SANTANA, Marciano Araújo. Proposta de abordagem do teorema do ângulo externo na formação continuada de professores de matemática da educação a distância (ead) com o uso do geogebra. 2015. 99 f. Dissertação (Mestrado em Ensino de Ciências e Matemática) – Centro de Ciências, Universidade Federal do Ceará, Fortaleza, 2015. / Submitted by Rocilda Sales (rocilda@ufc.br) on 2015-03-20T13:21:37Z No. of bitstreams: 1 2015_dis_masantana.pdf: 2912038 bytes, checksum: c69aef3ed9c77226d068b3aba971cc49 (MD5) / Approved for entry into archive by Rocilda Sales(rocilda@ufc.br) on 2015-03-20T13:22:10Z (GMT) No. of bitstreams: 1 2015_dis_masantana.pdf: 2912038 bytes, checksum: c69aef3ed9c77226d068b3aba971cc49 (MD5) / Made available in DSpace on 2015-03-20T13:22:10Z (GMT). No. of bitstreams: 1 2015_dis_masantana.pdf: 2912038 bytes, checksum: c69aef3ed9c77226d068b3aba971cc49 (MD5) Previous issue date: 2015 / The use of geometry in everyday life people have significant importance because it is a subject that uses designs, shapes and theorems as studies of evidence to make its activities in various fields of society such as engineering, steel, architecture, topography, etc. In this context, we can say that geometric constructions provide the discovery of valuable ideas that help the understanding of geometric properties. The large-scale assessments presented in public education indicators in the State of Ceara clearly portray the difficulties of learning by students when related to geometric concepts specifically the exterior angle theorem in theory (algebraic concept) and in practice (geometric concept). From this analysis, we propose to conduct an investigation through this research that could identify possible barriers in existing geometry teaching so he could obtain advances to improve the teaching related to the External Angle Theorem and its Consequences using the old learning environments and Paper pen (VPC) and the virtual Learning Environment (VLE) with the operation of educational software of dynamic geometry GeoGebra. The work was attended by a group of twelve (12) mathematics teachers in continuing education of a Specialization Course in Teaching of Mathematics at the University Vale do Acaraú (UVA) in the city of Cascavel-Ce. The operational and pedagogical use of dynamic geometry software GeoGebra was applied in lectures with questionnaires problems involving the exterior angle theorem that seeks to assess the performance of students participating in the survey regarding their classroom practices with the teaching of geometry. We adopted a qualitative, exploratory and action research approaches to characterize the research and seek to build on the theoretical and reflexive assumptions according to Valente conceptions, Michele Artigue, Parents and Fiorentini and Lorenzato. The survey showed progress in the learning process of participating students that were excited by the knowledge that built and that allowed establish a collaborative relationship between the groups involved (students and teacher-researcher). / O uso da geometria no dia a dia das pessoas tem importância significativa por ser um assunto que utiliza desenhos, formas e teoremas como elementos de estudos para comprovar sua atuação nos mais diversos campos da sociedade tais como engenharias, siderúrgicas, arquiteturas, topografias, etc. Neste contexto, podemos afirmar que construções geométricas propiciam a descoberta de valiosas ideias que auxiliam à compreensão das propriedades geométricas. As avaliações em larga escala apresentadas nos indicadores da educação pública no Estado do Ceará retratam claramente as dificuldades de aprendizagem por parte dos alunos quando relacionados aos conceitos geométricos especificamente o teorema do ângulo externo tanto na teoria (conceito algébrico) como na prática (conceito geométrico). A partir desta analise, propomos realizar uma investigação através da presente pesquisa que conseguisse identificar possíveis