Ce travail apporte de nouvelles méthodes pour la modélisation cinématique et le contrôle de manipulateurs continus et déformables, fondées sur la méthodes des éléments finis. À la différence des manipulateurs rigides, les manipulateurs continus et déformables engendrent leurs mouvements en se déformant, c'est pourquoi la méthode proposée prend en compte les déformations mécaniques pour mieux décrire la cinématique de ce genre de robots. Cette méthode n'apporte pas de solution analytique, mais une approximation numérique, par des méthodes dérivées de la mécanique numérique. La méthodologie est appliquée à un manipulateur continu, appelé "Compact Bionic Handling Assistant (CBHA)". Une stratégie de commande en boucle fermée, fondée sur l'allocation du contrôle, est également présentée. Les modèles et contrôleurs sont validés expérimentalement. / This work provides new methods for the kinematic modeling and control of soft, continuum manipulators based on the Finite Element Method. Contrary to the case of rigid manipulators, soft and continuum manipulators generate their motion by deformation, therefore, the proposed methodology accounts for the deformation mechanics to better describe the kinematics of these type of robots. This methodology does not produce analytic solutions, instead, a numerical approximation is provided by methods derived from Computational Mechanics. The methodology is applied to a continuum manipulator, namely, the Compact Bionic Handling Assistant (CBHA). A closed-loop control scheme based on control allocation is also presented. The models and controller are validated experimentally.

Les matériaux composites stratifiés sont de plus en plus utilisés dans l'aéronautique, mais ils peuvent être sujets à large délaminage si soumis à impact. La nécessité d'effectuer des simulations numériques pour prédire l’endommagement devient essentielle pour l’ingénieur. Dans ce contexte, l'utilisation d'une modélisation fine semble préférable. En revanche, le coût de calcul associé serait prohibitif pour larges structures. Le but de ce travail consiste à réduire ce coût de calcul, en couplant le modèle fin, restreint à la zone active de délaminage, avec un modèle grossier appliqué au reste de la structure. En raison du comportement transitoire des problèmes d'impact, l'adaptabilité dynamique des modèles pour suivre les phénomènes évolutifs représente un point crucial de la stratégie de couplage. Des méthodes avancées sont utilisées pour coupler différents modèles. Par exemple, la méthode de Décomposition de Domaines, appliquée à l'adaptabilité dynamique, doit être combinée avec une stratégie de remaillage, considérée comme intrusive pour la mise en œuvre d'un logiciel pour Analyse à Eléments Finis. Dans ce travail, les bases d'une approche faiblement intrusive, la méthode de Substitution, sont présentés dans le domaine de la dynamique explicite. Il s’agît d’une formulation globale-locale, conçue pour appliquer un modèle grossier sur tout le domaine pour obtenir une réponse globale: ce pré-calcul est ensuite corrigé itérativement par l'application du modèle raffiné appliqué seulement où nécessaire. La vérification de la méthode de Substitution en comparaison avec la méthode de Décomposition de Domaines est présentée. / Composite laminates are increasingly employed in aeronautics, but can be prone to extensive delamination when submitted to impact loads. The need of performing virtual testing to predict delamination becomes essential for engineering workflows, in which the use of a fine modeling scheme appears nowadays to be the preferred one. The associated computational cost would be prohibitively high for large structures. The goal of this work consists in reducing such computational cost coupling the fine model, restricted to the surroundings of the delamination process zone, with a coarse one applied to the rest of the structure. Due to the transient behavior of impact problems, the dynamic adaptivity of the models to follow evolutive phenomena represents a crucial feature for the coupling. Many methodologies are currently used to couple multiple models, such as non-overlapping Domain Decomposition method, that, applied to dynamic adaptivity, has to be combined with a re-meshing strategy, considered as intrusive implementation within a Finite Element Analysis software. In this work, the bases of a weakly-intrusive approach, called Substitution method, are presented in the field of explicit dynamics. The method is based on a global-local formulation and is designed so that it is possible to make use of the pre-fixed coarse model the meshes the whole structure to obtain a global response: this pre-computation is then iteratively corrected considering the application of the refined model only where required, in the picture of an adaptive strategy. The verification of the Substitution method in comparison with the Domain Decomposition method is presented.

