Mémoire numérisé par la Direction des bibliothèques de l'Université de Montréal.

Les propriétés d'électrons en deux dimensions (2D) soulèvent des questions fondamentales qui ont été largement explorées au moyen des techniques théoriques de la matière condensée. L'extension de modèles classiques tel le modèle de Hubbard en 2D, en incluant par exemple plusieurs bandes électroniques, ore la possibilité d'accéder à des phénomèmes plus complexes, comme l'interaction du transport électronique et du magnétisme observé dans les composés de fermions lourds. Ces modèles sont en lien direct avec la question de couches minces couplées, les hétérostructures, qui sont depuis peu l'objet d'intenses recherches et orent la possibilité d'intéressantes applications. Dans ce contexte, nous étudions numériquement diérents syst èmes au moyen de la méthode du Monte Carlo Quantique du Déterminant. Tout d'abord, l'eet de la corrélation électronique dans un isolant de bande est évaluée, montrant en particulier l'absence d'une phase métallique intermédiaire. Un deuxième système est composé de deux bandes électroniques couplées, dans lequel l'eet de la largeur de bande de la partie corrélée est exploré de façon systématique. Finalement, nous étudions une interface métal-isolant, qui présente une phase intermédiaire surprenante lorsque le couplage à l'interface est ajusté. / The properties of electrons in two dimensions (2D) raise fundamental questions that have been extensively explored by condensed matter theory. Extending standard frameworks such as the 2D Hubbard model by accounting for more than one electronic band oers the opportunity to access more complex phenomena, such as the interplay between transport and magnetism found in heavy-fermions materials. Such models are directly connected to the problem of coupled layers in complex materials known as heterostructures, which have been widely studied and synthesized in recent years, and are expected to lead to important applications. In that context, we study numerically several systems, by mean of the Determinant Quantum Monte Carlo Method (DQMC). We rst analyze the eect of electronic correlation in a band insulator, showing in particular the absence of an intermediate metallic phase. A second system consists of two coupled bands that modelize a heavy fermion model, in which the role of the bandwidth of the correlated band is systematically investigated. Finally, we consider the case of a metal-insulator interface, unveiling an intriguing intermediate phase as the interfacial coupling is tuned.

Cette thèse traite de la solution numérique de deux types de problèmes stochastiques. Premièrement, nous nous intéressons aux EDS fortement oscillantes, c'est-à-dire, les systèmes composés de variables ergodiques évoluant rapidement par rapport aux autres. Nous proposons un algorithme basé sur des résultats d'homogénéisation. Il est défini par un schéma d'Euler appliqué aux variables lentes couplé avec un estimateur à pas décroissant pour approcher la limite ergodique des variables rapides. Nous prouvons la convergence forte de l'algorithme et montrons que son erreur normalisée satisfait un résultat du type théorème limite centrale généralisé. Nous proposons également une version extrapolée de l'algorithme ayant une meilleure complexité asymptotique en satisfaisant les mêmes propriétés que la version originale. Ensuite, nous étudions la solution des EDS de type McKean-Vlasov (EDSPR-MKV) associées à la solution de certains problèmes de contrôle sous un environnement formé d'un grand nombre de particules ayant des interactions du type champ-moyen. D'abord, nous présentons un nouvel algorithme, basé sur la méthode de cubature sur l'espace de Wiener, pour approcher faiblement la solution d'une EDS du type McKean-Vlasov. Il est déterministe et peut être paramétré pour atteindre tout ordre de convergence souhaité. Puis, en utilisant ce nouvel algorithme, nous construisons deux schémas pour résoudre les EDSPR-MKV découplées et nous montrons que ces schémas ont des convergences d'ordres un et deux. Enfin, nous considérons le problème de réduction de la complexité de la méthode présentée tout en respectant la vitesse de convergence énoncée. / This Ph.D. thesis deals with the numerical solution of two types of stochastic problems. First, we investigate the numeric solution to strongly oscillating SDEs, i.e. systems in which some ergodic state variables evolve quickly with respect to the remaining ones. We propose an algorithm that uses homogenization results and consists of an Euler scheme for the slow scale variables coupled with a decreasing step estimator for the ergodic averages of the fast variables. We prove the strong convergence of the algorithm as well as a generalized central limit theorem result for the normalized error distribution. In addition, we propose an extrapolated version applicable under stronger regularity assumptions and which satisfies the same properties of the original algorithm with lower asymptotic complexity. Then, we treat the problem of solving decoupled Forward Backward Stochastic Differential equations of McKean-Vlasov type (MKV-FBSDE) which appear in some stochastic control problems in an environment of a large number of particles with mean field interactions. As a first step, we propose a new algorithm, based on the cubature method on Wiener spaces, to weakly approach the solution of a McKean-Vlasov SDE. It is deterministic and can be parametrized to obtain any given order of convergence. Using this first forward approximation algorithm, we construct two procedures to solve the decoupled MKV-FBSDE and show that they converge with orders one and two under appropriate regularity conditions. Finally, we consider the problem of reducing the complexity of the presented method while preserving the presented convergence rates.

