Submitted by (lucia.rodrigues@ufrpe.br) on 2017-03-29T13:17:55Z No. of bitstreams: 1 Emerson de Oliveira Dantas.pdf: 321375 bytes, checksum: e7a1908ccaf8bcb9ee0df5fdb308d1d3 (MD5) / Made available in DSpace on 2017-03-29T13:17:55Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Emerson de Oliveira Dantas.pdf: 321375 bytes, checksum: e7a1908ccaf8bcb9ee0df5fdb308d1d3 (MD5) Previous issue date: 2014-08-22 / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior - CAPES / This work is motivated by the Cauchy Functional Equation f (x + y) = f (x) .f (y), characteristic of the exponential function. To arrive at this equation we will begin our study of the definitions and statements of the Exponent Properties Real Power, particularly in the case in which the power exponent is irrational, besides doing a pedagogical proposal on teaching potentiation, Characterization of the Exponential Function and Functional Equation Linear Cauchy. / Este trabalho tem por motivação a Equação Funcional de Cauchy f(x + y) = f(x).f(y), característica da Função Exponencial. Para chegarmos a essa equação iniciaremos o nosso estudo pelas definições e demonstrações das Propriedades da Potência de Expoente Real, destacando o caso em que a Potência tem Expoente Irracional, além de fazermos uma proposta pedagógica sobre o ensino de Potenciação, Caracterização da Função Exponencial e Equação Funcional Linear de Cauchy

Made available in DSpace on 2018-06-27T19:13:34Z (GMT). No. of bitstreams: 2 CRISTINA CHAVES.pdf: 3158258 bytes, checksum: 3953cf2ec980e4657a9de97148c834b4 (MD5) CRISTINA CHAVES.pdf.jpg: 3398 bytes, checksum: 785a4fdd240f97aa82325d80b6e4b453 (MD5) Previous issue date: 2006-10-20 / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior / This paper presents a qualitative research aimed at Math Teaching, developed in the first year of High School groups at Colégio Militar de Santa Maria (CMSM). It was questioned if Mathematical Modeling can help the students to know the risks caused by the use of alcohol and tobacco, while they construct their mathematical knowledge. For this purpose, a teaching experiment was done in the classroom, which has developed the math unit referred to the Exponential Function on the following issue: Drugs, specially the use of tobacco and alcohol , having the Mathematical Modeling as the methodological strategy. The focus was data from students daily routine, with the objective of verifying whether the use of this teaching-learning strategy facilitates or not the assimilation and construction of mathematical knowledge, as well as, the awareness of students about the evil effect caused by these drugs. For this purpose, the investigative steps and procedures proposed by action-research were used, which were divided at the same time in modeling stages. Some descriptive data were collected by means of questionnaires; two of them were applied at the beginning of the investigation, and a third one at the end. It was also used observation cards. The description and data analysis were done in each of the three instruments, as well as, the comparison of the first with the third one. The development of the teaching unit was also described. For a better understanding of the graphic behavior of the given function, the Excel spreadsheet was used. At the end of the research it was observed that the students came to know about the risks caused by the use of alcohol and tobacco, and that Mathematical Modeling has contributed significantly for it, while there was the acquisition of mathematical knowledge, which was developed together with the issue approach. / Apresenta-se, nesta dissertação, uma pesquisa qualitativa, voltada à Educação Matemática, desenvolvida em turmas de primeira série, do Ensino Médio, no Colégio Militar de Santa Maria (CMSM). Questionou-se se a Modelagem Matemática pode ajudar os alunos a conhecer os riscos causados pelo uso do álcool e do cigarro, enquanto constroem seus conhecimentos matemáticos. Para tanto, realizou-se, em sala de aula, uma experiência de ensino, em que foi desenvolvida a unidade de Matemática referente à Função Exponencial, abordando-se o tema Drogas, em particular o uso do álcool e do cigarro , tendo como estratégia metodológica a Modelagem Matemática. Deu-se enfoque ao uso de dados oriundos do cotidiano dos estudantes. Com o objetivo de verificar se o emprego dessa estratégia de ensino-aprendizagem facilita tanto a assimilação e a construção de conhecimentos matemáticos, quanto