Made available in DSpace on 2016-12-12T20:25:11Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Nestor Juvenal G Terra Dias.pdf: 2791426 bytes, checksum: ca6d2cf5b36479b660a86c2196aa3b25 (MD5) Previous issue date: 2014-07-17 / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior / The main objective of this work was to obtain an alternative formulation for the so-called Hermitian 2-simplex type-(3) elements and enrich this formulation by adding functions with null value on all the nodes of the element, however with unitary partial derivatives one node. The conventional Hermitian element is an old element with degree p=3 and the degrees of freedom are the displacements and the partial derivatives in each node of the element. The element formulated in this work and their enriched versions have C0 continuity (C1 continuity is assured only at the element nodes). The formulation of the elements is based on the Principle of Minimum Potential Energy and because it is a displacement formulation, the prescribed Neumann (partial derivatives) or the Cauchy-Robin (mixed) boundary conditions are satisfied without any difficulty at the boundary nodes. Stresses and/or fluxes are obtained without any additional post-processing of finite element solution and with precision similar to the precision obtained for displacements. In this work these elements were applied to the solution of various problems of plane elasticity, axial-symmetric elasticity, free vibration of membranes and potential problems. The main emphasis in these analyzes was to study the rates of convergence obtained with homogeneous meshes and distorted meshes. Another aspect studied was the convergence for material locking problems (EPD) and special attention was given to the analysis of error in stress (or fluxes). After several comparisons made throughout this work it was concluded that the results obtained with this type of element is better than a large majority of triangular elements available in the literature. / Objetivo principal deste trabalho foi obter uma formulação alternativa para os chamados elementos Hermitianos 2-simplex do tipo (3) e enriquecer esta formulação adicionando funções com valor nulo em todos os nós do elemento, porém com derivadas parciais unitárias em apenas um destes nós. O elemento Hermitiano convencional é um elemento antigo na literatura, possui grau p=3 e os graus de liberdade do elemento são os deslocamentos e suas derivadas parciais em cada nó. O elemento formulado neste trabalho e sua versão enriquecida possuem continuidade C0 (a continuidade C1 só é assegurada nos nós do elemento). A formulação dos elementos é baseada no Princípio da Mínima Energia Potencial e por se tratar de uma formulação de deslocamento as condições de contorno de derivadas (Neumann) ou mistas (Cauchy-Robin) que são prescritas no contorno são satisfeitas sem nenhuma dificuldade. As tensões e/ou fluxos são obtidos sem nenhum pós-processamento adicional e com precisão semelhante à dos deslocamentos. Neste trabalho estes elementos foram aplicados para a solução de diversos problemas da elasticidade plana e axi-simétrica, problemas de vibração livre de membranas e problemas de potencial. A ênfase principal nestas análises foi o estudo das taxas de convergência com malhas homogêneas e com malhas distorcidas. Outro aspecto estudado foi a convergência para os problemas de locking de Poisson e especial atenção foi dada para as análises de erro em tensões (ou fluxos) pontuais que é o ponto forte deste tipo de elemento. Após diversas comparações realizadas ao longo deste trabalho concluiu-se que os resultados obtidos com este tipo de elemento são melhores do que a grande maioria de elementos triangulares disponíveis na literatura.

