Dissertação (mestrado) - Pontifícia Universidade Católica do Paraná, Curitiba, 2012 / Inclui bibliografias / Objetivos: Testar a capacidade da ferramenta digital, análise da dimensão fractal (DF), em identificar sutis diferenças no padrão ósseo trabecular e cortical de pacientes com osteodistrofia renal (OR), correlacionando com o tempo de hemodiálise, em difere / Aims: To test the capacity of the digital tool, fractal dimension analysis (FD) in identifying subtle differences in the trabecular and cortical bone pattern in patients with Renal Osteodystrophy (RO), correlated with the time of hemodialysis, in differen

Fundação de Amparo a Pesquisa do Estado de Alagoas / Nosso trabalho está dedicado ao estudo de uma classe de conjuntos que do ponto de vista da medida de Lebesgue são desprezíveis, isto é, possuem medida de Lebesgue zero. Vamos mostrar que esses conjuntos mesmo tendo medida de Lebesgue zero, ainda são conjuntos grandes no sentido da teoria da dimensão. Para cumprir nossos objetivos vamos fazer uso de resultados e definições da teoria da medida e teoria ergódica, além do conceito e resultados de nossa principal ferramenta que é a dimensão de Hausdorff

MARQUES, Pedro Jorge da Silva. A metáfora e a metonímia sob a perspectiva dos sistemas dinâmicos complexos e da teoria fractal no processo de conceitualização da violência urbana na cidade de Fortaleza-CE. 2014. 300f. – Dissertação (Mestrado) – Universidade Federal do Ceará, Departamento de Letras Vernáculas, Programa de Pós-graduação em Linguística, Fortaleza (CE), 2014. / Submitted by Márcia Araújo (marcia_m_bezerra@yahoo.com.br) on 2014-06-05T13:26:02Z No. of bitstreams: 1 2014_dis_pjsmarques.pdf: 2134374 bytes, checksum: 4cac6d3ff6cee499f4f77189d7c42784 (MD5) / Approved for entry into archive by Márcia Araújo(marcia_m_bezerra@yahoo.com.br) on 2014-06-05T13:58:23Z (GMT) No. of bitstreams: 1 2014_dis_pjsmarques.pdf: 2134374 bytes, checksum: 4cac6d3ff6cee499f4f77189d7c42784 (MD5) / Made available in DSpace on 2014-06-05T13:58:23Z (GMT). No. of bitstreams: 1 2014_dis_pjsmarques.pdf: 2134374 bytes, checksum: 4cac6d3ff6cee499f4f77189d7c42784 (MD5) Previous issue date: 2014 / The metaphor has always occupied an important place in meaning studies and with the advances on Cognitive Linguistics researches this figure presents itself more evident when put in relation with metonym, which has less importance on academic researches. In this context, this very work aims: (i) establish the primacy of metonym over metaphor by the dynamic discourse analysis of focal group participants when discussing urban violence in the city of Fortaleza; (ii) verify if the metonymic relations appear both in context and wording; and (iii) demonstrate that metonyms are responsible for the emerging of great part of metaphorical vehicles, so important to the construction of meaning. Thus, it was necessary to discuss the main approaches of these phenomena in light of Complex Dynamic Systems theory, anchored on Larsen-Freeman (1997); Larsen-Freeman e Cameron (2008), on fractal theory, based in Paiva (2010) e Mandelbrot (1982), as Capra (2006). This theoretical reference served as base to verify the hypothesis that great part of metaphors emerge from metonyms and that the relations contribute to the emerging of that both contextual and wording levels arise fragmented in the real discourse of focal group participants. Furthermore, the research proposes itself to also describe the process of conceptualization of urban violence based in the criteria of complexity paradigm, showing its importance to the current researches. To give consistency to that