Thèse de doctorat : Mathématiques et d'informatique. Mathématiques pures : Bordeaux 1 : 2008. / Titre provenant de l'écran-titre.

Dans ce travail, nous construisons et étudions des familles de polynômes orthogonaux généralisés définis dans l'espace des matrices hermitiennes qui sont associées à une famille de polynômes orthogonaux sur R. Nous considérons plusieurs normalisations pour ces polynômes, et obtenons des formules classiques à partir des formules correspondantes pour des polynômes définis sur R. Nous construisons également des semi-groupes d'opérateurs associés aux polynômes orthogonaux généralisés, et donnons l'expression du générateur infinitésimal de ce semi-groupe ; nous prouvons que ce semi-groupe est markovien dans les cas classiques. En ce qui concerne les expansions d-dimensionnelles de Jacobi nous étudions les notions d'intégrale fractionnelle (potentiel de Riesz), de potentiel de Bessel et de dérivées fractionnelles. Nous donnons une nouvelle décomposition de l'espace L2 associé à la mesure de Jacobi d-dimensionnelle, et obtenons un analogue du théorème du multiplicateur de Meyer dans ce cadre. Nous étudions aussi les espaces de Jacobi-Sobolev.

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Cette thèse traite de l'étude de méthodes de diagonalisation conjointe de matrices complexes, en vue de la séparation de sources, que ce soit dans le domaine des télécommunications numériques ou de la radioastronomie. Après avoir présenté les motivations qui ont poussé cette étude, nous faisons un bref état de l'art dans le domaine. Le problème de la diagonalisation conjointe, ainsi que celui de la séparation de source sont rappelés, et un lien entre ces deux sujets est établi. Par la suite, plusieurs algorithmes itératifs sont développés. Dans un premier temps, des méthodes utilisant une mise à jour de la matrice de séparation, de type gradient, sont présentées. Elles sont basées sur des approximations judicieuses du critère considéré. Afin d'améliorer la vitesse de convergence, une méthode utilisant un calcul du pas optimal est présentée, et plusieurs variantes de ce calcul, basées sur les approximations faites précédemment, sont développées. Deux autres approches sont ensuite introduites. La première détermine la matrice de séparation de manière analytique, en calculant algébriquement les termes composant la matrice de mise à jour par paire à partir d'un système d'équations linéaire. La deuxième estime récursivement la matrice de mélange, en se basant sur une méthode de moindres carrés alternés. Afin d'améliorer la vitesse de convergence, une recherche de pas d'adaptation linéaire est proposée. Ces méthodes sont alors validées sur un problème de diagonalisation conjointe classique. Puis les algorithmes sont appliqués à la séparation de sources de signaux de télécommunication numérique, en utilisant des statistiques d'ordre deux ou supérieur. Des comparaisons sont également effectuées avec des méthodes standards. La deuxième application concerne l'élimination des interférences terrestres à partir de l'estimation de l'espace associé, afin d'observer au mieux des sources cosmiques, issues de données de station LOFAR.

