No presente trabalho são apresentadas simulações bi e tridimensionais de escoamentos em canais com expansão brusca, usando dinâmica de fluidos computacional (CFD). O objetivo é analisar as zonas de recirculação formadas à jusante da expansão para escoamentos laminares. As configurações geométricas são baseadas em trabalhos experimentais com razão de expansão (ER) igual a 1,9423 e razão de aspecto (AR) igual a 36 e com ER=2 e AR=8. Resultados de escoamentos bidimensionais (assumindo hipótese de bidimensionalidade no plano central do canal) e tridimensionais com AR=36 são apresentados para valores de Reynolds abaixo de 2500. Também são apresentados resultados tridimensionais com AR=8 para números de Reynolds abaixo de 400. O conjunto de equações diferenciais parciais (continuidade e quantidade de movimento) foi resolvido usando os métodos numéricos de elementos (Petrov-Galerkin compensado) e volumes finitos (upwind de 1 e 2 ordem) com um algoritmo não permanente, obtendo soluções estáveis permanentes com t?8. Os estudos de malha de volumes finitos mostraram que o elemento quadrilateral uniforme apresenta resultados mais coerentes com os experimentais. Comparando os resultados das simulações bidimensionais e tridimensionais (AR=36) com os experimentais da literatura, os resultados bidimensionais para x1/s apresentam melhor concordância com os experimentais. No entanto, os resultados tridimensionais apresentaram melhor concordância com os resultados experimentais para as outras zonas de recirculação. Portanto, as diferenças encontradas entre os resultados experimentais e numéricos não são devidas aos efeitos tridimensionais não capturados pelo modelo numérico bidimensional. As discordâncias podem estar sendo causadas por fenômenos não relatados nos trabalhos experimentais.

A formulação do método de elementos de contorno é desenvolvida para aplicação em problemas de escoamento de fluidos, utilizando a técnica dos resíduos ponderados. As equações integrais de contorno e as soluções fundamentais são obtidas para o estudo de escoamentos em regime permanente e não-permanente. A aplicação do método de elementos de contorno a problemas bidimensionais de fluidos viscosos incompressíveis, em regime permanente, é estendida para fluidos viscosos compressíveis. Uma abordagem especial dos termos não-lineares das equações de Navier-Stokes é feita para permitir a aplicação do método a escoamentos com altos números de Reynolds. O método é aplicado para a solução de diversos tipos de escoamentos.

Conselho Nacional de Desenvolvimento CientÃfico e TecnolÃgico / Neste trabalho, foram estudados vÃrios tipos de escoamentos laminares de fluidos incompressÃveis Newtonianos e nÃo-Newtonianos. Isto foi feito atravÃs do estudo da interaÃÃo destes escoamentos com geometrias complexas atravÃs de modelagem computacional e da soluÃÃo numÃrica das equaÃÃes de conservaÃÃo do momento e continuidade de massa. Numa primeira etapa, a modelagem computacional de uma rede de poros foi usada para a gerar padrÃes de agregados granulares resultando de mecanismos de erosÃo-deposiÃÃo de grÃos leves. A geometria da rede de poros foi alterada dinamicamente de acordo com a transferÃncia de momento do escoamento para as partÃculas localizadas em cada vÃrtice da rede de poros. Os resultados mostraram que, para esse processo irreversÃvel, o modelo foi capaz de reproduzir padrÃes tÃpicos de processos de erosÃo bem-conhecidos. Numa segunda etapa, um separador de partÃculas semelhante à estrutura pulmonar foi proposto com base nas propriedades de escoamento em uma estrutura ramificada e nas propriedades de transporte inercial das partÃculas, quantificadas atravÃs do nÃmero de Stokes. Os resultados indicaram que a variaÃÃo dos parÃmetros de construÃÃo da estrutura ramificada leva a um regime eficiente do processo de separaÃÃo em um amplo espectro de valores do nÃmero de Stokes. Por Ãltimo, o escoamento de vÃrios fluidos nÃo-Newtonianos atravÃs de meios porosos desordenados em trÃs-dimensÃes foi estudado. Os resultados mostraram, para fluidos do tipo lei-de-potÃncia, que o escoamento pode ser descrito como uma curva universal se o nÃmero de Reynolds e a permeabilidade hidrÃulica forem redefinidos de maneira apropriada. Fluidos de Bingham