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[en] EDUCATIONAL TOOL FOR STRUCTURAL ANALYSIS OF PLANE FRAME MODELS WITH GEOMETRIC NONLINEARITY / [pt] FERRAMENTA EDUCACIONAL PARA ANÁLISE ESTRUTURAL DE MODELOS DE PÓRTICOS PLANOSRAFAEL LOPEZ RANGEL 06 May 2020 (has links)
[pt] A análise não linear de estruturas é uma tarefa de grande importância na execução de projetos eficientes e seguros, permitindo a economia de recursos materiais, ao tempo que se identifica efeitos de segunda ordem no comportamento do modelo que podem vir a ter consequências significativas. Esse tipo de análise é realizado através de algoritmos numéricos iterativos, e a visualização de resultados gráficos é essencial para auxiliar a interpretação do analista. Por isso, a análise não linear só se tornou recorrente com o advento de aplicações computacionais gráfico-iterativas. Porém, diferentemente de uma análise linear-elástica, em que os resultados fornecidos pelo programa pouco dependem do conhecimento do usuário sobre os métodos de solução, a análise não linear requer uma série de parâmetros de entrada relacionados aos métodos numéricos e, portanto, exige um conhecimento básico por parte do usuário sobre os algoritmos de solução e comportamento do modelo. Tendo isso em vista, este trabalho busca desenvolver uma ferramenta computacional de fácil uso e com uma interface gráfica simples, porém com um solver robusto, para auxiliar a aprendizagem da análise geometricamente não linear de modelos aporticados bidimensionais. Para isso o programa de análise estrutural Ftool, consagrado na comunidade de Engenharia Civil e no meio acadêmico, foi adotado para receber os novos recursos para executar a análise com não linearidade geométrica. Na nova versão do Ftool, os usuários têm a oportunidade de utilizar e testar diversas técnicas de solução do sistema não linear de equilíbrio do modelo, descritas nesse trabalho. A forma como a análise é executada permite um controle total do usuário sobre o progresso da análise. Além disso, resultados em forma de gráficos podem ser estudados no novo ambiente de plotagem do programa. / [en] Nonlinear analysis of structures is an important task for efficient and safe projects, allowing the saving of material resources and the identification of second-order effects on the behavior of structural models that may have significant consequences. This type of analysis is performed with iterative numerical algorithms, and visualization of graphic results is essential to auxiliary the interpretation of the analyst. For this reason, nonlinear analyses only became common with the advent of graphical-interactive computational applications. However, unlike a linear-elastic analysis, where the results provided by the program depend very little on the users knowledge about the solution methods, a nonlinear analysis requires a series of input parameters related to the numerical methods and thus demands a basic understanding about the solution algorithms and nonlinear structural behavior. With this in mind, this work aims to develop a user-friendly computational tool with a simple graphical interface, but with a robust solver, to assist the learning of geometrically nonlinear analysis of two-dimensional frame models. The structural analysis software Ftool, largely used by the Civil Engineering community and academia, was adopted to receive the new features to perform geometrically nonlinear analyses. In the new version of the Ftool program, students, engineers and researchers have the opportunity to use and test various solution techniques of the nonlinear system of equilibrium equations, which are described in detail throughout this work. The way the nonlinear analysis is performed allows for a full control by users over the progress of the analysis. In addition, graph results can be studied in the new plotting environment of the program.
