Les électrons 4f sont fortement localisés et leurs répulsions coulombiennes intersites sont évaluées comme plus larges que leurs largeurs de bande. Parmi tous les lanthanides, le cérium est particulièrement fascinant. Ceci s'explique par la forte hybridation avec les bandes 6s-6p-5d qui se situent toutes au niveau de Fermi. L'origine de l'effondrement du volume lors de la transition isostructurale γ-α est une énigme difficile à résoudre depuis sa découverte en 1927. Expérimentalement, la transition γ-α se réalise seulement à température finie. Récemment, des mesures très précises de diffraction aux rayons X ont confirmé le caractère isotructural (groupe Fm-3m) du premier ordre. À partir des premiers principes, nous avons caractérisé la transition de phase γ-α du cérium par une méthode utilisant une fonction d'onde Jastrow corrélée qui minimise l'énergie variationnelle de l'hamiltonien relativiste scalaire. L'ansatz variationnel traite les corrélations de manière non-perturbative et reproduit les propriétés des deux phases en accord avec l'expérience. Cela prouve que même à température nulle, la transition est toujours du premier ordre avec des paramètres ab initio qui sont sans aucun doute reliés aux mesures obtenues par l'expérience à température finie T. Nous montrons que la transition est liée à un réarrangement complexe de la structure électronique qui affecte en même temps la localisation des orbitales t1u (leur répulsion coulombienne) et le caractère de la liaison chimique. / The 4f electrons are strongly localized and their on-site Coulomb repulsion is large compared to bandwidth. Among all lanthanides, cerium is particularly fascinating, due to the strong hybridization with the 6s-6p-5d bands, all present at the Fermi level. The origin of the cerium volume collapse along the isostructural γ-α transition has been a puzzle since its discovery in 1927. Experimentally, pure cerium undergoes the γ-α transition always at finite temperature T. Recently, very accurate X-ray diffraction measurements undoubtedly confirmed the first-order Fm-3m isostructural character of the transition. The first-order line extrapolates to zero-T at negative pressures. The cerium γ-α phase transition is characterized by means of a many-body Jastrow-correlated wave function, which minimizes the variational energy of the first-principles scalar-relativistic Hamiltonian, and includes correlation effects in a non-perturbative way. Our variational ansatz reproduces the structural properties of the two phases, and proves that even at temperature T = 0 K the system undergoes a first order transition, with ab-initio parameters which are seamlessly connected to the ones measured by experiment at finite T. We show that the transition is related to a complex rearrangement of the electronic structure, with key role played by the localisation of t1u orbitals, which tunes the Coulomb repulsion, and the character of the chemical bond.

Comme introduction, nous présentons la formulation originale de la correspondance AdS/CFT, entre la théorie de Yang-Mills supersymétrique N = 4 avec groupe de jauge SU(N) et la théorie des supercordes de type IIB sur l'espace AdS5 x S5. Dans une première partie, nous montrons comment les ingrédients de la correspondance AdS/CFT peuvent être appliqués de manière phénoménologique à l'étude des systèmes de fermions fortement corrélés et présentons deux modèles fondamentaux, l'étoile à électrons et le supraconducteur holographique. Nous construisons un modèle holographique pour l'étude des systèmes de Bose-Fermi à densité finie et montrons que la présence simultanée de degrés de liberté bosoniques et fermioniques est favorisée à température nulle. En résolvant l'équation du mouvement d'un spineur test sur ces solutions, nous montrons que le système admet un grand nombre de surfaces de Fermi de type électron et/ou trou et un condensat scalaire chargé. Dans une seconde partie, nous nous intéressons à l'étude des solutions de trous noirs BPS asymptotiquement AdS4 dans la théorie de supergravité jaugée N = 2 en 4 dimensions. En utilisant les transformations de dualité dans un modèle STU simple, nous trouvons de nouvelles solutions de trous noirs BPS statiques et en rotation. / As an introduction, we present the original formulation of the AdS/CFT correspondence, between N = 4 Super Yang-Mills theory with gauge group SU(N) and type IIB string theory on AdS5 x S5. In a first part, we show how the ingredients of the AdS/CFT correspondence can be applied in a phenomenological way to study strongly correlated systems of fermions and present two fundamental models, the electron star and the holographic superconductor. We construct a holographic model for the study of Bose-Fermi systems at finite density and show that the simultaneous presence of bosonic and fermionic degrees of freedom is favoured at zero temperature. By solving the field equation of a probe spinor field in these solutions, we show that the system admits a large number of electron-like and/or hole-like Fermi surfaces and a charged scalar condensate. In a second part, we study asymptotically-AdS4 BPS black hole solutions in the N = 2 gauged supergravity theory. Using the duality transformations in a simple STU model, we find new static and rotating BPS black hole solutions.

