We present several methods that allow the exact computation of the exponential matrix etA. Methods that include computation of eigenvectors or Laplace transform are very well-known, and they are mentioned herefor completeness. We also present other methods, not well-known inthe literature, that do not need the computation of eigenvectors, and are easy to introduce in a classroom, thus providing us with general formulas that can be applied to any matrix. / Presentamos varios métodos que permiten el calculo exacto de la matriz exponencial etA. Los métodos que incluyen el calculo de autovectores y la transformada de Laplace son bien conocidos, y son mencionados aquí por completitud. Se mencionan otros métodos, no tan conocidos en la literatura, que no incluyen el calculo de autovectores, y que proveen de fórmulas genéricas aplicables a cualquier matriz.

En nuestra búsqueda de transistores cada vez más pequeños, con un mayor rendimiento computacional, surgen muchas preguntas acerca de cómo cambian las propiedades de los materiales con el tamaño y cómo pueden modelarse estas propiedades con mayor precisión. Los nanocontactos metálicos, especialmente aquéllos para los cuales las propiedades magnéticas son importantes, son de gran interés debido a sus posibles aplicaciones espintrónicas. Sin embargo, aún quedan importantes retos que superar desde el punto de vista del modelado teórico y computacional, en particular con respecto al acoplamiento de los grados de libertad de espín y red en nanocontactos ferromagnéticos en tecnologías espintrónicas emergentes. En esta tesis, se ha desarrollado un método extendido, y se ha aplicado por primera vez, para modelar la interacción entre el magnetismo y la estructura atómica en nanocontactos de metales de transición. La evolución dinámica de los contactos del modelo simula los resultados experimentales utilizados en la microscopía de barrido de efecto túnel y en las rupturas controladas mecánicamente, y se ha realizado en este trabajo mediante la dinámica molecular clásica y, por primera vez, mediante la dinámica del espín-red. La estructura electrónica de los contactos del modelo se calcula a través de la teoría de densidad funcional de onda plana y de orbital atómico local, a un nivel de sofisticación relativista escalar y vectorial. Los efectos del acoplamiento escalar-relativista y/o de espín-órbita en una serie de propiedades emergentes exhibidas por los nanocontactos de metales de transición, en determinaciones experimentales de conductancia, se han elucidado mediante cálculos de transporte cuántico de la función de Green de no equilibrio. El impacto de los efectos relativistas durante la formación de contacto en oro no magnético se ha cuantificado, y se ha encontrado que los efectos relativistas escalares aumentan la fuerza de atracción entre los átomos de oro mucho más que entre los átomos que no tienen efectos relativistas significativos, como por ejemplo los átomos de plata. Se ha esclarecido el papel del magnetismo no colineal en el transporte electrónico de nanocontactos de níquel y hierro, y se ha encontrado que los valores de conductancia más probables En nuestra búsqueda de transistores cada vez más pequeños, con un mayor rendimiento computacional, surgen muchas preguntas acerca de cómo cambian las propiedades de los materiales con el tamaño y cómo pueden modelarse estas propiedades con mayor precisión. Los nanocontactos metálicos, especialmente aquéllos para los cuales las propiedades magnéticas son importantes, son de gran interés debido a sus posibles aplicaciones espintrónicas. Sin embargo, aún quedan importantes retos que superar desde el punto de vista del modelado teórico y computacional, en particular con respecto al acoplamiento de los grados de libertad de espín y red en nanocontactos ferromagnéticos en tecnologías espintrónicas emergentes. En esta tesis, se ha desarrollado un método extendido, y se ha aplicado por primera vez, para modelar la interacción entre el magnetismo y la estructura atómica en nanocontactos de metales de transición. La evolución dinámica de los contactos del modelo simula los resultados experimentales utilizados en la microscopía de barrido de efecto túnel y en las rupturas controladas mecánicamente, y se ha realizado en este trabajo mediante la dinámica molecular clásica y, por primera vez, mediante la dinámica del espín-red. La estructura electrónica de los contactos del modelo se calcula a través de la teoría de densidad funcional de onda plana y de orbital atómico local, a un nivel de sofisticación relativista escalar y vectorial. Los efectos del acoplamiento escalar-relativista y/o de espín-órbita en una serie de propiedades emergentes exhibidas por los nanocontactos de metales de transición, en determinaciones experimentales de conductancia, se han elucidado mediante cálculos de transporte cuántico de la función de Green de no equilibrio. El impacto de los efectos relativistas durante la formación de contacto en oro no magnético se ha cuantificado, y se ha encontrado que los efectos relativistas escalares aumentan la fuerza de atracción entre los átomos de oro mucho más que entre los átomos que no tienen efectos relativistas significativos, como por ejemplo los átomos de plata. Se ha esclarecido el papel del magnetismo no colineal en el transporte electrónico de nanocontactos de níquel y hierro, y se ha encontrado que los valores de conductancia más probables publicados para estos metales, en el primer y último contacto, están determinados por factores geométricos, tales como son el grado de enlace covalente en el hierro y la preferencia de una cierta orientación cristalográfica en el níquel.