Le silicium (Si) et le germanium (Ge) sont les matériaux de base utilisés dans les circuits intégrés. Cependant, à cause de leur gap indirect, ces matériaux ne sont pas adaptés à la fabrication de dispositifs d'émission de lumière, comme les lasers ou diodes électroluminescentes. Comparé au Si, le Ge pur possède des propriétés optiques uniques, à température ambiante son gap direct est de seulement 140 meV au-delà du gap indirect tandis qu'il est supérieur à 2 eV dans le cas du Si. Compte tenu du coefficient de dilatation thermique du Ge, deux fois plus grand que celui du Si, une croissance de Ge sur Si à hautes températures suivie d'un refroidissement à température ambiante permet de générer une contrainte en tension dans le Ge. Cependant, l'existence d'un désaccord de maille de 4,2% entre deux matériaux conduit à une croissance Stranski-Krastanov avec la formation des films rugueux et contenant de forte densité des dislocations. Nous avons mis en évidence l'existence d'une fenêtre de température de croissance, permettant de supprimer la croissance tridimensionnelle de Ge/Si. En combinant la croissance à haute température à des recuits thermiques par cycles, une contrainte de 0,30% a pu être obtenue. Le dopage de type n a été effectué en utilisant la décomposition de GaP, ce qui produit des molécules P2 ayant un coefficient de collage plus grand par rapport à celui des molécules P4. En particulier, en mettant en oeuvre la technique du co-dopage en utilisant le phosphore et l'antimoine, nous avons mis en évidence une augmentation de l'émission du gap direct du Ge à environ 150 fois, ce qui constitue l'un des meilleurs résultats obtenus jusqu'à présent. / Silicon (Si) and germanium (Ge) are the main materials used as active layers in microelectronic devices. However, due to their indirect band gap, they are not suitable for the fabrication of light emitting devices, such as lasers or electroluminescent diodes. Compared to Si, pure Ge displays unique optical properties, its direct bandgap is only 140 meV above the indirect one. As Ge has a thermal expansion coefficient twice larger than that of Si, tensile strain can be induced in the Ge layers when growing Ge on Si at high temperatures and subsequent cooling down to room temperature. However, due to the existence of a misfit as high as 4.2 % between two materials, the Ge growth on Si proceeds via the Stranski-Krastanov mode and the epitaxial Ge films exhibits a rough surface and a high density of dislocations. We have evidenced the existence of a narrow substrate temperature window, allowing suppressing the three-dimensional growth of Ge on Si. By combining high-temperature growth with cyclic annealing, we obtained a tensile strain up to 0.30 %. The n-doping in Ge was carried out using the decomposition of GaP to produce the P2 molecules, which have a higher sticking coefficient than the P4 molecules. In particular, by implementing a co-doping technique using phosphorus and antimony, we have evidenced an intensity enhancement of about 150 times of the Ge direct band gap emission. This result represents as one of the best results obtained up to now.

