Any cover of the Riemann sphere with rational branch points is known to be defined over the algebraic numbers. Hence the Galois group of the rationals acts on the category of such branched covers. Particulars about this action are still scarce, even in the simplest non-abelian case, the case with just three branch points. The first paper in this thesis describes a new algorithm, which uses modular form techniques in order to compute the equations for a cover of the Riemann sphere which is hyperelliptic as a curve. Given such equations one may easily determine the Galois orbit to which the cover belongs. We compute and discuss all covers of degree 6 and genus 2, and complete the case of covers of degree 7 and genus 1 as well. The second paper gives a proof of a formula for the number of three-point G-covers with a fixed special G-deformation datum (here G is a finite group which is strictly divisible by a prime number p). Since such a datum is an invariant for the action of the inertia group at p, this gives partial information about the action of this inertia group.

This thesis concerns computation and algebraic geometry. On the computational side we have focused on numerical homotopy methods. These procedures may be used to numerically solve systems of polynomial equations. The thesis contains four papers. In Paper I and Paper II we apply continuation techniques, as well as symbolic algorithms, to formulate methods to compute Chern classes of smooth algebraic varieties. More specifically, in Paper I we give an algorithm to compute the degrees of the Chern classes of smooth projective varieties and in Paper II we extend these ideas to cover also the degrees of intersections of Chern classes. In Paper III we formulate a numerical homotopy to compute the intersection of two complementary dimensional subvarieties of a smooth quadric hypersurface in projective space. If the two subvarieties intersect transversely, then the number of homotopy paths is optimal. As an application we give a new solution to the inverse kinematics problem of a six-revolute serial-link mechanism. Paper IV is a study of curves on certain special quartic surfaces in projective 3-space. The surfaces are invariant under the action of a finite group called the level (2,2) Heisenberg group. In the paper, we determine the Picard group of a very general member of this family of quartics. We have found that the general Heisenberg invariant quartic contains 320 smooth conics and we prove that in the very general case, this collection of conics generates the Picard group. / QC 20101115

No description available.

Den här uppsatsen berör ett möjligt samband mellan dagens elevers dåliga geometrikunskaper å ena sidan och dåliga kunskaper i hela ämnet matematik å andra sidan. Många elever i Sverige i årskurs nio går idag ut med betyget icke godkänd. Det är ett faktum som oroar och behöver åtgärdas, för kommande generationers väl. Undersökningen har befäst misstanken som författaren burit inom sig, att geometri inte studeras om tidigare i historien. Kursplanen i matematik som är föränderlig framhåller till exempel inte geometrin lika tydligt som den framhölls i tidigare läroplaner. Ett antal lärare och elever har intervjuats för att få en bild av dagsäget. Här kan man bland annat skönja att lärare inte undervisar i geometri på samma sätt som de gjorde förr och inte alltid i paritet med sina värderingar och inställningar. Elever saknar bland annat många direkta kunskaper i geometri och har tyvärr inte alltid de rätta verktygen för att nå fram till godtagbara lösningar. De verkar trots allt intresserade, vilket i sig är en av deviktigaste förutsättningarna till att nå kunskap. De summerade resultaten i denna uppsats an kanske inspirera ochbli en grogrund för läsare att fortsätta och utveckladenna frskning. En konstruktiv debatt som alltid är till gagn för utvecklingen vore en annan önskvärd effekt.

No description available.

No description available.

No description available.

No description available.

No description available.

No description available.