Les propriétés d'électrons en deux dimensions (2D) soulèvent des questions fondamentales qui ont été largement explorées au moyen des techniques théoriques de la matière condensée. L'extension de modèles classiques tel le modèle de Hubbard en 2D, en incluant par exemple plusieurs bandes électroniques, ore la possibilité d'accéder à des phénomèmes plus complexes, comme l'interaction du transport électronique et du magnétisme observé dans les composés de fermions lourds. Ces modèles sont en lien direct avec la question de couches minces couplées, les hétérostructures, qui sont depuis peu l'objet d'intenses recherches et orent la possibilité d'intéressantes applications. Dans ce contexte, nous étudions numériquement diérents syst èmes au moyen de la méthode du Monte Carlo Quantique du Déterminant. Tout d'abord, l'eet de la corrélation électronique dans un isolant de bande est évaluée, montrant en particulier l'absence d'une phase métallique intermédiaire. Un deuxième système est composé de deux bandes électroniques couplées, dans lequel l'eet de la largeur de bande de la partie corrélée est exploré de façon systématique. Finalement, nous étudions une interface métal-isolant, qui présente une phase intermédiaire surprenante lorsque le couplage à l'interface est ajusté.

La spectroscopie d'intrication, initialement introduite par Li et Haldane dans le contexte de l'effet Hall quantique fractionnaire, a suscité un large éventail de travaux. Le spectre d'intrication est le spectre de la matrice de densité réduite, quand on partitionne le système en deux. Pour de nombreux systèmes quantiques, il révèle une caractéristique unique : calculé uniquement à partir de la fonction d'onde de l'état fondamental, le spectre d'intrication donne accès à la physique des excitations de bord. Dans ce manuscrit, nous donnons un apercu de la spectroscopie d'intrication. Nous introduisons les concepts de base dans le cas des chaînes de spins quantiques. Nous présentons une étude approfondie des spectres d'intrication appliqués aux phases de l'effet Hall quantique fractionnaire, montrant quel type d'information est encodé dans l'état fondamental et comment les différentes facons de partitionner le système permettent de sonder différents types d'excitation. Comme application pratique de cette technique, nous discutons de la manière dont cette technique peut aider à faire la distinction entre les différentes phases qui émergent dans les isolants de Chern en interaction forte.

Les composés à fermions lourds, qui sont à base de terres rares comme le cérium et l'ytterbium ou d'actinides comme l'uranium, sont connus pour leurs propriétés extraordinaires à basse température. Leur physique est gouvernée par l'hybridation des électrons f avec des électrons de conduction, ce qui mène à la formation de quasi-particules avec de très grandes masses effectives. URu2Si2 occupe une place particulière dans la famille des fermions lourds. Une transition de phase du second ordre à la température T0 = 17.5 K a été observée par de nombreuses techniques expérimentales. Malgré des propositions théoriques multiples, aucun consensus n'existe concernant le paramètre d'ordre de la phase - dite à ordre caché - qui se développe sous T0. Lorsqu'on le soumet à des champs magnétiques intenses, URu2Si2 a par ailleurs un comportement unique : une cascade de trois transitions du premier ordre entre 35 et 39 T mène le système de son état paramagnétique à un état polarisé paramagnétique à fort champ. Ce travail a consisté en l'investigation systématique des propriétés magnétiques et électroniques d'échantillons monocristallins de très haute qualité d' URu2Si2 dans des champs magnétiques intenses allant jusqu'à 80 T, et des températures descendant jusqu'à 100 mK. Des expériences d'aimantation et de magnétorésistivité ont été faites en champ magnétique pulsé non destructif au Laboratoire National des Champs Magnétiques Intenses de Toulouse (LNCMI-T). Le diagramme de phase champ magnétique-température de URu2Si2 a été étudié la première fois sur les gammes étendues de champs magnétiques H||c allant jusqu'à 60 T et de températures allant jusqu'à 80 K. Il indique que la domaine critique [35 T-39 T] est initié par la destabilisation d'un " crossover ", dont la température caractéristique atteint 40-50 K à champ nul. Il est démontré que ce crossover, qui résulte probablement des corrélations inter-site, est aussi un précurseur de la phase à ordre caché. Une étude de la magnétorésistivité pour différentes orientations du champ magnétique dans les plans (a,a) and (a,c) a permis d'établir la dépendance en angle du diagramme de phase. Des mesures de l'aimantation du composé dopé en rhodium U(Ru0.96Rh0.04)2Si2 révèlent un diagramme de phase " simplifié ", où la phase à ordre caché a disparu et le domaine critique a été remplace par une phase intermédiaire entre 26 et 37 T. La magnetoresistivité à très basse température se révèle être fortement dépendente de la qualité des échantillons et est la signature des propriétés orbitales d'URu2Si2. Une dépendance exceptionnellement intense de la magnétorésistivité en fonction de la température confirme que la surface de Fermi est reconstruite à T0. Des anomalies dans la magnetoresistivité à fort champ magnétique H||c suggèrent que la surface de Fermi est modifiée à l'intérieur de la phase à ordre caché. Des oscillations quantiques - effet Shubnikov-de Haas - sont observées dans la magnétorésistivité à très basse température pour une multitude d'orientations des échantillons dans le champ magnétique. Elles confirment qu'un champ magnétique H||c induit des reconstructions de la surface de Fermi dans la phase à ordre caché. Dans un champ magnétique H||a, des oscillations quantiques sont observées pour la première fois jusqu'à 80 T. Leur analyse a révélé une nouvelle branche de fréquence  avec une faible masse effective. La dépendance en angle des fréquences Shubnikov-de Haas a été étudiée dans un champ magnétique allant jusqu'à 60 T, pour des champs appliqués dans les plans (a,a) et (a,c). Ce travail expérimental indique que le couplage entre le magnétisme des électrons f et les propriétés de la surface de Fermi joue un rôle important pour la physique du système à ordre caché URu2Si2.