Cette thèse traite de l'étude de méthodes de diagonalisation conjointe de matrices complexes, en vue de la séparation de sources, que ce soit dans le domaine des télécommunications numériques ou de la radioastronomie. Après avoir présenté les motivations qui ont poussé cette étude, nous faisons un bref état de l'art dans le domaine. Le problème de la diagonalisation conjointe, ainsi que celui de la séparation de source sont rappelés, et un lien entre ces deux sujets est établi. Par la suite, plusieurs algorithmes itératifs sont développés. Dans un premier temps, des méthodes utilisant une mise à jour de la matrice de séparation, de type gradient, sont présentées. Elles sont basées sur des approximations judicieuses du critère considéré. Afin d'améliorer la vitesse de convergence, une méthode utilisant un calcul du pas optimal est présentée, et plusieurs variantes de ce calcul, basées sur les approximations faites précédemment, sont développées. Deux autres approches sont ensuite introduites. La première détermine la matrice de séparation de manière analytique, en calculant algébriquement les termes composant la matrice de mise à jour par paire à partir d'un système d'équations linéaire. La deuxième estime récursivement la matrice de mélange, en se basant sur une méthode de moindres carrés alternés. Afin d'améliorer la vitesse de convergence, une recherche de pas d'adaptation linéaire est proposée. Ces méthodes sont alors validées sur un problème de diagonalisation conjointe classique. Puis les algorithmes sont appliqués à la séparation de sources de signaux de télécommunication numérique, en utilisant des statistiques d'ordre deux ou supérieur. Des comparaisons sont également effectuées avec des méthodes standards. La deuxième application concerne l'élimination des interférences terrestres à partir de l'estimation de l'espace associé, afin d'observer au mieux des sources cosmiques, issues de données de station LOFAR. / This thesis deals with the study of joint diagonalization of complex matrices methods for source separation, wether in the field of numerical telecommunications and radioastronomy. After having introduced the motivations that drove this study, we present a brief state-of-the-art in the field. The joint diagonalization and source separation problems are reminded, and a link between these two themes is established. Thereafter, several iterative algorithms are developed. First, methods using a gradient-like update of the separation matrix are introduced. They are based on wise approximations of the considered criterion. In order to improve the convergence speed, a method using a computation of an optimal step size is presented, and variations around this computation, based on the previously introduced approximations are done. Two other approaches are then introduced. The first one analytically determines the separation matrix, by algebraically computing the terms composing the update matrix pairwise from a linear equation system. The second one recursively estimates the mixing matrix, based on an alternating least squares method. In order to enhance the convergence speed, a seek of an enhanced line search algorithm is proposed. These methods are then validated on a classical joint diagonalization problem. Aterwards, these algorithms are applied to the source separation of numerical communication signals, while using second or higher order statistics. Comparisons are also made with well-known methods. The second application relates to elimination of rterrestrial interferences from the estimation of the associated space in order to observe at best cosmic sources from LOFAR station data.

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Dans cette thèse nous nous intéressons aux flots de Monge-Ampère complexes, à leurs généralisations et à leurs applications géométriques sur les variétés hermitiennes compactes. Dans les deux premiers chapitres, nous prouvons qu'un flot de Monge-Ampère complexe sur une variété hermitienne compacte peut être exécuté à partir d'une condition initiale arbitraire avec un nombre Lelong nul en tous points. En utilisant cette propriété, nous con- firmons une conjecture de Tosatti-Weinkove: le flot de Chern-Ricci effectue une contraction chirurgicale canonique. Enfin, nous étudions une généralisation du flot de Chern-Ricci sur des variétés hermitiennes compactes, le flot de Chern-Ricci tordu. Cette partie a donné lieu à deux publications indépendantes. Dans le troisième chapitre, une notion de C -sous-solution parabolique est introduite pour les équations paraboliques, étendant la théorie des C -sous-solutions développée récem- ment par B. Guan et plus spécifiquement G. Székelyhidi pour les équations elliptiques. La théorie parabolique qui en résulte fournit une approche unifiée et pratique pour l'étude de nombreux flots géométriques. Il s'agit ici d'une collaboration avec Duong H. Phong (Université Columbia ) Dans le quatrième chapitre, une approche de viscosité est introduite pour le problème de Dirichlet associé aux équations complexes de type hessienne sur les domaines de Cn. Les arguments sont modélisés sur la théorie des solutions de viscosité pour les équations réelles de type hessienne développées par Trudinger. En conséquence, nous résolvons le problème de Dirichlet pour les équations de quotient de hessiennes et lagrangiennes spéciales. Nous établissons également des résultats de régularité de base pour les solutions. Il s'agit ici d'une collaboration avec Sl-awomir Dinew (Université Jagellonne) et Hoang-Son Do (Institut de Mathématiques de Hanoi). / In this thesis we study the complex Monge-Ampère flows, and their generalizations and geometric applications on compact Hermitian manifods. In the first two chapters, we prove that a general complex Monge-Ampère flow on a compact Hermitian manifold can be run from an arbitrary initial condition with zero Lelong number at all points. Using this property, we confirm a conjecture of Tosatti- Weinkove: the Chern-Ricci flow performs a canonical surgical contraction. Finally, we study a generalization of the Chern-Ricci flow on compact Hermitian manifolds, namely the twisted Chern-Ricci flow. This part gave rise to two independent publications. In the third chapter, a notion of parabolic C -subsolution is introduced for parabolic non-linear equations, extending the theory of C -subsolutions recently developed by B. Guan and more specifically G. Székelyhidi for elliptic equations. The resulting parabolic theory provides a convenient unified approach for the study of many geometric flows. This part is a joint work with Duong H. Phong (Columbia University) In the fourth chapter, a viscosity approach is introduced for the Dirichlet problem associated to complex Hessian type equations on domains in Cn. The arguments are modelled on the theory of viscosity solutions for real Hessian type equations developed by Trudinger. As consequence we solve the Dirichlet problem for the Hessian quotient and special Lagrangian equations. We also establish basic regularity results for the solutions. This part is a joint work with Sl-awomir Dinew (Jagiellonian University) and Hoang-Son Do (Hanoi Institute of Mathematics).

