La théorie des jeux évolutionnaires est un outil qui permet d’étudier l’évolution des stratégies dans une population composée d’un grand nombre d’agents qui interagissent d’une façon continue et aléatoire. Dans cette théorie, il y a deux concepts essentiels qui sont la stratégie évolutivement stable (ESS), et la dynamique de réplication. Une stratégie évolutivement stable est une stratégie, qui, si adoptée par toute la population,ne peut pas être envahie par une autre stratégie ”mutante” utilisée par une petite fraction de la population. Ce concept statique est un raffinement de l’équilibre de Nash, et il ne peut pas renseigner, par exemple, sur la durée du temps nécessaire pour que l’ESS élimine la stratégie mutante. La dynamique de réplication, originalement proposée par Hawk-Dove, est un modèle dynamique qui permet de prédire l’évolution de la fraction de chaque stratégie dans la population en fonction du temps, en réponse aux gains des stratégies et l’état de la population.Dans cette thèse, nous proposons dans une première partie une extension de la dynamique de réplication classique en y introduisant des délais hétérogènes et aléatoires.En effet, la plupart des phénomènes qui se produisent prennent un temps incertain avant d’avoir des résultats. Nous étudions l’effet de la distribution des délais sur la stabilité de l’ESS dans la dynamique de réplication et nous considérons les distributions uniforme, exponentielle, et Gamma (ou Erlang). Dans les cas des distributions uniforme et Gamma, nous trouvons la valeur critique de la moyenne à laquelle la stabilité de l’équilibre est perdue et des oscillations permanentes apparaissent. Dans le cas de la distribution exponentielle, nous montrons que la stabilité de l’équilibre ne peut être perdue,et ce pour toute valeur de la moyenne de la distribution. Par ailleurs, nous montrons que la distribution exponentielle peut affecter la stabilité de l’ESS quand une seule stratégie subit un délai aléatoire issu de cette distribution. Nous étudions également le cas où les délais sont discrets et nous trouvons une condition suffisante et indépendante des valeurs des délais pour la stabilité de l’équilibre. Dans tous les cas, nous montrons que les délais aléatoires sont moins risqués que les délais constants pour la stabilité de l’équilibre, vu que la valeur moyenne critique des délais aléatoires est toujours supérieure de celle des délais constants. En outre, nous considérons comme paramètre de bifurcation la moyenne de la distribution des délais et nous étudions les propriétés de la solution périodique qui apparait à la bifurcation de Hopf, et ce en utilisant une méthode de perturbation non linéaire. En effet, à la bifurcation de Hopf, une oscillation périodique stable apparait dont l’amplitude est fonction de la moyenne de la distribution. Nous déterminons analytiquement l’amplitude de l’oscillation au voisinage de la bifurcation de Hopf en fonction du paramètre de bifurcation et de la matrice des jeux dans les cas des distributions de Dirac, uniforme, Gamma et discrète, et nous appuyons nos résultats avec des simulations numériques. Dans une deuxième partie, nous considérons une population hétérogène composée de plusieurs communautés qui interagissent d’une manière non-uniforme. Pour chaque communauté, nous définissons les matrices des jeux et les probabilités d’interaction avec les autres communautés. Dans ce contexte, nous définissons trois ESS avec différents niveaux de stabilité contre les mutations: un ESS fort, un ESS faible et un ESS intermédiaire. Nous définissons un ESS fort comme suit: si toute la population adopte l’ESS, alors l’ESS ne peut pas être envahi par une petite fraction de mutants composée d’agents de toutes les communautés. / In this dissertation, we study evolutionary game theory which is a mathematical tool used to model and predict the evolution of strategies in a population composed of a largenumber of players. In this theory, there are two basic concepts which are the evolutionarilystable strategy (ESS) and the replicator dynamics. The ESS is originally definedas follows [1]: if all the population adopts the ESS, then no alternative strategy used bya sufficiently small fraction of the population can invade the population.The ESS is astatic concept and a refinement of a Nash equilibrium. It does not allow us, for example,to estimate the time required for the ESS to overcome the mutant strategy, neither to predictthe asymptotic distribution of strategies in the population. The replicator dynamics,originally introduced in [2], is a model of evolution of strategies according to which the growth rate of a given strategy is proportional to how well this strategy performs relative to the average pay off in the population.In the first part of this