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Se presenta una actividad colaborativa de Matemática en la que los alumnos determinan las ecuaciones y las gráficas de cónicas y rectas; y reconocen las ventajas de usar un software como Winplot o Geogebra para obtener las gráficas, así como para realizar cambios de forma rápida.

Estudia un importante resultado de la geometría simpléctica como es el Teorema de Darboux para formas simplécticas, el cual muestra la rigidez de estas estructuras en vecindades de subvariedades. Con este objetivo, primero se hace una revisión del cálculo en variedades: campos de vectores y tensores más generales, como formas diferenciales, derivada de Lie y multiplicación interior, también se realiza un estudio detallado de la geometría simpléctica: espacios simplécticos, variedades simplécticas y estudiaremos rápidamente geometría de contacto, para luego estudiar el Teorema de Daboux mediante el truco de Moser. / Tesis

En esta tesis, el algoritmo de SLAM localización y mapeo simultáneoha sido integrado con técnicas de planificación, con el fin de obtener trayectorias para vehículos terrestres en ambientes exteriores. El algoritmo de SLAM permite que el vehículo obtenga una representación del ambiente en un mapa variante en el tiempo al que podrían asociarse múltiples capas de datos, donde estas capas pueden incluir información diversa tal como: presencia de obstáculos, pendiente o altura del terreno, tipo de suelo, etc. Este mapa es dividido en regiones con alta correlación interna utilizando técnicas de geometría altamente eficientes desde el punto de vista computacional, con estructuras de datos y abstracciones que permitan manejar grandes cantidades de información. Estas regiones a su vez son divididas logrando una resolución en dos niveles de la información. Una que se denomina global y divide a todo el mapa conocido, y otra local que fracciona cada una de esas regiones. Con esta representación del ambiente, o en forma simultánea con la adquisición de ésta, es posible hallar trayectorias mediante técnicas de planificación. Con este fin, se definen criterios que permitan utilizar en la plani-ficación las múltiples capas de información permitiendo la utili-zación de cualquier algoritmo existente para este propósito. Esta aproximación permite lograr un algoritmo que es más eficiente que cualquier algoritmo de planificación existente para ambientes en exploración como se enfrentan en aplicio-nes de SLAM. Finalmente, como ejemplo de la estrategia propuesta, se generan trayectorias a partir de un modelo cinemático de un vehículo de cuatro ruedas y una estrategia de control. Se elige la velocidad lineal deseada del vehículo y se observa la limitación en el ángulo de giro del volante, con el objetivo de evaluar el desempeño del mismo mediante simulaciones numéricas y datos experimentales. / In this thesis, the SLAM algorithm Simultaneous Localization and Mapping has been integrated with planning strategies in order to achieve trajectories for land vehicles in outdoor environments. The SLAM algorithm allows the vehicle to obtain a representation of the environment in a time varying map. This time varying map could contain multiple layers of information, where these layers may include many types of data such as obstacles, slope or height of the terrain, etc. The map is divided into regions that have a high correlation using computational geometry techniques, which are highly efficient from the computational point of view. Towards this end, data structures and abstractions which can handle a significant amount of data are defined. Additionally, these regions are divided achieving two levels of inform: global and local. At global level, the whole known map is divided and at local level, each region is partitioned. Either once the repre-sentation of the environment is achieved or simultaneously with this process, it is possible to find trajectories using planning techniques. Criteria are defined to make use of the multiple layers of information at the planning stage and a particular type of planning algorithm is used, but there is a wide range of possible algorithms. This approach allows to achieve an algorithm that is more efficient than any existing planning algorithm for environments under exploration. Finally, to exemplify the proposed strategy, a kinetic model of a carlike vehicle is used with a control strategy to obtain trajectories. In these trajectories, the speed of the vehicle is chosen roughly constant and the limits of the steering angle are observed. The performance of the whole scheme is assessed through numerical simulations and experimental data.