Cette thèse traite de la solution numérique de deux types de problèmes stochastiques. Premièrement, nous nous intéressons aux EDS fortement oscillantes, c'est-à-dire, les systèmes composés de variables ergodiques évoluant rapidement par rapport aux autres. Nous proposons un algorithme basé sur des résultats d'homogénéisation. Il est défini par un schéma d'Euler appliqué aux variables lentes couplé avec un estimateur à pas décroissant pour approcher la limite ergodique des variables rapides. Nous prouvons la convergence forte de l'algorithme et montrons que son erreur normalisée satisfait un résultat du type théorème limite centrale généralisé. Nous proposons également une version extrapolée de l'algorithme ayant une meilleure complexité asymptotique en satisfaisant les mêmes propriétés que la version originale. Ensuite, nous étudions la solution des EDS de type McKean-Vlasov (EDSPR-MKV) associées à la solution de certains problèmes de contrôle sous un environnement formé d'un grand nombre de particules ayant des interactions du type champ-moyen. D'abord, nous présentons un nouvel algorithme, basé sur la méthode de cubature sur l'espace de Wiener, pour approcher faiblement la solution d'une EDS du type McKean-Vlasov. Il est déterministe et peut être paramétré pour atteindre tout ordre de convergence souhaité. Puis, en utilisant ce nouvel algorithme, nous construisons deux schémas pour résoudre les EDSPR-MKV découplées et nous montrons que ces schémas ont des convergences d'ordres un et deux. Enfin, nous considérons le problème de réduction de la complexité de la méthode présentée tout en respectant la vitesse de convergence énoncée.

Les travaux présentés dans cette thèse concernent la dynamique d'opérateurs pour des sous-espaces. Nous étudions principalement deux notions de dynamique pour des sous-espaces qui sont la n-supercyclicité et la forte n-supercyclicité. Dans une première partie, nous étudions l'existence de tels opérateurs dans le cadre des espaces de dimension finie et nous exhibons les indices de supercyclicité admissibles pour des espaces réels de dimension finie. Dans une deuxième partie, nous étudions en détail les opérateurs fortement n-supercycliques en exhibant leurs propriétés spectrales et en donnant des caractérisations pour certaines classes d'opérateurs. Nous détaillons ensuite une nouvelle notion de dynamique pour des sous-espaces de codimension finie et nous étudions les propriétés de tels opérateurs, en particulier le lien "dual" avec les opérateurs fortement n-supercycliques. Enfin, nous terminons avec une caractérisation des opérateurs chaotiques sur certains types d'espaces de suites sans base inconditionnelle, un critère de supercyclicité pour des opérateurs non-bornés et une condition suffisante pour obtenir un opérateur multiple mélangeant de tout degré.

Cette thèse aborde des questions relatives à la physique des échelles de spins dopées connues pour être un supraconducteur quasi-unidimensionnel et non conventionnel. Un accent particulier est mis sur les propriétés sous champ magnétique. Les modèles d'électrons fortement corrélés sur ces échelles sont étudiés en utilisant les méthodes numériques adaptées à la physique unidimensionnelle que sont la diagonalisation exacte et le groupe de renormalisation de la matrice densité (DMRG). Les résultats sont également éclairés par les interprétations issues de la théorie du liquide de Luttinger. La prise en compte d'un terme d'échange cyclique met tout d'abord en évidence le rôle des fluctuations magnétiques dans le mécanisme d'appariement des trous. Son influence sur la dynamique des excitations de spin est également présentée. Ces excitations sont ensuite sondées en couplant le spin des électrons au champ magnétique par effet Zeeman. On montre alors l'existence de plateaux d'aimantation contrôlés par le dopage en trous ainsi que d'une phase supraconductrice inhomogène de type FFLO associée à un dépassement de la limite de Pauli. Lorsqu'un flux traverse l'échelle, le champ magnétique se couple à la charge de l'électron par effet orbital. La réponse diamagnétique orbitalaire de l'échelle dopée permet de sonder les phases commensurables du modèle t-J présentes à faible J/t. Des fluctuations de courant transverse sont également observées dès que le champ magnétique est branché. Enfin, ce manuscrit rapporte des résultats numériques sur le modèle de Hubbard attractif de spin 3/2 qui révèlent l'existence d'une phase moléculaire superfluide d'états liés à quatre fermions : les quartets. La compétition observée entre fluctuations<br />de charge et superfluidité est mise en perspective avec les résultats sur les échelles dopées.

