Cette thèse est consacré à l'analyse de modèles de croissance et de mouvement intervenant en biologie et en écologie. Nous regardons en particulier deux types de modèles: des équations de dynamique de populations structurées et des modèles de diffusion croisée. Dans une première partie consacrée au travail sur les populations structurées, nous étudions d'abord des modèles linéaires de croissance en environnement périodique en temps. Ces modèles sont caractérisés par l'existence d'un exposant de croissance, appelé valeur propre de Floquet, dont nous comparons les propriétés avec celui qui apparaît en environnement stationnaire. Nous mettons en évidence grâce à un contre exemple le fait qu'il n'y a pas de comparaison générale possible entre l'exposant de croissance en milieu périodique et celui associé à un milieu moyenné. Les résultats de convexité de Kingman sur le rayon spectral des matrices positives sont étendus à la valeur propre de Floquet. Nous étudions également le comportement de cette valeur propre dans des cas dégénérés, où certains paramètres peuvent s'annuler ou exploser. Dans cette partie est également exposé une justification de la dérivation d'un modèle d'équations aux dérivées partielles pour la réplication du prion. Ce modèle est vu comme approximation d'un système infini d'équation différentielles ordinaires. Ceci se fait grâce à des résultats de compacité faible et la preuve permet de proposer des pistes pour un modèle plus complet. La deuxième partie est consacrée à l'étude de modèles de diffusion croisée. Nous nous plaçons dans le cas d'un domaine bornée et en absence de termes de réactions. Le but est de questionner la stabilité de l'équilibre homogène. L'application de techniques de dualité utilisées pour les système de réaction-diffusion permettent d'obtenir des bornes qui servent elles-même ensuite, combinées à la régularité elliptique à obtenir l'existence globale pour une version régularisée du système. Ladite régularisation est dépendante d'un paramètre dont les valeurs déterminent la stabilité ou l'instabilité linéaire de l'équilibre homogène. La valeur critique du paramètre de régularisation est d'ailleurs une valeur de bifurcation pour les équilibres.

Parmi les mécanismes susceptibles de contribuer à une instabilité thermoacoustique, l'effet direct de la pression acoustique sur la structure interne d'une flamme a été étudié analytiquement, mais n'a jamais été mesuré. L'objectif de ce travail est de présenter une étude expérimentale de la réponse de flamme à une sollicitation acoustique. Les analyses théoriques existant dans la littérature ont été réalisées dans le cadre d'un modèle de flamme simplifié, avec une réaction globale à une étape. Elles fournissent une évaluation de la réponse de flamme en termes de consommation massique instationnaire, ainsi qu'en termes de taux de dégagement de chaleur. Nous avons conçu et réalisé un dispositif expérimental unique dans lequel des flammes laminaires prémélangées de méthane et de propane sont maintenues parfaitement planes par stabilisation paramétrique, et excitées par une oscillation de pression à fréquence variable. La réponse instationnaire de la flamme est mesurée par la chimiluminescence du radical excité OH*, supposée, a priori, proportionnelle au taux de réaction. Les mesures confirment l'existence d'un effet direct de la pression sur l'intensité instantanée de l'émission OH*, mais ne reproduisent pas les tendances prévues par l'analyse, en particulier pour les grandes valeurs de la fréquence réduite. Une étude numérique et expérimentale de la relation entre l'intensité de chimiluminescence de OH* et le taux de consommation massique d'une flamme stationnaire a été réalisée, avec l'objectif de corriger nos mesures. Cependant, le résultat de cette étude ne fait qu'aggraver le désaccord avec les prévisions analytiques. Ces résultats ont suscité une nouvelle analyse théorique, basée sur des modèles de flamme plus complexes, qui montre que le modèle de cinétique chimique peut fortement influencer la réponse instationnaire d'une flamme à des oscillations de pression acoustique. Le meilleur accord avec nos résultats expérimentaux est obtenu pour le taux de dégagement de chaleur instationnaire.