No description available.

Cette thèse traite de la notion d’observabilité états-entrées (ISO) dans les systèmes de réseaux linéaires. On cherche des caractérisations graphiques en utilisant la notion de structure (resp. s-structural) ISO. Tout d’abord nous nous concentrons sur les systèmes de réseaux linéaires invariant en temps, représentés par des graphes fixes et fournissons des caractérisations pour structure ISO fortes. Par la suite, nous nous intéressons aux systèmes de réseaux linéaires variant en temps, dans lesquels nous nous concentrons d’abord sur le cas particulier des graphes fixes (la structure du graphe reste fixe mais les poids sur les arêtes peuvent varier à la dynamique qui varie dans le temps). Nous montrons que, sous des hypothèses appropriées sur la structure des matrices de commande, d’observation et d’action, l’ISO d’un système équivaut à l’observabilité d’un sous-système défini de manière appropriée. Par la suite, nous exploitons cette équivalence pour obtenir des caractérisations graphiques de l’ISO structurelle (resp. S-structurelles).Ensuite, pour la configuration du LTV, nous considérons le cas plus général des graphes variant en temps tout en ne faisant aucune hypothèse sur la structure des matrices du système. Nous introduisons deux descriptions appropriées de la collection complète de graphes, nommés graphes dynamiques et graphes dynamiques bipartites. Deux caractérisations équivalentes de l’ISO structurelle sont ensuite présentées en termes d’existence d’une liaison et d’une correspondance de taille appropriée, respectivement, dans le graphe dynamique et dans le graphe dynamique bipartite. Pour les ISO fortement structurelles, nous fournissons une condition suffisante et une condition nécessaire, concernant à la fois à l’existence d’une correspondance restreinte de taille appropriée dans le graphe dynamique bipartite et dans un sous-graphe de celle-ci. Lorsqu’il n’y a pas d’action directe de la commande sur les mesures, les deux conditions peuvent être fusionnées pour donner lieu à une condition nécessaire et suffisante.Enfin, nous présentons un algorithme récursif sans biais qui estime simultanément les états et les commandes. Nous nous concentrons sur les systèmes à retard-l inversibles avec retard intrinsèque l > 1, où la reconstruction de la commande est possible uniquement en utilisant des sorties allant jusqu’à un nombre "l" de temps plus tard. En montrant une équivalence avec un système de descripteurs, nous présentons des conditions dans lesquelles le filtre variant en temps converge vers un filtre stationnaire stable, impliquant la solution d’une équation algébrique à temps discret de Riccati. / This thesis deals with the notion of Input and State Observability (ISO) in linear network systems. One seeks graphical characterizations using the notion of structural (resp. s-structural) ISO. We first focus on linear time-invariant network systems ,represented by fixed graphs, and provide characterizations for strong structural ISO. Thereafter, we turn our attention to linear time-varying network systems wherein we first narrow our attention to the particular case of fixed graphs (i.e., the structure of the graph remains fixed; the weights along the edges are allowed to vary, thereby giving rise to time-varying dynamics). We show that, under suitable assumptions on the structure of input, output and feedthrough matrices, ISO of a system is equivalent to observability of a suitably defined subsystem. Subsequently, we exploit this equivalence to obtain graphical characterizations of structural (resp. s-structural) ISO.Thereafter, for the LTV setting, we consider the more general case of time-varying graphs and furthermore make no assumptions on the structure of system matrices. We introduce two suitable descriptions of the whole collection of graphs, which are named as dynamic graph and dynamic bipartite graph. Two equivalent characterizations of structural ISO are then stated in terms of existence of a linking and a matching of suitable size in the dynamic graph and in the dynamic bipartite graph, respectively. For strongly structural ISO, we provide a sufficient condition and a necessary condition, both concerning the existence of a uniquely restricted matching of suitable size in the dynamic bipartite graph and in a subgraph of it. When there is no direct feedthrough of the input on the measurements, the two conditions can be merged to give rise to a necessary and sufficient condition.Finally, we present an unbiased recursive algorithm that simultaneously estimates states and inputs. We focus on delay-$ell$ left invertible systems with intrinsic delay $ellgeq 1$, where the input reconstruction is possible only by using outputs up to $ell$ time steps later in the future. By showing an equivalence with a descriptor system, we state conditions under which the time-varying filter converges to a stationary stable filter, involving the solution of a discrete-time algebraic Riccati equation.

