Thesis (Ph. D.)--University of Washington, 2006. / Vita. Includes bibliographical references (p. 31-32).

Dissertação (mestrado)—Universidade de Brasília, Instituto de Química, Programa de Pós-Graduação em Química, 2016. / Submitted by Albânia Cézar de Melo (albania@bce.unb.br) on 2016-05-10T12:42:31Z No. of bitstreams: 1 2016_ElderTacianoRomaoSilva.pdf: 2181497 bytes, checksum: 2a97612cdc4a23ddd48ef062e29d969d (MD5) / Approved for entry into archive by Patrícia Nunes da Silva(patricia@bce.unb.br) on 2016-05-27T13:14:48Z (GMT) No. of bitstreams: 1 2016_ElderTacianoRomaoSilva.pdf: 2181497 bytes, checksum: 2a97612cdc4a23ddd48ef062e29d969d (MD5) / Made available in DSpace on 2016-05-27T13:14:48Z (GMT). No. of bitstreams: 1 2016_ElderTacianoRomaoSilva.pdf: 2181497 bytes, checksum: 2a97612cdc4a23ddd48ef062e29d969d (MD5) / O estado vivente de um organismo é caracterizado principalmente pela presença de um constante fluxo de reações química, e por isso, seres vivos são formados por inúmeras reações, ligadas umas as outras, em uma espécie de rede. A teoria das redes bioquímicas fornece uma estrutura matemática e computacional usada para analisar e simular tais redes de reações. É um modelo de construção, diagnóstico e análise de redes baseados em equações diferenciais ordinárias. Algumas redes de reações químicas são estudadas, principalmente, pelos comportamentos dinâmicos complexos. Longe do equilíbrio, tais sistemas dinâmicos não-lineares exibem fenômenos, como, múltiplos estados estacionários e oscilações. Foram analisadas algumas redes químicas de interesse bioquímico, como as redes de cálcio nos cílios dos neurônios receptores olfativos, da via glicolítica, da oxidase-peroxidase e a rede que concede uma dinâmica multiestável na embriogênese da mosca de fruta, Drosophila melanogaster, assim como redes teóricas. Para estuda-las, o método, Stoichiometric Network Analysis, ou SNA, forneceu uma abordagem sistemática para a dinâmica de mecanismos químicos ou de quaisquer outros sistemas que contém estequiometria. Primeiro foi necessário compreender a bioquímica de sistemas que apresentam dinâmicas complexas e a importância das tais na manutenção de processos metabólicos e de comunicação celular em seres viventes para, então, avaliar a eficácia da técnica de análise estequiométrica de redes no inquérito de fenômenos não lineares. A variante gráfica do método SNA foi usada na criação de sub-redes que exibem comportamentos incomuns, e o consequente emprego da mesma na modelagem de redes elementares de fácil apreensão. Por fim, os métodos mostraram-se eficazes na análise de dinâmicas complexas, ademais, pode-se verificar a análise de bifurcação para algumas redes. Além das condições necessárias e suficientes para a observação de dinâmicas complexas, a técnica por SNA pôde, inclusive, expor outra propriedade biológica dos modelos. _____________________________________________________________________________ ABSTRACT / The state of a living body is mainly characterized by the presence of a constant flow of chemical reactions, and therefore living beings are formed by several reactions, linked to each other in a kind of network. The theory of biochemical networks provides a mathematical and computational framework used to analyze and simulate reactions such networks. It is a building model, diagnosis and network analysis based on ordinary differential equations. Some chemical reactions networks are studied mainly for the complex dynamic behavior. Far from equilibrium, such nonlinear dynamical systems exhibit phenomena such as, multiple steady states and oscillations. Some chemical networks of biochemical interest were analyzed, such as calcium networks in the cilia of olfactory receptor neurons, the glycolytic pathway, oxidase-peroxidase and network granting a multistable dynamics in the fruit fly embryogenesis, Drosophila melanogaster, as well as networks theoretical. To study them, the method Stoichiometric Network Analysis, or SNA, provided a systematic approach to the dynamics of chemical mechanisms or other systems containing stoichiometry. First it was necessary to understand the biochemical systems that exhibit complex dynamics and the importance of such in maintaining metabolic and cellular communication in living creatures to then assess the effectiveness of the stoichiometric analysis of technical networks in the investigation of nonlinear phenomena. The graphical variant of the SNA method was used to create subnets that exhibit unusual behaviors and the consequent use of the same in modeling elementary easy to grasp networks. Finally, the methods have been shown effective in analyzing complex dynamic, moreover, it can verify the bifurcation analysis for some networks. In addition to the necessary and sufficient conditions for observing complex dynamics, the SNA by technique could even expose another biological properties of the models.

