La modélisation à échelle fine de la réaction sodium-eau est motivée par ses applications aux réacteurs nucléaires à neutrons rapides refroidis au sodium et aux réacteurs expérimentaux. La littérature indique que le contact entre le sodium liquide et l’eau donne naissance à un film gazeux où la réaction se produit sous la forme d’une flamme de diffusion gazeuse. Dans ce manuscrit, nous avons choisi de nous focaliser sur la combustion d’une goutte de sodium liquide immergée dans un volume infini d’eau. Plusieurs hypothèses simplificatrices sont introduites : en particulier, nous nous limitons au problème uni-dimensionnel. En supposant que le film gazeux a une masse volumique constante, une étude analytique révèle que l’état physique de l’hydroxyde de sodium a une forte influence sur le comportement du système : si la soude est entièrement gazeuse, la flamme s’éteint, tandis que si elle est entièrement condensée, une solution auto-similaire peut être exhibée et la combustion est entretenue. Un algorithme numérique est développé. Le modèle précédent est ensuite amélioré par la prise en compte de la compressibilité du film. Nous développons un algorithme bas Mach. Les calculs montrent que le film a un comportement oscillant, du fait de l’inertie de l’eau. Les taux de réaction calculés sont en bon accord avec les mesures d’Ashworth. Les conditions initiales dans le film sont inconnues : un mécanisme simplifié de formation du film est donc proposé, et une étude de sensibilité aux conditions initiales est effectuée. Les résultats ne dépendent que faiblement de l’état initial du système. / The fine-scale modeling of sodium-water reaction is motivated by its applications to sodium-cooled fast nuclear reactors and experimental irradiation reactors. As shown by several experiments from the literature, the contact between liquid sodium and water gives rise to a gaseous film where the reaction takes place in the form of a gaseous diffusion flame. In this manuscript, we have chosen to focus on the combustion of a liquid sodium drop immersed in an infinite volume of water. Several simplifying assumptions are introduced : in particular, we limit ourselves to the one-dimensional problem.Assuming the gaseous film has constant density, an analytical study shows that the physical state of sodium hydroxide has a strong influence on the behavior of the system : if soda is entirely vaporized, the flame gets choked, while, on the opposite, if it is entirely condensed, a self-similar solution can be exhibited and the combustion is sustained. A numerical algorithm is developed.Then, the previous model is improved by taking into account the gas compressibility. We develop a low Mach number algorithm. The computations show an oscillatory behavior of the one-dimensional film, due to the inertia of water. The calculated reaction rates are found to be in good agreement with Ashworth’s measurements. Initial conditions in the film are unknown : a simplified mechanism of film formation is therefore proposed, and a sensitivity analysis on initial conditions is carried out. The results are seen to be only slightly dependent on the initial state of the system.

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L'instabilité des blocs situés à la surface des excavations souterraines est un problème courant dans les milieux rocheux fracturés. Comme les méthodes exactes prenant en compte tous les blocs et leurs interactions sont très lourdes, l'approche des Blocs Isolés est souvent adoptée. Elle consiste à étudier chaque bloc en considérant qu'il est rigide et que le reste de la masse rocheuse est rigide et fixe. Néanmoins, aucune des méthodes existantes adoptant cette approche ne prend en compte de façon rigoureuse les contraintes initiales et le comportement des joints. Dans cette thèse, on développe une nouvelle méthode qui apporte des améliorations importantes aux méthodes conventionnelles de Blocs Isolés. Connaissant les contraintes initiales, on rend compte du processus d'excavation par le déchargement de la face libre du bloc. Les efforts sur les faces du bloc en contact avec la roche sont alors modifiés en respectant l'équilibre des forces et des moments, la loi de comportement des joints et le mouvement de corps solide du bloc. On aboutit ainsi à un système linéaire où les seules inconnues sont les vecteurs translation et rotation du bloc. Deux modèles sont proposés : le premier considère un comportement linéaire élastique des joints et, par conséquent, la stabilité est évaluée a posteriori. Le deuxième modèle, plus pertinent, considère un comportement hyperbolique des joints dans la direction normale et élastoplastique dans la direction tangentielle avec prise en compte de la dilatance. La méthode numérique adoptée pour la résolution du problème non linéaire est une intégration explicite dans le temps cinématique avec des pas de déchargement