No presente trabalho empregam-se operadores de diferenças finitas hermitianos para formular matrizes de rigidez e vetores de ações nodais equivalentes, tendo como base as teorias de Euler-Bernoulli, Timoshenko e a de fundação sobre base elástica bi-paramétrica. Examina-se também o caso da torção de elementos estruturais através da teoria de Saint-Venant. Sabe-se que as formulações referentes a esses temas são bastante conhecidas e objeto de consideração por diversos autores, porém o objetivo desta pesquisa é o de desenvolver uma nova metodologia para a consideração dos denominados erros de truncamento. Para tanto, são utilizadas as técnicas de diferenças finitas hermitianas na geração de tais matrizes e vetores, tendo-se em mente que as expressões de erros locais resultantes, providenciam uma medida da magnitude relativa desses erros. São feitas comparações entre as soluções obtidas e as formuladas através do método dos elementos finitos. / Hermitian finite difference operators are employed to formulate element stiffness matrix and load vectors, based on Euler-Bernoulli, Timoshenko beams bending theory and two-parametric elastic foundations. Elastic torsion of structural elements by Saint-Venant\'s theory is considered. It is well known that approaches has been presented by several authors to solve these kind of problems, so the aim of this research is to develop a special method in considering explicitly the truncation errors. Finite difference techniques are used to derive such elements matrix and vectors, having in mind that a local truncation error expression provides a measure of relative errors magnitudes. The solutions attained are compared with those given by the finite-element analysis.

A maioria dos produtos agrícolas, após colheita, possui umidade ainda elevada, suficiente para danificá-los, assim estes devem ser submetidos aos processos de secagem. A matemática aplicada e computacional é uma poderosa ferramenta para modelar o fenômeno de transferência de energia e massa intrínsecas a esta dinâmica, e para melhor compreendê-la, é abordado na presente dissertação o estudo teórico e experimental da secagem de soja em camada espessa. Foram realizados experimentos para se compreender o comportamento da dinâmica de secagem do produto, bem como perda de massa de água (umidade), evolução da temperatura do ar e da temperatura dos grãos. Os experimentos visaram analisar a influência da velocidade do ar de secagem e influência da temperatura, e tiveram que ser metodologicamente executados a fim de se ter confiabilidade nos resultados, bem como o mantimento rigoroso de mesmas condições iniciais para um grupo de experimentos, como umidade inicial, temperatura e velocidade do ar, quando não variáveis. Agindo dessa forma, obtiveram-se dados que serviram para validar um modelo matemático envolvendo equações diferencias parciais para secagem em leito fixo e fluxo cruzado. As curvas de secagem experimentais mostram concordância com as curvas simuladas, obtidas ao resolver o modelo numericamente por diferenças finitas com o esquema de MacCormack. / 110 f.

Este trabalho consiste de uma análise particularizada sobre diferenças finitas. Nele procurou-se desenvolver uma metodologia específica , trabalhando-se com splines definidos em um espaço de Hilbert e e associados a distribuições n pertencentes ao seu dual e'; do tipo ~n = I Cp 0p que : de tal modo metodologia foi desenvolvida, adotando-se em particular e como sendo um espaço de Sobolev, associado a um operador linear L, tendo como ênfase o desenvolvimento de métodos para a obtenção de splines os quais permitiram a obtenção de esquemas projecionais de diferenças finitas, que levam a valores nodais exatos da solução do problema de contorno. Como um enfoque complementar, foi analisada a aplicação de métodos projecionais análogos ao método de Galerkin, com a preocupação da geração de esquemas em diferenças, os quais podem em alguns casos levar a valores exatos para a solução do problema de contorno em estudo XI