discussion we based ourselves in authors such as Goosens (1990, 1995), Barcelona (1997) and Radden (2003), who also discuss the complex relation between metaphor and metonym. Our study is ruled by a qualitative and theoretical research that allows us to reflect about the primacy of metonym over metaphor, analyzing the transcription of three focal groups that discussed the urban violence in the city of Fortaleza. The analysis allowed until this moment the ascertainment that in some cases, in the process of conceptualization, the metaphor arises from metonym, as relations that structure metonym, such as take a tree for a forest, institution for its responsible ones, effect by cause, permeate both wording and context of the discussion of the focal group participants. This made us come to the conclusion that a series of metaphors come from metonyms, what shows that although metaphor and metonym interact themselves, there is a primacy of the second over the first in some cases. / A metáfora sempre ocupou um lugar de destaque nos estudos do significado e, com o avanço das pesquisas em Linguística Cognitiva, essa figura apresenta-se mais evidente quando posta em relação com a metonímia, que ganha pouco destaque nas pesquisas acadêmicas. Nesse contexto, a presente pesquisa tem como objetivos: (i) estabelecer a primazia da metonímia sobre a metáfora por meio da análise dinâmica do discurso dos participantes de grupos focais, ao discutirem a violência urbana na cidade de Fortaleza; (ii) verificar se as relações metonímicas dão-se tanto em nível contextual como de enunciado; e (iii) demonstrar que as metonímias são responsáveis pela emergência de grande parte dos veículos metafóricos, tão importantes para a construção do sentido. Para tanto, fez-se necessário discutir as principais abordagens dos fenômenos à luz da teoria dos Sistemas Dinâmicos Complexos, ancorados em Larsen-Freeman (1997); Larsen-Freeman e Cameron (2008), na teoria fractal, com fundamentos em Paiva (2010) e Mandelbrot (1982), assim como Capra (2006). Esse referencial teórico serviu de base para verificarmos a hipótese de que grande parte das metáforas será oriunda de metonímia e de que as relações que contribuem para a emergência dessa figura deram-se tanto em nível contextual como de enunciado, surgindo de forma fragmentada no discurso real dos participantes dos grupos focais. Além disso, a pesquisa propõe-se também a descrever o processo de conceitualização da violência urbana com base nos critérios do paradigma da complexidade, mostrando sua importância para as atuais pesquisas. Para dar consistência à nossa discussão, embasamo-nos em autores como Goosens (1990, 1995), Barcelona (1997) e Radden (2003) que também discutem a complexa relação entre metáfora e metonímia. Nosso estudo está pautado em uma pesquisa qualitativa e teórica, que nos permite refletir acerca da primazia da metonímia em relação à metáfora, analisando a transcrição de três grupos focais que discutiram a questão da violência urbana na cidade de Fortaleza-CE. A análise permitiu constatar, até o momento que, em alguns casos, no processo de conceitualização da violência urbana, a metáfora tem procedência na metonímia, visto que as relações que estruturam a metonímia, como parte pelo todo, instituição pelos responsáveis, efeito pela causa, entre outros, permeiam tanto o enunciado como o contexto da discussão dos participantes dos grupos focais. Isso nos fez chegar à conclusão de que uma série de metáforas provém de metonímias o que mostra que, apesar de a metáfora e a metonímia interagirem entre si, em alguns casos, há primazia desta sobre aquela.

