[pt] Muitos problemas reais em modelagem computacional requerem o uso de aproximação de funções. Em alguns casos a função a ser avaliada no computador é muito complexa, portanto seria desejável que ela fosse substituída por uma função mais simples e mais eficiente de ser calculada. Para fazer isso, calcula-se o valor da função escalar f em um conjunto de N pontos {x1, x2, . . . , XN}, onde x(i) (pertence a) R(n), e faz-se uma estimativa dos valores dessa função f em qualquer outro ponto através de um método de interpolação. Um método de interpolação é qualquer procedimento que toma um conjunto de restrições e determina uma boa função que satisfaça essas condições. O método de interpolação de Shepard originalmente calcula o valor estimado dessa função num ponto qualquer x (pertence a) R(N) como uma média ponderada dos valores da função original nas N amostras dadas. Sendo que o peso para cada amostra x(i) é função das potências negativas das distâncias euclidianas entre os pontos x e x(i). Os núcleos K: R(N) × R(N) (EM) R são funções que correspondem ao produto interno no espaço de Hilbert F da imagem dos pontos x e z por uma função phi (conjunto vazio) : R(N) (EM) F, ou seja K(x, z) = < phi (conjunto vazio) (x), phi (conjunto vazio) (z) >. Na prática, as funções núcleos representam implicitamente o mapeamento feito pela função phi (conjunto vazio) , ou seja, se define qual núcleo usar e não qual phi (conjunto vazio) usar. Esse trabalho propõe uma modificação do método de interpolação de Shepard que é uma simples substituição no método original: ao invés de usar a distância euclidiana entre os pontos x e xi sugere-se usar a distância entre as imagens dos pontos x e x(I) por phi (conjunto vazio) no espaço de Hilbert F, que pode ser calculada diretamente com o uso da função núcleo K. Os resultados mostram que essa pequena modificação gera resultados melhores quando comparados com o método de Shepard original. / [en] Several real problem in computational modeling require function approximations. In some cases, the function to be evaluated in the computer is very complex, so it would be nice if this function could be substituted by a simpler and efficient one. To do so, the function f is sampled in a set of N pontos {x1, x2, . . . , xN}, where x(i) (is an element of) R(n), and then an estimate for the value of f in any other point is done by an interpolation method. An interpolation method is any procedure that takes a set of constraints and determines a nice function that satisfies such conditions. The Shepard interpolation method originally calculates the estimate of F(x) for some x (is an element of) R(n) as a weighted mean of the N sampled values of f. The weight for each sample xi is a function of the negative powers of the euclidian distances between the point x and xi. Kernels K : R(n) ×R(n) (IN) R are functions that correspond to an inner product on some Hilbert space F that contains the image of the points x and z by a function phi (the empty set) : R(n) (IN) F, i.e. k(x, z) =< phi (the empty set) (x), phi (the empty set) (z) >. In practice, the kernels represent implicitly the mapping phi (the empty set), i.e. it is more suitable to defines which kernel to use instead of which function phi (the empty set). This work proposes a simple modification on the Shepard interpolation method that is: to substitute the euclidian distance between the points x and xi by a distance between the image of these two point by phi (the empty set) in the Hilbert space F, which can be computed directly with the kernel k. Several tests show that such simple modification has better results when compared to the original method.

