Dans cette thèse nous présentons la formalisation de trois résultats principaux que sont la forme normale de Jordan d’une matrice, le théorème de Bolzano-Weierstraß et le théorème de Perron-Frobenius. Pour la formalisation de la forme normale de Jordan nous introduisons différents concepts d’algèbre linéaire tel que les matrices diagonales par blocs, les matrices compagnes, les facteurs invariants, ... Ensuite nous définissons et développons une théorie sur les espaces topologiques et métriques pour la formalisation du théorème de Bolzano-Weierstraß. La formalisation du théorème de Perron-Frobenius n’est pas terminée. La preuve de ce théorème utilise des résultats d’algèbre linéaire, mais aussi de topologie. Nous montrerons comment les précédents résultats seront réutilisés. / In this thesis we present the formalization of three principal results that are the Jordan normal form of a matrix, the Bolzano-Weierstraß theorem, and the Perron-Frobenius theorem. To formalize the Jordan normal form, we introduce many concepts of linear algebra like block diagonal matrices, companion matrices, invariant factors, ... The formalization of Bolzano-Weierstraß theorem needs to develop some theory about topological space and metric space. The Perron-Frobenius theorem is not completly formalized. The proof of this theorem uses both algebraic and topological results. We will show how we reuse the previous results.

Le développement d'un système a pour objectif de répondre à des exigences. Aussi, le succès de sa réalisation repose en grande partie sur la phase de spécification des exigences qui a pour vocation de décrire de manière précise et non ambiguë toutes les caractéristiques du système à développer.Les spécifications d'exigences sont le résultat d'une analyse des besoins faisant intervenir différentes parties. Elles sont généralement rédigées en langage naturel (LN) pour une plus large compréhension, ce qui peut mener à diverses interprétations, car les textes en LN peuvent contenir des ambiguïtés sémantiques ou des informations implicites. Il n'est donc pas aisé de spécifier un ensemble complet et cohérent d'exigences. D'où la nécessité d'une vérification formelle des spécifications résultats.Les spécifications LN ne sont pas considérées comme formelles et ne permettent pas l'application directe de méthodes vérification formelles.Ce constat mène à la nécessité de transformer les spécifications LN en spécifications formelles.C'est dans ce contexte que s'inscrit cette thèse.La difficulté principale d'une telle transformation réside dans l'ampleur du fossé entre spécifications LN et spécifications formelles.L'objectif de mon travail de thèse est de proposer une approche permettant de vérifier automatiquement des spécifications d'exigences utilisateur, écrites en langage naturel et décrivant le comportement d'un système.Pour cela, nous avons exploré les possibilités offertes par un modèle de représentation fondé sur un formalisme logique.Nos contributions portent essentiellement sur trois propositions :1) une ontologie en OWL-DL fondée sur les logiques de description, comme modèle de représentation pivot permettant de faire le lien entre spécifications en langage naturel et spécifications formelles; 2) une approche d'instanciation du modèle de représentation pivot, fondée sur une analyse dirigée par la sémantique de l'ontologie, permettant de passer automatiquement des spécifications en langage naturel à leur représentation conceptuelle; et 3) une approche exploitant le formalisme logique de l'ontologie, pour permettre un passage automatique du modèle de représentation pivot vers un langage de spécifications formelles nommé Maude. / The main objective of system development is to address requirements. As such, success in its realisation is highly dependent on a requirement specification phase which aims to describe precisely and unambiguously all the characteristics of the system that should be developed. In order to arrive at a set of requirements, a user needs analysis is carried out which involves different parties (stakeholders). The system requirements are generally written in natural language to garantuee a wider understanding. However, since NL texts can contain semantic ambiguities, implicit information, or other inconsistenties, this can lead to diverse interpretations. Hence, it is not easy to specify a set of complete and consistent requirements, and therefore, the specified requirements must be formally checked. Specifications written in NL are not considered to be formal and do not allow for a direct application of formal methods. We must therefore transform NL requirements into formal specifications. The work presented in this thesis was carried out in this framework. The main difficulty of such transformation is the gap between NL requirements and formal specifications. The objective of this work is to propose an approach for an automatic verification of user requirements which are written in natural language and describe a system's expected behaviour. Our approach uses the potential offered by a representation model based on a logical formalism. Our contribution has three main aspects: 1) an OWL-DL ontology based on description logic, used as a pivot representation model that serves as a link between NL requirements to formal specifications; 2) an approach for the instantiation of the pivot ontology, which allows an automatic transformation of NL requirements to their conceptual representations; and 3) an approach exploiting the logical formalism of the ontology in order to automatically translate the ontology into a formal specification language called Maude.