En l'absence de méthodes théoriques exactes, beaucoup de questions liées au modèle d'Anderson hors d'équilibre n'ont pas encore trouvé de solution, engendrant une intense activité de recherche. Dans cette thèse, je discute le transport à travers des boîtes quantiques placées dans le régime Kondo au moyen d'une méthode d'équations du mouvement développée afin de tenir compte des effets de non-équilibre, et en particulier de la décohérence des processus virtuels de spin-flip impliqués dans l'effet de Kondo. Je compare mes résultats aux approximations précédentes, et montre les améliorations apportées par le nouveau schéma de découplage, qui résout les pathologies au point de symétrie particule-trou et permet la description du système dans une vaste gamme de paramètres. Je dérive un taux de décohérence pour les excitations, et montre son implication dans le passage du régime de couplage fort à celui de couplage faible sous l'effet d'une différence de potentiel, de la température ou d'un champ magnétique. À la lumière de ce résultat, j'étudie l'applicabilité des équations du mouvement hors d'équilibre. Je discute ensuite l'évolution d'observables hors d'équilibre ; la conductance différentielle présente un pic centré autour d'une différence de potentiel nulle et atteignant une value maximale G = 2e^2 /h. Son comportement à basse énergie se révèle universel lorsque la différence de potentiel est normalisée par la température Kondo. Je montre finalement qu'un champ magnétique divise le pic dans la conductance différentielle. La distance exacte entre les deux sommets est discutée à la lumière d'expériences récentes, pour lesquelles je donne une explication phénoménologique, et je propose un nouveau schéma expérimental pour vérifier mes hypothèses.

Les composés cubiques à base de terres rares sont un terrain favorable à l'expression de degrés de liberté alternatifs, liés à la dégénérescence d'orbite et/ou aux instabilités cristallographiques. Du fait du caractère multiaxial de la symétrie cubique, une simple anisotropie à un ion associée à des couplages d'échange isotrope y conduirait à des états d'ordre magnétique de dégénérescence élevée. Celle-ci étant systématiquement levée, on est forcé de mettre en cause des degrés de liberté autres que celui de spin. Cet impératif est confirmé par l'observation dans ces systèmes de transitions magnétiques du premier ordre, de structures magnétiques exotiques (notamment multiaxiales), d'effets magnétoélastiques, d'une anisotropie ne relevant pas du seul champ cristallin etc., phénomènes tous impossibles à appréhender sur la base de l'échange isotrope et de l'anisotropie à un ion. Nous étudions l'influence de deux types de degrés de liberté, qui interviennent par une redistribution de la charge dans le cristal : - la "déformation" de la couche 4f , décrite par l'émergence de multipôles électriques. - le déplacement des ions terre rare, lorsque la structure cristalline le permet. Dans les états d'ordre magnétique, ces deux modes correspondent à l'émergence de paramètres d'ordre secondaires, composantes multipolaires 4f et distribution de déplacement, qui participent à la définition des états ordonnés. Ils en déterminent largement les propriétés et donnent lieu à des phénomènes spécifiques qui, via la charge, trahissent le magnétisme. A l'état paramagnétique, ils sont également actifs, modifiant l'anisotropie magnétique, les propriétés magnétoélastiques et de transport etc.. Ils peuvent même y induire des transitions de phase non-magnétiques, où seule intervient la distribution de charge (ordres quadrupolaires, effet Jahn-Teller).

Les mesures de conduction thermique ont été effectuées à basses températures dans le supraconducteur ferromagnétique UCoGe et dans le composé faiblement antiferromagnétique YbRh2Si2. Les fluctuations magnétiques sont un élément important dans les propriétés de ces deux composés, et sont responsables d'un canal de chaleur à basses températures. Dans UCoGe, la contribution supplémentaire causée par les fluctuations magnétiques ont la même dépendance en champ magnétique que celles vues par RMN. Étonnamment, un nouveau canal de chaleur apparaît à très basses températures. Les mesures dans l'état supraconducteur ont confirmé le caractère multigap de UCoGe. Des mesures de XMCD ont également faites dans UCoGe. Dans YbRh2Si2, les fluctuations magnétiques sont suspectées d'être responsables d'un canal de chaleur visible à très basses températures, empêchant de pouvoir conclure sur la violation ou la validité de la loi de Wiedemann-Franz au niveau du point critique quantique. Cependant, les résultats peuvent être interprétés sans avoir recours à sa violation.