constants. La technique d'intégration surfacique utilisée permet d'étudier toute forme géométrique de bloc. La méthode proposée a été validée puis comparée aux méthodes conventionnelles. Des études paramétriques ont montré l'influence des contraintes initiales et des propriétés mécaniques des joints sur la stabilité. Le soutènement a été aussi intégré dans le code développé. Finalement, la nouvelle méthode a été appliquée pour l'étude d'un assemblage de blocs autour d'une excavation souterraine et comparée à un modèle prenant en compte tous les blocs via la méthode des Éléments Distincts. Elle a été aussi utilisée pour restituer un cas réel de chute de blocs. / Failure of rock blocks located at the surface of underground excavations is a common problem in discontinuous rock masses. Since exact methods that take into account all blocks and their interactions are computationally hard, the Isolated Blocks method is usually adopted. It consists in studying each block considering it to be rigid and the surrounding rock mass to be rigid and fixed. Nevertheless, none of the existing methods based on this approach takes into account initial stresses and joints behavior rigorously. In this thesis, a new method providing significant improvements to conventional Isolated Blocks methods is developed. Considering that initial stresses are known, the excavation process is modeled by unloading the block's free face. Stresses acting on the faces in contact with the rock mass are then resolved by taking into account force and moment balance equations, joints behavior and rigid body movement. This leads to a linear system where the block's translation and rotation vectors are the only unknowns.Two models are proposed: the first one assumes linear elastic joint behavior, thus the stability is evaluated a posteriori. The second, more realistic model, assumes joint behavior to be hyperbolic in the normal direction and elastoplastic in the tangential direction, while also accounting for dilatancy. This non-linear problem is solved numerically by explicit integration in the kinematic time with constant deconfining steps. Also, thanks to the surface integration technique used, any block geometry can be studied. The method proposed is validated and compared to other conventional methods. Parametric studies show the influence of initial stresses and the joints' mechanical properties on the stability. Rock support modeling is also integrated into the code. Finally, the new method is applied to study an assemblage of blocks around an underground excavation and is compared to a model that takes into account all the blocks with the Distinct Element Method. It is also used to reproduce an actual block failure case.

La mise en œuvre de méthodes d'assimilation d'ensemble est une technique assez récente visant à simuler les erreurs d'analyse et de prévision d'un système d'assimilation de données. Cela permet d'une part d'estimer des covariances spatiales des erreurs de prévision, qui sont un ingrédient essentiel des systèmes d'assimilation de données, dans la mesure où elles permettent de filtrer et de propager spatialement l'information observée. La dépendance de ces covariances d'erreur à la situation météorologique devient ainsi accessible avec ces techniques d'ensemble. D'autre part, l'assimilation d'ensemble est également une méthode de plus en plus utilisée pour fournir des perturbations initiales aux systèmes de prévision d'ensemble. Une telle approche peut être mise en place non seulement dans un système modélisant l'atmosphère sur l'ensemble du globe, mais aussi dans un système régional à aire limitée, en utilisant dans ce cas des conditions limites latérales appropriées. Le sujet de thèse proposé consiste à examiner certaines propriétés de sensibilité de ces techniques d'assimilation d'ensemble dans ces deux types de contextes (à savoir global et régional, respectivement). Il s'agit premièrement d'étudier la sensibilité d'un système global d'assimilation d'ensemble à son initialisation. Cela sera mené en comparant une technique d'initialisation "à froid" (basée sur des perturbations initiales nulles) avec une méthode basée sur des perturbations initiales tirées d'un modèle de covariance. Dans une deuxième partie, la sensibilité d'une assimilation d'ensemble régionale aux conditions limites latérales sera examinée. Dans cette perspective, une comparaison entre différentes techniques de production des perturbations latérales sera réalisée. Il s'agit notamment de comparer les approches basées sur des perturbations latérales qui sont soit nulles, soit tirées d'un ensemble global, ou encore produites à l'aide d'un modèle de covariance. Ces études de sensibilité seront menées d'une part en utilisant des expérimentations avec les systèmes global Arpege et régional Aladin. Ce travail s'appuiera d'autre part sur une formalisation des équations qui