[pt] O presente trabalho de pesquisa, apresenta a aplicação de um novo conceito de visualização e interpretação da informação geológica. Os mapas geológicos que, até hoje em dia, são apresentados em papel, agora podem ser vistos, em computador, de forma tridimensional. Esta representação tridimensional é realizada a partir do software GOCAD (Geological Object Computer Aided Draw) (grupo de Ciência da Computação da Escola Nacional de Geologia, Nancy, França, 1989). Este software foi inicialmente desenvolvido para aplicação e representação de bacias sedimentares na indústria do petróleo. O presente trabalho de pesquisa apresenta uma extensão do GOCAD à representação tridimensional de maciços rochosos, como os encontrados na região litorânea do Estado do Rio de Janeiro. Uma área na zona sul da cidade do Rio de Janeiro foi escolhida como área piloto de estudo para a modelagem tridimensional. Esta área, o maciço Dois Irmãos, foi inicialmente caracterizada do ponto de vista da geologia estrutural e as informações coletadas foram utilizadas na modelagem geométrica usando GOCAD. Os resultados obtidos são comentados e são também mostrados o potencial e limitações do software GOCAD para este tipo particular de modelagem geométrica de maciços rochosos. / [en] The present research presents the application of a new concept in visualization and interpretation of geological information. The geological maps that until now are still represented on paper, now can be seen tridimensionally, in computer screen. This 3D representation is accomplished through the software GOCAD (Geological Object Computer Aided Draw), developped by a team of Computer Science of the National School of Geology, Nancy, France. The software was developed originally for application and representation of sedimentary basins basically for use in the petroleum industry. The present research, presents an extension of the GOCAD software to the 3D representation of rock masses found on the coastal region of the state of Rio de Janeiro. An area in the southern area of the city of Rio de Janeiro was chosen to be a pilot study area for the 3D geometrical modelling. This area, the Morro Dois Irmãos massive, was initially characterized from the structural geology point of view and the collected information was used in the 3D geometrical modelling with GOCAD . The obtained results are commented and the potential and limitations of the GOCAD software for this particular type of geometrical modelling of rock masses are discussed. / [es] Este trabajo de investigación presenta la aplicación de un nuevo concepto de visualización e interpretación de la información geológica. Los mapas geológicos que, hasta hoy en día, son presentados en papel, pueden ser vistos ahora en computador, de forma tridimensional. Esta representación tridimensional se realiza a partir del software GOCAD (Geological Object Computer Aided Draw) (grupo de Ciencias de la Computación de la Escuela Nacional de Geología, Nancy, Francia, 1989). Este software fue inicialmente desarrollado para la aplicación y representación de bacias sedimentares en la industria del petróleo. EL presente trabajo de investigación presenta una extensión del GOCAD a la representación tridimensional de macizos rocosos, como los encontrados en la región litoránea del Estado del Rio de Janeiro. Cierta área situada en la zona sul de la ciudad de Rio de Janeiro fue escogida como área piloto de estudio para la modelaje tridimensional. Esta área, el macizo Dois Irmãos, fue inicialmente caracterizada desde el punto de vista de la geología extructural y las informaciones recolectadas fueron utilizadas en el modelo geométrico usando GOCAD. Se comentan los resultados obtenidos y se muestra el potencial y limitaciones del software GOCAD para este tipo particular de modelo geométrico de macizos rocosos.

