BEZERRA, Antônio Almir. Relações trigonométricas fundamentais. 2014. 59 f. Dissertação (Mestrado em Matemática em Rede Nacional) - Centro de Ciências, Universidade Federal do Ceará, Fortaleza, 2014. / Submitted by Erivan Almeida (eneiro@bol.com.br) on 2014-08-18T18:26:02Z No. of bitstreams: 1 Dissertacao de Antonio Almir Bezerra.pdf: 1732043 bytes, checksum: 6d0f5917cd52b68f851df7a78b900192 (MD5) / Approved for entry into archive by Rocilda Sales(rocilda@ufc.br) on 2014-08-19T15:35:37Z (GMT) No. of bitstreams: 1 Dissertacao de Antonio Almir Bezerra.pdf: 1732043 bytes, checksum: 6d0f5917cd52b68f851df7a78b900192 (MD5) / Made available in DSpace on 2014-08-19T15:35:37Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Dissertacao de Antonio Almir Bezerra.pdf: 1732043 bytes, checksum: 6d0f5917cd52b68f851df7a78b900192 (MD5) Previous issue date: 2014 / The present research aims to present classic demonstrations of the fundamental relations of Trigonometry,with a simple approach, and exploring flat shapes. The intention is to make such demonstrations better known and provide a highlight for Trigonometry, since they are essential in solving problems of everyday life. For this purpose, we made a historical highlighting of the importance of trigonometry in the mathematical context. Since we know Trigonometry is loosing its status and not being considered essential in basic education anymore, such demonstrations, associated with the flat shapes, may be used as a model class. Therefore, we highlight the following fundamental relations: Basic Trigonometric relations, Derived Relations, Sine of the Sum and Difference of Two Arcs, Cosine of the Sum and Difference of Two Arcs, Double Arcs, Half Arc, Transformation in Product and Applications. For the demonstration ot these relations we used some area results, cosine law, Ptolemy’s theorem and the theorem of the broken chord Plane Geometry. We believe that Trigonometry is linked to the formation of these flat shapes. Thus, such demonstrationas associated to these flat shapes may serve to improve the Trigonometry teaching- learning and as motivator for students and teachers seeking to enhance their knowledge in mathematics. / Neste trabalho apresentamos algumas relações trigonométricas fundamentais e suas demonstrações. Tais relações merecem destaque, pois são essenciais na resolução de problemas nas diversas áreas do conhecimento. Inicialmente fizemos um breve histórico da Trigonometria destacando a sua importância no contexto da Matemática. Em sequência apresentamos as relações fundamentais, dentre elas, enfatizamos as fórmulas da adição de arcos, cujas demonstrações utilizamos área de figuras planas, a lei dos cossenos e a lei dos senos. Além disso, mostramos como estas fórmulas se relacionam com o Teorema da Corda Quebrada e o Teorema de Ptolomeu da Geometria Plana. Explorando a relações entre Trigonometria e Geometria Plana. Procuramos mostrar a importância desta teoria no ensino médio motivando alunos e professores a buscar um maior interesse pelo conhecimento em Matemática.

