Aqui estabelecemos um resultado de classificacao de superficies minimas, completas e estaveis imersas em 3-variedades de curvatura escalar nao-negativa, ou seja, dizemos a quem nossa superficie S à conforme, e para isso analisamos separadamente os casos em que S à compacta ou nÃo-compacta. AlÃm dos corolarios obtidos no caso em que o ambiente à o espaÃo R3, obtemos uma aplicaÃÃo desse teorema de classificaÃÃo a qual dà uma caracterizaÃÃo intrinseca para mÃtricas no plano complexo C e na esfera S2 que podem ser realizadas em superfÃcies completas e estÃveis imersas em 3-variedades completas de curvatura escalar nula.

CoordenaÃÃo de AperfeiÃoamento de Pessoal de NÃvel Superior / Na primeira parte (capÃtulos 2, 3 e 4) desta Tese estudaremos as hipersuperfÃcies de Rp+q+2 que sÃo r-mÃnimas (Sr = 0) e invariantes pela aÃÃo canÃnica do grupo O(p + 1)  O(q + 1). Obteremos uma classificÃÃo completa de todas as hipersu- perfÃcies de Rp+q+2 que sÃo O(p + 1)  O(q + 1)-invariantes e possuem a r-Ãsima curvatura mÃdia nula (2 menor ou igual a r menor ou igual a min{p,q}), analisando se tais hipersuperfÃcies sÃo completas, mergulhadas e (r -1)-estÃveis. Com isto obteremos o seguinte resultado de existÃncia: "Sejam p, q, r pertence a N tais que p + q maior ou igual a r + 5 e 2 menor ou igual a r menor ou igual a min{p, q}, entÃo existe uma hipersuperfÃcie Mp+q+1 està contido Rp+q+2 completa, mergulhada, com r-Ãsima curvatura mÃdia nula que à globalmente (r -1)-estÃvel". No capÃtulo 5 estudaremos os cones C(M) està contido em Rn+1 r-mÃnimos, cuja base Mn-1 està contido em Sn à uma hipersuperficie compacta tal que Sr = 0 e Sr+1 à constante nÃo nula. Provaremos que: "Se r + 2 menor ou igual a n menor ou igual a r + 5, entÃo existe 0 < epsilon < 1 tal que o tronco de cone C(M)epsilon nÃo à (r - 1)-estÃvel". AlÃm disso, construiremos um Toro de Clifford com Sr = 0 e Sr+1 à diferente de 0 para mostrarmos que este resultado nÃo à vÃlido quando n maior ou igual r-Ãsima + 6.