En los últimos años se ha desarrollado una teoría matemática con propiedades robustas con el fin de fundamentar la Ciencia de la Computación. En este sentido, un avance significativo lo constituye el establecimiento de modelos matemáticos que miden la "distancia" entre programas y entre algoritmos, analizados según su complejidad computacional. En 1995, M. Schellekens inició el desarrollo de un modelo matemático para el análisis de la complejidad algorítmica basado en la construcción de una casi-métrica definida en el espacio de las funciones de complejidad, proporcionando una interpretación computacional adecuada del hecho de que un programa o algoritmo sea más eficiente que otro en todos su "inputs". Esta información puede extraerse en virtud del carácter asimétrico del modelo. Sin embargo, esta estructura no es aplicable al análisis de algoritmos cuya complejidad depende de dos parámetros. Por tanto, en esta tesis introduciremos un nuevo espacio casi-métrico de complejidad que proporcionará un modelo útil para el análisis de este tipo de algoritmos. Por otra parte, el espacio casi-métrico de complejidad no da una interpretación computacional del hecho de que un programa o algoritmo sea "sólo" asintóticamente más eficiente que otro. Los espacios casi-métricos difusos aportan un parámetro "t", cuya adecuada utilización puede originar una información extra sobre el proceso computacional a estudiar; por ello introduciremos la noción de casi-métrica difusa de complejidad, que proporciona un modelo satisfactorio para interpretar la eficiencia asintótica de las funciones de complejidad. En este contexto extenderemos los principales teoremas de punto fijo en espacios métricos difusos , utilizando una determinada noción de completitud, y obtendremos otros nuevos. Algunos de estos teoremas también se establecerán en el contexto general de los espacios casi-métricos difusos intuicionistas, de lo que resultarán condiciones de contracción menos fuertes. Los resultados obt / Tirado Peláez, P. (2008). Contractive Maps and Complexity Analysis in Fuzzy Quasi-Metric Spaces [Tesis doctoral]. Universitat Politècnica de València. https://doi.org/10.4995/Thesis/10251/2961

Tesis por compendio / [ES] El objetivo de esta tesis es el desarrollo de algoritmos e implementaciones innovadoras de altas prestaciones (HPC) para la computación de funciones de matrices basadas en series de polinomios matriciales. En concreto, se desarrollarán algoritmos para el cálculo de las funciones matriciales más utilizadas: la exponencial, el seno y el coseno. El estudio de los polinomios ortogonales matriciales es un campo emergente cuyo avance está alcanzando importantes resultados tanto desde el punto de vista teórico como práctico. Las ¿últimas investigaciones realizadas por el doctorando, junto a los miembros del grupo de investigación al que está vinculado, High Performance Scientific Computing (HiPerSC), revelan por qué los polinomios matriciales desempeñan un papel fundamental en la aproximación de funciones de matrices, proporcionando propiedades muy interesantes. En esta tesis se han desarrollado nuevos algoritmos de alto rendimiento basados en series polinomiales matriciales. En particular, se han implementado algoritmos para el cálculo de la exponencial, el seno y el coseno de una matriz usando las series matriciales polinomiales de Taylor y de Hermite. Además, se han proporcionado cotas del error cometido en las aproximaciones calculadas, proporcionando además los parámetros teóricos y experimentales óptimos de dichas aproximaciones. Los algoritmos finales han sido comparados con otras implementaciones del estado del arte para probar la mejora que presentan en cuanto a eficiencia y prestaciones. Los resultados obtenidos a lo largo de la investigación y presentados en esta memoria han sido publicados en varias revistas de alto nivel y se han presentado como ponencias en diversas ediciones del congreso internacional Mathematical Modelling in Engineering & Human Behaviour para dotarlas de la mayor difusión posible. Por otra parte, los códigos informáticos implementados han sido puestos a disposición de la comunidad científica internacional a través de nuestra página web http://hipersc.blogs.upv.es. / [CA] L'objectiu d'aquesta Tesi és el desenvolupament d'algoritmes i implementacions innovadores d'altes prestacions (HPC) per a la computació de funcions de matrius basades en sèries de polinomis matricials. En concret, es desenvoluparan algoritmes per al càlcul de les funcions matricials més emprades: l'exponencial, el sinus i el cosinus. L'estudi dels polinomis ortogonals matricials és un camp emergent, el creixement del qual està aconseguint importants resultats tant des del punt de vista teòric com pràctic. Les últimes investigacions realitzades pel doctorand junt amb els membres del grup d'investigació on està vinculat, High Performance Scientific Computing (HiPerSC), revelen per què els polinomis matricials exerceixen un paper fonamental en l'aproximació de funcions de matrius, proporcionant propietats molt interessants. En aquesta Tesi s'han desenvolupat nous algoritmes d'alt rendiment basats en sèries polinomials matricials. En