tambÃm foram estudados atravÃs do modelo de Herschel-Bulkley. Neste caso, as simulaÃÃes revelaram que as interaÃÃes entre a geometria complexa do espaÃo poroso, as propriedades reolÃgicas do fluido e os efeitos inerciais do escoamento sÃo responsÃveis por uma melhora substancial da permeabilidade hidrÃulica do sistema em valores intermediÃrios do nÃmero de Reynolds. / In this work many types of incompressible laminar Newtonian and Non-Newtonian flows are studied. The interplay of these flows with complex geometries was investigated using computational modeling and numerical solution of the conservation of momentum and mass continuity equations. As a first step, the computational modeling of a network of pores was adopted to reveal the formation patterns caused by the mechanism of erosion-deposition of light grains. The geometry of the pore network was changed dynamically according to the flow momentum transfer for particles located on each vertex of the pore network. The results showed that, for this irreversible processes, the model is capable of reproducing patterns of formation of well-known erosion processes. In a second step, a particle separator inspired on the lung structure was proposed based on the flow properties in a branched structure and transport of inertial particles, quantified in terms of the Stokes number. The results indicated that the variation of construction parameters of the branched structure leads to an efficient design of the separation process in a wide range of values of the Stokes number. Finally, the flow of non-Newtonian fluids through three-dimensional disordered porous media has been studied. The results showed, for power-law fluids that the flow can de described as a universal curve if the Reynolds number and the hydraulic permeability are redefined properly. The flow of Bingham fluids was also studied using the model of Herschel-Bulkley. In this case, the simulations showed that the interaction between the complex geometry of the pore space, the rheological properties of the fluid and the inertial effects of the flow is responsible for a substantial improvement of the hydraulic permeability of the system at intermediate values of the Reynolds number.

Ingeniera Civil Mecánica / En esta memoria se estudia el comportamiento del relave de cobre chileno con diferentes concentraciones, específicamente con concentraciones en peso de 35% 45%, 50% y 55%. Es importante realizar este estudio debido a la necesidad del país de recuperar las aguas de tratamiento de los relaves, por la escasez de agua en el norte de Chile, aumentando la concentración de la pulpa. El principal objetivo de esta memoria es modelar el relave asumiendo un comportamiento como fluido no- newtoniano, estudiando la reología de éste y ver los efectos que tiene en cajones de transición Para esto se realizarán simulaciones en el software ANSYS Fluent 14.5, donde primero se hace una recopilación de los antecedentes más importantes para poder caracterizar el relave y el fluir de este en canaletas y cajones, tanto para fluidos newtonianos, como no-newtonianos. También se estudia la reología del relave para las diferentes concentraciones, utilizando correlaciones obtenidas de antecedentes. Luego se crea un diseño hidráulico del cajón de transición para luego generar un mallado, y a través de condiciones de borde adecuadas, lograr simular el fluir del relave con las concentraciones antes mencionadas. El análisis es transiente de 30 seg. de simulación. Se realizan dos simulaciones del relave con concentración en peso 35% una con un modelo de flujo turbulento k-e y otro con un modelo viscoso laminar. Luego se procede a realizar las simulaciones del relave de alta concentración en peso como plástico de Bingham. Dentro de los resultados más importantes se logra validar los resultados obtenidos, comparando las velocidades numéricas con las teóricas. Además, haciendo una comparación entre el modelo laminar y turbulento, se justifica el uso del modelo viscoso laminar para la simulación del fluir del relave. Por último, dado los resultados obtenidos de sedimentación y desgaste del cajón, se puede seleccionar la geometría diseñada como la adecuada, dadas las condiciones de operación planteadas en la memoria.

