une approche volumes finis. Le couplage pression-vitesse est obtenu par l’algorithme SIMPLE et l’ordre élevé au moyen de la méthode MLS. La phase solide est simulée par éléments discrets. L’interaction fluide-particules repose sur une approche de type milieu poreux. Un code CFD-DEM parallèle a été développé, et les premières simulations d’écoulement en milieu granulaire sont en bon agrément avec des résultats expérimentaux. / Water, which exists naturally in jet-engine fuel, may freeze within theaircraft fuel pipes under certain temperatures and flow rates. The ice particles released by these deposits are entrained by the flow, and clog the hydraulics downstream. The understanding of this phenomenon, highlighted by the crash of a Boeing 777 in 2008, is an important issue for the aviation industry. Therefore a device has been designed to reproduce this threat in a controlled and quantified way. Water is atomized in low temperature jet-engine fuel and the droplets crystallize. The resulting slurry clogs different kinds of perforated targets. Temperatures, flow rates and pressure drops are monitored, and the phenomenon is filmed by a high frequency camera. A model was constructed based on these observations and data from literature and feedbacks. For the fluid phase, the incompressible Navier-Stokes equations are solved within a finite volume framework. The pressure-velocity coupling is achieved using the SIMPLE algorithm and high order of accuracy thanks to the MLS method. The solid phase is simulated using discrete elements. The fluid-particle interaction is based on a porous medium approach. A CFD-DEM parallel code has been developed to run the model. The first simulations of flow through granular media are in good agreement with experimental results.

Lors d'une transformation de phase à l’état solide d'un acier, l'interaction entre la phase naissante et la phase parente, chacune avec ses propriétés mécaniques propres, génère des contraintes au voisinage de l'interface entre phases. L’accommodation de ces contraintes est réalisée à travers la plastification de la phase parente notamment, celle dont la limite d'élasticité est la plus faible. La transformation se faisant, si une contrainte déviatorique - même faible- est exercée, la plasticité locale sera canalisée dans la direction de la contrainte appliquée et apparaît à l’échelle macroscopique. Cette déformation est appelée plasticité de transformation ou TRIP (TRansformation Induced Plasticity) ; seuls des modèles dédiés peuvent en rendre compte. Cette plasticité peut aussi apparaître sans charge externe durant la transformation, si la phase austénitique a été soumise à un pré-écrouissage juste avant sa transformation. Les modèles de plasticité de transformation actuels ne sont dans ce cas pas toujours à même de reproduire les observations expérimentales. Afin d'identifier les mécanismes responsables de la plasticité issue de transformations diffusives pour différents cas de chargement, une modélisation numérique des conséquences mécaniques de telles transformations est proposée dans ce travail. La résolution, à chaque instant de la transformation, du problème d'interaction mécanique entre phases utilise la méthode des éléments finis. Ceci donne accès à la description locale des champs de contrainte et de déformation dus à cette interaction. Une première approche de la modélisation porte, comme dans la plupart des modèles courants de plasticité de transformation, sur la croissance d'une particule unique de phase naissante interagissant avec la matrice mère. On peut ainsi analyser les hypothèses portées sur les champs mécaniques auxquelles il est fait appel dans les modèles analytiques. Cette approche est ensuite étendue au cas d'un milieu homogène où apparaissent des germes aléatoirement dans le temps et dans l'espace, avec des lois de distribution données. Cette deuxième approche met en évidence l'importance de la densité spatiale de germes et du taux de germination sur les prédictions de TRIP. Elle pose en outre les bases d'une modélisation de transformation diffusive dans un milieu cristallin hétérogène, où les propriétés effectives sont déterminées par moyennation d'ensemble sur des multicristaux. Avec l'une comme l'autre des approches, l'accord qualitatif avec les mesures expérimentales de TRIP est correct, pour le cas classique de chargements constants pendant la transformation comme pour les conséquences d'un pré-écrouissage. / During the solid-solid phase transformation of a steel, the interaction between new phase and parent phase, each having its own properties, leads to accommodation stresses in the vicinity of the interface between phases. Dislocations are