In this article we study the geometry associated with the sub-elliptic operator ½ (X²1 +X²2), where X1 = ∂x and X2 = x²/2 ∂y are vector fields on R². We show that any point can be connected with the origin by at least one geodesic and we provide an approximate formula for the number of the geodesics between the origin and the points situated outside of the y-axis. We show there are in¯nitely many geodesics between the origin and the points on the y-axis.

Geodesic Tractography Segmentation is the two component approach presented in this thesis for the analysis of imagery in oriented domains, with emphasis on the application to diffusion-weighted magnetic resonance imagery (DW-MRI). The computeraided analysis of DW-MRI data presents a new set of problems and opportunities for the application of mathematical and computer vision techniques. The goal is to develop a set of tools that enable clinicians to better understand DW-MRI data and ultimately shed new light on biological processes. This thesis presents a few techniques and tools which may be used to automatically find and segment major neural fiber bundles from DW-MRI data. For each technique, we provide a brief overview of the advantages and limitations of our approach relative to other available approaches. / Acknowledgements page removed per author's request, 01/06/2014.

Στην παρούσα εργασία θα μελετήσουμε κάποιες συνθήκες υπό τις οποίες συγκεκριμένες κλάσεις πολλαπλοτήτων σημαιών (flag manifolds) δέχονται ομογενείς ισογεωδαισιακές καμπύλες. Μια λεία πολλαπλότητα M διάστασης n είναι ένας Hausdorff και 2ος αριθμήσιμος τοπολογικός χώρος, τοπικά ομοιομορφικός με έναν Ευκλείδειο χώρο διάστασης n, εφοδιασμένος με μια διαφορική δομή. Ένα παράδειγμα πολλαπλότητας διάστασης 2 είναι μια επιφάνεια του χώρου. Ο εφοδιασμός μιας λείας πολλαπλότητας M με μια μετρική g στον εφαπτόμενο χώρο κάθε σημείου της επιτρέπει την εισαγωγή γεωμετρικών ιδιοτήτων στην M (μήκη καμπυλών, καμπυλότητα κλπ.). Μια σημαντική κλάση καμπυλών σε μια πολλαπλότητα M είναι οι γεωδαισιακές καμπύλες που έχουν την ιδιότητα να ελαχιστοποιούν την απόσταση μεταξύ δύο αρκετά κοντινών σημείων της M. Επιπλέον, δεδομένου ενός σημείου p μιας πολλαπλότητας M και εφαπτόμενου διανύσματος v στο p, υπάρχει μοναδική γεωδαισιακή καμπύλη διερχόμενη από το p με κατεύθυνση το v. Μια ομάδα Lie G είναι μια λεία πολλαπλότητα με δομή ομάδας τέτοια ώστε οι πράξεις του πολλαπλασιασμού και αντιστροφής να είναι διαφορίσιμες. Μια τέτοια ομάδα είναι και η μοναδιαία σφαίρα. Βασικό χαρακτηριστικό των ομάδων Lie είναι ότι η γεωμετρία τους παραμένει αναλλοίωτη σε όλα τα σημεία τους. Συνεπώς, η μελέτη της γεωμετρίας μιας ομάδας Lie G ανάγεται στη μελέτη της γεωμετρίας σε μια περιοχή του ουδετέρου στοιχείου της e και συγκεκριμένα, στη μελέτη της άλγεβρας Lie της G, δηλαδή τον εφαπτόμενο διανυσματικό χώρο της G στο e. Οι πολλαπλότητες που γενικεύουν αυτή την ιδιότητα ονομάζονται ομογενείς χώροι. Ένας ομογενής χώρος είναι μια λεία πολλαπλότητα M στην οποία δρα με συγκεκριμένο τρόπο μια ομάδα Lie G. Η G ορίζει μια γεωμετρία στην M που είναι αναλλοίωτη σε κάθε σημείο της M. Αυτό επιτυγχάνεται με τον ορισμό των G-αναλλοίωτων μετρικών στον ομογενή χώρο M. Στην περίπτωση που η G είναι συμπαγής και ημιαπλή ο ομογενής χώρος ονομάζεται πολλαπλότητα σημαιών. Αποδεικνύεται ότι κάθε ομογενής χώρος M δέχεται ομογενείς γεωδαισιακές καμπύλες, δηλαδή γεωδαισιακές που αποτελούν τροχιές, μέσω της δράσης της G στη M, μιας κατηγορίας υποομάδων της G που ονομάζονται μονοπαραμετρικές υποομάδες. Στην παρούσα εργασία θα μελετήσουμε την ύπαρξη ισογεωδαισιακών καμπυλών σε πολλαπλότητες σημαιών, δηλαδή καμπυλών που είναι ομογενείς γεωδαισιακές ανεξάρτητα της G-αναλλοίωτης μετρικής που θα ορίσουμε στην πολλαπλότητα. / In this thesis we study homogeneous geodesics on certain classes of flag manifolds.