Neste trabalho foram desenvolvidas as funções de interpolação com regularidades C1 e C2, utilizando o Método da Partição de Unidade, referentes ao elemento quadrilateral de quatro nós. Estes elementos quadrilaterais Hermitianos de regularidade C1 e C2 foram implementados em uma plataforma própria de elementos finitos, considerando uma estratégia do tipo sub-paramétrica. De forma comparativa com os elementos Lagrangeanos de regularidade C0 e diferentes ordens polinomiais, os elementos de regularidade C1 e C2 foram aplicados na solução de: problemas clássicos de elasticidade plana infinitesimal isotrópica; aproximação das frequências naturais de vibração livre de barras e viga; pro- pagação de onda elástica em barra devido à aplicação de força impulsiva. Os resultados obtidos mostraram que foi possível se obter um maior percentual de frequências naturais aproximadas do espectro discreto, dado um certo nível de erro máximo, com os elementos de regularidade C1 e C2 em comparação com os elementos Lagrangeanos de regularidade C0 de quatro, oito, dezesseis e vinte e cinco nós. Quanto ao problema de propagação de onda elástica devido à aplicação de força impulsiva, as soluções obtidas com os elementos de regularidade C1 e C2 também apresentaram-se satisfatórias em relação à solução ana- lítica e às soluções aproximadas obtidas com os elementos Lagrangeanos de regularidade C0 de quatro e oito nós. Por outro lado, nas simulações dos problemas de elasticidade plana infinitesimal isotrópica, os elementos de regularidade C1 e C2 não apresentaram um comportamento satisfatório. Os erros relativos em normas L2 e de energia da solução aproximada foram maiores do que aqueles obtidos com o elemento Lagrangeano de regularidade C0 de oito nós, por exemplo, e as taxas de convergência em norma de energia obtidas com tais elementos foram inferiores às preditas pelo estimador de erro a priori. / In this work the shape functions with regularity C1 e C2 were developed, by means of the Partition of Unity Method, concerning to the four-node quadrilateral element. These Hermitian quadrilateral elements with regularity C1 e C2 were implemented in an own platform of finite elements, considering the subparametric strategy. Comparatively with the C 0 regularity Lagrangian elements of different polynomial order, C1 and C2 regularity elements were applied in simulations of: classical isotropic infinitesimal plane elasticity problems; approximation of natural frequencies of free vibration for bars and beam; elastic wave propagation in bar caused by forced vibration with impulsive loading applied. The results obtained showed that was possible to get a major number of natural frequencies of free vibration for the discrete spectrum, given a certain level of error, for C1 and C2 regularity elements in comparison with C 0 regularity Lagrangian elements of four, eight, sixteen and twenty-five nodes. Regarding to the elastic wave propagation problem in bar due to the application of impulsive loading, the solution obtained with C1 and C2 regularity elements also presented satisfactory results with relation to the analytical solution and those obtained with C 0 regularity Lagrangian elements with four and eight nodes. On the other hand, for isotropic infinitesimal plane elasticity problems, C1 and C2 regularity elements did not present satisfactory results. Relative errors in L2 and energy norms of approximate solution were greater than those computed for the C 0 Lagrangian element of eight nodes, for example, and convergence rates obtained with the C1 and C2 regularity elements were lower than those predicted by the a priori error estimator.

To meet the economic, social and infrastructure needs of the community for safe and efficient transportation systems, long span bridges have been built throughout the world. Long span bridges are one of the most challenging kinds of structures in civil engineering. The cable-stayed bridges are of great interest mainly as an alternative and a more economic solution than the one of suspension bridges. In addition, the fiber reinforced polymer (FRP) composites are, nowadays, successfully used for constructing modern bridges, where the significant weight saving provides additional benefits. Because of the great flexibility, modern long-span cable-stayed bridges are usually very susceptible to dynamic loads especially to the earthquake and strong winds. Therefore, the earthquake-resistant and wind-resistant designs become one of key issues for successful construction of bridges. The objective of the present research is to develop a very efficient spline finite strip technique, for modelling and analysis of both conventional and hybrid FRP cable-stayed bridges. The study falls into the categories of bending, free vibration, seismic, and aerodynamic flutter analysis. The spline finite strip method (SFSM) is one of the most efficient numerical methods for structural analysis of bridges, reducing the time required for estimating the structural response without affecting the degree of accuracy. In the finite strip method, the degrees of freedom could be significantly reduced due to the semi-analytical nature of this method. However, the previous versions of SFSM are not able to model the entire bridge system. For that reason, the structural interactions between different structural components of the bridge could not be handled. In addition, the vibrations and displacements of the towers and cables could not be investigated. In the present formulation, all these obstacles have been eliminated. Moreover, the proposed finite strip technique is very efficient and accurate due to the drastic reduction in the formulation time, simplicity of data preparation, rapid rate convergence of the results, and the semi-analytical nature. Last but not least, and for the first time, a fully finite strip solution is extended to the area of wind engineering. Using the spline finite strip discretization, the aerodynamic stiffness and mass properties of the long-span cable-stayed bridge are derived. The aerodynamic properties along with the structural properties of long-span plates and bridges are formulated in the aerodynamic equation of motion and are used to analyze the flutter problem. The accuracy and efficiency of the proposed advanced finite strip method is verified against the finite element and field measurement results. The results demonstrate that this methodology and the associated computer code can accurately predict the dynamic and aerodynamic responses of the conventional and FRP long-span cable-stayed bridge systems. The outcome of the present research will lead to a comprehensive structural analysis of bridges in the framework of the proposed discretization which is more efficient and straightforward than the finite element analysis.