OLIVEIRA, Erneson Alves de. Geração de fraturas autossimilares em meios desordenados: técnicas do caminho crítico e do caminho mínimo. 2008. 54 f. Dissertação (Mestrado em Física) - Programa de Pós-Graduação em Física, Departamento de Física, Centro de Ciências, Universidade Federal do Ceará, Fortaleza, 2008. / Submitted by Edvander Pires (edvanderpires@gmail.com) on 2014-11-03T20:05:53Z No. of bitstreams: 1 2008_dis_eaoliveira.pdf: 13308297 bytes, checksum: 51bfea9dc79470d1077454f8be1b593a (MD5) / Approved for entry into archive by Edvander Pires(edvanderpires@gmail.com) on 2014-11-03T20:12:15Z (GMT) No. of bitstreams: 1 2008_dis_eaoliveira.pdf: 13308297 bytes, checksum: 51bfea9dc79470d1077454f8be1b593a (MD5) / Made available in DSpace on 2014-11-03T20:12:15Z (GMT). No. of bitstreams: 1 2008_dis_eaoliveira.pdf: 13308297 bytes, checksum: 51bfea9dc79470d1077454f8be1b593a (MD5) Previous issue date: 2008 / In this work we propose two models for fracture generation in regular substrates. In the first model, we iteratively apply the concept of critical path to systematically determine the lower “conductivity” element in the connected spanning network. At each iteration, once these elements are identified as local “cracks ́ ́, they are permanently removed from the structure up to the point in which a macroscopic fracture can destroy the global network connectivity. This fracture is then topologically characterized as self-similar with fractal dimension Dp ≈ 1.21. In the second model, we employ the algorithm of Dijkstra to determine the minimal path in a random energy landscape and remove its highest energy element. As in the previous model, these elements are considered to be local “cracks ́ ́ till a subset of them can be identified as a macroscopic fracture. The average over many samples of fractures calculated for different system sizes reveals the presence of a self-similar structure with fractal dimension Df ≈ 1.21. The resemblance between the two exponents Dp e Df suggests that the two models belong to the same universality class. / Neste trabalho propomos dois modelos para a geração de fraturas em substratos regulares. No primeiro modelo, empregamos iterativamente o conceito de caminho crítico para determinar sistematicamente o elemento de menor “condutividade” da rede. Estes elementos são então identificados como “falhas” e removidos permanentemente da estrutura até que uma fratura macroscópica destrua a conectividade global da rede. Uma vez detectada, esta fratura é caracterizada topologicamente como uma estrutura auto-similar de dimensão fractal Dp ≈ 1.21. No segundo modelo, empregamos iterativamente o algoritmo de Dijkstra para determinar o caminho mínimo em uma paisagem aleatória, retirando sistematicamente desta estrutura o elemento de maior energia. Como no modelo anterior, estes elementos são identificados como “falhas” até que um conjunto conecto deles resulte em uma fratura macroscópica. A média realizada sobre várias amostras de fraturas em diferentes tamanhos de substratos revela a presença de uma estrutura auto-similar de dimensão fractal Df ≈ 1.21. A semelhança numérica entre os expoentes Dp e Df sugere que os dois modelos pertencem à mesma classe de universalidade.

Made available in DSpace on 2016-06-02T20:28:30Z (GMT). No. of bitstreams: 1 6247.pdf: 402318 bytes, checksum: 7186b8bdc7dec88216a401f179cd64aa (MD5) Previous issue date: 2014-03-21 / Financiadora de Estudos e Projetos / In this work we approach the nonrelativistic quantum mechanics from the point of view of mathematical physics; we present estimates of some dynamical quantities that are used to describe the return probability to the initial state. Such estimates are related to Hausdorff and packing dimensions of the relevant spectral measures. After defining such dimensions we discuss some tools to characterize the quantum dynamics of a particle in one dimension. Then we summarize some standard facts from the literature and the quantities we are interested in. Finally, as an application, estimates of some dynamical quantities based on concepts from statistical mechanics are presented. / Na abordagem da mecânica quântica não-relativística e do ponto de vista da física matemática, neste trabalho apresentamos estimativas de quantidades que descrevem o crescimento de magnitudes físicas que caracterizam a evolução temporal de um sistema quântico, tal como o momento associado a probabilidade de retorno. Estas estimativas envolvem as dimensões de Hausdorff e de empacotamento da medida espectral associada ao grupo unitário que descreve a evolução temporal de um sistema. Em primeiro lugar, introduzimos as medidas de Hausdorff e empacotamento de uma medida. A continuacão, definimos as ferramentas que nos permitirão caracterizar matematicamente a dinâmica de uma partícula em uma dimensão. Em seguida apresentamos um resumo que inclui resultados da teoria de operadores auto-adjuntos e grupos unitários de evolução, tais como o teorema espectral e o teorema de Stone, os quais serão relevantes em nosso estudo. Após isso, apresentamos as quantidades que desejamos estimar e suas estimativas. Finalmente, o leitor encontrará uma aplicação destas estimativas, que consiste na estimativa de quantidades definidas a partir de conceitos da mecânica estatística.