Suivant la proposition de Tarski (1936), la sémantique vériconditionnelle associeà une phrase déclarative des conditions de vérité. Ainsi, comprendre le sens dela phrase “Il pleut”, c’est pouvoir dire après avoir regardé par la fenêtre si elle estvraie ou fausse. Toutefois, ceci ne permet de rendre compte que des phrases déclaratives,et pas des questions puisqu’aucune situation ne rendra jamais la question“Qui a appelé ce matin ?” vraie ou fausse. Hamblin (1973) propose la premièrethéorie des questions dans le cadre de la sémantique véri-conditionnelle, et proposede leur associer des conditions de résolutions, c’est-à-dire des ensembles deréponses. Comprendre le sens de la question “Qui a appelé ce matin ?” c’est alorssavoir que “Jean a appelé” est une réponse possible, tandis que “il pleuvait” n’enest pas une.Très rapidement, l’étude de la sémantique des questions s’est tournée versles questions enchâssées dans des phrases déclaratives (questions indirectes). Eneffet, il est beaucoup plus aisé de juger des conditions de vérité d’une phrasesdéclarative que des conditions de résolution d’une question. Or moyennant deshypothèses sur la sémantique des verbes enchâssant des questions (‘savoir’, ‘oublier’.. . ), on peut relier les conditions de vérité d’une phrase déclarative au sensde la question qu’elle enchâsse. Cette approche, proposée par Karttunen (1977), adonné lieu à une littérature théorique très riche. / Two important questions arise from the recent literature on embedded questions.First, Heim (1994) proposed that embedded questions are ambiguous betweena weakly and strongly exhaustive reading. Spector (2005) recently proposedan intermediate exhaustive reading as well. Second, adverbs of quantity such as’mostly’ can quantify over answers to an embedded questions (Berman, 1991). Ananalysis of this phenomena reveals an analogy between embedded questions andplural determiner phrases, and suggests a fine-grained structures for the denotationof questions (Lahiri, 2002).The first part of the dissertation consist of three psycholinguistic studies on theexhaustive readings of questions under ‘know’ in English, the acquisition of thesereadings under ‘savoir’ by French 5-to-6-ear-olds, and the properties of emotivefactivepredicates such as ‘surprise’. The second part presents a theory of embeddedquestions built on Klinedinst and Rothschild’s (2011) proposal to derive exhaustivereadings as implicatures, although it differs in the fine-grained structureit adopts for questions denotations in order to account for plurality effects as well.The theory solves problem raised by B. R. George (2013) and makes predictions fora larger range of sentences.

Concevoir et mettre en oeuvre des méthodes pour la spécification, l'analyse et la vérification de logiciels et de systèmes sont les principaux moteurs des activités de recherche présentées dans ce manuscrit. Dans ce cadre, nos travaux se positionnent dans la catégorie dite des méthodes formelles appartenant à la communauté plus large du génie logiciel. A l'interface des travaux théoriques et applicatifs, notre objectif est de contribuer aux méthodes permettant d'assurer la correction et la sûreté des systèmes (fonctionnalité, sécurité, fiabilité, ...) en développant ou en améliorant des langages de spécification, des techniques et des outils permettant leur analyse formelle. Dans ce but, nous nous sommes attaché dans cette thèse à proposer et à étudier un cadre formel permettant la définition de politiques de sécurité et la vérification de leurs propriétés. A cet effet, nous avons proposé un cadre pour la spécification de politiques de sécurité basé sur une approche modulaire dans laquelle une politique est vue comme la composition d'un modèle de sécurité et d'une configuration. Nous avons investigué les possibilités offertes par de telles spécifications lorsque les modèles sont exprimés au moyen de contraintes du premier ordre et les configurations au moyen de programmes logiques. En particulier, nous avons proposé un algorithme permettant de transformer une politique exprimée dans un modèle donné vers une autre politique équivalente (au sens où elle engendre les mêmes autorisations) exprimée dans un autre modèle. Dans un second temps, nous nous sommes proposé de tenir compte des aspects dynamiques de la configuration d'une politique vue comme un état du système sur lequel la politique est mise en oeuvre et où chaque action est associée à une procédure de modification des états. Nous avons proposé un langage formel simple pour spécifier séparément les systèmes et les politiques de sécurité puis avons donné une sémantique des spécifications exprimées dans ce cadre sous la forme de systèmes de réécriture. Nous nous sommes ensuite attachés à montrer que les systèmes de réécriture obtenus permettent l'étude de propriétés de sécurité. Dans une troisième partie, nous nous sommes focalisé sur les mécanismes permettant la mise en oeuvre de politiques de sécurité dans les réseaux. Dans ce cadre, nous avons proposé une spécification des firewalls et de leurs compositions basée sur les automates d'arbres et les systèmes de réécriture puis avons montré en quoi ces spécifications nous permettent d'analyser de façon automatique les politiques de sécurité