Cette thèse est consacrée à l'étude des phases de Mott isolantes des systèmes unidimensionnels d'atomes froids fermioniques à plusieurs composantes. La première partie de ce travail consiste en l'étude du modèle des atomes froids de type alcalinoterreux de spin nucléaire I=1/2. Ces atomes possèdent un état excité métastable offrant à ces atomes un degré de liberté orbital supplémentaire et en fait des fermions à quatre composantes. L'étude est menée au demi-remplissage, aux forts et aux faibles couplages par des moyens analytiques (théorie conforme, bosonisation, refermionisation, groupe de renormalisation); elle conduit à un diagramme de phase très riche. Il comporte sept phases isolantes de Mott dont trois sont particulièrement intéressantes, car elles présentent un ordre caché qui s'apparente à la physique de Haldane de la chaîne antiferromagnétique de spin-1. Ces conclusions sont mises en regard avec des simulations numériques exécutées avec l'algorithme du groupe de renormalisation de la matrice densité (DMRG), pour un régime de couplages intermédiaires. La comparaison montre une continuité adiabatique entre les différents régimes de couplages. Une étude similaire d'un modèle d'atomes froids de spin-3/2 met en évidence la physique de Haldane dans le secteur de charge des degrés de liberté, avec pour modèle effectif une chaîne de (pseudo-)spin-1. L'étude nous permet également l'investigation des propriétés de température nulle de la chaîne bilinéaire et biquadratique de Heisenberg SO(5). On montre qu'elle présente deux phases gappées : l'une dimerisée et l'autre possédant une symétrie cachée (Z_2xZ_2)² et des états de bords de spin-3/2, séparées par un point critique appartenant à la classe d'universalité SO(5)_1. Enfin, une étude de systèmes d'atomes froids de spins demi-entiers (à 2N composantes) généralise les résultats obtenus pour les spins-3/2. Cela nous conduit en particulier à mettre en évidence un effet pair/impair suivant N, en tout point similaire à l'effet pair/impair des chaînes de spin, découvert par Haldane en 1983. / This thesis is devoted to the investigation of the Mott insulating phases arising in onedimensionalmulticomponent fermionic cold atoms systems. The first part of this work isthe study of a model with alkaline-earth cold atoms with nuclear spin I = 1/2. Thoseatoms enjoy an additional orbital degree of freedom, due to the presence of a metastableexcited state ; they thus have a total of four components. Our investigation is carried athalf-filling, at strong and at weak couplings by means of analytic methods (conformaltheory, bononization, refermionization, renormalisation group). We found that the zerotemperature phase diagram of the system is very rich : it contains seven Mott insulatingphases, among which three are particularly interesting, since they display a hiddenorder, related to the Haldane physics of the antiferromagnetic spin-1 Heisenberg chain.Our conclusions are checked against numerical simulations, that were carried out with thedensity matrix renormalization group (DMRG) algorithm for intermediate couplings. Thecomparison shows an adiabatic continuity between the different regimes. A similar studyfor a model of cold atoms with hyperfine spin-3/2 highlights the Haldane physics in thecharge sector of the degrees of freedom, with an effective model given by an antiferromagneticpseudo-spin-1 chain. This analysis provides us an opportunity to investigate thezero temperature properties of the SO(5) bilinear-biquadratic Heisenberg chain. We showthe presence of two gapped phases : one is dimerized, the other has a hidden symmetry(Z2 × Z2)2 and spin-3/2 edge states, and they are separated by a critical point that belongsto the SO(5)1 universality class. Finally, we investigate half-integer hyperfine spincold atoms systems with 2N components which generalized the results obtained for thehyperfine spin-3/2 model. This leads us to find an even/odd effect according to the parityof N, very similar to the even/odd effect of spin chains, discovered by Haldane in 1983.