Orientador: Ruben Aldrovandi. / Doutor

Neste trabalho e apresentada uma nova abordagem para a representação gráfica de intervalos. Segundo esta abordagem é possível realizar a análise visual de intervalos a partir da associação entre propriedades geométricas do piano cartesiano e de conjuntos de intervalos representados como pontos desse piano. Esta nova abordagem possibilita a representação da interpretação dual de intervalos, assim como a analise visual de relacionamentos em (IR, <=) e (IR, C). Neste contexto, a representação gráfica do conjunto de intervalos degenerados, representado pela reta y = x, constitui um caso especial desta representação,"o. Por sua vez, a relação (IR, representada pelo semiplano superior a reta y = x, denotado piano IR. A interpretação visual de operações intervalares é obtida diretamente através da aplicação da representação gráfica proposta. Além disto, operandos e operadores podem ser estudados diretamente a partir desta representação. Foram desenvolvidos experimentos de analise visual de intervalos utilizando a abordagem proposta e resultados bastante promissores foram obtidos. Estes experimentos possibilitaram a identificação de novas propriedades de intervalos assim como interpretações não usuais para operações intervalares. Esta representação pode ser utilizada também para observar o comportamento de seqüências de intervalos gerados a partir de programas baseado na aplicação da aritmética intervalar. Nesta caso, pode ser observado como os intervalos desta seqüência variam com relação ao seu ponto médio e o raio, assim como a relação entre eles. Esta representação foi utilizada com sucesso para obter a solução geométrica da equação intervalar afim e efetuando sua validação. Finalmente, analisamos a contribuição efetiva deste trabalho no contexto da aritmética intervalar. / This thesis presents a framework enabling the visual analysis of intervals, obtained by mapping geometric properties of the cartesian plane into interval sets to obtain a graphical representation. This new approach makes possible a dual interval representation and the immediate visual analysis of several relationships in (IR, <=) and (IR, C). In this sense, the set of degenerated intervals is a special case of this approach as they are represented by the straight line y=x. In turn, the order relation in (IR, C) is represented through the half-plane above the straight line y = x, denoted IR plane. Applying this framework, the visual interpretation of most interval operations is obtained directly from the graphical representation of the operands and the operations being studied. On the other hand, some experiments on interval visual analysis were developed with good final results. Thus, new properties and unusual interpretations for known operations can be developed with rather small effort. Moreover, this representation can be easily embedded into a running algorithm, to observe convergence and behavior of interval iterations, as one can easily see how intervals change with respect to midpoint and radius, as well as with respect to each other. The validation of this new approach was carried through the geometric solution of linear interval equations. This result was analyzed in order to verify the effective contribution of this geometrical representation in the context of interval arithmetic.

[pt] Muitas são as aplicações onde se faz necessário transmitir modelos 3D via Internet. Entre eles merece destaque o compartilhamento de dados entre ambientes colaborativos situados em diferentes localidades. Este compartilhamento permite a sua análise e visualização, porém restrições de largura de banda da rede (Internet/Intranet) assim como o custo de armazenamento limitam a complexidade do modelo a ser transmitido/armazenado. As malhas geométricas são utilizadas em diferentes áreas da computação gráfica e visualização científica, como exemplos podem se citar elementos finitos os quais são utilizados em modelos CAD, jogos, modelagem de terrenos, geometria computacional entre outros. Devido à grande complexidade das malhas, estas são processadas por meios computacionais usando alguma estrutura de dados que represente da melhor forma o modelo em questão. A principal motivãção deste trabalho é verificar a viabilidade do uso de uma nova estrutura de dados para representar e comprimir malhas irregulares (triângulos e quadrângulos). Nesta nova abordagem será apresentada a estrutura de dados CHalfEdge. Ela usa os conceitos e idéias da representação HalfEdge e esta por sua vez possui um baixo custo de armazenamento e mantém um alto poder de expressão. Neste trabalho é desenvolvido tambem um algoritmo de compressão de malhas triangulares e/ou quadrangulares com suporte a alças. Este novo algoritmo proposto é uma extensão da compressão de malhas triangulares EdgeBreaker. / [en] Many applications need to transmit 3D models over the Internet, among those data sharing between collaborative environments situated in different locations. Those data sharing aim to analyze and visualize them but bandwidth constraints and storage costs limit the complexity of models than can be transmitted/stored. Polygonal meshes are used in different areas of Computer Graphics and Scientific Visualization. For instance, finite elements and boundary representations are used in CAD models, games, terrain modelling, etc. Due the great complexity of those meshes, they must be represented by a specific data structure that suits them. The main motivation of this work is to verify the feasibility of the use of a new data structure to represent and to compress irregular meshes (triangles and quads). It is introduced the CHalfEdge data structure based on the ideas of the HalfEdge data structure, which are used to represent models by boundary representation. In this work it is also proposed a new algorithm to compress and decompress irregulars meshes with genus, this new algorithm is an extension of the EdgeBreaker compression for regular meshes.

