This thesis presents an algorithm for producing 4–manifold triangulations with boundary an arbitrary orientable, closed, triangulated 3–manifold. The research is an extension of Costantino and Thurston’s work on determining upper bounds on the number of 4–dimensional simplices necessary to construct such a triangulation. Our first step in this bordism construction is the geometric partitioning of an initial 3–manifold M using smooth singularity theory. This partition provides handle attachment sites on the 4–manifold Mx[0,1] and the ensuing handle attachments eliminate one of the boundary components of Mx[0,1], yielding a 4-manifold with boundary exactly M. We first present the construction in the smooth case before extending the smooth singularity theory to triangulated 3–manifolds. / Graduate

Dans le cadre des variétés hyperboliques, Thurston a conjecturé que toute variété hyperbolique de dimension trois connexe, orientable, complète et de volume fini possède un revêtement fini qui est fibré sur le cercle. En lien avec cette conjecture, le résultat principal de cette thèse donne des conditions suffisantes pour qu'un revêtement fini d'une variété hyperbolique M de dimension trois fibre sur le cercle, ou du moins contienne une fibre virtuelle. Soit F une surface close, orientable, plongée et proche d'une surface minimale, dans un revêtement fini M' de M et séparant M' en corps en anses. La condition pour qu'il existe une fibre virtuelle dans le complémentaire de F est donnée par une inégalité faisant intervenir le degré d du revêtement, le genre g de la surface, le nombre q de corps en anses et une constante k ne dépendant que du volume et du rayon d'injectivité de M. En appliquant ce théorème à un scindement de Heegaard de genre minimal du revêtement M', on obtient une version sous-logarithmique des conjectures de Lackenby sur le gradient de Heegaard et le gradient de Heegaard fort. Le théorème principal s'applique également dans le cadre d'une décomposition circulaire associée à une classe d'homologie non triviale. Nous obtenons par exemple des conditions suffisantes pour qu'une classe d'homologie non triviale de M corresponde à une fibration sur le cercle. Des méthodes analogues permettent aussi de donner une condition suffisante pour qu'une surface incompressible plongée dans M soit une fibre virtuelle. Enfin, nous donnons un critère pour que dans une tour de revêtements finis le premier nombre de Betti tende vers l'infini.

Dans cette thèse, j'ai tenté d'obtenir des informations sur la dynamique des feuilletages transversalement holomorphes par une approche probabiliste: le mouvement brownien. J'obtiens principalement deux résultats: le premier dit que, dans un feuilletage transversalement holomorphe minimalisable de codimension un complexe, presque tout point du bord (topologique) d'une composante connexe F de l'ensemble de Fatou est un point d'accumulation de toutes les feuilles de F. Le second résultat concerne les feuilletages de Riccati du plan projectif complexe: tout germe d'holonomie d'un tel feuilletage entre deux droites projectives complexes se prolonge le long de presque toute trajectoire brownienne.

Este trabalho tem como eixo principal a avaliação experimental de texturas para superfícies de pás com intuito de aumentar a eficiência de ventoinhas de pequeno porte em relação às ventoinhas padrão (com pás lisas), através das variáveis também investigar de forma qualitativa o potencial de diferentes topologias no efeito estético. A ênfase está na modelagem de texturas para a superfície das pás de cada ventoinha, que foram trabalhadas a fim de diminuir a quantidade de escoamento de ar necessária para o funcionamento da mesma. Para os testes feitos, foi escolhida como base a ventoinha de um Cooler, utilizada geralmente para arrefecimento do processador de computadores, que devido à pequena escala proporciona facilidade de manuseio. A análise aconteceu através dos resultados que cada superfície projetada apresentou no túnel aerodinâmico, assim permitindo avaliar a eficiência em relação à superfície lisa. Os parâmetros como a velocidade do escoamento de ar, velocidade do corpo de prova e as relações entre essas velocidades foram definidas por um método específico para este trabalho. Espera-se como resultado que o uso das texturas com a distribuição de massa adequada consiga reduzira necessidade de escoamento de ar para o funcionamento do produto, tornando o processo de rotação mais eficiente e estético. / This work has as main shaft creating textures for surfaces of blades in order to increase the efficiency of small fans over its variables. The emphasis is on modeling the surface texture of the blades of each fan to be worked in order to reduce the need to wind to start the start of movement thereof. For testing efficiency it was chosen as the basis of a cooler fan, commonly used for cooling computers, which due to the small scale provides an ease of handling. The analysis of the results that happen through each projected surface present in the wind tunnel, thus allowing to evaluate the efficiency of using these fans in different scales and in different types of blades. The parameters such as wind speed, speed of the specimen, the relationship between these speeds and loads applied to the structure of the fan were used to set a specific method for this work. It is expected a result of the use of textures to achieve proper mass distribution annular wasting energy, making the process more efficient and aesthetic rotation.

