Enhet och helhet Av : Marcelo Rovira Torres Var börjar man när ett badhus blir till? Var började badhuset? Kanske var det vid havet, när höstkylan gjorde att vattnet blev för kallt och människor sökte sig till en plats där de kunde simma oberoende av klimatet. Tre badhus som uppfördes under folkhemsbygget under 1900-talets första hälft analyserades i tre svenska städer, Göteborg, Malmö och Luleå. Där framgick det tydligt att fokus låg på motionen och simbanan är byggnadens självklara mittpunkt. Bastun och tvagningen får sett till utformningen en sekundär roll, men funktionen är likväl viktig. Mitt projekt har handlat om att destillera mötet mellan badhusets två huvudsakliga funktioner, motion och tvagning, att skala bort allt överflöd och hitta en arkitektur som kommer så nära byggnadens kärna som möjligt. / Unit and Unity  By: Marcelo Rovira Torres Where does one begin when a bathhouse is in the works? Where did bathhouses originate? Perhaps it was by the sea, when the autumn chill made the water unbearable and people searched for a place where they could swim no matter the climate. Three bathing houses in three Swedish cities, Gothenburg, Malmö and Luleå built during ‘Folkhemsbygget’ in the first half of the 20th century were analysed. There, it was clear that the main focus lay on exercise and the swimming pool for aquatic sports was the buildings undeniable centerpiece. The sauna and ablution seem to have a secondary role, but the function is just as important. This project is about distilling the meeting between the bathhouse’s two main functions, exercise and ablution, to peel away all the excess and find architecture that comes as close to the buildings core as possible.

The Maximum Likelihood Degree (ML degree) of a statistical model is the number of complex critical points of the likelihood function. In this thesis we study this on Colored Gaussian Graphical Models, classifying the ML degree of colored graphs of order up to three. We do this by calculating the rational function degree of the gradient of the log- likelihood. Moreover we find that coloring a graph can lower the ML degree. Finally we calculate solutions to the homaloidal partial differential equation developed by Améndola et al. The code developed for these calculations can be used on graphs of higher orders. / Maximum likelihood-graden (ML-graden) för en statistisk modell är antalet komplexa kritiska punkter för likelihoodfunktionen. I denna avhandling studerar vi detta på färgade Gaussiska grafiska modeller och klassificerar ML-graden för färgade grafer av ordning upp till tre. Detta görs genom att beräkna den rationella funktionsgraden för gradienten av logaritmen av likelihoodfunktionen. Dessutom finner vi att ML-graden av en graf kan minskas genom att färgläggas. Slutligen beräknar vi lösningar till den homaloidala partiella differentialekvationen utvecklad av Améndola et al. Den kod som utvecklats för dessa beräkningar kan användas på grafer av högre ordning.

Spatio-temporal data is a commonly used source of information. Using machine learning to analyse this kind of data can lead to many interesting and useful insights. In this thesis project, a novel public transportation spatio-temporal dataset is explored and analysed. The dataset contains 282 GB of positional events, spanning two weeks of time, from all public transportation vehicles in Östergötland county, Sweden.  From the data exploration, three high-level problems are formulated: bus stop detection, GPS variance estimation, and arrival time prediction, also called trajectory forecasting. The bus stop detection problem is briefly discussed and solutions are proposed. Gaussian process regression is an effective method for solving regression problems. The GPS variance estimation problem is solved via the use of a mixture of Gaussian processes. A mixture of Gaussian processes is also used to predict the arrival time for public transportation buses. The arrival time prediction is from one bus stop to the next, not for the whole trajectory.  The result from the arrival time prediction is a distribution of arrival times, which can easily be applied to determine the earliest and latest expected arrival to the next bus stop, alongside the most probable arrival time. The naïve arrival time prediction model implemented has a root mean square error of 5 to 19 seconds. In general, the absolute error of the prediction model decreases over time in each respective segment. The results from the GPS variance estimation problem is a model which can compare the variance for different environments along the route on a given trajectory.