Submitted by FERNANDA DA SILVA VON PORSTER (fdsvporster@univates.br) on 2016-04-29T18:55:29Z No. of bitstreams: 3 license_text: 21785 bytes, checksum: 437124b5633f574dd923bee1fd1c88bf (MD5) license_rdf: 21267 bytes, checksum: 73e23c2acaaf13389e092bd813e3223d (MD5) 2015MariaClaudeteSchorrWildner.pdf: 4430010 bytes, checksum: 5a92be70e77f4042a839ef983be77b43 (MD5) / Approved for entry into archive by Ana Paula Lisboa Monteiro (monteiro@univates.br) on 2016-05-04T17:47:07Z (GMT) No. of bitstreams: 3 license_text: 21785 bytes, checksum: 437124b5633f574dd923bee1fd1c88bf (MD5) license_rdf: 21267 bytes, checksum: 73e23c2acaaf13389e092bd813e3223d (MD5) 2015MariaClaudeteSchorrWildner.pdf: 4430010 bytes, checksum: 5a92be70e77f4042a839ef983be77b43 (MD5) / Made available in DSpace on 2016-05-04T17:47:07Z (GMT). No. of bitstreams: 3 license_text: 21785 bytes, checksum: 437124b5633f574dd923bee1fd1c88bf (MD5) license_rdf: 21267 bytes, checksum: 73e23c2acaaf13389e092bd813e3223d (MD5) 2015MariaClaudeteSchorrWildner.pdf: 4430010 bytes, checksum: 5a92be70e77f4042a839ef983be77b43 (MD5) / Esta dissertação aborda a utilização da robótica como recurso para a aprendizagem significativa da geometria plana no 9º ano do Ensino Fundamental, cujo problema de pesquisa foi como a Robótica pode contribuir na aprendizagem significativa da geometria plana no 9º Ano do Ensino Fundamental. O estudo foi realizado em uma escola privada do município de Lajeado, Rio Grande do Sul, tendo, como participantes, vinte e sete estudantes do 9º ano do Ensino Fundamental. Os objetivos específicos propostos na pesquisa foram: identificar os conhecimentos prévios dos alunos em relação a alguns elementos da geometria plana e da robótica; desenvolver uma prática pedagógica, com alunos do 9º Ano do Ensino Fundamental, que envolva geometria plana por meio da robótica, estimulando os alunos a estabelecer conexões entre esta e a Matemática; analisar se as atividades desenvolvidas durante a prática pedagógica são potencialmente significativas para a aprendizagem de alguns conceitos da geometria plana. Para o alcance dos objetivos, compreendeu-se a robótica como meio para a aprendizagem da geometria plana. A pesquisa é de natureza quantitativa e qualitativa. Para levantamento dos dados, foram utilizados um pré-teste e um pós-teste, além de observações feitas em um diário de campo, fotos, filmagens e, por fim, um questionário de satisfação. Os dados apontaram que: a) os alunos evidenciaram, antes da intervenção pedagógica, a falta de alguns subsunçores relacionados aos conceitos de áreas e perímetros, em especial, de figuras planas no formato irregular; b) o material elaborado durante a prática pedagógica desenvolvida com os alunos mostrou ser potencialmente significativo, pois contribuiu para que houvesse modificação, enriquecimento e elaboração de subsunçores presentes nas estruturas cognitivas dos alunos; c) os alunos, diante da proposta apresentada, mostraram-se predispostos a aprender os conceitos de áreas e perímetros, favorecendo a ocorrência da aprendizagem significativa; d) o pós-teste e o questionário de satisfação evidenciaram alterações nos subsunçores dos alunos, bem como apontaram que a robótica pode ser um meio para auxiliar na aprendizagem de alguns conceitos relacionados à geometria. / This dissertation approaches the use of robotic as resource to a meaningful learning of plane geometry in 9th grade of Elementary School, whose research problem was: How can the robotic contribute in the meaningful learning of plane geometry in 9th grade of Elementary School. The study was performed in a private school of Lajeado city, Rio Grande do Sul, whose participants were, twenty seven students of 9th grade of Elementary School. The specific goals proposed on the research were: identify prior knowledge of students in relation to some elements of plane geometry and robotic; develop a pedagogical practice, with students of 9th grade of Elementary School, that involve plane geometry by means the robotic, stimulating students to establish connections between robotic and mathematic; examine whether the activities developed during the pedagogical practices are potentially meaningful to learning of some concepts of plane geometry. The research is a quantitative and qualitative nature. For data collection were used a pretest and post-test, besides of annotation performed in a field diary, photos, shooting, and the end, a satisfaction questionnaire. The data showed: a) students show, before the pedagogical intervention, the lack of some subsumer related to concepts of area and perimeter, in a special situation, in plane figures of irregular format; b) the material made during pedagogical practice developed with the students showed be potentially meaningful, because contributed to provide modification, enrichment and development of present subsumer on the cognitive structures of students; c) the students, face of presented proposed, show up predisposed to learn the concepts of area and perimeter, favoring the meaningful learning; d) the post-test and the satisfaction questionnaire showed modification on the student's subsumer, as well as indicate that the robotic may be a means to assist in learning of some concepts related to the geometry.