gouvernent l'évolution des perturbations au sein d'une assimilation d'ensemble. Ces études devraient permettre de documenter les propriétés de ces assimilations d'ensemble, et de définir des stratégies de mise en œuvre en grandeur réelle pour l'assimilation de données ainsi qu'éventuellement pour la prévision d'ensemble. / The implementation of ensemble assimilation methods is a fairly recent technique used to simulate the analysis and forecast errors within a data assimilation system. On the one hand, this allows to estimate the spatial covariances of forecast errors, which are an essential component in data assimilation systems, insofar as they are used to filter and disseminate spatially the observed information. The dependence of such error covariances to the weather situation becomes accessible with these ensemble techniques. On the other hand, the ensemble assimilation is a method increasingly used to provide initial perturbations to ensemble prediction systems. Such approach may be implemented not only in a system modeling the atmosphere throughout the globe, but also in a regional system with limited area using suitable lateral boundary conditions. The proposed thesis consists on examining some sensitivity properties of these ensemble assimilation techniques in both contexts (global and regional, respectively). In the first part, the sensitivity of a global ensemble assimilation system to its initialization will be examined. This will be conducted by comparing a "cold" initialization technique (initial perturbations equal to zero) with a method based on initial perturbations drawn from a covariance model. In the second part, the sensitivity of a regional ensemble assimilation to lateral boundary conditions will be considered. In this context, a comparison between different techniques producing lateral boundaries will be achieved. It involves comparing approaches using lateral boundaries which are equal to zero or drawn from a global ensemble, or generated using a covariance model. These sensitivity studies will be conducted using experiments using the global and regional modeling systems, Arpège and Aladin respectively. Furthermore, this work will be based on a formalization of the equations governing the evolution of perturbations in an ensemble assimilation. These studies should help to document the ensemble assimilation properties, and develop strategies for implementing in real scale for data assimilation and possibly for ensemble prediction system.

Malgré l'amélioration constante des modèles de prévision opérationnelle, certains événements demeurent difficilement prévisibles, même à courte échéance. Dans ces cas, la qualité de la prévision dépend fortement de celle des conditions initiales qui lui sont fournies. Dans ce contexte, il apparaît essentiel d'améliorer des méthodes existantes et d'en développer de nouvelles afin de prendre au mieux en compte les incertitudes liées aux conditions initiales, en particulier pour la prévision d'événements intenses tels que les fortes pluies qui touchent régulièrement le bassin Méditerranéen. L'impact d'incertitudes aux conditions initiales sur la prévision de la dite “supertempête” d'Alger (novembre 2001) a été examiné au travers de simulations haute résolution réalisées avec le modèle Méso-NH. Ce cas était caractérisé par la présence d'un profond thalweg d'altitude associé à une cyclogenèse intense. Il a été montré qu'une faible perturbation initiale de la profondeur du thalweg d'altitude (et de l'intensité de l'anomalie positive de tourbillon potentiel associée) pouvait se propager et s'intensifier durant la simulation, impactant alors la prévision du cyclone de surface. Une étude détaillée des conditions de développement de la convection profonde dans chaque expérience a montré que les perturbations de petites échelles observées sur les champs de précipitations étaient directement liées à la prévision du cyclone et donc aux perturbations initiales. Dans une seconde partie, l'influence de corrections de tourbillon potentiel sur la prévision du même cas d'étude a été examinée. A l'aide du modèle opérationnel Français ARPEGE, nous avons montré que la prévision démarrant de l'analyse opérationnelle du 9 novembre 2001 à 1200 UTC n'était pas capable de reproduire le cycle de vie et le creusement de la dépression de surface. Des corrections locales de tourbillon potentiel guidées par des observations satellites issues du canal vapeur d'eau de Meteosat 7 ont conduit à une amélioration significative de la prévision du minimum dépressionnaire et des précipitations associées. A l'aide de simulations très haute résolution (2 km) Méso-NH et de l'utilisation de l'approche dite modèle-vers-satellite, nous avons montré que l'impact des modifications initiales était particulièrement positif lors des périodes de forte activité convective précédent celles de précipitations intenses.