Neste trabalho foram desenvolvidas as funções de interpolação com regularidades C1 e C2, utilizando o Método da Partição de Unidade, referentes ao elemento quadrilateral de quatro nós. Estes elementos quadrilaterais Hermitianos de regularidade C1 e C2 foram implementados em uma plataforma própria de elementos finitos, considerando uma estratégia do tipo sub-paramétrica. De forma comparativa com os elementos Lagrangeanos de regularidade C0 e diferentes ordens polinomiais, os elementos de regularidade C1 e C2 foram aplicados na solução de: problemas clássicos de elasticidade plana infinitesimal isotrópica; aproximação das frequências naturais de vibração livre de barras e viga; pro- pagação de onda elástica em barra devido à aplicação de força impulsiva. Os resultados obtidos mostraram que foi possível se obter um maior percentual de frequências naturais aproximadas do espectro discreto, dado um certo nível de erro máximo, com os elementos de regularidade C1 e C2 em comparação com os elementos Lagrangeanos de regularidade C0 de quatro, oito, dezesseis e vinte e cinco nós. Quanto ao problema de propagação de onda elástica devido à aplicação de força impulsiva, as soluções obtidas com os elementos de regularidade C1 e C2 também apresentaram-se satisfatórias em relação à solução ana- lítica e às soluções aproximadas obtidas com os elementos Lagrangeanos de regularidade C0 de quatro e oito nós. Por outro lado, nas simulações dos problemas de elasticidade plana infinitesimal isotrópica, os elementos de regularidade C1 e C2 não apresentaram um comportamento satisfatório. Os erros relativos em normas L2 e de energia da solução aproximada foram maiores do que aqueles obtidos com o elemento Lagrangeano de regularidade C0 de oito nós, por exemplo, e as taxas de convergência em norma de energia obtidas com tais elementos foram inferiores às preditas pelo estimador de erro a priori. / In this work the shape functions with regularity C1 e C2 were developed, by means of the Partition of Unity Method, concerning to the four-node quadrilateral element. These Hermitian quadrilateral elements with regularity C1 e C2 were implemented in an own platform of finite elements, considering the subparametric strategy. Comparatively with the C 0 regularity Lagrangian elements of different polynomial order, C1 and C2 regularity elements were applied in simulations of: classical isotropic infinitesimal plane elasticity problems; approximation of natural frequencies of free vibration for bars and beam; elastic wave propagation in bar caused by forced vibration with impulsive loading applied. The results obtained showed that was possible to get a major number of natural frequencies of free vibration for the discrete spectrum, given a certain level of error, for C1 and C2 regularity elements in comparison with C 0 regularity Lagrangian elements of four, eight, sixteen and twenty-five nodes. Regarding to the elastic wave propagation problem in bar due to the application of impulsive loading, the solution obtained with C1 and C2 regularity elements also presented satisfactory results with relation to the analytical solution and those obtained with C 0 regularity Lagrangian elements with four and eight nodes. On the other hand, for isotropic infinitesimal plane elasticity problems, C1 and C2 regularity elements did not present satisfactory results. Relative errors in L2 and energy norms of approximate solution were greater than those computed for the C 0 Lagrangian element of eight nodes, for example, and convergence rates obtained with the C1 and C2 regularity elements were lower than those predicted by the a priori error estimator.