particular, s'han implementat algoritmes per al càlcul de l'exponencial, el sinus i el cosinus d'una matriu usant les sèries matricials polinomials de Taylor i d'Hermite. A més, s'han proporcionat cotes de l'error comès en les aproximacions calculades, proporcionant a més els paràmetres teòrics i experimentals òptims d'aquestes aproximacions. Els algoritmes finals han estat comparats amb altres implementacions de l'estat de l'art per a provar la millora que presenten en termes d'eficiència i prestacions. Els resultats obtinguts al llarg de la investigació i presentats en aquesta memòria han estat publicats en diverses revistes d'alt nivell i s'han presentat com a ponències en diferents edicions del congrés internacional Mathematical Modelling in Engineering \& Human Behaviour per a dotar-les de la major difusió possible. D'altra banda, s'han posat els codis informàtics implementats a disposició de la Comunitat Científica Internacional mitjançant la nostra pàgina web http://hipersc.blogs.upv.es. / [EN] The aim of this thesis is the development of high performance computing (HPC) innovative algorithms and implementations for computing matrix functions based on matrix polynomials series. Specifically, algorithms for the calculation of the most commonly-used functions, the exponential, sine and cosine have been developed. The study of orthogonal matrix polynomials is an emerging field whose growth is achieving important results both theoretically and practically. The last investigations made by the doctoral student, together with the members of the research group, High Performance Scientific Computing (HiPerSC), he is linked, reveal why the matrix polynomials play a fundamental role in the approximation of matrix functions, providing very interesting properties.In this thesis new high-performance algorithms based on matrix polynomial series have been developed. In particular, algorithms for computing the exponential, sine and cosine of a matrix using Taylor and Hermite matrix polynomial series have been implemented.In addition, the error bounds for the approximations calculated have been provided and optimal theoretical and experimental parameters for such approximations have also been provided. Final algorithms have been compared to other state of the art implementations to test the improvement obtained in terms of efficiency and performance. The results obtained during the investigation and presented in this memory have been published in several high-level journals and presented as papers at various editions of the International Congress Mathematical Modelling in Engineering & Human Behaviour to give them the widest possible distribution. On the other hand, implemented computer codes have been made freely available to the international scientific community at our web page http://hipersc.blogs.upv.es. / Ruiz Martínez, PA. (2020). Nuevos métodos y algoritmos de altas prestaciones para el cálculo de funciones de matrices [Tesis doctoral]. Universitat Politècnica de València. https://doi.org/10.4995/Thesis/10251/137035 / Compendio

Esta investigación tiene por objetivo explorar la posibilidad de sistematizar en términos teóricos algunos principios de evolución urbana. Para ello, el estudio se ha desplegado sobre dos frentes de trabajo simultáneos y relacionados. Uno se refiere a la investigación de cuño teórica, transdisciplinar y especulativa sobre la validación de argumentos evolutivos para el análisis urbano. El otro busca verificar a partir del estudio de caso práctico la validez de las proposiciones teóricas. Para el primero, se han revisado los principios generales de diferentes teorías evolutivas y sus aproximaciones desde el campo del urbanismo y de la arquitectura, y se ha sintetizado el contenido que puede ser de aplicación en el dominio disciplinar urbanístico. Para el segundo, se ha procedido al análisis evolutivo de la rua Santa Ifigênia en São Paulo (Brasil), una vía intensamente especializada en comercio minorista de tecnología popular, y de la que se ha extraído asimismo estudios de su desarrollo morfológico, su especialización comercial, su evolución tipológica y el marco normativo al que se circunscribe. Finalmente, la tesis ha buscado contrastar los hallazgos encontrados en la rua Santa Ifigênia con el resto de vías de comercio minorista especializado de la ciudad de São Paulo a través del estudio comparado. La elección de la ciudad de São Paulo como lugar de investigación resulta de la experiencia que el autor ha venido desarrollando en esta ciudad a lo largo de los años como fruto de un intercambio de estudios doctorales entre la Universitat Politècnica de València y la Universidade de São Paulo. El estudio de lo urbano en términos evolutivos ha traído a colación una revisión del concepto de tipo, elemento sustancial en una teoría que busca enlazar pasado y presente a partir de una sucesión continua de hechos. Conjeturamos que dicho concepto ha sido explorado históricamente sólo en parte desde posicionamientos formalistas y esencialistas, y que promete oportunidades de reconceptualizar la teoría urbana desde un estudio ampliado de las posibilidades de variación de los objetos urbanos. A