Made available in DSpace on 2016-04-27T16:57:05Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Maria do Carmo da Silva Rodrigues Miranda.pdf: 4466440 bytes, checksum: 78da9e3297c73fa1710f24e092943e46 (MD5) Previous issue date: 2011-05-13 / Secretaria da Educação do Estado de São Paulo / This study aimed to determine how to develop a Hypothetical Learning Trajectory (HLT), according to constructivist perspectives, considering the reading and interpreting of figures, charts and measures of mean, median and mode. Thus, It was analyzed the performance of the mathematics teachers in relation to the planning and development of a hypothetical learning trajectory, consistent with the constructivist perspective of learning. For the theoretical background, it was used the theory of Simon (1995), because it defends the formulation of models of teaching based on a constructivist perspective. The study is part of a research project entitled "Construction of Hypothetical Learning Trajectories and Implementation of Curriculum Innovation in Mathematics Teaching in High School." In order to answer the research questions, It was carried out a qualitative study, with the participation of three teachers under cooperation of the State of São Paulo and 90 students of the 3rd Grade of high school. The (HLT) was established by the researcher based on the results of researches conducted about reading and interpreting graphs and statistical charts, measures of mean, median and mode which includes tasks, containing charts of gross data, problem-situations, graphics representations and tasks involved in exploratory data analysis. Supported by the results found, we inferred that the use of research results contributes to the planning of teaching and learning situations, however, it is necessary to review how they could reach the teachers. It is considered that, despite the use of (HLT) be relevant and truly important as a reference point for planning teaching activities; its development is a difficult task within the framework of a learning process, according to the assumptions of a constructivist perspective. In addition to, it was noticed that only the (HLT) is not enough to happen a meaningful learning / Este estudo teve como objetivo verificar como desenvolver uma trajetória hipotética de aprendizagem (THA), de acordo com as perspectivas construtivistas, contemplando a leitura e a interpretação de gráficos, tabelas e medidas de média, moda e mediana. Assim, analisou-se a atuação do professor de Matemática, no que se refere ao planejamento e desenvolvimento de uma trajetória hipotética de aprendizagem, de forma compatível com a perspectiva construtivista de aprendizagem. Para a fundamentação teórica, a teoria de Simon (1995) foi usada, pois defende a formulação de modelos de ensino, baseados em uma perspectiva construtivista. O estudo faz parte de um projeto de pesquisa denominado Construção de Trajetórias Hipotéticas de Aprendizagem e Implementação de Inovações Curriculares em Matemática no Ensino Médio . Com a finalidade de responder às questões de pesquisa, realizou-se um estudo de natureza qualitativa, contando com a participação de três professores em regime de colaboração da rede pública do Estado de São Paulo e 90 alunos da 3.ª série do Ensino Médio. A THA foi elaborada pela pesquisadora com base nos resultados de pesquisas já realizadas sobre leitura e interpretação de gráficos e tabelas estatísticas, medidas de média, moda e mediana que contemplam tarefas, contendo tabelas de dados brutos, situações-problema, representações gráficas e tarefas que envolveram a análise exploratória dos dados. Apoiada nos resultados obtidos, inferiu-se, que o uso dos resultados de pesquisa contribui de forma relevante para o planejamento de situações de ensino e aprendizagem, porém, é necessário rever como estas poderão chegar aos professores. Considera-se que, apesar do uso das THAs ser relevantes e servir realmente de ponto de referência para o planejamento das atividades de ensino, sua elaboração é uma tarefa difícil dentro do âmbito de uma aprendizagem, segundo os pressupostos de uma perspectiva construtivista. Ressalta-se ainda que apenas a THA não é suficiente, para que ocorra uma aprendizagem significativa

Made available in DSpace on 2016-04-27T16:57:05Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Luciane Mendonca.pdf: 3977557 bytes, checksum: fb98d9c9ddfea06e70f87610d14a30ce (MD5) Previous issue date: 2011-05-02 / Secretaria da Educação do Estado de São Paulo / The present study aimed to verify the possibility to reconcile constructivist perspectives of learning with the planning of teaching in a collaborative work between researches and teachers, what refers to the theme Combinatorial Analysis, and verify the performance of mathematics teachers in the activities of planning education, consistent with the constructivist perspective of present learning in the Hypothetical Learning Trajectory. It is a qualitative study with three teachers and 104 high school students of two public schools of