Em muitas simulações eletromagnéticas utilizando o método FDTD, é desejado que os campos radiados pelas estruturas em análise sejam transmitidos para fora do domínio computacional. Infelizmente isto não é possível de ser realizado através do método FDTD em sua forma original. Para resolver este problema, deve-se implementar, nas superfícies limítrofes dos domínios computacionais, condições especiais denominadas na literatura técnica de Condições de Fronteiras de Absorção, ou, em inglês, \"Absorbing Boundary Conditions\" (ABC´s). Essas Condições de Fronteiras de Absorção impedem que os campos radiados sejam refletidos nas superfícies limítrofes dos domínios computacionais, retornando para o interior do domínio e interferindo no resultado final das simulações. Não existe uma técnica de absorção ideal, ou seja, que elimine totalmente a reflexão. As técnicas atualmente existentes possuem vantagens e desvantagens, podendo ser mais ou menos eficientes, o que faz com que esse tema ainda seja motivo de extensivos estudos. O objetivo deste trabalho consiste no estudo, implementação e comparação de Condições de Fronteiras de Absorção e na indicação de uma possível melhoria nessa área. São realizadas simulações em domínios bidimensionais e tridimensionais para se determinar vantagens e desvantagens de cada técnica de absorção. A análise dos resultados das simulações está focalizada no grau de atenuação que as ABCs possuem e na carga computacional despendidas por elas. Este trabalho é concluído com simulações empregando as condições de fronteiras analisadas para três estruturas clássicas. As vantagens e desvantagens de cada ABC são apresentadas e uma melhoria proposta na técnica de Auto Teleportação de Campos, ou, em inglês, \"Self Teleportation of Fields\" é validada. As estruturas analisadas são uma microlinha de transmissão, um filtro planar e um cilindro metálico iluminado por uma onda plana uniforme. / In many electromagnetic computational simulations using the FDTD method, it is desired that the electromagnetic fields radiated by the structures under analysis can be transmitted outwards the computational domain. Unfortunately, this is impossible to be done by the FDTD method in its original form. To mitigate this problem, one must apply special conditions to the computational domain boundaries, known in the technical literature as Absorbing Boundary Conditions (ABCs) These Absorbing Boundaries Conditions prevent the radiated fields to be reflected by boundaries back into the computational domain. Without them, these fields would interfere with the final simulation results. However, there is no ideal technique that completely eliminates the reflections. The existing techniques have advantages and disadvantages, which make them more or less efficient, still making this subject a theme of extensive studies. This work is aimed at studying, implementing and comparing these Absorbing Boundary Conditions and at indicating a possible improvement in this field. Simulations in bi-dimensional and three-dimensional domains were made to evaluate advantages and disadvantages of each absorption technique. The analysis of the simulation results was focused in the attenuation degree of the ABCs and their computational burden. The work is concluded with simulations using the analyzed ABCs for three classic structures. The advantages and disadvantages of each ABC are presented and a proposed improvement on the \"Self Teleportation of Fields\" technique is validated. The analyzed structures are a microstrip line, a planar filter and a metallic cylinder illuminated by a uniform plane wave.

Este trabalho apresenta o desenvolvimento de um método numérico para simular escoamentos viscoelásticos com superfícies livres de um fluido governado pelo modelo de Oldroyd-B. As equações governantes para um fluido Oldroyd-B são consideradas. A derivada temporal é aproximada por um método de segunda ordem. Uma formulação para o cálculo do tensor de tensão extra nos contornos rígidos é apresentada. As equações governantes são resolvidas pelo método de diferenças finitas numa malha deslocada utilizando variáveis primitivas. O método numérico descrito neste trabalho foi implementado no ambiente de simulação Freeflow-2D. Resultados numéricos demonstrando que o método numérico empregado neste trabalho aplicado a vários escoamentos bidimensionais de um fluido Oldroyd-B são apresentados.

Em muitas simulações eletromagnéticas utilizando o método FDTD, é desejado que os campos radiados pelas estruturas em análise sejam transmitidos para fora do domínio computacional. Infelizmente isto não é possível de ser realizado através do método FDTD em sua forma original. Para resolver este problema, deve-se implementar, nas superfícies limítrofes dos domínios computacionais, condições especiais denominadas na literatura técnica de Condições de Fronteiras de Absorção, ou, em inglês, \"Absorbing Boundary Conditions\" (ABC´s). Essas Condições de Fronteiras de Absorção impedem que os campos radiados sejam refletidos nas superfícies limítrofes dos domínios computacionais, retornando para o interior do domínio e interferindo no resultado final das simulações. Não existe uma técnica de absorção ideal, ou seja, que elimine totalmente a reflexão. As técnicas atualmente existentes possuem vantagens e desvantagens, podendo ser mais ou menos eficientes, o que faz com que esse tema ainda seja motivo de extensivos estudos. O objetivo deste trabalho consiste no estudo, implementação e comparação de Condições de Fronteiras de Absorção e na indicação de uma possível melhoria nessa área. São realizadas simulações em domínios bidimensionais e tridimensionais para se determinar vantagens e desvantagens de cada técnica de absorção. A análise dos resultados das simulações está focalizada no grau de atenuação que as ABCs possuem e na carga computacional despendidas por elas. Este trabalho é concluído com simulações empregando as condições de fronteiras analisadas para três estruturas clássicas. As vantagens e desvantagens de cada ABC são apresentadas e uma melhoria proposta na técnica de Auto Teleportação de Campos, ou, em inglês, \"Self Teleportation of Fields\" é validada. As estruturas analisadas são uma microlinha de transmissão, um filtro planar e um cilindro metálico iluminado por uma onda plana uniforme. / In many electromagnetic computational simulations using the FDTD method, it is desired that the electromagnetic fields radiated by the structures under analysis can be transmitted outwards the computational domain. Unfortunately, this is impossible to be done by the FDTD method in its original form. To mitigate this problem, one must apply special conditions to the computational domain boundaries, known in the technical literature as Absorbing Boundary Conditions (ABCs) These Absorbing Boundaries Conditions prevent the radiated fields to be reflected by boundaries back into the computational domain. Without them, these fields would interfere with the final simulation results. However, there is no ideal technique that completely eliminates the reflections. The existing techniques have advantages and disadvantages, which make them more or less efficient, still making this subject a theme of extensive studies. This work is aimed at studying, implementing and comparing these Absorbing Boundary Conditions and at indicating a possible improvement in this field. Simulations in bi-dimensional and three-dimensional domains were made to evaluate advantages and disadvantages of each absorption technique. The analysis of the simulation results was focused in the attenuation degree of the ABCs and their computational burden. The work is concluded with simulations using the analyzed ABCs for three classic structures. The advantages and disadvantages of each ABC are presented and a proposed improvement on the \"Self Teleportation of Fields\" technique is validated. The analyzed structures are a microstrip line, a planar filter and a metallic cylinder illuminated by a uniform plane wave.