Submitted by Luciana Ferreira (lucgeral@gmail.com) on 2016-03-29T15:39:07Z No. of bitstreams: 2 Dissertação - Henrique Araujo Rodrigues Sattler - 2015.pdf: 3327262 bytes, checksum: 1c260793f2aa5b49f25d29e6835ab326 (MD5) license_rdf: 23148 bytes, checksum: 9da0b6dfac957114c6a7714714b86306 (MD5) / Approved for entry into archive by Luciana Ferreira (lucgeral@gmail.com) on 2016-03-29T15:41:36Z (GMT) No. of bitstreams: 2 Dissertação - Henrique Araujo Rodrigues Sattler - 2015.pdf: 3327262 bytes, checksum: 1c260793f2aa5b49f25d29e6835ab326 (MD5) license_rdf: 23148 bytes, checksum: 9da0b6dfac957114c6a7714714b86306 (MD5) / Made available in DSpace on 2016-03-29T15:41:37Z (GMT). No. of bitstreams: 2 Dissertação - Henrique Araujo Rodrigues Sattler - 2015.pdf: 3327262 bytes, checksum: 1c260793f2aa5b49f25d29e6835ab326 (MD5) license_rdf: 23148 bytes, checksum: 9da0b6dfac957114c6a7714714b86306 (MD5) Previous issue date: 2015-08-27 / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior - CAPES / This work is a study of linear and nonlinear free vibration of a cylindrical panel simply supported subjected to a dependent loading time. From the full potential and kinetic energy functional of a cylindrical panel to determine the system's equations of motion, whereas the field of deformations of the cylindrical panel follows the non-linear theory for Donnell shallow shell. For discretization of the cylindrical panel moving system of equations is performed a test procedure able to obtain the fields axial and circumferential displacements from a modal expansion radial displacement field, creating a low-dimensional discretized model. Determine the radial displacement field from perturbation techniques that provides the nonlinear modes which couple to the linear vibration mode of the system from the quadratic and cubic non-linearities present in the cylindrical panel equilibrium equations. With this system of equations is reduced to a partial differential equation as a function of the expansion of the modal amplitudes for the radial displacement being discretized then the Galerkin method. They present the results of various free, linear and non-linear vibrations, and forced into a cylindrical simply supported panel, showing the remarkable influence of the modal coupling in modal solution to this radial displacement and the panel geometry. / Neste trabalho, realiza-se um estudo das vibrações livres, lineares e não lineares, e forçadas de um painel cilíndrico simplesmente apoiado submetido a um carregamento dependente do tempo. A partir dos funcionais de energia potencial total e cinética de um painel cilíndrico, determinam-se as equações de movimento do sistema, considerando que o campo de deformações do painel cilíndrico segue a teoria não linear de Donnell para cascas abatidas. Para obter a discretização do sistema de equações de movimento do painel cilíndrico, realiza-se um procedimento analítico capaz de obter os campos de deslocamentos axial e circunferencial a partir de uma expansão modal para campo de deslocamento radial, criando um modelo discretizado de baixa dimensão. Determina-se o campo de deslocamentos radiais a partir de técnicas de perturbação que fornece os modos não lineares que se acoplam ao modo linear de vibração do sistema a partir das não linearidades quadráticas e cúbicas presentes nas equações de equilíbrio do painel cilíndrico. Com isto o sistema de equações é reduzido para uma equação diferencial parcial em função das amplitudes modais da expansão para o deslocamento radial, sendo discretizada, em seguida, pelo método de Galerkin. Apresentam-se diversos resultados das vibrações livres, lineares e não-lineares, e forçadas para um painel cilíndrico simplesmente apoiado, mostrando a marcante influência do acoplamento modal presente na solução modal para os deslocamentos radiais e da geometria do painel.