the state of São Paulo and has as theorical reasons Simon s works about the use of Hypothetical Learning Trajectory in the education of mathematics to formulate models of teaching based on constructivism. The results led us to conclude that the use of researches contributes to organizing the teaching of Combinatorial Analysis; that the commitment of the instructor when planning your lessons and the pratice in the classroom consistent with the constructivist perspective are fundamental to reach the expected results to the elaboreted Hypothetical Learning Trajectory; that the teacher performance has a decisive role in mediating the construction of knowledge of your students; and that the interaction and participation among students and teachers are essential for learning to occur / O presente trabalho teve como objetivo verificar a possibilidade de compatibilizar perspectivas construtivistas de aprendizagem com a planificação do ensino, em um trabalho colaborativo entre pesquisador e professores, no que se refere ao tema Análise Combinatória. Busca-se também verificar a atuação do professor de matemática nas atividades de planejamento de ensino, de forma compatível com a perspectiva construtivista de aprendizagem presente na Trajetória Hipotética de Aprendizagem (THA). É um estudo de natureza qualitativa com três professores e 104 alunos do Ensino Médio de duas escolas da rede pública do estado de São Paulo e tem como fundamentação teórica os trabalhos de Simon sobre o uso de THA no ensino de Matemática para formular modelos de ensino baseados no construtivismo. Os resultados obtidos levaram-nos a inferir que o uso de pesquisas contribui para a organização do ensino de Análise Combinatória; que o comprometimento do docente ao planejar suas aulas e a prática em sala de aula condizente com a perspectiva construtivista são fundamentais para alcançar os resultados esperados para THA elaborada; que a atuação do professor tem papel decisivo na mediação da construção do conhecimento dos seus alunos; e que a interação e a participação entre alunos e professor são essenciais para que ocorra a aprendizagem

Made available in DSpace on 2016-04-27T16:58:59Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Marcia Aparecida Nunes Mesquita.pdf: 3486728 bytes, checksum: e8adb59bb70b5281983a38f1e796dc67 (MD5) Previous issue date: 2009-09-30 / Secretaria da Educação do Estado de São Paulo / The present work has like objective to investigating how to make constructivist perspectives of learning compatible with the planning of the teaching-learning process, in the particular case of the teaching and of the learning of polynomial functions of the second degree and to analyze the performance of Mathematic teacher with refer to the activities of the planning and development of teaching, in a way compatible with a constructivist perspective of learning. It is based on the Simon s works (1995) on hypothetical learning trajectories (HLT). It is treated of a qualitative research that it involves two Mathematic teachers of a state public school of São Paulo and their work with 62 students in the first year of Junior High School. Initially we elaborated the first version of the hypothetical learning trajectories taking into account the objectives that we selected and the hypotheses of the students' learning that we indicated in agreement with the planning of the teaching. We presented that first version for the teachers to that they were able to through the current knowledge that they possess of their students, to accomplish suggestions, modifications or alterations and this way we elaborate like this together with them the second version of THA, but the teachers presented a passive attitude face to the analysis, not accomplishing any modification in the first version of THA. Afterwards we accompanied the whole development of the trajectory in classroom, we evaluated and we discussed the results of the work with the teachers and we indicated changes in initial THA. The obtained results left ourselves to conclude that became compatible perspectives teaching-learning constructivist with the planning to the we propose tasks involving resolution of problems, use of technologies, interdisciplinary approaches and applications in situations of the daily and in other areas of the knowledge, so that the student could interact and to accomplish experiments, to lift hypotheses, to build resolution strategies, to sketch conjectures, to argue, to relate and to analyze, but we concluded that this doesn't guarantee a learning with constructivist perspectives, its accomplishment depends what manner the teacher will act at the classroom / O presente trabalho tem como objetivo investigar como compatibilizar perspectivas construtivistas de aprendizagem com o planejamento do ensino, no caso particular do ensino e da aprendizagem de funções polinomiais do 2.