[pt] Nas aplicações em computação gráfica e processamento de imagens, curvas e superfícies implícitas têm sido reconhecidas como a representação mais útil de objetos 2D ou 3D, principalmente porque elas permitem a descrição de formas complexas por uma fórmula. A maioria dos métodos implícitos usam curvas algébricas para aproximar globalmente a fronteira do objeto em uma imagem binária. Quando a forma do objeto é complexa, é comum elevar o grau da curva a fim de obter mais precisão na aproximação. Uma solução alternativa é decompor hierarquicamente o domínio em partes compactas e obter aproximações locais para o objeto em cada parte, e então juntar os pedaços com o objetivo de obter uma descrição global do objeto. O principal objetivo deste trabalho é apresentar um novo método de aproximação de curvas implícitas a partir de pontos esparsos que melhora o estado da arte / [en] In the field of computer vision and image analysis, implicit curves and surfaces have been recognized as the most useful representation for 2D or 3D objects, mainly because they allow description of shapes by a formula. Most of implicit methods uses algebraic curves to fit globally the frontier of the foreground in a binary image. When the foreground shape is complex, it is common to elevate the curve degree in order to obtain more precision on the approximation. An alternative solution is to decompose the domain hierarchicaly in compact parts and obtain local approximation for the object in each part, and then patch all together in order to obtain a global description of the object. The main objective of this work is to present a new method for implicit curve fitting from sparse point that improves the state of the art

[pt] Este trabalho situa-se numa das linhas de pesquisa da PUC-Rio de projeto de unidades flutuantes tais como, navios e plataformas semi-submersíveis. Nesta linha de pesquisa estão sendo desenvolvidos os programas gráficos MG (Mesh Generator) e o Sstab. O primeiro programa é um modelador geométrico por meio de seções transversais e gerador de malhas para modelos de estruturas flutuantes. O segundo programa é utilizado para a análise de estabilidade estática dos modelos gerados pelo MG. Este trabalho propõe um ambiente integrado de modelagem e de análise estática e dinâmica de estruturas flutuantes. O principal diferencial deste ambiente está no fato de possibilitar a geração automática de variantes de um determinado modelo padrão, a fim de atingir uma configuração desejada, seja no aspecto geométrico ou com relação a sua estabilidade estática. Este ambiente faz uso da linguagem Lua e é possível definir variáveis globais para serem utilizadas como parâmetros de modelagem que extraem, ou modificam, dados como comprimento, largura, altura etc. É possível parametrizar um modelo qualquer, em função de variáveis escolhidas pelo usuário, o que possibilita uma modelagem automática, com a variação de alguns destes parâmetros. Foram ainda desenvolvidas algumas ferramentas auxiliares que facilitam a modelagem de uma estrutura flutuante. Estas ferramentas verificam a consistência topológica de uma malha, gerar uma subdivisão gradativa das curvas cortadas e simplificar as novas malhas geradas. É possível também detectar se o modelo possui simetria num determinado plano e realizar, de forma automática, cortes do modelo final para diferentes calados. / [en] This work is related to the PUC-Rio research area of vessel´s designs such as ships and semi-sub platforms. In this research area two softwares have been developed: MG and Sstab. The first is a geometric modeler based on cross sections and also on a mesh generator; the second is a software for the analysis of static and dynamic stability of MG models. This work proposes an integrated environment for modeling, and static and dynamic analysis of vessels. The main advantage of the proposed environment is that it is possible to obtain automatically variants of a specific model in order to achieve a desired configuration, not only in relation to geometry but also concerning the static stability aspect. This environment uses the Lua programming language and it is possible to define global variables to be used as parameters which retrieve or modify modeling values such as length, width, height, and so on. Any model can be parameterized, as a function of user chosen variables, which allows an automatic modeling with the variation of those parameters. There has been also developed some auxiliary tools which help the modeling of floating structures. Those tools verify the topological consistency of a mesh, generate a gradual subdivision of intersected curves and simplify the new generated meshes. They are also able to detect if the model has symmetry in relation to a certain plane, and sections can be automatically obtained according to different draughts.

