Magistro darbe yra gaunamas Z1(s) analizinis pratęsimas į pusplokštumę ir įverčiai. / In the master work, we prove that the function Z1(s) is analytically continuable to the halfplane and estimate.

In the dissertation, second-order and higher-order differential and discrete equations with additional conditions which are described by linearly independent linear functionals are investigated. The solutions to these problems, formulae and the existence conditions of Green's functions are presented, if the general solution of a homogeneous equation is known. The relation between two Green's functions of two nonhomogeneous problems for the same equation but with different additional conditions is obtained. These results are applied to problems with nonlocal boundary conditions. In the introduction the topicality of the problem is defined, the goals and tasks of the research are formulated, the scientific novelty of the dissertation, the methodology of research, the practical value and the significance of the results are presented. m-order differential problem and its Green's function are investigated in the first chapter. The relation between two Green's functions and the existence condition of Green's function are obtained. In the second chapter, the main definitions and results of the first chapter are formulated for the second-order differential equation with additional conditions. In the examples the application of the received results is analyzed for problems with nonlocal boundary conditions in detail. In the third chapter, the second-order difference equation with two additional conditions is considered. The expression of Green's function and its existence... [to full text] / Disertacijoje tiriami antros ir aukštesnės eilės diferencialinis ir diskretusis uždaviniai su įvairiomis, tame tarpe ir nelokaliosiomis, sąlygomis, kurios yra aprašytos tiesiškai nepriklausomais tiesiniais funkcionalais. Pateikiamos šių uždavinių Gryno funkcijų išraiškos ir jų egzistavimo sąlygos, jei žinoma homogeninės lygties fundamentalioji sistema. Gautas dviejų Gryno funkcijų sąryšis uždaviniams su ta pačia lygtimi, bet su papildomomis sąlygomis. Rezultatai pritaikomi uždaviniams su nelokaliosiomis kraštinėmis sąlygomis. Įvadiniame skyriuje aprašyta tiriamoji problema ir temos objektas, išanalizuotas temos aktualumas, išdėstyti darbo tikslai, uždaviniai, naudojama tyrimų metodika, mokslinis darbo naujumas ir gautų rezultatų reikšmė, pateikti ginamieji teiginiai ir darbo rezultatų aprobavimas. m-tosios eilės diferencialinis uždavinys ir jo Gryno funkcija nagrinėjami pirmajame skyriuje. Surastas uždavinio sprendinys, išreikštas per Gryno funkciją. Pateikta Gryno funkcijos egzistavimo sąlyga. Antrajame skyriuje pateikti pirmojo skyriaus pagrindiniai apibrėžimai ir rezultatai antros eilės diferencialinei lygčiai. Pavyzdžiuose išsamiai išanalizuotas gautų rezultatų pritaikymas uždaviniams su nelokaliosiomis kraštinėmis sąlygomis. Trečiajame skyriuje nagrinėjama antros eilės diskrečioji lygtis su dviem sąlygomis. Surastos diskrečiosios Gryno funkcijos išraiška ir jos egzistavimo sąlyga. Taip pat pateiktas dviejų Gryno funkcijų sąryšis, kuris leidžia surasti diskrečiosios... [toliau žr. visą tekstą]