º grau, e analisar a atuação de professores de Matemática no que se refere às atividades de planejamento e desenvolvimento do ensino, de forma compatível com uma perspectiva construtivista de aprendizagem. Fundamenta-se nos trabalhos de Simon (1995) sobre trajetórias hipotéticas de aprendizagem. Trata-se de uma pesquisa qualitativa que envolve dois professores de Matemática de uma escola pública estadual de São Paulo e sua atuação junto a 62 alunos da 1.ª série do Ensino Médio. Inicialmente, elaboramos a primeira versão da trajetória hipotética de aprendizagem levando em consideração os objetivos que selecionamos e as hipóteses de aprendizagem dos estudantes que indicamos, de acordo com o planejamento do ensino. Apresentamos essa primeira versão aos professores para que eles pudessem, por meio do conhecimento atual que possuem de seus alunos, realizar sugestões, modificações ou alterações e assim elaborarmos juntos com eles a segunda versão da THA. No entanto, os professores apresentaram uma atitude passiva diante da análise, não realizando nenhuma modificação na primeira versão da THA. Em seguida acompanhamos todo o desenvolvimento da trajetória em sala de aula, avaliamos e discutimos os resultados do trabalho com os professores e indicamos mudanças na THA inicial. Os resultados obtidos nos levaram a concluir que compatibilizamos perspectivas construtivistas de ensino-aprendizagem com o planejamento ao propormos tarefas envolvendo resolução de problemas, uso de tecnologias, abordagens interdisciplinares e aplicações em situações do cotidiano e em outras áreas do conhecimento, de modo que o aluno pudesse interagir e realizar experimentos, levantar hipóteses, construir estratégias de resolução, esboçar conjecturas, argumentar, relacionar e analisar, porém concluímos que isso não garante uma aprendizagem com perspectivas construtivistas, sua efetivação depende de como o professor vai atuar em sala de aula

Made available in DSpace on 2016-04-27T16:59:00Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Maria de Fatima Aleixo de Luna.pdf: 1631180 bytes, checksum: 605733c786ce49e5974e370a56c3d4ac (MD5) Previous issue date: 2009-11-26 / Secretaria da Educação do Estado de São Paulo / The aim of this research was to investigate the possibility of harmonizing constructivist learning perspective to the planning of education, in collaboration researcher and teacher in the particular geometry of space and check the performance of teachers of mathematics in relation to plan activities education, consistent with a constructivist view of learning. Part of the research project "construction of hypothetical learning trajectories and implementation of curricular innovations in mathematics in high school." The theoretical foundation was based on the works of Simon (1995) about hypothetical learning trajectories (HLT). The study was qualitative and involved three mathematics teachers from the public schools of Sao Paulo and his performances with 104 students in the second year of high school. From the stages of Mathematics developed by Simon, was elaborated HLTs, seeking proposing tasks that explore research, use of technology, everyday contexts and in other areas of knowledge and of mathematics itself. Data were collected through semi-structured interviews, questionnaires and observations at two different times: before and during the development of MASD. It was found that although the MASD are potentially rich in order to produce situations in which the teacher participates cogito is constantly (re) organization of school planning, it is understood that the HLT itself does not guarantee a constructivist learning perspectives. Thus, it was found, as already mentioned by different authors, the teacher plays a fundamental role in mediating the construction of knowledge of their students. The performance of teachers, it was considered that this path is still challenging in the sense of teachers' willingness to approach the world of research and continuing education, relying on different methodologies and didactic procedures. For students, it was felt that their involvement has become more promising, when participating in tasks that involve the use of technology and materials handling, particularly in relation to the concepts and procedures of the Space Geometry / O objetivo da presente pesquisa foi verificar a possibilidade de compatibilizar perspectivas construtivistas de aprendizagem com a planificação do ensino, em colaboração pesquisador e professor, no caso particular da Geometria Espacial e verificar a atuação do professor de Matemática no que se refere às atividades de planejamento de ensino, de forma compatível com uma perspectiva construtivista de aprendizagem. Faz parte do projeto de pesquisa denominado Construção de Trajetórias Hipotéticas de Aprendizagem e implementação de Inovações Curriculares em Matemática no Ensino Médio . A fundamentação teórica apoiou-se nas obras de Simon (1995) a respeito de Trajetórias Hipotéticas de Aprendizagem (THA). O estudo realizado foi de natureza qualitativa e envolveu três professores de Matemática da rede pública de São Paulo e suas atuações com 104 alunos da segunda série do Ensino Médio. A partir do Ciclo de Ensino