Le projet de thèse concerne la construction, la génération et l'identification de modèles continus stochastiques, pour des milieux hétérogènes exhibant des comportements non linéaires. Le domaine d'application principal visé est la biomécanique, notamment au travers du développement d'outils de modélisation multi-échelles et stochastiques, afin de quantifier les grandes incertitudes exhibées par les tissus mous. Deux aspects sont particulièrement mis en exergue. Le premier point a trait à la prise en compte des incertitudes en mécanique non linéaire, et leurs incidences sur les prédictions des quantités d'intérêt. Le second aspect concerne la construction, la génération (en grandes dimensions) et l'identification multi-échelle de représentations continues à partir de résultats expérimentaux limités / This work is concerned with the construction, generation and identification of stochastic continuum models, for heterogeneous materials exhibiting nonlinear behaviors. The main covered domains of applications are biomechanics, through the development of multiscale methods and stochastic models, in order to quantify the great variabilities exhibited by soft tissues. Two aspects are particularly highlighted. The first one is related to the uncertainty quantification in non linear mechanics, and its implications on the quantities of interest. The second aspect is concerned with the construction, the generation in high dimension and multiscale identification based on limited experimental data

La simulation de la propagation d'ondes pour des configurations 3D est un domaine de recherche très actif. Le principal avantage de la BEM est de ne discrétiser que les frontières du domaine. Elle est ainsi bien adaptée aux domaines infinis. Cependant, la BEM classique conduit à des matrices pleines et donc à des coûts de calcul et mémoire importants.<br />La FMM a permis d'augmenter de manière significative les capacités de la BEM dans beaucoup de domaines d'application. <br />Dans ce travail, la FMM est étendue aux équations de l'élastodynamique 3D dans le domaine fréquentiel, pour des domaines homogènes puis, grâce à une stratégie de couplage BE-BE, aux problèmes multi-domaines. D'autres améliorations de la méthode sont aussi présentées: préconditionnement, réduction du nombre de moments, développement multipôle pour les fonctions de Green du demi-espace. Des applications en sismologie sont présentées pour des modèles canoniques ainsi qu'au modèle de la vallée de Grenoble.

Le but de ce travail était de fournir un cadre cohérent pour le traitement des problèmes de contact en utilisant une discrétisation de type noeud à segment. Trois aspects principaux de la mécanique numérique du contact ont été particulièrement considérés : la description de la géométrie, le problème de détection de contact et les techniques de résolution. Le manuscrit contient cependant une présentation complète de la mécanique du contact et des algorithmes numériques qui lui sont attachés. Un nouveau formalisme mathématique -- les s-structures -- est employé dans l'ensemble de la thèse. Il fournit un cadre de formulation intrinsèque qui permet d'exprimer de façon compacte un grand nombre de problèmes de mécanique et de physique. La thèse propose plusieurs idées originales et des extensions des techniques classiques, qui ont toutes été mises en œuvre dans le code de calcul par éléments finis ZéBuLoN (ZSeT). Plusieurs études de cas, présentées dans la thèse, viennent démontrer les performances et la robustesse des méthodes numériques utilisées pour la détection et la résolution.

aL'objectif de ce travail est la représentation et la propagation de variabilités dues aux incertitudes dans lescalculs d'assemblages complexes. Nous avons donc commencé par distinguer les différents types de paramètresvariables à modéliser et par répertorier un certain nombre de moyens permettant d'obtenir des informationsstatistiques sur ceux-ci. Nous avons ensuite fait une étude bibliographique des différentes méthodes de calculpermettant de traiter ces incertitudes avec une attention particulière pour les méthodes probabilistes dites nonintrusives que nous avons testé sur un exemple simple. La disparité des résultats obtenus nous à amener à définir unestimateur d'erreur dans le cadre stochastique permettant de quantifier la qualité des modèles utilisés. A partir de cetestimateur, nous avons définit deux indicateurs heuristiques spécifiques permettant de distinguer la part de l'erreurdue à l'approximation stochastique de celle due à l'approximation géométrique. Ces outils ont ensuite permis dedéfinir une technique de calcul adaptative pour les problèmes stochastiques que nous avons appliqué sur un problèmecomplexe proposé par SNECMA.