Cette thèse a comme sujet général l’étude théorique de deux aspects de la physique des systèmes d’électrons 4f. La première partie est consacrée aux systèmes intermétalliques de lanthanides à valence intermédiaire ou possédant une transition de valence. Dans ce but, nous étudions une version étendue du modèle d’Anderson périodique, auquel est ajoutée une interaction coulombienne entre les électrons de conduction et les électrons f localisés (intéraction de Falico-Kimball). Si cette interaction est plus forte qu’une valeur critique, le changement de valence n’est plus continu, mais devient discontinu. Le modèle est traité par un ensemble de approximations appropriées aux échelles d’énergie du problème : Hubbard I et champ moyen.Le diagramme de phases du modèle à température nulle et l’évolution de la valence avec les paramètres du modèle sont déterminés. En plus, les effets d’un champ magnétique extérieur et des interactions ferromagnétiques entre les électrons localisés sont examinés. Nos résultats sont comparés à quelques composés à base de Yb et Eu, comme YbCu2Si2, YbMn6Ge6-xSnx and EuRh2Ir2.Dans la deuxième partie nous étudions des systèmes de lanthanides dans lesquels le nombre d’atomes magnétiques localisés peut être modifié par substitution par des atomes non-magnétiques (Alliages Kondo). Dans ces systèmes il est possible de passer du régime d’impureté Kondo au régime de réseau Kondo ; à basse température ces deux régimes sont des liquides de Fermi dont les caractéristiques sont différentes. Le modèle d’alliage Kondo est étudié dans la théorie du champ moyen dynamique statistique, qui traite différents aspects du désordre et qui est formellement exacte dans un arbre de Bethe avec un nombre de coordination quelconque.Les distributions des paramètres de champ moyen, des densité d’états locales et d’autres quantités locales sont présentées en fonction des paramètres du modèle, en particulier la concentration de moments magnétiques x, le nombre d’électrons de conduction par site nc, et la valeur de l’interaction Kondo JK. Nos résultats montrent une différence nette entre les régimes d’impureté et de réseau pour une interaction Kondo forte. Pour des concentrations intermédiaires (proches de la concentration des électrons de conduction), le système est dominé par le désordre et des indications d’un comportement non-liquide de Fermi et d’une localisation des états électroniques sont observés. Ces caractéristiques disparaissent quand l’interaction Kondo est faible. Nous discutons aussi la question d’une basse dimensionnalité et la relation avec le problème de percolation dans ces systèmes. / The topics of the thesis concerns two theoretical aspects of the physics of 4f electron systems.In the first part the topic of intermediate valence and valence transitions in lanthanide systems is explored. For that purpose, we study an extended version of the Periodic Anderson Model which includes the Coulomb interaction between conduction electrons and the localized f electrons (Falicov-Kimball interaction). If it is larger than a critical value, this interaction can transform a smooth valence change into a discontinuous valence transition. The model is treated in a combination of Hubbard-I and mean-field approximations, suitable for the energy scales of the problem.The zero temperature phase diagram of the model is established. It shows the evolution of the valence with respect to the model parameters. Moreover, the effects of an external magnetic field and ferromagnetic interactions on the valence transitions are investigated. Our results are compared to selected Yb- and Eu-based compounds, such as YbCu2Si2, YbMn6Ge6-xSnx and EuRh2Ir2.In the second part of the thesis, we study lanthanide systems in which the number of local magnetic atoms is tuned by substitution of non-magnetic atoms, also known as Kondo Alloys. In such systems it is possible to go from the single Kondo impurity to the Kondo lattice regime, both characterized by different type of Fermi liquids. The Kondo Alloy model is studied within the Statistical Dynamical Mean-Field Theory, which treats different aspects of disorder and is formally exact in a Bethe lattice of any coordination number.The distributions of the mean-field parameters, the local density of states and other local quantities are presented as a function of model parameters, in particular the concentration of magnetic moments x, the number of conduction electrons per site nc and the Kondo interaction strength JK. Our results show a clear distinction between the impurity (x<<1) and the lattice (x≈1) regimes for a strong Kondo interaction. For intermediate concentrations (x≈nc), the system is dominated by disorder effects and indications of Non-Fermi liquid behavior and localization of electronic states are observed. These features disappear if the Kondo interaction is weak. We further discuss the issue of low dimensionality and its relation to the percolation problem in such systems.