Nas últimas décadas uma considerável parcela das pesquisas nas áreas de Física e Matemática tem sido dedicada ao estudo de fenômenos não lineares. Uma possível explicação para isso foi o rápido desenvolvimento de sistemas computacionais, tanto em nível de hardware quanta em nível de software, algoritmos e técnicas de programação que propiciaram ao homem maiores facilidades no tratamento de sistemas não lineares, o que levou a um maior grau de entendimento de sua complexidade. Geralmente, aos sistemas não lineares esta associada uma geometria irregular, onde comum o aparecimento de regimes caóticos, com um conjunto atrator de órbitas cuja dimensão não é um inteiro positivo, mas sim um número real positivo. Por esta razão, tais atratores, são denominados estranhos e ditos possuírem uma geometria fractal. É possível, através de métodos cuidadosamente desenvolvidos, estimar-se as dimensões associadas à dinâmica de séries temporais. Uma das séries de maior dificuldade de análise através do computador, e de particular interesse na medicina, são as séries de sons pulmonares humanos. Desde quando o estetoscópio foi inventado até os dias de hoje não há uma ferramenta plenamente confiável para a análise destas séries. Recentemente, temos trabalhado com estas séries e verificamos que há uma geometria fractal. Esta tese propõe a utilização da análise não-linear para identificação de padrões sonoros. Além da geometria fractal, a análise por wavelets tem sido utilizada no estudo de sinais complexos, sobretudo naqueles que apresentam estruturas fractais. O conjunto de filtros construído através da translação, expansão ou compressão de uma função wavelet mãe tem uma estrutura auto-similar, mostrando-se particularmente apropriado para a verificação da auto similaridade dos sons. A técnica da estimativa dos expoentes de Lyapunov dependente do tempo, a qual e desenvolvida na tese, tem se mostrado bastante adequada para identificação de padrões sonoros de origem pulmonar. / It has been observed that in the last decades, considerable amount of the research in the areas of Physics and Mathematics have been dedicated to the study of nonlinear phenomena. A possible explanation for this fact is the fast development of computational systems occurring in the level of the hardware as in computer languages, algorithms and programming techniques. These developments propitiated to the researchers a broader contact with nonlinear systems, which led to a better understanding of their complexity. In general, for nonlinear systems an irregular geometry is associated, where the appearance of chaotic regimes has an associated attractor set of orbits whose dimension is not a positive integer number, but a real one. Such attractors are called strange and said to possess fractal geometry. It is possible, through carefully developed methods, to estimate the dimension associated to the dynamics of time series. One of the series with high difficulty to be analyzed through a computer and of particular interest in medicine, is the time series generated out of human pulmonary sounds. Since the creation of the stethoscope, there is not yet a fully trustworthy tool for the lung sound analysis. Recently, we have studied these series and verified that they have a fractal geometry nature. The purpose of this thesis is to investigate non-linear analysis as a tool for pattern recognition in lung sounds. In addition to fractal geometry, the wavelet analysis has been used in the study of complex signs, in particular for those presenting a fractal structure. The set of filters constructed through the translation, expansion or compression of a function wavelet mother has an auto-similar structure, being particularly useful for the verification of self similarity of pulmonary sounds. The largest time dependent Lyapunov exponent estimation technique that has been proposed in this thesis has shown a high degree of confidence for the identification of lung sound patterns.