L'instabilité des blocs situés à la surface des excavations souterraines est un problème courant dans les milieux rocheux fracturés. Comme les méthodes exactes prenant en compte tous les blocs et leurs interactions sont très lourdes, l'approche des Blocs Isolés est souvent adoptée. Elle consiste à étudier chaque bloc en considérant qu'il est rigide et que le reste de la masse rocheuse est rigide et fixe. Néanmoins, aucune des méthodes existantes adoptant cette approche ne prend en compte de façon rigoureuse les contraintes initiales et le comportement des joints. Dans cette thèse, on développe une nouvelle méthode qui apporte des améliorations importantes aux méthodes conventionnelles de Blocs Isolés. Connaissant les contraintes initiales, on rend compte du processus d'excavation par le déchargement de la face libre du bloc. Les efforts sur les faces du bloc en contact avec la roche sont alors modifiés en respectant l'équilibre des forces et des moments, la loi de comportement des joints et le mouvement de corps solide du bloc. On aboutit ainsi à un système linéaire où les seules inconnues sont les vecteurs translation et rotation du bloc. Deux modèles sont proposés : le premier considère un comportement linéaire élastique des joints et, par conséquent, la stabilité est évaluée a posteriori. Le deuxième modèle, plus pertinent, considère un comportement hyperbolique des joints dans la direction normale et élastoplastique dans la direction tangentielle avec prise en compte de la dilatance. La méthode numérique adoptée pour la résolution du problème non linéaire est une intégration explicite dans le temps cinématique avec des pas de déchargement constants. La technique d'intégration surfacique utilisée permet d'étudier toute forme géométrique de bloc. La méthode proposée a été validée puis comparée aux méthodes conventionnelles. Des études paramétriques ont montré l'influence des contraintes initiales et des propriétés mécaniques des joints sur la stabilité. Le soutènement a été aussi intégré dans le code développé. Finalement, la nouvelle méthode a été appliquée pour l'étude d'un assemblage de blocs autour d'une excavation souterraine et comparée à un modèle prenant en compte tous les blocs via la méthode des Éléments Distincts. Elle a été aussi utilisée pour restituer un cas réel de chute de blocs.

Mes travaux concernent deux systèmes d'équations utilisés dans la modélisation mathématique de semi-conducteurs et de plasmas : le système d'Euler-Poisson et le système d'Euler-Maxwell. Le premier système est constitué des équations d'Euler pour la conservation de la masse et de la quantité de mouvement couplées à l'équation de Poisson pour le potentiel électrostatique. Le second système décrit le phénomène d'électro-magnétisme. C'est un système couplé, qui est constitué des équations d'Euler pour la conservation de la masse et de la quantité de mouvement et les équations de Maxwell, aussi appelées équations de Maxwell-Lorentz. Les équations de Maxwell sont dues aux lois fondamentales de la physique. Elles constituent les postulats de base de l'électromagnétisme, avec l'expression de la force électromagnétique de Lorentz. En utilisant une technique de développement asymptotique, nous étudions les limites en zéro du système d'Euler-Poisson dans les modèles unipolaire et bipolaire. Il est bien connu que la limite formelle du système d'Euler-Poisson est gouvernée par les équations de dérive-diffusion lorsque le temps de relaxation tend vers zéro. Par des estimations d'énergie aux systèmes hyperboliques symétriques, nous justifions rigoureusement cette limite lorsque les conditions initiales sont bien préparées. Le phénomène des conditions initiales mal préparées est interprété par l'apparition de couches initiales. Dans ce cas, nous faisons une analyse mathématique de ces couches initiales en ajoutant des termes de correction dans le développement asymptotique. En utilisant les techniques itératives des systèmes hyperboliques symétrisables et la technique de développement asymptotique, nous étudions la limite de relaxation en zéro du système d'Euler-Maxwell, avec des conditions initiales bien préparées ainsi que l'étude des couches initiales, dans le modèle évolutif bipolaire et unipolaire.