de Matemática desenvolvido por Simon, elaborou-se THAs, buscando a proposição de tarefas que explorassem investigação, uso de tecnologia, contextos do cotidiano e em outras áreas de conhecimento e da própria Matemática. Os dados foram coletados por entrevistas semiestruturadas, questionário e observações em dois diferentes momentos: antes e durante o desenvolvimento das THAs. Verificou-se que, embora as THAs sejam potencialmente ricas, no sentido de produzir situações em que o professor cogite e participe constantemente da (re) organização do planejamento escolar, compreende-se que a THA por si só não garante uma aprendizagem sob perspectivas construtivistas. Desse modo, constatou-se, conforme já mencionado por diferentes autores, que o professor exerce papel fundamental na mediação da construção do conhecimento de seus alunos. Quanto à atuação do professor, considerou-se que esse caminho continua sendo desafiador, no sentido dos docentes estarem dispostos a aproximar-se do universo das pesquisas e formação continuada, apoiando-se em diferentes metodologias e procedimentos didáticos. Em relação aos estudantes, percebeu-se que seu envolvimento apresenta-se mais promissor, quando participa de tarefas que envolvem o uso de tecnologia e manipulação de materiais, particularmente, em relação aos conceitos e procedimentos da Geometria Espacial

Made available in DSpace on 2016-04-27T16:59:00Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Rubens de Souza Cabral Junior.pdf: 674945 bytes, checksum: a7b08caccbe5458769ea2ebaed6c2e34 (MD5) Previous issue date: 2009-12-02 / Secretaria da Educação do Estado de São Paulo / The research had as objective to check what are the contributions and difficulties of teachers in planning and developing a hypothetical learning trajectory (HLT) about basic knowledge of probability for high school students. The justification of our research agrees with Simon s statement (1995) that there are a lot of researches in the area of learning with constructivists approach, but very little of their results are incorporated in the classes of teachers. Initially, we did a bibliographic review of the works whose theme is the process of teaching and learning of probability. From these results we made a sequence of teaching probability which we show for three teachers develop with their students, being on tenterhooks to consider the HLT and, at the same time, create new hypotheses about the process of teaching and learning of probabilities. The research shows that teachers who took part in the study have knowledge about the Laplace s approach in introduction of the concept of probability, however they need theoretical support about the possibility of learning basic knowledge of probability using the differences of frequentist and Laplace focus. This fact limited their contributions in the elaboration and development of HLT, leading teachers to a more contemplative than criticism attitude in relation to activities presented / A investigação realizada teve como objetivo verificar quais são as contribuições e dificuldades dos professores em planejar e desenvolver uma trajetória hipotética de aprendizagem (THA) sobre noções iniciais de probabilidade para alunos do Ensino Médio. A justificativa da nossa pesquisa do tipo qualitativa vai ao encontro do que afirma Simon (1995), de que existem muitos trabalhos na área de aprendizagem com abordagem construtivista, porém muito pouco dos seus resultados está incorporado nas elaborações de aulas dos professores. Sendo assim, efetuamos, inicialmente, uma revisão bibliográfica dos trabalhos que têm como tema o processo de ensino e aprendizagem de probabilidade. A partir desses resultados, elaboramos uma sequência de ensino de probabilidade, que foi apresentada para três professores desenvolverem com os alunos, na expectativa de avaliar a THA e ao mesmo tempo elaborar novas hipóteses sobre o processo de ensino e aprendizagem de probabilidades. A pesquisa nos mostra que os professores que participaram do estudo têm conhecimento da abordagem laplaciana na introdução do conceito de probabilidade, no entanto carecem de embasamento teórico sobre a possibilidade de apreensão da noção de probabilidade utilizando-se da confrontação dos enfoques frequentista e laplaciano. Este fato limitou as suas contribuições na elaboração e desenvolvimento da THA, conduzindo os professores a uma atitude mais contemplativa do que crítica em relação às atividades apresentadas