[pt] Os dados adquiridos nos experimentos físicos e nas imagens geométricas ou médicas são tipicamente discretas. Esses dados são interpretados como amostras de uma função desconhecida, porém cujas derivadas servem para caracterizar o dado. Por exemplo, o movimento de um fluido é descrito por um campo de velocidades, uma curva é caracterizada pela evolução da sua curvatura, as imagens médicas são geralmente segmentadas por estimativas de gradiente, entre outros. É possível obter derivadas coerentes a partir de filtragem dos dados. Porém, em dados multi-dimensionais, os filtros usuais privilegiam direções alinhadas com os eixos, o que pode gerar problemas quando essas derivadas são interpretadas geometricamente. Por exemplo, a curvatura estimada dependeria da orientação da curva, perdendo o sentido geométrico da curvatura. O objetivo do presente trabalho é melhorar a invariância geométrica dos filtros de derivadas. / [en] Typical data acquired in physical experiments or in geometrical or medical imaging are discrete. This data is generally interpreted as samples of an unknown function, whose derivatives still serve for the data characterisation. For example, the movement of a fluid is described as a velocity field, a curve is characterised by the evolution of its curvature, images used in medical sciences are usually segmented by estimates of their gradients, among others. It is possible to obtain coherent derivatives by filtering the data. However, with multidimensional data, the usual filters present a bias towards to favor directions aligned with the axis, which may induce problems when the derivatives are interpreted geometrically. For example, the estimated curvature would depend on the orientation of the curve, loosing the geometric meaning of the curvature. The goal of the present work is to improve the geometric invariance of derivative filters.

[pt] A geração de malhas geomecânicas de reservatórios ainda é uma tarefa tediosa que consome muito tempo. Para acelerar este processo, soluções que reconstroem analiticamente a geometria do reservatório têm sido propostas, mas essas soluções não são as mais adequadas para modelagem de objetos naturais. Este trabalho propõe uma modelagem discreta para a geometria do reservatório, onde os vértices da malha são posicionados por meio da solução de um problema de otimização quadrático e convexo. O problema de otimização é modelado de forma a garantir que as malhas geomecânicas de saída sejam suaves e que ao mesmo tempo respeitem as restrições do reservatório e dos horizontes presentes. Além disso, a metodologia proposta permite uma implementação eficiente, paralelizável e de baixo consumo de memória. Casos de teste com milhões de variáveis são apresentados para validar essa abordagem. Finalmente, a metodologia proposta neste trabalho para malhas de geomecânica pode ser naturalmente estendida para a modelagem estrutural de sub-superfícies na interpretação sísmica e de restauração geológica. / [en] Geomechanical mesh generation of complex reservoirs remains a tedious task prone to errors. Recently proposed solutions based on analytical reconstruction of the sub-surfaces are not capable to represent all the geometric details of natural objects. This work proposes a discrete model where the mesh vertices are positioned based on a convex quadratic optimization process. The optimization problem seeks to guarantee smooth meshes that conform with prescribed constraints. The resulting mesh therefore respects, as far as possible, the finite volume mesh of the reservoir pay zone and the existing horizons. Finally, the proposed methodology for Geomechanical meshes can be easily extend to model sub-surfaces present in the structural interpretation and geological restauration.

[pt] Um procedimento simples, para a avaliação do aumento ou diminuição (sensibilidade) das cargas de flambagem estática ou dinâmica (flutter) de estruturas na presença de pequenas imperfeições geométricas, é apresentado. O modelo computacional considera estruturas planas elásticas modeladas por elementos de viga retos. Os sistemas de carregamento podem ser conservativos ou não- conservativos. A formulação matricial inclui as matrizes de rigidez elástica, de massa e geométrica usuais. O algoritmo implementado avalia a carga crítica clássica. Adicionalmente, as imperfeições são levadas em conta a partir de uma matriz de imperfeição, resultante da mudança na rigidez elástica decorrente de pequenos desvios na geometria (pequenas rotações nos elementos). São apresentados exemplos para ilustrar a técnica desenvolvida e investigar as cargas de flambagem de algumas estruturas básicas: pórtico de Roorda, coluna de Euler, coluna de Beck, arco circular e viga sobre base elástica (análogo à deformação axissimétrica de uma casca cilíndrica). Conclui-se que o uso da matriz de imperfeição proposta pode fornecer valiosa informação qualitativa sobre a sensibilidade da carga de flambagem em relação às imperfeições. / [en] A simple procedure for the evaluation of the increase or decrease (sensitivity) of static and dynamic (flutter) buckling loads of structures in the presence of small geometrical imperfections is presented. The computational model considers plane elastic structures modelled by straight beam elements. The loading systems cam be conservative or non-conservative. The matrix formulation includes the usual elastic stiffness, mass, and geometric matrices. The algorithm implemented herein evaluates the classical critical load. In addition, the imperfections are taken into account by an imperfection matrix, which results from the change in the elastic stiffness due to small deviations of geometry (small rotations of the elements). Examples are presented to illustrate the technique developed herein and to investigate the buckling loads of some basic structures: Roorda´s frame, Euler´s column, Beck´s column, circular arch, and beam on elastic foundation (analogous to axissimetric deformation of cylindrical shell). It is concluded that the use of the proposed imperfection matrix can provide valuable qualitative information on the sensitivity of the buckling load to imperfections. / [es] En este trabajo se presenta un procedimento simple para la evaluación del aumento o disminución (sensibilidad) de las cargas de flameo estática o dinámica (flutter) de extructuras en presencia de pequeñas imperfecciones geométricas. El modelo computacional considera extructuras planas elásticas modeladas por elementos de viga rectos. Los sistemasde carga pueden ser conservativos o no- conservativos. La formulación matricial incluye las matrices de rígidez elástica, de masa y geométrica usuales. El algoritmo implementado evalúa la carga crítica clásica. Adicionalmente, las imperfecciones se consideran a partir de una matriz de imperfección, resultante de la mudanza en la rígidez elástica consecuencia de pequeños desvios en la geometría (pequeñas rotaciones en los elementos). Se presentan ejemplos para ilustrar la técnica desarrollada e investigar las cargas de flameo de algumas extructuras básicas: pórtico de Roorda, columna de Euler, columna de Beck, arco circular y viga sobre base elástica (análogo a la deformación axisimétrica de una cáscara cilíndrica). Se concluye que el uso de la matriz de imperfección propuesta puede ofrecer una valiosa información cualitativa sobre la sensibilidad de la carga de flameo en relación a las imperfecciones.