Machine learning algorithms has its applications in almost all areas of our daily lives. This is mainly due to its ability to learn complex patterns and insights from massive datasets. With the increase in the data at a high rate, it is becoming necessary that the algorithms are resource-efficient and scalable. Gaussian processes are one of the efficient techniques in non linear modelling, but has limited practical applications due to its computational complexity. This thesis studies how parallelism techniques can be applied to optimize performance of Gaussian process regression and empirically assesses parallel learning of a sequential GP and a distributed Gaussian Process Regression algorithm with Random Projection approximation implemented in SPARK framework. These techniques were tested on the dataset provided by Volvo Cars. From the experiments, it is shown that training the GP model with 45k records or 219 ≈106 data points takes less than 30 minutes on a spark cluster with 8 nodes. With sufficient computing resources these algorithms can handle arbitrarily large datasets. / Maskininlärningsalgoritmer har sina applikationer inom nästan alla områden i vårt dagliga liv. Detta beror främst på dess förmåga att lära sig komplexa mönster och insikter från massiva datamängder. Med ökningen av data i en hög takt, blir det nödvändigt att algoritmerna är resurseffektiva och skalbara. Gaussiska processer är en av de effektiva teknikerna i icke-linjär modellering, men har begränsade praktiska tillämpningar på grund av dess beräkningskomplexitet. Den här uppsatsen studerar hur parallellismtekniker kan användas för att optimera prestanda för Gaussisk processregression och utvärderar parallellt inlärning av en sekventiell GP och distribuerad Gaussian Process Regression algoritm med Random Projection approximation implementerad i SPARK ramverk. Dessa tekniker testades på en datamängd från Volvo Cars. Från experimenten visas att det krävs mindre än 30 minuter att träna GP-modellen med 45k poster eller 219 ≈106 datapunkter på ett Spark-kluster med 8 noder. Med tillräckliga datoressurser kan dessa algoritmer hantera godtyckligt stora datamängder.

As intelligent access solutions begin to dominate the world, the statistical learning methods to answer for the behavior of these needs attention, as there is no clear answer to how an algorithm could learn and predict exactly how people move. This project aims at investigating if, with the help of unsupervised learning methods, it is possible to distinguish anomalies from normal events in an access system, and if the most probable choice of cylinder to be unlocked by a user can be calculated.Given to do this is a data set of the previous events in an access system, together with the access configurations - and the algorithms that were used consisted of an auto-encoder and a probabilistic generative model.The auto-encoder managed to, with success, encode the high-dimensional data set into one of significantly lower dimension, and the probabilistic generative model, which was chosen to be a Gaussian mixture model, identified clusters in the data and assigned a measure of unexpectedness to the events.Lastly, the probabilistic generative model was used to compute the conditional probability of which the user, given all the details except which cylinder that was chosen during an event, would choose a certain cylinder. The result of this was a correct guess in 65.7 % of the cases, which can be seen as a satisfactory number for something originating from an unsupervised problem. / Allt eftersom att intelligenta åtkomstlösningar tar över i samhället, så är det nödvändigt att ägna de statistiska inlärnings-metoderna bakom dessa tillräckligt med uppmärksamhet, eftersom det inte finns något självklart svar på hur en algoritm ska kunna lära sig och förutspå människors exakta rörelsemönster.Det här projektet har som mål att, med hjälp av oövervakad inlärning, undersöka huruvida det är möjligt att urskilja anomalier från normala iakttagelser, och om den låscylinder med högst sannolikhet att en användare väljer att försöka låsa upp går att beräknda.Givet för att genomföra detta projekt är en datamängd där händelser från ett åtkomstsystem finns, tillsammans med tillhörande åtkomstkonfig-urationer. Algoritmerna som användes i projektet har bestått av en auto-encoder och en probabilistisk generativ modell.Auto-encodern lyckades, med tillfredsställande resultat, att koda det hög-dimensionella datat till ett annat med betydligt lägre dimension, och den probabilistiska generativa modellen, som valdes till en Gaussisk mixtur-modell, lyckades identifiera kluster i datat och med att tilldela varje observation ett mått på dess otrolighet.Till slut så användes den probabilistiska generativa modellen för att beräkna en villkorad sannolikhet, för vilken användaren, given alla attribut för en händelse utom just vilken låscylinder som denna försökte öppna, skulle välja.Resultatet av dessa var en korrekt gissning i 65,7 % av fallen, vilket kan ses som en tillfredställande siffra för något som härrör från ett oövervakat problem.