O processo de parametrização de malhas em planos é um tópico de pesquisa bastante explorado. Apesar do grande esforço despendido no desenvolvimento de técnicas mais eficientes e robustas, pouco se tem investido no uso das representações paramétricas geradas por estas técnicas. Este trabalho apresenta contribuições relacionadas ao uso do espaço paramétrico para computações eficientes. A principal motivação vem do fato de alguns algoritmos serem mais eficientes quando aplicados sobre a versão paramétrica da malha. Algoritmos para o cálculo de distância mínima, por exemplo, podem ter um aumento significativo de eficiência quando aplicados em versões paramétricas de malhas. Nossos resultados demonstram que esses aumentos de eficiência podem chegar a cerca de uma ordem de magnitude em alguns casos. As contribuições deste trabalho possuem aplicação direta em três campos de pesquisa relacionados à computação gráfica: displacement mapping, cálculo de distâncias sobre superfícies e movimentação de agentes. A contribuição relacionada a displacement mapping, apresentada no capítulo 4, é utilizada para aumentar a performance de renderização e a qualidade visual de terrenos em jogos. O novo método de cálculo de distâncias proposto, apresentado no capítulo 5, aumenta a eficiência de vários algoritmos de cálculo de distância sobre superfícies de malhas. Este novo método também é utilizado em uma nova técnica para cálculo de movimentação de agentes em superfícies de malhas arbitrárias. Esta técnica é apresentada no capítulo 6. O potencial da nova técnica de cálculo de distância sobre malhas não está restrito aos exemplos apresentados. Em geral, qualquer técnica que utilize o cálculo de distância sobre superfícies de malhas de triângulos se beneficia das contribuições deste trabalho, podendo-se citar como exemplos a geração de texturas procedurais, rotulamento de superfícies, re-triangulação de malhas e segmentação de malhas, entre outros. / The process of parameterizing a mesh to the plane is an ongoing research topic. Although there are several works dedicated to parameterization techniques the use of the resulting parameterizations has received less attention. This work presents contributions related to the use of the parametric space to improve the computational efficiency of several algorithms. The main motivation comes from the fact that some algorithms are more efficiently computed on the parametric version of the mesh, compared to the 3-D version. For example, shortest distances can be computed, usually, an order of magnitude faster on the parametric space. The contributions of this work can be applied to at least three research fields related to computer graphics: displacement mapping, distance computation on the surface of triangular meshes and agent path planning. The contribution related to displacement mapping, presented in chapter 4, is used to increase the rendering performance and visual quality of terrains in games. The new method to compute distances, presented in chapter 5, increases the efficiency of several distance computation algorithms. This new method was also used on a novel agent path planning algorithm, to navigate agents on the surface of arbitrary meshes. This technique is presented in chapter 6. The potential of the new distance computation method is not restricted to the applications presented in this thesis. In general, any technique that uses distance computation on the surface of triangular meshes can have the performance improved by the method. We can cite the following applications: procedural texture generation, surface labeling, re-meshing, mesh segmentation, etc.