[pt] Diversas aplicações, em matemática, computação gráfica, medicina, geofísica e outras áreas, têm explorado a representação de sólidos por superfícies de contorno, em particular malhas poligonais. As malhas podem aproximar com muita precisão as propriedades geométricas da superfície de contorno de um sólido e ainda guardar importantes propriedades topológicas das superfícies como gênero, bordo e conexidade. Devido à grande complexidade dessas malhas, elas são geralmente processadas em meios computacionais usando alguma estrutura de dados. Essas estruturas guardam, além da geometria da malha, informações de incidências e adjacências entre os elementos da malha e exigem uma capacidade de armazenamento e processamento em função da complexidade da malha. Apesar da evolução dos recursos computacionais disponíveis para a manipulação destas estruturas, malhas extremamente complexas com milhões de elementos inviabilizam o armazenamento, processamento e transmissão de sua estrutura de dados nos meios computacionais. Muitas pesquisas recentes estão voltadas para a obtenção de processos de simplificação de malhas que permitam representar a mesma superfície com menos elementos na estrutura de dados e processos de compressão que codifiquem os modelos em formatos menores para efeitos de transmissão e armazenamento em mídia. Neste trabalho, desenvolvemos operadores, em uma estrutura de dados compacta, para a simplificação de malhas através da decimação de células da superfície. Objetivamos, com esses operadores, obter uma malha menos complexa que preserve as propriedades topológicas da superfície original e ainda, controlar as propriedades geométricas como volume, área e aspecto visual da mesma. Apresentamos ainda algumas aplicações para os processos de simplificação desenvolvidos com esses operadores. / [en] Many applications, in mathematics, computer graphics, medical imaging, geophysics and others, have used the representation of solids by their boundary surface, usually polygonal meshes. Those meshes can represent, with high precision, the geometric properties of the boundary surface of solid and also store important topological surface properties as genus, boundary and connected components. Because of the high complexity of such meshes, they are usually processed by the computers using specific data structures. These structures store, beyond the mesh geometry, information about incidence and adjacency relations among the mesh elements. They require computational resources for storage and processing according to the mesh complexity. Even with the development of the computational resources available for handling such structures, very large meshes with millions of elements are hard to store, to process and to exchange through the web. Many recent researches are looking for mesh simplification process that allows to represent the same surface with fewer elements and compression process to encode it in compact ways for transmition and storage. In this work, we develop topological operators, in a concise data structure, for simplifying meshes by the decimation of its cells. One of our goals, with these operators, is to obtain a mesh with a low complexity that preserves the topological properties from the original surface without loosing the control of the geometric proprieties as volume, area and visual aspect.