a conscientização dos alunos sobre os efeitos maléficos causados por essas drogas, usaram-se os passos e procedimentos investigativos propostos pela pesquisa-ação, diluídos concomitantemente nas etapas da Modelagem. Foram coletados dados descritivos, usando-se questionários; dois deles foram aplicados no início, e um terceiro no final da investigação. Também se usaram pautas de observação. Fez-se a descrição e análise dos dados coletados em cada um dos três instrumentos, bem como a comparação do primeiro com o terceiro. Descreveu-se também o desenvolvimento da unidade de ensino. Para um melhor entendimento do comportamento gráfico da função estudada, usou-se a planilha Excel. No final da pesquisa, constatou-se que os alunos conheceram os riscos causados pelo uso do álcool e do cigarro e que a Modelagem Matemática contribuiu significativamente para isso, enquanto houve apropriação de conhecimentos matemáticos, que foram construídos paralelamente à abordagem do tema

Submitted by Marlene Santos (marlene.bc.ufg@gmail.com) on 2016-10-14T20:18:37Z No. of bitstreams: 2 Dissertação - Ricardo Nogueira Viana Narcizo - 2016.pdf: 2776868 bytes, checksum: 3027acdaa00459081163352f80016f98 (MD5) license_rdf: 0 bytes, checksum: d41d8cd98f00b204e9800998ecf8427e (MD5) / Approved for entry into archive by Jaqueline Silva (jtas29@gmail.com) on 2016-10-17T17:14:00Z (GMT) No. of bitstreams: 2 Dissertação - Ricardo Nogueira Viana Narcizo - 2016.pdf: 2776868 bytes, checksum: 3027acdaa00459081163352f80016f98 (MD5) license_rdf: 0 bytes, checksum: d41d8cd98f00b204e9800998ecf8427e (MD5) / Made available in DSpace on 2016-10-17T17:14:00Z (GMT). No. of bitstreams: 2 Dissertação - Ricardo Nogueira Viana Narcizo - 2016.pdf: 2776868 bytes, checksum: 3027acdaa00459081163352f80016f98 (MD5) license_rdf: 0 bytes, checksum: d41d8cd98f00b204e9800998ecf8427e (MD5) Previous issue date: 2016-09-27 / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior - CAPES / This study aims to investigate the mathematical modeling can contribute or collaborate with the function of learning and teaching related mainly to the exponential function. Thus, in seeking to achieve this objective studies have been done, with the bibliography some Brazilian researchers and observed that this methodology students during classes take an active approach and the teacher becomes a facilitator of learning teaching process. In pursuit of this objective we develop activities in which the students had to research, fabricate tables and graphs, and finally present and validate one or more mathematical models for situations problems proposed by the teacher, so following the steps for submitting a mathematical model according to the theoretical study. These activities were carried out in a class of 2nd year of high school at the Federal Institute of Brasilia campus Gama, where the first two were directed to be worked with similar functions and the other with exponential functions. During the application of the methodology for each activity the students discovered mathematical models which were exponential functions, content that were not of their knowledge, reaching the model for compound interest calculation. / Este trabalho tem por objetivo investigar se a modelagem matemática pode contribuir ou colaborar com o ensino aprendizagem de função afim e, principalmente, de função exponencial. Sendo assim, na busca para alcançar esse objetivo foram feitos estudos, tendo como bibliografia alguns pesquisadores brasileiros e observamos que nessa metodologia os estudantes durante as aulas assumem uma postura ativa e o professor passa a ser mediador do processo de ensino aprendizagem. Na busca desse objetivo desenvolvemos atividades onde os estudantes tinham de pesquisar, confeccionar tabelas e gráficos e, por fim apresentar e validar um ou mais modelos matemáticos, para as situações problemas propostas pelo professor, seguindo assim as etapas para a apresentação de um modelo matemático de acordo com o referencial teórico estudado. Essas atividades foram desenvolvidas em uma turma de 2º ano do ensino médio do Instituto Federal de Brasília campus Gama, onde as duas primeiras foram direcionadas para serem trabalhadas com funções afins e as outras com funções exponenciais. Durante a aplicação da metodologia em cada atividade os alunos descobriram modelos matemáticos os quais eram funções exponenciais, conteúdo que ainda não eram do conhecimento deles, chegando ao modelo para o cálculo de juro composto.