Submitted by Cássia Santos (cassia.bcufg@gmail.com) on 2015-10-28T10:55:04Z No. of bitstreams: 2 Dissertação - Leonlivier Max Garcia Pereira - 2015.pdf: 4053417 bytes, checksum: 7ef351c9de9614ca8d8b00244ae4d172 (MD5) license_rdf: 23148 bytes, checksum: 9da0b6dfac957114c6a7714714b86306 (MD5) / Approved for entry into archive by Luciana Ferreira (lucgeral@gmail.com) on 2015-10-29T10:09:05Z (GMT) No. of bitstreams: 2 Dissertação - Leonlivier Max Garcia Pereira - 2015.pdf: 4053417 bytes, checksum: 7ef351c9de9614ca8d8b00244ae4d172 (MD5) license_rdf: 23148 bytes, checksum: 9da0b6dfac957114c6a7714714b86306 (MD5) / Made available in DSpace on 2015-10-29T10:09:05Z (GMT). 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Thus, the user can understand the relationship between the elements of these figures and see properties, facilitating the assimilation of concepts and definitions pertaining to these geometric figures. The objective was that the students would be able to understand these properties interactively, by manipulating the software and then, in the classroom, know the definitions and formal demos. The development of this work was motivated, initially by need to use technological resources of the school that were not before used didactically by teachers. Another objective was to present a methodology that addresses the expectations of students for a different classes and consequently offer the teacher a didactic option to develop day by day. So with the development of this study it was possible to see an increase in the level of student motivation, with the use of computer used in classes of math, contributing significantly to the learning content and the relationship of students with the discipline and with the teacher. In accordance with the activities given We sought to evaluate analyzing the results through careful observation of the figures constructed by students, analyzing the correction of exercises, which sought to verify of the geometric and conceptual vision of the plane geometry, comparing the performance of the current class with the performance of the class last year, that worked the content in the traditional way. Comparing diagnostic questionnaire, initially applied, with the final questionnaire and evaluating all the activities, with regard the use of Geogebra as a tool to introduce the conceptual notions and properties of flat geometry studied, it can be concluded that the use of the software brought satisfactory results, because the strong motivation provide / Este trabalho de pesquisa apresenta uma proposta de utilização do software Geogebra e pretende avaliar se a utilização desse software como ferramenta pedagógica pode contribuir significativamente no ensino e na aprendizagem de conteúdos de Geometria Plana. Para isso foi utilizado o laboratório de informática de uma escola municipal da cidade de Caldas Novas. Esse software permite a construção de figuras geométricas e a movimentação dos elementos dessas figuras alterando seu formato e medidas de forma dinâmica. Assim, o usuário pode perceber as relações existentes entre os elementos dessas figuras e constatar propriedades, facilitando a assimilação dos conceitos e definições referentes a essas figuras geométricas. Um objetivo foi que os alunos compreendessem essas propriedades de forma interativa, através da manipulação do software para depois, na sala de aula, conhecerem as definições e demonstrações formais. O desenvolvimento desse trabalho foi motivado, inicialmente, pela necessidade de utilização de recursos de tecnologia presentes na escola e que não eram aproveitados didaticamente pelos professores. Outro objetivo foi apresentar uma metodologia que contemplasse a expectativa dos alunos por uma aula diferenciada e, consequentemente, oferecesse ao professor uma opção didática diferente para desenvolver no dia a dia. Assim, com o desenvolvimento deste trabalho foi possível perceber um aumento no nível de motivação dos alunos, frente ao uso do computador em aulas de Matemática, contribuindo, significativamente, com a aprendizagem dos conteúdos e na relação dos alunos com a disciplina e com o professor. Diante das atividades aplicadas, procurou-se avaliar a proposta, analisando os resultados, através da observação criteriosa das figuras construídas pelos alunos, analisando a correção dos exercícios, os quais buscaram verificar a visão geométrica e conceitual da geometria plana, comparando o rendimento da turma atual com o rendimento da turma do ano anterior, que trabalhou o mesmo conteúdo de forma tradicional. Além disso, comparou-se, também o questionário diagnóstico, aplicado inicialmente, com o questionário final e avaliou-se todas as atividades desenvolvidas, dando ênfase ao uso do Geogebra como ferramenta para introduzir as noções conceituais e as propriedades da geometria plana estudadas. Assim, pode-se concluir que a utilização do software trouxe resultados satisfatórios, pois a grande motivação apresentada pelos alunos permitiu uma participação ativa e, consequentemente, uma maior aprendizagem.