Les piles à combustible de type PEMFC constituent un maillon essentiel du cycle utilisant l'hydrogène comme vecteur d'énergie afin de permettre l'utilisation des énergies renouvelables. Cependant, leur développement connaît encore des limitations en termes de performances initiales, de coût et de durabilité. Cette thèse se concentre sur les couches actives des électrodes dont le catalyseur, souvent du platine, peut représenter jusqu'à 25% du coût global. Un des enjeux a ainsi été de mieux comprendre le fonctionnement de ces électrodes, qui peut être inhomogène, afin d'améliorer la distribution du platine dans la couche active et optimiser son utilisation. Pour cela, des électrodes « architecturées », c'est-à-dire avec des chargements en platine variables au sein de la couche active, ont été réalisées grâce à la flexibilité de deux procédés d'impression : le jet d'encre et la sérigraphie. Une adaptation de la formulation des encres catalytiques et des paramètres d'impression a permis la mise en œuvre de ces deux procédés et la réalisation de couches actives présentant une large gamme de chargements en catalyseur (0,05mgPt/cm² à 0,5mgPt/cm²). Différentes distributions de platine ont été étudiées et comparées à des couches actives uniformes: dans le plan d'une part, à l'échelle dent/canal de la plaque bipolaire et à l'échelle entrée/sortie, et dans l'épaisseur d'autre part. Les architectures ont permis de mettre en évidence différentes contributions de la couche active suivant sa localisation sous la plaque bipolaire et ainsi de proposer des modifications de sa structure qui peuvent être réalisées grâce aux procédés d'impression. Par ailleurs, la durabilité des structures les plus pertinentes a été évaluée par des essais de longue durée qui ont montré qu'il est possible de réduire la pente de dégradation par la modification de la distribution du platine. / PEM fuel cells stand for an essential link in the cycle using hydrogen as an energy carrier.However, their development is still limited by initial performance, costs and durability.This study focuses on the electrode catalyst layer which contains most of the time platinum, anexpensive catalyst that can represent 25% of the overall cost of a system. Thus, one of the issues hasbeen to provide a better understanding of electrode operating, which can be heterogeneous. The aim ofthis study is particularly to enhance platinum distribution in the catalyst layer to optimize itsutilization.Architectured electrodes, that is to say with variable platinum loading inside the catalyst layerhave been developed thanks to the flexibility of two printing processes : inkjet printing and screenprinting. The adjustment of catalyst ink formulation and printing parameters enabled to fabricatecatalyst layers with a wide range of platinum loading, from 0,05mgPt/cm² to 0,5mgPt/cm². Severalplatinum distributions were compared to uniform catalyst layers at different scales: the scale of ribsand channels and of gas inlet and oultet of bipolar plate, as well as through the catalyst layer thickness.Electrodes architecture enabled to point out different contribution of catalyst layers according to itslocalizing under the bipolar plate and to suggest modifications of its structure that provide an increaseof performance.Otherwise, the estimation of lifetime of several architectures thanks to ageing tests in loadcycling mode showed that these structures enabled to reduce their performance decay rate.