la luz de los hallazgos encontrados en la evolución tipológica de la rua Santa Ifigênia se han podido establecer ciclos edificatorios donde los tipos convergen singularmente en su variación. Se ha realizado una exposición de las actuales teorías cíclicas del cambio urbano y es presentada una propuesta para la ciudad de São Paulo. La investigación sobre la especialización comercial de la rua Santa Ifigênia permite enunciar ciertas hipótesis con relación a la formación de funciones urbanas desde dinámicas bottom-up. La transformación edificatoria gradual, la colonización progresiva de los espacios construidos, la duración del proceso de especialización y las consecuencias para el resto de funciones parecen ser características recurrentes de los procesos urbanos de formación de funciones. Con lo que la importancia del estudio llevado aquí a cabo resulta de su potencial extrapolación en la comprensión del fenómeno de formación de funciones urbanas. Discutiremos ampliamente la evolución tipológica de la edificación de la rua Santa Ifigênia, basándonos en el análisis de todos los procesos edificatorios de la calle registrados por la administración municipal desde 1893 hasta 2016. A su vez, la investigación se ha complementado con el estudio histórico y normativo correspondiente a cada período. Finalmente, se han analizado 56 vías de comercio especializado minorista de la ciudad de São Paulo, encontrando patrones evolutivos análogos a la rua Santa Ifigênia y determinando, a su vez, rasgos morfológicos y tipológicos que influyen en cada especialización particular. / Aquesta investigació té com a objectiu explorar la possibilitat de sistematitzar en termes teòrics alguns principis d'evolució urbana. Per a fer-ho, l'estudi s'ha desplegat sobre dues vessants de treball simultanis i relacionats. Una vessant es refereix a la investigació d'encuny teòrica, transdisciplinar i especulativa sobre la validació d'arguments evolutius per a l'anàlisi urbana. L'altre cerca verificar a partir de l'estudi de cas pràctic la validesa de les proposicions teòriques. Per al primer, s'han revisat els principis generals de diferents teories evolutives i les seues aproximacions des del camp de l'urbanisme i de l'arquitectura, i s'ha sintetitzat el contingut que pot ser aplicable en el domini disciplinar urbanístic. Per al segon, s'ha procedit a l'anàlisi evolutiva de la rua Santa Ifigênia en São Paulo (Brasil), una via intensament especialitzada en comerç minorista de tecnologia popular, i de la qual s'han posat en relació estudis del seu desenvolupament morfològic, la seua especialització comercial, la seua evolució tipològica i el marc normatiu al qual se circumscriu. Finalment, la tesi ha cercat contrastar les troballes oposades en la rua Santa Ifigênia amb la resta de vies de comerç minorista especialitzat de la ciutat de São Paulo a través de l'estudi comparat. L'elecció de la ciutat de São Paulo com a lloc d'investigació resulta de l'experiència que l'autor ha desenvolupat en aquesta ciutat al llarg dels anys com a fruit d'un intercanvi d'estudis doctorals entre la Universitat Politècnica de València i la Universidade de São Paulo. L'estudi de l'urbà en termes evolutius ha portat a col·lació una revisió del concepte de tipus, element substancial en una teoria que cerca enllaçar passat i present a partir d'una successió contínua de fets. Conjecturem que aquest concepte ha sigut explorat històricament només en part des de posicionaments formalistes i essencialistes, i que promet oportunitats de reconceptualizar la teoria urbana des d'un estudi ampliat de les possibilitats de variació dels objectes urbans. A la llum de les troballes oposades en l'evolució tipològica de la rua Santa Ifigênia s'han pogut establir cicles edificatoris on els tipus convergeixen singularment en la seua variació. S'ha realitzat una exposició de les actuals teories cícliques del canvi urbà i presentem una proposta per a la ciutat de São Paulo. La investigació sobre l'especialització comercial de la rua Santa Ifigênia permet enunciar certes hipòtesis en relació amb la formació de funcions urbanes des de dinàmiques bottom-up. La transformació edificatòria gradual, la colonització progressiva dels espais construïts, la durada del procés d'especialització i les conseqüències per a la resta de funcions semblen ser característiques recurrents dels processos urbans de formació de funcions. La importància de l'estudi portat ací a terme, resulta de la seua potencial extrapolació per a la comprensió d'altres funcions urbanes. Discutirem àmpliament l'evolució tipològica de l'edificació de la rua Santa Ifigênia, basant-nos en l'anàlisi de tots els processos edificatoris del carrer registrats per l'administració municipal des de 1893 fins a 2016. Al seu torn, la investigació s'ha complementat amb l'estudi històric i normatiu corresponent a cada període. Finalment, s'han analitzat 56 vies de comerç especialitzat minorista de la ciutat de São Paulo, trobant patrons evolutius anàlegs amb la rua Santa Ifigênia i determinant, al seu torn, trets morfològics i tipològics que influeixen en cada especialització particular. / This research seeks to explore the hypothesis of