Este trabalho tem como eixo principal a avaliação experimental de texturas para superfícies de pás com intuito de aumentar a eficiência de ventoinhas de pequeno porte em relação às ventoinhas padrão (com pás lisas), através das variáveis também investigar de forma qualitativa o potencial de diferentes topologias no efeito estético. A ênfase está na modelagem de texturas para a superfície das pás de cada ventoinha, que foram trabalhadas a fim de diminuir a quantidade de escoamento de ar necessária para o funcionamento da mesma. Para os testes feitos, foi escolhida como base a ventoinha de um Cooler, utilizada geralmente para arrefecimento do processador de computadores, que devido à pequena escala proporciona facilidade de manuseio. A análise aconteceu através dos resultados que cada superfície projetada apresentou no túnel aerodinâmico, assim permitindo avaliar a eficiência em relação à superfície lisa. Os parâmetros como a velocidade do escoamento de ar, velocidade do corpo de prova e as relações entre essas velocidades foram definidas por um método específico para este trabalho. Espera-se como resultado que o uso das texturas com a distribuição de massa adequada consiga reduzira necessidade de escoamento de ar para o funcionamento do produto, tornando o processo de rotação mais eficiente e estético. / This work has as main shaft creating textures for surfaces of blades in order to increase the efficiency of small fans over its variables. The emphasis is on modeling the surface texture of the blades of each fan to be worked in order to reduce the need to wind to start the start of movement thereof. For testing efficiency it was chosen as the basis of a cooler fan, commonly used for cooling computers, which due to the small scale provides an ease of handling. The analysis of the results that happen through each projected surface present in the wind tunnel, thus allowing to evaluate the efficiency of using these fans in different scales and in different types of blades. The parameters such as wind speed, speed of the specimen, the relationship between these speeds and loads applied to the structure of the fan were used to set a specific method for this work. It is expected a result of the use of textures to achieve proper mass distribution annular wasting energy, making the process more efficient and aesthetic rotation.

Este trabalho tem como eixo principal a avaliação experimental de texturas para superfícies de pás com intuito de aumentar a eficiência de ventoinhas de pequeno porte em relação às ventoinhas padrão (com pás lisas), através das variáveis também investigar de forma qualitativa o potencial de diferentes topologias no efeito estético. A ênfase está na modelagem de texturas para a superfície das pás de cada ventoinha, que foram trabalhadas a fim de diminuir a quantidade de escoamento de ar necessária para o funcionamento da mesma. Para os testes feitos, foi escolhida como base a ventoinha de um Cooler, utilizada geralmente para arrefecimento do processador de computadores, que devido à pequena escala proporciona facilidade de manuseio. A análise aconteceu através dos resultados que cada superfície projetada apresentou no túnel aerodinâmico, assim permitindo avaliar a eficiência em relação à superfície lisa. Os parâmetros como a velocidade do escoamento de ar, velocidade do corpo de prova e as relações entre essas velocidades foram definidas por um método específico para este trabalho. Espera-se como resultado que o uso das texturas com a distribuição de massa adequada consiga reduzira necessidade de escoamento de ar para o funcionamento do produto, tornando o processo de rotação mais eficiente e estético. / This work has as main shaft creating textures for surfaces of blades in order to increase the efficiency of small fans over its variables. The emphasis is on modeling the surface texture of the blades of each fan to be worked in order to reduce the need to wind to start the start of movement thereof. For testing efficiency it was chosen as the basis of a cooler fan, commonly used for cooling computers, which due to the small scale provides an ease of handling. The analysis of the results that happen through each projected surface present in the wind tunnel, thus allowing to evaluate the efficiency of using these fans in different scales and in different types of blades. The parameters such as wind speed, speed of the specimen, the relationship between these speeds and loads applied to the structure of the fan were used to set a specific method for this work. It is expected a result of the use of textures to achieve proper mass distribution annular wasting energy, making the process more efficient and aesthetic rotation.