La réalisation expérimentale de la condensation de Bose-Einstein (BEC) a ouvert un nouveau champ d'investigation très fertile dans l'étude des atomes froids. En particulier, la possibilité de synthétiser des gaz de fermions piégés dans des réseaux optiques représente un développement de la plus haute importance pour la physique de la matière condensée. Ceci ouvre notamment sur la perspective d'étudier des phases quantiques exotiques stabilisées dans des systèmes d'électrons fortement corrélés.Récemment, les gaz atomiques d'alcalino-terreux ou d'ytterbium ont suscité un vif intérêt et ont été refroidis jusqu'à la dégénérescence quantique. La structure atomique particulière de ces systèmes leur confère de très hauts degrés de symétrie, grâce au découplage entre le spin nucléaire et le moment angulaire électronique. Une physique exotique conduisant à de multiple applications peut résulter de ces systèmes de hautes symétries qui ne peut être sondée que par les solides bases de la matière condensée.Dans cette thèse, on se propose d'étudier les propriétés physiques de basse énergie d'un gaz de fermions de type alcalino-terreux, piégé dans un réseau optique à une dimension. À une dimension, il est possible d'analyser les effets des interactions de manière non-perturbative par des approches de théorie des champs comme la bosonisation ou la théorie des champs conformes, et numériquement par le groupe de renormalisation de la matrice densité (DMRG). L'ensemble de ces outils sera notamment utilisé pour déterminer le diagramme de phase des gaz de fermions d'alcalino-terreux ou d'ytterbium à une dimension. / Experimental realization of Bose-Einstein condensate (BEC) opened a new and rich field of investigation for the study of the cold atoms. In particular, the possibility of creating trapped fermionic gases in optical lattices represent one of the most important development for the condensed matter physics. This open the outlook of studying exotic and stabilized quantum phases in strongly correlated systems of electrons.Recently, alkline-earth or ytterbuim atomic gases have given rise to great interest and have been cooled down up to quantum degenaracy. The specific atomic structure of these systems confer them very high degrees of symetry, thanks to the decoupling beetwin the nuclear spin and the electronic angular momentum. An exotic physics which is only probe thanks to the strong fundament of the condensed matter.In this thesis, we propose to study the physical properties at low energy of a alkaline-earth-like fermionic gas, trapped in a one dimensional optical lattice. In one dimension, we are able to analyse effects of interactions in a non-pertubative way with conformal field theory or bosonization, and numerically with Density Matrix Renormalization Group (DMRG) approach. All of these tools will be used to provide the phase diagram of these alkaline-earth-like fermionic gases in one dimension.