Submitted by Automa??o e Estat?stica (sst@bczm.ufrn.br) on 2016-06-23T22:13:02Z No. of bitstreams: 1 RodrigoRicardoCavalcantiDeAlbuquerque_DISSERT.pdf: 2263449 bytes, checksum: 928fa55cbd56def54d51b9604624aabb (MD5) / Approved for entry into archive by Arlan Eloi Leite Silva (eloihistoriador@yahoo.com.br) on 2016-06-29T19:10:25Z (GMT) No. of bitstreams: 1 RodrigoRicardoCavalcantiDeAlbuquerque_DISSERT.pdf: 2263449 bytes, checksum: 928fa55cbd56def54d51b9604624aabb (MD5) / Made available in DSpace on 2016-06-29T19:10:26Z (GMT). No. of bitstreams: 1 RodrigoRicardoCavalcantiDeAlbuquerque_DISSERT.pdf: 2263449 bytes, checksum: 928fa55cbd56def54d51b9604624aabb (MD5) Previous issue date: 2015-11-25 / No presente trabalho, apresentamos uma proposta de aula para introdu??o do ensino de probabilidade por meio do Jogo dos Discos que ? baseado no conceito de probabilidade geom?trica e consiste em determinar a probabilidade de um disco n?o interceptar as linhas de uma superf?cie quadriculada, quando lan?ado aleatoriamente. O problema foi proposto a uma turma da 3 s?rie do Instituto Federal de Educa??o Ci?ncia e Tecnologia do Rio Grande do Norte, campus Jo?o C?mara, cujos alunos deveriam construir um tabuleiro quadriculado de forma que o percentual de ?xito do jogador fosse previamente definido por eles. Os resultados obtidos e a postura dos alunos em aulas posteriores sugerem um maior envolvimento desse aluno com a disciplina, tornando o ambiente prop?cio para aprendizagem. / In this paper we propose a class for introducing the probability teaching using the game discs which is based on the concept of geometric probability and which is supposed to determine the probability of a disc randomly thrown does not intercept the lines of a gridded surface. The problem was posed to a group of 3nd year of the Federal Institute of Education, Science and Technology of Rio Grande do Norte - Jo~ao C^amara. Therefore, the students were supposed to build a grid board in which the success percentage of the players had been previously de ned for them. Once the grid board was built, the students should check whether that theoretically predetermined percentage corresponded to reality obtained through experimentation. The results and attitude of the students in further classes suggested greater involvement of them with discipline, making the environment conducive for learning.

[pt] Este trabalho apresenta um estudo sobre lentes dielétricas projetadas para corrigir a fase e amplitude de antenas do tipo corneta. Baseado nos princípios da Ótica Geométrica (GO), foi desenvolvido um programa computacional que sintetiza uma lente dielétrica que transforma os campos da abertura da corneta na distribuição de campo da abertura especificada. Além da síntese, o programa também realiza a análise aproximada baseada na GO para calcular o diagrama de radiação de antenas do tipo corneta, considerando as perdas devido à reflexão que não foram consideradas na síntese. Isto é realizado através do rastreamento de raios desde o alimentador até uma abertura virtual em frente à lente onde é, então, aplicado o Método da Abertura para calcular o diagrama de radiação. Os resultados obtidos são comparados com estudos disponíveis na literatura técnica e com a análise rigorosa realizada no Microwave Studio CST. A primeira parte do estudo apresenta exemplos de lentes para corrigir os campos da abertura de corneta corrugada que radia um diagrama de radiação aproximadamente circular, levando a lentes com simetria circular. Finalmente, na segunda parte, foi considerado o caso onde o alimentador é uma corneta cônica, que requere lentes assimétricas. / [en] The work presents a study about dielectric lenses designed to correct the aperture phase and amplitude of horn antennas. Based on Geometrical Optics (GO) principles, it has been developed a computational tool that synthesizes a dielectric lens that transforms the aperture fields of horn into a specified aperture distribution. Besides the synthesis, the tool also presents a GO approximated analysis of the horn antenna radiation pattern, by considering the losses due to the reflection not accounted in the synthesis. It is performed by applying the ray tracing from the feed to a virtual aperture in front the lens, and by applying the Aperture Method to calculate the radiation pattern. The design performances are compared with studies found in the technical literature and with a rigorous analysis performed in Microwave Studio CST. The first part of the study, presents design examples to correct the aperture fields of corrugated horns that radiates approximated circular radiation pattern, leading to circular symmetric lenses. Finally, in the second part, it has been considered the case where the feed is a conic horn, which requires asymmetric lenses.