Les matériaux multiferroïques, dans lesquels magnétisme et ferroélectricité coexistent, sont un intérêt majeur dans le domaine du stockage de l'information. Un couplage magnétoélectrique robuste, ainsi qu'une polarisation électrique importante, sont les conditions requises à température ambiante pour ces matériaux multifonctionnels. Ce manuscrit rend compte de travaux théoriques visant à principalement caractériser les propriétés magnétiques d'oxydes à majorité cuivrés, susceptibles de répondre à ces exigences. Une première partie vise à une présentation succincte des cuprates, et de concepts fondamentaux concernant le magnétisme et la multiferroïcité. La seconde partie expose les méthodes de modélisation employées. Le chapitre trois donne à un aperçu de techniques expérimentales, tels que le magnétomètre à SQUID ou la RPE. Ensuite, les composés AFeO₃ (A = Sc, In et Bi) et un complexe à base de chrome servent de terrain de jeu, à la mise en place de l'approche calculatoire. La complémentarité entre les méthodes ab initio et les techniques de type Monte-Carlo ou Diagonalisation Exacte, permet une description complète du diagramme de phases magnétiques, alimentée d'une discussion permanente avec l'expérience. Une stratégie similaire est utilisée dans le chapitre suivant, avec l'étude du composé SeCuO₃ et de ses fluctuations quantiques. La dernière partie consiste en la caractérisation de l'effet d'une pression physique (hydrostatique ou uniaxiale) ou chimique sur les propriétés magnétiques des composés CuO, Cu₂OX₂ et CuX₂ (X=F, Cl, Br et I). / Multiferroic materials, in which magnetism and ferroelectricity coexist, have a great interest for memory devices. A robust magnetoelectric coupling, and a high electric polarization, are required at ambient temperature for these multifunctional materials. This thesis reports theoretical works mainly devoted to characterize magnetic properties of cuprates and other oxide compounds, which could develop such skills. A first part aims at briefly discussing cuprates and fundamental concepts of magnetism and multiferroicity. The second chapter is devoted to the theoretical methods used during these works. The third chapter corresponds to a brief overview of experimental techniques, like SQUID magnetometry or EPR. In the fourth chapter, AFeO₃ (A = Sc, In and Bi) multiferroic hexaferrites and a complex based on chromium centers are considered as a "testing ground" to the establishment of the computational approach. Thanks to the complementarity between ab initio methods, using Density Functional Theory, and simulation techniques as Monte-Carlo or Exact Diagonalization procedures, the entire magnetic phase diagram can be fully described. In chapter 5, a similar strategy is considered for studying the SeCuO₃ compound, which exhibits two decoupled magnetic sub-networks and quantum fluctuations. The last chapter of this thesis focuses on the tuning of the magnetic phases diagrams of CuO, Cu₂OX₂ and CuX₂ compounds (X = F, Cl, Br, I) applying physical (hydrostatic and uniaxial) and chemical pressures.

