We consider an SDE driven by a Lévy noise on a foliated manifold, whose trajectories stay on compact leaves. We determine the effective behavior of the system subject to a small smooth transversal perturbation of positive order epsilon. More precisely, we show that the average of the transversal component of the SDE converges to the solution of a deterministic ODE, according to the average of the perturbing vector field with respect to the invariant measures on the leaves (of the unpertubed system) as epsilon goes to 0. In particular we give upper bounds for the rates of convergence. The main results which are proved for pure jump Lévy processes complement the result by Gargate and Ruffino for Stratonovich SDEs to Lévy driven SDEs of Marcus type.

This paper discusses early evidence for the Andean Foliated Point Tradition (TAPF in Spanish), with special emphasis on theCentral Andes region and the Lauricocha complex, which are included into the so-called ‘Proto-Lauricocha’ phase (Salcedo 2006).This phase is characterized by the indiscriminate consumption of animal species prior to food production, and the presence of foliated projectile points featuring centripetal retouch and minute ailerons located at one-third of the maximum longitude of thepiece, defi ning in that way a pseudo-peduncle. The cultural phase has been dated by the radiocarbon method in the 10,500-7400 years cal BC interval, employing the dendrochronological calibration with the support of the OxCal v3.10r program (Bronk-Ramsey 2005) and the current calibration curves (Reimer et al. 2004; Reimer et al. 2009). Comparative evidence found in North America and Japan is used to discuss the probable origin of TAPF. / El presente artículo discute las evidencias más tempranas correspondientes a la Tradición Andina de Puntas Foliáceas (TAPF), con especial énfasis en los hallazgos realizados en los Andes Centrales, adscritos al complejo Lauricocha, los que son incluidos dentro de la denominada fase Proto-Lauricocha (Salcedo 2006), la que se caracteriza por un consumo indiscriminado de especies animales, previo a la producción de alimentos y la presencia de puntas de proyectil foliáceas de retoque centrípeto, con diminutos alerones ubicadosa un tercio del largo máximo de la pieza, con lo que se definió un pseudopedúnculo. Esta fase cultural ha sido fechada por el método de radiocarbono en el intervalo 10.500-7400 cal AC por medio del empleo de la calibración dendrocronológica con ayuda delprograma OxCal v3.10r (Bronk-Ramsey 2005) y las curvas de calibración vigentes (Reimer et al. 2004; Reimer et al. 2009). Asimismo, se rastrea el probable origen de la TAPF en virtud a las evidencias similares halladas en Norteamérica y Japón.

Cette thèse est consacrée à l'étude de quelques problèmes en dynamique holomorphe discrete et continue à l'aide de la Théorie du Pluripotentiel. Le premier problème présenté concerne la description des paires d'endomorphismes holomorphes permutables du plan projectif complexe qui ne partagent pas une itérée. Nous nous intéressons au cas où les degrés des deux applications coïncident après un certain nombre d'itérations. Nous montrons que telles applications sont des exemples de Lattès ou bien des relèvements des exemples de Lattès unidimensionnels. Combiné avec un théorème de T.-C. Dinh et N. Sibony ce résultat complète la classification des paires permutables en dimension deux. Ensuite, nous nous intéressons à la dynamique des laminations par variétés complexes. Nous montrons que, dans une variété kählérienne compacte, le carré de la classe de cohomologie d'un cycle feuilleté dirigé par une lamination transversalement Lipschitz est toujours zéro. Parmi les conséquences nous montrons que l'espace projectif complexe $\pr^{n}$ n'admet pas de cycle feuilleté transversalement Lipschitz de dimension $q \leq \frac{n}{2}$. Cela généralise un résultat de J.E. Forn\ae ss et N. Sibony. Dans la dernière partie nous étudions les mesures de Monge-Ampère à potentiel höldérien. Nous montrons que ces mesures satisfont un analogue d'un théorème de H. Skoda concernant l'intégrabilité exponentielle d'une fonction plurisousharmonique en termes de ses nombres de Lelong. Ce résultat peut