sous-jacentes. / Designing and applying formal methods for specifying, analyzing and verifying softwares and systems are the main driving forces behind the work presented in this manuscript. In this context, our activities fall into the category of formal methods belonging to the wider community of software engineering. At the interface between theoretical and applied research, our aim is to contribute to the methods ensuring the correction and the safety of systems (security, reliability, ...) by developing or by improving specification languages, techniques and tools allowing their formal analysis. In this purpose, we became attached in this thesis to propose and to study a formal framework allowing the specification of security policies and the verification of their properties. We first proposed a framework for specifying security policies based on a modular approach in which policies are seen as a composition of security models and configurations. We investigated the possibilities opened by such specifications when models are expressed by means of first order constraints and configurations by means of logical programs. In particular, we proposed an algorithm allowing the transformation of a security policy expressed in a given model towards another equivalent policy expressed in another model. Secondly, we suggested taking into account dynamic aspects of policy configurations which can be seen as states of the system on which the policy is applied and where each action is associated with a procedure of states modification. We proposed a simple formal language to specify separately systems and security policies and then gave a semantics of specifications expressed in this framework under the form of rewriting systems. We then attempted to show that the obtained rewriting systems allow the analysis of security properties. In the third part, we focused on mechanisms enforcing security policies in networks. In this context, we proposed a specification of firewalls and their compositions based on tree automata and rewriting systems and then showed how these specifications allow us to analyze in an automatic way the underlying security policies.

Aujourd'hui de plus en plus de données de différents types sont accessibles. L’Analyse Formelle de Concepts (AFC) et les pattern structures sont des systèmes formels qui permettent de traiter les données ayant une structure complexe. Mais le nombre de concepts trouvé par l’AFC est fréquemment très grand. Pour faire face à ce problème, on peut simplifier la représentation des données, soit par projection de pattern structures, soit par introduction de contraintes pour sélectionner les concepts les plus pertinents. Le manuscrit commence avec l'application de l’AFC à l’exploration de structures moléculaires et la recherche de structures particulières. Avec l’augmentation de la taille des ensembles de données, de bonnes contraintes deviennent essentielles. Pour cela on explore la stabilité d'un concept et on l'applique à l’exploration d'un ensemble de données de substances chimiques mutagènes. La recherche de concepts stables dans cet ensemble de données nous a permis de trouver de nouveaux candidats mutagènes potentiels qui peuvent être interprétés par les chimistes. Cependant, pour les cas plus complexes, la représentation simple par des attributs binaires ne suffit pas. En conséquence, on se tourne vers des pattern structures qui peuvent traiter différents types de données complexes. On étend le formalisme original des projections pour avoir plus de liberté dans la manipulation de données. On montre que cette extension est essentielle pour analyser les trajectoires de patients décrivant l’historique de l’hospitalisation des patients. Finalement, le manuscrit se termine par une approche originale et très efficace qui permet de trouver directement des motifs stables. / Nowadays, more and more data of different kinds is becoming available. Formal concept analysis (FCA) and pattern structures are theoretical frameworks that allow dealing with an arbitrary structured data. But the number of concepts extracted by FCA is typically huge. To deal with this problem one can either simplify the data representation, which can be done by projections of pattern structures, or by introducing constraints to select the most relevant concepts. The manuscript starts with application of FCA to mining important pieces of information from molecular structures. With the growth of dataset size good constraints begin to be essential. For that we explore stability of a concept, a well-founded formal constraint. Finding stable concepts in this dataset allows us finding new possible mutagenetic candidates that can be further interpreted by chemists. However for more complex cases, the simple attribute representation of data is not enough. Correspondingly, we turn to pattern structures that can deal with many different kinds of descriptions. We extend the original formalism of projections to have more freedom in data simplification. We show that this extension is essential for analyzing patient trajectories, describing patients hospitalization histories. Finally, the manuscript ends by an original and very efficient approach that enables to mine stable patterns directly.