[pt] Antenas refletoras para cobertura omnidirecional vêm sendo utilizadas em diversos estudos de micro-ondas e ondas milimétricas. A principal motivação para trabalhar nestas bandas, entre outras aplicações, é o desenvolvimento de sistemas de comunicação sem fio de banda larga. O presente trabalho utiliza uma lente dielétrica na abertura do alimentador da antena refletora para reduzir a largura do feixe e, simultaneamente, evitar a presença de lóbulos laterais na região de cobertura. Uma apropriada modelagem da lente reduz o tamanho da antena sem degradar as características de radiação. O trabalho é dividido em duas partes: a modelagem de lentes dielétricas; e a modelagem de reflertores. A modelagem de lentes dielétricas circularmente simétricas utilizando os princípios da Óptica Geométrica para controlar a largura de feixe do diagrama de radiação transmitido pela lente. O modelo é feito a partir do deslocamento do foco da geratriz da lente, o novo foco virtual é o ponto geométrico onde convergem os raios emergentes da lente. A rotação da geratriz da superfície refletora faz que este ponto se torne um anel cáustico virtual. As lentes modeladas têm como alimentador uma corneta coaxial que fornece um diagrama de radiação circularmente simétrico. O diagrama de radiação transmitido pela lente é calculado usando as aproximações da ótica geométrica e ótica física em campo distante e próximo. Os resultados são comparados com os resultados simulados em um software especializado de simulação eletromagnética. A modelagem de refletores baseada nas propriedades da Ótica Geométrica. O refletor é uma superfície de revolução obtida através da rotação de uma geratriz em torno ao eixo de simetria. Neste trabalho, a geratriz é descrita por uma sucessão de seções de cônicas concatenadas, esta metodologia utiliza o diagrama de radiação transmitido da lente para obter uma distribuição de campo no plano vertical previamente especificada, que nosso caso é uma distribuição constante. O diagrama de radiação em campo distante radiado pelo refletor é calculado usando as aproximações da física ótica, estes resultados são 6 comparados com os resultados simulados em um software especializado em simulação eletromagnética. / [en] Reflector antennas for omnidirectional coverage have been considered in several studies of microwave and millimeter wave. The main motivation to work in these bands, among other applications, is the development of wireless broadband communication systems. This work uses a dielectric lens in the aperture of the reflector antenna feeder to reduce the beamwidth and simultaneously avoid the presence of side lobes in the coverage area. An appropriate lens modeling reduces the antenna size without degrading the radiation characteristics. The work is divided into two parts: the modeling of lens and modeling of reflector.The modeling of lens using the principles of the Geometrical Optics to control the radiation pattern transmitted by the lens. The modeling depends on the lens focus displacement, which is the geometric point of convergence of the rays emerging from the lens. The rotation of the lens generatrix causes this point to become a virtual caustic ring. The lens has a coaxial feed horn that provides a circularly symmetrical radiation pattern. The radiation pattern transmitted by the lens is calculated using the approximation of Geometric Optics and Physical Optics in the near and far field; these results are compared with the simulated results in a specialized electromagnetic simulation software. The reflector modeling is based on the properties of Geometric Optics. The reflector is a revolution surface obtained by rotating a generatrix around the symmetry axis. In this work, the generatrix is described by a sequence of concatenated conical sections. This method uses the transmitted radiation pattern of the lens to obtain a previously specified field distribution in the vertical plane, which is a constant distribution in the present case. The far field radiation pattern of the reflector is calculated using the Physical Optics approximation. These results are compared with the simulated results in a specialized electromagnetic simulation software.

[pt] Dentro dos métodos deformação de objetos tridimensionais, os que usam poliedros de controle permitem interações rápidas e intuitivas, e assim ganharam bastante interesse nos últimos anos. Essas técnicas expressam os pontos do objeto a partir dos vértices do poliedro de controle, por exemplo usando coordenadas baricêntricas e suas extensões.Assim, ao deformar o poliedro de controle, obtém-se deformações correspondentes sobre o modelo recalculando cada ponto do objeto a partir das novas posições dos vértices de controle. Devido ao grau de flexibilidade em sua construção, diferentes generalizações de coordenadas baricêntricas vem sendo propostas nos últimos anos para modelos 3D. Nesse trabalho apresentamos um estudo das recentes generalizações de coordenadas baricêntricas e as principais características das deformações em modelos em três dimensões obtidas com o uso de cada uma delas. Deduzimos desse estudo uma nova extensão de coordenadas baricêntricas que mantém a simplicidade do método original e corrige alguns dos seus defeitos. / [en] Within the thee-dimensional objects deformation techniques, the ones using control polyhedrons allow fast and intuitive interaction, and therefore gained considerable interest in recent years. Those techiques write the model points as function of the vertices of the control polyhedron, for exemple using barycentric coordinates or its extensions. This way, deforming the control polyhedron induces a corresponding strain on the model, recomputing each point of the object from the new positions of control vertices. To do so, due to the flexibility in its construction, different generalizations of barycentric coordinates has been proposed in recent years for 3D models. In this work, we present a study of recent generalizations of barycentric coordinates and the main characteristics of the resulting deformations of three-dimensional model. We deduce from this study a new extension of barycentric coordinates that retains the simplicity of the original method and fixes some of the its defects.