O processo de parametrização de malhas em planos é um tópico de pesquisa bastante explorado. Apesar do grande esforço despendido no desenvolvimento de técnicas mais eficientes e robustas, pouco se tem investido no uso das representações paramétricas geradas por estas técnicas. Este trabalho apresenta contribuições relacionadas ao uso do espaço paramétrico para computações eficientes. A principal motivação vem do fato de alguns algoritmos serem mais eficientes quando aplicados sobre a versão paramétrica da malha. Algoritmos para o cálculo de distância mínima, por exemplo, podem ter um aumento significativo de eficiência quando aplicados em versões paramétricas de malhas. Nossos resultados demonstram que esses aumentos de eficiência podem chegar a cerca de uma ordem de magnitude em alguns casos. As contribuições deste trabalho possuem aplicação direta em três campos de pesquisa relacionados à computação gráfica: displacement mapping, cálculo de distâncias sobre superfícies e movimentação de agentes. A contribuição relacionada a displacement mapping, apresentada no capítulo 4, é utilizada para aumentar a performance de renderização e a qualidade visual de terrenos em jogos. O novo método de cálculo de distâncias proposto, apresentado no capítulo 5, aumenta a eficiência de vários algoritmos de cálculo de distância sobre superfícies de malhas. Este novo método também é utilizado em uma nova técnica para cálculo de movimentação de agentes em superfícies de malhas arbitrárias. Esta técnica é apresentada no capítulo 6. O potencial da nova técnica de cálculo de distância sobre malhas não está restrito aos exemplos apresentados. Em geral, qualquer técnica que utilize o cálculo de distância sobre superfícies de malhas de triângulos se beneficia das contribuições deste trabalho, podendo-se citar como exemplos a geração de texturas procedurais, rotulamento de superfícies, re-triangulação de malhas e segmentação de malhas, entre outros. / The process of parameterizing a mesh to the plane is an ongoing research topic. Although there are several works dedicated to parameterization techniques the use of the resulting parameterizations has received less attention. This work presents contributions related to the use of the parametric space to improve the computational efficiency of several algorithms. The main motivation comes from the fact that some algorithms are more efficiently computed on the parametric version of the mesh, compared to the 3-D version. For example, shortest distances can be computed, usually, an order of magnitude faster on the parametric space. The contributions of this work can be applied to at least three research fields related to computer graphics: displacement mapping, distance computation on the surface of triangular meshes and agent path planning. The contribution related to displacement mapping, presented in chapter 4, is used to increase the rendering performance and visual quality of terrains in games. The new method to compute distances, presented in chapter 5, increases the efficiency of several distance computation algorithms. This new method was also used on a novel agent path planning algorithm, to navigate agents on the surface of arbitrary meshes. This technique is presented in chapter 6. The potential of the new distance computation method is not restricted to the applications presented in this thesis. In general, any technique that uses distance computation on the surface of triangular meshes can have the performance improved by the method. We can cite the following applications: procedural texture generation, surface labeling, re-meshing, mesh segmentation, etc.