BEZERRA JUNIOR, Antonio Sinval. Pontos notáveis de um triângulo : uma abordagem geométrica e analítica. 2014. 30 f. Dissertação (Mestrado em Matemática em Rede Nacional) – Centro de Ciências, Universidade Federal do Ceará, Fortaleza, 2014. / Submitted by Rocilda Sales (rocilda@ufc.br) on 2014-06-11T12:28:40Z No. of bitstreams: 1 2014_dis_asbezerrajunior.pdf: 780233 bytes, checksum: 2af1b9b396b04f5c5f8921ae412ba380 (MD5) / Approved for entry into archive by Rocilda Sales(rocilda@ufc.br) on 2014-06-11T12:29:39Z (GMT) No. of bitstreams: 1 2014_dis_asbezerrajunior.pdf: 780233 bytes, checksum: 2af1b9b396b04f5c5f8921ae412ba380 (MD5) / Made available in DSpace on 2014-06-11T12:29:39Z (GMT). No. of bitstreams: 1 2014_dis_asbezerrajunior.pdf: 780233 bytes, checksum: 2af1b9b396b04f5c5f8921ae412ba380 (MD5) Previous issue date: 2014 / In this work, we start with a little history of notable centers of the triangle, focusing on the four notable points: Centroid, Incentro, orthocenter and circumcenter, besides Straight Euler.Then discuss some classical results associated with the triangle and the coordinates of points on the Cartesian plane that will be useful to assist in the statements of the chapters that follow.These chapters are presented the outstanding points of the triangle and some of its characteristics as well as the Point Speiker and Reta Euler two aspects: the point of view of Euclidean geometry and the point of view of analytic geometry. / Nesse trabalho, começaremos com um pouco da história dos centros notáveis do triângulo, com foco nos quatro pontos notáveis: Baricentro, Incentro, Ortocentro e circuncentro, além da Reta de Euler. Em seguida abordaremos alguns resultados clássicos associados ao triângulo e as coordenadas de pontos no plano cartesiano que serão úteis para auxiliar nas demonstrações dos capítulos que seguem. Nestes capítulos são apresentados os pontos notáveis do triângulo e algumas de suas características, bem como o Ponto de Speiker e a de Reta de Euler de dois aspectos: do ponto de vista da Geometria Euclidiana e do ponto de vista da Geometria Analítica.