thus produced in the parent phase, the one which has the lowest yield stress. If an external loading stress -even small- is exerted during the transformation, dislocations result to a permanent strain at the macroscopic scale, in the direction of the load. This strain is called transformation plasticity or TRIP (TRansformation Induced Plasticity); only dedicated models can predict it. This plasticity may also be observed without any external load during the transformation, if the austenitic phase as been pre-hardened just before the transformation. In this latter case, current transformation plasticity models do not always provide correct predictions as compared to experimental observations. A numerical modelling of the mechanical consequences of diffusive transformations is proposed in this work. It is meant to identify the mechanisms which are responsible for the plasticity induced by such transformations for all cases of loading. The finite elements method is used to solve the problem of the mechanical interaction between phases at any instant of the transformation. This gives access to a local description of the stress and strain fields due to this interaction. In a first approach of the modelling inspired from most current transformation plasticity models, a single growing particle interacting with its mother phase is considered. This allows to analyse the hypothesis on mechanical fields according to which analytical formulations of transformation plasticity can be obtained. This approach has then been extended to the case of a homogeneous medium in which nuclei appear randomly in time and space, with prescribed distribution laws. With this improved approach, the importance of the spatial density of nuclei and of the rate of nucleation on TRIP predictions could be evidenced. Besides, this approach provides the basis of a modelling of diffusive transformation in a crystalline heterogeneous material, where the effective properties are determined by ensemble averaging over multicrystals. With both approaches, a correct qualitative agreement with experimental measures could be obtained, in the classical case of constant load during the transformation as well as concerning the consequences of a pre-hardening.

Une technique numérique basée sur le couplage d’une approximation par éléments finis et d’une méthode intégrale a été développée pour le calcul du signal induit dans les antennes I.R.M. Ce signal est issu du mouvement de précession libre de l’aimantation transversale du corps à explorer pendant la relaxation. Dans notre modélisation, l’aimantation transversale représente le champ magnétique source. Celui-ci induit dans l’antenne un courant d’une durée très brève (quelques millisecondes) ; il représente le signal contenant toutes les informations de l’échantillon. Notre modélisation des antennes d’I.R.M de type circuit imprimé a été validée par comparaison avec des mesures expérimentales ainsi qu’avec une méthode analytique. Nous l’avons développée en tenant compte de leurs géométries et de leurs caractéristiques électromagnétiques afin d’avoir un meilleur rapport Signal/Bruit. Nous avons pris en considération des principaux facteurs tels que la distance entre l’antenne et l’échantillon à explorer ainsi que les caractéristiques électromagnétiques de l’antenne. / A numerical technique, based on the combination of a finite element method and a boundary integral method, has been developed to compute the induced signal in MRI antennas. This signal rises from a free movement of precession of the transverse magnetization of the sample to explore. In our modeling, the transverse magnetization represents the magnetic source field. Its flux embraces the antenna to give rise to a sinusoidal current which is very quickly attenuated in time (a few ms); it represents the signal containing all the information of the sample. We here want to find the geometrical and electromagnetic characteristics of the antennas which permit to have a signal to noise ratio as great as possible. In our computation, we have taken into account leading factors such as the distance between the probe and the organ to be explored and also the geometrical and electromagnetic characteristics of the probe. Our modeling of printed circuits MRI antenna has been validated by comparing with experimental measurements and also with an anlytical method. We have developped it by taking into account their geometries and their electromagnetical characteristics in order to have a better signal/noise ratio. We have considered principal factors such as the distance between the antenna and the organ to explore and also the electromagnetic characteristics of the antenna.