Submitted by Johan Renzo Salazar Malpartida (johanrenzosm@gmail.com) on 2018-09-24T18:20:35Z No. of bitstreams: 1 0-Thesis.pdf: 349725 bytes, checksum: a61b999c76db9b574769428cae02bc08 (MD5) / Rejected by Hellen Sayuri Sato null (hellen@ift.unesp.br), reason: Solicitamos que realize correções na submissão seguindo as orientações abaixo: - Passar na biblioteca para elaborar a ficha catalográfica que deverá ser inserida na dissertação antes de inserir no repositório. A ficha deve consta no PDF - Corrigir o título, pois no pdf o título está em inglês. Portanto, o campo título deve ser preenchido em inglês e o campo titulo alternativo em português - entrada do seu nome deve ser pelo sobrenome do seu pai. - Se o sobrenome do seu pai for Malpartida --> deve ser preenchido Malpartida, Johan Renzo Salazar - Se o sobrenome do seu pai for Salazar --> deve ser preenchido Salazar Malpartida, Johan Renzo - Faltou inserir o abstract - Faltou preencher o campo área de concentração - Faltou preencher o campo Linha de pesquisa on 2018-09-25T17:29:41Z (GMT) / Submitted by Johan Renzo Salazar Malpartida (johanrenzosm@gmail.com) on 2018-09-26T13:20:52Z No. of bitstreams: 2 ficha catalográfica -Johan Renzo Salazar malpartida (1).pdf: 84996 bytes, checksum: 67952920d1945336e50e78b9a7752d7d (MD5) 0-Thesis.pdf: 440560 bytes, checksum: b830fa43b5d20651d6f0b7a1cd7998c9 (MD5) / Rejected by Hellen Sayuri Sato null (hellen@ift.unesp.br), reason: Johan, Conforme orientação que foi dada ontem, a ficha catalográfica precisa ser inserida no pdf da dissertação, logo após a folha de rosto, onde consta o titulo, seu nome, orientador... on 2018-09-26T14:44:32Z (GMT) / Submitted by Johan Renzo Salazar Malpartida (johanrenzosm@gmail.com) on 2018-09-26T15:50:22Z No. of bitstreams: 3 ficha catalográfica -Johan Renzo Salazar malpartida (1).pdf: 84996 bytes, checksum: 67952920d1945336e50e78b9a7752d7d (MD5) 0-Thesis.pdf: 440560 bytes, checksum: b830fa43b5d20651d6f0b7a1cd7998c9 (MD5) 0-Thesis.pdf: 471654 bytes, checksum: 992ba3db7e6190e79618954b961abc5e (MD5) / Rejected by Hellen Sayuri Sato null (hellen@ift.unesp.br), reason: Johan, Por favor, a ficha precisa ser anexada do jeito que foi enviada. A mesma ficou desconfigurada no pdf. Ela tem que ficar centralizada na parte inferior da página, do jeito que foi enviada Favor deletar os arquivos antigo e manter um único arquivo on 2018-09-26T18:16:10Z (GMT) / Submitted by Johan Renzo Salazar Malpartida (johanrenzosm@gmail.com) on 2018-09-26T18:37:13Z No. of bitstreams: 1 0-Thesis-merged.pdf: 573271 bytes, checksum: 37b052e0c5e3b1c119f1f920c0d3eaaa (MD5) / Approved for entry into archive by Hellen Sayuri Sato null (hellen@ift.unesp.br) on 2018-09-27T17:57:19Z (GMT) No. of bitstreams: 1 salazarmalpartida_jr_me_ift.pdf: 573271 bytes, checksum: 37b052e0c5e3b1c119f1f920c0d3eaaa (MD5) / Made available in DSpace on 2018-09-27T17:57:19Z (GMT). No. of bitstreams: 1 salazarmalpartida_jr_me_ift.pdf: 573271 bytes, checksum: 37b052e0c5e3b1c119f1f920c0d3eaaa (MD5) Previous issue date: 2018-08-01 / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior (CAPES) / Como é bem conhecido, a relatividade especial de Einstein, cuja cinemática é governada pelo grupo de Poincaré, deixa de valer na escala de Planck devido à existência de uma escala de comprimento invariante, dada pelo comprimento de Planck. Por essa razão, ela é incapaz de descrever a cinemática naquela escala. Uma solução possível para esse problema, a qual preserva a simetria de Lorentz — e consequentemente a causalidade — é substituir a relatividade especial de Einstein por uma relatividade especial na qual a cinemática é governada pelo grupo de de Sitter. Claro que uma mudança na relatividade especial irá pruduzir mudanças concomitantes na relatividade geral, a qual se torna o que chamamos de relatividade geral modificada por de Sitter. Trabalhando no contexto dessa teoria, o objetivo desse trabalho é deduzir a fórmula geral da aceleração relativa entre duas geodésicas próximas, a qual leva à equação do desvio geodésico modificada por de Sitter. Uma análise simples dos efeitos adicionais induzidos pela cinemática local de de Sitter é apresentada. / As is well-known, the Poincaré invariant Einstein special relativity breaks down at the Planck scale due to the presence of an invariant length, given by the Planck length. For this reason, it is unable to describe the spacetime kinematics at that scale. A possible solution to this problem that preserves Lorentz symmetry — and consequently causality — is arguably to replace the Poincaré invariant Einstein special relativity by a de Sitter invariant special relativity. Of course, a change in special relativity produces concomitant changes in general relativity, which becomes what we have called de Sitter modified general relativity. By working in the context of this theory, the purpose of this work is to deduce the general relative acceleration between nearby geodesics, which leads to the de Sitter modified geodesic deviation equation. A simple analysis of the additional effects induced by the local de Sitter kinematics is presented. / 33015015001P7