entraves existentes no ensino de geometria para que pudesse obter avanços que visam melhorar no ensino relacionado ao Teorema do Ângulo Externo e suas Consequências usando os ambientes de aprendizagens Velho Papel e Caneta (VPC) e o Ambiente virtual de Aprendizagem (AVA) com a operacionalidade do software educativo de geometria dinâmica GeoGebra. O trabalho teve a participação de um grupo de 12(doze) professores de matemática em formação continuada de um Curso de Especialização no Ensino de Matemática da Universidade Vale do Acaraú (UVA) na cidade de Cascavel-Ce. O uso operacional e pedagógico do software de geometria dinâmica GeoGebra foi aplicado em aulas expositivas com questionários de problemas envolvendo o teorema do ângulo externo que busca avaliar o desempenho dos estudantes participantes da pesquisa em relação suas práticas de sala de aula com o ensino de geometria. Adotamos abordagens qualitativa, exploratória e pesquisa-ação para caracterizar a pesquisa e buscamos tomar como base os pressupostos teóricos e reflexivos segundo as concepções de Valente, Michele Artigue, Pais e Fiorentini e Lorenzato. A pesquisa revelou avanços no processo de aprendizagem dos estudantes participantes que se mostraram entusiasmados com os conhecimentos que construíram e que os possibilitou estabelecerem um relacionamento colaborativo entre os grupos envolvidos (estudantes e professor-pesquisador)

Carneiro, Gabriele Silva. C288 Atividades investigativas com o Geogebra: contribuições de uma proposta para o ensino de matemática/Gabriele Silva Carneiro.- Jequié, 2013. 149 f: il.; 30cm. (Anexos) Dissertação (Mestrado) Programa de pós-graduação em Educação Científica e Formação de Professores) - Universidade Estadual do Sudoeste da Bahia, 2013. Orientador: Prof. Dr. Claudinei de Camargo Sant’Ana. 1. Matemática – Planejamento e desenvolvimento de prática investigativas trabalhadas nas aulas 2. Matemática – Atividades desenvolvidas por docentes durante o processo de ensino/aprendizagem 3. Ensino de matemática – Atividades investigativas com o Geogebra 4. Ensino de matemática – Formação de professores I. Universidade Estadual do Sudoeste da Bahia II. Título. CDD – 372.7 / Submitted by Cintia Schneider null (cintia.schneider@posgrad.ufsc.br) on 2016-05-11T19:30:55Z No. of bitstreams: 1 GABRIELE.pdf: 1886514 bytes, checksum: 45a086e2219e88232c5279443966655d (MD5) / Made available in DSpace on 2016-05-11T19:30:55Z (GMT). No. of bitstreams: 1 GABRIELE.pdf: 1886514 bytes, checksum: 45a086e2219e88232c5279443966655d (MD5) Previous issue date: 2013 / A presente pesquisa teve por objetivo analisar como um grupo de professores planeja e desenvolve práticas investigativas para serem trabalhadas nas aulas de Matemática, utilizando como recurso um software de Geometria Dinâmica. Pretendeu-se, também, investigar o papel das atividades desenvolvidas pelos docentes durante o processo de ensino e aprendizagem. Os sujeitos dessa investigação foram docentes da rede pública de ensino de sete municípios no interior do Estado da Bahia, que participaram de um curso de extensão, cuja proposta era a elaboração de estratégias pedagógicas para o ensino de Matemática. Optou-se, como meta principal, responder a seguinte questão norteadora: “Quais contribuições uma proposta de ensino investigativo, auxiliada pelo ambiente informatizado, pode oferecer para a compreensão dos conteúdos nas aulas de Matemática?” Para alcançar os objetivos do estudo, tomou-se por base os aportes teóricos sobre ensino investigativo. A análise qualitativa foi desenvolvida baseada no recorte do material produzido pelos docentes, sendo que os dados da investigação foram coletados por meio de observação em campo, questionários e gravações de áudio. A avaliação das atividades ajudou-nos a entender como a prática investigativa, associada a uma ferramenta tecnológica, contribui para um aprendizado, proporcionando um ensino com maior interação e exploração dos conteúdos.