Made available in DSpace on 2014-06-11T19:24:49Z (GMT). No. of bitstreams: 0 Previous issue date: 2008-12-19Bitstream added on 2014-06-13T20:52:35Z : No. of bitstreams: 1 nascimento_aasb_me_bauru_prot.pdf: 4014180 bytes, checksum: bfd5ecd55dec2742fae9e17149ec77ca (MD5) / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior (CAPES) / A presente pesquisa teve por objetivo investigar as relações entre os conhecimentos geométricos, as atitudes em relação à geometria e a confiança dos graduandos de um curso de Licenciatura em Matemática. Nesse sentido o problema de pesquisa foi: Quais as relações entre as atitudes em relação à geometria, a confiança em solução de problemas geométricos e os conhecimentos declarativos e procedimentos referentes à geometria plana? Em decorrência desse problema foram trabalhados na investigação quatro questões de pesquisa. São elas: 1) Existe relação entre a atitude referente à geometria e o domínio dos conhecimentos geométricos?; 2) Existe relação entre a confiança em solução de problemas geométricos e os conhecimentos em geometria?; 3) Existe relação entre a confiança em solução de problemas geométricos e a atitude referente á geometria?; e 4) Quais as principais dificuldades apresentadas por futuros professores de matemática na resolução de problemas envolvendo conceitos geométricos, tais como congruência e semelhança de triângulos; o triângulo retângulo e as relações métricas no triângulo retângulo; área e equivalência de triângulos? Foram participantes da pesquisa 71 alunos de um curso de Licenciatura em Matemática de uma Universidade Pública do Estado de São Paulo do Estado de São Paulo. Para a coleta de dados foram utilizados diversos instrumentos, dentre eles: escala de atitudes em relação à geometrira, 3 provas de conhecimento de geometria plana com questões dissertativas, 3 testes de confiança relacioados às provas de conhecimento de geometria plana, e um questionário informativo. A análise dos dados mostrou correlação das atitudes com relação á geometria com o desempenho global nas provas de conhecimentos geométricos e com a confiança global em solução de problemas geométricos. Foram verificadas diferenças... / This study aimed to investigate the relationship between the geometric knowledge, the attitude toward the geometry and the confidence of graduating from a course in Bachelor of Mathematics. In this sense the problem of search was: What are the links between attitudes towards geometry, confidence in problem-solving geometric and knowledge reporting and procedural relating to the geometry flat? Due to this problem have been worked four issues of research on the inquiry. They are: 1) Is there a relationship between the attitude on the geometry and the thorough of geometric knowledge?; 2) Is there a relationship between confidence in problem-solving geometric and knowledge in geometry?; 3) Is there a relationship between confidence in problem-solving geometric and attitude on the geometry?, and 4) What ate the main difficulties faced by prospective teachers of Mathematics to solve problems involving geometric concepts such as congruency and similarity of triangles, the rectangle and triangle and metric relations in the triangle rectangle; area and equivalence of triangles? Participants in search were 71 students of a course in Bachelor of Mathematic from a Public University of São Paulo State. For data collection were used various instruments, among them: scale of attitudes towards geometry, 3 proof of knowledge of flat geometry with descant issues, 3 trust tests related to evidence of knowledge of plane geometry and a questionnaire for information. The analyses data showed correlation of attitude with regard to the geometry with the overall performance in tests of geometric knowledge and confidence with the overall solution of geometric problems. There were significant differences in the gender factor, and that both, the attitudes as the confidence and performance were more positive for the male participants in relation to female participants. On the performance... (Complete abstract click electronic access below)

Submitted by Ana Paula Lisboa Monteiro (monteiro@univates.br) on 2010-11-09T19:38:45Z No. of bitstreams: 1 NedersonEspindola.pdf: 2029096 bytes, checksum: bf7af18ca80fb9751f07c85511c21cea (MD5) / Approved for entry into archive by Ana Paula Lisboa Monteiro(monteiro@univates.br) on 2010-11-09T19:55:27Z (GMT) No. of bitstreams: 1 NedersonEspindola.pdf: 2029096 bytes, checksum: bf7af18ca80fb9751f07c85511c21cea (MD5) / Made available in DSpace on 2010-11-09T19:55:27Z (GMT). No. of bitstreams: 1 NedersonEspindola.pdf: 2029096 bytes, checksum: bf7af18ca80fb9751f07c85511c21cea (MD5) / O presente trabalho caracteriza-se por um estudo exploratório, de cunho qualitativo, estruturado a partir de um quadro teórico conceitual envolvendo aspectos relativos ao erro, à avaliação, à educação matemática e que possam trazer implicações à formação dos professores. Seu objetivo geral consiste em identificar, classificar e analisar erros cometidos por alunos de oitava série do Ensino Fundamental na resolução de provas de Matemática e seus objetivos específicos buscam utilizar a análise dos referidos erros como instrumento investigativo, enfatizar a importância de se analisar o “processo” e não apenas o produto, bem como conceber o erro enquanto uma ferramenta de metodologia de ensino. A utilização do método científico, numa pesquisa de cunho qualitativo, possibilita ao pesquisador pensar criticamente e proceder a uma reflexão a fim de identificar condições que definam a realidade pesquisada. Assim, através da aplicação de um instrumento de pesquisa, foram identificados, analisados e classificados os erros cometidos pelos alunos. Nas conclusões, são apresentadas algumas considerações sobre a pesquisa realizada e sobre o uso dos erros no processo de ensino e aprendizagem.