Cette thèse vise à développer une méthode d'homogénéisation numérique multi-échelle pour la prédiction des propriétés élastoviscoplastiques d'un béton à haute performance (BHP), où les hétérogénéités microstructurales sont analysées par nanoindentation. La procédure d'homogénéisation a été effectuée en deux niveaux en fonction de la microstructure du BHP : le niveau correspondant à la matrice composée de produits d'hydratation, de clinker et de cendre volante, et le niveau correspondant au mortier qui contient la porosité et les agrégats. Le comportement élasto-viscoplastique des phases microstructurales individuelles de la matrice est identifié à partir des données de nanoindentation. Une méthode inverse est réalisée en utilisant la simulation par éléments finis des tests de nanoindentaion combinée à une procédure d'optimisation numérique. Les résultats micromécaniques sont ensuite utilisés comme paramètres d'entrée pour l'homogénéisation élastoviscoplastique numérique à l'échelle microscopique. Le niveau correspondant au mortier est analysé par homogénéisation numérique en utilisant la simulation par éléments finis pour prédire les propriétés globales du béton. Les résultats sont comparés aux résultats expérimentaux et analytiques macroscopiques issus de la littérature montrant un bon accord. La procéduredéveloppée dans ce travail donne des résultats prometteurs pour la prédiction des propriétés élasto-viscoplastiques du BHP et peut être étendue à d'autres lois de comportement, y compris l’endommagement. La dernière partie de la thèse est consacrée à l'étude expérimentale de deux bétons préparés avec deux adjuvants différents. / This thesis aims at developing a numerical multiscale homogenization method for prediction of elasto-viscoplastic properties of a high performance concrete (HPC) where the microstructural heterogeneities are analyzed with the nanoindentation. The homogenization procedure was separated into two-levels according to the microstructure of the HPC: the matrix level composedof hydration products, clinker and fly-ash and the mortar level which accounts for large air porosity and aggregates. The elastoviscoplastic behavior of individual microstructural phases of the matrix are identified from nanoindentation data. An inverse method is applied by using the finite element simulation of the nanoindentaion tests combined with a numerical optimizationprocedure. The micromechanical results are then used as input parameters for numerical elasto-viscoplastic homogenization at microscale. The mortar level is analyzed with numerical homogenization by using the finite element simulation to predict the overall elasto-viscoplastic high performance concrete properties. The results are compared with macroscopic experimental and analytical results from the literature showing a good agreement. The procedure developed in this work gives promising results for the prediction of HPC properties and can be extended to other constitutive laws including damage. The last part of the thesis is dedicated to the experimental study of two concretes prepared with two different adjuvants.

La thèse porte sur l’analyse d’erreur a posteriori pour la résolution numérique de l’équation linéaire des ondes , discrétisée en temps par le schéma de Newmark et en espace par la méthode des éléments finis. Nous adoptons un choix particulier de paramètres pour le schéma de Newmark, notamment β = 1/4, γ = 1/2, qui assure que la méthode est conservative en énergie et d’ordre deux en temps. L’estimation d’erreur a posteriori, d’un ordre optimal en temps et en espace, est élaborée à partir de la discrétisation complète. L’erreur est mesurée dans une norme qui découle naturellement de la physique: H1 en espace et Linf en temps. Nous proposons d’abord un estimateur dit «à 3 points» qui fait intervenir la solution discrète en 3 points successifs du temps à chaque pas de temps. Cet estimateur fait appel à une approximation du Laplacien de la solution discrète qui doit être calculée à chaque pas de temps, en résolvant un problème auxiliaire d'éléments finis. Nous proposons ensuite un estimateur d’erreur alternatif qui permet d’éviter ces calculs supplémentaires: l’estimateur dit «à 5 points» puisqu’il met en jeu le schéma des différences finies d’ordre 4, qui fait intervenir la solution discrète en 5 points successifs du temps à chaque pas de temps. Nous démontrons que nos estimateurs en temps sont d’ordre optimal pour des solutions suffisamment lisses, sur des maillages quasi-uniformes en espace et uniformes en temps, en supposant que les conditions initiales soient discrétisées à l’aide de la projection elliptique. La trouvaille la plus intéressante de cette analyse est le rôle capitale de cette discrétisation : des discrétisations standards pour les conditions initiales, telles que l’interpolation nodale, peuvent