Submitted by Edilaine Cláudia Lima da Silva (edilaine.clsilva@gmail.com) on 2018-09-20T14:32:59Z No. of bitstreams: 1 ESTUDO DE CONICAS E QUADRICAS-CONSTRUÇÕES COM O USO DO GEOGEBRA - VERSÃO FINAL - (EDILAINE CLAUDIA LIMA DA SILVA - OK).pdf: 29127272 bytes, checksum: acfd2392a1e7dcb2bd20c58c69c1c5b8 (MD5) / Approved for entry into archive by Elza Mitiko Sato null (elzasato@ibilce.unesp.br) on 2018-09-20T17:21:30Z (GMT) No. of bitstreams: 1 silva_ecl_me_sjrp.pdf: 2655426 bytes, checksum: a1fdb09f1acb62ebdade4446ec1f8083 (MD5) / Made available in DSpace on 2018-09-20T17:21:30Z (GMT). No. of bitstreams: 1 silva_ecl_me_sjrp.pdf: 2655426 bytes, checksum: a1fdb09f1acb62ebdade4446ec1f8083 (MD5) Previous issue date: 2018-08-24 / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior (CAPES) / Este trabalho tem como propósito estudar cônicas e quádricas que podem ser representadas algebricamente por equações do segundo grau em duas e três variáveis, respectivamente. Em particular, a temática de cônicas foi objeto de estudo dos gregos bem antes do início da era cristã, muito embora sob uma perspectiva meramente geométrica. As cônicas e as superfícies de revolução obtidas a partir destas possuem inúmeras aplicações práticas em várias áreas do conhecimento humano, sendo, portanto, um conceito interdisciplinar. Vale salientar que os Parâmetros Curriculares Nacionais (PCN’s), sugerem a investigação de temas e eixos transversais que possam ser discutidas em várias disciplinas ao longo da vida escolar do estudante. Atividades didáticas que exploram os elementos fundamentais associados a cada uma das cônicas foram propostas para serem desenvolvidas junto aos estudantes do ensino médio. No intuito de se diferenciar das formas tradicionais de ensino, procura-se fazer uso das denominadas novas tecnologias, em especial do software de matemática dinâmica Geogebra, que é capaz de trabalhar conteúdos de geometria, álgebra, cálculo e estatística e, em particular, simular construções geométricas baseadas em régua e compasso. Os inúmeros recursos de visualização em 2D e 3D, aliados a animação de objetos matemáticos, permite que os jovens estudantes possam ter níveis de abstração e enxergar relações entre objetos no espaço difíceis de serem obtidas por meios convencionais. Ademais, essa ferramenta permite aos estudantes explorar, investigar, conjecturar e com isso despertar e estimular o interesse dos mesmos pela construção de seu saber matemático, tornando-os agentes nesse processo. / The purpose of this work is to study conics and quadrics that can be represented algebraically by equations of the second degree in two and three variables, respectively. In particular, the concepts of conics was studied by the Greeks before the beginning of the Christian era, albeit from a purely geometric perspective. The conics and surfaces of revolution obtained from these have numerous practical applications in several areas of human knowledge, being, therefore, an interdisciplinary concept. It should be noted that the National Curricular Parameters (PCN’s) suggest the investigation of themes and transversal axes that can be discussed in various disciplines throughout the student’s school life. Didactic activities that explore the fundamental elements associated to each of the conics were proposed to be developed with high school students. In order to differentiate itself from the traditional forms of teaching, we try to make use of the so-called new technologies, especially Geogebra dynamic mathematics software, which is able to work with geometry, algebra, calculus and statistics content and, in particular, simulate geometric constructions based on ruler and compass. This software has numerous 2D and 3D visualization capabilities, coupled with the animation of mathematical objects, enable young students to have levels of abstraction and to see relationships between objects in space that are difficult to obtain by conventional means. In addition, this tool allows students to explore, investigate, conjecture and thereby awaken and stimulate their interest in building their mathematical knowledge, making them agents in this process.