Le développement de spécifications formelles correctes pour des systèmes et logiciels commence par l’analyse et la compréhension des besoins du client. Entre ces besoins décrits en langage naturel et leur spécification définie dans un langage formel précis, un écart existe et rend la tâche de développement de plus en plus difficile à accomplir. Nous sommes face à deux mondes distincts. Ce travail de thèse a pour objectif d’expliciter et d’établir des interactions entre ces deux mondes et de les faire évoluer en même temps. Par interaction, nous désignons les liens, les échanges et les activités se déroulant entre les différents documents. Parmi ces activités, nous présentons la validation comme un processus rigoureux qui démarre dès l’analyse des besoins et continue tout au long de l’élaboration de leur spécification formelle. Au fur et à mesure du développement, des choix sont effectués et les retours des outils de vérification et de validation permettent de détecter des lacunes aussi bien dans les besoins que dans la spécification. L’évolution des deux mondes est décrite via l’introduction d’un nouveau besoin dans un système existant et à travers l’application de patrons de développement. Ces patrons gèrent à la fois les besoins et la spécification formelle associée ; ils sont élaborés à partir de la description de la forme des besoins. Ils facilitent la tâche de développement et aident à éviter les risques d’oublis. Quel que soit le choix, des questions se posent tout au long du développement et permettent de déceler des lacunes, oublis ou ambiguïtés dans l’existant. / The development of correct formal specifications for systems and software begins with the analysis and understanding of client requirements. Between these requirements described in natural language and their specification defined in a specific formal language, a gap exists and makes the task of development more and more difficult to accomplish. We are facing two different worlds. This thesis aims to clarify and establish interactions between these two worlds and to evolve them together. By interaction, we mean all the links, exchanges and activities taking place between the different documents. Among these activities, we present the validation as a rigorous process that starts from the requirements analysis and continues throughout the development of their formal specification. As development progresses, choices are made and feedbacks from verification and validation tools can detect shortcomings in requirements as well as in the specification. The evolution of the two worlds is described via the introduction of a new requirement into an existing system and through the application of development patterns. These patterns manage both the requirements and their associated formal specifications ; they are elaborated from the description of the form of the requirements in the client document. They facilitate the task of development and help to avoid the risk of oversights. Whatever the choice, the proposed approach is guided by questions accompanying the evolution of the whole system and makes it possible to detect imperfections, omissions or ambiguities in the existing.

La transformation de modèles est une opération fondamentale dans l'ingénierie dirigée par les modèles. Elle peut être manuelle ou automatisée, mais dans ce dernier cas elle nécessite de la part du développeur qui la conçoit la maîtrise des méta-modèles impliqués dans la transformation. La génération de transformations de modèles à partir d'exemples permet la création d'une transformation de modèle en se basant sur des exemples de modèles sources et cibles. Le fait de travailler au niveau modèle permet d'utiliser les syntaxes concrètes définies pour les méta-modèles et ne nécessite plus une maîtrise parfaite de ces derniers.Nous proposons une méthode de génération de transformations de modèles à partir d'exemples basée sur l'Analyse Relationnelle de Concepts (ARC) permettant d'obtenir un ensemble de règles de transformations ordonnées sous forme de treillis. L'ARC est une méthode de classification qui se base sur des liens de correspondances entre les modèles pour faire émerger des règles. Ces liens étant un problème commun à toute les méthodes de génération de transformation de modèles à partir d'exemples, nous proposons une méthode basée sur des méthodes d'alignement d'ontologie permettant de les générer. / Model transformation is a fundamental operation for Model Driven Engineering. It can be performed manually or automatically, but in the later cas the developper needs to master all the meta-models involved. Model Transformation generation from examples allows to create a model transformation based on source models examples and target models exemples. Working at the model level allows the use of concrete syntaxes defined for the meta-models so there is no more need for the developper to perfectly know them.We propose a method to generate model transformations from examples using Relational Concept Analysis (RCA) which provides a set of transformation rules ordered under the structure of a lattice. RCA is a classification method based on matching links between models to extract rules. Those matching are a common feature between the model transformation generation from examples methods, so we propose a method based on an ontology matching approach to generate them.

