Cette thèse est consacrée à l’analyse mathématique du problème du mouvement d’un nombre fini de corps rigides homogènes au sein d’un fluide visqueux incompressible homogène. Les fluides visqueux sont classés en deux catégories: les fluides newtoniens et les fluides non newtoniens. En premier lieu, nous considérons le système formé par les équations de Navier Stokes incompressible couplées aux lois de Newton pour décrire le mouvement de plusieurs disques rigides dans un fluide newtonien visqueux homogène dans l’ensemble de l’espace R^2. Nous montrons que ce problème est bien posé jusqu’à l’apparition de la première collision. Ensuite, nous éliminons tous les types de contacts pouvant survenir si le domaine fluide reste connexe à tout moment. Avec cette hypothèse, le système considéré est globalement bien posé. Dans la deuxième partie de cette thèse, nous montrons la non-unicité des solutions faibles au problème d’interaction fluide-solide 3D, dans le cas d’un fluide newtonien, après collision. Nous montrons qu’il existe des conditions initiales telles que nous pouvons étendre les solutions faibles après le temps pour lequel le contact a eu lieu de deux manières différentes. Enfin, dans la dernière partie, nous étudions le mouvement bidimensionnel d’un nombre fini de disques immergés dans une cavité remplie d’un fluide viscoélastique tel que des solutions polymériques. Les équations de Navier Stokes incompressible sont utilisées pour modéliser le solvant, dans lesquelles un tenseur de contrainte élastique supplémentaire apparaît comme un terme source. Dans cette partie, nous supposons que le tenseur de contrainte supplémentaire satisfait la loi différentielle d’Oldroyd ou sa version régularisée. Dans les deux cas, nous prouvons l’existence et l’unicité des solutions fortes locales en temps du problème considéré. / This thesis is devoted to the mathematical analysis of the problem of motion of afinite number of homogeneous rigid bodies within a homogeneous incompressible viscous fluid. Viscous fluids are classified into two categories: Newtonian fluids, and non-Newtonian fluids. First, we consider the system formed by the incompressible Navier-Stokes equations coupled with Newton’s laws to describe the movement of several rigid disks within a homogeneous viscous Newtonian fluid in the whole space R^2. We show the well-posedness of this system up to the occurrence of the first collision. Then we eliminate all type of contacts that may occur if the fluid domain remains connected at any time. With this assumption, the considered system is well-posed globally in time. In the second part of this thesis, we prove the non-uniqueness of weak solutions to the fluid-rigid body interaction problem in 3D in Newtonian fluid after collision. We show that there exist some initial conditions such that we can extend weak solutions after the time for which contact has taken place by two different ways. Finally, in the last part, we study the two-dimensional motion of a finite number of disks immersed in a cavity filled with a viscoelastic fluid such as polymeric solutions. The incompressible Navier–Stokes equations are used to model the flow of the solvent, in which the elastic extra stress tensor appears as a source term. In this part, we suppose that the extra stress tensor satisfies either the Oldroyd or the regularized Oldroyd constitutive differential law. In both cases, we prove the existence and uniqueness of local-in-time strongsolutions of the considered moving-boundary problem.

Three-dimensional mathematical problems of the interaction between thermoelastic and scalar oscillation fields are considered in a general anisotropic case. An elastic structure is assumed to be a bounded homogeneous anisortopic body occupying domain $\Omega^+\sub\R^3$ , where the thermoelastic field is defined, while in the physically anisotropic unbounded exterior domain $\Omega^-=\R^3\\ \overline{\Omega^+}$ there is defined the scalar field. These two fields satisfy the differential equations of steady state oscillations in the corresponding domains along with the transmission conditions of special type on the interface $\delta\Omega^{+-}$. Uniqueness and existence theorems, for the non-resonance case, are proved by the reduction of the original interface problems to equivalent systems of boundary pseudodifferential equations ($\Psi DEs$) . The invertibility of the corresponding matrix pseudodifferential operators ($\Psi DO$) in appropriate functional spaces is shown on the basis of generalized Sommerfeld-Kupradze type thermoradiation conditions for anisotropic bodies. In the resonance case, the co-kernels of the $\Psi DOs$ are analysed and the efficent conditions of solvability of the transmission problems are established.