être vu comme une très forte compacité pour les fonctions plurisousharmoniques qui sont eux-mêmes un outil fondamental en dynamique holomorphe. / This thesis is devoted to the study of some problems in discrete and continuous holomorphic dynamics with the tools of Pluripotential Theory. The first problem we consider involves the description of commuting pairs of holomorphic endomorphisms of the complex projective plane that do not share an iterate. We consider the case when their degrees coincide after some number of iterations. We show that these maps are either Lattès maps or lifts of one-dimensional Lattès maps. Together with a theorem of T.-C. Dinh and N. Sibony this result completes the classification of commuting pairs in dimension two. Later on, we turn our attention to the dynamics of laminations by complex manifolds. We show that, on a compact Kähler manifold, the square of the cohomology class of a foliated cycle directed by a transversally Lipschitz lamination is always zero. As a corollary we show that the complex projective space $\pr^n$ do not carry any transversally Lipschitz foliated cycle of dimension $q \leq \frac{n}{2}$, generalizing a result by J.E. Forn\ae ss and N. Sibony. In the last part we study Monge-Ampère measures with Hölder continuous potential. We show that these measures satisfy an analogue of a theorem of H. Skoda concerning the exponential integrability of plurisubharmonic functions in terms of its Lelong numbers. This result can be viewed as a strong compactness property of plurisubharmonic functions, a class of functions of fundamental importance in holomorphic dynamics.

Dans cette thèse, nous nous s’intéressons au calcul des groupes de cohomologie de Dolbeault feuilletée H0∗L (M) de certaines laminations complexes. Ceci revient à résoudre le problème du ∂ le long des feuilles ∂Lα = ω. (Ici M est un espace métrique ou une variété dans le cas où L est un feuilletage F.) Trois situations ont été étudiées de manière explicite.1. Soit M = Ω un ouvert de C × R muni du feuilletage F dont les feuilles sont les sections Ωt = {z ∈ C : (z, t) ∈ Ω} ; on dira que F est le feuilletage canonique de Ω. Sous certaines conditions sur Ω et de croissance sur la forme feuilletée ω, nous montrons que l’´équation ∂Fα = ω a une solution.2. On se donne une suite (αn)n≥1 strictement croissante avec α1 = −1 et convergeant vers 1. Dans C × R on considère les points A = (0, 1) et An = (0, αn) pour n ≥ 1. Pour tout n ≥ 1, soient Sn la sphère de C × R de diamètre le segment [AnA] et E la réunion de toutes ces sphères. Alors E est un sous-espace métrique compact et connexe de C × R. Soit γ : E −→ E l’homéomorphisme défini par γ(w,u) = (ρn(w),u) lorsque (w, u) ∈ Sn où ρn est la rotation dans C d’angle 2πn. La suspension de γ donne une lamination complexe L dont les feuilles sont des surfaces de Riemann toutes équivalentes à C*. Pour cet exemple, nous montrons que l’espace vectoriel H01(L) est nul.3. On considère la variété M = C × Rn \ {(0, 0)} (les coordonnées d’un point seront notées (z,t)) qu’on munit du feuilletage complexe F défini par le système différentiel dt1 = • • • = dn = 0. Le difféomorphisme γ : (z, t) ∈ Mf7−→ (λz, λt) ∈ M (avec 0 < λ < 1) agit sur M de façon libre et propre ; en plus, c’est un automorphisme de F ; F induit alors sur le quotient M = M/γ (qui est difféomorphe `à Sn+1 × S1) un feuilletage complexe F par surfaces de Riemann. Nous montrons que les espaces vectoriels de cohomologie de Dolbeault feuilletée H00 F (M) et H01F (M) sont isomorphes à C. / In this thesis, we are interested in computing the foliated Dolbeault cohomology groups H0∗L (M) for some complex laminations. This amounts to solving the problem of the ∂ along the leaves ∂Lα = ω. (Here M is a metric space or a differentiable manifold if L is a foliation F.) Three situations were considered explicitly.1. Let M = Ω be an open set of C×R equipped with the foliation F whose leaves are the sections Ωt = {z ∈ C(z, t) ∈ Ω}; we say that F is the canonical foliation of Ω. Under certain conditions on Ω and growth conditions on the foliated form ω, we show that the equation ∂Fα = ω has a solution.2. Let (αn)n≥1 be a sequence of real numbers, strictly increasing