Orientadores: João Eloir Strapasson, Sueli Irene Rodrigues Costa / Dissertação (mestrado profissional) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matematica, Estatistica e Computação Cientifica / Made available in DSpace on 2018-08-13T03:00:08Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Camargo_VeraLuciaVieirade_M.pdf: 3294821 bytes, checksum: a6e30526a91f94e62d0ea5007ae4b98d (MD5) Previous issue date: 2009 / Resumo: Este trabalho buscou explorar os conceitos e propriedades da geometria da esfera no espaço usual e as projeções cartográficas cilíndricas, em especial, a de Mercator e a eqüidistante meridiana. Dentre os vários conceitos e aspectos históricos abordados no trabalho, destacamos o estudo comparativo entre duas maneiras de caminhar sobre o globo terrestre, uma pela geodésica (curva de menor distância entre dois pontos) e a outra pela loxodromia (curva que mantém o ângulo constante com os meridianos e que teve grande importância nas navegações marítimas e aéreas). Discutimos as deformações que ocorrem nas projeções do globo no plano, o que nos possibilitou estabelecer um comparativo entre o trajeto loxodrômico, que se projeta no mapa de Mercator como uma reta com a curva geodésica entre dois pontos. As representações das projeções apresentadas no trabalho foram implementadas num programa computacional de cálculo simbólico e de visualização. O texto contempla várias possibilidades de abordagem para os cursos de graduação em Matemática e áreas afins, em particular, nas disciplinas de Geometria Analítica e Cálculo, pois estabelece uma conexão entre a Geometria e a Geografia por meio de um instigante exemplo de como a Matemática pode ajudar na compreensão do espaço em que vivemos. / Abstract: Concepts and properties of the sphere geometry are explored here in connection with cylindrical cartographic projections, specially the Mercator and the equidistant meridian projections. The approach include some of the historical aspects of the development of maps and the focus is on the comparison between two paths connecting two different locations on the Earth: the geodesic (shortest path) and the loxodrome which meets any meridian at constant angle and has been so important for navigation. We discuss the projection distortions from the globe to the plane maps. Expressions for the projections and parametrizations and 2D and 3D plottings were developed within the framework of a symbolic calculus and visualization computer system. The content explored here may disclosure several possibilities of approaching this subject in exercises and student research projects for standard Analytical Geometry and Calculus courses as one more example of how mathematics provide us with tools for understanding the world we live. / Mestrado / Geometria / Mestre em Matemática

Submitted by Marlene Santos (marlene.bc.ufg@gmail.com) on 2016-09-15T14:07:03Z No. of bitstreams: 2 Dissertação - Luis Felipe Narvaez Plaza - 2016.pdf: 3790150 bytes, checksum: 40cc7247bbdbbb26d25f05bd967a463e (MD5) license_rdf: 0 bytes, checksum: d41d8cd98f00b204e9800998ecf8427e (MD5) / Approved for entry into archive by Luciana Ferreira (lucgeral@gmail.com) on 2016-09-15T14:46:20Z (GMT) No. of bitstreams: 2 Dissertação - Luis Felipe Narvaez Plaza - 2016.pdf: 3790150 bytes, checksum: 40cc7247bbdbbb26d25f05bd967a463e (MD5) license_rdf: 0 bytes, checksum: d41d8cd98f00b204e9800998ecf8427e (MD5) / Made available in DSpace on 2016-09-15T14:46:20Z (GMT). No. of bitstreams: 2 Dissertação - Luis Felipe Narvaez Plaza - 2016.pdf: 3790150 bytes, checksum: 40cc7247bbdbbb26d25f05bd967a463e (MD5) license_rdf: 0 bytes, checksum: d41d8cd98f00b204e9800998ecf8427e (MD5) Previous issue date: 2016-03-14 / Conselho Nacional de Pesquisa e Desenvolvimento Científico e Tecnológico - CNPq / This work is divided in four parts, in the first chapter we give an introduction. In the next chapter we study basic theory of geometry and differential equations, we study some results of geodesics