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The Human Biodiversity in the Middle of the Mediterranean. Study of native and settlers populations on the Sicilian contextLauria, Gabriele 21 January 2021 (has links)
[IT] Negli ultimi 200.000 anni, la specie umana si è diffusa in tutta la Terra, adattando la sua morfologia e fisiologia a un'ampia gamma di habitat. Lo scheletro umano ha quindi registrato i principali effetti ambientali e di conseguenza i reperti scheletrici assumono grande importanza nell'indagine dei processi evolutivi. Oggi le moderne tecniche di indagini quantitative delle principali caratteristiche morfologiche consentono di metterle in relazione con la variabilità genetica. La posizione geografica della Sicilia, l'isolamento e la sua lunga e dinamica storia di colonizzazione (diversi e numerosi contributi culturali e biologici) hanno creato un contesto peculiare che consente uno studio antropologico unico, utile per sottrarre informazioni importanti sul “Flusso Migratorio” e il conseguente "Influenza delle Popolazioni" sui resti scheletrici umani. Questo progetto si basa sull'analisi antropologica delle ossa umane provenienti da diverse popolazioni (indigene e colonizzatori) distribuite dal Paleolitico all'Età Contemporanea. Le più moderne tecniche di Analisi Geometria Morfometrica (ricostruzione 3D) e di Analisi Statistica Multivariata sono state applicate su tre diversi caratteri scheletrici (Denti, Crani e Statura). L'obiettivo del progetto è quello di eseguire un'ampia analisi della Biodiversità Umana Siciliana al fine di: - Analizzare i dati odontometrici 2D con tecniche multivariate per esplorare le relazioni tra i popoli nel corso dei secoli. - Usare modelli 3D e la morfometria cranio-facciale per studiare la complesso variabilità morfologica relativa alle influenze dei flussi migratori. - Valutare il Secular Trend della Statura. - Usare questi tre caratteri per fornire una panoramica generale della Biodiversità Umana in Sicilia. Il nostro lavoro denota l'affidabilità dei metodi impiegati e come in uno studio sulla biodiversità diversi caratteri sono indispensabili per comprendere il processo evolutivo. I dati forniti dimostrano anche la correlazione tra i caratteri morfologici XI e l'influenza esercitata (non solo dai fattori ambientali) dal flusso umano sul fenotipo. I risultati mostrano chiaramente come tutti i caratteri valutati siano coinvolti allo stesso tempo nello stesso processo di diversificazione. Le variazioni morfologiche mostrano una generale diminuzione del prognatismo mascellare e una leggera mesocefalizzazione con il cranio che diventa più stretto e leggermente e meno allungato e il viso che diventa più largo e più corto. Considerando sempre l’influenza del rapporto dimensione/composizione sia l'analisi statistica canonica che quella multivariata, supportano la teoria che i coloni del Paleolitico superiore di San Teodoro potrebbero ragionevolmente essere la prima prova di colonizzazione umana in Sicilia (questa teoria è anche supportata dai campioni Mesolitici che clusterizzano separati dai primi). Significativi sono i periodi del Bronzo della transizione Bronzo/Ferro nei quali assistiamo ad importanti cambiamenti morfologici (Denti, Crani e Stature) dovuti a “Flussi Migratori” costanti e numericamente significativi. Questa variazione coincide esattamente con i primi “Afflussi di Popolazione” stabili conseguenti alle migrazioni umane dal continente. Tuttavia i campioni preistorici di alcune popolazioni, conservano alcuni caratteri arcaici anche dopo l'Età del Ferro (Era Storica) mentre la "Continuità di Popolazione" (conseguente alla convivenza e agli alternamenti delle diverse colonizzazioni) dall'Antichità al Medioevo ha prodotto un progressivo aumento della variabilità senza grandi variazione tra Eignevalue e Componenti Principali. L'assenza di relazione interna causata dall'intricato periodo di colonizzazione è invece presente sul campione preistorico sul quale si riscontra una netta variazione tra i PC. Le correlazioni tra "Afflusso di popolazione" e Variabilità sono osservabili anche nell'influenza dei coloni islamici sugli indigeni durante il Medioevo. Tuttavia, l'ampia variabilità e il morfospazio omogeneo mostrano che dopo questi gruppi (fino ai Contemporanei) sono riconoscibili popolazioniben definite. / [ES] Durante los últimos 200.000 años, la especie humana se ha extendido por toda la Tierra, adaptando su morfología y fisiología a una amplia variedad de hábitats. Por tanto, el esqueleto humano ha registrado los principales efectos ambientales. Hoy las modernas técnicas de investigaciones cuantitativas de las principales características morfológicas nos permiten relacionarlas con la variabilidad genética. La posición geográfica de la Sicilia, su aislamiento y su larga y dinámica historia de colonización han creado un contexto peculiar que permite un estudio antropológico único, útil para extraer información importante sobre el "Flujo Migratorio" y "Influencia Población". Este proyecto se basa en la análisis antropológica de huesos humanos de diferentes poblaciones (indígenas y colonizadoras). Las técnicas de Análisis de Geometría Morfométrica y Análisis Estadístico