Nous présentons une théorie d'existence complète pour le système physique composé de fluides visqueux et des corps rigides plongés dedans. Nous considérons un domaine borné et les conditions aux limites de Dirichlet homogènes pour la vélocité. Le fluide et les corps sont conducteurs thermiques et ils échangent la chaleur. L'existence de la solution variationnelle globale dans le temps est démontrée par la méthode de pénalisation par la viscosité due à Conca, San Martin et Tucsnak. Dans les approximations ainsi que dans la dernière limite nous employons la théorie d'existence pour un fluide visqueux compressible développé par Feireisl. Le deuxième sujet est une amélioration dans la théorie d'existence pour un écoulement barotropique stationnaire. Nous utilisons les estimations potentielles pour la pression proposées par Plotnikov, Sokolowski, Frehse, Goj et Steinhauer. En utilisant ces estimations avec la théorie potentielle non-linéaire nous en concluons les estimations à priori et nous prouvons l'existence des solutions faibles

Cette thèse a pour objectif de modéliser le couplage fluide-structure pouvant survenir dans les faisceaux tubulaires des réacteurs nucléaires. Leurs simulations numériques directes étant hors de portée, on met en œuvre une approche multi-échelle: il s'agit de tirer profit du coût modeste d'une description macroscopique, et à la fois, de la précision des informations microscopiques. Vis-à-vis des modèles existants, le travail de développement se focalise sur la prise en compte de la convection dans le calcul des champs hydrodynamiques, mais surtout, sur la possibilité de restituer des réponses vibratoires variées au sein d'un même faisceau. L'homogénéisation aboutit à un système d'équations gouvernant les Interactions Fluide-Solide à une échelle macroscopique. Ces équations sont couplées par une source en quantité de mouvement, traduisant les charges hydrodynamiques exercées sur une structure donnée. Cette force à modéliser représente une loi de fermeture du problème homogénéisé, mettant en jeu des coefficients a priori inconnus. Une méthode d'estimation est proposée à partir des champs microscopiques obtenus par simulation directe sur un domaine réduit et représentatif du large système de référence. Les capacités prédictives du modèle homogénéisé sont évaluées en comparaison avec des données de référence, issues de calculs numériques directs microscopiques. Chaque système considéré présente une variété de réponses en déplacement que le modèle homogénéisé restitue avec un accord satisfaisant. Cette approche multi-échelle semble être un bon compromis entre le coût des réalisations numériques et la précision attendue des données vibratoires et hydrodynamiques. / Vibration of tubes arrays is a matter of safety assessments of nuclear reactor cores or steam generators. Such systems count up thousands of slender-bodies immersed in viscous flow, involving multi-physics mechanisms caused by nonlinear dynamic interactions between the fluid and the solid materials. Direct numerical simulations for predicting these phenomena could derive from continuum mechanics, but require expensive computing resources. Therefore, one alternative to the costly micro-scale simulations consists in describing the interstitial fluid dynamics at the same scale as the structures one. Such approach rely on homogenization techniques intended to model mechanics of multi-phase systems. Homogenization results in coupled governing equations for the fluid and solid dynamics, whose solution provides individual tubes displacements and average fluid fields for each periodic unit cell. An hydrodynamic force term arises from the formulation within this set of homogenized equations: it depends on the micro-scale flow in the vicinity of a given tube-wall, but needs to be estimated as a function of the macro-scale fields in order to close the homogenized problem. The fluid force estimation relies on numerical micro-scale solutions of fluid-solid interactions over a tube array of small size. The multi-scale model is assessed for arrays made up of hundreds tubes, and is compared with solutions coming from the numerical micro-scale simulations. The macro-scale solution reproduces with good agreement the averaged solution of the micro-scale simulation, indicating that the homogenization method and the hydrodynamic force closure are suitable for such tube array configurations.