Dissertação (mestrado) - Universidade Federal de Santa Catarina, Centro de Ciências Físicas e Matemáticas, Programa de Pós-graduação em Matemática e Computação Científica, Florianópolis, 2011 / Made available in DSpace on 2012-10-26T06:50:58Z (GMT). No. of bitstreams: 1 290255.pdf: 1107150 bytes, checksum: b44171e2f6fe49da09c6e0dfbf4c84c1 (MD5) / Neste trabalho fazemos uma descrição completa do grupo quântico A(SL_q(2)), em que q é a raiz cúbica da unidade, como uma extensão de Hopf-Galois fielmente plana de A(SL(2,C)) a partir da sequência exata de álgebras de Hopf A(SL(2,C)) A(SL_q(2)) A(F) determinada pelo morfismo de Frobenius Fr. Além disso, estendemos o resultado para o subgrupo quântico de Borel, obtendo a estrutura de produto cruzado. No mais, é feito um estudo dos resultados da teoria de álgebras de Hopf e da teoria de extensões de álgebras obtidas a partir de álgebras de Hopf. Ainda, mostramos que toda biálgebra que admite uma extensão de Hopf-Galois fielmente plana é uma álgebra de Hopf.

Orientadores : Prof. Dr. Marcelo Muniz Silva Alves / Coorientador: Prof. Dr. Joost Vercruyse / Tese (doutorado) - Universidade Federal do Paraná, Setor de Ciências Exatas, Programa de Pós-Graduação em Matemática. Defesa: Curitiba, 19/02/2016 / Inclui referências : f. 62-63 / Resumo: Neste trabalho consideramos ações e co-ações de álgebras de Hopf em álgebras com unidades locais e estendemos a caracterização de extensões H-fendidas de álgebras unitárias como produtos cruzados para este caso. Este resultado é obtido por meio de colimites em categorias. Esta ferramenta também nos permite estender, com algumas restrições, o teorema de Doi e Takeuchi sobre a caracterização de extensões de Galois com a propriedade da base normal. No entanto, o fato da extensão AcoH ' A ser H-Galois não implica que as extensões das subálgebras unitárias de A sejam H-Galois. Neste sentido, estendemos o conceito de conexões fortes para H-comódulo álgebras com unidades locais e mostramos que se A possui conexão forte, então a condição de Galois em A transmite esta mesma condição às suas partes unitárias. / Abstract: In this work we consider actions and co-actions of Hopf algebras on algebras with local units and we extend the characterization of H-cleft extensions of unital algebras as crossed products in this case. This result is obtained using colimits in categories. This tool also allows us to extend, with some restrictions, the Doi and Takeuchi theorem about the characterization of Galois extensions with the normal basis property. However, if the extension AcoH ' A is H-Galois it doesn't imply that the extensions of the unital subalgebras are H-Galois. In this sense we extend the concept of strong connections to H-comodule algebras with local units and we show that if A has strong connection, then the Galois condition in A transmits the same condition to its unital parts.