theory on surfaces in R3; based in the works of R. Garcia and J. Sotomayor in [10] and W. Klingenberg in [15]. These ones provide a study of the behavior of the geodesic in the ellipsoid. The third chapter is inspired by the famous question given in 1905, in his famous article “Sur les lignes géodésiques des surfaces convexes” H. Poincaré posed a question on the existence of at least three geometrically different closed geodesics without self-intersections on any smooth convex two-dimensional surface (2-surface) M homeomorphic to the two-dimensional sphere (2-sphere) S2. We study this question for convex polyhedral surfaces following the paper [9] by G. Galperin and the books [1],[4]. In the last topic we will address the behavior of geodesics on Lorentz surfaces, focusing our study on the ellipsoid based mainly on the book of Tilla Weinstein [25] and in the paper [11] by S. Tabachnikov, Khesin and Genin. / Este trabalho se divide em quatro partes principais, no primeiro capítulo fazemos uma breve introdução. No segundo capítulo estudamos teoria básica de geometria e equações diferenciais, estudamos também geodésicas em superfícies no R3 baseados nos trabalhos de R. Garcia e J. Sotomayor em [10] e de W. Klingenberg em [15], estes fornecem um estudo rigoroso do comportamento das geodésicas no elipsóide. O terceiro capítulo é inspirado na famosa conjectura dada em em 1905 em seu artigo “Sur les lignes géodésiques des surfaces convexes” H. Poincaré fez uma pergunta sobre a existência de pelo menos três geodésicas simples fechadas sobre superfícies suaves convexas homeomorfas à esfera S2, neste capítulo estudamos esta conjectura em superfícies poliedrais baseado em [9] e os textos [1],[4]. No último tema de abordagem analisamos o comportamento de geodésicas em superfícies no espaço de Lorentz, focando nosso estudo no elipsóide, este estudo é baseado principalmente no livro de Tilla Weinstein [25] e no artigo [11] de S. Tabachnikov, Khesin e Genin.

Submitted by Biblioteca do Instituto de Física (bif@ndc.uff.br) on 2017-06-09T18:45:03Z No. of bitstreams: 1 Dissertação .pdf: 8597580 bytes, checksum: bb76dda18d3a914f374ff1ebfea47fe1 (MD5) / Made available in DSpace on 2017-06-09T18:45:03Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Dissertação .pdf: 8597580 bytes, checksum: bb76dda18d3a914f374ff1ebfea47fe1 (MD5) / Fundação de Amparo à Pesquisa do Estado do Rio de Janeiro / Conselho Nacional de Desenvolvimento Científico e Tecnológico / Estrelas de nêutrons se manifestam como diferentes tipos de classes de fontes astrofísicas, que estão associadas a distintas fenomenologias. Aqui focaremos nossas atenções aos magnetares (ou estrelas de nêutrons altamente magnetizadas) que estão associados aos Soft Gamma Repeaters e os Anomalous X-ray pulsars. O campo magnético na superfície desses objetos atingem valores maiores que 1015G. No âmbito de campos magnéticos tão intensos, efeitos relativísticos começam a serem determinantes para a definição da estrutura desses objetos e somos tentados a nos questionarmos de que forma esses campos magnéticos tão intensos modificam a estrutura e a evolução dessas estrelas. Neste trabalho realizaremos um estudo a respeitos de duas soluções das equações de Einstein-Maxwell (a solução de Bonnor que é uma solução analítica e a solução completa das equações de Einstein-Maxwell encontrada por métodos numéricos) e que descrevem o espaço-tempo exterior a um objeto compacto massivo e com campo magnético dipolar. Para isto revisaremos estas duas soluções e em seguida descreveremos as equações das geodésicas geradas por tais soluções. Nossos estudos mostram que, apesar da solução de Bonnor não satisfazer as equações de Maxwell, as órbitas geradas por esta solução são as mesmas descritas pela solução numérica. Também mostraremos que a inserção de campos magnéticos que assumem valores de até 1017G no centro da estrela não modificam tanto as órbitas das partículas massivas e dos fótons descritas ao redor dessa estrela, e assim a utilização da solução de Schwarzschild para a descrição das órbitas ao redor desse objeto é uma aproximação razoável. / Neutron stars manifest themselves as different classes of astrophysical sources that are associated to distinct phenomenology. Here