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Neste trabalho foram desenvolvidas as funções de interpolação com regularidades C1 e C2, utilizando o Método da Partição de Unidade, referentes ao elemento quadrilateral de quatro nós. Estes elementos quadrilaterais Hermitianos de regularidade C1 e C2 foram implementados em uma plataforma própria de elementos finitos, considerando uma estratégia do tipo sub-paramétrica. De forma comparativa com os elementos Lagrangeanos de regularidade C0 e diferentes ordens polinomiais, os elementos de regularidade C1 e C2 foram aplicados na solução de: problemas clássicos de elasticidade plana infinitesimal isotrópica; aproximação das frequências naturais de vibração livre de barras e viga; pro- pagação de onda elástica em barra devido à aplicação de força impulsiva. Os resultados obtidos mostraram que foi possível se obter um maior percentual de frequências naturais aproximadas do espectro discreto, dado um certo nível de erro máximo, com os elementos de regularidade C1 e C2 em comparação com os elementos Lagrangeanos de regularidade C0 de quatro, oito, dezesseis e vinte e cinco nós. Quanto ao problema de propagação de onda elástica devido à aplicação de força impulsiva, as soluções obtidas com os elementos de regularidade C1 e C2 também apresentaram-se satisfatórias em relação à solução ana- lítica e às soluções aproximadas obtidas com os elementos Lagrangeanos de regularidade C0 de quatro e oito nós. Por outro lado, nas simulações dos problemas de elasticidade plana infinitesimal isotrópica, os elementos de regularidade C1 e C2 não apresentaram um comportamento satisfatório. Os erros relativos em normas L2 e de energia da solução aproximada foram maiores do que aqueles obtidos com o elemento Lagrangeano de regularidade C0 de oito nós, por exemplo, e as taxas de convergência em norma de energia obtidas com tais elementos foram inferiores às preditas pelo estimador de erro a priori. / In this work the shape functions with regularity C1 e C2 were developed, by means of the Partition of Unity Method, concerning to the four-node quadrilateral element. These Hermitian quadrilateral elements with regularity C1 e C2 were implemented in an own platform of finite elements, considering the subparametric strategy. Comparatively with the C 0 regularity Lagrangian elements of different polynomial order, C1 and C2 regularity elements were applied in simulations of: classical isotropic infinitesimal plane elasticity problems; approximation of natural frequencies of free vibration for bars and beam; elastic wave propagation in bar caused by forced vibration with impulsive loading applied. The results obtained showed that was possible to get a major number of natural frequencies of free vibration for the discrete spectrum, given a certain level of error, for C1 and C2 regularity elements in comparison with C 0 regularity Lagrangian elements of four, eight, sixteen and twenty-five nodes. Regarding to the elastic wave propagation problem in bar due to the application of impulsive loading, the solution obtained with C1 and C2 regularity elements also presented satisfactory results with relation to the analytical solution and those obtained with C 0 regularity Lagrangian elements with four and eight nodes. On the other hand, for isotropic infinitesimal plane elasticity problems, C1 and C2 regularity elements did not present satisfactory results. Relative errors in L2 and energy norms of approximate solution were greater than those computed for the C 0 Lagrangian element of eight nodes, for example, and convergence rates obtained with the C1 and C2 regularity elements were lower than those predicted by the a priori error estimator.