Multivariante se han aplicado en tres caracteres esqueléticos diferentes (Dientes, Cráneos y Estatura). El objetivo del proyecto es realizar un análisis amplia de la Biodiversidad Humana Siciliana con el fin de: - Analizar datos odontométricos 2D con técnicas multivariadas para explorar las relaciones entre pueblos entre los siglos. - Utilizar modelos 3D y la morfometría craneofacial para estudiar la compleja variabilidad morfológica relacionada con los flujos migratorios. - Evaluar la tendencia secular de la estatura. - Utilizar estos tres caracteres para proporcionar una descripción general de la Biodiversidad Humana en Sicilia. Esto trabajo denota la confiabilidad de los métodos utilizados y, como en un estudio de la biodiversidad, varios caracteres son indispensables para comprender el proceso evolutivo. Los datos también demuestran la correlación entre los caracteres morfológicos y la influencia (no solo por factores ambientales) de los flujos humanos sobre el fenotipo. Los resultados muestran claramente que todos los caracteres evaluados están involucrados al mismo tiempo en el mismo proceso de diversificación. Las variaciones morfológicas muestran una disminución general del prognatismo maxilar y una ligera mesocefalilización con el cráneo que se convierte en más estrecho y ligeramente y menos alargado y la cara más ancha y corta. Siempre considerando la influencia de la relación tamaño/composición, de la muestra, tanto el análisis estadístico canónico como multivariado apoyan la teoría que la población del Paleolítico Superior de San Teodoro podría ser razonablemente la primera evidencia de colonización humana en Sicilia (esta teoría también es apoyada de la muestra Mesolítica que se agrupa separada). Son significativos los periodos de el Bronce y de la transición Bronce/Hierro en los que asistimos a importantes cambios morfológicos (Dientes, Cráneos y Estatura) debido a los constantes y numéricamente significativos "Flujos Migratorios". Esta variación coincide exactamente con los primeros "Flujos de Población" estables como consecuencia de las migraciones humanas desde el continente. Sin embargo, las muestras Prehistóricas de algunas poblaciones conservan algunas características arcaicas incluso después de la Edad del Hierro (Era Histórica) mientras la "Continuidad de la Población" (resultante de la coexistencia y alternancia de la colonización) desde la Antigüedad hasta la Edad Media produjo una mayor progresiva variabilidad sin pero mayor variación entre Eignevalue y Componentes Principales. La ausencia de relación interna causada por el intrincado período de colonización está presente en la muestra prehistórica en la que hay una clara variación entre las Componentes Principales. Las correlaciones entre la "Afluencia de Población" y la Variabilidad también se pueden observar en la influencia de los colonos Islámicos sobre los indígenas durante la Edad Media. Sin embargo, la amplia variabilidad y el morfoespacio homogéneo muestran que poblaciones bien definidas no son reconocibles después de estos grupos (hasta los contemporáneos). / [EN] During the last 200,000 years, human species has spread throughout Earth, adapting their morphology and physiology to a wide range of habitats. The human skeleton has therefore, recorded the main environmental effects.
Nowadays modern quantitative investigations of the main morphological features permit us to relate them with the genetic variability.
The Sicilian geographic position, isolation and its long and dynamic history of colonization) made a peculiar context that allows a unique anthropological study, useful to sign-out important information about the "Migratory Flow" and the consequent "Populations Influx".
This project is based on the Anthropological Analysis of the human bones coming from different
populations distributed from Paleolithic to the Contemporary Age.
The techniques of Morphometric Geometric analysis and Multivariate Statistic Analysis were applied over three different catchers (Teeth, Skulls and Stature).
The project aim is to perform a wide analysis of the Sicilian Human Biodiversity in order to:
- Analyze 2D odontometrics data with multivariate techniques to explore the relationships between the peoples over the centuries.
- Use 3D models and skull-facial morphometry to study the complex morphological variability concerning the "Populations".
- Evaluate the "Stature's Secular Trend".
- Use these three characters to provide a general overview of the human biodiversity in Sicily.
Our work denotes the reliable of the methods employed underlying as in a study of biodiversity several characters are indispensable to understand the evolutionary process. Data also provided to demonstrate the correlation between the morphological characters and the influence carried (not only by the environmental factors) by the human flow on the phenotype.
Results clearly shows as all the characters evaluated are at the same time involved in the same process of diversification.
Morphological variations show a general decrease of Maxilla Prognathism and a soft Mesocephalization with the skull that becomes tighter and slightly and less elongated and the face that become wider and shorter.