Les régions méditerranéennes sont particulièrement soumises au risque de crues rapides. Ces crues sont provoquées par des pluies intenses pouvant être stationnaires et qui affectent des bassins versants à la topographie marquée et aux temps de réponses courts. Ces crues peuvent être très violentes, dévastatrices voire meurtrières. Il est donc important de disposer de systèmes de prévision adaptés pour l'anticipation des pluies et des débits des cours d'eau méditerranéens. Le système couplé ISBA-TOP a été particulièrement conçu pour simuler la réponse hydrologique de bassins versants à dynamique rapide. Il s'agit d'un couplage entre le modèle de surface ISBA et une version du modèle hydrologique TOPMODEL adaptée aux crues rapides. Une première étape du travail de thèse a été d'évaluer l'apport d'une meilleure représentation des processus hydrologiques dans le sol pour la simulation des débits avec ISBA-TOP. Une version d'ISBA-TOP basée sur la version diffusive d'ISBA (ISBA-DF qui découpe verticalement les colonnes de sol en de multiples couches) a donc été comparée à la version originale d'ISBA-TOP qui utilisait l'approche ISBA-3L où 3 couches de sol sont représentées. Sur un échantillon d'une vingtaine de cas d'étude, on montre une légère amélioration des simulations de débits avec la nouvelle version d'ISBA-TOP. Cette nouvelle version permet de s'affranchir du calage de deux paramètres gérant la répartition verticale de l'eau dans les colonnes de sol qu'il était nécessaire de réaliser pour chacun des bassins étudiés. La simulation de petits bassins versants non jaugés, pour lesquels on ne dispose pas d'observations pour réaliser le calage des paramètres, peut donc être envisagée. Il n'en reste pas moins que la modélisation hydrologique avec ISBA-TOP (comme avec tout autre modèle) reste entachée d'incertitude. La seconde partie de cette thèse vise à identifier ces incertitudes et à les quantifier. Dans le cas des crues rapides, les données de précipitation utilisées en entrée du modèle hydrologique constituent la source majeure d'incertitude mais elle n'est pas la seule. La connaissance des conditions initiales d'humidité des sols est également incertaine et le modèle hydrologique, lui-même, est entaché d'incertitude de par la `` paramétrisation '' des processus physiques et de par sa structure. Afin d'explorer ces deux sources d'incertitude et de les hiérarchiser, une étude de sensibilité du modèle ISBA-TOP à ses paramètres et à ses conditions initiales d'humidité des sols a été menée. Cette étude de sensibilité a d'abord été conduite pour un cas idéalisé, d'interprétation plus facile, avant de confirmer et d'approfondir les résultats sur des cas réels. Les simulations de débit avec ISBA-TOP se sont avérées particulièrement sensibles à trois des paramètres hydrodynamiques : le contenu en eau à saturation, la conductivité hydraulique à saturation et le taux de décroissance de la transmissivité avec la profondeur. Cette sensibilité, toutefois, est très dépendante des conditions initiales d'humidité des sols. Sur la base des résultats de l'étude de sensibilité, une méthode de perturbation des paramètres du modèle hydrologique a été conçue afin de tenir compte des erreurs de modélisation. Elle est complétée par une méthode de perturbations des conditions initiales en humidité des sols afin de constituer un système de simulation hydrologique d'ensemble. Evalué sur six cas réels, il a été montré que cet ensemble a un apport pour la simulation des débits par rapport à la version déterministe du modèle. / Intense precipitation events in the Mediterranean often lead to devastating flash floods. The affected watersheds are characterized by steep slopes and a short response time. Flash floods can be violent and destructive. Dedicated meteorological and hydrological systems are thus necessary to anticipate those flash floods. The ISBA -TOP coupled system was developed to simulate the hydrological reaction of fast responding rivers. It is a coupling between the ISBA surface scheme and a version of the TOPMODEL hydrological model dedicated to mediterranean flash floods simulation. A first part of the thesis aims at assessing the benefit of a better representation of hydrological processes within the soil for discharge simulation with ISBA-TOP. Moreover, it would allow the use of ISBA-TOP for any watershed even ungauged. A version of ISBA-TOP based on ISBA-DF (the diffusive version of ISBA that discretizes soil columns in multiple layers) has been compared to the original ISBA-TOP that relies on ISBA-3L (with only 3 soil layers). On 18 study cases, better discharge simulations are obtained basically using the new ISBA-TOP version. So this improved representation of hydrological processes in the soil allows to improve discharge simulations and to be confident into the results obtained for small ungauged catchments. The second part of this PhD work concerns the uncertainty that affects ISBA-TOP simulations. For flash floods, rainfall data used to drive an hydrological model are the major source of uncertainty. But initial soil moisture knowledge is also uncertain and the hydrological model himself is affected by uncertainty. The sensitivity of ISBA-TOP model to its parameters and initial soil moisture is investigated to document those two sources of uncertainty. First an academic case is used to verify some preliminary hypotheses and then real cases are studied to properly consider the different data heterogeneities. Discharge simulations with ISBA-TOP are sensitive to three hydro dynamical parameters : the saturated soil water content, the saturated hydraulic conductivity and the rate of decrease of the transmissivity with depth. This sensitivity is found very dependant on initial soil moisture conditions. Perturbation methods varying the 3 parameters that have the highest impact on discharge simulations as well as initial soil moisture allow to design an ensemble prediction system. This ensemble has been assessed for 6 real cases. Using this ensemble-based approach for discharge simulation lead to better results than using the deterministic version. The skill of the ensemble with 30 to 50 members is close to the skill of this ensemble with 100 members whereas it outerperfoms an ensemble with 10 members. The last part of the thesis is the conception of a complete hydrometeorological ensemble prediction system (HEPS). The hydrological ensemble defined in the second part of the thesis is used to take the uncertainty that affects the hydrological modelling and initials soil moisture into account. The uncertainty that affects precipitation fields is sampled using the AROME ensemble prediction system (AROME-EPS). The skill of this complete chain is better than an HEPS based on AROME-EPS and the deterministic version of ISBA-TOP. But both HEPS exhibit a low bias for discharge simulation on the study cases sample. This bias can come from a low bias that is found for the AROME-EPS rainfall forecasts. A simple bias correction applied on rainfall forecasts improves the bias on discharge forecasts.