Submitted by FERNANDA DA SILVA VON PORSTER (fdsvporster@univates.br) on 2016-10-18T16:34:16Z No. of bitstreams: 2 license_rdf: 0 bytes, checksum: d41d8cd98f00b204e9800998ecf8427e (MD5) 2016DenysArrifanoAraujo.pdf: 4029052 bytes, checksum: cfc86113362271399239a6e945f4f936 (MD5) / Approved for entry into archive by Ana Paula Lisboa Monteiro (monteiro@univates.br) on 2016-10-26T18:45:27Z (GMT) No. of bitstreams: 2 license_rdf: 0 bytes, checksum: d41d8cd98f00b204e9800998ecf8427e (MD5) 2016DenysArrifanoAraujo.pdf: 4029052 bytes, checksum: cfc86113362271399239a6e945f4f936 (MD5) / Made available in DSpace on 2016-10-26T18:45:27Z (GMT). No. of bitstreams: 2 license_rdf: 0 bytes, checksum: d41d8cd98f00b204e9800998ecf8427e (MD5) 2016DenysArrifanoAraujo.pdf: 4029052 bytes, checksum: cfc86113362271399239a6e945f4f936 (MD5) Previous issue date: 2016-10 / A presente dissertação tem por objetivo central examinar, a partir de uma prática pedagógica investigativa, as contribuições para os processos de aprendizagem de Matemática de uma turma de alunos de um Curso Técnico de Agrimensura do Instituto Federal do Pará – Campus Conceição do Araguaia - por meio da problematização de distintos modos de operar com cálculos de áreas. A investigação, de cunho qualitativo, tem como referencial teórico o campo da educação matemática denominado etnomatemática na perspectiva de Gelsa Knijnik. O material de pesquisa foi constituído por um conjunto de aulas gravadas e, posteriormente, transcritas, material produzido pelos estudantes, diário de campo do professor pesquisador e entrevistas com dois cubadores de terra da Região. A análise do material de pesquisa permitiu a construção de quatro unidades, a saber: a) o uso das técnicas inseridas em um contexto e sua historicidade; b) as semelhanças e as divergências entre as técnicas na perspectiva dos alunos; c) o conflito da ação professor/ pesquisador; d) o pesquisar na turma de Agrimensura. Os resultados apontam para a produtividade de se operar com este campo da educação matemática em práticas pedagógicas vinculadas a Cursos de Agrimensura. / The present dissertation has by central objective to examine, from an investigative pedagogical practice, the contributions to learning processes the Mathematics of a class of students of a Technical Course of Surveying of the Federal Institute of Pará - Campus Conceição do Araguaia - through of problematic of distinct modes to operate with area calculations. The investigation, of qualitative nature, has as theoretical referential the field of mathematics education denominated Ethnomathematics in perspective of Gelsa Knijnik. The research material was constituted by a set of recorded lessons and later transcribed, material produced by the students, field daily of the researcher teacher and interviews with two land cubadores of the region. The analysis of the research material allowed the construction of four units, namely: a) the use of the techniques included in a context and its historicity; b) the similarities and divergences between the techniques from the perspective of students; c) the conflict of the teacher/researcher action; d) the research in the surveying class. The results point to the productivity of to operate with this field of mathematics education in pedagogical practices linked the Surveying Courses.