Data-driven prediction of battery health has gained increased attention over the past couple of years, in both academia and industry. Accurate early-stage predictions of battery performance would create new opportunities regarding production and use. Using data from only the first 100 cycles, in a data set of 124 cells where lifetimes span between 150 and 2300 cycles, this work combines parametric linear models with non-parametric Gaussian process regression to achieve cycle lifetime predictions with an overall accuracy of 8.8% mean error. This work presents a relevant contribution to current research as this combination of methods is previously unseen when regressing battery lifetime on a high dimensional feature space. The study and the results presented further show that Gaussian process regression can serve as a valuable contributor in future data-driven implementations of battery health predictions. / Datadriven prediktion av batterihälsa har fått ökad uppmärksamhet under de senaste åren, både inom akademin och industrin. Precisa prediktioner i tidigt stadium av batteriprestanda skulle kunna skapa nya möjligheter för produktion och användning. Genom att använda data från endast de första 100 cyklerna, i en datamängd med 124 celler där livslängden sträcker sig mellan 150 och 2300 cykler, kombinerar denna uppsats parametriska linjära modeller med ickeparametrisk Gaussisk processregression för att uppnå livstidsprediktioner med en genomsnittlig noggrannhet om 8.8% fel. Studien utgör ett relevant bidrag till den aktuella forskningen eftersom den använda kombinationen av metoder inte tidigare utnyttjats för regression av batterilivslängd med ett högdimensionellt variabelrum. Studien och de erhållna resultaten visar att regression med hjälp av Gaussiska processer kan bidra i framtida datadrivna implementeringar av prediktion för batterihälsa.

This document is a Master Thesis report in financial mathematics for KTH. This Master thesis is the product of an internship conducted at Nexialog Consulting, in Paris. This document is about the innovative use of Constrained Gaussian process regression in order to build an arbitrage free swaption cube. The methodology introduced in the document is used on a data set of European Swaptions Out of the Money. / Det här dokumentet är en magisteruppsats i finansiel matematik på KTH. Detta examensarbete är resultatet av en praktik som ufördes på Nexialog Consulting i Paris.Detta dokument handlar om den innovativa användningen av regression för gaussiska processer med bivillkor för att bygga en arbitragefri swaption kub. Den metodik som introduceras i dokumentet används på en datamängd av europeiska swaptions som är "Out of the Money".