Afin d’augmenter le rendement et la puissance spécifique des turbines à gaz, la température en entrée de la turbine haute pression a été continuellement augmentée, au point d’atteindre une valeur de l’ordre de la température de fusion des matériaux. La capacité à prédire l’écoulement (température en particulier) dans la turbine est donc un élément essentiel pour la conception des turbines à gaz, particulièrement pour celle qui ne sont pas refroidies. Toutefois, cette tâche est rendue difficile par l’extrême complexité de l’environnement dans lequel la turbine évolue (interaction avec la chambre de combustion, effets technologiques, couplage thermique fluide / solide, etc.).L’objectif de ce travail de thèse est de proposer, d’une part une stratégie de simulation numérique afin de prédire au mieux les champs aérothermiques dans une turbine haute-pression, d’autre part une méthode d’analyse permettant de quantifier l’impact des différents éléments de l’environnement sur les performances. Pour répondre à ces objectifs, des simulations instationnaires d’un étage de turbine ont été réalisées avec le code elsA, prenant en compte les effets technologiques (baignoire, refroidissement externe grâce aux évents du distributeur et aux cavités moyeu et carter du rotor qui sont alimentés par le système d’air secondaire, congés de raccordement) et les transferts thermiques conjugués. Une analyse de la production locale d’entropie a aussi été menée afin de comparer les performances aérodynamiques pour plusieurs niveaux d’approximations dans la définition de la turbine (prise en compte ou non de tel ou tel effet technologique) et de localiser l’origine de ces différences. L’analyse des résultats a montré que la hauteur de jeu et le système de refroidissement externe ont l’impact le plus significatif sur les performances aérodynamiques de la turbine. La température de paroi de la pale de rotor est de son côté fortement influencée par l’écoulement issu de la chambre de combustion, le refroidissement externe et le couplage thermique fluide / solide. Ce travail est un premier pas vers la réalisation de simulations totalement intégrées qui doivent permettre d’améliorer la précision des conceptions. / In order to increase the thermodynamic efficiency of gas turbine engines, the high-pressure turbine inlet temperature has been continually increased up to reach levels of the order of magnitude of the vanes and blades melting temperatures. The ability of predicting the flow through the turbine(especially the temperature) is a key point for the design of gas turbines, especially for the uncooled ones. However, this is challenging because of the complex environment that interacts with the turbine(hot-streak migration, technological details, fluid/solid thermal coupling . . .).The aim of this work is to develop a strategy based on CFD in order to predict aerothermal fields in a high-pressure turbine as well as an analysis allowing to quantify the impact of the environment on the turbine performances. To achieve these goals, the elsA code has been used to perform unsteady simulation of a turbine stage, taking into account technological details (squealer tip, external cooling thanks to vane trailing edge cooling and rotor hub and shroud cooling cavities, fillets) and conjugate heat transfers. An analysis of the local entropy production rate was also used to compare the performances resulting from different modeling of the turbine (taking into account or not one particular technological detail) and to localize the origin of these discrepancies. The results show that the tip height and the external cooling have the greatest impact on the turbine performances. The rotor blade temperature is mainly affected by the flow coming from the combustion chamber, the external cooling and the fluid / solid thermal coupling. This work is the first step towards the realization of integrated simulations allowing to improve the accuracy of design.

Abdominal aortic aneurysm (AAA) is characterized by a bulge in the abdominal aorta. AAA development is mostly asymptomatic, but such a bulge may suddenly rupture, which is associated with a high mortality rate. Unfortunately, there is no medication that can prevent AAA from expanding or rupturing. Therefore, patients with detected AAA are monitored until treatment indication, such as maximum AAA diameter of 55 mm or expansion rate of 1 cm/year. Models of AAA development may help to understand the disease progression and to inform decision-making on a patient-specific basis. AAA growth and remodeling (G&amp;R) models are rather complex, and before the challenge is undertaken, sound clinical validation is required. In Paper A, an existing thick-walled model of growth and remodeling of one layer of an AAA slice has been extended to a two-layered model, which better reflects the layered structure of the vessel wall. A parameter study was performed to investigate the influence of mechanical properties and G&amp;R parameters of such a model on the aneurysm growth. In Paper B, the model from Paper A was extended to an organ level model of AAA growth. Furthermore, the model was incorporated into a Fluid-Solid-Growth (FSG) framework. A patient-specific geometry of the abdominal aorta is used to illustrate the model capabilities. In Paper C, the evolution of the patient-specific biomechanical characteristics of the AAA was investigated. Four patients with five to eight Computed Tomography-Angiography (CT-A) scans at different time points were analyzed. Several