être néfastes pour les estimateurs d’erreur en détruisant leur ordre de convergence, bien qu’elles fournissent des solutions numériques tout à fait acceptables. Des expériences numériques prouvent que nos estimateurs d’erreur sont d’ordre optimal en temps comme en espace, même dans les situations non couvertes par la théorie. En outre, notre analyse a posteriori s’étend au schéma de Newmark d’ordre deux plus général (γ = 1/2). Nous présentons des comparaisons numériques entre notre estimateur à 3 points généralisé et l’estimateur sur des grilles décalées, proposé par Georgoulis et al. Finalement, nous implémentons un algorithme adaptatif en temps et en espace basé sur notre estimateur d’erreur a posteriori à 3 points. Nous concluons par des expériences numériques qui montrent l’efficacité de l’algorithme adaptatif et révèlent l’importance de l’interpolation appropriée de la solution numérique d’un maillage à un autre, surtout vis à vis de l’optimalité de l’estimation d’erreur en temps. / This thesis focuses on the a posteriori error analysis for the linear second-order wave equation discretized by the second order Newmark scheme in time and the finite element method in space. We adopt the particular choice for the parameters in the Newmark scheme, namely β = 1/4, γ = 1/2, since it provides a conservative method with respect to the energy norm. We derive a posteriori error estimates of optimal order in time and space for the fully discrete wave equation. The error is measured in a physically natural norm: H1 in space, Linf in time. Numerical experiments demonstrate that our error estimators are of optimal order in space and time. The resulting estimator in time is referred to as the 3-point estimator since it contains the discrete solution at 3 points in time. The 3-point time error estimator contains the Laplacian of the discrete solution which should be computed via auxiliary finite element problems at each time step. We propose an alternative time error estimator that avoids these additional computations. The resulting estimator is referred to as the 5-point estimator since it contains the fourth order finite differences in time and thus involves the discrete solution at 5 points in time at each time step. We prove that our time estimators are of optimal order at least on sufficiently smooth solutions, quasi-uniform meshes in space and uniform meshes in time. The most interesting finding of this analysis is the crucial importance of the way in which the initial conditions are discretized: a straightforward discretization, such as the nodal interpolation, may ruin the error estimators while providing quite acceptable numerical solution. We also extend the a posteriori error analysis to the general second order Newmark scheme (γ = 1/2) and present numerical comparasion between the general 3-point time error estimator and the staggered grid error estimator proposed by Georgoulis et al. In addition, using obtained a posteriori error bounds, we implement an efficient adaptive algorithm in space and time. We conclude with numerical experiments that show that the manner of interpolation of the numerical solution from one mesh to another plays an important role for optimal behavior of the time error estimator and thus of the whole adaptive algorithm.

La modélisation des réacteurs nucléaires repose sur la résolution de l'équation de Boltzmann linéaire. Pour la résolution spatiale de la forme stationnaire de cette équation, le solveur MINARET utilise la méthode des éléments finis discontinus sur un maillage triangulaire non structuré afin de pouvoir traiter des géométries complexes. Cependant, l'utilisation d'arêtes droites introduit une approximation de la géométrie. Autoriser l'existence d'arêtes courbes permet de coller parfaitement à la géométrie, et dans certains cas de diminuer le nombre de triangles du maillage. L'objectif principal de cette thèse est l'étude d'éléments finis sur des triangles possédant plusieurs bords courbes. Le choix des fonctions de base est un des points importants pour ce type d'éléments finis. Un résultat de convergence a été obtenu sous réserve que les triangles courbes ne soient pas trop éloignés des triangles droits associés. D'autre part, un solveur courbe a été développé pour traiter des triangles avec plusieurs bords courbes. Une autre partie de ce travail porte sur l'accélération de la convergence des calculs. En effet, la résolution du problème est itérative et peut converger très lentement. Une méthode d'accélération dite DSA (Diffusion Synthetic Acceleration) permet de diminuer le nombre d'itérations et le temps de calcul. L'opérateur de diffusion est utilisé comme un préconditionneur de l'opérateur de transport. La DSA a été mise en oeuvre en utilisant une technique issue des méthodes de pénalisation intérieure. Une analyse de Fourier en 1D et 