In this thesis we present results about some eigenvalue statistics of the beta-Hermite ensembles, both in the classical cases corresponding to beta = 1, 2, 4, that is the Gaussian orthogonal ensemble (consisting of real symmetric matrices), the Gaussian unitary ensemble (consisting of complex Hermitian matrices) and the Gaussian symplectic ensembles (consisting of quaternionic self-dual matrices) respectively. We also look at the less explored general beta-Hermite ensembles (consisting of real tridiagonal symmetric matrices). Specifically we look at the empirical distribution function and two different scalings of the largest eigenvalue. The results we present relating to these statistics are the convergence of the empirical distribution function to the semicircle law, the convergence of the scaled largest eigenvalue to the Tracy-Widom distributions, and with a different scaling, the convergence of the largest eigenvalue to 1. We also use simulations to illustrate these results. For the Gaussian unitary ensemble, we present an expression for its level density. To aid in understanding the Gaussian symplectic ensemble we present properties of the eigenvalues of quaternionic matrices. Finally, we prove a theorem about the symmetry of the order statistic of the eigenvalues of the beta-Hermite ensembles. / I denna kandidatuppsats presenterar vi resultat om några olika egenvärdens-statistikor från beta-Hermite ensemblerna, först i de klassiska fallen då beta = 1, 2, 4, det vill säga den gaussiska ortogonala ensemblen (bestående av reella symmetriska matriser), den gaussiska unitära ensemblen (bestående av komplexa hermitiska matriser) och den gaussiska symplektiska ensemblen (bestående av kvaternioniska själv-duala matriser). Vi tittar även på de mindre undersökta generella beta-Hermite ensemblerna (bestående av reella symmetriska tridiagonala matriser). Specifikt tittar vi på den empiriska fördelningsfunktionen och två olika normeringar av det största egenvärdet. De resultat vi presenterar för dessa statistikor är den empiriska fördelningsfunktionens konvergens mot halvcirkel-fördelningen, det normerade största egenvärdets konvergens mot Tracy-Widom fördelningen, och, med en annan normering, största egenvärdets konvergens mot 1. Vi illustrerar även dessa resultat med hjälp av simuleringar. För den gaussiska unitära ensemblen presenterar vi ett uttryck för dess nivåtäthet. För att underlätta förståelsen av den gaussiska symplektiska ensemblen presenterar vi egenskaper hos egenvärdena av kvaternioniska matriser. Slutligen bevisar vi en sats om symmetrin hos ordningsstatistikan av egenvärdena av beta-Hermite ensemblerna.

Real-time spatial awareness is essential in areas such as robotics and autonomous navigation. However, as environments expand and become increasingly complex, maintaining both a low computational load and high mapping accuracy remains a significant challenge. This thesis addresses these challenges by proposing a novel method for real-time construction of continuous Euclidean distance fields (EDF) using Gaussian process (GP) regression, hereafter referred to as GP-EDF, tailored specifically for large indoor environments. The proposed approach focuses on leveraging the inherent structural information of indoor spaces by partitioning them into rooms and constructing a local GP-EDF model for each, reducing the computational cost tied to large matrix operations in GPs. By also exploiting the geometric regularities commonly found in indoor spaces it detects walls and represents them as line segments. This information is integrated into the models’ priors to both improve accuracy and further reduce the computational expense. Comparison with two baselines demonstrated the proposed approach’s effectiveness. It maintained low computation times despite increasing amounts of sensor data, signifying a significant improvement in scalability. Results also confirmed that the EDF quality remains high and isn’t affected by partitioning the GP-EDF into local models. The method also reduced the influence of sensor noise on the EDF’s accuracy when incorporating the line segments into the model. Additionally, the proposed room segmentation method proved to be efficient and generated accurately partitioned rooms, with a high degree of independence between them. In conclusion, the proposed approach offers a scalable, accurate and efficient solution for real-time construction of EDFs, demonstrating significant potential in aiding autonomous navigation within large indoor spaces. / Realtidsrumslig medvetenhet är avgörande inom områden som robotik och autonom navigering. Emellertid, när miljöer expanderar och blir alltmer komplexa, kvarstår det en betydande utmaning att bibehålla både en låg beräkningsbelastning och hög kartläggningsnoggrannhet. Denna avhandling bemöter dessa utmaningar genom att föreslå en ny metod för realtidskonstruktion av kontinuerliga euklidiska avståndsfält (EDF) med hjälp av regression via gaussiska processer (GP), hädanefter benämnd GP-EDF, specifikt anpassad för stora inomhusmiljöer. Den föreslagna metoden fokuserar på att utnyttja den inneboende strukturella informationen i inomhusmiljöer genom att dela upp dem i rum och konstruera en lokal GP-EDF-modell för varje rum, vilket minskar den beräkningsbelastning som är kopplad till stora matrisoperationer i GP:er. Genom att även utnyttja de geometriska regelbundenheter som vanligtvis finns i inomhusutrymmen, detekterar den väggar och representerar dem som linjesegment. Denna information integreras sedan i modellernas a priori-fördelningar, både för att förbättra noggrannheten och ytterligare minska den beräkningsmässiga kostnaden. Jämförelse med två baslinjemodeller demonstrerade den föreslagna metodens effektivitet. Den bibehöll låga beräkningstider trots ökande mängder sensordata, vilket indikerar en betydande förbättring av skalbarheten. Resultaten bekräftade även att kvaliteten på EDF:en förblir hög och påverkas inte av uppdelningen av GP-EDF:en i lokala modeller. Metoden minskade även sensorbrusets inverkan på EDF:ens noggrannhet vid integrering av linjesegment i modellen. Dessutom visade sig den föreslagna rumsegmenteringsmetoden vara effektiv och genererade korrekt uppdelade rum, med en hög grad av oberoende mellan dem. Sammanfattningsvis erbjuder den föreslagna metoden en skalbar och effektiv lösning för realtidskonstruktion av EDF:er, och visar på betydande potential att underlätta autonom navigering inom stora inomhusutrymmen.