Dans ce mémoire, la conception de systèmes numériques complexes, et notamment de systèmes embarqués critiques, est abordée au travers d'une méthodologie allant de la modélisation formelle à l'implantation sur FPGA : la méthodologie HILECOP. Celle-ci offre au concepteur la possibilité de représenter dans un modèle formel d'une part l'architecture du système selon un assemblage de composants, et d'autre part le comportement de ces composants et leur composition par réseaux de Petri temporels. Le modèle décrit est ensuite transformé automatiquement en un modèle implémentable (en langage VHDL) pour son exécution sur la cible matérielle, mais également en un modèle analysable pour permettre l'analyse formelle des propriétés du système. Les deux objectifs principaux des travaux présentés sont l'étude de la conformité d'un point de vue comportemental entre les différents modèles utilisés dans la méthodologie (modèle conçu, modèle implémentable et modèle analysable), ainsi que l'intégration d'un mécanisme de gestion efficace des exceptions. Ces travaux ont permis de fiabiliser l'implémentation du modèle et d'obtenir un modèle analysable plus pertinent par rapport au modèle conçu, dans le sens où il garantit l'inclusion du comportement du modèle conçu dans celui du modèle analysé et réduit, dans une certaine mesure, le risque d'explosion combinatoire. Les limites de la pertinence des résultats obtenus par analyse formelle sont de plus désormais connues. En ce qui concerne la gestion des exceptions, principalement étudiée au niveau comportemental, le mécanisme de la macro-place a été retenu et adapté aux contraintes fonctionnelles et non-fonctionnelles des systèmes embarqués critiques. L'apport de la macro-place et la conservation de la conformité ont pu être validés sur des modèles industriels relatifs à l'architecture numérique de neuroprothèses. / In this thesis, the conception of digital complex systems, and notably of critical embedded systems, is discussed through a methodology which goes from formal modeling to the implementation on a FPGA: the HILECOP methodology. This methodology offers, to a designer, the possibility of representing in a formal model from one hand the digital architecture thanks to some components' assembly, and on the other hand the behavior of these components and their composition, thanks to time Petri nets. The described model is then automatically transformed in an implementable model (in the VHDL language) for its execution on a hardware target, but also in an analyzable model to allow some formal analysis on system properties to be performed. The two main goals of the presented work are the study of the behavioral conformity between the different models used in the methodology (designed model, implementable model and analyzable model) and the integration of an efficient mechanism for handling exception. These works allow to have a more reliable implementation of the model and to obtain a more relevant analyzable model. It is now possible to guarantee that the behavior of the designed model is included in the analyzed one. The risk of combinatorial explosion has also been reduced to some extent. The limits of the relevance of the obtained results thanks to the formal analysis are henceforth known. As for exception handling, it has been mostly studied on the behavioral level. The mechanism of the macroplace has been chosen and adapted to meet the functional and non-functional constraints of critical embedded systems. The benefits given by the use of the macroplace and the preservation of the conformity between the models have been validated on industrial models relative to the digital architecture of neuroprosthetics.