Tesis para optar al grado de Magister en Ciencias de la Ingeniería, mención Recursos y Medio Ambiente Hídrico. Memoria para optar al título de Ingeniero Civil / Los canales y fiordos australes de Chile son propensos a eventos de proliferación de algas. Un mecanismo que da pie a la generación de estos eventos es la mezcla vertical, la cual transporta nutrientes desde aguas profundas a zonas más someras, generando mayor disponibilidad de nutrientes para los procesos fotosintéticos de las microalgas, lo que permite su proliferación. En un cuerpo de agua estratificado, el perfil de densidad controla el proceso de mezcla vertical, por otra parte, la circulación es controlada por los forzantes y a su vez modifica la estructura de densidad, alterando el régimen de mezcla. Por lo tanto, caracterizar y predecir correctamente la estratificación y la mezcla vertical podría ayudar en el pronóstico de escenarios propensos a eventos de proliferación de algas. Durante el mes de enero de 2014 se realizó una campaña de mediciones en el fiordo Comau (42º22'S, 72º25'W), región de los Lagos, Chile. Éste es un sistema estuarino angosto, de 34 km de largo, con una profundidad media de 350 m. En la campaña se efectuó un monitoreo de la estratificación y variables hidrodinámicas del fiordo utilizando un sistema de medición autónomo diseñado para este propósito. La estratificación se caracterizó con mediciones continuas de temperatura y conductividad a diferentes profundidades y con perfiles diarios de estas variables con una sonda multiparámetro, la cual permitió la medición adicional de fluorescencia asociada a clorofila-a. El campo de velocidades en los primeros 23 m se registró en diversos periodos con un medidor acústico de corrientes ADCP. Por otra parte, se realizó una descripción de los procesos de mezcla vertical mediante un modelo 1D vertical con un cierre turbulento tipo k-ε. Al modelo se le incorporaron los efectos de presiones horizontales barotrópicas inducidas por la marea y baroclínicas inducidas por el viento, las cuales fueron incorporados mediante series de tiempo de gradientes de presiones. Estos gradientes fueron incorporados como términos fuente en las ecuaciones de momentum del modelo. Los resultados de la campaña de terreno indican la presencia de una capa superficial de agua dulce y otra profunda de agua salada con una interfaz de densidades abrupta y somera localizada a 5 m de profundidad y una corriente superficial con una velocidad promedio de 5 cms-1. La variación temporal de la estratificación muestra una correlación con el forzamiento por viento. Los resultados de modelación, que incluyeron los gradientes de marea y circulación baroclínica inducida por el viento, arrojaron una mejora de un 10 % con respecto al caso sin gradientes. Adicionalmente, se realizó una validación en términos de transporte de masa que muestra una relación de los coeficientes asociados a la mezcla vertical del modelo modificado con la distribución vertical de microalgas que concuerda con los resultados de otros experimentos de campo. Los resultados indican que la circulación baroclínica inducida por el viento podría estar modulando la mezcla vertical en el fiordo Comau.

Magíster en Ciencias, Mención Física / En el proceso para entender el flujo granular en diferentes sistemas ha habido diferentes acercamientos desde la hidrodinámica clásica, la teoría cinética y la teoría de fluctuaciones hidrodinámicas, de modo de obtener ecuaciones tipo hidrodinámica que describan de modo preciso el movimiento de la materia granular en diferentes regímenes. En este trabajo, como punto de partida, se utiliza un enfoque de "grano grueso" (coarse graining) desarrollado inicialmente por Goldhirsch, Zhang y Berringer, para luego ser extendido y utilizado para analizar sistemas bidimensionales y tridimensionales con granos con densidad de masa uniforme, sin dispersión en tamaño, sin grados de libertad rotacional y choques instantáneos. Al margen de estas consideraciones, ninguna otra aproximación relacionada con el estado del sistema (densidad de número, energía, mecanismos de inyección) ha sido utilizada para definir diversas cantidades y derivar un conjunto de ecuaciones de balance para las densidades de masa, momentum y energía. A partir de ellas, e imitando a las ecuaciones de Navier-Stokes, se extraen a su vez otras definiciones de cantidades relevantes. Todas ellas, cantidades definidas, cantidades derivadas y ecuaciones, se han medido en sucesivas simulaciones numéricas de dinámica molecular en 2 y 3 dimensiones. Se ha observado que la metodología utilizada tiene ventajas sobre otros métodos, como por ejemplo la suavidad de la descripción continua de un grano abandonando una celda y la medición precisa de los campos hidrodinámicos locales. Las ecuaciones obtenidas se mantienen consistentes independientemente del tamaño de la celda de medición local, intervalos de tiempo de medición, alta densidad y energía local. Este método es consistente incluso con un número muy reducido de granos en el sistema, tanto en 2 como 3 dimensiones. Esta formulación permite obtener una definición para el tensor de presión que proviene de las ecuaciones de balance de momentum sin otras consideraciones geométricas y, a través de la aproximación de Green-Kubo, obtener un coeficiente de viscosidad de cizalle local. La presión medida en simulaciones numéricas, sin embargo, evidencia diferencias significativas con resultados conocidos en la literatura y esto afecta directamente el cálculo de la viscosidad de cizalle. Estas diferencias se han asociado a problemas intrínsecos con la definición de presión obtenida. Se discuten algunas soluciones a este problema y consideraciones adicionales a las ecuaciones de balance.