Noise and vibration suppression is an important aspect in the design process of structures and machines. Undesirable vibrations can cause fatigue in a structure and are, therefore, a risk to the safety of a structure. One of the most effective and widely used methods of mitigating these unwanted vibrations from a system is passive damping, by using a viscoelastic material. This dissertation will primarily focus on constrained layer passive damping treatments in structures and the investigation of associated complex modes. The key idea behind constrained damping treatment is to increase damping as affected by the presence of a highly damped core layer vibrating mainly in shear. Our main goal was to incorporate viscoelastic material in a thick stiffened panel with plate-strip stiffeners, to enhance the damping characteristics of the structure. First, we investigated complex damped modes in beams in the presence of a viscoelastic layer sandwiched between two elastic layers. The problem was solved using two approaches, (1) Rayleigh beam theory and analyzed using the principle of virtual work, and (2) by using 2D plane stress elasticity based finite-element method. The damping in the viscoelastic material was modeled using the complex modulus approach. We used FEM without any kinematic assumptions for the transverse shear in both the core and elastic layers. Moreover, numerical examples were studied, by including complex modulus in the base and constraining layers. The loss factor was calculated by modal strain energy method, and by solving a complex eigenvalue problem. The efficiency of the modal strain energy method was tested for different loss factors in the core layer. Complex mode shapes of the beam were also examined in the study, and a comparison was made between viscoelastically damped and non-proportionally damped structures. Secondly, we studied the free vibration response of an integrally stiffened and/or stepped plate. The stiffeners used here were plate-strip stiffeners, unlike the rib stiffeners often investigated by researchers. Both plate and stiffeners were analyzed using the first-order shear deformation theory. The deflections and rotations were assumed as a product of Timoshenko beam functions, chosen appropriately according to the given boundary conditions. Unlike Navier and Levy solution techniques, the approach used here can also be applied to fully clamped, free and cantilever supported stiffened plates. The governing differential equations were solved using the Rayleigh-Ritz method. The development of the stiffness and the mass matrices in the Ritz analysis was found to consume a huge amount of CPU time due to the recursive integration of Timoshenko beam functions. An approach is suggested to greatly decrease this amount of CPU time, by replacing the recursive integration in a loop structure in the computer program, with the analytical integration of the integrand in the loop. The numerical results were compared with the exact solutions available in the literature and the commercially available finite-element software ABAQUS. Some parametric studies were carried out to show the influence of certain important parameters on the overall natural frequencies of the stiffened plate. Finally, we investigated the damped response of an adhesively bonded plate employing plate-strip stiffeners, using FSDT for both the plate and stiffeners. The problem was analyzed using the principle of virtual work. At first, we did not consider damping in the adhesive in order to validate our code, by comparing our results with those available in the literature as well as with the results obtained using ABAQUS 3D model. The results were found to be highly satisfactory. We also considered the effect of changing the stiffness of the adhesive layer on the vibration of the bonded system. As a second step, we included damping in the stiffened structure using complex modulus approach, a widely used technique to represent the rheology of the viscoelastic material. We observed an overall increase in the natural frequencies of the system, due to the damping provided by the viscoelastic material. Moreover, it was noticed that when the thickness of the adhesive layer is increased, the natural frequencies and loss factor of the stiffened structure decrease. A viscoelastic material with high loss factor and small thickness will be a perfect design variable to obtain overall high damping in the structure. / Ph. D.