Made available in DSpace on 2016-04-27T16:59:01Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Americo Augusto Barbosa.pdf: 1871211 bytes, checksum: b1d025c51844683af5341ce09c48231b (MD5) Previous issue date: 2009-12-08 / Secretaria da Educação do Estado de São Paulo / This dissertation is part of the research project developed by researchers at the Pontifícia Universidade Católica of Sao Paulo, which seeks to develop support materials and curricular innovations to school, taking reference to the notion of Hypothetical Learning Trajectories (THA), a concept used by Dr Simon (1995) as part of the 'model' Cycle of Teaching and Learning of Mathematics. The objective of this research is to analyze the possibility of reconciling perspectives of learning by teaching plans related to the reasons and trigonometric functions and verify the performance of a mathematics teacher in front of a proposal aimed at teaching a constructivist perspective. To answer our questions we developed a qualitative study, collecting data through contents the observation of lessons with teachers and students from three different groups of 2nd year high school public school Education of the State of Sao Paulo. The results indicate that: it is possible to reconcile learning perspective with the planning of education and how important the work of mathematics teacher for learning to occur. We conclude that not just one good result of education, interaction and participation among students and teachers are the main instruments to be made effective a significant learning in a constructivist perspective / Esta Dissertação faz parte do projeto de pesquisa desenvolvido por pesquisadores da Pontifícia Universidade Católica de São Paulo, que procura desenvolver materiais de apoio e inovações curriculares para o Ensino Médio, tomando com referência a noção de Trajetórias Hipotéticas de Aprendizagem (THA), conceito utilizado pelo pesquisador Simon (1995) como parte do modelo de Ciclo de Ensino e de Aprendizagem de Matemática. O objetivo da pesquisa é analisar a possibilidade de compatibilizar perspectivas de aprendizagem com a planificação de ensino relacionada às razões e às funções trigonométricas e verificar a atuação do professor de matemática diante de uma proposta de ensino visando uma perspectiva construtivista. Para responder às nossas questões desenvolvemos uma pesquisa de caráter qualitativo, coletando os dados por meio de relatórios de observação das aulas com professores e alunos de três diferentes turmas de 2º ano do Ensino Médio da rede pública do Ensino Oficial do Estado de São Paulo. Os resultados obtidos indicam que: é possível compatibilizar perspectiva de aprendizagem com a planificação de ensino, e o quanto é importante a atuação do professor de matemática para que ocorra aprendizagem. Concluímos que não basta uma boa sequência de ensino, a interação e a participação entre alunos e professores são os principais instrumentos para que se efetive uma aprendizagem significativa numa perspectiva construtivista

Σκοπός της παρούσης έρευνας είναι η μελέτη της συνεισφοράς που μπορεί να έχει η διδασκαλία μέσω επίλυσης προβλήματος στην κατανόηση των ανισώσεων και στην ανάπτυξη της ικανότητας μοντελοποίησης από μαθητές της Β΄ Γυμνασίου. Σχεδιάστηκε ένα οιονεί πείραμα που αφορούσε τη διαφοροποιημένη διδασκαλία του κεφαλαίου των ανισώσεων σε δύο τμήματα 17 μαθητών (πειραματική ομάδα και ομάδα ελέγχου). Αξιολογήθηκαν η κατάκτηση του γνωστικού αντικειμένου και η ικανότητα μοντελοποίησης-επίλυσης μιας κατάστασης-προβλήματος μέσω γραπτής δοκιμασίας, ενώ διενεργήθηκαν και συνεντεύξεις. Παράλληλα σκοπός μας ήταν η διερεύνηση της ικανότητας μοντελοποίησης-επίλυσης μιας κατάστασης-προβλήματος ενός ευρύτερου δείγματος μαθητών Β΄ Γυμνασίου, σχολείων αγροτικής, ημιαστικής και αστικής περιοχής. Πραγματοποιήθηκε επισκόπηση σε ένα δείγμα 39, 48 και 53 μαθητών αντίστοιχα, οι οποίοι κλήθηκαν να αντιμετωπίσουν γραπτώς μια κατάσταση-πρόβλημα, ενώ επίσης διενεργήθηκαν συνεντεύξεις. Από την ποσοτική και ποιοτική ανάλυση των αποτελεσμάτων προκύπτει ότι οι μαθητές μεσαίας επίδοσης είναι αυτοί που κυρίως επωφελήθηκαν από την διδασκαλία μέσω επίλυσης προβλήματος. Επιβεβαιώθηκε η διάκριση τεσσάρων επιπέδων ανάπτυξης στην ικανότητα δόμησης και χρήσης μαθηματικών μοντέλων από μέρους των μαθητών, ενώ κατέστησαν εμφανείς οι μεγάλες δυσκολίες που αντιμετωπίζουν οι τελευταίοι στην ανωτέρω διαδικασία. / The purpose of this research is to study the contribution of teaching through problem solving, in understanding inequalities and in the development of modeling capacity by students of the 2nd high school. A quasi-experiment was designed on differentiated instruction of inequalities in two classes of 17 students (experimental and control group). The achievement of the knowledge object and the ability to resolve a problem situation through mathematical modeling, were assessed by means of a written test and interviews. At the same time, our aim was to investigate the modeling capacity of a larger sample of 2nd high school students, of rural, suburban and urban schools. A survey was carried out in a sample of 39, 48 and 53 students respectively, who were invited to address a problem situation in writing, while interviews were also conducted. The quantitative and qualitative analysis of the results shows that medium performance students were the ones who largely benefited from the “teaching through problem solving” approach. The identification of four levels in the development of constructing and using mathematical models was confirmed, while became apparent major problems faced by the students in the above process.