Les objects d'étude principaux de la thèse "Flots géométriques kähleriens et presque-kähleriens" sont des généralisations du flot de Calabi et du flot hermitienne de Yang--Mills. <p> Le flot de Calabi $partial_t omega = -i delbar del S(omega) =- i delbar del Lambda_omega <p> ho(omega) $ tente de déformer une forme initiale kählerienne vers une forme kählerienne $omega_c$ de courbure scalaire constante caractérisée par $S(omega_c) = Lambda_{omega_c} <p> ho(omega_c) = underline{S}$ dans la même classe de cohomologie. La généralisation étudiée est le flot de Calabi twisté qui remplace la forme de Kähler--Ricci $ho$ par $ho + alpha(t)$, où le emph{twist} $alpha(t)$ est une famille de $2$-formes qui converge vers $alpha_infty$. Le but de ce flot est de trouver des métriques kähleriennes $omega_{tc}$ de courbure scalaire twistées constantes caractérisées par $Lambda_{omega_{tc}} (ho(omega_{tc}) +alpha_infty) = underline{S} + underline{alpha}_infty$. L'existence et la convergence de ce flot sont établies sur des surfaces de Riemann à condition que le twist soit défini négatif et reste dans une classe de cohomologie fixe. <p>Si $E$ est un fibré véctoriel holomorphe sur une varieté kählerienne $(X,omega)$, une métrique de Hermite--Einstein $h_{he}$ est caractérisée par la condition $Lambda_omega i F_{he} = lambda id_E$. Le flot hermitien de Yang--Mills donné par $h^{-1}partial_t h =- [Lambda_omega iF_{h} - lambda id_E]$ tente de déformer une métrique hermitienne initiale vers une métrique Hermite--Einstein. La version classique du flot fixe la forme kählerienne $omega$. Le cas où $omega$ varie dans sa classe de cohomologie et converge vers $omega_infty$ est considéré dans la thèse. Il est démontré que le flot existe pour tout $t$ sur des surfaces de Riemann et converge vers une métrique Hermite--Einstein (par rapport à $omega_infty$) si le fibré $E$ est stable. <p> Les généralisations du flot de Calabi et du flot hermitien de Yang--Mills ne sont pas arbitraires, mais apparaissent naturellement comme une approximation du flot de Calabi sur des fibrés adiabatiques. Si $Z,X$ sont des variétés complexes compactes, $pi colon Z \ / Doctorat en Sciences / info:eu-repo/semantics/nonPublished