Le contexte général de cette thèse est l'étude des étoiles géantes variables de type Céphéides, qui subissent des oscillations acoustiques purement radiales. Ces oscillations sont excitées par un mécanisme lié aux propriétés d'absorption du rayonnement par la matière, le kappa-mécanisme, et cette instabilité conduit dans le diagramme Hertzsprung-Russell à la bande d'instabilité des Céphéides. Les Céphéides les plus froides, qui correspondent au bord rouge de cette bande d'instabilité, ont une zone convective de surface importante et un couplage fort s'installe entre la convection et les pulsations. Cet effet est pour l'heure mal maîtrisé puisque la modélisation de la convection dépendante du temps repose sur des paramètres ad hoc. Le but de cette thèse est d'étudier ce couplage convection-pulsations à l'œuvre dans les Céphéides froides. Une analyse de stabilité linéaire nous a tout d'abord permis de déterminer les modèles d'équilibre les plus instables par kappa-mécanisme. Ces modèles ont ensuite servi de point de départ à une série de simulations numériques directes (DNS) calculées grâce à un solveur implicite développé au cours de cette thèse. Nous avons ainsi réalisé les premières simulations 2-D du couplage convection-pulsations où les oscillations acoustiques sont excitées de manière cohérente par kappa-mécanisme. Nous avons alors montré que l'action de la convection sur les oscillations pouvait conduire à leur amortissement, ce qui accrédite l'idée que les Céphéides proches du bord rouge sont stabilisées par la convection de surface.

Les écoulements stationnaires et pulsés sont examinés dans deux géométries bloquées. Les géométries utilisées sont des modèles d'artères sténotiques, une condition commune ou une contraction localisée grandit dans une artère. Les géométries sont des modèles simplifiés de la réalité physiologique d'une sténose, l'intention de l'étude étant d'isoler et de décrire les caractéristiques fondamentales des écoulements sténotiques. L'étude se concentre sur l'effet de la variation du taux de blocage sur l'écoulement et sa stabilité. La première partie de la thèse présente une investigation de l'écoulement stationnaire à travers une conduite bidimensionnelle, avec une contraction asymétrique semi-circulaire. Les variations de la dynamique et de la stabilité et du sillage avec le nombre de Reynolds et le taux de blocage sont présentés. Le mode primaire de l'instabilité est décrit et son mécanisme déterminé analytiquement comme étant une instabilité elliptique. La deuxième partie concerne une géométrie cylindrique avec une contraction axisymétrique. Les écoulements stationnaires et pulsés sont examinés numériquement et expérimentalement. Numériquement, les différents modes linéaires d'instabilité sont identifiés. Expérimentalement, l'influence importante d'une instabilité convective est observée. Pour l'écoulement stationnaire, des comparaisons entre le comportement périodique de l'instabilité convective et la réponse d'un forçage sur l'écoulement stable sont effectuées. Pour l'écoulement pulsé, l'instabilité convective domine pour la plupart des cas considérés. La dépendance du nombre de Reynolds et du taux de blocage des deux formes d'instabilité est étudiée.

Cette thèse porte sur l'étude de l'instabilité d'un film liquide visqueux en écoulement sur une fibre verticale. Nous explorons expérimentalement les différents régimes dynamiques issus des effets combinés de la viscosité, de la tension de surface et de l'inertie du fluide. Nous démontrons l'existence de deux dynamiques différentes, correspondant à une instabilité absolue ou convective, résultant de la compétition entre l'écoulement induit par la gravité et la croissance de l'instabilité capillaire de Rayleigh-Plateau. Nous obtenons théoriquement un critère pour décrire cette transition. Dans le cas convectif, le système se comporte comme un amplificateur de bruit et nous étudions alors la réponse spatiale sélective du film à un forçage périodique. La déstabilisation de l'écoulement s'accompagne de la création d'ondes non-linéaires propagatives caractérisées expérimentalement et numériquement à partir d'un modèle faiblement non-linéaire formulé dans le cadre de la théorie de la lubrification. Lorsque les effets visqueux et capillaires sont du même ordre, les ondes sont localisées et adoptent une forme particulière qui induit des interactions complexes entre structures; ces interactions à la fois attractives et répulsives conduisent à la formation d'états liés. Finalement, nous étudions les régimes dominés par la tension de surface et notamment le changement de dynamique lié à l'apparition d'une zone de recirculation dans les gouttes.