Cette thèse traite des systèmes de Hall quantiques en deux dimensions, dans lesquels les électrons peuvent porter plusieurs degrés de liberté discrets différents. Le ferromagnétisme de Hall quantique fournit une manière de traiter ces degrés de liberté électroniques comme des spins et isospins effectifs des électrons. Les différentes phases du système correspondent alors à différents ordres de spin ou d'isospin. En exploitant cette analogie, nous explorons différents aspects des systèmes bi-dimensionnels dans le régime de Hall quantique en étudiant la structure correspondante des spins et isospins. Ce travail consiste en trois parties qui analysent différents matériaux bi-dimensionnels dans le régime de l'effet Hall quantique. Dans chaque projet, nous utilisons la théorie de Hartree-Fock pour étudier le système à plusieurs composantes de spin et d'isospin dans l'approximation de champ moyen. Toutes nos considérations sont directement stimulées par des résultats expérimentaux. Notre motivation principale est d'obtenir une compréhension plus profonde des processus physiques et des mécanismes qui déterminent les propriétés des matériaux à partir d'investigations exclusivement théoriques de modèles abstraits. Nous espérons que cela permettra par la suite de tirer des conclusions sur les expériences, de donner des explications aux phénomènes observés ainsi que de donner des perspectives pour des investigations futures. / The present thesis deals with two-dimensional quantum Hall systems in which the electrons may be endowed with multiple discrete degrees of freedom. Quantum Hall ferromagnetism provides a framework to treat these electronic degrees of freedom as effective spins and isospins of the electrons. Different orderings of the electronic spins and isospins then characterise different possible phases of the system. Using this analogy, various aspects of the two-dimensional systems in the quantum Hall regime are explored theoretically by studying the corresponding spin and isospin structure. The work consists of three parts in which different two-dimensional materials are investigated in the quantum Hall regime. In any of the three projects presented within this thesis, Hartree Fock theory is employed to study the multicomponent spin and isospin system at the mean field level. All our considerations are stimulated directly by experimental results. We draw our main motivation from the key idea that purely theoretical investigations of abstract models may us allow to obtain deeper insights into the physical processes and mechanisms that determine the properties of the materials. This, in turn, we hope to allow conclusions about the experiments by providing possible explanations of the phenomena observed, as well as prospects for future investigations.

Ce travail est dédié à l'étude des mécanismes clés contrôlant l'écoulement linéaire et non-linéaire ainsi que l'état de dispersion des polymères fondus chargés avec des particules submicrométriques. La compréhension fondamentale est ensuite appliquée au procédé de moulage par injection céramique lors duquel un mélange-maître (i.e., une formulation complexe à base de polymères et avec un haut taux de charges de particules de céramique) est injecté dans un moule puis délianté et fritté. Un premier chapitre présente les caractéristiques principales du procédé, l'état de l'art de la compréhension des mécanismes concernés, ainsi que plus généralement, les forces d'interaction en jeu dans les polymères chargés. Ensuite, l'étude se focalise sur le polyéthylène chargé en zircone. Tout d'abord, le rôle de l'interface charge-matrice dans les propriétés rhéologiques et morphologiques est discuté. Il est montré qu'elles sont fortement influencées par la compatibilité de la charge avec la matrice. Une méthode expérimentale est développée pour ajuster la qualité de l'interface. En particulier, l'acide stéarique est déterminé comme étant le surfactant le plus efficace. La cinétique d'hydrophobisation des particules induite par l'estérification est analysée. Par la suite, les mécanismes de dispersion dans les polymères chargés sont explorés. Par exemple, il est conclu que l'acide stéarique et l'extrudeuse à fort cisaillement promeuvent la rupture et l'érosion des agglomérats. Leurs effets sur le comportement rhéologique (i.e., seuil de percolation, contrainte d'écoulement et modulus élastique dynamique) sont discutés. Enfin, la stabilité des polymères chargés, i.e., leur tendence à la floculation et à la ségrégation matrice-charge, est évaluée au repos et à haut taux de cisaillement. Deux méthodes