Este trabalho teve como objetivo verificar a funcionabilidade de diferentes técnicas de imposição e de controle de sucção, bem como comparar os resultados por elas fornecidas, quando à determinação de certas características e propriedades dos solos não saturados. As técnicas testadas foram a de translação de eixos (TE), a osmótica (MO), a do papel filtro (PF), a do tensiômetro de alta capacidade (TAC) e a de controle da sucção por imposição da umidade relativa (CSIUR). Verificou-se que a variabilidade de cada um dos métodos estudados é da mesma ordem de grandeza das comumente medidas nos ensaios correntes na mecânica dos solos. Foi possível, também, estabelecer os limites de equivalência de resultados fornecidos por diferentes técnicas, quando se mediram as características de retenção de água, a compressibilidade e a resistência à compressão simples dos solos objeto de estudo. Constatou-se também a dificuldade de utilização do método osmótico no solo siltoso (caulim), provavelmente, pela ocorrência de reações que bloquearam a continuidade da osmose e do TAC na medição da sucção apresentando valores sempre crescentes da sucção sem estabilização dos valores lidos em solos com macro-porosidade considerável. Finalmente, desenvolveu-se e testou-se um método de previsão baseado na geometria fractal, que se mostrou eficiente para reproduzir a curva de retenção de água no solo

Submitted by Livia Mello (liviacmello@yahoo.com.br) on 2016-09-21T17:48:16Z No. of bitstreams: 1 TeseVRB.pdf: 1791186 bytes, checksum: 970f4dd11b38f69a19ad04406ec5f723 (MD5) / Approved for entry into archive by Marina Freitas (marinapf@ufscar.br) on 2016-10-10T14:47:56Z (GMT) No. of bitstreams: 1 TeseVRB.pdf: 1791186 bytes, checksum: 970f4dd11b38f69a19ad04406ec5f723 (MD5) / Approved for entry into archive by Marina Freitas (marinapf@ufscar.br) on 2016-10-10T14:48:02Z (GMT) No. of bitstreams: 1 TeseVRB.pdf: 1791186 bytes, checksum: 970f4dd11b38f69a19ad04406ec5f723 (MD5) / Made available in DSpace on 2016-10-10T14:48:08Z (GMT). No. of bitstreams: 1 TeseVRB.pdf: 1791186 bytes, checksum: 970f4dd11b38f69a19ad04406ec5f723 (MD5) Previous issue date: 2016-02-16 / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior (CAPES) / We study fractal subordinacy theory for one-dimensional Schrödinger operators. First, we review results on Hausdorff subordinacy for discrete one-dimensional Schrödinger operators in order to analyze the differences and similarities of these results with respect to the packing setting. By using methods of packing subordinacy, we have obtained pac- king continuity properties of spectral measures of such operators. Then, we apply these methods to Sturmian operators with rotation number of quasibounded density to show that they have purely α-packing continuous spectrum. Moreover, we show that spectral fractal dimensional properties of discrete Schrödinger operators with Sturmian potentials of bounded density and with sparse potentials are preserved under suitable polynomial decaying perturbations, when the spectrum of these perturbed operators have some singular continuous component. Finally, we performed an introductory study of fractal subordinacy for continuous one-dimensional Schrödinger operators defined in bounded intervals. / Estudamos as chamadas teorias de subordinação fractal para operadores de Schrödinger unidimensionais. Primeiramente, realizamos um levantamento dos resultados sobre subordinação de Hausdorff para operadores de Schrödinger unidimensionais discretos a fim de analisar as diferenças e semelhanças destes resultados com respeito à medida de empacotamento. Usando-se métodos de subordinação de empacotamento, obtivemos propriedades de continuidade das medidas espectrais de tais operadores com respeito a medidas de empacotamento. Então, aplicamos tais métodos na verificação de que operadores sturmianos com número de rotação de densidade quase limitada possuem espectro puramente α-empacotamento contínuo. Ademais, verificamos que propriedades dimensionais fractais de operadores de Schrodinger discretos, gerados por potenciais sturmianos de densidade limitada e por uma classe de potenciais esparsos, são preservadas sob perturbações adequadas com decaimento polinomial, quando o espectro destes operadores perturbados possuir alguma componente singular contínua. Por fim, realizamos um estudo introdutório sobre subordinação fractal para operadores de Schrödinger unidimensionais contínuos definidos em intervalos limitados.