Dans les fluides géophysiques tels que l'atmosphère, l'océan ou l'intérieur de la terre, la présence de rotation et de stratification peut fortement modifier les écoulements bien connus pour des fluides homogènes. Ce manuscrit présente quelques exemples dans lesquels ces effets peuvent soit stabiliser l'écoulement (comme dans le cas des sillages stratifiés) soit le déstabiliser (comme dans le cas des tourbillons stratifiés et de la précession). Enfin, le problème du mélange qui reste encore inexpliqué dans les océans est discuté et une nouvelle méthode numérique permettant de traiter le cas des très faibles diffusivités est présenté.

Cette thèse est consacrée à l'étude des propriétés géométriques, mécaniques et statistiques de la formation de plis dans des structures élastiques contraintes. En particulier, nous nous sommes concentrés sur le cas d'une tige élastique, objet unidimensionnel, confinée dans un espace à deux dimensions. Dans ce cas, il y a une forte interaction entre la contrainte géométrique d'auto-évitement et les propriétés mécaniques de la tige. Après avoir étudié numériquement la formation et les instabilités relatives à l'apparition des tous premiers plis, nous nous sommes penchés sur un régime où le taux de confinement de la tige est plus intense. Grâce à un échantillonage du paysage énergétique des structures plissées générées, nous avons mis en évidence l'existence d'une mesure statistique analogue à la loi de Boltzmann. Inspirés par la théorie d'Edwards des milieux granulaires, cette observation nous a permis de développer une théorie statistique grâce à laquelle nous obtenons le diagramme de phase complet de la tige confinée.

Les plasmas complexes (poussiéreux) sont un sujet d'intérêt croissant. Ce sont des gaz ionisés contenant des poudres chargées. Dans les décharges RF capacitives, deux méthodes peuvent être utilisées pour produire les poussières: les plasmas chimiquement actifs ou la pulvérisation. La croissance de poudres dans une décharge d'argon par pulvérisation ainsi que ses effets sur le plasma ont été étudiés depuis l'allumage de la décharge jusqu'à la phase post-décharge. Il a été montré que les paramètres du plasma et de la décharge sont grandement affectés par la présences de poudres. De plus, des instabilités du plasma peuvent être induites par la présence des poussières. Ces instabilités peuvent être dues à la croissance des poudres ou elles peuvent être des instabilités auto-excitées d'un nuage dense de poudres remplissant l'espace inter-électrode. Quand on éteint la décharge, les poudres agissent comme un piège pour les porteurs de charge et par conséquent modifient les mécanismes d'extinction du plasma. Il a aussi été montré que les poudres gardent une charge électrique résiduelle qui dépend fortement du processus de diffusion du plasma et notamment de la transition de la diffusion ambipolaire vers la diffusion libre.