expérimentales sont développées pour cette étude plus appliquée. Le rôle crucial de l'état de dispersion est notamment mis en avant / This work aims to investigate the relevant mechanisms controlling the linear and non-linear flow behaviors and dispersion state of molten polymers filled with submicrometer particles. The fundamental understanding is then applied to the Ceramic Injection Molding process, during which a feedstock (i.e., a complex polymer based formulation, highly filled with ceramic particles) is injected into a mold, debinded and sintered. A first chapter presents the key features of the process, a state of the art of the understanding of the involved mechanisms and more generally the interplaying interaction forces in filled polymers. Then, the study focuses on zirconia filled polyethylene. Firstly, the role of the filler-matrix interface in the rheological and morphological properties is discussed. It is shown that they are strongly influenced by the compatibility of the filler with the matrix. An experimental method is developed to adjust the interface quality. In particular, stearic acid is determined to be the most efficient surfactant. The kinetics of particles hydrophobization induced by the esterification is analyzed. Then, the dispersion mechanisms in filled polymers are explored. For instance, it is concluded that stearic acid and the high shear extruder promote the rupture and erosion of agglomerates. Their effects on the rheological behavior (i.e., percolation threshold, yield stress and dynamic storage modulus) are discussed. Finally, the stability of filled polymers, i.e., tendency to flocculation and filler-matrix segregation, is evaluated at rest and under high shear rates. Two experimental methods are developed for this more applied study. The crucial role of the dispersion state is for instance highlighted

Durant cette thèse, je me suis intéressé à deux thématiques générales qui peuvent être explorées dans des systèmes d'atomes froids : d'une part, la dynamique hors-équilibre d'un système quantique isolé, et d'autre part l'influence du désordre sur un système fortement corrélé à basse température. Dans un premier temps, nous avons développé une méthode de champ moyen, qui permet de résoudre la dynamique unitaire dans un modèle à géométrie particulière, le réseau complètement connecté. Cette approche permet d'établir une correspondance entre la dynamique unitaire du système quantique et des équations du mouvement classique. Nous avons mis à profit cette méthode pour étudier le phénomène de transition dynamique qui se signale, dans des modèles de champ moyen, par une singularité des observables aux temps longs, en fonction des paramètres initiaux ou finaux de la trempe. Nous avons montré l'existence d'une transition dynamique quantique dans les modèle de Bose-Hubbard, d'Ising en champ transverse et le modèle de Jaynes-Cummings. Ces résultats confirment l'existence d'un lien fort entre la présence d'une transition de phase quantique et d'une transition dynamique.Dans un second temps, nous avons étudié un modèle de théorie des champs relativiste avec symétrie O(N) afin de comprendre l'influence des fluctuations sur ces singularités. À l'ordre dominant en grand N, nous avons montré que la transition dynamique s'apparente à un phénomène critique. En effet, à la transition dynamique, les fonctions de corrélations suivent une loi d'échelle à temps égaux et à temps arbitraires. Il existe également une longueur caractéristique qui diverge à l'approche du point de transition. D'autre part, il apparaît que le point fixe admet une interprétation en terme de particules sans masse se propageant librement. Enfin, nous avons montré que la dynamique asymptotique au niveau du point fixe s'apparente à celle d'une trempe d'un état symétrique dans la phase de symétrie brisée. Le troisième volet de cette thèse apporte des éléments nouveaux pour la compréhension du diagramme des phases du modèle de Bose-Hubbard en présence de désordre. Pour ce faire,nous avons utilisé et étendu la méthode de la cavité quantique en champ moyen de Ioffe et Mézard, qui doit être utilisée avec la méthode des répliques. De cette manière, il est possible d'obtenir des résultats analytiques pour les exposants des lois de probabilité de la susceptibilité.Nos résultats indiquent que dans les différents régimes de la transition de phase de superfluide vers isolant, les lois d'échelle conventionnelles sont tantôt applicables, tantôt remplacées par une loi d'activation. Enfin, les exposants critiques varient continûment à la transition conventionnelle.