work, we propose an extended version of the replicator dynamics which takes into account heterogeneous random delays. Indeed, in many situations,the presence of uncertain delays is ubiquitous. We first consider continuous delays and we study the effect of the distribution of delays on the asymptotic stability of the mixed equilibrium in the replicator dynamics. In the case of uniform and Gamma delay distributions,we find the critical mean delay at which a Hopf bifurcation is created and the stability of the mixed equilibrium is lost. When the distribution of delays is exponential, we prove that the stability of the equilibrium cannot be affected by the delays. However, when only one strategy is delayed according to the exponential distribution,the asymptotic stability of the ESS can be lost. In all the cases, we show that the critical mean delay value is higher than that of constant delays, and thus random delays are less threatening than constant delays. In addition, we consider discrete delays and one o four results is that, when the instantaneous term is dominant, that is when the probabilityof zero delay is sufficiently high, the stability of the ESS cannot be lost.Furthermore, by taking as a bifurcation parameter the mean delay distribution, we examine the properties of the bifurcating periodic solution created near the Hopf bifurcationusing a nonlinear perturbation method. Indeed, near the Hopf bifurcation, a stable periodic oscillation appears whose amplitude depends on the value of the bifurcation parameter. We give a closed-form expression of the amplitude of the periodic solution and we validate our results with numerical simulations.In the second part, we consider an heterogeneous population composed of several communities which interact in a nonuniform manner. Each community has its own set of strategies, payoffs, and interaction probabilities. Indeed, individuals of a population have many inherent differences that favor the appearance of groups or clusters. In this scenario, we define three ESS with different levels of stability against mutations: strong,weak, and intermediate ESS, and we examine their connection to each other. A strongESS is a strategy that, when adopted by all the population, cannot be invaded by a sufficientlysmall fraction of mutants composed of agents from all the communities. Incontrast, a weak ESS is a strategy wherein each community resists invasion by a sufficientlysmall fraction of mutants in that community (local mutants). In the intermediateESS, the population adopting the ESS cannot be invaded by a small fraction of mutantswhen we consider the total fitness of the population rather than the fitness of eachcommunity separately.

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Un problema clásico en geometría lorentziana es la descripción de las inmersiones isométricas entre los espacios lorentzianos de curvatura constante. En este trabajo nos centramos en la clasificación de las inmersiones isométricas del plano lorentziano en el espacio anti-de Sitter tridimensional. Damos una fórmula de representación de estas inmersiones en términos de pares de curvas (con posibles singularidades) en el plano hiperbólico. Esto nos permite resolver los problemas propuestos por Dajczer y Nomizu en 1981. De entre todas las inmersiones isométricas del plano lorentziano en el espacio anti-de Sitter, algunas de ellas corresponden a toros lorentzianos (los ejemplos más sencillos son los toros de Hopf). Como aplicación de nuestra anterior descripción, probamos que todos estos toros pueden obtenerse a partir de dos curvas cerradas en el espacio hiperbólico. Finalmente, demostramos que los toros de Hopf son los únicos toros llanos lorentzianos inmersos en una amplia familia de sumersiones de Killing lorentzianas tridimensionales. / A classical problem in Lorentzian geometry is the description of the isometric immersions between Lorentzian spaces of constant curvature. We investigate the problem of classifying the isometric immersion from the Lorentz plane into the three-dimensional anti-de Sitter space, providing a representation formula of these isometric immersions in terms of pairs of curves (possibly with singularities) in the hyperbolic plane. We then give an answer to the open problems proposed by Dajczer and Nomizu in 1981. Among all isometric immersions of the Lorentz plane into the anti-de Sitter space, some of them are actually Lorentzian tori (the basic examples are the Hopf tori). As an application of our previous description, we prove that any such torus can be recovered from two closed curves in the hyperbolic plane. Finally, we prove that Lorentzian Hopf tori are the only immersed Lorentzian flat tori in a wide family of Lorentzian three-dimensional Killing submersions.