Los tres principales factores concurrentes de la siniestralidad son: el conductor, el vehículo y la infraestructura. Este último es el causante, en mayor o menor medida, del 30 % de los accidentes en carretera. Una de las principales razones relacionadas con la infraestructura es la baja consistencia del diseño geométrico, que produce que la geometría de la vía no se ajuste a las expectativas de los conductores y, por tanto, que estos puedan verse sorprendidos ante ciertas configuraciones de la misma, dando como resultado un incremento en el número de accidentes. Los criterios más utilizados para la determinación de la consistencia están basados en la evaluación del perfil de velocidad de operación, identificada como el percentil 85 de la distribución de velocidades de vehículos circulando en condiciones de flujo libre en un tramo de carretera. Esta variable puede obtenerse a partir de mediciones durante la fase de explotación de una carretera. Sin embargo, tanto en la fase de planeamiento como en la de proyecto, únicamente puede estimarse. Para ello, se utilizan los modelos de estimación de la velocidad de operación a partir de las características geométricas del trazado de la carretera. En el presente trabajo de investigación, se han calibrado diferentes modelos que, mediante una serie de reglas de construcción, permiten la estimación del perfil continuo de velocidad de operación en un tramo de carretera convencional, a partir de sus características geométricas. Para ello, se ha desarrollado una nueva metodología de toma de datos. Esta metodología se basa en los datos registrados mediante dispositivos GPS instalados en vehículos de conductores ajenos a la investigación. Los resultados de la toma de datos consisten en los perfiles continuos de velocidad de operación individuales de cada conductor y en su trayectoria. Su tratamiento permite la restitución de la geometría del trazado de la carretera y la obtención del perfil continuo de velocidad de operación ....... / Pérez Zuriaga, AM. (2012). CARACTERIZACIÓN Y MODELIZACIÓN DE LA VELOCIDAD DE OPERACIÓN EN CARRETERAS CONVENCIONALES A PARTIR DE LA OBSERVACIÓN NATURALÍSTICA DE LA EVOLUCIÓN DE VEHÍCULOS LIGEROS [Tesis doctoral]. Universitat Politècnica de València. https://doi.org/10.4995/Thesis/10251/16701

La importancia de la utilización de la geometría en el diseño de Arquitectura, y más en concreto el uso de las superficies geométricas como configuradoras del espacio arquitectónico, es el tema central del presente trabajo de investigación. En él se pone en valor el uso de estas formas geométricas definidas como elemento de control en la fase de diseño de los edificios y que a su vez ayuda a mantener una coherencia con el comportamiento estructural y una mayor facilidad tanto en la ejecución como en la materialización constructiva. En primer lugar se hace un repaso histórico sobre el uso de las superficies geométricas en las diferentes épocas y corrientes de la Arquitectura, así como de las diferentes investigaciones actuales que existen al respecto. Posteriormente se pasa a realizar un estudio geométrico de aquellas superficies de mayor aplicación en el diseño de Arquitectura, que se complementa con el desarrollo de análisis de edificios en los que el uso de estas geometrías es parte fundamental de su diseño. Se han analizado edificaciones de diferentes épocas y realizadas con materiales diversos y distintos sistemas estructurales. Para concluir la parte de desarrollo de la investigación, se ha realizado un caso práctico de análisis formal geométrico, la ¿Ciutat de les Arts i les Ciències¿ de Valencia, que constituye un ejemplo de aplicación de las formas geométricas en la Arquitectura actual. Los análisis, fundamentalmente de generación de las superficies, también recogen la vertiente estructural y constructiva estudiada desde el punto de vista geométrico. Como conclusión al trabajo se han realizado dos cuadros resumen, uno de ellos con la clasificación de las superficies geométricas de aplicación en arquitectura, resultado de la investigación sobre las diferentes clasificaciones, y otro cuadro resumen de los análisis realizados en la CACV, donde se ha establecido un COEFICIENTE DE IDONEIDAD de aplicación de estas superficies que tiene en cuenta tanto el diseño geométrico como la coherencia estructura-geometría y la aplicabilidad de la geometría en la construcción de las superficies. / Sanchis Sampedro, FJ. (2013). La Geometría de las superficies arquitectónicas. Análisis formal geométrico de la Ciutat de les Arts i les Ciències de València [Tesis doctoral]. Universitat Politècnica de València. https://doi.org/10.4995/Thesis/10251/31662