Orientador: Geraldo de Freitas Maciel / Banca: Cláudio Kitano / Banca: Cheng Liang Yee / Resumo: As corridas de lama e os deslizamentos de terra, corriqueiros nas épocas de chuvas, vêm sendo observados e despertando atenção na mídia e órgãos públicos em função do número crescente de vítimas registrado. Trata-se de eventos naturais que atingem, cada vez mais, núcleos soci- ais vulneráveis. Esta dissertação de mestrado faz uma abordagem mecanicista destes eventos, modelados matematicamente como escoamentos em canais inclinados. Quando colocados em condições favoráveis de inclinação e vazão, este tipo de escoamento pode constituir um domínio propício à propagação de instabilidades na sua superfície livre que, eventualmente, podem vir a se tornar um tipo específico de ondas denominado na literatura de roll waves. Estas ondas, de comprimento de onda e amplitude bem definidos, são especialmente afetadas pelas caracte- rísticas do escoamento e do fluido. As lamas (soluções hiperconcentradas de matriz argilosa) constituídas quando daqueles eventos naturais são caracterizadas como fluidos fortemente não- newtonianos do tipo Herschel-Bulkley (COUSSOT; PIAU, 1994; SANTOS, 2003). Em termos de fluidos-tipo (aqueles usados em laboratório), duas vertentes são tratadas: a proposta do uso do carbopol como fluido representativo das lamas (fluido não-newtoniano); e a proposta da glice- rina (fluido newtoniano). Um modelo matemático representativo do fenômeno é apresentado, proposto por Ferreira (2007). Nele o respectivo modelo reológico é inserido na parte viscosa das equações de Cauchy e, após adimensionalização das variáveis e promediação das equações, culmina com uma equação diferencial de primeira ordem que é resolvida numericamente. Os parâmetros que envolvem o equacionamento são discutidos em função da sensibilidade das características das roll waves. Uma segunda abordagem traz a... (Resumo completo, clicar acesso eletrônico abaixo) / Abstract: Mudflows and landslides, common in the rainy season, have been noticed and attracted media and public departments attention due to the increasing amount of victims recorded. This disser- tation provides a mechanistic approach of those events, mathematically modeled as flows in in- clined open channels. When disposed in favorable conditions of slope and flow, this type of flow can become a suitable domain to the propagation of instabilities on its free surface that even- tually may turn out to be a specific type of waves called by the literature as roll waves. These waves, well-defined in wavelength and amplitude, are particularly affected by the characteris- tics of flow and fluid. The muddy materials (hyper-concentrated solutions of clay) which take place on those natural events are characterized as highly non-Newtonian fluids like Herschel- Bulkley (COUSSOT; PIAU, 1994; SANTOS, 2003). Concerning the test-fluids (those employed on laboratory), two lines are explored: the utilization of carbopol as representative fluid for muds (non-Newtonian fluid); and the employment of glycerin (Newtonian fluid). A mathematical model representing the phenomenon is presented, proposed by Ferreira (2007). The proper rhe- ological model is inserted into the viscous part of Cauchy's equations and, after transferring to dimensionless variables and averaging the equations, the model culminates with a first-order differential equation which is solved numerically. The parameters involving the equation are discussed due to the sensitivity of the characteristics of roll waves to them. A second approach brings the direct numerical simulation through FLUENT software as an attempt to validate the models. Based on the great lack of information concerning realistic measurements of this phe- nomenon in the literature, it was sought, in this work... (Complete abstract click electronic access below) / Mestre

Ingeniero Civil Mecánico / Este estudio es inspirado en el Pingüino Emperador (Aptenodytes Fosteri) quien es capaz de almacenar burbujas alrededor de su cuerpo y liberarlas para para aumentar drásticamente la velocidad de nado, y así salir eyectado desde el agua a la superficie. Este fenómeno es conocido como lubricación con aire, el cual permite al pingüino reducir momentáneamente el arrastre ejercido por el medio acuoso. Se estudia el fenómeno de lubricación con aire para cuerpos sólidos sumergidos en agua en movimiento. El objetivo principal es cuantificar el efecto de inyectar aire continuamente a la obra viva de un barco en movimiento, para ello. Se utilizan simuladores CFD para evaluar dinámicamente un barco navegando a 10 velocidades diferentes, analizar las fuerzas de arrastre ejercidas por el medio y repetir la experiencia en presencia con un inyector de aire