Questões centrais em diversas áreas do conhecimento como ciências ambientais, geologia, agronomia, dentre outras, envolvem a compreensão da distribuição espacial de processos a partir de dados espacialmente referenciados. Os interesses de pesquisa podem estar na descrição espacial de duas ou mais variáveis e, desta forma, tem-se dois ou mais atributos para modelar. Modelos multivariados são propostos para o estudo se há evidências e/ou explicações contextuais de que os processos não são independentes. Diferentes modelos propostos na literatura foram avaliados e comparados ao modelo Matérn multivariado, recentemente proposto na literatura. Foram considerados o modelo linear de corregionalização, o modelo bivariado gaussiano de componente comum e um modelo bayesiano de regressão espacial. Estes modelos foram ajustados e utilizados para predição espacial geoestatística (krigagem) em um conjunto de dados com duas variáveis climáticas no qual uma parte dos dados foi separada para avaliação das predições. Além disso, foi realizado um estudo de simulação para avaliar a estimação e predição sob o modelo Matérn multivariado. / Key issues in a diversity of subject areas such as environmental sciences, geology, agronomy, among other, require the understanding of the spatial distribution of natural processes from spatially referenced data. Research interests may include the spatial description of two or more variables and therefore, there are tow or more attributes to be modeled. Multivariate models are adopted when there is evidence and/or contextual explanations the two processes are not independent. Different models presented in the literature are assessed and compared to the recently introduced multivariate Matérn model. The linear model of corregionalization, the bivariate Gaussian common component model and a bayesian spatial reression model were considered. The models were fitted and used for geostatistical spatial prediction (kriging) for a pair of weather related variables with part of the data used only for comparing the predicions. Additionally a simulation study assessed estimation and prediction under the multivariate Matérn model.

Made available in DSpace on 2016-04-27T16:57:13Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Cristina Maria Brucki.pdf: 6111371 bytes, checksum: b3bc863e239ae0d524bf531803b64af5 (MD5) Previous issue date: 2011-11-25 / The present work is part of the use of Mathematical Modeling as a teaching strategy. It presents a modeling activity to teach Exponential Fuction and the relation between algebraic model of exponential function with the General Term of Geometric Progression model. The main goal is to analyze the effects of modeling in teaching. The object of the research were high school students of a public school in Sao Paulo. The research is qualitative, developed through participant observation, and the data was collected from the contextualized activities with the use of models. The theoretic referential where modeling conceptions developed by Honei Cerqueira Barbosa and the learning theory developed by Ausubel. The activity were developed using the Geometric Progression as an anchor in the formulation of a Exponential Fuction concept, for a significative learning. As a result, it's observable that the use of modeling in teaching can be practiced in any school, as long as the teacher is willing to do that, but that's not and easy task. That's because it's required that both the teacher and the student are committed to knowledge production. We can also assume that the modelling makes possible a reflexive learning, because the interest and the participation of the student are inherent in this methodology. Besides, we can realized that the modeling has the potential to make the student think critically, because it establishes a relation between mathematical content and real problems / O presente trabalho se insere nos estudos de utilização da Modelagem Matemática como estratégia de ensino. Nele é apresentada uma atividade de modelagem para o ensino da Função Exponencial e a relação do modelo algébrico de Função Exponencial com o modelo do Termo Geral da Progressão Geométrica. O objetivo principal é analisar os efeitos da modelagem no ensino. Os sujeitos da pesquisa foram alunos do primeiro ano do Ensino Médio de uma