Este trabalho visa a avaliar os efeitos dinâmicos em vigas esbeltas semi-infinitas com contato unilateral em apoio elástico sob flexão composta, e sua possível aplicação a dutos flexíveis de extração de petróleo offshore em configuração de catenária (Steel Catenary Risers) provocados por esforços de movimento da plataforma. O estudo se desenvolve com formulação de vigas semi-infinitas em duas dimensões (2D) com suporte unilateral elástico, considerando-se inicialmente apenas efeito de flexão, à qual se aplica o método das múltiplas escalas (MME) para obtenção dos modos de vibração, e posteriormente o método das variedades invariantes (MVI) para recuperação das relações modais entre as coordenadas generalizadas e as variáveis modais. Trata-se, a seguir, da formulação do problema com consideração da tração, tanto estática como dinâmica, e a projeção da equação de movimento completa segundo os modos obtidos no problema da flexão simples, para obtenção do modelo de ordem reduzida com efeito de tração, que permitiu estudar este último qualitativa e quantitativamente. A formulação inicial teve como ponto de partida a utilização de mudanças de variáveis que permitiu a transformação do problema de condições móveis em condições fixas de contorno, propiciando caracterizar o movimento vertical da viga na solução analítica do problema de vibrações livres, até o limite possível, para depois utilizar técnicas de integração numérica na solução do problema de vibrações forçadas. A motivação para estudo de tais efeitos está ligada à importância indiscutível que tem para a indústria petrolífera e para a economia mundial, além do crescente papel deste segmento em termos nacionais. A descoberta do Campo de Tupi, na Bacia de Santos, que representa a maior reserva de óleo e gás do País, alavancou pesquisas para extração de petróleo em águas ultra-profundas (profundidades da ordem de 2.500m) (fonte: www.petrobras.com.br), além da necessidade já estabelecida de maiores pesquisas em águas profundas (profundidades que podem chegar a 2.000m). Considere-se também a motivação da própria Petrobrás, cujo intuito é ter capacidade de extrair 4,5 milhões de barris por dia até 2020. Tal capacidade de produção deve exigir 45 sistemas de produção, sendo que cada sistema de produção necessita de 4 a 5 barcos de apoio, totalizando assim 200 barcos operando em 2020 (Fonte: O Estado de São Paulo, Ano 131, Nº 42786, Coluna Celso Ming). Apesar da crescente pesquisa em fontes alternativas de energia, a demanda não só por óleo e gás, mas também pela utilização de polímeros e componentes plásticos, ainda sustentará a extração de petróleo por no mínimo algumas décadas. Além disso, técnicas melhores na fixação de carbono (técnicas naturais e artificiais para seqüestro de carbono), permitem sonhar que a utilização de petróleo, desde a sua queima até a produção de material sintético possa se tornar cada vez menos impactante para o meio ambiente. / This work aims at analyzing the dynamical effects in slender reticulated beams on elastic support with unilateral contact under combined axial force and bending, and the possibility of its association with steel catenary risers connected to offshore structures, caused by movement of the platform. The study is developed based on 2D semi-infinite beams on unilateral elastic support, initially considering only bending effects, to which the multiple scales method (MSM) is applied to obtain vibration modes, and thereafter the invariant manifold method (IMM) to obtain the modal relationships between the generalized coordinates and the modal variables. It follows the formulation of the problem considering tension effects, both from static and dynamical sources, and the projection of the full equation of motion with respect to the vibration modes from the first formulation considering only bending effects, which allows us to obtain the reduced order model with tension effects, and its application to steel catenary risers (SCR). The starting point for the mathematical formulation is a variable transformation, which allows us to change a free boundary into a fixed boundary one. It is then possible to obtain the free-vibration analytical solution, as far as possible, and then use numerical integration schemes to obtain the forced vibration time responses. As motivation, we can firstly mention the unquestionable role of the oil and gas industry for the world economy, besides its increasing market share within the national economy. The discovery of the Tupi Field, in the Santos Basin, which represents the biggest oil and gas reserve of the Country, gave impulse to investments and research in all fields associated to the oil and gas area, in ultra deep water (depth around 2.500m), besides the well known need of research in deep water (depth around 2.000m). In spite of the growing research on alternative sources of energy, the world still demands not only oil and gas, but also polymers and plastic components, and this will still be the scenario for the next decades. Besides that, the increasing of knowledge in carbon sequestration may keep up the use of oil and gas for some more decades, hopefully with less environment impact.