Orientador: Claudemir Murari / Banca: Geraldo Perez / Banca: Ruy Madsen Barbosa / Resumo: Neste trabalho abordamos um tema pouco explorado nos cursos de graduação em Matemática, que é a Geometria Fractal, resgatando conceitos básicos da Geometria Euclidiana, utilizando caleidoscópios e softwares educacionais. Assim, foram tecidas algumas considerações a respeito da utilização de computadores na sala de aula, através de um estudo que investigou: "Que contribuições pode trazer, para o ensinoaprendizagem de Geometria, um estudo de Fractais Geométricos através de caleidoscópios e softwares de Geometria Dinâmica ?". Foram elaboradas atividades e aplicadas a alunos da Licenciatura em Matemática (do 1º e 2º semestres) da Unesp de Rio Claro, que participaram de um Curso de Extensão. A utilização de materiais diferentes do tradicional, como o caleidoscópio e o computador (este último como elemento inserido no contexto educacional), e a contextualização da Geometria contribuíram para o estabelecimento de um ambiente de aprendizagem agradável e participativo. Nosso estudo mostrou uma maneira inovadora de obterem-se fractais geométricos: através de bases caleidoscópicas, o que enseja um grande estudo sobre espelhos e caleidoscópios, e traz em si a oportunidade de estudarem-se muitos conceitos geométricos (reflexão, simetrias, transformações geométricas, bissetriz, mediatriz, seqüências, etc.). Apresentamos, ainda, alguns aspectos pedagógicos e matemáticos relacionados à aplicabilidade dos Fractais Geométricos no processo de construção de conceitos geométricos, por meio da interação aluno-aluno, aluno-computador e alunoprofessor, tendo como pano de fundo a resolução de problemas. Dessa forma, nosso estudo proporcionou para os alunos uma maior relação com os conceitos fundamentais de Geometria Euclidiana e Geometria Fractal, além de uma alternativa metodológica inerente ao ensino da Geometria. / Abstract: In this work we approached a theme little explored in the degree courses in Mathematics, that it is the Fractal Geometry ransoms basic concepts of the Euclidian Geometry, using kaleidoscopic and educational softwares. At his, are some woven considerations respect the use computers in the classroom, through a study that enquired: "What contributions can bring, for teaching-learning of Geometry, a study of the geometrical fractals that include kaleidoscopic and softwares of Dynamic Geometry?" Activities were elaborated and applied to students of the degree in mathematics (of the 1st and 2nd semesters) of Unesp de Rio Claro, who participated in a Course of Extension. The use of different materials from the traditional as the kaleidoscopic and computer (this last one as element inserted in the education context), and the contextualization of the Geometry contributed to the establishment of an environment of the pleasing learning and interest. Our study showed an innovator way of they be obtained fractal geometrics: through of kaleidoscopic bases, that wish a great study with mirrors and kaleidoscopic, and bring in itself the opportunity of they be studied many geometric concepts (reflection, symmetric, geometric transformations, bisector, mediate, etc). We presented, still, some pedagogic and mathematic aspects related to the applicability of Fractal Geometrics in the process of construction of geometrical concepts, through the interaction student-student, student-computer and student-teacher using as backdrop the problem solve. Of this form, our study it provided for the students a bigger relation with the basic concepts of Euclidean Geometry and Fractal Geometry, beyond inherent a metodology alternative to the teaching of Geometry. / Mestre