Submitted by Luciana Ferreira (lucgeral@gmail.com) on 2015-11-03T11:30:54Z No. of bitstreams: 2 Dissertação - Ulisses Fernandes Motta - 2015.pdf: 4145018 bytes, checksum: 5f3e3b801fb14d3f7d6deb192d982ac8 (MD5) license_rdf: 23148 bytes, checksum: 9da0b6dfac957114c6a7714714b86306 (MD5) / Approved for entry into archive by Luciana Ferreira (lucgeral@gmail.com) on 2015-11-03T11:33:57Z (GMT) No. of bitstreams: 2 Dissertação - Ulisses Fernandes Motta - 2015.pdf: 4145018 bytes, checksum: 5f3e3b801fb14d3f7d6deb192d982ac8 (MD5) license_rdf: 23148 bytes, checksum: 9da0b6dfac957114c6a7714714b86306 (MD5) / Made available in DSpace on 2015-11-03T11:33:57Z (GMT). No. of bitstreams: 2 Dissertação - Ulisses Fernandes Motta - 2015.pdf: 4145018 bytes, checksum: 5f3e3b801fb14d3f7d6deb192d982ac8 (MD5) license_rdf: 23148 bytes, checksum: 9da0b6dfac957114c6a7714714b86306 (MD5) Previous issue date: 2015-08-07 / This study is about a proposal of using the GeoGebra software in the geometry course to rst year high school students. The reason for the choice of this software is due to its didactic characteristics which make the studied concepts more accessible to the students. The software was applied, as a suggestion, in the study of angles, triangles, polygons and circumferences mentioning some historical facts and relating the subjects, as far as possible, to other knowledge areas. Parallel to the writing of this work, many of the suggested proposals were worked in class and the nal results were satisfactory. We hope that the reading of this material produces among teachers the will to create new ideas for the use of this and other softwares in class as well as placing the math teaching in a more current perspective through the use of technological tools which are familiar to the students everyday activities. / Este trabalho é uma proposta de uso do software GeoGebra no curso de geometria plana para alunos de 1o ano do ensino médio. A escolha deste software se deu pelas suas características didáticas, que tornam a compreensão dos conceitos trabalhados mais acessíveis aos alunos. O software foi aplicado, como sugestão, no estudo dos ângulos, triângulos, polígonos e circunferência, citando alguns fatos históricos e relacionando os assuntos, quando possível, com outras áreas do conhecimento. Paralelamente à escrita deste trabalho, muitas das propostas sugeridas foram trabalhadas em sala de aula, e os resultados obtidos foram satisfatórios. Espero que a leitura deste material suscite nos professores o desejo de criação de novas ideias para uso deste software e de outros em suas aulas, inserindo o ensino da matemática em uma perspectiva mais atual, utilizando ferramentas tecnológicas que são comuns ao cotidiano dos alunos.

O objetivo desta dissertaÃÃo à apresentar um resultado similar ao Teorema de Bernstein sobre hipersuperfÃcies mÃnimas no espaÃo euclidiano, isto Ã, mostrar que tal resultado se generaliza para hipersuperfÃcies de Sn+1 com curvatura mÃdia constante, cuja aplicaÃÃo de Gauss estÃcontida em um hemis- fÃrio fechado de Sn+1 (Teorema 3.1). PorÃm, no caso em que a hipersuperfÃcie à mÃnima, utilizaremos na demonstraÃÃo deste teorema, um resultado sobre caracterizaÃÃo das hiperesferas de Sn+1 entre todas hipersuperfÃcies de Sn+1 em termos de suas imagens de Gauss (Teorema 2.1). / The objective of this dissertation is to show a similar result of Bernstein theorem about minimal hypersurfaces in Euclidian space, that is, to show that that result is generalized to hypersurfaces of Sn+1 with constant mean curvature, whose Gauss image is contained in a closed hemisphere of Sn+1(Theorem 3.1). However, in the case where the hypersurface is minimal, we will use in the proof of this theorem a result about the characterization of the hyperspheres of Sn+1 among all complete hypersurfaces in Sn+1 in terms of their Gauss images (Theorem 2.1)