with α1 = −1 and converging to 1. In C × R we consider the points A = (0, 1) and An = (0, αn) for n ≥ 1. For all n ≥ 1, let Sn be the sphere of C × R with a diameter segment [AnA] and E the union of all these spheres. Then E is a compact and connected subset of C × R. Let γ : E −→ E the homeomorphism defined by γ(w,u) = (ρn(w),u), where (w,u) ∈ Sn and ρn is the rotation in C with angle 2πn. The suspension of γ gives rise to a complex lamination L whose leaves are all equivalent Riemann surfaces isomorphic to C∗. For This example we show that the vector space H01 (L) is zero.3. Consider the manifold M = C × Rn \ {(0, 0)} (the coordinates of a point are denoted (z,t)) endowed with the complex foliation F defined by the differential system dt1 = • • • = dn = 0. The diffeomorphism γ : (z, t) ∈ M −→ (λz, λt) ∈ M (where 0 < λ < 1) acts on M freely and properly ; moreover it is an automorphism of the complex foliation F ; then F induces on the quotient M = M/γ (which is diffeomorphic to S n+1 × S1) a complex foliation F by Riemann surfaces. All leaves are isomorphic to C except one of them which is an elliptic curve. We show that the vector spaces H00 F (M) and H01F (M) of foliated Dolbeault cohomology are isomorphic to C.

Qu'est-ce qui refait surface dans l'image ? Comment est-ce que cela refait surface ? Ces interrogations prennent leur origine dans des réalisations plastiques principalement centrées autour de problématiques graphiques, organisées en deux ensembles : l'image-trace correspondant à des dessins résultant d'empreintes et de dépôts, et l'image-palimpseste s'ordonnant par strates au sein de surfaces bidimensionnelles ou d'installations. L'objectif des recherches menées dans cette thèse est de saisir comment l'image peut constituer une métaphore du processus mnésique, et s'inscrire entre mémoire et oubli. L'image-trace semble pouvoir évoquer le fonctionnement de la mémoire par sa qualité d'empreinte qui se pose comme une trace mnésique précaire, et qui peut être le réceptacle de particules de matière-mémoire déposée. L'image-palimpseste donne à voir par transparence un feuilletage faisant écho aux différentes étapes de la poïétique d'une œuvre hétérochronique. Tantôt le passé est renvoyé à la profondeur opaque et aux plis de l'image, tantôt il est en surface dans une mosaïque temporelle éclatée, formant une mémoire composite à partir de fragments qui refont surface. Le retour à la surface se manifeste également dans des œuvres actualisant la résurgence répétée d'une figure survivante. Elle est une forme errante dans une achronie, tel un écho de mémoire teinté d'oubli. Finalement, dans des dispositifs entropiques, l'oubli lui-même devient, à un second niveau, espace de projection pour une nouvelle mémoire, provisoire, construite à partir de la perte : la mémoire de l'oubli. / What resurfaces in the image? How does if resurface? These questions originate in artworks mainly centered on graphic characteristics and organized into two groups: the trace-image, which corresponds to drawings resulting from prints and sediments, and the palimpsest-image, which is stratified on two-dimensional surfaces or in installations. The objective of this thesis is to understand how the image can be a metaphor for the mnestic process, and how it is set between memory and oblivion. The trace-image seems to evoke the functioning of memory by its print status, presenting itself as a precarious memory trace, which may be the receptacle of sedimented memory-material particles. The palimpsest-image exposes a foliation that echoes the different stages of the creation process of a heterochronic work. The past is sometimes buried in the impenetrable depths and in the folds of the image, sometimes displayed on the surface in an exploded temporal mosaic, forming a composite memory from fragments, which resurface. The return to the surface is also apparent in works actualizing the repeated resurgence of a surviving figure. It is a wandering, achronic form, like an echo of memory tinged with oblivion. Finally, in entropie works, oblivion itself, on a secondary level, becomes a projection space for a new temporary memory, constructed from Joss: the memory of oblivion.