Submitted by Automa??o e Estat?stica (sst@bczm.ufrn.br) on 2015-12-14T21:36:46Z No. of bitstreams: 1 AlbanisaFelipeDosSantos_DISSERT.pdf: 4703287 bytes, checksum: e882be5f3bf32915ca0f8f6710487c3d (MD5) / Approved for entry into archive by Arlan Eloi Leite Silva (eloihistoriador@yahoo.com.br) on 2015-12-16T17:33:34Z (GMT) No. of bitstreams: 1 AlbanisaFelipeDosSantos_DISSERT.pdf: 4703287 bytes, checksum: e882be5f3bf32915ca0f8f6710487c3d (MD5) / Made available in DSpace on 2015-12-16T17:33:34Z (GMT). No. of bitstreams: 1 AlbanisaFelipeDosSantos_DISSERT.pdf: 4703287 bytes, checksum: e882be5f3bf32915ca0f8f6710487c3d (MD5) Previous issue date: 2013-07-25 / Conselho Nacional de Desenvolvimento Cient?fico e Tecnol?gico - CNPq / Neste trabalho, as propriedades de auto-similaridade dos fractais s?o exploradas para o desenvolvimento de superf?cies seletivas de frequ?ncia (Frequency Selectives Surfaces - FSS) com v?rias bandas de rejei??o. Em particular, s?o considerados fractais de Gosper, na defini??o dos formatos dos elementos das FSS. Por conta da dificuldade de impress?o de detalhes dos elementos das FSS, s?o considerados apenas elementos pr?-fractais, com at? tr?s itera??es fractais. As simula??es foram realizadas com o uso do programa comercial Ansoft Designer. Para fins de valida??o de resultados, foram constru?dos v?rios prot?tipos de FSS com elementos pr?-fractais. No processo de fabrica??o, os formatos dos elementos pr?-fractais foram desenhados com aux?lio do programa Corel Draw. Os prot?tipos constru?dos foram medidos atrav?s de um analisador de redes vetorial (modelo N3250A, da Agilent Technologies). A utiliza??o de elementos pr?-fractais nas estruturas de FSS consideradas, permitiu verificar que o aumento do n?vel fractal possibilita a redu??o do tamanho dos elementos, por?m reduz a largura de banda das mesmas. Neste sentido, ? tamb?m investigado o efeito produzido pelo cascateamento de estruturas de FSS na largura de banda. Foi observado que o uso de estruturas cascateadas, al?m de aumentar a largura de banda, permitiu, em alguns casos, a obten??o de at? respostas em frequ?ncia com tr?s bandas de opera??o entre 6 GHz e 15 GHz. / The fractal self-similarity property is studied to develop frequency selective surfaces (FSS) with several rejection bands. Particularly, Gosper fractal curves are used to define the shapes of the FSS elements. Due to the difficulty of making the FSS element details, the analysis is developed for elements with up to three fractal levels. The simulation was carried out using Ansoft Designer software. For results validation, several FSS prototypes with fractal elements were fabricated. In the fabrication process, fractals elements were designed using computer aided design (CAD) tools. The prototypes were measured using a network analyzer (N3250A model, Agilent Technologies). Matlab software was used to generate compare measured and simulated results. The use of fractal elements in the FSS structures showed that the use of high fractal levels can reduce the size of the elements, at the same time as decreases the bandwidth. We also investigated the effect produced by cascading FSS structures. The considered cascaded structures are composed of two FSSs separated by a dielectric layer, which distance is varied to determine the effect produced on the bandwidth of the coupled geometry. Particularly, two FSS structures were coupled through dielectric layers of air and fiberglass. For comparison of results, we designed, fabricated and measured several prototypes of FSS on isolated and coupled structures. Agreement was observed between simulated and measured results. It was also observed that the use of cascaded FSS structures increases the FSSs bandwidths and, in particular cases, the number of resonant frequencies, in the considered frequency range. In future works, we will investigate the effects of using different types of fractal elements, in isolated, multilayer and coupled FSS structures for applications on planar filters, high-gain microstrip antennas and microwave absorbers