Orientador: Nelson Antonio Pirola / Banca: Érica Valéria Alves / Banca: Ivete Maria Baraldi / Resumo: A presente pesquisa teve por objetivo investigar as relações entre os conhecimentos geométricos, as atitudes em relação à geometria e a confiança dos graduandos de um curso de Licenciatura em Matemática. Nesse sentido o problema de pesquisa foi: Quais as relações entre as atitudes em relação à geometria, a confiança em solução de problemas geométricos e os conhecimentos declarativos e procedimentos referentes à geometria plana? Em decorrência desse problema foram trabalhados na investigação quatro questões de pesquisa. São elas: 1) Existe relação entre a atitude referente à geometria e o domínio dos conhecimentos geométricos?; 2) Existe relação entre a confiança em solução de problemas geométricos e os conhecimentos em geometria?; 3) Existe relação entre a confiança em solução de problemas geométricos e a atitude referente á geometria?; e 4) Quais as principais dificuldades apresentadas por futuros professores de matemática na resolução de problemas envolvendo conceitos geométricos, tais como congruência e semelhança de triângulos; o triângulo retângulo e as relações métricas no triângulo retângulo; área e equivalência de triângulos? Foram participantes da pesquisa 71 alunos de um curso de Licenciatura em Matemática de uma Universidade Pública do Estado de São Paulo do Estado de São Paulo. Para a coleta de dados foram utilizados diversos instrumentos, dentre eles: escala de atitudes em relação à geometrira, 3 provas de conhecimento de geometria plana com questões dissertativas, 3 testes de confiança relacioados às provas de conhecimento de geometria plana, e um questionário informativo. A análise dos dados mostrou correlação das atitudes com relação á geometria com o desempenho global nas provas de conhecimentos geométricos e com a confiança global em solução de problemas geométricos. Foram verificadas diferenças... (Resumo completo, clicar acesso eletrônico abaixo) / Abstract: This study aimed to investigate the relationship between the geometric knowledge, the attitude toward the geometry and the confidence of graduating from a course in Bachelor of Mathematics. In this sense the problem of search was: What are the links between attitudes towards geometry, confidence in problem-solving geometric and knowledge reporting and procedural relating to the geometry flat? Due to this problem have been worked four issues of research on the inquiry. They are: 1) Is there a relationship between the attitude on the geometry and the thorough of geometric knowledge?; 2) Is there a relationship between confidence in problem-solving geometric and knowledge in geometry?; 3) Is there a relationship between confidence in problem-solving geometric and attitude on the geometry?, and 4) What ate the main difficulties faced by prospective teachers of Mathematics to solve problems involving geometric concepts such as congruency and similarity of triangles, the rectangle and triangle and metric relations in the triangle rectangle; area and equivalence of triangles? Participants in search were 71 students of a course in Bachelor of Mathematic from a Public University of São Paulo State. For data collection were used various instruments, among them: scale of attitudes towards geometry, 3 proof of knowledge of flat geometry with descant issues, 3 trust tests related to evidence of knowledge of plane geometry and a questionnaire for information. The analyses data showed correlation of attitude with regard to the geometry with the overall performance in tests of geometric knowledge and confidence with the overall solution of geometric problems. There were significant differences in the gender factor, and that both, the attitudes as the confidence and performance were more positive for the male participants in relation to female participants. On the performance... (Complete abstract click electronic access below) / Mestre