Always considering simple size/composition both Canonical and Multivariate Statistics Analysis display, as the Upper-Paleolithic Würm-Settlers of San Teodoro could reasonably be the first evidence of human colonization in Sicily (this theory is supported by the Mesoltitch Hunter-Gatherers specimens clustered separated from the first one).
Meaningful is the periods of Bronze/Iron transition in we assist to the prime plainness of morphological changes (teeth, skulls and statures) due to the constant and numerically significative "Migratory Flows". This variation exactly coincides with the first "Population Influx" consequent of the human migrations from the continent.
Instead, Prehistorical samples of some populations, keep some archaic characters after Iron Age (Historical Era) the "Population Continuity" (consequent of the cohabitation and alternations of the several Mediterranean populations) from Antiquity to Middle Ages produced a progressive increase of variability without big variation among Eigenvalue and Principal Component.
The absence of internal relationship caused by the intricate colonization period is on the contrary present on Prehistorichal sample on which we can find a clear variation between the PC.
Correlations between "Population Influx" and Variability are also observable on the influence of Islamic settlers on the Indigenous during the Middle Ages. However, the wide variability and the homogenous morphospace showed by these groups and the Contemporary resulted in no well-defined populations. / [CA] Durant els últims 200.000 anys, l'espècie humana s'ha estés per tota la Terra, adaptant la seua morfologia i fisiologia a una àmplia varietat d'hàbitats. Per tant, l'esquelet humà ha registrat els principals efectes ambientals. Hui les modernes tècniques d'investigacions quantitatives de les principals característiques morfològiques ens permeten relacionar-les amb la variabilitat genètica. La posició geogràfica de la Sicília, el seu aïllament i la seua llarga i dinàmica història de colonització han creat un context peculiar que permet un estudi antropològic únic, útil per a extraure informació important sobre el "Flux Migratori" i "Influència Població". Aquest projecte es basa en l'anàlisi antropològica d'ossos humans de diferents poblacions des del Paleolític fins a l'Edat Contemporània. Les tècniques d'Anàlisis de Geometria Morfomètrica (reconstrucció 3D) i Anàlisi Estadística Multivariante s'han aplicat en tres caràcters esquelètics diferents (Dents, Cranis i Alçada). L'objectiu del projecte és realitzar una anàlisi àmplia de la Biodiversitat Humana Siciliana amb la finalitat de: - Analitzar dades odontométricos 2D amb tècniques multivariades per a explorar les relacions entre pobles entre els segles. - Utilitzar models 3D i la morfometria craniofacial per a estudiar la complexa variabilitat morfològica relacionada amb els fluxos migratoris. - Avaluar la tendència secular de l'alçada. - Utilitzar aquests tres caràcters per a proporcionar una descripció general de la Biodiversitat Humana a Sicília. Això treball denota la confiabilitat dels mètodes utilitzats i, com en un estudi de la biodiversitat, diversos caràcters són indispensables per a comprendre el procés evolutiu. Les dades també demostren la correlació entre els caràcters morfològics i la influència (no sols per factors ambientals) dels fluxos humans sobre el fenotip. Els resultats mostren clarament que tots els caràcters avaluats estan involucrats al mateix temps en el mateix procés de diversificació. Les variacions morfològiques mostren una disminució general del prognatisme maxil·lar i una lleugera mesocefalilización amb el crani que es converteix en més estret i lleugerament i menys allargat i la cara més ampla i tala. Sempre considerant la influència de la relació grandària/composició, de la mostra, tant l'anàlisi estadística canònica com multivariat donen suport a la teoria que la poblacion del Paleolític Superior de Sant Teodoro podria ser raonablement la primera evidència de colonització humana a Sicília (aquesta teoria també és secundada de la mostra Mesolítica que s'agrupa separada). Són significatius els períodes del Bronze i de la transició Bronze/Ferro en els quals assistim a importants canvis morfològics (Dents, Cranis i Alçada) a causa dels constants i numèricament significatius "Fluxos Migratoris". Aquesta variació coincideix exactament amb els primers "Fluxos de Població" estables com a conseqüència de les migracions humanes des del continent. No obstant això, les mostres Prehistòriques d'algunes poblacions conserven algunes característiques arcaiques fins i tot després de l'Edat del Ferro (Era Històrica) mentre la "Continuïtat de la Població" (resultant de la coexistència i alternança de la colonizacion) des de l'Antiguitat fins a l'Edat mitjana va produir una major progressiva variabilitat sense però major variació entre Eignevalue i Components Principals. L'absència de relació interna causada per l'intricat període de colonització està present, en contrero, en la mostra prehistòrica en la qual hi ha una clara variació entre les Components Principals. Les correlacions entre l' "Afluència de Població" i la Variabilitat també es poden observar en la influència dels colons Islàmics sobre els indígenos durant l'Edat