non-trivial statistical correlations were found between the analyzed parameters. In Paper D, the effect of different growth kinematics on AAA growth was investigated. The transverse isotropic in-thickness growth was the most suitable AAA growth assumption, while fully isotropic growth and transverse isotropic in-plane growth produced unrealistic results. In addition, modeling of the tissue volume change improved the wall thickness prediction, but still overestimated thinning of the wall during aneurysm expansion. / Bukaortaaneurysm (AAA) kännetecknas av en utbuktning hos aortaväggen i buken. Tillväxt av en AAA är oftast asymtomatisk, men en sådan utbuktning kan plö̈tsligt brista, vilket har hög dödlighet. Tyvärr finns det inga mediciner som kan förhindra AAA från att expandera eller brista. Patienter med upptä̈ckt AAA hålls därför under uppsikt tills operationskrav är uppnådda, såsom maximal AAA-diameter på 55 mm eller expansionstakt på 1 cm/år. Modeller för AAA-tillväxt kan bidra till att öka förståelsen för sjukdomsförloppet och till att förbättra beslutsunderlaget på en patientspecifik basis. AAA modeller för tillväxt och strukturförändring (G&amp;R) är ganska komplicerade och innan man tar sig an denna utmaning krävs de god klinisk validering. I Artikel A har en befintlig tjockväggig modell för tillväxt av ett skikt av en AAA-skiva utö̈kats till en två-skiktsmodell. Denna modell återspeglar bättre den skiktade strukturen hos kärlväggen. Genom en parameterstudie undersö̈ktes påverkan av mekaniska egenskaper och G&amp;R-parametrar hos en sådan modell för AAA-tillväxt. I Artikel B utvidgades modellen från Artikel A till en organnivå-modell för AAA-tillväxt. Vidare inkorporerades modellen i ett “Fluid–Solid–Growth” (FSG) ramverk. En patientspecifik geometri hos bukaortan användes för att illustrera möjligheterna med modellen. I Artikel C undersöktes utvecklingen av patientspecifika biomekaniska egenskaper hos AAA. Fyra patienter som skannats fem till åtta gånger med “Computed Tomography-Angiography” (CT-A) vid olika tillfällen analyserades. Flera icke triviala statistiska samband konstaterades mellan de analyserade parametrarna. I Artikel D undersöktes effekten av olika tillväxt-kinematik för AAA tillväxt. En modell med transversellt-isotrop-i-tjockleken-tillväxt var den bäst lämpade för AAA tillväxt, medans antagandet om fullt-isotrop-tillväxt och transversellt-isotrop-i-planet-tillväxt producerade orimliga resultat. Dessutom gav modellering av vävnadsvolymsförändring ett förbättrat väggtjockleks resultat men en fortsatt överskattning av väggförtunningen under AAA-expansionen. / <p>QC 20161201</p>

La suffusion est un cas particulier d'érosion interne qui apparait dans les ouvrages hydrauliques. Elle se caractérise par le détachement et le transport des particules fines à travers les gros grains sous l'action d'un écoulement hydraulique en laissant derrière un squelette granulaire dont les caractéristiques en termes de densité et d'arrangement géométrique granulaire ont été changées. De telles modifications dans la micro-structure du sol peuvent conduire à des déformations à l'échelle macroscopique et peuvent influencer le comportement mécanique du sol. Ce travail a été consacré à l'étude du mécanisme de suffusion et à son impact sur les propriétés mécaniques des sols non-cohésifs. Pour atteindre cet objectif, deux approches ont été suivies dans ce travail: l'une numérique et l'autre expérimentale. Un modèle numérique discret a été défini pour décrire quantitativement le comportement macroscopique du sol et analyser la micro-structure des assemblages granulaires. Il est basé sur l'utilisation de particules sphériques et la résistance au roulement aux contacts, ainsi que sur une nouvelle méthode de compactage des échantillons pour simuler celle utilisée au laboratoire, et atteindre une large gamme de densités initiales. Le modèle a été validé par comparaison de résultats numériques et de données expérimentales. Ce modèle a d'abord été appliqué sur des assemblages granulaires avec des teneur en fines différentes afin d'étudier le rôle des particules fines pour une micro-structure de sol donnée, sans tenir compte d'un processus d'érosion. Il a été montré qu'il existe un pourcentage de fines, en dessous de la teneur seuil, où des particules fines peuvent commencer à participer au transfert de force, et que, si la suffusion s'initie et mobilise ces particules, ceci pourra affecter le comportement macroscopique du sol. Par la suite, une cinétique simplifiée d'extraction du grain a été proposée pour décrire le processus de suffusion. Elle est basée sur une approche de couplage fluide-solide partielle. L'intérêt de cette procédure d'extraction est que, d'une part, elle tient en compte des critères géométriques et hydrauliques complexes; d'autre part, le modèle induit un coût de calcul raisonnable. Cette procédure a été validée sur la base d'essais expérimentaux de suffusion effectués avec un dispositif nouvellement développé. Les conséquences de cette érosion sur les propriétés mécaniques des sols ont été caractérisées par la réalisation en laboratoire et la simulation d'essais de compression triaxiale. Le développement de la suffusion et ses conséquences sur le comportement macroscopique sont discutés en terme de densité et granulométrie initiale du sol, de chargement hydraulique et du type de particules érodées (actives ou inactive vis-à-vis du transfert de force). / Suffusion is a particular case of internal erosion taking place in hydraulic