systematizing some principles of urban evolution in theoretical terms. In this sense, the research has developed two simultaneous and related work strategies. One refers to the theoretical, transdisciplinary and speculative research about the validity of evolutionary arguments for urban analysis. The other seeks to verify the theoretical propositions from a practical case study. For the first one, general principles of several evolutionary theories have been revisited from an urban and architectural perspective, and we have summarized the relevant points that can be applied at the urban domain. For the second, we have carried out an evolutionary analysis on Rua Santa Ifigênia in São Paulo (Brazil), an intensely specialized retail street on popular technology. We have related the evolutionary analysis with its morphological development, its commercial specialization, its typological evolution and its regulatory framework. Finally, the research has sought to extrapolate the evolutionary findings for the Rua Santa Ifigênia with the rest of specialized retail streets in the city of São Paulo through comparative analysis. The choice of the city of São Paulo as the object of research results from the author's experience at this city over the last years as a result of a doctoral exchange between the Technical University of Valencia and São Paulo University. The study of the urban from an evolutionary view has suggested a pertinent review of the concept of type, being this a significant element of any theory that seeks to link past and present from a continuous succession of events. We conjecture that in the past this concept has been explored partly from formalist and essentialist propositions, and it opens new opportunities up to reconceptualize urban theory from an extended study of variation in urban objects. The results found in the typological evolution of Rua Santa Ifigênia have showed the existence of building cycles in which the variation of the building types converge exceptionally. We will show a compendium of cycle theories about urban change and a proposal of urban cycles for the city of São Paulo. The research on Rua Santa Ifigênia's retail specialization suggest certain assumptions about the formation of urban functions from bottom-up dynamics. The gradual building transformations, the progressive colonization of the built-up area, the duration of the process of specialization and the consequences for other functions seem to be recurring characteristics of urban processes of function formation. Therefore, the value of the research here is its potential extrapolation for the understanding of other urban functions. We will widely discuss the typological-building evolution for Rua Santa Ifigênia, based on the analysis of all the building activity reported by the municipal administration from 1893 until 2016. At the same time, research has been supplemented with historical and normative study for each period. Finally, we have analysed 56 specialized retail streets in the city of São Paulo, finding similar evolutionary patterns as for the Rua Santa Ifigênia and determining, in turn, morphological and typological features that influence each retail specialization. / Coquillat Mora, P. (2018). Principios de Evolución Urbana La Rua Santa Ifigênia y las vías de comercio especializado en São Paulo [Tesis doctoral]. Universitat Politècnica de València. https://doi.org/10.4995/Thesis/10251/114026

[ES] Hoy en día, los materiales cementicios están presentes en la gran mayoría de las infraestructuras de nuestro entorno, como pueden ser el hormigón y el mortero, debido a su bajo coste y sus características mecánicas estructurales y de durabilidad. Pese a todo, estas se ven degradadas por factores externos e internos, reduciendo la viabilidad de estos con el paso del tiempo. Para inspeccionar estos materiales se han creado múltiples ensayos destructivos (ED) y ensayos no destructivos (END) que indican mediante ciertos parámetros el estado de los materiales de construcción. Dentro de los no destructivos, encontramos los ultrasonidos cuya propagación en estos materiales otorga información sobre su estado y estructura interna. Entre los múltiples ensayos ultrasónicos se encuentra la tomografía ultrasónica cuya base nace gracias a las Tomografías Computarizadas (TC): se ilumina un objeto mediante una fuente y se reciben las señales mediante los receptores. Se rota entorno al objeto bajo estudio combinando las señales mediante los algoritmos tomográficos y obteniendo una reconstrucción del objeto interno sin producirle ningún tipo de daño. No obstante, aunque para determinadas longitudes de onda podemos asumir una trayectoria de rayo recto, los ultrasonidos son ondas dispersivas que se difractan y se reflejan alejándose de esta condición de idoneidad afectando negativamente a las reconstrucciones. En esta tesis se estudia la tomografía de ultrasonidos aplicada a probetas de mortero. Para ello, previamente se realiza un estudio de los algoritmos de reconstrucción tomográfica donde se hace un recorrido por los principales algoritmos convencionales. Los transformados (FBP y DFT) cuyos resultados son excelentes en caso