This thesis is concerned with nonlinear analyses of BWR stability behaviour, contributing to a deeper understanding in this field. Despite negative feedback-coefficients of a BWR, there are operational points (OP) at which oscillatory instabilities occur. So far, a comprehensive and an in-depth understanding of the nonlinear BWR stability behaviour are missing, even though the impact of the significant physical parameters is well known. In particular, this concerns parameter regions in which linear stability indicators, like the asymptotic decay ratio, lose their meaning. Nonlinear stability analyses are usually carried out using integral (system) codes, describing the dynamical system by a system of nonlinear partial differential equations (PDE). One aspect of nonlinear BWR stability analyses is to get an overview about different types of nonlinear stability behaviour and to examine the conditions of their occurrence. For these studies the application of system codes alone is inappropriate. Hence, in the context of this thesis, a novel approach to nonlinear BWR stability analyses, called RAM-ROM method, is developed. In the framework of this approach, system codes and reduced order models (ROM) are used as complementary tools to examine the stability characteristics of fixed points and periodic solutions of the system of nonlinear differential equations, describing the stability behaviour of a BWR loop. The main advantage of a ROM, which is a system of ordinary differential equations (ODE), is the possible coupling with specific methods of the nonlinear dynamics. This method reveals nonlinear phenomena in certain regions of system parameters without the need for solving the system of ROM equations. The stability properties of limit cycles generated in Hopf bifurcation points and the conditions of their occurrence are of particular interest. Finally, the nonlinear phenomena predicted by the ROM will be analysed in more details by the system code. Hence, the thesis is not focused on rendering more precisely linear stability indicators like DR. The objective of the ROM development is to develop a model as simple as possible from the mathematical and numerical point of view, while preserving the physics of the BWR stability behaviour. The ODEs of the ROM are deduced from the PDEs describing the dynamics of a BWR. The system of ODEs includes all spatial effects in an approximated (spatial averaged) manner, e.g. the space-time dependent neutron flux is expanded in terms of a complete set of orthogonal spatial neutron flux modes. In order to simulate the stability characteristics of the in-phase and out-of-phase oscillation mode, it is only necessary to take into account the fundamental mode and the first azimuthal mode. The ROM, originally developed at PSI in collaboration with the University of Illinois (PSI-Illinois-ROM), was upgraded in significant points: • Development and implementation of a new calculation methodology for the mode feedback reactivity coefficients (void and fuel temperature reactivity) • Development and implementation of a recirculation loop model; analysis and discussion of its impact on the in-phase and out-of-phase oscillation mode • Development of a novel physically justified approach for the calculation of the ROM input data • Discussion of the necessity of consideration of the effect of subcooled boiling in an approximate manner With the upgraded ROM, nonlinear BWR stability analyses are performed for three OPs (one for NPP Leibstadt (cycle7), one for NPP Ringhals (cycle14) and one for NPP Brunsbüttel (cycle16) for which measuring data of stability tests are available. In this thesis, the novel approach to nonlinear BWR stability analyses is extensively presented for NPP Leibstadt. In particular, the nonlinear analysis is carried out for an operational point (OP), in which an out-of-phase power oscillation has been observed in the scope of a stability test at the beginning of cycle 7 (KKLc7_rec4). The ROM predicts a saddle-node bifurcation of cycles, occurring in the linear stable region, close to the KKLc7_rec4-OP. This result allows a new interpretation of the stability behaviour around the KKLc7_rec4-OP. The results of this thesis confirm that the RAM-ROM methodology is qualified for nonlinear BWR stability analyses. / Die vorliegende Dissertation leistet einen Beitrag zum tieferen Verständnis des nichtlinearen Stabilitätsverhaltens von Siedewasserreaktoren (SWR). Trotz der Tatsache, dass in diesem technischen System nur