A dissertation submitted to the Faculty of Education in partial fulfilment of the requirements for the degree of Masters of Education in the Department of Mathematics, Science and Technology Education at the University Of Zululand, South Africa, 2015 / This research aims to establish the level of students’ cognitive skills using GeoGebra, and investigates whether GeoGebra as a technological tool helps in improving poor performance in respect of Euclidean geometry or geometry of the circle. Students’ interests, in learning about circle geometry in mathematics, are also being tested. GeoGebra is an innovative, dynamic mathematics software which integrates algebra, geometry and calculus to aid students during the learning process. The specific sample in this research consists of 112 Grade 11 secondary school learners within the UMkhanyakude district, Hlabisa circuit, under the Empembeni and Ezibayeni wards. During this research, GeoGebra and the concept of circle geometry were introduced to students. Afterwards, students had to answer several geometry of the circle questions, entailing key theorems as prescribed by the National Mathematics pacesetter for Grade 11 and Grade 12. As students answered the above questions, they solved problems and conducted discussions among themselves. At the end, students were individually required to answer questionnaires which consisted of 15 closed items relating to views on GeoGebra and its impact on Euclidean geometry and mathematics, as well as three open-ended questions which asked learners about their reflections on the application of GeoGebra. The above methods provided a strong base to explore whether GeoGebra as a tool helps students in the learning process. The results showed that students endorsed the use of GeoGebra as a technological tool in the teaching of Euclidean geometry. Some students even suggested that GeoGebra be used in other mathematical topics. Students overall enjoyed the use of GeoGebra, finding it user-friendly and a highly significant learning motivator.

No ensino da Geometria Espacial é notável a dificuldade de nossos alunos em atividades que necessitam a mobilização de habilidades espaciais e nas quais é exigida a compreensão da representação bidimensional de objetos tridimensionais. Este estudo apresenta uma sequência didática que explora conceitos da Geometria Espacial através da utilização do software de geometria dinâmica GeoGebra. A proposta tem como objetivo provocar o desenvolvimento do pensamento geométrico espacial, nisso tirando-se proveito dos recursos de representação que se tem no software, especialmente aquele que diz respeito a interação dinâmica entre as representações do objeto tridimensional e diferentes planos de corte. São dez atividades, em crescente nível de dificuldade e envolvendo diferentes conceitos da Geometria Espacial. A análise da produção dos alunos é feita a luz das teorias de Van Hiele, Duval e Gutiérrez. A metodologia de pesquisa é inspirada na Engenharia Didática e foi possível sinalizar, a partir do confronto entre análises a priori e a posteriori, o progresso dos alunos quanto ao desenvolvimento de habilidades para visualização espacial. / In teaching the Spatial Geometry is remarkable the students difficulty in activities that require spatial skills and the understand of the two-dimensional representation of three-dimensional objects. This study presents a didactic sequence that explores concepts of Spatial Geometry using the software GeoGebra. The aim is to provoke the development of spatial geometric thinking, taking advantage of dynamic representations available in the software, especially the one concerning the interaction between the representations of three-dimensional object and intersecting planes. Ten activities in increasing level of difficulty and involving different concepts of spatial geometry were applied in the experiment. The analysis of the students’ production is based on Van Hiele, Duval and Gutiérrez theories and the research methodology takes as reference the Didactic Engineering. From confrontation between the priori and posteriori analysis, it was possible to observe the progress of students and especially the development of skills related to spatial visualization.