Este trabalho visa a avaliar os efeitos dinâmicos em vigas esbeltas semi-infinitas com contato unilateral em apoio elástico sob flexão composta, e sua possível aplicação a dutos flexíveis de extração de petróleo offshore em configuração de catenária (Steel Catenary Risers) provocados por esforços de movimento da plataforma. O estudo se desenvolve com formulação de vigas semi-infinitas em duas dimensões (2D) com suporte unilateral elástico, considerando-se inicialmente apenas efeito de flexão, à qual se aplica o método das múltiplas escalas (MME) para obtenção dos modos de vibração, e posteriormente o método das variedades invariantes (MVI) para recuperação das relações modais entre as coordenadas generalizadas e as variáveis modais. Trata-se, a seguir, da formulação do problema com consideração da tração, tanto estática como dinâmica, e a projeção da equação de movimento completa segundo os modos obtidos no problema da flexão simples, para obtenção do modelo de ordem reduzida com efeito de tração, que permitiu estudar este último qualitativa e quantitativamente. A formulação inicial teve como ponto de partida a utilização de mudanças de variáveis que permitiu a transformação do problema de condições móveis em condições fixas de contorno, propiciando caracterizar o movimento vertical da viga na solução analítica do problema de vibrações livres, até o limite possível, para depois utilizar técnicas de integração numérica na solução do problema de vibrações forçadas. A motivação para estudo de tais efeitos está ligada à importância indiscutível que tem para a indústria petrolífera e para a economia mundial, além do crescente papel deste segmento em termos nacionais. A descoberta do Campo de Tupi, na Bacia de Santos, que representa a maior reserva de óleo e gás do País, alavancou pesquisas para extração de petróleo em águas ultra-profundas (profundidades da ordem de 2.500m) (fonte: www.petrobras.com.br), além da necessidade já estabelecida de maiores pesquisas em águas profundas (profundidades que podem chegar a 2.000m). Considere-se também a motivação da própria Petrobrás, cujo intuito é ter capacidade de extrair 4,5 milhões de barris por dia até 2020. Tal capacidade de produção deve exigir 45 sistemas de produção, sendo que cada sistema de produção necessita de 4 a 5 barcos de apoio, totalizando assim 200 barcos operando em 2020 (Fonte: O Estado de São Paulo, Ano 131, Nº 42786, Coluna Celso Ming). Apesar da crescente pesquisa em fontes alternativas de energia, a demanda não só por óleo e gás, mas também pela utilização de polímeros e componentes plásticos, ainda sustentará a extração de petróleo por no mínimo algumas décadas. Além disso, técnicas melhores na fixação de carbono (técnicas naturais e artificiais para seqüestro de carbono), permitem sonhar que a utilização de petróleo, desde a sua queima até a produção de material sintético possa se tornar cada vez menos impactante para o meio ambiente. / This work aims at analyzing the dynamical effects in slender reticulated beams on elastic support with unilateral contact under combined axial force and bending, and the possibility of its association with steel catenary risers connected to offshore structures, caused by movement of the platform. The study is developed based on 2D semi-infinite beams on unilateral elastic support, initially considering only bending effects, to which the multiple scales method (MSM) is applied to obtain vibration modes, and thereafter the invariant manifold method (IMM) to obtain the modal relationships between the generalized coordinates and the modal variables. It follows the formulation of the problem considering tension effects, both from static and dynamical sources, and the projection of the full equation of motion with respect to the vibration modes from the first formulation considering only bending effects, which allows us to obtain the reduced order model with tension effects, and its application to steel catenary risers (SCR). The starting point for the mathematical formulation is a variable transformation, which allows us to change a free boundary into a fixed boundary one. It is then possible to obtain the free-vibration analytical solution, as far as possible, and then use numerical integration schemes to obtain the forced vibration time responses. As motivation, we can firstly mention the unquestionable role of the oil and gas industry for the world economy, besides its increasing market share within the national economy. The discovery of the Tupi Field, in the Santos Basin, which represents the biggest oil and gas reserve of the Country, gave impulse to investments and research in all fields associated to the oil and gas area, in ultra deep water (depth around 2.500m), besides the well known need of research in deep water (depth around 2.000m). In spite of the growing research on alternative sources of energy, the world still demands not only oil and gas, but also polymers and plastic components, and this will still be the scenario for the next decades. Besides that, the increasing of knowledge in carbon sequestration may keep up the use of oil and gas for some more decades, hopefully with less environment impact.