negative innere Rückkopplungskoeffizienten auftreten, können in bestimmten Arbeitspunkten oszillatorische Instabilitäten auftreten. Obwohl relativ gute Kenntnisse über die signifikanten physikalischen Einflussgrößen vorliegen, fehlt bisher ein umfassendes Verständnis des SWR-Stabilitätsverhaltens. Das betrifft insbesondere die Bereiche der Systemparameter, in denen lineare Stabilitätsindikatoren, wie zum Beispiel das asymptotische Decay Ratio (DR), ihren Sinn verlieren. Die nichtlineare Stabilitätsanalyse wird im Allgemeinen mit Systemcodes (nichtlineare partielle Differentialgleichungen, PDG) durchgeführt. Jedoch kann mit Systemcodes kein oder nur ein sehr lückenhafter Überblick über die Typen von nichtlinearen Phänomenen, die in bestimmten System-Parameterbereichen auftreten, erhalten werden. Deshalb wurde im Rahmen der vorliegenden Arbeit eine neuartige Methode (RAM-ROM Methode) zur nichtlinearen SWR-Stabilitätsanalyse erprobt, bei der integrale Systemcodes und sog. vereinfachte SWR-Modelle (ROM) als sich gegenseitig ergänzende Methoden eingesetzt werden, um die Stabilitätseigenschaften von Fixpunkten und periodischen Lösungen (Grenzzyklen) des nichtlinearen Differentialgleichungssystems, welches das Stabilitätsverhalten des SWR beschreibt, zu bestimmen. Das ROM, in denen das dynamische System durch gewöhnliche Differentialgleichungen (GDG) beschrieben wird, kann relativ einfach mit leistungsfähigen Methoden aus der nichtlinearen Dynamik, wie zum Beispiel die semianalytische Bifurkationsanalyse, gekoppelt werden. Mit solchen Verfahren kann, ohne das DG-System explizit lösen zu müssen, ein Überblick über mögliche Typen von stabilen und instabilen oszillatorischen Verhalten des SWR erhalten werden. Insbesondere sind die Stabilitätseigenschaften von Grenzzyklen, die in Hopf-Bifurkationspunkten entstehen, und die Bedingungen, unter denen sie auftreten, von Interesse. Mit dem Systemcode (RAMONA5) werden dann die mit dem ROM vorhergesagten Phänomene in den entsprechenden Parameterbereichen detaillierter untersucht (Validierung des ROM). Die Methodik dient daher nicht der Verfeinerung der Berechnung linearer Stabilitätsindikatoren (wie das DR). Das ROM-Gleichungssystem entsteht aus den PDGs des Systemcodes durch geeignete (nichttriviale) räumliche Mittelung der PDG. Es wird davon ausgegangen, dass die Reduzierung der räumlichen Komplexität die Stabilitätseigenschaften des SWR nicht signifikant verfälschen, da durch geeignete Mittlungsverfahren, räumliche Effekte näherungsweise in den GDGs berücksichtig werden. Beispielsweise wird die raum- und zeitabhängige Neutronenflussdichte nach räumlichen Moden entwickelt, wobei für eine Simulation der Stabilitätseigenschaften der In-phase- und Out-of-Phase-Leistungsoszillationen nur der Fundamentalmode und der erste azimuthale Mode berücksichtigt werden muss. Das ROM, welches ursprünglich am Paul Scherrer Institut (PSI, Schweiz) in Zusammenarbeit mit der Universität Illinois (USA) entwickelt wurde, ist in zwei wesentlichen Punkten erweitert und verbessert worden: • Entwicklung und Implementierung einer neuen Methode zur Berechnung der Rückkopplungsreaktivitäten • Entwicklung und Implementierung eines Modells zur Beschreibung der Rezirkulationsschleife (insbesondere wurde der Einfluss der Rezirkulationsschleife auf den In-Phase-Oszillationszustand und auf den Out-of-Phase-Oszillationszustand untersucht) • Entwicklung einer physikalisch begründeten Methode zur Berechnung der ROM-Inputdaten • Abschätzung des Einflusses des unterkühlten Siedens im Rahmen der ROM-Näherungen Mit dem erweiterten ROM wurden nichtlineare Stabilitätsanalysen für drei Arbeitspunkte (KKW Leibstadt (Zyklus 7) KKW Ringhals (Zyklus 14) und KKW Brunsbüttel (Zyklus 16)), für die Messdaten vorliegen, durchgeführt. In der Dissertationsschrift wird die RAM-ROM Methode ausführlich am Beispiel eines Arbeitspunktes (OP) des KKW Leibstadt (KKLc7_rec4-OP), in dem eine aufklingende regionale Leistungsoszillation bei einem Stabilitätstest gemessen worden ist, demonstriert. Das ROM sagt die Existenz eines Umkehrpunktes (saddle-node bifurcation of cycles, fold-bifurcation) voraus, der sich im linear stabilen Gebiet nahe der Stabilitätsgrenze befindet. Mit diesem ROM-Ergebnis ist eine neue Interpretation der Stabilitätseigenschaften des KKLc7_rec4-OP möglich. Die Resultate der in der Dissertation durchgeführten RAM-ROM Analyse bestätigen, dass das weiterentwickelte ROM für die Analyse des Stabilitätsverhaltens realer Leistungsreaktoren qualifiziert wurde.