Submitted by Marcos Samuel (msamjunior@gmail.com) on 2017-06-07T13:05:42Z No. of bitstreams: 1 adriano.pdf: 2158718 bytes, checksum: e3af9e7f7952bb1aa8ed541ce018e145 (MD5) / Approved for entry into archive by Vanessa Reis (vanessa.jamile@ufba.br) on 2017-06-12T14:38:45Z (GMT) No. of bitstreams: 1 adriano.pdf: 2158718 bytes, checksum: e3af9e7f7952bb1aa8ed541ce018e145 (MD5) / Made available in DSpace on 2017-06-12T14:38:45Z (GMT). No. of bitstreams: 1 adriano.pdf: 2158718 bytes, checksum: e3af9e7f7952bb1aa8ed541ce018e145 (MD5) / Esse trabalho surgiu da percepção da necessidade de se modificar o olhar sobre o estudo das parábolas no Ensino Médio, partindo da premissa de que elas já fazem parte da vida dos alunos, não havendo, portanto, nenhum obstáculo pedagógico para a antecipação do conteúdo já no 1o ano, e não no 3o, como consta na matriz curricular do MEC, no que se refere ao ensino de Cônicas. Para tanto, abordamos o tema de forma prática, sugerindo aos Professores de Matemática ações que prestigiem o conhecimento prévio dos alunos, suas habilidades e a construção do lugar geométrico utilizando apenas régua e compasso, uma vez que é possível perceber a familiarização dos educandos com o conteúdo por se mostrar presente em diversas atividades do seu dia a dia. Além disso, o fato de já possuírem no 1o ano do Ensino Médio o domínio de conteúdos que são pré-requisitos para o estudo das parábolas, como Geometria Plana, por exemplo, facilita o processo de construção de novas possibilidades para abordar o tema em questão.

MACEDO, Darilene Maria Ribeiro. Resgatando alguns teoremas clássicos da geometria plana. 2014. 57 f. Dissertação (Mestrado em Matemática em Rede Nacional) - Centro de Ciências, Universidade Federal do Ceará, Juazeiro do Norte, 2014. / Submitted by Erivan Almeida (eneiro@bol.com.br) on 2014-09-01T20:23:25Z No. of bitstreams: 1 2014_dis_dmrmacedo.pdf: 635124 bytes, checksum: 5ff863ef2c146df03aaaf32db393c170 (MD5) / Approved for entry into archive by Rocilda Sales(rocilda@ufc.br) on 2014-09-02T15:59:51Z (GMT) No. of bitstreams: 1 2014_dis_dmrmacedo.pdf: 635124 bytes, checksum: 5ff863ef2c146df03aaaf32db393c170 (MD5) / Made available in DSpace on 2014-09-02T15:59:51Z (GMT). No. of bitstreams: 1 2014_dis_dmrmacedo.pdf: 635124 bytes, checksum: 5ff863ef2c146df03aaaf32db393c170 (MD5) Previous issue date: 2014 / The study of geometry provides a rich and attractive field of manipulatives, because geometry is present in the daily life of all people, sometimes explicitly and sometimes in a subtle way. We present, however, in this work, many situations that show that geometry goes much beyond mathematical equations. We intent to make a simple approach of some triangles-related theorems, focusing on Stewart’s, Ceva’s, Menelaus’ and Napoleon’s, as well as on their detailed demonstrations in a comprehensive way. Having as one of the goals to make those more spread, in such a way that they can be used as complementary tools to help the learning of plane geometry. For even being such a great key to many questions’ solutions, they are not usually applied. Finally, we conclude this work with some applications, which will hopefully excite and whet the curiosity of the reader to search for more. / O estudo da Geometria possibilita um campo rico e atraente de manipulações, pois a Geometria está presente na vida cotidiana de todos os cidadãos, por vezes de forma explícita e por vezes de forma sutil. Apresentamos, porém, neste trabalho, diversas situações que mostram que a Geometria vai muito além de fórmulas. Fizemos uma abordagem simples de alguns teoremas da Geometria plana relacionados aos triângulos focando nos teoremas de Stewart, Ceva, Menelaus e Napoleão, bem como suas demonstrações detalhadas e didaticamente compreensíveis. Tendo como um dos objetivos torná-los mais divulgados, de modo que possam ser utilizados como ferramentas para complementarem e auxiliarem na aprendizagem da Geometria plana. Pois mesmo tendo grande papel na resolução de muitas questões, são pouco usados. E concluímos o nosso trabalho com algumas aplicações, inclusive de exames vestibulares, esperando que sirvam para despertar o interesse e aguçar a curiosidade do leitor para buscar aprofundar mais os conhecimentos nesta área.