L'objectif général de cette recherche est de contribuer à la compréhension des mécanismes fondamentaux conduisant à des instabilités de combustion dans les moteurs fusées à propulsion liquides.<br />Le processus implique un couplage fort entre la combustion et les modes acoustiques transverses de la chambre. Le problème est analysé au moyen d'une combinaison d'outils expérimentaux, numériques et de modélisation. <br />Les expériences sont réalisées sur une chambre équipée de plusieurs injecteurs coaxiaux placés en ligne et alimentés en oxygène liquide et méthane gazeux. On recrée ainsi au moins partiellement les conditions qui prévalent dans les moteurs fusées.<br />Le système a été conçu pour permettre une nette séparation entre les fréquences des modes longitudinaux et transverses. Le foyer est équipé de hublots donnant un accès optique à la zone de flamme et de capteurs de pression détectant les fluctuations de cette variable dans la chambre et dans le circuit d'alimentation en ergols. Un modulateur comportant une roue dentée tournant à grande vitesse et bloquant de façon périodique une tuyère auxiliaire permet d'injecter des perturbations acoustiques dans le système.<br />Des méthodes d'imagerie numérique sont utilisées pour examiner la dynamique des flammes. Des essais systèmatiques ont été réalisés à basse (0.9 MPa), moyenne (3 MPa) et haute pression (6 MPa) pour déterminer les conditions dans lesquelles la flamme est la plus sensible aux modulations acoustiques transverses. Un niveau de réponse remarquable a été observé dans les expériences à basse pression. Le niveau d'oscillation était dans ce cas de 8\% de la pression moyenne. La flamme est fortement modifiée lorsque le couplage est réalisé avec le premier mode acoustique transverse, son taux d'expansion est augmenté et la luminosité s'accroît sensiblement. La vitesse de convection des structures émissives observées par caméra rapide montre une réduction assez surprenante. Les relations de phase établies entre les preturbations de pression et de dégagement de chaleur dans la chambre montrent que ces deux quantités sont caractérisées par des distributions spatiales assez semblables. Les essais à pression intermédiaire réalisés avec un nouveau dispositif comportant 5 injecteurs induisant un dégagement de chaleur plus important montrent que la résonance est moins marquée, un phénomène qui est lié à un niveau de fluctuations de température plus élévé dans les nouvelles conditions de ces essais. Des expériences sont menées à froid par injection d'oxygène liquide et d'azote gazeux pour examiner le mouvement induit par une excitation acoustique transverse. Ces expériences sont complétées par des calculs numériques réalisés dans le cadre des simulations aux grandes échelles (SGE). Ces méthodes sont utilisées pour analyser le mouvement de jets coaxiaux en présence d'une modulation acoustique transverse imposée dans le domaine de calcul. L'oscillation induit un mouvement collectif et le mélange est intensifié.<br />Un modèle est développé pour le taux de réaction filtré permettant une description des flammes non prémélangées contrôlant la combustion cryotechnique. Des calculs initiaux sont effectués dans une configuration réaliste d'injecteurs multiples, alimentés en ergols gazeux. <br />Deux problèmes sont envisagés au niveau de la modélisation. Le premier traite de la relation entre les fluctuations de dégagement de chaleur et les perturbations de vitesse transverses. Une expression est proposée qui dépend de ces perturbations et du signe du gradient de vitesse transverse. Les conséquences de ce modèle sont examinées et il est notamment montré que l'on peut retrouver la structure du dégagement de chaleur observée dans des travaux antérieurs. <br />Le second modèle traite de l'influence de fluctuations de température sur les caractéristiques de résonance d'un système. La simulation directe et une analyse fondée sur la méthode des moyennes indique que l'amplitude de la résonance et la finesse de la réponse sont diminuées en présence de fluctuations, un phénomène qui semble avoir été négligé mais qui peut avoir des conséquences pratiques.<br />Les connaissances acquises dans ces études peuvent servir de guide à des développements de méthodes de calcul destinées à prévoir les instabilités. Elles peuvent aussi servir à développer des méthodes de conception permettant d'éviter le phénomène.

Dans les milieux où la densité et la polarisation nucléaire sont importantes (par exemple l'eau dans un fort champ magnétique en RMN haute résolution, ou le xénon 129 et l'hélium 3 liquides polarisés au-delà de la polarisation d'équilibre par pompage optique), la densité d'aimantation est suffisante pour que la dynamique de cette aimantation soit influencée par les couplages non-linéaires induits par les champs magnétiques dipolaires. <br />Ce travail de thèse comprend d'abord une étude expérimentale des effets de ces couplages dipolaires dans un échantillon en forme de tube en U de xénon 129 liquide hyperpolarisé (jusqu'à 6% de polarisation obtenu par pompage optique) ; la dynamique de l'aimantation y est étudiée par résonance magnétique nucléaire (RMN) dans un champ magnétique peu intense (1.5 mT). <br />Puis nous détaillons quelques modèles numériques destinés à reproduire les comportements observés récemment dans les systèmes hyperpolarisés expérimentaux et plus généralement utilisables dans tous les cas où les couplages dipolaires jouent un rôle. <br /><br />Etude expérimentale et modélisations démontrent que les caractéristiques de l'évolution de l'aimantation dépendent crucialement de paramètres tels que la forme de l'échantillon, l'angle de basculement et l'importance relative des champs dipolaires et des variations spatiales des champs appliqués. Dans les échantillons anisotropes et à faibles angles de basculement, le spectre RMN présente une structure en plusieurs raies fines et résolues ("spectral clustering") ; ceci correspond à une organisation spatiale de l'aimantation en modes indépendants . <br />Dans tous les systèmes, à grands angles de basculement, les temps de vie peuvent être raccourcis de manière spectaculaire (de deux ordres de grandeur) ; ceci s'interprète comme une instabilité de précession aboutissant à des distributions désordonnées d'aimantation.