Dans cette thèse, on présente la théorie algébrique IH par le biais de générateurs et d’équations.Le modèle libre de IH est la catégorie des sous-espaces linéaires sur un corps k. Les termes de IH sont des diagrammes de cordes, qui, selon le choix de k, peuvent exprimer différents types de réseaux et de formalismes graphiques, que l’on retrouve dans des domaines scientifiques divers, tels que les circuits quantiques, les circuits électriques et les réseaux de Petri. Les équations de IH sont obtenues via des lois distributives entre algèbres de Hopf – d’où le nom “Interacting Hopf algebras” (algèbres de Hopf interagissantes). La caractérisation via les sous-espaces permet de voir IH comme une syntaxe fondée sur les diagrammes de cordes pour l’algèbre linéaire: les applications linéaires, les espaces et leurs transformations ont chacun leur représentation fidèle dans le langage graphique. Cela aboutit à un point de vue alternatif, souvent fructueux, sur le domaine.On illustre cela en particulier en utilisant IH pour axiomatiser la sémantique formelle de circuits de calculs de signaux, pour lesquels on s’intéresse aux questions de la complète adéquation et de la réalisabilité. Notre analyse suggère un certain nombre d’enseignements au sujet du rôle de la causalité dans la sémantique des systèmes de calcul. / We present by generators and equations the algebraic theory IH whose free model is the category oflinear subspaces over a field k. Terms of IH are string diagrams which, for different choices of k, expressdifferent kinds of networks and graphical formalisms used by scientists in various fields, such as quantumcircuits, electrical circuits and Petri nets. The equations of IH arise by distributive laws between Hopfalgebras - from which the name interacting Hopf algebras. The characterisation in terms of subspacesallows to think of IH as a string diagrammatic syntax for linear algebra: linear maps, spaces and theirtransformations are all faithfully represented in the graphical language, resulting in an alternative, ofteninsightful perspective on the subject matter. As main application, we use IH to axiomatise a formalsemantics of signal processing circuits, for which we study full abstraction and realisability. Our analysissuggests a reflection about the role of causality in the semantics of computing devices.

Este trabalho consiste de duas partes. Na primeira, desenvolvemos uma teoria de Nielsen equivariante para raizes de G-aplicações $f:X\\to Y$ equivariantes entre G-espaços topológicos Hausdorff, conexos, normais, localmente conexos por caminhos e semilocalmente simplesmente conexos, onde G é um grupo topológico, Na segunda parte, estudamos a questão da realização do G-número de Nielsen de raizes quando este é zero. / This work consists of two parts. In the firs one, we develop an equivariant Nielsen root theory for G-maps. We consider equivariant maps $f:X\\to Y$ between Hausdorff, connected, normal, locally path connected and semilocally simply connected G-spaces, where G is a topological group. In the second part, we study the question of the realization of G-Nielsen root number when it is zero.

Dans cette thèse, nous nous intéressons à la renormalisation de Connes et Kreimer dans le contexe des algèbres de Hopf de graphes de Feynman spécifiés. Nous construisons une structure d'algèbre de Hopf $\mathcal{H}_\mathcal{T}$ sur l'espace des graphes de Feynman spécifié d'une théorie quantique des champs $\mathcal{T}$. Nous définissons encore un dédoublement $\wt\mathcal{D}_\mathcal{T}$ de la bigèbre de graphes de Feynman spécifiés, un produit de convolution \divideontimes et un groupe de caractères de cette algèbre de Hopf à valeurs dans une algèbre commutative qui prend en compte la dépendance en les moments extérieurs. Nous mettons en place alors la renormalisation décrite par A. Connes et D. Kreimer et la décomposition de Birkhoff pour deux schémas de renormalisation : le schéma minimal de renormalisation et le schéma de développement de Taylor. Nous rappelons la définition des intégrales de Feynman associées à un graphe. Nous montrons que ces intégrales sont holomorphes en une variable complexe D dans le cas des fonctions de Schwartz, et qu'elles s'étendent en une fonction méromorphe dans le cas des fonctions de types Feynman. Nous pouvons alors déterminer les parties finies de ces intégrales en utilisant l'algorithme BPHZ après avoir appliqué la procédure de régularisation dimensionnelle. / In this thesis, we study the renormalization of Connes-Kreimer in the contex of specified Feynman graphs Hopf algebra. We construct a Hopf algebra structure $\mathcal{H}_\mathcal{T}$ on the space of specified Feynman graphs of a quantum field theory $\mathcal{T}$. We define also a doubling procedure for the bialgebra of specified Feynman graphs, a convolution product and a group of characters of this Hopf algebra with values in some suitable commutative algebra taking momenta into account. We then implement the renormalization described by A. Connes and D. Kreimer and the Birkhoff decomposition for two renormalization schemes: the minimal subtraction scheme and the Taylor expansion scheme.We recall the definition of Feynman integrals associated with a graph. We prove that these integrals are holomorphic in a complex variable D in the case oh Schwartz functions, and that they extend in a meromorphic functions in the case of a Feynman type functions. Finally, we determine the finite parts of Feynman integrals using the BPHZ algorithm after dimensional regularization procedure.