La vérification automatique est aujourd'hui devenue un domaine central de recherche en informatique. Depuis plus de 25 ans, une riche théorie a été développée menant à de nombreux outils, à la fois académiques et industriels, permettant la vérification de propriétés booléennes - celles qui peuvent être soit vraies soit fausses. Les besoins actuels évoluent vers une analyse plus fine, c'est-à-dire plus quantitative. L'extension des techniques de vérification aux domaines quantitatifs a débuté depuis 15 ans avec les systèmes probabilistes. Cependant, de nombreuses autres propriétés quantitatives existent, telles que la durée de vie d'un équipement, la consommation énergétique d'une application, la fiabilité d'un programme, ou le nombre de résultats d'une requête dans une base de données. Exprimer ces propriétés requiert de nouveaux langages de spécification, ainsi que des algorithmes vérifiant ces propriétés sur une structure donnée. Cette thèse a pour objectif l'étude de plusieurs formalismes permettant de spécifier de telles propriétés, qu'ils soient dénotationnels - expressions régulières, logiques monadiques ou logiques temporelles - ou davantage opérationnels, comme des automates pondérés, éventuellement étendus avec des jetons. Un premier objectif de ce manuscript est l'étude de résultats d'expressivité comparant ces formalismes. En particulier, on donne des traductions efficaces des formalismes dénotationnels vers celui opérationnel. Ces objets, ainsi que les résultats associés, sont présentés dans un cadre unifié de structures de graphes. Ils peuvent, entre autres, s'appliquer aux mots et arbres finis, aux mots emboîtés (nested words), aux images ou aux traces de Mazurkiewicz. Par conséquent, la vérification de propriétés quantitatives de traces de programmes (potentiellement récursifs, ou concurrents), les requêtes sur des documents XML (modélisant par exemple des bases de données), ou le traitement des langues naturelles sont des applications possibles. On s'intéresse ensuite aux questions algorithmiques que soulèvent naturellement ces résultats, tels que l'évaluation, la satisfaction et le model checking. En particulier, on étudie la décidabilité et la complexité de certains de ces problèmes, en fonction du semi-anneau sous-jacent et des structures considérées (mots, arbres...). Finalement, on considère des restrictions intéressantes des formalismes précédents. Certaines permettent d'étendre l'ensemble des semi-anneau sur lesquels on peut spécifier des propriétés quantitatives. Une autre est dédiée à l'étude du cas spécial de spécifications probabilistes : on étudie en particulier des fragments syntaxiques de nos formalismes génériques de spécification générant uniquement des comportements probabilistes. / Automatic verification has nowadays become a central domain of investigation in computer science. Over 25 years, a rich theory has been developed leading to numerous tools, both in academics and industry, allowing the verification of Boolean properties - those that can be either true or false. Current needs evolve to a finer analysis, a more quantitative one. Extension of verification techniques to quantitative domains has begun 15 years ago with probabilistic systems. However, many other quantitative properties are of interest, such as the lifespan of an equipment, energy consumption of an application, the reliability of a program, or the number of results matching a database query. Expressing these properties requires new specification languages, as well as algorithms checking these properties over a given structure. This thesis aims at investigating several formalisms, equipped with weights, able to specify such properties: denotational ones - like regular expressions, first-order logic with transitive closure, or temporal logics - or more operational ones, like navigating automata, possibly extended with pebbles. A first objective of this thesis is to study expressiveness results comparing these formalisms. In particular, we give efficient translations from denotational formalisms to the operational one. These objects, and the associated results, are presented in a unified framework of graph structures. This permits to handle finite words and trees, nested words, pictures or Mazurkiewicz traces, as special cases. Therefore, possible applications are the verification of quantitative properties of traces of programs (possibly recursive, or concurrent), querying of XML documents (modeling databases for example), or natural language processing. Second, we tackle some of the algorithmic questions that naturally arise in this context, like evaluation, satisfiability and model checking. In particular, we study some decidability and complexity results of these problems depending on the underlying semiring and the structures under consideration (words, trees...). Finally, we consider some interesting restrictions of the previous formalisms. Some permit to extend the class of semirings on which we may specify quantitative properties. Another is dedicated to the special case of probabilistic specifications: in particular, we study syntactic fragments of our generic specification formalisms generating only probabilistic behaviors.

Nous nous intéressons à un cadre théorique de l'analyse de données : l'analyse formelle de concepts. Le formalisme de l'analyse formelle de concepts permet d'exprimer les notions centrales de la fouille de données telles que les implications ou les ensembles fermés, avec au centre la notion de treillis qui décrit la structure et les relations que ces objets ont entre eux. Pour les données multidimensionnelles, une proposition de formalisme existe en tant que généralisation de l'analyse formelle de concepts : l'analyse polyadique de concepts. Dans cette thèse, nous étudions certains problèmes de combinatoire et d'algorithmique dans le cas de l'analyse polyadique de concepts. Nous approchons aussi un cadre plus appliqué à l'analyse de données en proposant des approches de navigation conceptuelle et de classification. / We are interested in formal concept analysis, a theoretical framework for data analysis.This formalism allows to express some central notions of data mining such as implications or closed itemsets, and is centered around lattices, as the description of the relational structure that those objects can have.For multidimensional data, a formalism exists as a generalisation of formal concept analysis : polyadic concept analysis.In this document, we study some combinatorial and algorithmic problems that arose in polyadic concept analysis.We also introduce more applied data analysis techniques of conceptual navigation and classification.