Submitted by Danielle Karla Martins Silva (danielle.martins@ufpe.br) on 2015-03-12T15:25:12Z No. of bitstreams: 2 Marcílio Ferreira dos Santos.pdf: 1029820 bytes, checksum: 3ed377bf52df5a367a4a524c7292a3e3 (MD5) license_rdf: 1232 bytes, checksum: 66e71c371cc565284e70f40736c94386 (MD5) / Made available in DSpace on 2015-03-12T15:25:12Z (GMT). No. of bitstreams: 2 Marcílio Ferreira dos Santos.pdf: 1029820 bytes, checksum: 3ed377bf52df5a367a4a524c7292a3e3 (MD5) license_rdf: 1232 bytes, checksum: 66e71c371cc565284e70f40736c94386 (MD5) Previous issue date: 2013 / CNPq / O estudo de álgebras de Hopf foi iniciado por Heinz Hopf em 1941, como uma estrutura na topologia algébrica. Uma álgebra de Hopf H é uma álgebra sobre um corpo | tal que H tem uma estrutura dual compatível (dita coálgebra) e um antiendomorfismo S que generaliza a ideia de inversão multiplicativa. Os tensores integrais das álgebras de Hopf estão intimamente relacionados com a sua estrutura algébricas. Esta estrutura é uma peça chave de um programa de pesquisa para a classificação das álgebras de Hopf, eles são um ingrediente de grande importância na topologia quântica das variedades tridimensionais. Nesta dissertação, estudamos algumas construções de álgebras de Hopf e algumas classes de exemplos consagradas tais como a álgebra de um grupo, o envelope de uma álgebra de Lie, e alguns grupos quânticos. Também estudamos a estrutura dos tensores integrais em álgebras de Hopf e verificamos alguns teoremas notáveis e cálculos diagramáticos sobre eles baseando-nos nos trabalhos de David Radford e Greg Kuperberg dentre outros. Em particular, discutimos a reconstrução da estrutura de uma álgebra de Hopf involutória (S2 = I) a partir dos tensores traço e cotraço. Para explicarmos estes temas, fizemos uma apresentação da estrutura categórica (diagramática) subjacente e ao conceito de traço quântico aqui empregado.

Made available in DSpace on 2014-06-12T18:33:11Z (GMT). No. of bitstreams: 2 arquivo8683_1.pdf: 341474 bytes, checksum: 24008d0b9eb3ec89901b4b5310e21592 (MD5) license.txt: 1748 bytes, checksum: 8a4605be74aa9ea9d79846c1fba20a33 (MD5) Previous issue date: 2006 / Há cerca de cinqüenta anos, H. Hopf descobriu uma importante ferramenta para a teoria de superfícies com curvatura média constante, peça fundamental para demonstrar o seu teorema de rigidez da esfera redonda no espaço euclidiano. Recentemente, Uwe Abresch e Harold Rosenberg generalizaram a técnica de Hopf para outros espaços, entre os quais o produto isométrico de uma esfera por uma reta. Estenderam o resultado de rigidez, provando que uma esfera imersa com curvatura média constante nesse espaço deve ser rotacional. Nesta dissertação descrevemos detalhadamente essa extensão

Le but de cette thèse est l'étude, d'un point de vue fonctoriel, des K-théories de Morava modulo 2 des 2-groupes abéliens élémentaires. Autrement dit, nous étudions les foncteurs covariants $V \mapsto K(n)^*(BV^{\sharp})$ pour le premier p=2 et n un entier positif.Le cas n=1, qui résulte directement du travail d'Atiyah sur la K-théorie topologique, nous donne un foncteur coanalytique qui ne possède aucun sous-foncteur polynomial non-constant. Il est très différent du cas n>1, où les foncteurs mentionnés ci-dessus s'avèrent être analytiques.La théorie de Henn-Lannes-Schwartz fournit une correspondance entre les foncteurs analytiques et les modules instables sur l'algèbre de Steenrod. Nous déterminons le module instable correspondant au foncteur analytique $V \mapsto K(2)^*(BV^{\sharp})$, en étudiant la relation entre ce foncteur et la structure d'anneau de Hopf de l'homologie de l'omega-spectre associé à la théorie K(2). / The aim of this PhD thesis is to study, from a functorial point of view, the mod 2 Morava K-theories of elementary abelian 2-groups. Namely, we study the covariant functors $V \mapsto K(n)^*(BV^{\sharp})$ for the prime p=2 and n a positive integer.The case n=1, which follows directly from the work of Atiyah on topological K-theory, gives us a coanalytic functor which contains no non-constant polynomial sub-functor. This is very different from the case n>1, where the above-mentioned functors are analytic.The theory of Henn-Lannes-Schwartz provides a correspondence between analytic functors and unstable modules over the Steenrod algebra. We determine the unstable module corresponding to the analytic functor $V \mapsto K(2)^*(BV^{\sharp})$, by studying the relation between this functor and the Hopf ring structure of the homology of the omega-spectrum associated to the theory K(2).