Disertacijoje tiriami antros ir aukštesnės eilės diferencialinis ir diskretusis uždaviniai su įvairiomis, tame tarpe ir nelokaliosiomis, sąlygomis, kurios yra aprašytos tiesiškai nepriklausomais tiesiniais funkcionalais. Pateikiamos šių uždavinių Gryno funkcijų išraiškos ir jų egzistavimo sąlygos, jei žinoma homogeninės lygties fundamentalioji sistema. Gautas dviejų Gryno funkcijų sąryšis uždaviniams su ta pačia lygtimi, bet su papildomomis sąlygomis. Rezultatai pritaikomi uždaviniams su nelokaliosiomis kraštinėmis sąlygomis. Įvadiniame skyriuje aprašyta tiriamoji problema ir temos objektas, išanalizuotas temos aktualumas, išdėstyti darbo tikslai, uždaviniai, naudojama tyrimų metodika, mokslinis darbo naujumas ir gautų rezultatų reikšmė, pateikti ginamieji teiginiai ir darbo rezultatų aprobavimas. m-tosios eilės diferencialinis uždavinys ir jo Gryno funkcija nagrinėjami pirmajame skyriuje. Surastas uždavinio sprendinys, išreikštas per Gryno funkciją. Pateikta Gryno funkcijos egzistavimo sąlyga. Antrajame skyriuje pateikti pirmojo skyriaus pagrindiniai apibrėžimai ir rezultatai antros eilės diferencialinei lygčiai. Pavyzdžiuose išsamiai išanalizuotas gautų rezultatų pritaikymas uždaviniams su nelokaliosiomis kraštinėmis sąlygomis. Trečiajame skyriuje nagrinėjama antros eilės diskrečioji lygtis su dviem sąlygomis. Surastos diskrečiosios Gryno funkcijos išraiška ir jos egzistavimo sąlyga. Taip pat pateiktas dviejų Gryno funkcijų sąryšis, kuris leidžia surasti diskrečiosios... [toliau žr. visą tekstą] / In the dissertation, second-order and higher-order differential and discrete equations with additional conditions which are described by linearly independent linear functionals are investigated. The solutions to these problems, formulae and the existence conditions of Green's functions are presented, if the general solution of a homogeneous equation is known. The relation between two Green's functions of two nonhomogeneous problems for the same equation but with different additional conditions is obtained. These results are applied to problems with nonlocal boundary conditions. In the introduction the topicality of the problem is defined, the goals and tasks of the research are formulated, the scientific novelty of the dissertation, the methodology of research, the practical value and the significance of the results are presented. m-order differential problem and its Green's function are investigated in the first chapter. The relation between two Green's functions and the existence condition of Green's function are obtained. In the second chapter, the main definitions and results of the first chapter are formulated for the second-order differential equation with additional conditions. In the examples the application of the received results is analyzed for problems with nonlocal boundary conditions in detail. In the third chapter, the second-order difference equation with two additional conditions is considered. The expression of Green's function and its existence... [to full text]

Motoneuronai – tai nervinės ląstelės tiesiogiai valdančios raumenis. Motoneuronuose, kaip ir kitose neuronuose, įėjimo transformacija į išėjimą charakterizuojama perdavimo funkcija, kuri dažniausiai aprašoma tam tikro statumo tiesine priklausomybe. Didelis perdavimo funkcijos statumas leidžia išvystyti didelę raumens susitraukimo jėgą, o mažas – įgalina tikslų raumenų valdymą. Perdavimo funkcijos charakteristikas apsprendžia neurono membranoje esantys joniniai kanalai. Pavyzdžiui, veikimo potencialų adaptaciją sukeliantys joniniai kanalai perdavimo funkcijos statumą mažina. Be to, neuroninio tinklo veikimo metu išskirti neurotransmiteriai gali veikti joninius kanalus ir pritaikyti perdavimo funkciją konkretaus judesio vykdymui. Šio darbo tikslas buvo įvertinti nugaros smegenų motoneuronų perdavimo funkcijos ypatybes ir ištirti jos galimus modifikavimo mechanizmus. Tyrimams naudoti vėžlio nugaros smegenų motoneuronai. Disertacijoje parodėme, kad perdavimo funkcijos statumas įvertintas trikampiais srovės impulsais sutampa su stacionariu perdavimo funkcijos statumu, įvertintu stimuliuojant motoneuronus stačiakampiais srovės impulsais. Nustatėme, kad farmakologiškai padidintas motoneuronų membranos laidumas neįtakoja perdavimo funkcijos statumo. Taip pat parodėme, kad nuolatinė Na+ srovė sumažina pradinį ir ankstyvąjį perdavimo funkcijų statumus. / Motoneurons are the spinal neurons that directly control the muscle contraction. The gain characterizes how the synaptic input to motoneuron is converted in to action potential firing and subsequent muscle contraction. The high gain allows a high force and fast contraction, while the low gain is essential for a fine control of movements. The gain of motoneurons is mainly determined by a set of ion channels in membrane and therefore is a subject for modification. It is known, that the gain decreases during adaptation of action potential firing. Moreover, the neurotransmitters released during spinal network activity may modify the ion channel activity and therefore adjust the gain to the functional needs. The aim of this study was to evaluate the gain of spinal cord motoneurons and investigate mechanisms of its modification. Spinal motoneurons from adult turtle were used. We found that the gain of motoneurons estimated from triangular current ramps is the same as steady one obtained from square current steps. Pharmacologically increased conductance of motoneuron membrane does not change the gain. Finally, we demonstrated that persistent inward Na+ current increases excitability and reduces the transient and early gain of spinal motoneurons.