[pt] Este trabalho apresenta uma metodologia para geração de malhas adaptativas de elementos finitos 2D e 3D usando modeladores geométricos com multi-regiões e superfícies paramétricas. A estratégia adaptativa adotada é fundamentada no refinamento independente das curvas, superfícies e sólidos. Inicialmente as curvas são refinadas, no seu espaço paramétrico, usando uma técnica de partição binária da curva (binary-tree). A discretização das curvas é usada como dado de entrada para o refinamento das superfícies. A discretização destas é realizada no seu espaço paramétrico e utiliza uma técnica de avanço de fronteira combinada com uma estrutura de dados do tipo quadtree para gerar uma malha não estruturada de superfície. Essas malhas de superfícies são usadas como dado de entrada para o refinamento dos domínios volumétricos. A discretização volumétrica combina uma estrutura de dados do tipo octree juntamente com a técnica de avanço de fronteira para gerar uma malha sólida não estruturada de elementos tetraédricos. As estruturas de dados auxiliares dos tipos binary-tree, quadtree e octree são utilizadas para armazenar os tamanhos característicos dos elementos gerados no refinamento das curvas, superfícies e regiões volumétricas. Estes tamanhos característicos são definidos pela estimativa de erro numérico associado à malha global do passo anterior do processo adaptativo. A estratégia adaptativa é implementada em dois modeladores: o MTOOL (2D) e o MG (3D), que são responsáveis pela criação de um modelo geométrico, podendo ter, multi-regiões, onde no caso 3D as curvas e superfícies são representadas por NURBS. / [en] This work presents a methodology for adaptive generation of 2D and 3D finite-element meshes using geometric modeling with multi- regions and parametric surfaces. The adaptive strategy adopted in this methodology is based on independent refinements of curves, surfaces and solids. Initially, the model´s curves are refined using a binary-partition algorithm in parametric space. The discratizetion of these curves is used as input for the refinement of adjacent surfaces. Surface discretization is also performed in parametric space and employs a quadtree-based refinement coupled to an advancing-front technique for the generation of an unstructured triangulation. These surface meshes are used as input for the refinement adjacent volumetric domains. Volume discretization combines an octree refinement with an advancing-front technique to generate an unstructural mesh of tetrahedral elements. In all stages of the adaptive strategy, the refinement of curves, surface meshes and solid meshes is based on estimated numerical errors associated to the mesh of the previous step in the adaptive process. In addition, curve and surface refinement takes into account metric distortions between parametric and Cartesian spaces and high curvatures of the model´s geometric entities. The adaptive strategies are implemented in two different modelers: MTOOL (2D) and MG (3D), which are responsible for the creation of a geometric model with multi-regions, where for case 3D the curves and surfaces are represented by NURBS, and for the interactive and automatic finite-element mesh generation associated to surfaces and solid regions. Numerical examples of the simulation of engineering problems are presented in order to validate the methodology proposed in this work.

[pt] Os desafios de estudar formas levaram matemáticos a criar abstrações, em particular através da geometria diferencial. Porém, formas simples como cubos não se adequam a ferramentas diferenciáveis. Este trabalho é uma tentativa de usar avanços recentes da análise, no caso a teoria das distribuições, para estender quantidades diferenciáveis a objetos singulares. Como as distribuições generalizam as funções e permitem derivações infinitas, substituição das parametrizações de subvariedades clássicas por distribuições poderia naturalmente generalizar as subvariedades suaves. Isso nos leva a definir D-imersões. Esse trabalho demonstra que essa formulação, de fato, generaliza as imersões suaves. Extensões para outras classes de subvariedades são discutidas através de exemplos e casos particulares. / [en] The challenge of studying shapes has led mathematicians to create powerful abstract concepts, in particular through Differential Geometry. However, differential tools do not apply to simple shapes like cubes. This work is an attempt to use modern advances of the Analysis, namely Distribution Theory, to extend differential quantities to singular objects. Distributions generalize functions, while allowing infinite differentiation. The substitution of classical immersions, which usually serve as submanifold parameterizations, by distributions might thus naturally generalize smooth immersion. This leads to the concept of D-immersion. This work proves that this formulation actually generalizes smooth immersions. Extensions to non-smooth of immersions are discussed through examples and specific cases.