we focus ours attention on magnetars (or strongly magnetized neutron stars) that are associated to Soft Gamma Repeaters and Anomalous Xray Pulsars. The magnetic field on surface these objects, reaches values greater than 1015. Under intense magnetic fields, relativistic effects begin to be decisive for the definition of the structure and evolution of these objects and are tempted to question ourselves how these strengths fields affect the structure of these stars. In this work we will conduct a study to respect the two solutions of Einstein-Maxwell’s equations (the Bonnor solution which is an analytical solution and a complete solution of the Einstein -Maxwell equations found by numerical methods) that have been found in the literature which describe the spacetime exterior a massive compact object wich possess a magnetic field that a character dipole. For this we revised this two solutions, and then describe the geodesic equations generated by such solutions. Our studies show that, despite the Bonnor solution does not satisfy Maxwell’s equations, the orbits generated by this solution are the same as described by numerical solution. Also show that the inclusion of magnetic fields that assumes values of up to 1017G in the center of the star does not modify the orbits of the massive particles and the photons which are described around this star, and so the use of Schwarzschild solution for the description of the orbits around this object is a reasonable approximation.

Orientador: Reginaldo Palazzo Junior / Tese (doutorado) - Universidade Estadual de Campinas, Faculdade de Engenharia Elétrica e de Computação / Made available in DSpace on 2018-08-18T16:51:18Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Leskow_LucilaHelenaAllan_D.pdf: 2583405 bytes, checksum: 3161d9deabaa60a8965a9e3d20ff36aa (MD5) Previous issue date: 2011 / Resumo: Neste trabalho apresentamos como contribuição um novo conjunto de tesselações do plano hiperbólico construídas a partir de uma tesselação bem conhecida, a tesselação de Farey. Nestas tesselações a região de Dirichlet é formada por polígonos hiperbólicos de n lados, com n > 3. Explorando as características dessas tesselações, apresentamos alguns tipos possíveis de aplicações. Inicialmente, estudando a relação existente entre a teoria das frações contínuas e a tesselação de Farey, propomos um novo método de codificação de geodésicas. A inovação deste método está no fato de ser possível realizar a codificação de uma geodésica pertencente a PSL(2,Z) em qualquer uma das tesselações ou seja, para qualquer valor de n com n > 3. Neste método mostramos como é possível associar as sequências cortantes de uma geodésica em cada tesselação à decomposição em frações contínuas do ponto atrator desta. Ainda explorando as características dessas novas tesselações, propomos dois tipos de aplicação em teoria de codificação de fontes discretas. Desenvolvendo dois novos códigos para compactação de fontes (um código de árvore e um código de bloco), estes dois métodos podem ser vistos como a generalização dos métodos de Elias e Tunstall para o caso hiperbólico / Abstract: In this work we present as contribution a new set of tessellations of the hyperbolic plane, built from a well known tessellation, the Farey tessellation. In this set of tessellations the Dirichlet region is made of hyperbolic polygons with n sides where n > 3. While studying these tessellations and theirs properties, we found some possible applications. In the first one, while exploring the relationship between the continued fractions theory and the Farey tessellation we propose a new method for coding geodesics. Using this method, it is possible to obtain a relationship between the cutting sequence of a geodesic belonging to PSL(2,Z) in each tessellation and the continued fraction decomposition of its attractor point. Exploring the characteristics of these tessellations we also propose two types of applications regarding the discrete memoryless source coding theory, a fixed-to-variable code and a variable length-to-fixed code. These methods can be seen as a generalized version of the Elias and Tunstall methods for the hyperbolic case / Doutorado / Telecomunicações e Telemática / Doutor em Engenharia Elétrica