Motoneurons are the spinal neurons that directly control the muscle contraction. The gain characterizes how the synaptic input to motoneuron is converted in to action potential firing and subsequent muscle contraction. The high gain allows a high force and fast contraction, while the low gain is essential for a fine control of movements. The gain of motoneurons is mainly determined by a set of ion channels in membrane and therefore is a subject for modification. It is known, that the gain decreases during adaptation of action potential firing. Moreover, the neurotransmitters released during spinal network activity may modify the ion channel activity and therefore adjust the gain to the functional needs. The aim of this study was to evaluate the gain of spinal cord motoneurons and investigate mechanisms of its modification. Spinal motoneurons from adult turtle were used. We found that the gain of motoneurons estimated from triangular current ramps is the same as steady one obtained from square current steps. Pharmacologically increased conductance of motoneuron membrane does not change the gain. Finally, we demonstrated that persistent inward Na+ current increases excitability and reduces the transient and early gain of spinal motoneurons. / Motoneuronai – tai nervinės ląstelės tiesiogiai valdančios raumenis. Motoneuronuose, kaip ir kitose neuronuose, įėjimo transformacija į išėjimą charakterizuojama perdavimo funkcija, kuri dažniausiai aprašoma tam tikro statumo tiesine priklausomybe. Didelis perdavimo funkcijos statumas leidžia išvystyti didelę raumens susitraukimo jėgą, o mažas – įgalina tikslų raumenų valdymą. Perdavimo funkcijos charakteristikas apsprendžia neurono membranoje esantys joniniai kanalai. Pavyzdžiui, veikimo potencialų adaptaciją sukeliantys joniniai kanalai perdavimo funkcijos statumą mažina. Be to, neuroninio tinklo veikimo metu išskirti neurotransmiteriai gali veikti joninius kanalus ir pritaikyti perdavimo funkciją konkretaus judesio vykdymui. Šio darbo tikslas buvo įvertinti nugaros smegenų motoneuronų perdavimo funkcijos ypatybes ir ištirti jos galimus modifikavimo mechanizmus. Tyrimams naudoti vėžlio nugaros smegenų motoneuronai. Disertacijoje parodėme, kad perdavimo funkcijos statumas įvertintas trikampiais srovės impulsais sutampa su stacionariu perdavimo funkcijos statumu, įvertintu stimuliuojant motoneuronus stačiakampiais srovės impulsais. Nustatėme, kad farmakologiškai padidintas motoneuronų membranos laidumas neįtakoja perdavimo funkcijos statumo. Taip pat parodėme, kad nuolatinė Na+ srovė sumažina pradinį ir ankstyvąjį perdavimo funkcijų statumus.

Elipsinių kreivių L funkcijų išvestinės universalumo teoremos įrodymas remiasi ribinėmis teoremomis analizinių funkcijų erdvėje, tikimybinio mato silpno konvergavimo prasme. / The proof of the universality of the derivatives of L-functions of elliptic curves is based on a limit theorem in the sense of weak convergence of probability measures in the space of analytic functions.

Sudėtinės funkcijos universalumo įrodymas. / Bachelor thesis about universality of one composite function.