continuo en la proa. Comparar los resultados obtenidos para concluir si el efecto de lubricación con aire provoca alguna reducción del costo de transporte necesario para mantener navegando a velocidad constante del modelo mediante simulaciones. Los modelos consisten en la simulación de un corte horizontal de la obra viva de un barco que se mueve a esa velocidad constante, con el fin de estudiar las fuerzas de reacción de las paredes del modelo, siendo estas de igual magnitud que las fuerzas de arrastre ejercidas por el fluido. Se espera que esta fuerza de reacción de las paredes sea menor en presencia de lubricación con aire. La validación se realiza mediante dos etapas, la primera es verificando que los resultados obtenidos sean independientes del tamaño del volumen de control, finesa del mallado y tiempo de simulación. Esto se logra mediante varias simulaciones que permiten ver que la diferencia entre resultados no supera el 5%.La segunda etapa de validación consiste en evaluar dos aproximaciones con fundamento bibliográfico que permiten estimar preliminarmente los resultados. Se considera que los modelos son válidos cuando los resultados obtenidos en la simulación se encuentran dentro de los márgenes teóricos impuestos. De los modelos estudiados se observa que en presencia de inyección de aire se genera un efecto Magnus, el cual hace que el fluido aumente su velocidad parcialmente al rodear las burbujas. Este aumento de velocidad trae con sigo una disminución en el grosor de la capa limite y aumento parcial de los esfuerzos que se concentran en las paredes que no están cubiertas por aire, sin embargo esto se compensa debido a que las secciones cubiertas con burbujas reducen drásticamente la fuerza de reacción en dicha zona. Se obtiene como resultado una disminución promedio de 19,3% en el costo de transporte de los modelos que presentan inyección de aire continua con respecto de los modelos que navegan sin lubricación con aire.

A Província Carajás é notável por sua diversidade metalogenética. Além de conter depósitos de ferro de classe mundial, destaca-se por apresentar a maior quantidade de depósitos de óxido de ferro-cobre-ouro (IOCG) conhecida mundialmente. Na porção centro-sul da Província Carajás ao longo da Zona de Cisalhamento de Carajás encontram-se importantes depósitos IOGC como Sossego (corpos Sequeirinho e Pista), Bacaba, Castanha, Bacuri e Cristalino. O depósito de Borrachudos localiza-se a aproximadamente 6 km a sudoeste do depósito Cristalino (500 Mt @ 1,0% Cu e 0,3 ppm Au), próximo à Serra do Rabo, no limite entre a Bacia Carajás e o seu embasamento mesoarqueano. As rochas hospedeiras do Borrachudo compreendem metavulcânicas ácidas (riolitos) e intermediárias (andesitos) atribuídas à Formação Parauapebas do Grupo Grão-Pará, de idade neoarqueana e a diques de microgabro. O sistema hidrotermal desenvolveu-se em dois eventos. O primeiro relaciona-se a estruturas dúcteis, com desenvolvimento de estágios de alterações hidrotermais semelhantes à IOCG, alteração sódica, sódica-calcica, ferro-(P) e potássica, com o qual vincula-se fraca e subordinada mineralização de cobre. No segundo evento, há recorrência de alguns estágios hidrotermais como silicificação I, alteração sódica II e alteração potássica II, além de cloritização e carbonatização, todos vinculados a estruturas rúpteis, bem como a mineralização principal de cobre, representada por calcopirita, magnetita, pirita, siegenita, cobaltita, galena, anglesita, uraninita e thorita. Os fluidos hidrotermais aquosos e carbônicos do primeiro evento, no qual se formou quartzo I pré-mineralização, possuem temperatura (300 a > 600º C) e salinidade mais elevados (40 a 60 % equiv. NaCl), e possivelmente foram originados a partir da imiscibilidade de um fluido magmático. Os fluidos hidrotermais aquosos, mais tardios, relacionados ao segundo evento, que formou quartzo II sin-mineralização, possuem menores valores de temperatura (150 a 350° C) e salinidade (30 a 40 % equival. NaCl) e indicam um processo mais avançado de misturas de fluidos externos diluídos, que teve efetiva importância para a precipitação do cobre na forma de sulfetos. O primeiro evento hidrotermal não possui ainda idade conhecida, entretanto devido à estruturação dúctil e a correlação com outros depósitos da Província Carajás, possivelmente são de idade neoarqueana, o que deve ser confirmada em trabalhos futuros. O segundo evento hidrotermal possui idade de 2.011 ± 6,8 Ma (MSWD = 3,9), obtida em titanita hidrotermal associada com a mineralização principal de cobre, e está relacionada a eventos tectônicos riacianos. Esse estudo aponta para a recorrência de múltiplos eventos hidrotermais responsáveis pela mealogênese de cobre, intrinsicamente