Esta pesquisa teve por objetivo verificar como é que o aluno consegue por si próprio manipular os recursos, tais como gráficos disponibilizados pelo software GeoGebra, para auxiliar nas práticas diárias de sala de aula, mais especificamente no que tange a construir a conexão entre as progressões aritméticas e as funções afins, bem como entre as progressões geométricas e as funções exponenciais. Este software possibilita fazer análises a partir de diferentes registros tais como: gráficos, tabelas e registros algébricos, seguindo a teoria dos registros semióticos de Duval. Como metodologia, desenvolvemos roteiros de atividades com duas turmas do 2º ano do Ensino Médio do Colégio Estadual Visconde de Bom Retiro. Os alunos foram convidados a construir, verificar e interpretar seus próprios resultados, refletindo e analisando estratégias para responder à questão: Quais relações os alunos conseguem evidenciar, através da comparação entre gráficos (obtidos com o GeoGebra) de funções afins e exponenciais, com progressões aritméticas e geométricas, respectivamente? Ao final da pesquisa, os registros coletados possibilitaram a validação qualitativa da proposta, mostrando que os alunos avançaram na compreensão dos conteúdos abordados. / The aim of this research was to verify how the student can himself manipulate the resources, such as plots made available by the GeoGebra software, to aid in the daily classroom practices, specifically in the construction of the connection between arithmetic progressions and linear functions, as well as between geometric progressions and exponential functions. This software makes possible to analyze from different registers such as: plots, tables and algebraic records, following the theory of semiotic records of Duval. Our methodology consisted in developing activity scripts with students of two classes of the 2nd year of the High School of Visconde de Bom Retiro State College. More specifically, they were asked to build, verify and interpret their own results, speculating and analyzing strategies to answer the question: What relations are the students able to highlight through comparing plots (obtained with GeoGebra) of linear and exponential functions, with arithmetic progressions and geometric, respectively? At the end of the research, the collected records made possible the qualitative validation of the proposal, showing that the students improved their understanding of the focused contents.

[pt] Este trabalho apresenta uma nova abordagem para o balanceamento de seções geológicas baseada em modelagem física e simulação numérica. O objetivo principal é introduzir alguns conceitos da Mecânica do Contínuo no processo de restauração geológica, de forma a considerar as propriedades físicas dos materiais geológicos durante a simulação do movimento de um bloco de rocha sobre uma falha. A estratégia adotada utiliza-se de um algoritmo de Relaxação Dinâmica acoplado ao Método dos Elementos Finitos para resolver sistemas de equações, com condições de contorno específicas para a movimentação do bloco sobre a falha.Foi adotado como ambiente de desenvolvimento um sistema de balanceamento de seções geológicas composto por um conjunto de transformações geométricas comuns na abordagem clássica do problema. O sistema utiliza uma tecnologia de modelagem geométrica baseada em uma estrutura de dados que permite a representação topológica completa de uma subdivisão planar.A simulação numérica do balanceamento de seções geológicas proposta é implementada dentro desse ambiente e integra três módulos distintos: um módulo de pré- processamento no qual os dados requeridos podem ser facilmente gerados, um módulo de análise onde o método de Relaxação Dinâmica foi implementado e, finalmente, um módulo de pósprocessamento em que podem ser visualizados os resultados obtidos da simulação numérica. Considera-se ainda a natureza palinspática do problema de restauração através de uma interface gráfica amigável do ponto de vista do usuário. Neste sentido, foi realizada uma reorganização completa da interface gráfica e das classes de atributos geológicos associados às entidades topológicas (linhas e regiões) da seção geológica. Esta organização teve dois objetivos: o primeiro, implementar um processo gráfico baseado em uma árvore de decisões para o gerenciamento das tarefas do balanceamento, que envolve passos arbitrários de tentativa e erro, e, o segundo, possibilitar a implementação da simulação numérica dentro do processo de balanceamento.As idéias propostas podem ser consideradas como o primeiro passo para o desenvolvimento de um sistema de balanceamento de seções geológicas, cujas medidas de deformação representem de forma mais aproximada o comportamento mecânico das rochas, além de ser mais automatizado, o que sugere futuramente a implementação de um sistema tridimensional, no qual seja menos exigida a interação com o usuário. / [en] This work presents a new approach for the restoration of geological cross-sections that is based on physical modeling and numerical simulation. The main purpose is to introduce Continuum Mechanics concepts into the geological restoration process in order to consider physical properties of the materials during the simulation of the movement of a rock block along a fault. The adopted strategy uses a dynamic relaxation algorithm to solve the equation system that arises from the numerical simulation based on the Finite Element Method, together with some specific boundary conditions to represent the movement of the rock block over the fault.As development environment, a cross-section restoration system was adopted, composed by a group of usual geometric transformations from the classical approach of the problem. This system adopts a geometric modeling technology based on a data structure that is capable of completely representing the topology of a planar subdivision. The proposed numerical simulation is implemented inside this system and integrates with three different modules: a pre-processing module, where the required input data can be easily generated; an analysis module, in which the dynamic relaxation method has been implemented; and a post- processing module, where the results of the numerical simulation can be viewed. The palinspatic nature of the restoration problem is taken into account by means of a user-friendly graphics interface that was specifically designed for the system. The graphics interface and the geological attribute classes were completely re-organized with two purposes. First, to implement a graphical interface based on a decision tree to manage user tasks involved in the restoration process, which includes trial- and-error steps. Second, to provide support for the implementation of numerical simulation in the restoration process.The ideas proposed herein can be considered as a first step towards a complete geological cross-section restoration system in which more consistent deformation measures can be incorporated into the governing equations to better represent the mechanical behavior of the rocks, and is also an expansion of the presented system to a three-dimensional environment, currently under investigation.