Mes travaux concernent deux systèmes d’équations utilisés dans la modélisation mathématique de semi-conducteurs et de plasmas : le système d’Euler-Poisson et le système d’Euler-Maxwell. Le premier système est constitué des équations d’Euler pour la conservation de la masse et de la quantité de mouvement couplées à l’équation de Poisson pour le potentiel électrostatique. Le second système décrit le phénomène d’électro-magnétisme. C’est un système couplé, qui est constitué des équations d’Euler pour la conservation de la masse et de la quantité de mouvement et les équations de Maxwell, aussi appelées équations de Maxwell-Lorentz. Les équations de Maxwell sont dues aux lois fondamentales de la physique. Elles constituent les postulats de base de l’électromagnétisme, avec l’expression de la force électromagnétique de Lorentz. En utilisant une technique de développement asymptotique, nous étudions les limites en zéro du système d’Euler-Poisson dans les modèles unipolaire et bipolaire. Il est bien connu que la limite formelle du système d’Euler-Poisson est gouvernée par les équations de dérive-diffusion lorsque le temps de relaxation tend vers zéro. Par des estimations d’énergie aux systèmes hyperboliques symétriques, nous justifions rigoureusement cette limite lorsque les conditions initiales sont bien préparées. Le phénomène des conditions initiales mal préparées est interprété par l’apparition de couches initiales. Dans ce cas, nous faisons une analyse mathématique de ces couches initiales en ajoutant des termes de correction dans le développement asymptotique. En utilisant les techniques itératives des systèmes hyperboliques symétrisables et la technique de développement asymptotique, nous étudions la limite de relaxation en zéro du système d’Euler-Maxwell, avec des conditions initiales bien préparées ainsi que l’étude des couches initiales, dans le modèle évolutif bipolaire et unipolaire. / My work is concerned with two different systems of equations used in the mathematical modeling of semiconductors and plasmas : the Euler-Poisson system and the Euler-Maxwell system. The first is given by the Euler equations for the conservation of the mass and momentum, with a Poisson equation for the electrostatic potential. The second system describes the phenomenon of electromagnetism. It is given by the Euler equations for the conservation of the mass and momentum, with a Maxwell equations for the electric field and magnetic field which are coupled to the electron density through the Maxwell equations and act on electrons via the Lorentz force. Using an asymptotic expansion method, we study the zero relaxation limit of unipolar Euler-Poisson system and of two-fluid multidimensional Euler-Poisson equations, we prove the existence and uniqueness of profiles to the asymptotic expansion and some error estimate. By employing the classical energy estimate for symmetrizable hyperbolic equations, we justify rigorously the convergence of Euler-Poisson system with well-prepared initial data. For ill-prepared initial data, the phenomenon of initial layers occurs. In this case, we also add the correction terms in the asymptotic expansion. Using an iterative method of symmetrizable hyperbolic systems and asymptotic expansion method, we study the zero-relaxation limit of unipolar and bipolar Euler-Maxwell system. For well-prepared initial data, we construct an approximate solution by an asymptotic expansion up to any order. For ill-prepared initial data, we also construct initial layer corrections in the asymptotic expansion.