Cette thèse, comporte deux parties distinctes.Dans la première partie, on étudie l'existence et l'inexistence d'une inégalité qu'on a appelée l'inégalité de Hopf Uniforme (IHU), pour une équation linéaire de la forme Lv = f à coefficients bornés mesurables et sous les conditions de Dirichlet homogènes. L'IHU est une variante du principe de maximum, on l'a appliquée dans la preuve de la régularité W1;p 0 pour un problème semi-linéaire singulier : Lu = F(u) où les coefficients de L sont dans l'espace vmor (fonctions à oscillation moyenne évanescente) et F(u) est singulier en u = 0 F(0) = +∞. De plus, si les coefficients sont lipschitziens, on prouve que la régularité optimale du gradient de la solution u est bmor (fonctions à oscillation moyenne bornée i.e Grad u dans bmor).Dans la seconde partie, on s'intéresse à la régularité du système d'élasticité (équations stationnaires des ondes élastiques) avec une fonction source singulière au sens qu'elle n’est qu'intégrable par rapport à la fonction distance au bord du domaine. Via la dualité, nous montrons, selon ~f , que le problème admet une solution dite très faible dont le gradient n'est pas nécessairement intégrable sur tout le domaine mais uniquement localement. Nous déterminons aussi les fonctions vectorielles ~f pour lesquelles, ~u a son gradient intégrable sur tout l'espace de travail. / We discuss the existence and non existence of the so called Hopf uniform Inequality (variant of a maximum principle) for the linear equation Lv = f with measurable coefficients and under the homogeneous Dirichlet Boundary condition. Then we apply such inequality to prove the W1;p 0 -regularity of a semi linear problem Lu = F(u), singular at u = 0, with the coefficients of the main operator of L in the space of vanishing mean oscillation. Moreover, when those coefficients are Lipschitz, we show that the gradient of the solution is at most in the space of bounded mean oscillation : bmor. In the last part of this thesis, we are concerned with the linear easticity system (Stationnary equation of the waves elasticity). But, here the second terms varies with respect to the distance function until the boundary.Using the duality method, we study the regularity of the solution of the elasticity system for the data belonging to various weighted spaces.

Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior / The purpose of this work is to study the relationships between admissible pairs, systems admissible and bialgebras in the category of Yetter-Drinfeld modules, as well as some properties of the Hopf algebra associated (via bosonization) to an admissible pair. We end this dissertation with a family of examples of admissible pairs. / O objetivo deste trabalho é estudar as relações entre pares admissíveis, sistemas admissíveis e biálgebras na categoria dos módulos de Yetter-Drinfeld, bem como algumas propriedades da álgebra de Hopf associada (via bosonização) a um par admissível. Finalizamos esta dissertação com uma família de exemplos de pares admissíveis.

Le problème de la resommation réelle consiste à associer à une série divergente réelle unefonction analytique qui lui est asymptotique sur un secteur du plan complexe bissecté par unedes deux demi-directions réelles. Jean Ecalle a esquissé, pour le résoudre, les grandes lignesd’une théorie dite des bonnes moyennes uniformisantes. Celle-ci est basée sur plusieurs de sesdécouvertes : le calcul moulien simple et arborifié, les opérateurs étrangers et les fonctionsrésurgentes.Nous nous proposons dans cette thèse de détailler complètement la théorie des moyennesd’Ecalle. Il s’agit de l’appliquer à la resommation de la conjuguante formelle des champsanalytiques réels de type noeud-col et des difféomorphismes analytiques tangents à l’identitédans leur classe formelle la plus simple. Une partie conséquente de la thèse est consacrée àla théorie de l’arborification. C’est l’un des ingrédients majeurs de la théorie des moyennesmais pour laquelle Ecalle n’avait délivré que peu de détails.Un chapitre de la thèse traite de géométrie o-minimale. Il s’agit de démontrer l’existenced’un « isomorphisme formel »entre les familles de germes d’ensembles semi-analytiques issusde deux classes quasi-analytiques isomorphes. Bien que ce chapitre soit disjoint de la théoriedes moyennes, il est probable que cette dernière permette à l’avenir d’obtenir de nouvellesclasses quasi-analytiques.Enfin, nous proposons de faire le lien entre un procédé de resommation réelle de la conjuguanteformelle du noeud-col réel élaboré par R. Schäfke et les moyennes d’Ecalle. / Pas de résumé en anglais.