La obra de Baldomar (c.1395-1476) supone uno de los más importantes episodios de la arquitectura tardogótica mediterránea. Ésta alberga elementos de gran interés para la Historia de la Construcción, ya que plantea problemas geométrico-constructivos más propios de la estereotomía renacentista que de la cantería gótica. Además, su arquitectura parece cargada de un fuerte simbolismo. A partir del análisis de su trayectoria, observamos que las etapas más oscuras eran, por un lado sus primeros pasos, y por el otro, los últimos, ya como mestre de la Seu. Por ello, decidimos acudir en primer lugar al Archivo de la catedral de Valencia para transcribir toda la información existente. También hemos obtenido información del Archivo Capitular de Lérida, del Archivo del Real Colegio Seminario del Corpus Christi y del Archivo Municipal de Valencia. / Chiva Maroto, GA. (2014). FRANCESC BALDOMAR. MAESTRO DE OBRA DE LA SEO. GEOMETRÍA E INSPIRACIÓN BÍBLICA [Tesis doctoral]. Editorial Universitat Politècnica de València. https://doi.org/10.4995/Thesis/10251/48481

Los polígonos enteros, en particular los politopos enteros en el plano, pueden ser descritos por vértices de puntos enteros. Por supuesto, estos puntos no son necesariamente los únicos con la cualidad de ser enteros dentro del polígono. A cada punto entero dentro de estos objetos podemos asignarle un peso, de acuerdo con el rol que cumpla en el mismo: vértice, lado o interior. A la suma ponderada de los puntos de coordenadas enteras del polígono se le asigna un nombre conocido por todos: es en realidad el área. Podría ser una forma poco intuitiva de hallar el área, pero gracias a ella también podemos obtener propiedades que se pueden considerar poco intuitivas, pero no por ello menos importantes. Sin embargo, esta propiedad es única y exclusivamente para polígonos en el plano. Por ejemplo, el tetraedro de Reeve nos encara con una obstrucción para efectuar el mismo trabajo en el espacio R3. La teoría de Ehrhart ayuda a resolver cuestiones análogas en dimensiones mayores a 2.

La presente investigación tuvo por objetivo analizar las articulaciones del registro figural que desarrollan estudiantes peruanos del quinto de secundaria (15 – 17 años ) al movilizar nociones de geometría en la construcción del cubo truncado con el ambiente de geometría dinámica Cabri 3D; para ello planteamos la siguiente pregunta de investigación: ¿cómo estudiantes del quinto de secundaria articulan las aprehensiones del registro figural cuando movilizan nociones de geometría en la construcción del cubo truncado con el Cabri 3D? En este estudio, tomamos como referente teórico la Teoría de Registros de Representación Semiótica, centrándonos en el registro figural y sus aprehensiones. En cuanto a la metodología, optamos por aspectos de la Ingeniería Didáctica. En la parte experimental, propusimos una secuencia de dos actividades encaminadas a la construcción del cubo truncado y ocho preguntas asociadas a ellas. La intención fue que los estudiantes durante el proceso de construcción y resolución de las preguntas, movilicen nociones de geometría, coordinen registros, desarrollen y articulen aprehensiones del registro figural. En las diferentes construcciones, especialmente en la del cubo truncado, los estudiantes desarrollaron y articularon las aprehensiones secuencial, perceptiva y operatoria; mientras que en la resolución de las preguntas, las aprehensiones perceptiva, operatoria y discursiva. Finalmente, consideramos que las actividades permitieron a los estudiantes articular las aprehensiones, mientras movilizaban nociones geométricas, y que el Cabri 3D fue propicio para trabajar la construcción del cubo truncado por ser un ambiente de geometría dinámica que cuenta con el arrastre y la manipulación directa; funciones indispensables para la construcción y análisis de este objeto matemático. / This work had the purpose analyze the interactions of figural register that carry out fifth students secondary to mobilize geometric notions in construction the truncated cube with Cabri 3D and then answer the following research question: how fifth school´s students articulate apprehensions of figural register when mobilized notions of geometry in construction the truncated cube with Cabri 3D? In this study, we took as theoretical reference the Theory of Semiotics Representation Registers focusing on the figural register and apprehensions, and as to the methodology we choose aspects of the Didactic Engineering. In the experimental part, we proposed a sequence of two activities directed at construction the truncated cube and eight questions associated with it. The intention was that students in the process of construction and solving questions mobilize notions of plane and spatial geometry, and develop and articulate apprehensions of figural register. So, in different construction, especially in the truncated cube, the students developed and articulated the sequential, perceptual and operational apprehensions; while that in the solving questions, articuled the perceptive, operative and discursive apprehensions. Finally, we consider the development of activities allowed, students articulate apprehensions while geometric notions mobilized; and that the Cabri 3D was appropriate to work construction the truncated cube to be a dynamic geometry ambient that enables direct manipulation drag and indispensable functions for the construction and analysis of this mathematical object. / Tesis