earth structures. It is characterized by the detachment and migration of fine particles by interstitial flow leaving behind the granular skeleton. Such modifications in the soil microstructure may lead to deformations at the macroscopic scale and may influence the mechanical behavior of the soil. This research was devoted to investigate the suffusion mechanism and its impact on the mechanical properties of cohesionless soils. To achieve this objective, two approaches were followed in this work: numerical and experimental approaches. A discrete numerical model was defined to describe quantitatively the soil macroscopic behavior and to analyze the microstructure of granular assemblies. It is based on the use of spherical particles and contact rolling resistance, as well as a new method of compaction to mimic the one used in laboratory and to reach a wide range of initial densities. The model was validated through comparison of numerical results with experimental data. This model was first applied on granular assemblies with different fines contents to study the role of fine particles with respect to a given soil microstructure, without taking into account an erosion process. It was shown that there exists a fines content, below the threshold, where fine particles may start to participate in the force transfer that if suffusion initiates and mobilizes these particles, it may affect the macroscopic behavior of the soil. Thereafter, a simplified kinetics of grain extraction was proposed to describe the suffusion process. It was based on a one-way fluid-solid coupling approach. The importance of this extraction procedure is that, on one hand, it takes into account complex geometric and hydraulic criteria; on the other hand, the model involves an affordable computational cost. This procedure was validated based on experimental tests carried out using a newly developed suffusion apparatus. Consequences of this erosion on the mechanical properties of soils were characterized from experimental and simulated triaxial compression tests. Suffusion development and its consequences on the macroscopic behavior are discussed from the results obtained in terms of the initial soil density and gradation, the hydraulic loading and the type of eroded particles (active or inactive in the force transfer).

A l'échelle de plusieurs dizaines de millions d'années, un système de subduction implique de grandes déformations de la plaque plongeante assimilée un solide viscoélastique, et du manteau supérieur assimilé à un fluide newtonien. L'objectif de ce travail est de développer une stratégie de couplage solide-fluide appliquée à l'étude de l'interaction lithosphère-asthénosphère. Cette stratégie est basée sur l'utilisation de maillages non-conformes aux interfaces et d'une méthode de domaines fictifs (MDF) pour la résolution du problème fluide. Pour l'efficience des modèles 3D, nous employons une formulation simplifiée de la méthode de domaines fictifs par multiplicateurs de Lagrange. La MDF développée est validée par des comparaisons avec des solutions analytiques qui montrent que la méthode est d'ordre 1. La stratégie de couplage est également validée par la comparaison avec d'autres méthodes de couplage solide-fluide. Une première étude est ensuite menée pour analyser l'influence de certains paramètres rhéologiques et cinématiques sur la dynamique d'une subduction contrôlée par les vitesses des plaques. Cette étude, en 2D, concerne plus spécifiquement le mécanisme de plissement périodique du slab lorsque celui-ci est ancré à 660 km de profondeur. Ce mécanisme induit des variations de pendage du slab générant des variations de l'état de contrainte de la plaque chevauchante. Un intérêt particulier est porté sur l'influence de la viscosité du manteau sur les plissements. Dans ce cadre, nous réalisons une application à la subduction andine. / Over the time scale of tens of millions of years, a subduction system involves large deformations of tectonics plates, as one plate sinks into the Earth's mantle. The aim of this work was to develop a soli-fluid coupling method applied to the lithosphere-asthenosphere interaction in the context of subduction zones. Plates were assumed to behave as viscoelastic bodies, while the upper mantle was assimilated to a newtonian fluid. The method developped here is based on the use of non-matching interface meshes and a fictitious domain method (FDM) for the fluid problem. To optimize the computational efficiency of 3D model, we used a simplified version of the Lagrange multipliers fictitious domain method. The developped FDM has been benchmarked with analytical solutions and we showed that this FDM is a first-order method. The coupling method has also been compared to other fluid-solid coupling methods using matching interfaces meshes. A first two-dimensional study was performed in order to evaluate the influence of some rheological and kinematic parameters on the dynamics of a subduction controlled by the velocity of the plates. This study aimed at investigating cyclic slab folding over a rigid 660 km depth transition zone. This folding mechanism induces variations in slab dip that generate variations in the stress state of the overriding plate. We focussed on the influence of the upper mantle viscosity on slab folding. We also applied this model to the Andean subduction zone. Several studies have determined a cyclic variation of the South-American tectonic regime (period of 30-40~Myrs) which may have been related to the slab dip evolution.