de que tengamos un nivel elevado de rayos y direcciones que conforman las proyecciones. Los algoritmos de redes neuronales (BPE y RBF) y métodos algebraicos (ART, CART, SART y SIRT) presentan buenos resultados en aquellas situaciones donde se tenga un bajo número de rayos y direcciones o alta presencia de ruido. Se comparan entre ellos mediante proyecciones obtenidas con señales simuladas y se obtienen los mejores resultados para el algoritmo FBP, con lo que las siguientes reconstrucciones reales se llevan a cabo con este método. La aplicación en la que se centra este trabajo consiste en la detección del frente de carbonatación en probetas cementicias. Es por ello que se diseñan diferentes casos de probetas con daño y sin daño para validar el funcionamiento de un sistema tomográfico. Se diseña y se construye el sistema hardware capaz de la toma automatizada de medidas empleando una configuración de rayos paralelos o de rayos en abanico. Además, se ha adaptado para que sea capaz de inspeccionar tanto con transductores acoplados por aire como inspeccionar el objeto en inmersión (acoplamiento por agua). Se concluye que la tomografía por inmersión ofrece una solución de compromiso entre transferencia de energía y proceso de automatización. Además se implementan dos modelos de redes neuronales entrenados mediante sinogramas simulados para posteriormente reconstruir casos reales. Todos los algoritmos y casos son evaluados tanto en calidad de reconstrucción como en prestaciones. / [CA] Avui dia, els materials cimentants són presents a la majoria de les infraestructures del nostre entorn com poden ser el formigó i el morter, donat el seu baix cost i les seues característiques mecànic estructurals i la seua durabilitat. Malgrat tot, aquestes es veuen degradades per factors externs i interns, reduint la seua viabilitat amb el pas del temps. Per inspeccionar dits materials s'han creat múltiples assajos destructius (AD) i assajos no destructius (AND) que indiquen mitjançant certs paràmetres l'estat dels materials de construcció. Dins del no destructius trobem els ultrasons, la propagació dels quals per aquests materials ens aporta informació sobre el seu estat i estructura interna. Entre els múltiples assajos ultrasònics, es troba la tomografia ultrasònica, la base de la qual neix gràcies a les Tomografies Computeritzades (TC): s'il·lumina un objecte per mitjà d'una font i es reben les senyals a través dels receptors. Es rota entorn l'objecte en estudi combinant les senyals mitjançant els algoritmes tomogràfics i obtenint una reconstrucció de l'objecte intern sense produir-li cap tipus de dany. No obstant això, i encara que per a determinades longituds d'ona podem assumir una trajectòria recta del raig, els ultrasons són ones dispersives que es difracten i reflecteixen, allunyant-se d'aquesta condició d'idoneïtat i afectant negativament les reconstruccions. En aquesta tesi s'estudia la tomografia d'ultrasons aplicada a provetes de morter. Amb aquesta finalitat, prèviament es realitza un estudi dels algoritmes de reconstrucció tomogràfica on es fa un recorregut pels principals algoritmes convencionals. Els transformats (FDB i DFT) els resultats dels quals son excel·lents en cas que tinguem un nivell elevat de raigs i direccions que conformen les projeccions. Els algoritmes de xarxes neuronals (BPE i RBF) i mètodes algebraics (ART, CART, SART i SIRT) presenten bons resultats en aquelles situacions on es tingui un baix número de raigs i direccions o una alta presència de soroll. Es comparen entre ells per mitjà de projeccions obtingudes amb senyals simulades i s'obtenen els millors resultats per a l'algoritme FBP, duent-se a terme les següents reconstruccions amb aquest mètode. L'aplicació en la que es centra aquest treball consisteix en la detecció del front de carbonatació en provetes cimentants. És per això que es dissenyen diferents casos de provetes amb desperfectes i sense desperfectes per validar el funcionament d'un sistema tomogràfic. Es dissenya i es construeix el sistema hardware capaç de la presa automatitzada de mesures emprant una configuració de raigs paral·lels o de raigs en ventall. A més, s'ha adaptat per a que sigui capaç d'inspeccionar tant amb transductors acoblats per aire com inspeccionar l'objecte en immersió (acoblament per aigua). Es conclou que la tomografia per immersió ofereix una solució de compromís entre la transferència d'energia i el procés d'automatització. A més s'implenten dos models de xarxes neuronals entrenats per mitjà de sinogrames simulats per a posteriorment reconstruir casos reals. Tots els algoritmes i casos són avaluats tant en qualitat de reconstrucció com en prestacions. / [EN] Nowadays, cementitious materials are present in the great majority of our surrounding infrastructures such as concrete and mortar, due to its low cost mechanic-structural features and its lasting. Nevertheless, this characteristics are degraded because of external and internal factors, reducing its viability over time. In order to inspect this materials, multiple destructive testing (DT) and non-destructive testing (NDT) have been created. This trials show construction materials conditions