O presente trabalho investiga a propagação e amplificação de ondas eletromagnéticas no plasma localizado nas proximidades dos pólos geomagnéticos, a altitudes não muito superiores a três vezes o raio da Terra. O fenômeno estudado é conhecido como Radiação Quilométrica das Auroras (AKR - Auroral Kilometric Radiation), a mais intensa das várias emissões que podem surgir em decorrência da interação entre o vento solar e a magnetosfera terrestre. Inicialmente são abordadas algumas das principais características conhecidas dessa emissão, através de uma revisão observacional do fenômeno. O maser de elétron-ciclotron é então discutido como um possível mecanismo gerador da AKR. Faz-se uso deste mecanismo para o estudo da propagação e amplificação da Radiação Quilométrica das Auroras, sendo os parãmetros físicos necessários para esse estudo obtidos de um modelo físico baseado no trabalho de Chiu & Shulz (1978) [1] que reproduz aproximadamente as condições do plasma na região fonte. Inclui-se no modelo os gradientes perpendiculares ao campo magnético ambiente, com variações em curta escala para a densidade, chamadas de subcavidades aurorais. As componentes do tensor dielétrico do plasma são calculadas para uma distribuição que consiste em uma soma de uma Maxwelliana, que descreve os elétrons frios, e uma cone-de-perda do tipo DGH relativística para os elétrons energéticos, sendo utilizada a aproximação localmente homogênea. É feito um estudo de traçado de raios por meio das equações da ótica geométrica e em cada ponto da trajetória da onda é calculada a emissividade espectral. Através da equação de transferência, obtém-se o fator de amplificação da onda enquanto ela se propaga pela região fonte. Se constata que a inclusão da emissividade do meio no estudo de traçado de raios aumenta o fator de amplificação. Porém, esse aumento não é suficiente para explicar os níveis de amplificação normalmente observados. Em contraponto, conclui-se que a inclusão de variações de curta escala (na direção perpendicular ao campo magnético) na densidade e demais parãmetros do plasma da região fonte, pode ser um fator muito importante na explicação desses níveis de amplificação. / The present work investigates the propagation and amplification of electromagnetic waves in a plasma localized in the vicinity of the geomagnetic poles, at heights not much greater than three times the Earth's radius. The phenomena studied is known as the Aurorai Kilometric Radiation (AKR), the strongest of the various types of emission that can occur as a consequence of the interaction of the solar wind and the terrestrial magnetosphere. Initially some of the main known characteristics of this emission are discussed, including a review of the literature on the observational features of the phenomena. The electron cyclotron maser mechanism is then discussed as a possible generator mechanism for the AKR. This mechanism is then utilized in order to study the propagation and amplification of the Aurorai Kilometric Radiation, the physical parameters necessary for this study being obtained from a physical model based in the work of Chiu & Schultz (1978), which approximately reproduces the plasma conditions in the source region. The model includes the gradients perpendicular to the ambient magnetic field, with small scale variations of the density, called auroral subcavities. The componente of the plasma dielectric tensor are calculated for one distribution which consists in a summation of a Maxwellian, which describes cold electrons, and a relativistic DGH distribution for the energetic loss-cone electrons, being used the locally homogeneous approximation. A ray-tracing study is done using the geometrical optics equations, and at each point along the wave trajectory the spectral emissivity is calculated. By means of the transfer equation, the wave amplification factor is obtained for as long as the wave propagates in the source region. It is verified that the inclusion of the emissivity of the medium in the ray tracing calculation enhances the amplification factor. However, the increase obtained is not sufficient to expiam the amplification leveis currently observed. On the other hand, it is concluded that the inclusion of small scale variations (in the direction perpendicular to the magnetic field) in the density and other plasma parameters in the source region, may be an important factor in the explanation of the observed amplification leveis.