mitjana. No obstant això, l'àmplia variabilitat i el morfoespacio homogeni mostren que poblacions ben definides no són recognoscibles després d'aquests
grups (fins als contemporanis). / Thanks to: Dr. Francesa Spatafora (Archaeological Museum “A. Salinas”, Palermo, Sicily, Italy), Dr. Maria Grazia Griffo (Archaeological Museum “Baglio Anselmi”. Marsala, Sicily, Italy) , Dr. Maria Amalia Mastelloni (Archaeological Museum “Bernabò-Brea", Aeolian Island, Sicily, Italy) and Dr. Carolina Di Patti (Geological University Museum of Palermo “Gemmellaro”, Sicily, Italy) for the authorization to study the materials. Thanks to Prof. Armando González Martín, Prof. Oscar Cambra-Moo Laboratorio de Poblaciones del Pasado (LAPP), Universidad Autónoma de Madrid (UAM), Madrid, Spain) for the invaluable help. Thanks to the Laboratorio de Ecología Evolutiva Humana (LEEH) - Universidad Nacional del Centro de la Provincia de Buenos Aires (UNCPBA), Buenos Aires, Argentina), to all the laboratoy directors to provide the modern specimens of reference sample. Thanks to the Mayor Mr. Domenico Giannopolo, the council member of cultural heritage Mrs. Nieta Gennuso and Dr. Filippo Ianni (Municipality of Caltavuturo, Sicily, Italy) for the excavation seasons and the authorization to study the materials. To the Museum of Mozia. (Sicily, Italy), The Whitaker foundation and Dr. Pamela Toti for the authorization to study the materials. To the Soprintendenza BB.CC.AA. di Palermo. (Sicily, Italy) Dr. Stefano Vassallo and Dr. Maria Grazia Cucco for the opportunity of the excavations in Caltavuturo and authorization to study the materials. Thanks to the Soprintendenza BB.CC.AA. di Trapani. (Sicily, Italy), Soprintendente and Dr. Rossella Giglio, Township Museum of Mussomeli. (Sicily, Italy), and Prof. Erich Kistler and Dr. Nicole Mölk (University of Innsbruck, Austria, Innsbruck) for the authorization to study the materials. / Lauria, G. (2020). The Human Biodiversity in the Middle of the Mediterranean. Study of native and settlers populations on the Sicilian context [Tesis doctoral]. Universitat Politècnica de València. https://doi.org/10.4995/Thesis/10251/159789
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[pt] OTIMIZAÇÃO TOPOLÓGICA DE ESTRUTURAS GEOMETRICAMENTE NÃOLINEARES BASEADA EM UM ESQUEMA DE INTERPOLAÇÃO DE ENERGIA / [en] TOPOLOGY OPTIMIZATION OF GEOMETRICALLY NONLINEAR STRUCTURES BASED ON AN ENERGY INTERPOLATION SCHEMEANDRE XAVIER LEITAO 26 May 2020 (has links)
[pt] Em muitos problemas de engenharia, e.g., no projeto de próteses biomédicas flexíveis ou em dispositivos de absorção de energia, estruturas sofrem grandes deslocamentos. Nestes casos, a não linearidade geométrica deve ser levada em conta na resposta estrutural. Contudo, algoritmos de otimização topológica considerando não linearidades, e modelados segundo o método de elementos finitos, sofrem instabilidades numéricas causadas por distorções excessivas nas regiões de baixa densidade dentro do domínio de
projeto. Em particular, a matriz de rigidez pode não ser positiva definida comprometendo a convergência do processo de otimização. Esta dissertação visa estudar um esquema de interpolação entre as formulações lineares e não lineares de elementos finitos para aliviar tais distorções. Em cada etapa da otimização, para determinar a configuração de equilíbrio, o sistema de equações não-lineares é resolvido pelo procedimento de Newton-Raphson. Utilizando-se das informações dos gradientes calculadas através do método
adjunto, o Método das Assíntotas Móveis é empregado para atualizar as variáveis de projeto. Por meio de problemas de referência considerando grandes deslocamentos, são demonstradas a eficácia e a eficiência deste esquema de interpolação. Mais especificamente, as topologias otimizadas estão de acordo com aquelas obtidas na literatura e exibem a dependência esperada em relação ao nível de carga. O esquema de interpolação em estudo desempenha papel crucial na solução de problemas não lineares em níveis