with certain parameters. In the non-destructive group, we found ultrasounds whose spreading in this materials gives us information about their condition and internal structure. Among the multiple ultrasonic tests, we can find the ultrasonic tomography which is based in the Computed Tomography Scans (CT) basis: an object is illuminated by a source and signals are received through receivers. Rotation is made around the object under study combining the signals using tomographic algorithms for the purpose of obtaining an internal object reconstruction without damaging it. However we can assume a straight beam path for certain wavelengths, ultrasound are dispersive waves that diffract and reflect, making them less suitable because they worsen the quality of reconstructions. In this thesis, the ultrasonic tomography applied to mortar specimens is studied. For that, a study of tomographic reconstruction algorithms is carried out and the main conventional algorithms are reviewed. The transforms (FBD and DFT) whose results are excellent in case we have a high level of beams and directions that make up the projections. The neuronal network algorithms (BPE and RBF) and the ones for algebraic methods (ART, CART, SART and SIRT) have good results in situations where a low number of beams and directions or high noise presence are found. A comparation between them is made using projections obtained with simulated signals and the best FBP algorithm results are extracted. The following real reconstructions are carried out with this method. The application on which this work focuses consists of the detection of the carbonation front in cementitious specimens. That is why different types of specimens with damage and without damage are designed to validate a tomographic system function. A hardware system capable of taking automated measures using a configuration of parallel beams or fan beams is designed and built. Moreover, it has been adapted to be able to inspect both with air-coupled transducers and to inspect the object while submerged (water coupled). It is concluded that immersion tomography offers a compromise solution between energy transfer and automation process. Two models of neuronal networks trained through simulated sinograms are also implemented to reconstruct real cases afterwards. All the algorithms and cases are evaluated both in reconstruction quality and in features. / Gallardo Llopis, C. (2023). Tomografía ultrasónica para la evaluación de daño por gradiente en materiales cementantes [Tesis doctoral]. Universitat Politècnica de València. https://doi.org/10.4995/Thesis/10251/194552

Esta tesis doctoral, realizada bajo la dirección de Juan Matías Sepulcre Martínez, supone para este doctorando culminar un periodo extenso de investigación iniciada hace ya bastantes años en el seno del antiguo Departamento de Análisis Matemático y continuada en el tiempo en el Departamento de Matemáticas de la Universidad de Alicante. Fruto de este trabajo de investigación conjunta, son varios los artículos ya publicados (en los que el doctorando figura como coautor) que están contextualizados en el tópico de la tesis. Sin embargo, esta memoria incluye también material original reciente, surgido en el periodo de matrícula en el doctorado, que ha dado lugar a varios preprints que se han enviado o se enviarán próximamente para su posible publicación en revistas de reconocido prestigio. La memoria de la tesis se divide en seis capítulos y comienza con una introducción en la que se exponen las principales herramientas de trabajo y la notación básica utilizada a lo largo de todo el texto. Los conceptos de propiedad de Q−estructura, matrices de Q−estructura, sistema y límite inverso o compactificación de Bohr serán los protagonistas principales de esta parte introductoria. Los capítulos 2, 3 y 4 tienen una estructura similar. A partir de la propiedad de Q−estructura (en términos de relación de equivalencia) y la noción de matrices de Q−estructura de vectores o redes compuestas de una respectiva cantidad finita, infinita numerable y continua de números reales, construiremos espacios vectoriales relacionados con las clases de equivalencia generadas por tal relación de equivalencia. A partir de ello se formarán los subgrupos abelianos compactos en el toro que nos conducirán a compactificaciones de Bohr para los distintos casos expuestos en esta memoria (que son únicas en las clases de equivalencia conteniendo los vectores prefijados). Aunque la mayoría de los resultados tratados se extienden desde el caso finito al caso infinito numerable y continuo, las herramientas utilizadas en las demostraciones de cada uno de estos capítulos serán distintas por el hecho de trabajar con cardinales y contextos distintos. En concreto, el objetivo principal del capítulo 2 es la construcción de subconjuntos concretos del toro N-dimensional, con N∈N (dado por el producto cartesiano de N copias del toro 1−dimensional), que están conectados de una forma específica con las clases de equivalencia originadas a partir de la propiedad de Q−estructura para vectores de números reales. De hecho, demostraremos que estos subconjuntos constituyen grupos abelianos