Three-dimensional mathematical problems of the interaction between thermoelastic and scalar oscillation fields are considered in a general anisotropic case. An elastic structure is assumed to be a bounded homogeneous anisortopic body occupying domain $\Omega^+\sub\R^3$ , where the thermoelastic field is defined, while in the physically anisotropic unbounded exterior domain $\Omega^-=\R^3\\ \overline{\Omega^+}$ there is defined the scalar field. These two fields satisfy the differential equations of steady state oscillations in the corresponding domains along with the transmission conditions of special type on the interface $\delta\Omega^{+-}$. Uniqueness and existence theorems, for the non-resonance case, are proved by the reduction of the original interface problems to equivalent systems of boundary pseudodifferential equations ($\Psi DEs$) . The invertibility of the corresponding matrix pseudodifferential operators ($\Psi DO$) in appropriate functional spaces is shown on the basis of generalized Sommerfeld-Kupradze type thermoradiation conditions for anisotropic bodies. In the resonance case, the co-kernels of the $\Psi DOs$ are analysed and the efficent conditions of solvability of the transmission problems are established.

Cette thèse est consacrée à trois différentes équations d’évolution non-linéaires dans le cadre de mécanique des fluides : le système fluide-solide, le système de Boussinesq et un modèle de films liquides. Pour le système fluide-solide, nous étudions l’évolution d’un petit solide en mouvement dans un fluide newtonien incompressible dans le cas où l’obstacle se contracte vers un point. En supposant que la densité du solide tend vers l’infini, nous montrons la convergence des solutions du système fluide-solide vers une solution des équations de Navier-Stokes dans $\mathbb{R}^d$ , avec $d^2$ et 3. Pour le problème de convection, nous travaillons sur l’unicité des solutions ‘mild’ du système de Boussinesq et généralise de plusieurs manières différentes des résultats classiques d’unicité pour les équations de Navier-Stokes. Dans la dernière partie, nous exposons nos contributions à l’étude des interface 2D de films liquides en dimension trois. Nous montrons qu’une variante 2D, non-local, de l’équation de Kuramoto-Sivashinsky admet un attracteur globale compact et obtenons enfin une majoration du nombre d’oscillations spatiales des solutions / This thesis is devoted to three different non-linear evolution equations in fluid mechanics : the fluid-solid system, the Boussinesq system and a falling films model. For the fluid-solid system, we study the evolution of a small moving solid in incompressible viscous fluid in the case the obstacle converges to a point. Assuming that the density of the solid tends to infinity, we prove that the rigid body has no influence on the limit equation by showing the convergence of solutions of the fluid-solid system towards to a solution of the Navier-Stokes equations in the full $\mathbb{R}^d$ , avec $d^2$ et 3. For the convection problem, we provide several uniqueness classes on the velocity and the temperature and generalize some classical uniqueness result for ‘mild’ solutions of the Navier-Stokes equations. We then work on a falling films model in three dimensions (2D interface). We show that a non-local variant of the Kuramoto-Sivashinsky equation admits a compact global attractor and we study the number of spatial oscillations of the solutions