FELÍCIO, Milínia Stephanie Nogueira Barbosa. Teorema de Borsut no plano. 2016. 88f. Dissertação (Mestrado em Matemática em Rede Nacional) – Centro de Ciências, Universidade Federal do Ceará, Fortaleza, 2016. / Submitted by Rocilda Sales (rocilda@ufc.br) on 2016-11-10T12:27:03Z No. of bitstreams: 1 dis_2016_msnbfelicio.pdf: 2533211 bytes, checksum: 6c9fb9936fe7f6ad39dd60138dc67f65 (MD5) / Approved for entry into archive by Rocilda Sales (rocilda@ufc.br) on 2016-11-10T12:27:44Z (GMT) No. of bitstreams: 1 dis_2016_msnbfelicio.pdf: 2533211 bytes, checksum: 6c9fb9936fe7f6ad39dd60138dc67f65 (MD5) / Made available in DSpace on 2016-11-10T12:27:44Z (GMT). No. of bitstreams: 1 dis_2016_msnbfelicio.pdf: 2533211 bytes, checksum: 6c9fb9936fe7f6ad39dd60138dc67f65 (MD5) Previous issue date: 2016 / This paper deals with the Borsuk Theorem, focusing on dimension 2. The theorem revolves around the question: "What is the smallest number of parts that a region can be divided into, to ensure that in each part the diameter is less than the diameter of the initial region?" Borsuk proves that the required number of divisions in the plan is less than or equal to 3, to ensure smaller diameter regions. In this paper we present a proof for the theorem above. When creating the minicourse “Borsuk Theorem in the Plane” and applying it to senior students from Jenny Gomes State School, it was proposed to review fundamental concepts of students’ prior knowledge in Plane Geometry, determine core deficiencies in these concepts and make students eager to acquire investigation and commitment around the subject, besides handling a content yet-unseen by them, presenting also the historical scenario of the theorem. Students enrolled willingly in the course. For data collection it was used a socioeconomic questionnaire, motivational basis tests and knowledge tests, before and after the course. The Borsuk theorem in the plan makes use only of elementary geometry and can be understood by high school students. New concepts such as diameter of a flat figure, lines of support and Pall Lemma will be presented. It was found that the activity is an effective tool against the disinterest and difficulty of students regarding Geometry. / O trabalho versa sobre o Teorema de Borsuk, com ênfase na dimensão 2. O teorema gira em torno da pergunta: “Qual o menor número de partes que podemos dividir uma região, de modo a garantir que em cada parte, o diâmetro seja menor que o diâmetro da região inicial?”. Borsuk prova que o número de divisões necessárias no plano é menor ou igual a 3, a fim de garantir regiões com diâmetros menores. Neste trabalho apresentamos uma prova para o teorema acima. Ao criar o minicurso “Teorema de Borsuk no Plano” e aplicar com alunos do terceiro ano do ensino médio do Colégio Jenny Gomes, propôs-se revisar conceitos fundamentais de conhecimento prévio do aluno em Geometria Plana, diagnosticar deficiências básicas nesses conceitos, despertar a investigação e empenho na disciplina, além de manipular um conteúdo ainda não visto por eles, apresentando-lhes também o cenário histórico do teorema. Os alunos inscreveram-se voluntariamente. Para coleta de dados foram utilizados, um questionário socioeconômico, testes de caráter motivacional e testes de conhecimentos, antes e após o curso. O Teorema de Borsuk no plano faz uso somente de geometria elementar e pode ser compreendido por alunos do ensino médio. Novos conceitos como diâmetro de um figura plana qualquer, retas de apoio e Lema de Pall serão apresentados. Verificou-se que a atividade é uma ferramenta eficaz contra o desinteresse e dificuldade dos alunos em Geometria.