escola pública de São Paulo. A pesquisa é de natureza qualitativa, desenvolvida por meio da observação participante, sendo os dados coletados a partir de atividades contextualizadas com a utilização de modelos. Teve por referencial teórico concepções de modelagem de Jonei Cerqueira Barbosa e a teoria de aprendizagem de Ausubel. A atividade foi desenvolvida utilizando como âncora a Progressão Geométrica na construção do conceito de Função Exponencial, para uma aprendizagem significativa. Como resultado observa-se que a utilização da modelagem no ensino pode ser realizada em qualquer escola desde que o professor se disponha a isso, mas não é uma tarefa simples. Isso porque são exigidas do professor e do aluno um comprometimento com a produção do conhecimento Pode-se também concluir que a modelagem possibilita uma aprendizagem reflexiva, pois o interesse e a participação do aluno são inerentes a essa metodologia. Além disso, destaca-se como potencial da modelagem a formação da analise crítica no aluno, pois por meio dela é estabelecida a relação conteúdo matemático e problemas da realidade

Made available in DSpace on 2016-04-27T16:57:38Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Rita Lobo Freitas.pdf: 39603413 bytes, checksum: 01cf126f8d014e4089338ad8785513e1 (MD5) Previous issue date: 2015-02-23 / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior / This study aimed to investigate the behavior of students in a Mathematics degreecourse at a state university in Bahia, in order to understand how these individuals mobilize their mathematical and didactic knowledge built during graduation and during the process of experimentation about the exponential function. We intend, in this research, answer the following question: How do didactic organizations interfere in the construction of trainee's knowledge of mathematics degree about the concept of exponential function? As methodology, we used Artigue's Didactic Engineering (1988). The theoretical Frame work used was the Theory of Didactic Situations of Brousseau (1996, 2008) and Anthropological Didactics Theory of Chevallard (1999). ln the construction of problem Situations we supported in selected activities from analyzed textbooks and historical and epistemological study of mathematical object called exponential function. The proposed activities in a didactic sequence had been adapted in order to suit the characteristics of a milieu antagonistic, including software use (Geogebra and Excel). The analysis of collected data in experimentation stage, allowed to identify a group of positive characteristics which showed the influence of didactic organization in construction and consolidation of the students' knowledge, are these mathematical or didactic knowledge about exponential function / Neste estudo, objetivamos investigar o comportamento dos estudantes de um curso de Licenciatura em Matemática de uma universidade estadual na Bahia, no sentido de Perceber como esses sujeitos mobilizam seus saberes matemáticos e didáticos construídos durante a graduação e durante o processo de experimentação a respeito da função exponencial. Pretendemos, nesta pesquisa, responder à seguinte questão: como Organizações didáticas interferem na construção de conhecimentos/saberes de estagiários de Licenciatura em Matemática, sobre o conceito de função exponencial? Como metodologia, utilizamos a Engenharia Didática, de Artigue (1988). O quadro teórico que utilizamos foi composto pela Teoria das Situações Didáticas, de Brousseau (1996,2008), e pela Teoria Antropológica do Didático, de Chevallard (1999). Na construção das situações-problema, apoiamo-nos nas atividades selecionadas dos livros didáticos analisados e no estudo histórico-epistemológico do objeto matemático função exponencial. As atividades propostas na sequência didática foram adaptadas, no sentido de se adequar às características de um milieu antagonista, inclusive com uso de software (Geogebra e Excel). A análise dos dados colhidos na etapa de experimentação permitiu identificar um conjunto de características positivas que evidenciam a influência da organização didática na construção e na consolidação dos saberes dos estudantes, sejam esses saberes matemáticos ou didáticos, sobre a função exponencial