compactos que desembocan en compactificaciones de Bohr de ciertas líneas y espacios vectoriales asociados con los vectores prefijados de números reales, e incluso en compactificaciones de Bohr de los espacios euclídeos R^k para un cierto k∈N. Con la ayuda de la noción de sistema y límite inverso, en el capítulo 3 acabaremos construyendo subconjuntos concretos del toro infinito-numerable-dimensional (dado por el producto cartesiano infinito numerable de copias del toro 1−dimensional) que están conectados con las clases de equivalencia originadas a partir de la propiedad de Q−estructura para vectores (con una cantidad infinita numerable de componentes) de números reales. Demostraremos que estos subconjuntos nos ayudan a establecer conexiones y caracterizar la propiedad de Q−estructura. Finalmente, analizaremos la compacidad de tales conjuntos, lo que nos conducirá a establecer compactificaciones de Bohr de ciertas líneas y espacios vectoriales asociados con los vectores prefijados de números reales e incluso son compactificaciones de Bohr de los espacios euclídeos R^k para un cierto k∈N∪{∞}. En el capítulo 4 construiremos subconjuntos concretos del toro infinito-continuo-dimensional (dado por el producto cartesiano de un continuo de copias del toro 1−dimensional) que están conectados con las clases de equivalencia originadas a partir de la propiedad de Q−estructura para redes compuestas de un continuo de números reales. Mostraremos la relación concreta entre tales subconjuntos y caracterizaremos la propiedad de Q−estructura en términos de ellos. Posteriormente extenderemos al caso continuo los resultados sobre las compactificaciones de Bohr de los dos capítulos anteriores, y proporcionaremos una demostración del potente resultado consistente en afirmar que estos subconjuntos constituyen compactificaciones universales de Bohr del conjunto de los números reales, lo que constituye una propiedad más exigente que la de la compactificación de Bohr. En el capítulo 5 expondremos otras relaciones de equivalencias definidas sobre los espacios R^N, T^N y C^N, con N∈N∪{∞}, que nos conducirán a otras compactificaciones de Bohr. Además, mostraremos que estas nuevas compactificaciones de Bohr dan lugar a ciertas teselaciones del toro infinito y de sus conjuntos isomorfos. Probaremos algunas caracterizaciones de estas equivalencias en términos de las llamadas órbitas de puntos en tales espacios. Otras caracterizaciones de estas nuevas equivalencias nos darán pie en el capítulo 6 a establecer vínculos con la teoría de las funciones casi periódicas y las sumas exponenciales. En particular, veremos la diferencia existente entre Bohr-equivalencia (basadas en la definición que manejó Harald Bohr en el contexto de las series generales de Dirichlet) y nuestra propuesta de SV-equivalencia para las funciones incluidas en los espacios de funciones casi periódicas definidas en los números reales o en bandas verticales del plano complejo. Este estudio conlleva un desarrollo importante para la comprensión de los pilares principales de la teoría de las funciones casi periódicas. La inclusión de ejemplos y de etiquetas en la mayoría de las definiciones y resultados es otra característica en la redacción de esta memoria que pretende hacer más amena la lectura.

La tesis pretende conciliar dos realidades tradicionalmente alejadas entre sí como son la retribución mediante arancel de ciertos funcionarios públicos y el Derecho Tributario. Un alejamiento aparente ya que el arancel no pasa inadvertido para esta disciplina, como lo atestigua su encaje sistemático en la parafiscalidad, concepto que designa a aquellos ingresos que, a pesar de revestir naturaleza tributaria, no se someten al ordenamiento tributario. Siguiendo un criterio metodológico clásico, se sustenta la naturaleza tributaria parafiscal del arancel partiendo de los rasgos de su régimen jurídico. Como idea final se deduce la existencia de una prestación que requiere un profundo cambio en su estructura jurídica, sin perjuicio de las dificultades que ello entrañaría, dado que ello nos podría conducir a otro debate de honda repercusión política, social y económica como es el de la organización jurídica de los fedatarios públicos en España. / The thesis tries to provide a common study between two concepts traditionally opposed in its scientific treatment as the payment of certain civil servants -public notaries and Register Office- with 'arancel' -Spanish formal denomination- and the Spanish Tax Law. Despite it´s not ruled by tax laws, the 'arancel' shares the nature of taxes, according to Spanish Tax General Act. Initially we introduce its present structure and then afterwards we propose it as a tax This figure requires a deep change in its legal structure. However, we are aware of finding serious difficulties in our proposal, because we are treating a matter which could imply discussing about another important question not only in legal points of view but also political, economic and social about the opportunity of modifying the regulation of civil servants who are entitled to give services of public faith in Spanish Law.

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