No ensino da Geometria Espacial é notável a dificuldade de nossos alunos em atividades que necessitam a mobilização de habilidades espaciais e nas quais é exigida a compreensão da representação bidimensional de objetos tridimensionais. Este estudo apresenta uma sequência didática que explora conceitos da Geometria Espacial através da utilização do software de geometria dinâmica GeoGebra. A proposta tem como objetivo provocar o desenvolvimento do pensamento geométrico espacial, nisso tirando-se proveito dos recursos de representação que se tem no software, especialmente aquele que diz respeito a interação dinâmica entre as representações do objeto tridimensional e diferentes planos de corte. São dez atividades, em crescente nível de dificuldade e envolvendo diferentes conceitos da Geometria Espacial. A análise da produção dos alunos é feita a luz das teorias de Van Hiele, Duval e Gutiérrez. A metodologia de pesquisa é inspirada na Engenharia Didática e foi possível sinalizar, a partir do confronto entre análises a priori e a posteriori, o progresso dos alunos quanto ao desenvolvimento de habilidades para visualização espacial. / In teaching the Spatial Geometry is remarkable the students difficulty in activities that require spatial skills and the understand of the two-dimensional representation of three-dimensional objects. This study presents a didactic sequence that explores concepts of Spatial Geometry using the software GeoGebra. The aim is to provoke the development of spatial geometric thinking, taking advantage of dynamic representations available in the software, especially the one concerning the interaction between the representations of three-dimensional object and intersecting planes. Ten activities in increasing level of difficulty and involving different concepts of spatial geometry were applied in the experiment. The analysis of the students’ production is based on Van Hiele, Duval and Gutiérrez theories and the research methodology takes as reference the Didactic Engineering. From confrontation between the priori and posteriori analysis, it was possible to observe the progress of students and especially the development of skills related to spatial visualization.

No ensino da Geometria Espacial é notável a dificuldade de nossos alunos em atividades que necessitam a mobilização de habilidades espaciais e nas quais é exigida a compreensão da representação bidimensional de objetos tridimensionais. Este estudo apresenta uma sequência didática que explora conceitos da Geometria Espacial através da utilização do software de geometria dinâmica GeoGebra. A proposta tem como objetivo provocar o desenvolvimento do pensamento geométrico espacial, nisso tirando-se proveito dos recursos de representação que se tem no software, especialmente aquele que diz respeito a interação dinâmica entre as representações do objeto tridimensional e diferentes planos de corte. São dez atividades, em crescente nível de dificuldade e envolvendo diferentes conceitos da Geometria Espacial. A análise da produção dos alunos é feita a luz das teorias de Van Hiele, Duval e Gutiérrez. A metodologia de pesquisa é inspirada na Engenharia Didática e foi possível sinalizar, a partir do confronto entre análises a priori e a posteriori, o progresso dos alunos quanto ao desenvolvimento de habilidades para visualização espacial. / In teaching the Spatial Geometry is remarkable the students difficulty in activities that require spatial skills and the understand of the two-dimensional representation of three-dimensional objects. This study presents a didactic sequence that explores concepts of Spatial Geometry using the software GeoGebra. The aim is to provoke the development of spatial geometric thinking, taking advantage of dynamic representations available in the software, especially the one concerning the interaction between the representations of three-dimensional object and intersecting planes. Ten activities in increasing level of difficulty and involving different concepts of spatial geometry were applied in the experiment. The analysis of the students’ production is based on Van Hiele, Duval and Gutiérrez theories and the research methodology takes as reference the Didactic Engineering. From confrontation between the priori and posteriori analysis, it was possible to observe the progress of students and especially the development of skills related to spatial visualization.