Submitted by Izabel Franco (izabel-franco@ufscar.br) on 2016-09-19T19:22:31Z No. of bitstreams: 1 DissMA.pdf: 27125711 bytes, checksum: 4ad39606591072bc308496b81c242b4d (MD5) / Approved for entry into archive by Marina Freitas (marinapf@ufscar.br) on 2016-09-20T14:02:39Z (GMT) No. of bitstreams: 1 DissMA.pdf: 27125711 bytes, checksum: 4ad39606591072bc308496b81c242b4d (MD5) / Approved for entry into archive by Marina Freitas (marinapf@ufscar.br) on 2016-09-20T14:02:47Z (GMT) No. of bitstreams: 1 DissMA.pdf: 27125711 bytes, checksum: 4ad39606591072bc308496b81c242b4d (MD5) / Made available in DSpace on 2016-09-20T14:02:53Z (GMT). No. of bitstreams: 1 DissMA.pdf: 27125711 bytes, checksum: 4ad39606591072bc308496b81c242b4d (MD5) Previous issue date: 2014-01-24 / Não recebi financiamento / The objective of this essay is to propose a different approach to teaching the exponential function in high school. This new approach aims to provide a meaningful learning related to the subject exponential function, since students and teachers sometimes have difficulty understanding this concept, especially when it comes to real exponents. The work was based on preparation of some activities based on the Theory of Didactical Situations and applied following the methodology of the Didactic Engineering. There were basically five activity sheets, three of them were printed and two of them were spreadsheets. The problems and exercises aimed to examine and extend the validity of the fundamental property of exponential functions, that is, f(m + n) = f(m):f (n) for the dominance of natural numbers, integer, rational, real, and for the last one, we only worked with spreadsheets, specifically in the activity sheet number 5, to afford students an understanding about how the calculator obtains the approximate result of 2 √2 for example. The spreadsheet was also used in the activity sheet number 4, which deals with rational exponents. On this one we present an algorithm for the approximate calculation of nth roots of any real number. The activity sheets have been developed in order to provide students with maximum autonomy so that they could resolve them, being interspersed with adjunct sheets in order to introduce the new concept and theory discussed in the following activity sheet. The activities were implemented at a state school in It´apolis, and the results in a final analysis showed that this approach supplied a significant learning compared to traditional teaching. / O objetivo desta dissertação é propor uma abordagem diferente para o ensino da função exponencial no Ensino Médio. Essa nova abordagem visa proporcionar uma Aprendizagem significativa no que diz respeito ao assunto função exponencial, visto que alunos e professores, por vezes, apresentam dificuldades no entendimento desse conceito, principalmente quando se trata de expoentes reais. O trabalho foi baseado na elaboração de folhas de atividades pautadas na teoria das Situações Didáticas e aplicadas seguindo a metodologia da Engenharia Didática. Foram basicamente cinco folhas de atividades, sendo que três delas foram impressas e duas na forma de planilhas eletrônicas. Os problemas e exercícios contidos nas folhas de atividades tinham como objetivo analisar, bem como estender, a validade da propriedade fundamental das funções exponenciais, isto é, f(m + n) = f(m):f (n), para o domínio dos naturais, inteiros, racionais e reais, sendo que neste último, trabalhamos apenas com as planilhas, mais especificamente na folha de atividade 5, para proporcionar aos alunos uma noção de como a calculadora obtém o resultado aproximado de 2 √2, por exemplo. A planilha eletrônica também foi utilizada na folha de atividade 4, que trata de expoentes racionais. Nesta fornecemos um algoritmo para o cálculo aproximado de raízes n-ésimas de um número real qualquer. As folhas de atividades foram desenvolvidas tendo em vista proporcionar aos alunos o máximo de autonomia para que os mesmos pudessem resolve-las, sendo intercaladas por folhas de complemento que buscam dar introdução e fundamentação téorica ao novo conceito abordado na folha de atividade seguinte. As atividades foram aplicadas em uma escola estadual da cidade de Itápolis, e os resultados obtidos nas análises a posteriori mostraram que essa abordagem proporcionou um aprendizado significativo, quando comparado com o ensino tradicional.