Resumo: Embasando-se na teoria da cinematica dos fluidos, alcança-se, via Teorema de Transporte de Reynolds, as deducoes necessarias para a obtencao das Equacoes de Saint Venant em uma e duas dimensoes, nao obstante tais equacoes sao linearizadas, o que permite obter as equacoes da onda em uma e duas dimensoes. Para solucionar estas equacoes, este texto discorre sobre o consagrado Metodo das Características, detalhando-o. Cabe observar que para o caso bidimensional encontrou-se as Pseudo-Características. Por meio deste metodo, e com o auxílio do software Maple, a solucao de duas conhecidas equacoes da onda sao obtidas, a Equacao do Telegrafo, no caso de uma dimensao, e para avaliar a Vibracao de uma Membrana Retangular, no caso de duas dimensoes. Alem disso, o Metodo das Características e aplicado para obter as Inclinacoes das Curvas Características e as Invariantes de Riemann, com o objetivo de solucionar as Equacoes de Saint Venant em uma e duas dimensoes, em cada uma das situacoes um estudo de caso foi abordado de modo a expor a teoria desenvolvida. Para o caso unidimensional, analisou-se o escoamento da agua em um canal retangular avaliando a velocidade e profundidade em posicoes específicas do comprimento do canal e em instantes de tempo pré-fixados, o que tornou possível estimar tais valores em qualquer ponto do canal por meio de uma funcao duas vezes continuamente diferenciavel que foi obtida pela interpolacao do tipo Spline Cúbico Natural. Para o caso em duas dimensoes, um problema bidimensional de esvaziamento de um reservatório foi analisado utilizando as Equacoes de Saint Venant, obtendo-se como resultados a profundidade e a velocidade em duas direcoes, para instantes de tempo específicos e posicoes pre-fixadas no comprimento e largura do reservatório, tais resultados foram comparados com os dados obtidos por meio do ja consagrado Metodo das Diferencas Finitas Explícitas. Importante ressaltar que, para o processo de resolucao de cada uma das equacoes, uma Maplet foi idealizada e programada, a fim de ilustrar e avaliar numerica e graficamente os resultados obtidos por cada metodo descrito.