Submitted by Luciana Ferreira (lucgeral@gmail.com) on 2015-01-27T14:44:19Z No. of bitstreams: 2 license_rdf: 23148 bytes, checksum: 9da0b6dfac957114c6a7714714b86306 (MD5) Dissertação - Cleiton Dias Mendes - 2014.pdf: 3423618 bytes, checksum: af330c6c7d1a32cfc2168c6edd4a9f79 (MD5) / Approved for entry into archive by Luciana Ferreira (lucgeral@gmail.com) on 2015-01-28T12:57:43Z (GMT) No. of bitstreams: 2 license_rdf: 23148 bytes, checksum: 9da0b6dfac957114c6a7714714b86306 (MD5) Dissertação - Cleiton Dias Mendes - 2014.pdf: 3423618 bytes, checksum: af330c6c7d1a32cfc2168c6edd4a9f79 (MD5) / Made available in DSpace on 2015-01-28T12:57:43Z (GMT). No. of bitstreams: 2 license_rdf: 23148 bytes, checksum: 9da0b6dfac957114c6a7714714b86306 (MD5) Dissertação - Cleiton Dias Mendes - 2014.pdf: 3423618 bytes, checksum: af330c6c7d1a32cfc2168c6edd4a9f79 (MD5) Previous issue date: 2014-08-06 / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior - CAPES / This work has been presented with some trigonometric connections statements only using plane geometry. This proceeding has been realized because we observed that a didactic book only presents algebraic statements. We wish in this way, presents to mathematics teachers and students in high or upper school, trigonometry statements identity using geometry. For this, It has been considered trigonometry cycle only in the first quadrant, given an angle such that α have any α ˂ 90°, extending the reasoning to the other quadrants. / O presente trabalho tem como objetivo apresentar as demonstrações de algumas relações trigonométricas utilizando somente a geometria plana. Este procedimento foi realizado visto que a maioria dos livros didáticos apresentam demonstrações quase que somente algébricas. Desejamos desta forma, apresentar aos professores e aos alunos de matemática do ensino médio e/ou superior, as demonstrações de identidades trigonométricas utilizando a geometria. Para isso foi considerado o ciclo trigonométrico apenas no primeiro quadrante, tal que dado um ângulo α qualquer temos α ˂ 90°, estendendo o raciocínio aos demais quadrantes.

nÃo hà / O presente estudo trata da aprendizagem dos conceitos de triÃngulos, quadrilÃteros e simetria por alunos cegos congÃnitos, incluÃdos em escolas regulares. Refere-se, portanto, a formaÃÃo de conceitos geomÃtricos por sujeitos cegos, processo diferente daquele vivenciado por alunos videntes, jà que os primeiros nÃo veem as imagens que representam as figuras geomÃtricas, uma vez que a Geometria Plana apresentada em salas de aulas de escolas regulares foca a visualizaÃÃo de figuras planas como uma maneira de compreensÃo de conteÃdos. à preciso pensar caminhos alternativos para o ensino para cegos, em funÃÃo das possibilidades que estes apresentam. Um caminho possÃvel refere-se ao mÃtodo GEUmetria, o qual propÃe o uso de tÃcnicas de OrientaÃÃo e Mobilidade no ensino de geometria. Como motivaÃÃo desse mÃtodo utilizou-se a confecÃÃo de maquetes apÃs aulas de OrientaÃÃo e Mobilidade. Vygotsky foi utilizado como referencial teÃrico na busca pela compreensÃo da formaÃÃo de conceitos. Como categoria de anÃlise utilizou-se o mÃtodo Van Hiele de ensino de geometria. Foram estudados cinco sujeitos em Fortaleza â CE, durante o ano de 2008, alunos de escolas regulares, sendo trÃs do Ensino Fundamental e dois do Ensino MÃdio. Foram analisados os conhecimentos prÃvios dos discentes antes da introduÃÃo do GEUmetria e cada discente teve seu desempenho comparado consigo. Observou-se que o mÃtodo GEUmetria funcionou de modo eficiente em quatro sujeitos, o que permitiu uma estruturaÃÃo desse mÃtodo para ser aplicado por outros docentes de OM ou de reforÃo de MatemÃtica de alunos com deficiÃncia visual. Como propostas futuras, analisar a compreensÃo de conceitos na Trigonometria / The present study it deals with the learning of the concepts of triangles, quadrilaterals and symmetry for congenital, enclosed blind pupils in regular schools. It is mentioned, therefore, the formation of geometric concepts for blind citizens, different process of that one lived deeply by donât blind pupils, since the first ones do not see the images that represent the geometric figures, a time that Plain Geometry presented in classrooms of regular schools to want the visualization of plain figures as a way of understanding of contents. She is necessary to think alternative ways for education for blind people, in function of the possibilities that these present. A possible way mentions the GEUmetria method to it, which considers the use of techniques of Orientation and Mobility in the geometry education. As motivation of this method it was used after confection of mockups lessons of Orientation and Mobility. Vygotsky was used as referential theoretician in the search for the understanding of the formation of concepts. As category of analysis the method was used Van Hiele of geometry education. Five citizens in Fortaleza - CE had been studied, during the year of 2008, pupils of regular schools, being three of Basic Teach and two of Average Teach. The previous knowledge of the learning before the introduction of the GEUmetria had been analyzed and each learning had its comparative performance obtains. It was observed that the GEUmetria method functioned in efficient way in four citizens, what allowed of this method to be applied by other professors of MAC or reinforcement of mathematics of pupils with visual deficiency. As future proposals, to analyze the understanding of concepts in Trigonometry