In this work we present a proof that the Hilbert s Tenth Problem is unsolvable. This problem is to give a computing algorithm which will tell of a given polynomial Diophantine equation with integer coefficients whether or not it has a solution in integers. We start developing some topics of basic number theory, that will be useful at some time. In this part we prove only main results. After that, we study Diophantine equation as well as Diophantine functions. Then, we prove a serie of lemas that will be useful to proof that the exponential function is Diophantine. From there, we define the concept of recursive function and prove that a function is Diophantine if and only if it is recursive. Finally we prove the Universality Theorem. We use this last theorem to proof that the Hilbert s Problem is unsolvable. / Neste trabalho apresentamos uma demonstração da insolubilidade do Décimo Problema de Hilbert, que investiga a existência de um método para determinar se dada uma equação Diofantina qualquer podemos determinar se esta tem ou não uma solução. Começamos desenvolvendo alguns tópicos de teoria de números, que serão úteis em vários momentos, nesta parte demonstramos apenas os resultados principais. Em um segundo momento, passamos ao estudo das equações Diofantinas bem como das funções Diofantinas, que permeiam nossos resultados. Em seguida, demonstramos uma série de lemas que servem de base para mostrarmos que a função exponencial é Diofantina. A partir daı, passamos a definição do importante conceito de função recursiva e então demonstramos que uma função ser recursiva é equivalente a ser Diofantina. Finalmente, demonstramos o Teorema da Universalidade que servirá de base para a demonstração o da insolubilidade do Décimo Problema de Hilbert. / Mestre em Matemática

A compreensão da dependência espacial das propriedades do solo vem sendo cada vez mais requerida por pesquisadores que objetivam melhorar a interpretação dos resultados de experimentos de campo fornecendo, assim, subsídios para novas pesquisas a custos reduzidos. Em geral, variáveis como, por exemplo, o teor de cálcio no solo, estudado neste trabalho, apresentam grande variabilidade impossibilitando, na maioria das vezes, a detecção de reais diferenças estatísticas entre os efeitos de tratamentos. A consideração de amostras georreferenciadas é uma abordagem importante na análise de dados desta natureza, uma vez que amostras mais próximas são mais similares do que as mais distantes e, assim, cada realização desta variável contém informação de sua vizinhança. Neste trabalho, métodos geoestatísticos que baseiam-se na modelagem da dependência espacial, nas pressuposições Gaussianas e nos estimadores de máxima verossimilhança são utilizados para analisar e interpretar a variabilidade do teor de cálcio no solo, resultado de um experimento realizado na Fazenda Angra localizada no Estado do Rio de Janeiro. A área experimental foi dividida em três regiões em função dos diferentes períodos de adubação realizadas. Neste estudo foram utilizados dados do teor de cálcio obtidos das camadas 0-20cm e 20-40cm do solo, de acordo com as coordenadas norte e leste. Modelos lineares mistos, apropriados para estudar dados com esta característica, e que permitem a utilização de diferentes estruturas de covariâncias e a incorporação da região e tendência linear das coordenadas foram usados. As estruturas de covariâncias utilizadas foram: a exponencial e a Matérn. Para estimar e avaliar a variabilidade dos parâmetros utilizaram-se os métodos de máxima verossimilhança, máxima verossimilhança restrita e o perfil de verossimilhança. A identificação da dependência e a predição foram realizadas por meio de variogramas e mapas de krigagem. Além disso, a seleção do modelo adequado foi feita pelo critério de informação de Akaike e o teste da razão de verossimilhanças. Observou-se, quando utilizado o método de máxima verossimilhança, o melhor modelo foi aquele com a covariável região e, com o método de máxima verossimilhança restrita, o modelo com a covariável região e tendência linear nas coordenadas (modelo 2). Com o teor de cálcio, na camada 0-20cm e considerando-se a estrutura de covariância exponencial foram obtidas as menores variâncias nugget e a maior variância espacial (sill - nugget). Com o método de máxima verossimilhança e com o modelo 2 foram observadas variâncias de predição mais precisas. Por meio do perfil de verossimilhança pode-se observar menor variabilidade dos parâmetros dos variogramas ajustados com o modelo 2. Utilizando-se vários modelos e estruturas de covariâncias, deve-se ser criterioso, pois a precisão das estimativas, depende do tamanho da amostra e da especificação do modelo para a média. Os resultados obtidos foram analisados, com a subrotina geoR