Submitted by WILLIAM VIEIRA GONCALVES null (williamvieira@unemat.br) on 2016-09-21T00:29:22Z No. of bitstreams: 1 TESE_GONCALVES_William_Vieira.pdf: 4325935 bytes, checksum: b52e7f80ac7d448c1c0d65aecda11b20 (MD5) / Approved for entry into archive by Ana Paula Grisoto (grisotoana@reitoria.unesp.br) on 2016-09-22T20:43:16Z (GMT) No. of bitstreams: 1 goncalves_wv_dr_bauru.pdf: 4325935 bytes, checksum: b52e7f80ac7d448c1c0d65aecda11b20 (MD5) / Made available in DSpace on 2016-09-22T20:43:16Z (GMT). No. of bitstreams: 1 goncalves_wv_dr_bauru.pdf: 4325935 bytes, checksum: b52e7f80ac7d448c1c0d65aecda11b20 (MD5) Previous issue date: 2016-07-01 / Este trabalho tem como principal objetivo demonstrar que o GeoGebra apresenta uma maneira diferente de produzir significados matemáticos, com isso, sugerindo sua relevância para o ensino de matemática e de se discutir sua linguagem, possibilidades e limitações. A base inicial da pesquisa foi um estudo imersivo em diferentes comunidades virtuais, literatura acadêmica correlata, cursos específicos do software, produção e análise de diferentes construções dinâmicas. Por fim, optou-se por delimitar a análise aprofundada em entrevistas semiestruturadas com sete professores de matemática, usuários experientes do software. Confrontando-se estes entrevistados com algumas limitações do software, buscou-se estudar como eles transitam entre diferentes modos de produção de significados matemáticos. Pautando-se em reconhecer os diferentes jogos de linguagem, advindos das explicações dos sujeitos da pesquisa, foram sintetizadas três adjetivações que caracterizam os diferentes modos de produção de significados matemáticos: a Matemática do Matemático (MM), a Matemática da Escola (ME) e a Matemática do GeoGebra (MG). Esta pesquisa pautou-se na técnica de investigação qualitativa livre, em função da sua tentativa de compreender mais detalhadamente os significados e características situacionais. A análise dos dados foi realizada à luz de alguns elementos da Análise Textual Discursiva segundo Moraes e Galiazzi (2007). As categorias criadas, a posteriori, foram as seguintes: Matemática do Matemático (MM); Matemática da Escola (ME); Matemática do GeoGebra (MG); Trânsito entre as matemáticas; Percepção da MG; Necessidade de compreensão da MG; aparente Compreensão da MG e aparente Incompreensão da MG. A partir da análise dos dados foi possível confirmar o uso de diferentes jogos de linguagem e, portanto, confirmar o transitar entre a MM, a ME e a MG. Ainda, percebeu-se e analisou-se diferentes formas de transitar, concluindo-se que existe um modo de transitar, comum a todos os entrevistados. Parte-se das possibilidades semióticas da MG, aproveitando-se da maleabilidade da ME, para formalizar-se significados matemáticos, legítimos a MM. Finalmente, a partir da análise aprofundada de uma entrevista, propõe-se o reconhecimento de diferentes aspectos da MG e da história do GeoGebra, como uma forma de aprender sobre como lidar com suas possibilidades e limites. / This work aims to demonstrate that GeoGebra presents has a different way of producing mathematical meanings, suggesting its relevance to mathematics teaching and to discuss its language, possibilities and limitations. Research initial framework was an immersive study in different virtual communities, academic literature, specific courses, production and analysis of different dynamic constructions. In the end, the choice was to delimitate a depth analysis on semi-structures interviews with seven math teachers, experienced software users. Confronting this respondents with some limitations of the software, we sought to study how they transit between different modes of production of mathematical meanings. Based on recognizing the different language games, arising of research subjects were synthesized three adjectives that characterize the different mathematical modes of production: Math from Mathematician (MM), Math from School (ME, in Portuguese) and Math from Geogebra (MG, in Portuguese too). This research used the free qualitative investigation for its attempt to understand with more details the meanings and situational characteristics. Data analysis was carried out with some elements of Discursive Textual Analysis from Moraes and Galiazzi (2007). The categories created, a posteriori, were: Mathematics from Mathematician (MM); Math from School (ME); and Math from Geogebra (MG); Transit between the mathematics; Perception from MG; need of comprehension from MG; apparent comprehension from MG and incomprehension from MG. Data analysis enable to confirm the use of different languages games and, thus, confirm the transition between MM, ME and MG. I still realized and analyzed different ways of transition, concluding that there is a common way to transit between all respondents. We set of semiotic possibilities from MG, taking advantage of the malleability from ME, to formalized mathematical meanings, legitimate from MM. Finally, from the depth analysis of an interview, it is proposed to recognize different aspects from MG and of the GeoGebra history, as a way to learn about how to deal with its possibilities and limits.