elevados de carga, permitindo que a rotina de otimização convirja e se obtenha a distribuição de material ótima. / [en] In many engineering problems, e.g., design of flexible biomedical prostheses or energy absorption devices, structures undergo large displacements. In those problems, the structural response must take into account
the geometric nonlinearity. However, topology optimization algorithms regarding nonlinearities, and based on the finite element method, typically suffer from numerical instabilities caused by excessive distortions of
low-density regions within the design domain. In particular, the stiffness matrix may be no longer positive definite, which can jeopardize the convergence of the optimization process. This thesis aims to study
an interpolation scheme between linear and nonlinear finite element formultation to alleviate this convergence issue. At each step of the optimization, the nonlinear state equation is solved by the Newton-Raphson procedure to determine the equilibrium configuration. Making use of the gradient information computed from the adjoint method, the Method of Moving Asymptotes is employed to update the design variables. Through several benchmark problems considering large displacements, it is demonstrated the effectiveness and efficiency of this interpolation scheme. More specifically, the optimized designs are in agreement with those obtained in the literature and exhibit correct load-level dependence. The investigated interpolation scheme plays a crucial role in the solution of nonlinear problems with high load levels, allowing the optimization routine to converge and to obtain the optimal material arrangement.
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[pt] ESTUDO DE VIGAS DE AÇO COM ABERTURAS DE ALMA TIPO ALVEOLAR, LITZKA E VIGAS EXPANDIDAS EM ALTURA / [en] STUDY OF STEEL BEAMS WITH WEB OPENINGS INCLUDING CELLULAR, LITZKA AND DEPTH-EXPANDED BEAMSJORGE AUGUSTO WISSMANN 30 October 2017 (has links)
[pt] Estruturas cada vez mais esbeltas têm sido usadas para otimizar edifícios de grande porte e reduzir custos, inclui-se nisto o pé-direito das edificações e portanto a altura das vigas. Grandes vãos são cada vez mais comuns, principalmente quando se utiliza aço em edificações, gerando então amplos espaços de serviço em uma direção, mas obstáculos na outra pela continuidade das vigas. A utilização de aberturas na alma das vigas para passagem de tubulações de ar-condicionado, incêndio, etc., evita um acréscimo na altura. Em consequência há uma grande diminuição da capacidade resistente nestes elementos estruturais que
dependem diretamente da forma, do tamanho e da posição destas aberturas. A presente dissertação descreve alguns métodos construtivos de aberturas em almas de vigas de aço, cálculos de dimensionamentos e normas relacionadas. Alguns estudos numéricos com aplicações do método dos elementos finitos foram realizados investigando: angulação de aberturas hexagonais, vigas com três
aberturas nos terços médios, vigas casteladas (tipo Litzka, com quantidades diferentes de aberturas), vigas expandidas em altura e uma viga Litzka Expandida. Para tal, utilizou-se de seis perfis de uso prático e comparando-os entre estas alternativas descritas. A viga Litzka Expandida se destacou em resistência quando comparada com outros métodos de fabricação, como também pelo menor peso linear, praticidade na fabricação e posicionamento das aberturas. / [en] More slender structures are used in order to reduce costs, floors depht and floor to ceiling clear heights. Steel construction and composite construction for buildings often employs long spans for beams and girders, offering service room between beams in one direction only. The use of web openings for passage of
service ducts avoids increasing the depth of construction. Beams with web openings have reductions on flexural and shear resistances depending on the geometry, size and position of such openings on the beam. This dissertation presents some construction methods of beam web openings, analysis and design
recommendations, related standards and codes. Some numerical studies by the finite elements method were carried out and results are presented for: type of openings, number and spacing of openings, castelled beams (Litzka type and nonuniform distribution of openings) and expanded in depth beams. For this purpose, six commonly used profiles were used for testing the described web openings solutions. Some comparison results are presented. The Litzka type of web expanded beam presented the best performance in terms of strength, easy of fabrication and reduction of material costs.
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