Dans de nombreux domaines d'application, comme en génie civil ou en aéronautique, les ingénieurs sont confrontés a des problèmes dedimensionnement de structures en contact avec un domaine non-borné. Pour ces problèmes, seule la structure intéresse réellement les ingénieurs, et le domaine extérieur n'a d'importance que par sa raideur équivalente, en statique, ou sa matrice d'impédance, en dynamique. Par ailleurs, les domaines infinis considérés dans ces applications sont souvent mal connus ou complexes à modéliser. Cela entraîne des erreurs et incertitudes pour les estimations faites sur la structure, qui peuvent être en partie prises en compte par des approches probabilistes.<br /><br />On propose donc dans cette thèse un modèle probabiliste des matrices d'impédance, qui généralise l'approche non-paramétrique proposée récemment par Soize pour les prédictions des vibrations de structures aléatoires. La construction de ce modèle probabiliste nécessite tout d'abord la construction d'un modèle déterministe approché, dit à variables cachées, des matrices d'impédance suivant leurs propriétés de base, dont, notamment, la causalité. Ce modèle doit être identifié à partir de calculs numériques ou de mesures, et la procédure d'identification est également developpée dans le cadre de la thèse.<br /><br />Deux applications sont proposées. Le modèle non-paramétrique de matrice d'impédance est d'abord comparé, sur un cas simple d'interaction dynamique sol-structure, à un modèle paramétrique pour illustrer les principales différences entre les approches. Ensuite, un cas plus industriel de dimensionnement sismique permet d'envisager l'utilisation pratique du modèle probabiliste non-paramétrique.

Cette thèse présente un modèle générique d'écrans de filets pare-blocs sous sollicitations dynamiques de type impacts. Ces ouvrages pare-blocs sont décrits comme un assemblage abstrait de leurs principaux constituants. Le modèle développé permet ainsi de représenter la plupart des technologies existantes. Un code de calcul en C++ utilisant une Méthode aux Éléments Discrets est développé afin de réaliser les simulations numériques d'impacts. La description générique des ouvrages est mise en œuvre au niveau du code de calcul grâce à une structuration des données et une programmation orientée objet correspondantes. Le modèle générique est complété par deux modèles mécaniques de constituants. Dans un premier temps, un modèle mécanique de filet à anneaux à 4 contacts est développé. Ce modèle est calibré et validé par une campagne expérimentale réalisée sur des anneaux en acier utilisés dans les écrans de filets. Dans un second temps, un modèle général de câble glissant est développé pour modéliser le phénomène d'effet rideau. Ce modèle démontre de fortes capacités de description des phénomènes de glissement et de très bonnes performances de calcul. Enfin, des essais d'impact en vraie grandeur sur deux écrans de filets de technologies différentes sont utilisés afin de valider le modèle générique. Les simulations numériques de ces essais sur ouvrages réels mettent en évidence la pertinence du modèle développé. Les résultats numériques sont en très bon accord avec les expérimentations et le modèle présente des capacités prédictives pertinentes dans la perspective d'usage en ingénierie. Les déformations, les temps de chargement et l'intensité des efforts sont obtenus avec des erreurs inférieures à 10 %. Des simulations complexes d'impacts répétés sont réalisées pour la première fois et le comportement lors de l'impact et pendant la phase de retour élastique après impact est bien appréhendé par le modèle. / This thesis introduces a generic model of rockfall barriers under impact loading. The structures are described as an abstract assembly of their main components. The developed model thereby enables the consideration of most of the existing technologies. A C++ code based on the Discrete Element Method is developed in order to perform the numerical simulations of impacts. The generic description of the barriers is implemented at the code level using a corresponding data structure and object-oriented programming. The generic model is completed by the mechanical models of two components. First, a mechanical model of 4-contact interlaced ring nets is developed. An experimental campaign is carried out to calibrate and validate the model against steel wire rings used in rockfall restraining nets. Second, a general sliding cable model is developed to account for the curtain effect. This model demonstrates great capabilities in describing sliding phenomena and a low computational cost. Finally, full-scale impact tests performed on two barriers of different technologies are used to validate the generic model. Numerical simulations of the full-scale tests highlight the relevance of the developed model. Numerical results agree finely with experiments and the model exhibits compelling predictive capacities for engineering applications. Deformations, loading time and forces magnitude are all predicted within 10 % relative error. Complex and unprecedented simulations of repeated impacts are carried out and the model is able to reproduce the barrier behavior both during the impact phase and after springback.