Syftet med denna litteraturstudie var att undersöka vad den matematikdidaktiska forskningen skriver om att använda GeoGebra för att grafiskt representera funktioner och ekvationer i R^2 och R^3. Litteraturstudien fokuserar på att visa hur grafiska representationer med GeoGebra möjligtvis kan utveckla matematikundervisningen för såväl lärare som elever. Litteraturstudien är således av utforskande karaktär och 17 källor har analyserats. Litteraturstudien visar att matematikdidaktisk forskning om dynamiska geometriprograms (DG) roll i undervisningen fokuserar på geometri, medan matematisk analys hamnar i bakgrunden. Verksamma och blivande gymnasielärare förefaller se GeoGebras potential sträcka sig utöver geometriområdet. Dock kan lärare som ser GeoGebra som enbart ett DG missa att utnyttja dess algebraiska funktioner. Vidare så kan grafiska representationer med DG utveckla matematikundervisningen till att avancerad och tillämpad matematik behandlas mer. Slutligen så lyfts fram att pekdon till datorer styrs på 2D underlag vilket begränsar den dynamiska kontrollen av tredimensionella matematiska objekt. / The purpose of this literature review was to examine what mathematics education research writes about using GeoGebra for making graphical representations of functions and equations in R^2 and R^3. The literature review focuses on how graphical representations with GeoGebra possibly could evolve mathematics education for both teachers and students. Therefore, the literature review is explorative and 17 sources has been analysed. The result of the review indicates that mathematics education research of dynamic geometry systems (DGS) role in education, focuses on the teaching of geometry, while other topics are left in the background. Active and prospective teachers seem to see a potential in using GeoGebra that goes beyond the teaching of geometry. However, teachers who see GeoGebra as simply a DGS might not take advantage of its algebraic functions. Furthermore, graphical representations with DGS could evolve mathematics education to involve advanced and applied mathematics to a higher degree. Finally, pointing devices for computers are controlled on a 2D surface and limits the dynamic control of 3D mathematical objects.

A thesis submitted to the School of Education, Faculty of Humanities, University of the Witwatersrand, Johannesburg in fulfilment of the requirements for the degree of Doctor of Philosophy January 2017. / This research study focused on exploring prospective teachers’ knowledge of geometric reasoning in teacher preparation. Premised on the claims that learning mathematics is profoundly influenced by the tasks, by the learning context and by the tools that are used in mathematics instruction, mathematics prospective teachers’ technological pedagogical content knowledge was examined. The technological pedagogical content knowledge (TPACK) framework was employed to study the prospective teacher’s knowledge of circle geometry as proposed by Mishra & Koehler (2006). The main focus of the research was on investigating the empirical and theoretical questions of what characterizes aspects of prospective teachers’ technological pedagogical content knowledge. These aspects were geometry content knowledge (CK), geometry pedagogical content knowledge (PCK) and geometry technological content knowledge (TCK). This exploratory multiple case study explores the TPACK of six mathematics prospective teachers enrolled in a second-year undergraduate mandatory mathematics methodology course in an urban South African university. Data was collected through prospective teachers’ (PTs) responses to circle geometry tasks, interviews and screen cast recordings. Rubrics were employed as analytical tools. Duval’s (1995) cognitive apprehensions and processes were engaged as interpretative tools to understand how the PTs responded to the CK, TCK and PCK tasks. The results suggest that prospective teachers’ circle geometry technological pedagogical content knowledge constructed in a GeoGebra-based environment is characterized as weak emanating from weak geometry content knowledge (CK), weak technological content knowledge (TCK) and weak pedagogical content knowledge (PCK). The study has shown that a weak geometry CK was evidenced from the participating PTs’ weak display of cognitive apprehensions and geometry reasoning processes. This study contributes to the current debates on teacher professional knowledge and on an understanding of frameworks for which teacher knowledge can be premised in South Africa. A model was developed for classifying and describing forms of mathematics connections in geometry knowledge at teacher preparation level / LG2018