We study the relations among unitarity cuts of a Feynman integral computed via diagrammatic cutting rules, the discontinuity across the corresponding branch cut, and the coproduct of the integral. For single unitarity cuts, these relations are familiar, and we show that they can be generalized to cuts in internal masses and sequences of cuts in different channels and/or internal masses. We develop techniques for computing the cuts of Feynman integrals in real kinematics. Using concrete one- and two-loop scalar integral examples we demonstrate that it is possible to reconstruct a Feynman integral from either single or double unitarity cuts. We then formulate a new set of complex kinematics cutting rules generalising the ones defined in real kinematics, which allows us to define and compute cuts of general one-loop graphs, with any number of cut propagators. With these rules, which are consistent with the complex kinematic cuts used in the framework of generalised unitarity, we can describe more of the analytic structure of Feynman diagrams. We use them to compute new results for maximal cuts of box diagrams with different mass configurations as well as the maximal cut of the massless pentagon. Finally, we construct a purely graphical coproduct of one-loop scalar Feynman diagrams. In this construction, the only ingredients are the diagram under consideration, the diagrams obtained by contracting some of its propagators, and the diagram itself with some of its propagators cut. Using our new definition of cut, we map the graphical coproduct to the coproduct acting on the functions Feynman diagrams and their cuts evaluate to. We finish by examining the consequences of the graphical coproduct in the study of discontinuities and differential equations of Feynman integrals.

The larger area of my thesis is Algebra; more specifically, my work belongs to the following two major branches of Algebra: \emph{representation theory} and \emph{invariant theory}. In brief, the objective of representation theory is to investigate algebraic objects through their actions on vector spaces; this allows the well-developed toolkit of linear algebra to be brought to bear on complex algebraic problems. The theory has played a crucial role in nearly every subdiscipline of pure mathematics. Outside of pure mathematics, representation theory has been successfully used, for instance, in the study of symmetries of physical systems and in describing molecular structures in physical chemistry. Invariant theory is another classical algebraic theme permeating virtually all areas of pure mathematics and some areas of applied mathematics as well, notably coding theory. The theory studies actions of algebraic objects, traditionally groups and Lie algebras, on algebras, that is, vector spaces that are equipped with a multiplication. \bigskip The representation theory of (associative) algebras provides a useful setting in which to studymany aspects of the two most classical flavors of representation theory under a common umbrella: representations of groups and of Lie algebras. However, it turns out that general algebras fail to capture certain features of group representations and the same can be said for representations of Lie algebras as well. The additional structure that is needed in order to access these features is naturally provided by the important class of \emph{Hopf algebras}. Besides unifying the representation theories of groups and of Lie algebras, Hopf algebras serve a similar purpose in invariant theory, allowing for a simultaneous treatment of group actions (by automorphisms) and Lie algebras (by derivations) on algebras. More importantly, actions of Hopf algebras have the potential of capturing additional aspects of the structure of algebras they act on, uncovering features that cannot be accessed by ordinary groups or Lie algebras. \bigskip Presently, the theory of Hopf algebras is still nowhere near thelevel that has been achieved for groups and for Lie algebras over the course of the past century and earlier. This thesis aims to make a contribution to the representation and invariant theories of Hopf algebras, focusing for the most part on Hopf algebras that are not necessarily finite dimensional. Specifically, the contributions presented here can be grouped under two headings: \smallskip \noindent\qquad(i) \textbf{ Invariant Theory:} Hopf algebra actions and prime spectra, and\smallskip \noindent\qquad(ii)\textbf{ Representation Theory:} the adjoint representation of a Hopf algebra. \smallskip In the work done under the heading (i), we were able to use the action of cocommutative Hopf algebras on other algebras to "stratify" the prime spectrum of the algebra being acted upon, and then express each stratum in terms of the spectrum of a commutative domain. Additionally, we studied the transfer of properties between an ideal in the algebra being acted upon, and the largest sub-ideal of that ideal, stable under the action. We were able to achieve results for various families of acting Hopf algebras, namely \emph{cocommutative} and \emph{connected} Hopf algebras.\\The main results concerning heading (ii) concerned the subalgebra of locally finite elements of a Hopf algebra, often called the finite part of the Hopf algebra. This is a subalgebra containing the center that was used successfully to study the ring theoretic properties of group algebras, Lie algebras, and other classical structures. We prove that the finite is not only a subalgebra, but a coideal subalgebra in general, and in the case of (almost) cocommuative Hopf algebra, it is indeed a Hopf subalgebra. The results in this thesis generalize earlier theorems that were proved for the prototypical special classes of Hopf algebras: group algebras and enveloping algebras of Lie algebras. / Mathematics

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