desenvolvida por Ribeiro Junior & Diggle (2000), e por meio dela pode-se obter estimativas confiáveis para os parâmetros dos diferentes modelos estimados. / The understanding of the spatial dependence of the properties of the soil becomes more and more required by researchers that attempt to improve the interpretation of the results of field experiments supplying subsidies for new researches at reduced costs. In general, variables as, for example, the calcium content in the soil, studied in this work, present great variability disabling, most of the time, the detection of real statistical differences among the treatment effects. The consideration of georeferenced samples is an important approach in the analysis of data of this nature, because closer samples are more similar than the most distant ones and, thus, each realization of this variable contains information of its neighborhood. In this work, geostatistics methods that are based on the modeling of the spatial dependence, under the Gaussian assumptions and the maximum likelihood estimators, are used to analyze and to interpret the variability of calcium content in the soil, obtained from an experiment carried on at Fazenda Angra, located in Rio de Janeiro, Brazil. The experimental area was divided in three areas depending on the different periods of fertilization. In this study, data of the calcium soil content from the layers 0-20cm and 20-40cm, were used, according to the north and east coordinates. Mixed linear models, ideal to study data with this characteristic, and that allow the use of different covariance structures, and the incorporation of the region and linear tendency of the coordinates, were used. The covariance structures were: the exponential and the Matérn. Maximum likelihood, maximum restricted likelihood and the profile of likelihood methods were used to estimate and to evaluate the variability of the parameters. The identification of the dependence and the prediction were realized using variograms and krigging maps. Besides, the selection of the appropriate model was made through the Akaike information criterion and the likelihood ratio test. It was observed that when maximum likelihood method was used the most appropriate model was that with the region covariate and, with the maximum restricted likelihood method, the best model was the one with the region covariate and linear tendency in the coordinates (model 2). With the calcium content, in the layer 0-20cm and considering the exponential covariance structure, the smallest nugget variances and the largest spatial variance (sill - nugget) were obtained. With the maximum likelihood method and with the model 2 more precise prediction variances were observed. Through the profile of likelihood method, smaller variability of the adjusted variogram parameters can be observed with the model 2. With several models and covariance structures being used, one should be very critical, because the precision of the estimates depends on the size of the sample and on the specification of the model for the average. The obtained results were analyzed, with the subroutine geoR developed by Ribeiro Junior & Diggle (2000), and through this subroutine, reliable estimates for the parameters of the different estimated models can be obtained.

A compreensão da dependência espacial das propriedades do solo vem sendo cada vez mais requerida por pesquisadores que objetivam melhorar a interpretação dos resultados de experimentos de campo fornecendo, assim, subsídios para novas pesquisas a custos reduzidos. Em geral, variáveis como, por exemplo, o teor de cálcio no solo, estudado neste trabalho, apresentam grande variabilidade impossibilitando, na maioria das vezes, a detecção de reais diferenças estatísticas entre os efeitos de tratamentos. A consideração de amostras georreferenciadas é uma abordagem importante na análise de dados desta natureza, uma vez que amostras mais próximas são mais similares do que as mais distantes e, assim, cada realização desta variável contém informação de sua vizinhança. Neste trabalho, métodos geoestatísticos que baseiam-se na modelagem da dependência espacial, nas pressuposições Gaussianas e nos estimadores de máxima verossimilhança são utilizados para analisar e interpretar a variabilidade do teor de cálcio no solo, resultado de um experimento realizado na Fazenda Angra localizada no Estado do Rio de Janeiro. A área experimental foi dividida em três regiões em função dos diferentes períodos de adubação realizadas. Neste estudo foram utilizados dados do teor de cálcio obtidos das camadas 0-20cm e 20-40cm do solo, de acordo com as coordenadas norte e leste. Modelos lineares mistos, apropriados para estudar dados com esta característica, e que permitem a utilização de diferentes estruturas