Thesis advisor: Joshua E. Greene / We construct taut foliations in every closed 3-manifold obtained by r-framed Dehn surgery along a positive 3-braid knot K in S^3, where r < 2g(K)-1 and g(K) denotes the Seifert genus of K. This confirms a prediction of the L--space conjecture. For instance, we produce taut foliations in every non-L-space obtained by surgery along the pretzel knot P(-2,3,7), and indeed along every pretzel knot P(-2,3,q), for q a positive odd integer. This is the first construction of taut foliations for every non-L-space obtained by surgery along an infinite family of hyperbolic L-space knots. We adapt our techniques to construct taut foliations in every closed 3-manifold obtained along r-framed Dehn surgery along a positive 1-bridge braid, and indeed, along any positive braid knot, in S^3, where r < g(K)-1. These are the only examples of theorems producing taut foliations in surgeries along hyperbolic knots where the interval of surgery slopes is in terms of g(K). / Thesis (PhD) — Boston College, 2020. / Submitted to: Boston College. Graduate School of Arts and Sciences. / Discipline: Mathematics.

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Cette thèse est le point d’intersection entre deux facettes de l’étude des arrangements de droites : la combinatoire et la topologie. Dans une première partie nous avons étudié l’inclusion de la variété bord dans le complémentaire d’un arrangement. Nous avons ainsi généralisé le résultat d’E. Hironaka au cas de tous les arrangements complexes. Pour contourner les problèmes provenant des arrangements non réels, nous avons étudié le diagramme de câblage, dit wiring diagram, qui code la monodromie de tresses sous forme de tresse singulière. Pour pouvoir l'utiliser, nous avons implémenté un programme sur Sage permettant de calculer ce diagramme en fonction des équations de l’arrangement. Cela nous a permis de d’obtenir deux descriptions explicites de l’application induite par l’inclusion de la variété bord dans le complémentaire sur les groupes fondamentaux. Nous obtenons ainsi deux nouvelles présentations du groupe fondamental du complémentaire d’un arrangement. L’une d’entre elle généralise le théorème de R. Randell au cas des arrangements complexes. Pour continuer ces travaux, nous avons étudié l’application induite par l’inclusion sur le premier groupe d’homologie. Nous obtenons deux descriptions simples de cette application. En s’inspirant des travaux de J.I. Cogolludo, nous décrivons une décomposition canonique du premier groupe d’homologie de la variété bord comme produit de la 1-homologie et de la 2-cohomologie du complémentaire, ainsi qu'un isomorphisme entre la 2-cohomologie du complémentaire et la 1-homologie du graphe d’incidence. Dans la seconde partie de notre travail nous nous sommes intéressés à l’étude des caractères du groupe fondamental du complémentaire. Nous partons des résultats obtenus par E. Artal sur le calcul de la profondeur d’un caractère. Cette profondeur peut être décomposée en un terme projectif et un terme quasi-projectif. Un algorithme pour calculer la partie projective a été donné par A. Libgober. Les travaux de E. Artal concernent la partie quasi-projective. Il a obtenu une méthode pour la calculer en fonction de l’image de certains cycles particuliers du complémentaire par le caractère. En utilisant les résultats obtenus dans la première partie, nous avons obtenu un algorithme complet permettant le calcul de la profondeur quasi-projective d’un caractère. A travers l’étude de cet algorithme, nous avons obtenu une condition combinatoire pour admettre une profondeur quasi-projective potentiellement non combinatoire. Nous avons ainsi défini la notion de caractère inner-cyclic . Cette notion nous a permis de formuler des conditions fortes sur la combinatoire pour qu’un arrangement n’ait que des caractères de profondeur quasi-projective nulle. Enfin pour diminuer le nombre d’exemples à considérer nous avons introduit la notion de combinatoire première. Si une combinatoire ne l’est pas, alors les variétés caractéristiques de ses réalisations sont définies par celles d’un arrangement avec moins de droites. En parallèle à cette étude, nous avons observé que la composition de l’application induite par l’inclusion sur le premier groupe d’homologie avec un caractère nous fournit un invariant topologique de l'arrangement obtenu en désingularisant les points multiples (blow-up). De plus, nous montrons que cet invariant n’est pas de nature combinatoire. Il nous a ainsi permis de découvrir deux nouvelles nc-paires de Zariski. / This thesis is the intersection point between the two facets of the study of line arrangements: combinatorics and topology. In the first part, we study the inclusion of the boundary manifold in the complement of an arrangement. We generalize the results of E. Hironaka to the case of any complex line arrangement. To get around the problems due to the case of non complexified real arrangement, we study the braided wiring diagram. We develop a Sage program to compute it from the equation of the complex line arrangement. This diagram allows to give two explicit descriptions of the map induced by the inclusion on the fundamental groups. From theses descriptions, we obtain two new presentations of the fundamental group of the complement. One of them is a generalization of the R. Randell Theorem to any complex line arrangement. In the next step of this work, we study the map induced by the inclusion on the first homology group. Then we obtain two simple descriptions of this map. Inspired by ideas of J.I. Cogolludo, we give a canonical description of the homology of the boundary manifold as the product of the 1-homology with the 2-cohomology of the complement. Finally, we obtain an isomorphism between the 2-cohomology of the complement with the 1-homology of the incidence graph of the arrangement. In the second part, we are interested by the study of character on the group of the complement. We start from the results of E. Artal on the computation of the depth of a character. This depth can be decomposed into a projective term and a quasi-projective term, vanishing for characters that ramify along all the lines. An algorithm to compute the projective part is given by A. Libgober. E. Artal focuses on the quasi-projective part and gives a method to compute it from the image by the character of certain cycles of the complement. We use our results on the inclusion map of the boundary manifold to determine these cycles explicitly. Combined with the work of E. Artal we obtain an algorithm to compute the quasi-projective depth of any character. From the study of this algorithm, we obtain a strong combinatorial condition on characters to admit a quasi-projective depth potentially not determined by the combinatorics. With this property, we define the inner-cyclic characters. From their study, we observe a strong condition on the combinatorics of an arrangement to have only characters with null quasi-projective depth. Related to this, in order to reduce the number of computations, we introduce the notion of prime combinatorics. If a combinatorics is not prime, then the characteristics varieties of its realizations are completely determined by realization of a prime combinatorics with less line. In parallel, we observe that the composition of the map induced by the inclusion with specific characters provide topological invariants of the blow-up of arrangements. We show that the invariant captures more than combinatorial information. Thereby, we detect two new examples of nc-Zariski pairs.