Le premier chapitre de cette thèse est consacré, d'une part à l'étude des quotients kaehlériens et hyperkaehlériens dans le cadre banachique et, d'autre part, à la construction par quotient hyperkaehlérien (d'une variété banachique non hilbertienne par un groupe de Lie banachique) d'une variété hilbertienne qui s'identifie (en fonction de la structure complexe distinguée) soit à l'espace cotangent d'une composante connexe de la grassmannienne restreinte définie par G. Segal et G. Wilson, soit à une complexification naturelle de cette grassmannienne. Le second chapitre comprend trois parties. La première partie est consacrée à la classification des orbites coadjointes affines hermitiennes symétriques irréductibles des L*-groupes de type compact. La seconde partie est consacrée a la démonstration du théorème de Mostow pour un L*-groupe semi-simple de type compact. Dans la troisième partie, je construis une structure hyperkaehlérienne sur les orbites complexifiées des orbites coadjointes affines hermitiennes symétriques des L*-groupes semi-simples de type compact.

L'objet de cette thèse est l'étude des amalgames de Hrushovski dans le contexte relatif. D'abord, la fusion libre de deux théories simples de rang 1 T(1) et T(2) est construite, au-dessus d'un réduit commun T(0) qui est supposé fortement minimal et omega-catégorique. Dans bien des cas, il est montré que ses complétions sont simples. Si les T(i) sont fortement minimales et si une condition géométrique est satisfaite - par exemple si le réduit commun est un espace vectoriel sur un corps fini - la fusion libre est complète et omega-stable. En supposant de plus que les multiplicités sont définissables dans T(i), le collapse de <br />la fusion libre sur une fusion fortement minimale est effectuée. Puis, des variations sur le thème de la fusion sont étudiées (courbe générique et structures bicolores). À titre d'exemple, il suit des résultats que l'on peut donner un sens à la notion d'une courbe générique dans un corps pseudofini. Enfin, l'axiomatisabilité de l'automorphisme générique est démontrée dans certains contextes issus d'une amalgamation à la Hrushovski dont la fusion libre et les théories des différents corps bicolores de Poizat (noir, rouge et vert).

Les réseaux ad hoc dynamiques qui évoluent de manière non planifiée et imprévisible sont souvent étudiés en faisant l’hypothèse d’une composition et d’une topologie qui évoluent peu et relativement lentement. Il est alors possible de proposer dans ce contexte faiblement mobile des mécanismes (comme par exemple du routage, des infrastructures PKI, etc.) qui permettent aux applications conçues pour les réseaux statiques de continuer à fonctionner. Les travaux présentés dans cette thèse sont au contraire centrés sur lesréseaux ad hoc fortement dynamiques (iMANets). Les nœuds qui les constituent sont extrêmement mobiles et volatils, ce qui engendre des modifications incessantes et rapides de topologie. Les contributions principales de cette thèse sont (i) la définition d’une algèbre nommée CiMAN (Calculus for highly Mobile Ad hoc Networks) qui permet de modéliser les processus communicants dans ces réseaux ad hoc fortement mobiles, (ii) l’utilisation de cette algèbre pour prouver la correction d’algorithmes dédiés à ces réseaux, et (iii) unmiddleware et des applications de référence adaptés à ce contexte. / Mobile ad hoc networks that evolve in an unplanned and unpredictable mannerare often studied assuming that their composition and their topology evolve relatively slowly. In this context of weak mobility, it is then possible to propose mechanisms (such asrouting, Public Key Infrastructure, etc.) which make the application designed for a static context still operational. At the opposite, the work presented in this thesis focuses on highlymobile ad hoc networks (iMANets). The nodes of these networks are extremely mobile,bringing ceaseless and fast changes in the network topology. The main contributions of this thesis are (i) the definition of an algebra called CiMAN (Calculus for highly Mobile Adhoc Networks) which makes it possible to model communicating processes in these highly mobile ad hoc networks, (ii) the use of this algebra to prove the correctness of algorithms dedicated to these networks, and (iii) a middleware and reference applications specifically designed for this context.