Orientador : Prof. Dr. Carlos Henrique Marchi / Coorientador : Prof. Dr. Márcio André Martins / Dissertação (mestrado) - Universidade Federal do Paraná, Setor de Tecnologia, Programa de Pós-Graduação em Métodos Numéricos em Engenharia. Defesa: Curitiba, 30/03/2015 / Inclui referências : f. 78-80 / Resumo: Neste trabalho emprega-se a Multiextrapolação de Richardson (MER) para reduzir o erro de discretização (Eh), na área de Dinâmica dos Fluidos Computacional (em inglês Computational Fluid Dynamics (CFD)), que consiste em uma técnica de pós processamento de dados para reduzir Eh. Para atingir este objetivo utiliza-se uma nova metodologia, proposta em 2013 para malhas uniformes, em que se aplica interpolações polinomiais. Através desta metodologia, MER teve seu desempenho melhorado: a magnitude dos erros de discretização reduziu progressivamente com o refinamento da malha, com um concomitante aumento das suas ordens de acurácia, até mesmo em variáveis de interesse cuja localização não é fixa, até então na literatura, MER era considerada de baixo desempenho neste tipo de variável. Com o intuito de estender este significativo resultado de 2013, esta metodologia foi estendida para malhas não uniformes unidimensionais. Como problema-modelo é considerado a equação de Poisson 1D, utilizando dois tipos de malha inicial, e refinamento uniforme. A discretização dessa equação foi realizada com o método de Diferenças Finitas. Nas variáveis de interesse estudadas, testou-se vários graus de interpolação e foram alcançados resultados semelhantes com os apresentados para este mesmo problema utilizando malhas uniformes, com MER, isto é, o erro de discretização teve redução significativa. Palavras-chave: Erro de discretização. Multiextrapolação de Richardson (MER). Interpolação polinomial. Dinâmica dos fluidos computacional (CFD). Equação de Poisson 1D. Método de Diferenças Finitas. / Abstract: This work applies the Repeated Richardson Extrapolation (RRE) to reduce the discretization error (Eh) in Computational Fluid Dynamics (CFD), consisting of a post-data processing technique to reduce Eh. Therefore, to use RRE, we use a new methodology, created in 2013 for uniform grids, which works with the use of polynomial interpolation. Using this methodology, RRE had its performance improved: the magnitude of the discretization errors was reduced progressively with mesh refinement, with a concomitant increase in its accuracy orders, even variables of interest whose location is not fixed, so far in the literature, RRE was considered underperforming in this type of variable. We adapted this methodology to non-uniform one-dimensional meshes, with intent of extending this significant recent result for non-uniform grids. As problem-model we consider the Poisson equation 1D using two types of initial mesh with uniform refinement. The discretization of equation is performed using the Finite Difference Method. In the interest variables studied in this work, it was tested various degrees of interpolation and obtained similar results to those presented to the same problem for uniform meshes with RRE, in the other words, the Eh had a significant reduction. Keywords: Discretization error, Repeated Richardson Extrapolation (RRE), Polynomial Interpolation, Computational Fluid Dynamics (CFD), 1D Poisson Equation, Finite Difference Method.

Este trabalho estuda a resolução de vigas contínuas e porticos treliçados em X e Warren, utilizando-se rigidezes e mo mentos de inercia equivalentes. As equações de equil1brio em um no genérico r, sao obtidas pelo método das diferenças finitas e as equaçoes para os deslocamentos e cargas estâticas arbitrârias, são apresentadas em séries finitas de Fourier dedicado um capítulo para a obtenção de equações para momentos de inércia equivalentes, considerando-se a influência do numero de painéis e comparações com as equações clãssicas da literatura. No final, sao apresentados âbacos para vigas treliçadas em X, que permitem a comparação entre os coeficientes de rigidez pelas séries e coeficientes de rigidez pelos momentos de inércia equivalentes e correções para os coeficientes de rigidez considerando inércias equivalentes a partir so das ãreas dos cordões superior e inferior. / This work study the resolution of Warren and X-trussed continuous beams using equivalent stiffness coefficients and moments of inertia. The equilibrium equations in the generic Joint r are obtained by finite differences method and the deflections and arbitrary static load equations are present in finite Fourier series form. The results of illustrative examples for both kinds of trussed be beams are compared with solutions obtained with the Lorane Linear Program. The influence of panels number and comparasions with classic result of equivalent inertia are established. Abacus for X-trussed beams for stiffness coefficients obtained by series versus equivalent inertia stiffness coefficients and corrections using the top and bottom chords area are presented.

Este trabalho desenvolve um método numérico para a solução de escoamentos bidimensionais em torno de geometrias automobilísticas utilizando o método de diferenças finitas. O código computacional resolve as equações de Navier-Stokes e de Euler para uma distribuição adequada dos pontos discretos na malha. O método de integração empregado baseia-se no esquema explícito de Runge-Kutta de 3 estágios para as equações da quantidade de movimento e no de sub-relaxações sucessivas para a pressão na base Gauss-Seidel. Utilizou-se a técnica dos contornos virtuais em coordenadas cartesianas para resolver o escoamento sobre uma geometria simplificada, com a superfície coincidente com a malha computacional, e uma geometria automobilística mais complexa (BMW). Para a certificação da técnica empregada, optou-se pela utilização da teoria do escoamento potencial e pela comparação com dados experimentais encontrados na literatura e outros coletados em túnel de vento em escala reduzida. Houve dificuldade nesta comparação devido à falta de artigos relativos às simulações numéricas de escoamentos sobre automóveis e na aplicação da técnica dos contornos virtuais em geometrias complexas. Os resultados foram satisfatórios, com boas perspectivas para trabalhos futuros, contribuindo assim para o desenvolvimento da área.