CoordenaÃÃo de AperfeiÃoamento de Pessoal de NÃvel Superior / O objetivo desse trabalho à mostrar estimativas superiores para o menor autovalor nÃo-nulo lambda1 do operador de Laplace-Beltrami delta. Os resultados que se seguem foram encontrados por R. Reilly [1] e a dupla A. El Soufi e S. Ilias [2]. A estimativa de Reilly à feita para variedades imersas no espaÃo euclidiano Rn, e a de Soufi-Ilias para variedades conformemente imersas na esfera Sn. A partir daà concluiremos o resultado, tambÃm de Soufi-Ilias [2], para subvariedades do espaÃo hiperbÃlico Hn. / The aim of this works is to show superior estimatives to the least non-zero eingenvalue lambda1 of the Laplace-Beltrami operator delta. The forthcoming results were discovered by Reilly [1] and the duo A. El Soufi and S. Ilias [2]. Reillyâs Estimative was calculated for immersed manifolds in the Euclidian Space Rn, and Soufi-Ilias for conformally immersed manifolds in the sphere Sn.Then, we conclude the result, again by Soufi-Ilias [2], for submanifolds of the hyperbolic space Hn.

CoordenaÃÃo de AperfeiÃoamento de Pessoal de NÃvel Superior / Obtemos limites inferiores para o tom fundamental de conjuntos abertos em subvariedades com curvatura mÃdia localmente limitada no espaÃo produto N x R, onde N à uma variedade Riemanniana completa n-dimensional com curvatura seccional K à menor ou igual que a curvatura do espaÃo forma. Quando a imersÃo à mÃnima nossas estimativas sÃo Ãtimas. / We give lower bounds for the fundamental of open sets in submanifolds with locally bounded mean curvature in N X R, where N is an n-dimensional complete Riemannian manifold with radial sectional curvature KN is less than or equal to the curvature of space form. When the immersion is minimal our estimates are sharp.

CoordenaÃÃo de AperfeiÃoamento de Pessoal de NÃvel Superior / Apresentamos uma extensÃo do Teorema de Barta devido a G. P. Bessa and J. F. Montenegro e fazemos algumas aplicaÃÃes geomÃtricas do resultado obtido. A primeira aplicaÃÃo geomÃtrica da extensÃo do Teorema de Barta à uma extensÃo do Teorema de Cheng sobre estimativas inferiores de autovalores do Laplaciano em bolas geodÃsicas normais. A segunda aplicaÃÃo geomÃtrica à uma generalizaÃÃo do Teorema de Cheng-Li-Yau de estimativas de autovalores para uma subvariedade mÃnima do espaÃo forma. / We present an extension to Barta's Theorem due to G. P. Bessa and J. F. Montenegro and we show some geometric applications of the obtained result. As first application, we extend Chang's lower eigenvalue estimates of the Laplacian in normal geodesic balls. As second application, we generalize Cheng-Li-Yau's eigenvalue estimates to a minimal submanifold of the space forms.