Den här studien är en systematisk litteraturstudie som går ut på att presentera och analysera vad forskning visar beträffande svårigheter som elever möter inom området ”derivata” samt hur undervisningen kan utformas för att stötta eleverna i sitt lärande inom ”derivata”. Via systematiska sökningar som skedde både i databaser och manuellt valdes artiklar som passade in på urvalskriterier. Artiklarna analyserades utifrån frågeställningarna. Elevens svårigheter i sin förståelse för begreppet ”derivata” delades upp i tre huvudsakliga kategorier: tangentens ekvation och dess lutning i förhållande till ”derivata”, gränsvärde i förhållande till ”derivata” och förändringshastighet i förhållande till ”derivata”. Studien fann att eleverna uppvisade svårigheter när de gäller tangenten, tangentens lutning, förändringshastighet och gränsvärde. Att eleverna hade svårt med att förstå begreppet ”derivata” gjorde att de fick även svårare att se sambandet mellan alla andra begrepp. Gällande undervisningens utformning fann studien att användandet av olika representationer och digitala verktyg förebygger elevens svårigheter för begreppet ”derivata”. / This study is a systematic literature study aiming at presenting and analyzing what research shows regarding difficulties students encounter in the field of derivatives and how teaching can be designed to support students in their learning in derivatives. Through systematic searches which were done both in databases and manually, articles that matched given criteria were selected. The articles were analyzed based on the research questions. The students' difficulties in understanding the concept of derivatives were divided into three main categories: the tangent equation and its slope in relation to derivatives, the limit value in relation to derivatives and the rate of change in relation to derivatives. The study found that students experienced difficulties in the concept of the derivative, such as the tangent, the slope of the tangent, the rate of change and the limit. The fact that the students had difficulty with the concepts made them even more difficult to understand the connection between these concepts. Regarding the teaching, the study found that different representations and the using of digital tools prevent the students' difficulties in the concept of derivatives.

For the problem of producing pedagogical step-by-step solutions to mathematical problems in education, standard methods and algorithms used in construction of computer algebra systems are often not suitable. A method of using rules to manipulate mathematical expressions in small steps is suggested and implemented. The problem of creating a step-by-step solution by choosing which rule to apply and when to do it is redefined as a graph search problem and variations of the A* algorithm are used to solve it. It is all put together into one prototype solver that was evaluated in a study. The study was a questionnaire distributed among high school students. The results showed that while the solutions were not as good as human-made ones, they were competent. Further improvements of the method are suggested that would probably lead to better solutions. / För problemet att producera pedagogiska steg-för-steg-lösningar till matematiska problem inom utbildning, är vanliga metoder och algoritmer som används i konstruktion av datoralgebrasystem ofta inte lämpliga. En metod som använder regler för att manipulera matematiska uttryck i små steg föreslås och implementeras. Problemet att välja vilka regler som ska appliceras och när de ska göra det för att skapa en steg-för-steg-lösning omdefineras som ett grafsökningsproblem och varianter av algoritmen A* används för att lösa det. Allt sätts ihop till en prototyp av en lösare vilken utvärderas i en studie. Studien var ett frågeformulär som delades ut till gymnasiestudenter. Resultaten visade att även fast lösningar skapade av programmet inte var lika bra som lösningar skapade av människor, så var de anständiga. Fortsatta föbättringar av metoden föreslås, vilka troligtvis skulle leda till bättre lösningar.

Skolmatematiken och matematikdidaktiken har under de senaste årtiondena genomgått en förändring från ett historiskt fokus på ren räkning och utantillkunskaper mot alltmer processorientering. Det pågår en aktiv debatt om hur framgångsrik dagens matematikundervisning egentligen är då de svenska elevernas resultat i internationella jämförelser så som PISA är inte lysande. Historiskt har den svenska matematikundervisningen hämtat influenser från amerikansk matematikdidaktikutveckling. I detta examenarbete görs jämförelse av förespråkad matematikdidaktik vid två olika lärarkurser i Sverige och en lärarkurs på Stanford, USA. Syftet är att undersöka likheter och skillnader i synen på ”god” matematikundervisning på dessa kurser. Som huvudsaklig analysmetod valdes en diskursanalys. De tre olika lärarkurserna ses som tre diskurser. Fyra frågor ställts till respektive diskurs: Vad lyfts fram om matematikdidaktik? Hur talas det omdetta? Vad utesluts eller tonas ner? Vad framställs som god matematik-undervisning? Huvudinriktningen mot en processorienterad matematik är tydlig i alla tre diskurserna. Samtidigt så nämns i diskurserna att ”kunna vissa saker utantill är också viktigt” så det är inte helt entydigt men ändå en tydlig riktning. Alla diskurser tar också upp uppgifternas betydelse för lärandet. Val av uppgifter är en viktig del av matematikdidaktiken. Några skillnader som framkommer är att den amerikanska diskursen lyfter fram betydelsen av mjuka faktorer som attityd, självförtroende, motivation, tilltro, uppmuntran betydligt mer än de två svenska. Sammanfattningsvis visar min analys av de tre diskurserna att den amerikanska diskursen tydligare lyfter fram värderingar och undervisar lärarstudenterna i vad som är god matematikundervisning. God matematikundervisning innefattar många mjuka aspekter som motivation, självförtroende och jämlikhet. Budskapet i de två svenska diskurserna är sakligare och med mer bredd – god matematikundervisning omfattar ett spektrum av förmågor, kunskaper, ämnesområden. Lärarstudenten får ett ”smörgåsbord” och får sedan, på gott och ont, plocka ihop sin egen tallrik av hur matematikundervisningen ska bedrivas. / In recent decades, school mathematics and mathematics education have undergone a change from a historical focus on pure arithmetic and facts knowledge towards an increasingly process orientation. There is an active debate about how successful today's mathematics education really is and the Swedish students' results in international comparisons such as PISA are not brilliant. Historically, Swedish mathematics teaching has taken influences from American mathematics didactic trends. In this thesis, a comparison is made of advocated mathematic education at two different teacher courses in Sweden and a teacher course at Stanford, USA. The purpose is to investigate similarities and differences in the view of “good mathematics education” in these courses. A discourse analysis was chosen as the main analysis method. The three different teacher courses are seen as three discourses. Four questions are asked for each discourse: What mathematics didactics is highlighted? How is this talked about? What is excluded or toned down? What is presented as good mathematics teaching? In all three discourses a clear focus on a process-oriented mathematics is seen. At the same time, it is mentioned in the discourses that "knowing certain things by heart is also important" so it is not completely unambiguous but still a clear direction. All discourses also address the importance of the math problems. Choice of problems and exercises is an important part of mathematics didactics. One difference that emerge is that the American discourse highlights the importance of soft factors such as attitude, self-confidence, motivation, confidence, encouragement significantly more than the other two. In summary, my analysis of the three discourses shows that the American discourse more clearly highlights values and educates student teachers what is good mathematics teaching. Good mathematics education includes many soft aspects such as motivation, self-confidence and equality. The message in the two Swedish discourses is more objective and with more breadth - good mathematics education encompasses a spectrum of abilities, knowledge, subject areas. The teacher student gets a "smorgasbord" and then has to fill his own plate with theories and methods how the mathematics teaching should be conducted.