2D permet de vérifier la stabilité du schéma pour des milieux périodiques avec de fortes hétérogénéités / To model the nuclear reactors, the stationnary linear Boltzmann equation is solved. After discretising the energy and the angular variables, the hyperbolic equation is numerically solved with the discontinuous finite element method. The MINARET code uses this method on a triangular unstructured mesh in order to deal with complex geometries (like containing arcs of circle). However, the meshes with straight edges only approximate such geometries. With curved edges, the mesh fits exactly to the geometry, and in some cases, the number of triangles decreases. The main task of this work is the study of finite elements on curved triangles with one or several curved edges. The choice of the basis functions is one of the main points for this kind of finite elements. We obtained a convergence result under the assumption that the curved triangles are not too deformed in comparison with the associated straight triangles. Furthermore, a code has been written to treat triangles with one, two or three curved edges. Another part of this work deals with the acceleration of transport calculations. Indeed, the problem is solved iteratively, and, in some cases, can converge really slowly. A DSA (Diffusion Synthetic Acceleration) method has been implemented using a technique from interior penalty methods. A Fourier analysis in 1D and 2D allows to estimate the acceleration for infinite periodical media, and to check the stability of the numerical scheme when strong heterogeneities exist

De nos jours, les centrales nucléaires produisent de l'énergie par des réactions de fission (division d'un noyau atomique lourd en plusieurs noyaux atomiques légers et neutrons). Une alternative serait d'utiliser plutôt la réaction de fusion de noyaux légers de deutérium et de tritium, isotopes de l'hydrogène. Toutefois, cette technique reste encore du domaine de la recherche en physique des plasmas. Les expériences effectuées dans ce domaine ont révélé que les réacteurs à configuration magnétique toroïdale, dite tokamak, sont les plus efficaces. Un mélange gazeux d'isotopes de l'hydrogène appelé plasma est confiné grâce à un champ magnétique produit par des bobines. Ce plasma doit être chauffé à une température très élevée afin que les réactions de fusion aboutissent. De même, un courant intense doit être maintenu dans le plasma afin d'obtenir une configuration magnétique qui permet de le confiner. Une des méthodes les plus attrayantes parmi les techniques connues pour générer du courant est basée sur l'injection d'ondes électromagnétiques dans le plasma à la fréquence proche de la résonance hybride. Cette méthode offre la possibilité de contrôler le profil de densité dans le plasma. Une analyse de type Full-Wave permet alors de modéliser la propagation et l'absorption de l'onde hybride à partir des équations de Maxwell. Le but de cette thèse est de développer une méthode numérique pour cette simulation Full-Wave. Le chapitre 2 présente les équations de propagation d'ondes en mettant en évidence les caractères physiques du plasma. Une approche variationnelle de type mixte augmentée est développée et une analyse mathématique de cette dernière est effectuée dans le chapitre 3. Dans le contexte de la géométrie d'un tokamak, le problème Full-Wave dépendant de trois paramètres peut être réduit en une série de problèmes à deux variables à l'aide de la transformation de Fourier, ce sera l'objet du chapitre 4. Dans le chapitre 5, la formulation variationnelle obtenue à partir du problème mode par mode est discrétisée en utilisant des éléments finis nodaux de type Taylor-Hood. Le chapitre 6 concerne les méthodes de résolution du système linéaire après discrétisation. À l'aide de différents diagnostics physiques présentés dans le chapitre 7, des résultats de la simulation Full-Wave obtenues à partir d'un code MATLAB sont présentées dans le chapitre 8. Enfin, dans le but de développer une version parallèle de la simulation, le chapitre 9 est consacré à une méthode de décomposition de domaine sans recouvrement associé au système Full-Wave. / In order to generate current in tokamak, we look at plasma heating by electromagnetic waves at the lower hybrid (LH) frequency. For this type of description, one use a ray tracing code but we consider a full-wave one, where dielectric properties are local.Our aim is to develop a finite element numerical method for the full-wave modeling and to apply a domain decomposition method. In this thesis, we have developped a finite element method in a cross section of the tokamak for Maxwell equations solving the time harmonic electric field and a nonoverlapping domain decom- position method for the mixed augmented variational formulation by taking continuity accross the interfaces as constraints