In industrial environments, operators are exposed to polluted air which after constant exposure can cause irreversible lethal diseases such as lung cancer. The current air monitoring techniques are carried out sparely in either a single day annually or at few measurement positions for a few days.In this thesis a theory-guided data science (TGDS) model is presented. This hybrid model combines a steady state Computational Fluid Dynamics (CFD) model with a machine learning model. Both the CFD model and the machine learning algorithm was developed in Matlab. The CFD model serves as a basis for the airflow whereas the machine learning model addresses dynamical features in the foundry. Measurements have previously been made at a foundry where five stationary sensors and one mobile robot were used for data acquisition. An Echo State Network was used as a supervised learning technique for airflow predictions at each robot measurement position and Gaussian Processes (GP) were used as a regression technique to form an Echo State Map (ESM). The stationary sensor data were used as input for the echo state network and the difference between the CFD and robot measurements were used as teacher signal which formed a dynamic correction map that was added to the steady state CFD. The proposed model utilizes the high spatio-temporal resolution of the echo state map whilst making use of the physical consistency of the CFD. The initial applications of the novel hybrid model proves that the best qualities of these two models could come together in symbiosis to give enhanced characterizations.The proposed model could have an important role for future characterization of airflow and more research on this and similar topics are encouraged to make sure we properly understand the potential of this novel model. / Industriarbetare utsätts för skadliga luftburna ämnen vilket över tid leder till högre prevalens för lungsjukdomar så som kronisk obstruktiv lungsjukdom, stendammslunga och lungcancer. De nuvarande luftmätningsmetoderna genomförs årligen under korta sessioner och ofta vid få selekterade platser i industrilokalen. I denna masteruppsats presenteras en teorivägledd datavetenskapsmodell (TGDS) som kombinerar en stationär beräkningsströmningsdynamik (CFD) modell med en dynamisk maskininlärningsmodell. Både CFD-modellen och maskininlärningsalgoritmen utvecklades i Matlab. Echo State Network (ESN) användes för att träna maskininlärningsmodellen och Gaussiska Processer (GP) används som regressionsteknik för att kartlägga luftflödet över hela industrilokalen. Att kombinera ESN med GP för att uppskatta luftflöden i stålverk genomfördes första gången 2016 och denna modell benämns Echo State Map (ESM). Nätverket använder data från fem stationära sensorer och tränades på differensen mellan CFD-modellen och mätningar genomfördes med en mobil robot på olika platser i industriområdet. Maskininlärningsmodellen modellerar således de dynamiska effekterna i industrilokalen som den stationära CFD-modellen inte tar hänsyn till. Den presenterade modellen uppvisar lika hög temporal och rumslig upplösning som echo state map medan den också återger fysikalisk konsistens som CFD-modellen. De initiala applikationerna för denna model påvisar att de främsta egenskaperna hos echo state map och CFD används i symbios för att ge förbättrad karakteriseringsförmåga. Den presenterade modellen kan spela en viktig roll för framtida karakterisering av luftflöden i industrilokaler och fler studier är nödvändiga innan full förståelse av denna model uppnås.