de covariâncias e a incorporação da região e tendência linear das coordenadas foram usados. As estruturas de covariâncias utilizadas foram: a exponencial e a Matérn. Para estimar e avaliar a variabilidade dos parâmetros utilizaram-se os métodos de máxima verossimilhança, máxima verossimilhança restrita e o perfil de verossimilhança. A identificação da dependência e a predição foram realizadas por meio de variogramas e mapas de krigagem. Além disso, a seleção do modelo adequado foi feita pelo critério de informação de Akaike e o teste da razão de verossimilhanças. Observou-se, quando utilizado o método de máxima verossimilhança, o melhor modelo foi aquele com a covariável região e, com o método de máxima verossimilhança restrita, o modelo com a covariável região e tendência linear nas coordenadas (modelo 2). Com o teor de cálcio, na camada 0-20cm e considerando-se a estrutura de covariância exponencial foram obtidas as menores variâncias nugget e a maior variância espacial (sill – nugget). Com o método de máxima verossimilhança e com o modelo 2 foram observadas variâncias de predição mais precisas. Por meio do perfil de verossimilhança pode-se observar menor variabilidade dos parâmetros dos variogramas ajustados com o modelo 2. Utilizando-se vários modelos e estruturas de covariâncias, deve-se ser criterioso, pois a precisão das estimativas, depende do tamanho da amostra e da especificação do modelo para a média. Os resultados obtidos foram analisados, com a subrotina geoR desenvolvida por Ribeiro Junior & Diggle (2000), e por meio dela pode-se obter estimativas confiáveis para os parâmetros dos diferentes modelos estimados. / The understanding of the spatial dependence of the properties of the soil becomes more and more required by researchers that attempt to improve the interpretation of the results of field experiments supplying subsidies for new researches at reduced costs. In general, variables as, for example, the calcium content in the soil, studied in this work, present great variability disabling, most of the time, the detection of real statistical differences among the treatment effects. The consideration of georeferenced samples is an important approach in the analysis of data of this nature, because closer samples are more similar than the most distant ones and, thus, each realization of this variable contains information of its neighborhood. In this work, geostatistics methods that are based on the modeling of the spatial dependence, under the Gaussian assumptions and the maximum likelihood estimators, are used to analyze and to interpret the variability of calcium content in the soil, obtained from an experiment carried on at Fazenda Angra, located in Rio de Janeiro, Brazil. The experimental area was divided in three areas depending on the different periods of fertilization. In this study, data of the calcium soil content from the layers 0-20cm and 20-40cm, were used, according to the north and east coordinates. Mixed linear models, ideal to study data with this characteristic, and that allow the use of different covariance structures, and the incorporation of the region and linear tendency of the coordinates, were used. The covariance structures were: the exponential and the Matérn. Maximum likelihood, maximum restricted likelihood and the profile of likelihood methods were used to estimate and to evaluate the variability of the parameters. The identification of the dependence and the prediction were realized using variograms and krigging maps. Besides, the selection of the appropriate model was made through the Akaike information criterion and the likelihood ratio test. It was observed that when maximum likelihood method was used the most appropriate model was that with the region covariate and, with the maximum restricted likelihood method, the best model was the one with the region covariate and linear tendency in the coordinates (model 2). With the calcium content, in the layer 0-20cm and considering the exponential covariance structure, the smallest nugget variances and the largest spatial variance (sill - nugget) were obtained. With the maximum likelihood method and with the model 2 more precise prediction variances were observed. Through the profile of likelihood method, smaller variability of the adjusted variogram parameters can be observed with the model 2. With several models and covariance structures being used, one should be very critical, because the precision of the estimates depends on the size of the sample and on the specification of the model for the average. The obtained results were analyzed, with the subroutine geoR developed by Ribeiro Junior & Diggle (2000), and through this subroutine, reliable estimates for the parameters of the different estimated models can be obtained.