controlados pela evolução magmática e tectônica da Província Carajás. / The Carajás Province is notable for its metallogenic diversity. It contains world class iron deposits and stands out for presenting the highest amount of iron-oxide copper-gold deposits (IOCG) known worldwide. In the south-central portion of the Carajás Province, within the Carajás Shear Zone, occur important IOGC deposits, such as Sossego, Bacaba, Castanha, Bacuri, and Cristalino. The Borrachudo copper deposit is located about 6 km southwest of the Cristalino deposit (500 Mt @ 1.0% Cu and 0.3 ppm Au), near Serra do Rabo region, at the boundary between the Carajás Basin and its Mesoarchean basement. Host rocks at Borrachudo comprise acid (rhyolites) and intermediate (andesite) metavolcanic rocks assigned to the Neoarchean Parauapebas Formation, Grão Pará Group, Itacaiúnas Supergroup and possibly coeval microgabbro dikes. The hydrothermal system developed in two events. The first was related to ductile structures, with development of hydrothermal alteration types similar to those of IOCG deposits, including sodic, sodic-calcic, iron-phospate, and potassium alteration. Weak and subordinate copper mineralization was associated with this early hydrothermal event. In the latter event, there was recurrence of hydrothermal alteration stages, sucs as silicification, sodic alteration e potassic alteration, besides chlorite and carbonate alteration. These alterations were linked to the brittle structures. The main copper mineralization represented by chalcopyrite, magnetite, pyrite, siegenite, cobaltite, galena, anglesite, uraninite and thorite was developed during this late event. The aqueous and carbonic hydrothermal fluid associated with the first hydrothermal event, in which quartz I pre-mineralization was formed, have higher temperature (300 to> 600 °) higher salinity (40 to 60% equivalence. NaCl). These possibly were originated from the immiscibility of a magmatic fluid exsolved during granite crystallization. The aqueous hydrothermal fluids, related to the second event which formed sin-ore quartz II, have lower values of temperature (150 to 350 °C) and salinity (30 to 40% equivalence. NaCl), indicating a more advanced mixing process involving diluted external fluids. Those fluids had an effective importance for the copper precipitation. The timing of the first hydrothermal event is yet unkown, however its correlation with the reactivation of ductile shear zones suggest a Neoarchean age, similar to that recorded at Cristalino and Sequeirinho (Sossego mine). The second hydrothermal event has an U-Pb age of 2011 ± 6.8 Ma (MSWD = 3.9) obtained in hydrothermal titanite associated with the main copper mineralization of copper, is related to Orosirian tectonic events. This study points to the recurrence of multiple hydrothermal events responsible for the copper metallogenesis, which were intrinsically controlled by the magmatic and tectonic evolution of the Carajás Province.

Esta tesis establece un procedimiento de análisis de las tensiones generadas por la dilatación térmica en tres arreglos de tuberías: una tubería simple enterrada, una tubería con un cambio de dirección de 90° y una tubería enterrada con un cambio de dirección de 90°. Para darle solución a cada uno de los casos se analizan los esfuerzos térmicos por dos vías diferentes: la simulación numérica mediante el programa ANSYS y por teorías de resistencia de materiales. El planteamiento de estos dos métodos da la ventaja de corroborar los valores obtenidos verificando que sean similares entre sí y a la vez analizar los comportamientos complejos de ciertos parámetros en la tubería. Para plantear el análisis por resistencia de materiales se explica los siguientes conceptos: dilatación térmica, esfuerzo térmico, longitud virtual entre apoyos, modelo analítico del terreno, flexión en vigas, vigas sobre fundación elástica y teorías de falla. Junto con los conocimientos anteriores es posible, para cada caso, simplificar el modelo teórico y así obtener valores de tensión crítica por medio del procedimiento realizado con los conceptos estudiados. Luego se plantea el estudio por simulación numérica usando modelos lineales para las tuberías y de resortes para el terreno. Se confirma la validez de la simulación como método de análisis al contratar valores con el planteamiento teórico y obtener porcentajes de similitud del grado del 83 – 98 %. Además es posible analizar con mayor profundidad cada caso ya que la simulación da las herramientas suficientes para ver el comportamiento de la dilatación y fuerza a lo largo de la tubería y obtener los esfuerzos máximos (que varían de 35 a 166 MPa según el arreglo de tubería) para realizar un análisis de fallas. / Tesis