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Nesta dissertação abordamos o conjunto dos números complexos, apresentando sua forma algébrica e geométrica, demonstrando que se trata de um conjunto com estrutura algébrica de corpo. Apresentamos também as características de rotação e homotetia da operação de multiplicação, a contextualização histórica e finalizamos com uma proposta de abordagem para o ensino médio. Vemos também a impossibilidade de realizar rotação em três dimensões culminando com a criação dos quatérnios. / In this masters thesis we discuss the complex numbers set, showing its algebraic and geometric forms, demonstrating which it is a set with algebraic structure of field. We also presente the rotation characteristics and homothety of multiplication operation, the historical contextualization and we finalized with an approach proposal for the high school. We also see the impossibility of performing the rotation in three dimensions resulting the generation of quaternions.

Submitted by Filipe dos Santos (fsantos@pucsp.br) on 2016-10-04T16:53:17Z No. of bitstreams: 1 Nilo Silveira Monteiro de Lima.pdf: 2458203 bytes, checksum: bc1195e3a35ded5621a3a7108c1f3793 (MD5) / Made available in DSpace on 2016-10-04T16:53:17Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Nilo Silveira Monteiro de Lima.pdf: 2458203 bytes, checksum: bc1195e3a35ded5621a3a7108c1f3793 (MD5) Previous issue date: 2016-05-23 / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior / This study was aimed to develop a teaching strategy for the use of technologies in activities/problems linked to plane geometry, with the subject "dilation" as main mathematical principle, with the intent of highlighting the understandings formed by interactive assumptions from the scope of humans-with-media. The research was conducted with a group of teachers attending a master's degree in the area of mathematics education and employed a sequence of activities aimed at analyzing the route marked by exploration of geometric constructions in dynamic environment, from the manipulation of employed media, featuring GeoGebra within a didactic strategy scope. Previous studies, from the bibliography review, resulted in the following guiding question: how to characterize a trajectory of study and research, involving Basic School Mathematics teachers, about the theme "dilation" and related mathematical topics, conducted from a proposal that involves both the resolution of activities by humans-with-media, as the development of fluency in relation to the used interfaces? The research used, as theoretical resources, the constructs concerning to intelligence technologies and humans-with-media, which provided the basis, for the analysis, in order to make it evident that the proposed activities provoked reflections about themes of plane geometry by the subjects, and that occurred some reorganizations of mathematical thought from media manipulations, allowing the knowledge of dilation could be discussed autonomously / Este estudo teve por objetivo desenvolver uma estratégia didática para uso de tecnologias em atividades/problemas ligados à geometria plana, tendo o tema “Homotetia” como elemento matemático principal, e a intenção de evidenciar as compreensões constituídas a partir de pressupostos interativos no âmbito de pessoas-com-tecnologias-digitais. A pesquisa foi realizada com um grupo de professores que cursavam mestrado na área de Educação Matemática e empregou uma sequência de atividades que visava, a partir das manipulações das mídias empregadas, tendo o GeoGebra como destaque, no âmbito de uma estratégia didática, analisar o percurso pautado pela exploração de construções geométricas em meio dinâmico. Os estudos prévios a partir da revisão bibliográfica resultaram na seguinte questão norteadora: de que maneira se caracteriza um percurso de estudo e investigação, envolvendo professores de Matemática da Escola Básica, acerca do tema “Homotetia” e de tópicos matemáticos correlatos, realizado a partir de uma proposta que envolve tanto a resolução de atividades por pessoas-com-tecnologias como o desenvolvimento de fluência em relação às interfaces empregadas? A investigação empregou, como recursos teóricos, os constructos relativos às tecnologias da inteligência e de seres-humanos-com-mídias, que serviram de base para que, nas análises, ficasse evidenciado que as atividades propostas provocaram reflexões a respeito de temas da geometria plana por parte dos sujeitos, e que houve, de fato, reorganizações do pensamento matemático a partir da manipulação das mídias, permitindo que o conhecimento sobre Homotetia pudesse ser discutido autonomamente

The theme of this graduation thesis is the education of homothety using CABRI II Plus. It includes interactive files on CD and methodical instruction how to use them. It is also very useful tool for self-education.

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