Les aciers inoxydables austénoferritiques sont couramment utilisés dans l'industrie (nucléaire en particulier) pour leurs bonnes propriétés, notamment mécaniques. Cependant ces aciers sont susceptibles de "vieillir" en cours d'utilisation à des températures élevées. Comme ces propriétés (résilience, ténacité) sont souvent très dispersées et se dégradent lors du vieillissement, on cherche à les prévoir avec la plus grande précision possible. Pour ce faire on propose d'expliquer une partie de la dispersion observée sur la résilience par des paramètres mesurables, liés à la morphologie biphasée et bipercolée particulièrement complexe de ces aciers. Cette morphologie est d'abord caractérisée à partir de l'observation d'images en 2D et de la reconstitution d'une image en 3D. Parallèlement on précise la genèse de cette microstructure. Au vu des observations et analyses précédentes, les outils classiques de la morphologie mathématique peuvent être utilisés pour quantifier par analyse d'image cette structure et proposer des variables pertinentes. En utilisant un modèle paramétrique pour décrire le comportement de la résilience , on montre l'influence d'un paramètre morphologique -la finesse de la microstructure- sur cette dernière. Dans le cas des produits très vieillis -le plus important en pratique-, le manque de données disponibles ne permet pas de proposer un modèle de résilience qui tienne compte de cette variable morphologique. Un modèle mathématique de la structure 3D du matériau est enfin proposé: une chaîne de Markov homogène de processus spatiaux 3D dont l'évolution dans le temps mime la solidification. La morphologie de la microstructure est ainsi résumée à 8 paramètres. Ce modèle est susceptible d'être couplé avec un modèle de résilience pour élargir ses possibilités de prévision. Il pourrait également être utilisé pour servir de base à des modélisations ultérieures de l'endommagement et de la rupture de matériaux biphasés.