Si les systèmes quantiques à une dimension ont longtemps été vus comme de simples modèle-jouets, bon nombre sont à présent réalisés dans les expériences d’atomes ultra-froids. Dans ces expériences, le potentiel de confinement du gaz induit nécessairement une inhomogénéité spatiale. Cette inhomogénéité brise l'invariance par translation qui joue un rôle clé dans les solutions analytiques, notamment celle de l'Ansatz de Bethe. On propose dans cette thèse de développer une théorie des champs effective à même de caractériser ces gaz quantiques inhomogènes, en généralisant la théorie du liquide de Luttinger. Dans ces conditions la métrique de l'action effective est courbe. Sous une hypothèse de séparation des échelles, les paramètres de l'action peuvent néanmoins être fixés par les solutions de l'Ansatz de Bethe. Le problème peut alors se ramener au cas d'un espace plat en faisant appel aux théories conformes. On est ainsi amené à résoudre le champ libre gaussien inhomogène, qui donne accès à toutes les fonctions de corrélations du modèle considéré. Dans cette thèse, on s'intéresse plus particulièrement au modèle de Lieb-Liniger. Les résultats obtenus sont comparés au système simulé par DMRG. / One-dimensional quantum systems have long been seen as simple toy-models but are nowadays often realized in ultracold atoms experiments. In those experiments the confining potential creates a spatial inhomogeneity. This breaks the translation invariance which plays a key role in exact analytical solutions as the Bethe Ansatz. In this thesis, we propose an effective theory generalizing the Luttinger liquid approach for inhomogeneous systems. In this setup, the effective action lives in curved space. However, making the hypothesis of separation of scales allow to compute the action's parameters by using Bethe Ansatz. The problem can then be solved in flat space by using tools from conformal theory. This leads us to solving the inhomogeneous gaussian free field that gives access to all correlation functions of the model under investigation. Here we focus on the Lieb-Liniger model. Our results are tested against DMRG simulations.

Les plasmas contaminés par des poussières (plasmas poussiéreux) constituent une des nouvelles branches de la physique des plasmas. On les rencontre aussi bien à l'état naturel (plasmas astrophysiques) que dans les plasmas industriels (micro-électronique). Dans cette thèse, nous analysons le comportement de poussières dans la gaine d'une électrode polarisée négativement et plongée dans un plasma d'argon. Celui-ci est créé dans une enceinte multipolaire, par une décharge continue à cathode chaude, à basse pression (plasma non collisionnel). La charge négative d'une poussière isolée est estimée expérimentalement en mesurant sa hauteur de lévitation (lieu d'équilibre entre la force de gravité et la force électrique développée par l'électrode) ou en étudiant son oscillation résonante (oscillation naturelle ou forcée). Pour cela, le profil de potentiel de la gaine est mesuré avec des sondes différentielles. Nous vérifions que cette charge est du même ordre de grandeur que celle prédite par le modèle OML. Nous estimons l'influence des poussières sur la dynamique des ions dans la région de gaine avec le diagnostic de Fluorescence Induite par Laser (FIL). Nous étudions une collision binaire élastique dont les caractéristiques dépendent du potentiel d'interaction entre les poussières. Celui-ci peut être modélisé par un potentiel Coulombien écranté et nous donnons une estimation de la longueur d'écrantage appliquée aux poussières. Elle est du même ordre de grandeur que la longueur de Debye électronique. Lorsque l'énergie cinétique des poussières diminue, des couplages forts apparaissent entre les poussières et nous observons la formation de structures hexagonales. Un calcul variationnel montre qu'elles représentent l'état d'énergie minimum du système. Nous donnons une estimation du paramètre de couplage, rapport entre l'énergie d'interaction Coulombienne et l'énergie cinétique.

Cette thèse est consacrée à l'étude des systèmes critiques possédant des symétries discrètes, en deux dimensions. Les théories conformes jouent un rôle central dans la compréhension des phénomènes critiques des systèmes bidimensionnels, et la symétrie discrète additionnelle donne lieu aux théories dites parafermioniques. Dans une première partie, nous étudions les flots du groupe de renormalisation sous l'effet de perturbations faiblement pertinentes pour ces théories parafermioniques . En utilisant les techniques issues du Gaz de Coulomb et de la représentation coset de ces théories conformes, nous avons obtenu perturbativement les équations du groupe de renormalisation. Nous avons ainsi mis en évidence des flots non massifs entre différentes théories parafermioniques. Dans une deuxiéme partie, nous étudions les applications des théories conformes parafermioniques à l'effet Hall quantique fractionnaire. Nous montrons, en calculant les fonctions de corrélation correspondantes, que les théories parafermioniques unitaires fournissent des candidats interessants pour décrire certains états non-abéliens, en particulier elles permettent de corriger les problèmes de non-unitarité. Enfin nous prouvons une conjecture reliant les polynômes de Jack aux théories W.