La quantification et la propagation des incertitudes dans les modèles physiques apparaissent comme des voies essentielles vers l'amélioration de la prédiction de leur réponse. Le développement d'outils de modélisation des incertitudes et d'estimation de leur impact sur la réponse d'un modèle a constitué un axe de recherche privilégié dans de nombreux domaines scientifiques. Cette dernière décennie, un intérêt croissant a été porté à des méthodes numériques basées sur une vision fonctionnelle des incertitudes. Ces méthodes, couramment baptisées ``méthodes spectrales stochastiques'', sont issues d'un mariage fructueux de l'analyse fonctionnelle et de la théorie des probabilités.<br /><br />Reposant sur des bases mathématiques fortes, les méthodes spectrales de type Galerkin semblent constituer une voie prometteuse pour l'obtention de prédictions numériques fiables de la réponse de modèles régis par des équations aux dérivées partielles stochastiques (EDPS). Plusieurs inconvénients freinent cependant l'utilisation de ces techniques et leur transfert vers des applications de grande taille : le temps de calcul, les capacités de stockage mémoire requises et le caractère ``intrusif'', nécessitant une bonne connaissance des équations régissant le modèle et l'élaboration de solveurs spécifiques à une classe de problèmes donnée. Un premier volet de mes travaux de recherche a consisté à proposer une stratégie de résolution alternative tentant de lever ces inconvénients. L'approche proposée, baptisée méthode de décomposition spectrale généralisée, s'apparente à une technique de réduction de modèle a priori. Elle consiste à rechercher une décomposition spectrale optimale de la solution sur une base réduite de fonctions, sans connaître la solution a priori. <br /><br />Un deuxième volet de mes activités a porté sur le développement d'une méthode de résolution d'EDPS pour le cas où l'aléa porte sur la géométrie. Dans le cadre des approches spectrales stochastiques, le traitement d'aléa sur l'opérateur et le second membre est en effet un aspect aujourd'hui bien maîtrisé. Par contre, le traitement de géométrie aléatoire reste un point encore très peu abordé mais qui peut susciter un intérêt majeur dans de nombreuses applications. Mes travaux ont consisté à proposer une extension de la méthode éléments finis étendus (X-FEM) au cadre stochastique. L'avantage principal de cette approche est qu'elle permet de traiter le cas de géométries aléatoires complexes, tout en évitant les problèmes liés au maillage et à la construction d'espaces d'approximation conformes.<br /><br />Ces deux premiers volets ne concernent que l'étape de prédiction numérique, ou de propagation des incertitudes. Mes activités de recherche apportent également quelques contributions à l'étape amont de quantification des incertitudes à partir de mesures ou d'observations. Elles s'insèrent dans le cadre de récentes techniques de représentation fonctionnelle des incertitudes. Mes contributions ont notamment porté sur le développement d'algorithmes efficaces pour le calcul de ces représentations. En particulier, ces travaux ont permis la mise au point d'une méthode d'identification de géométrie aléatoire à partir d'images, fournissant une description des aléas géométriques adaptée à la simulation numérique. Une autre contribution porte sur l'identification de lois multi-modales par une technique de représentation fonctionnelle adaptée.