Migrena - dažnas lėtinis susirgimas, kuris daugiausiai vargina jaunus žmones. Priepuolių metu dėl skausmo ir lydinčių reiškinių yra sutrikdoma ligonių kasdienė veikla. Be to, sergantiems migrena, o ypač migrena su aura, yra 2-3 kartus padidėjusi išeminių insultų, o taip pat kitų išeminių - kraujagyslinių komplikacijų rizika. Darbo tikslas buvo laikotarpyje tarp priepuolių nustatyti moterims, sergančioms migrena su aura (MA) ir be auros (M0), ryšį su bendraisiais kardiovaskulinės rizikos veiksniais, uždegiminių žymenų specifiškumu, ląstelinės hemostazės ypatumais bei su įvairaus diametro periferinių kraujagyslių endotelio funkcijos bei standumo kitimais. Ištyrėme 60 sveikų, 30 sergančių MA ir 30 M0. M0 moterims nustatytas didesnis sistolinis ir diastolinis kraujospūdis bei hipodinamija. Neįrodytos serumo amiloido A ir C reaktyvaus baltymo sąsajos su migrenos tipais, trombocitų funkcinio aktyvumo kitimais bei su įvairaus diametro periferinių kraujagyslių standumo ar endotelio funkcijos sutrikimais. Sergančiosioms migrena buvo padidėjęs trombocitų funkcinis aktyvumas, kuris priklausė nuo migrenos formos, M0 sergančiosioms ir nuo priepuolių dažnio Migrenos grupėje endotelio funkcija buvo sutrikusi tik mikrocirkuliacijoje. MA grupėje buvo didesnė tėkmės sąlygota dilatacija nei M0. Sergančiosioms migrena nustatytas susidarančių trombocitų monocitų agregatų tiesioginis ryšys su kitimais mikrocirkuliacijoje ir atvirkštinis ryšys su endotelio funkcija smulkiosiose periferinėse... [toliau žr. visą tekstą] / Migraine is a common chronic disease that is usually suffered by young people. During the attacks due to pain and other concomitant phenomena everyday activities of the patients are interrupted. Furthermore, people with migraine, especially with migraine with aura, are subject to 2-3 bigger risk of ischaemic stroke, as well as other ischaemc-blood vessel complications. The goal of the thesis is to determine the relation between migraine with aura (MA) and without aura (M0) (in women) and common cardiovascular risk factors, particularity of inflammatory markers, particularities of cellular hemostasis, as well as changes in functionality and stiffness of endothelium of peripheral blood vessels of various diameter during period between the attacks. 60 healthy women, as well as 30 with MA and 30 with M0 participated in the research. Higher systolic and diastolic blood pressure, as well as hypodynamia was registered in the M0 group. The relation between serum amyloid A, C reactive proteine and types of migraine, changes in functional activity of platelets and changes in functionality or stiffness of endothelium of peripheral blood vessels of various diameter was not proved. Women with migraine had an increased functional activity of platelets that depended on the type of migraine, frequency of attack and was more common in women with M0. In the migraine group endothelial function was unbalanced only in microcirculation. MA group demonstrated a higher flow-induced dilation than... [to full text]

Darbe pateikta funkcijų tyrimo apžvalga, svarbiausi žinomi rezultatai, suformuluota problema. Pagrindinė ribinė teorema įrodoma, taikant tikimybinius metodus, analizinių funkcijų savybes, aproksimavimo absoliučiai konvertuojančiu integralu principą. / The main limit theorem is proved using probabilistic methods, the analytical functions of the properties.

Nagrinėjama silpnai priklausomų atsitiktinių dydžių statistika. Šio magistrinio darbo tikslas, turimą sumą, suvesti į nepriklausomų atsitiktinių dydžių sumą, kuri leistų tolimesniam tyrimui, pritaikyti žinomas teoremas, skaičiavimus bei rezultatus iš nepriklausomų atsitiktinių dydžių teorijos. / We analyze of weakly dependent random variables statistics. The objective of this master thesis is to deduce sum to independent random variables sum, which will be useful for applaying known theorems, calculations and results from the theory in independent random variables.